淮工2012年考研数学(一)模拟试题(1).doc

2012 年全国硕士研究生入学统一考试 数学（一）模拟试题（数学（一）模拟试题（1 1） 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 32 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内 ） （1）若在内有界，则-（ ( ) 2k x x f x (,0) ） （A） （B） （C） （D）1,0k 1,0k 1,0k 1,0k （2）设在点处连续，且存在，则-（ 0 ( ,)f x y 000 (,)P xy 0 0 lim( ,) x xx fx y ） （A）在点处连续 （B）在点处连续( , )f x y 000 (,)P xy 0 ( ,) x fx y 000 (,)P xy （C）在点处连续 （D）在点处连续 0 (, ) x fxy 000 (,)P xy( , ) x fx y 000 (,)P xy （3）设是连续的偶函数，为常数，则下列命题正确的是-（ ( )f ta ） （A）是的奇函数（B）是的偶函数 0 ( ) xy a dyf t dt x 0 ( ) xy a dyf t dt x （C）是的奇函数（D）是的偶函数 0 ( ) xy a dyf t dt x 0 ( ) xy a dyf t dt x （4）若,则当时， -（ 0 ( ), n n n a xS x xR xR 2 0 ( 1) (21) (4) 2 n n n n n na x ） （A）（B） 22 2 (4)(4) (4) 22 xx SxS 22 (4)(4) (4) 22 xx SxS （C）（D） 22 (4)(4) (4) 22 xx SxS 22 2 (4)(4) (4) 22 xx SxS （5）对 3 阶矩阵的伴随矩阵先交换第 1 行和第 3 行，然后将第 2 列的倍加到第AA2 3 列，得到矩阵，其中是 3 阶单位矩阵，则-EEA （ ） （A）或 （B）或 1 12 1 1 12 1 1 12 1 1 21 1 （C）或 （D）或 1 12 1 1 21 1 1 21 1 1 21 1 （6）设是阶矩阵，是维列向量，若，则以下正确的是-（ Am nbm( )R Am ） （A）仅有零解（B）有非零解（C）必有解（D）必无0AX 0AX AXbAXb 解 （7）设随机变量的概率密度为，则下列函数可以作为概率密度的是-（ X( )f x ） （A） （B） （C） （D）()fx()fx( )f x()fx （8）设总体，为简单随机样本，要使的 95%的置信区间长度 2 ,0.5XN 1n XX 不超过，至少要取样本容量-（ 0.6n ） （A）3 （B）8 （C）10 （D）11 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分，把答案填在题中横线上）分，把答案填在题中横线上） （9） 11 2 0 (1)(12 ) lim xx x xx x （10） 30 1 x e dx x （11）设则当整数时， 1 ( )arctan, 1 x f x x 0n (21)(0)n f （12）设函数具有一阶连续偏导数，是以和为直径的左上半圆，方( )f uL(1,1)A(3,3)B 向从到，则曲线积分 AB 11 ( )( )2 L xx Ify dxfx dy xyyy （13）设为为中元素的代数余子式， ij A 1111 1 111 11 11 1111 A A ij a 则 44 11 ij ij A （14）设随机变量的概率密度函数和分布函数分别为和，当时，X( )f x( )F x0 x ；当时，则当时， ( )0F x 0 x ( )( )1f xF x0 x ( )f x 三、解答题（本题三、解答题（本题 9 小题，满分小题，满分 94 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （15） （本小题满分（本小题满分 9 分）分）设在点处连续，且满足( , )f x y(0,0) ， （1）考察函数在点处的可微性，若可微，则 22 ( , )(0,0) ( , ) 1 lim2 ln(1) x y f x y xy ( , )f x y(0,0) 求(0,0)df （2）考察函数在点处的极值性( , )f x y(0,0) （16） （本小题满分（本小题满分 10 分）分）设函数和在区间上连续，在区间内可导，)(xf)(xg,ba),(ba 且，试证明存在使 0)()(bgaf0)( x g),(ba0 d)( d)( )( )( b a ttg ttf g f （17） （本小题满分（本小题满分 10 分）解微分方程分）解微分方程 2min,1 x yyye （18） （本小题满分（本小题满分 10 分）分）设空间点的向径，为球面( , , )rx y z n e 222 1 :()1 2 xyz 的单位外法向， 为的模的梯度，gradrr r （1）求证：当为非零向量时，向量的散度； r 2 1 gradr r 2 1 ()0divgradr r （2）计算 2 1 d n Igradr eS r A （19） （本小题满分（本小题满分 10 分）分）设， 3 42 1 ,1,2, 4 n n k nk an nk （1）求；（2）求幂级数的收敛域lim n n a 21 1 nn n n a x （20） （本小题满分（本小题满分 10 分）分）设为四维列向量， , , 43211234 ,A 0Ax 的基础解系为，为的一个特解， 12 (1,2,0,1) ,( 1,1,1,0) TT 3 (1, 1,2,1)TAx 令, 试求的通解. 123 ,B By （21） （本小题满分（本小题满分 12 分）分）设二次型 的秩为 1，且是二次型 323121 2 3 2 2 2 1321 222),(xbxxxxaxxxxxxxf T ) 1, 1 , 0( 矩阵的特征向量， （1）求参数，；ab （2）求正交变换，把二次型化为标准型；Qyx ),( 321 xxxf （3）判断表示哪种二次曲面1),( 321 xxxf （22） （本小题满分（本小题满分 11 分）分）3 个袋子各装只球，其中有只红球今从第 1 袋随机取rbr 一球放入第 2 袋，再从第 2 袋随机取一球放入第 3 袋，并从中随机取一球令 ， 1, 1,2,3 1 k k Xk 当第次取出红球 ，反之 （1）试求的分布；,1,2,3 k Xk （2）设，求和的相关系数br 1 X 2 X （23） （本小题