陕西省2019年中考数学试题研究类型1面积平分问题练习.docx

类型1面积平分问题1. 问题探究(1)定义：两组邻边对应相等的四边形为筝形写出一个你所学过的是筝形的特殊四边形：_；如图，已知筝形ABCD，连接AC，试证明直线AC平分该筝形ABCD的面积；(2)如图，已知四边形ABCD，ABAD，BCDC.在四边形ABCD中找一点P，连接PB、PD，使折线BPD平分筝形ABCD的面积，并说明理由；问题解决(3)现有一块如图所示的菜田ABCD，且D处有一水井，现要过水井D修一条灌溉水渠，该水渠近似为一条直线，且水渠两边菜田的面积相等，已知ABAD20 m，BCDC20 m，BAD90，则是否能修出这样的水渠？若能，求出该水渠的长度；若不能，请说明理由第1题图解：(1)菱形(或正方形)；证明：如解图， 第1题解图 在ABC和ADC中，ABCADC(SSS)直线AC平分筝形ABCD的面积；(2)如解图，连接AC，取AC的中点P，连接BP、DP，则折线BPD平分筝形ABCD的面积 第1题解图理由如下：SABPSBPC，(三角形等底同高面积相等)SABPSABC，同理，SADPSADC，SABPSADPSABCSADC.S四边形ABPDS四边形ABCD.即S四边形ABPDS四边形BCDP.折线BPD平分筝形ABCD的面积；(3)能如解图，设直线DG平分筝形ABCD的面积，连接AC、BD交于点O，第1题解图OCOA，则SABD”，“”或“”)问题探究(2)如图，在ABC中，点M、N分别是AB、AC的中点，过点A作直线aBC，点P是直线a上的任意一点，连接PM、PN、MN，若四边形BCNM的面积为3，则PMN的面积为_；问题解决(3)如图，有一块四边形空地ABCD, ADBC，B60，AB10米，AD30米，BC8米，点E是BC上一点，且BE2米市政为了美化城市，计划将这块空地改造成一片牡丹园，为了方便行人行走，计划在牡丹园中间过点E修一条笔直的小路(路的宽度不计)，使得小路的另一出口在AD上的点F处，且EF恰好将四边形ABCD的面积平分请你帮助市政设计出小路EF的位置(在图中画出EF)，并求EF的长(结果保留根号)第3题图解：(1)；【解法提示】两平行线间的距离处处相等(2)1；【解法提示】在ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，MNBC，MNBC，SAMNSABC，S四边形MNCB3SAMN，SAMN1.又直线aBC，MNBC，直线aMN，SPMNSAMN1.(3)如解图，在CD上取点G，使得CGDG，过点G作HKAB，分别交AD于点H，交BC的延长线于点K，连接BH、AK，相交于点O，连接EO并延长交AD于点F，此时EF即为所求第3题解图过点A作AQBC于点Q，在RtABQ中，AB10米，ABQ60，BQ5米，AQ5米BE2米，EQ3米过点E作EPDA交DA的延长线于点P，则四边形EQAP是矩形，PEAQ5米，APEQ3米G是CD的中点，CKHD，KCGHDG，CKGDHG，CGDG，CKGDHG(AAS)，CKDH，又由作图及题知HKAB，ADBC，四边形ABKH是平行四边形，AHBK，AHBCCKBCHDADHD，HD(ADBC)(30