（计算机软件与理论专业论文）多知识库融合与知道逻辑fk系统的研究.pdf

南京航空航天大学硕士学位论文 摘要 信息融合与知识表示是目前人工智能研究的重要领域。本文针对该领域的若干 问题进行了研冠，7 主要成果包括如下几方面： “服从多数”是解决一组a g e n t 之间信息冲突的一种常用原则。j i n x l nl i n 和 a l b e t o0 m e n d e l z o n 曾将这一原则形式化，并将其应用于多a g e n t 系统的信息融 合x 本文在这一工作的基础上讨论了带置信度权值的知识库之间的融合，提出融合 算子所应满足的逻辑性质，并且给出了表示定理，构造了满足全部假设的融合算子 k m e r g e 。并且严格证明了j i n x i nl i n 等提出的算子是本文所提算子的特例。另外， 我们将置信度的表征方法从数值推广到偏序关系，并在此框架下讨论了信息的融合问 题。 一嗨口识表示是人工智能的重要分支，在计算机科学与人工智能的许多领域，经常 涉及到描述或表示戋识的问题。经典的知识表示系统用模态词“k ”来表示“a g e n ti 知道某事”。然而，有时我们需要表示“a g e n ti 大概知道某事，但并不确定”，经 典模态词“k ”对此便无能为力了。) 本文对经典知识表示系统进行了扩充，引入一个 刻划“大概知道”的模态词f ，并建立了相应的公理系统f _ k ，该公理系统除包 含“f ”外也包含经典模态词“k ”。同时基于滤子对经典k r i p k e 框架及模型进行了 改造并给出了“f ”的语义，进而证明了该语义下f k 的完备性与可靠性。 关键词：信息融合，知识表示，融合算予表示定理，完备警可靠性 。 第1 页 丁一一一一_ _ 了虿_ ”薯一 ；，瓠t 繇5 、“，i 多知塑壁壁鱼皇塑望堡塑! ：! 墨堑塑竺壅 一 a b s t r a c t k n o w l e d g em e r g i n ga n dk n o w l e d g er e p r e s e n t a t i o n a r e i m p o r t a n t r e s e a r c ha 。8 3i n a r t i f i c i a li n t e l l i g e n c e i nt h i st h e s i s ，w ed os o m er e s e a r c ho nt h e s e ，a n dt h er e s u l tc o n t a i n s t w o p a r t s ： t h e p r i n c i p l e o fm a j o r i t yd e c i d e i so n eo fi m p o r t a n t p r i n c i p l e s i n r e s o l v i n g i n f o r m a t i o n a lc o n f l i c t sa m o n gag r o u po fa g e n t s j i n x i nl i na n da l b e r t oo m e n d e l z o n f o r m a l i z e dt h i sp r i n c i p l ea n da p p l i e di ti nm e r g i n gt h ek n o w l e d g eb a s e so fm u l t i p l ea g e n t s w e g e n e r a l i z et h i s r e s u l tt om e r g i n gk n o w l e d g eb a s ew i t hw e i g h t sw ep r e s e n tp o s t u l a t e s o fk n o w l e d g em e r g i n go p e r a t o ra n de s t a b l i s hi t sr e p r e s e n t a t i o nt h e o r e m m o r e o v e r w e c o n s t r u c tt h eo p e r a t o r k m e r g e ，w h i c hs a t i s f i e sa l l t h o s ep o s t u l a t e st h i sr e s u l tr e v e a l st h a t p o s t u l a t e sp r e s e n t e di n t h i s p a p e ra r ec o n s i s t e n t w ec o m p a r et h eo p e r a t o ri n t h i st h e s i s w i t ht h eo p e r a t o ri n t r o d u c e db yj i n x i nl i na n da l b e r t oom e n d e l z o n ，a n ds h o wt h el a t t e r i sas p e c i a lc a s eo ft h ef o r m e r f i n a l l y , w eg e n e r a l i z et h er e p r e s e n t a t i o no fw e i g h tf r o m n u m b e r st op a r t i a lo r d e r s k n o w l e d g er e p r e s e n t a t i o ni s o n eo f i m p o r t a n tr e s e a r c ha r e a si na r t i f i c i a li n t e l l i g e n c e t h ec l a s s i c a lk n o w l e d g er e p r e s e n t a t i o ns y s t e mu s e sam o d a lo p e r a t o r k t or e p r e s e n t “a g e n t ik n o w ss o m e t h i n g ”h o w e v e r ，s o m e t i m e sw ew a n tt o d e p i c t “a g e n ti t h i n k st h a t s o m e t h i n gi sl i k e l yt ob et r u e ”o b v i o u s l y , t h em o d a ll o g i cc o n n e c t i v ek i sn o ts u i t a b l ei n t h i sc a s e t h i sp a p e ri n t r o d u c e san e wm o d a l o p e r a t o rfi n t u i t i v e l y , f 伊m e a n s “a g e n t i t h i n k st h a t i sl i k e l yt ob et r u e a na x i o m a t i z a t i o ns y s t e mi n c l u d i n gm o d a lo p e r a t o r f a n d k i sg i v e ni no r d e rt oa f f o r dt h es e m a n t i co fm o d a lo p e r a t o r f ，w ec h a n g e c l a s s i c a lk r i p k es t r u c t u r eb a s e do nf i l t e r m o r e o v e r , t h es o u n d n e s sa n dc o m p l e t e n e s so f f k s y s t e mw i t hr e s p e c tt ot h i ss e m a n t i c s a r ep r o v e d k e y w o r d s ：k n o w l e d g e m e r g i n g ，k n o w l e d g er e p r e s e n t a t i o n ，m e r g i n g o p e r a t o r r e p r e s e n t a t i o nt h e o r e m ，c o m p l e t e n e s s ，s o u n d n e s s 第页 塑塞堕窒堕蒌查堂堡主堂焦笙壅一 1 。1 研究背景 1 1 1 知识表示 第一章绪论 智能行为的基础是知识，尤其是所谓的常识性知识。人类的智能行为对于知识 的依赖主要表现在对知识的利用，即利用已经具有的知识进行分析、猜测、判断、 预测等等。人类利用知识可以预测未来，由已知情况推测未知的情况、由发生的事 件预测尚未发生的事件等。但是当人们希望计算机具有智能行为时，除了要告诉汁 算机如何象人一样利用知识( 对知识进行推理) 外，一个更为基础和先行的工作是 如何使计算机具有知识( 对于知识进行表示) ，即如何在计算机上表达人类的知识。 要使得个系统成为智能的系统，它必须具有知识，而且目前能够达到这一目的的 唯一方法就是把系统嵌入到某种知识表示的结构中去。不难看出人工智能对于知识 的两个关注点与逻辑对自然语言的两个关注点( 自然语言的精确结构和推理问题) 是完全重合的。逻辑学对于自然语言的精确结构以及对于推理的研究正好服务于人 工智能对于知识研究的两点要求。当人们应用逻辑于智能系统时，这两方面是同时 加以考虑的。由于一个逻辑系统的表示能力强弱和推理性质优劣之间存在某种冲突， 因此，在实际的研究中常常在此二者中进行平衡和折衷。从某种意义上说，人们利 用逻辑对于知识进行推理，其在人工智能中的作用远远超过了单纯的知识表示。因 为逻辑推理所涉及的不仅仅是知识的外在形式，它事实上涉及到的是知识的内容， 是形式的知识所包含的意义的内在联系。虽然从表面上看，推理是形式的，但是逻 辑学所追求和保证的就是知识的形式和内容之问的固定联系。逻辑学的这种追求与 保证使得机器对于知识的理解不是形式上的而是含义上的。研究包含在知识的形式 表示之上的知识的含义，对于智能的研究足本质的一点，这出正如研究信息的含义 高于信息的形式一样。比通信更复杂的信息活动( 如推理、思维和决策等等) 恰恰 需要利用信息的内容和价值因素。一般说来，不了解信息的内容和价值，很难作出 科学的推理、思维和决策。 多数基于逻辑的智能系统使用一阶逻辑或其扩张形式。一阶逻辑的优点是它具 有相当的表达能力。有的人工智能专家坚信所有的人工智能中的知识表示问题完全 可以在一阶逻辑的框架中得以实现。一阶逻辑在表达不确定性知识时其表达能力也 t 一一一i ? _ 【 # 玉、虫女。 。搿麓女，鞋女滋遴* 巍薅。 第1 页 量塑望壁墅垒兰塑望望堂! ：! 墨堑堕竺壅一 是很强的。例如，jxp ( x ) 表达在所考虑的论域中存在一个具有性质p 的对象，而 具体的是哪个对象具有该性质是待确定的；再如pk g 表示p 和q 这两个性质之间 有一个是成立的，至于究竟哪一个成立尚待确定。此外，一阶逻辑还有一个完备的 公理系统。完备的公理体系为我们设计有关推理的策略和算法提供了一个参考基准。 虽然，有人坚信从本质上看，一阶逻辑对于知识表示是足够的，但从实际应用的角 度看，为方便、清楚和简洁起见，知识表示不一定非得从一阶逻辑出发。事实上， 人们从实际应用出发已经发明和建立了许多适用于不同目的的逻辑系统。以下是其 中的一些例子： ( 1 )为了表示关于认知的有关概念，如相信、知道、愿望、意图、目标、承诺等 等，人们引进了刻划各种认知概念的模态逻辑； ( 2 )为了刻划智能系统中的时间因素，人们在逻辑系统中引进时间的概念，提出 了时序逻辑； 、 ( 3 ) 为了描述各种不确定的和不精确的概念，人们引进了所谓的模糊逻辑；模糊 逻辑是直接建立在自然语言上的逻辑系统，与其它逻辑系统相比较，它考虑了 更多的自然语言的成分。按照其创始人z a d e h 的说法就是词语上的计算，表示 为一个公式，即f u z z yl o g i c = c o m p u t i n gw i t hw o r d s ： ( 4 ) 人类的知识与人类的活动是息息相关的，人类正是在各种活动和行为中获得 知识的。因此，行为或者动作的概念在智能系统中是一个关键的概念。动作的 概念与一般逻辑中的静态的概念很不相同，它是一个动态的概念，动作的发生 影响着智能系统的性质。对于动作的考虑，给人工智能界带来了许多难题，如 框架问题、资格问题等等。为了刻划动作的概念，人们引进了一些新的逻辑体 系来刻划它，例如，著名的动态逻辑系统； ( 5 ) 计算机对于人类进行决策时进行若干方面的支持已经成为计算机应用的一个 重要方面。人类在决策时，对于各利，方案和目标有一定的偏好和选择。这州t 偏 爱”( p r e f e r e n c e ) 就成为了一个罄本的概念。为了表述和模拟人类在决策时选 择的规律和行为，对于“偏爱”这个词的研究就是不可避免的。于是基于管理 科学的偏爱逻辑就被提出并加以讨论； ( 6 ) 时间是智能系统中最重要的几个概念之一。人类使用各类副词来对时间概念 加以描述。例如，“一会儿”、“相当长”、“断断续续”、“偶尔”等，这类词 在我们的日常生活中比比皆是。含有这些词的句子显然很难用经典的时序逻辑 来刻划，于是有人引进了种逻辑系统专门刻划这类句子。其基本思想是利用 数学中积分的思想，通过对时间进行类积分的表示和运算来形式化这些句子。 知识的表示与推理是许多a i 系统的核心问题。但是，知识表示与推理在人工智 能的实际应用中却没有那么大的效果。几乎在所有的人工智能系统中，表示对外界 的认知都是必要的。由此人们可能得出结论：知识表示与推理必然是人工智能中最 一_ 第2 页 q 、， 一 一 ，、 bz “j ， 一琵燕 0 l 镒。麟鞠缡。女。 室室塑窒堕墨奎兰堡主兰垡笙茎 重要的领域之一。虽然在这方面的研究工作层出不穷，但很少有能直接应用于某个 实际领域的。n e b e l 认为原因很简单，知识表示与推理往往着重研究某个系统的 表示能力与推理能力，而这些问题很难与实际应用背景紧密联系。然而，知识表示 与推理对实际应用有两个重要作用：其一，复杂而严谨的结果为应用提供有效的保 证；其二，新的形式化知识表示系统以及运算法则可能使解决问题简单化。因此， 知识表示与推理可以被认为是理论人工智能。 关于知识的研究始于古希腊的哲人，诸如“我们知道什么? ”，“我们可以知道 什么? ”，“某人知道某事究竟是何含义? ”之类的问题在哲学文献中被广泛讨论。 用现代逻辑进行关于知识的分析却是近代的事。知识表示与推理的研究是从一些被 广泛讨论的问题中开始的，如自然语言理解。从二十世纪八十年代初开始，知识表 示与推理的研究才较为正式与独立，系统的形式化语义，以及推理的复杂度成为人 们普遍关心的两食问题。它已成为认知逻辑( e p i s t e m i cl o g i c ) 的个重要研究方 向。在研究知识的逻辑系统中，最常用的手段是模态逻辑。八十年f r i l l 后期至九十 年代初期，“知道”逻辑研究的主要内容是解决“逻辑全知”问题，“逻辑全知”问 题的根源在于，采用正规模态逻辑系统讨论知识，该问题主要在于理想化了a g e n t 的推理能力及资源的无限性。解决该问题主要方法是用非正规的模态逻辑系统取代 正规的模态逻辑系统。随着多a g e n t 系统的发展，关于知识的研究热点出发生了变 化，目前的主要研究方向有： i ) 多类知识的研究，从单一的“知道”到组知识( g r o u pk n o w l e d g e ) 、公共 知识( c o m m o nk n o w l e d g e ) 、分布知识( d i s t r i b u t e dk n o w l e d g e ) ： 2 1 2 ) 多a g e n t 系统下“知道”的研究，主要是多模态的研究； 3 ) 随着“意向姿态”方式研究a g e n t 理论模型的逐渐深入，要求综合刻划 a g e n t 的多种心智成份，如：知道、相信、意向、期望等。在这种趋势下逐 渐形成了“组合”模态( c o m b i n e dm o d e ll o g i c ) 的研究方向。( 3 】 1 1 2 信息融合 a g e n t 理论与技术逐渐成为人工智能及相关学科的研究热点之一，传统人工智能 的研究着眼于知识的表示和推理，追求系统计算能力、推理能力的增强及知识规模 的扩大。随着研究的深入，人们发现为了在一定程度上对人类的智能行为进行模拟， 单纯对知识进行研究是不够的，需要综合考虑和模拟人类的其他智能特征。信息状 态( i n f o r m a t i o ns t a t e ) 是刻划a g e n t 的重要心智状态，例如，在a g e n t 著名的b d i 模型中，b 代表信念( b e l i e f ) ，直观上，它就属于a g e n t 的信息态势范畴。本文着 重对a g e n t 信息状态中的问题进行研究。 a g e n t 处在变化的环境中，与其它a g e n t 进行交流，所以a g e n t 对环境和其它a g e n t 第3 页 t 鑫。lo i 囊；勰j ，氛， 墨塑塑壁壁鱼兰垫望望丝! ! 墨丝堕堑壅一 的认知不可能一成不变。有时，a g e n t 同时接受多个a g e n t 的信息t 将其综合形成 自己列环境及其它a g e n t 的认知，这就是信息融合要研究的问题。由于信息来源于 不同的a g 。n t ，因此其问可能存在逻辑上不协调的信息。从逻辑观点来看，这些冲 突可以表示为逻辑矛盾或不相容。 从经典逻辑的角度来说，矛盾必须被排除，否则会引起系统的崩溃。值得注意 的是，有两方面的原因导致系统的崩溃，其一是矛盾的存在，其二是系统的推理能 力。这就导致信息融合领域两种处理矛盾，避免系统崩溃的方法的提出。 文献 4 ，5 认为，只要我们明确出现矛盾时该怎么办，不协调并不是大问题。过 早地排除矛盾而追求协调，反而会丢失有用的信息，不能从全局上更好地解决问题。 一个可能的解决方案是减弱经典逻辑的推理能力，相应的逻辑系统出现在文献中， 如弗协调逻辑( p a r a c o n s i s t e n tl o g i c ) c 。阳，三值逻辑【7 1 、四值逻辑伯1 、准经典 ( q u a s i c l a s s i c a l ) 逻辑阳1 ，以及使用条件逻辑( c o n d i t i o n a ll o g i c ) 来处理这 一问题“o 】，另外，模态逻辑也被用于处理含矛盾信息的推理“。1 2 , ”l 。这一类处理方法， 并不立即对信息作出筛选，而是在利用信息时采用“容忍”不协调信息的机制，避 免矛盾信息带来的平凡性。 另一类处理方法是：对不同来源的信息进行筛选，保证系统的相容性，即研究 不协调集合的协调子集，以此避免系统的崩溃。 本文的工作属于后一类方法。在这一方面，研究人员已经做过许多工作，通常 的做法是：提出若干条较符合直观的基本假设，对融合算子进行约束，再给出这些 假设的表示定理，提出一些满足基本假设的融合算子。由于应用背景的差异，以及 考虑问题的角度不同，因此出现了形形色色的假设与融合算子。 b o r g i d a 与i m i e l i n s k i 在文献 1 4 中提出“全部支持”算予，其基本思想是若 所有a g e n t 支持句子口，则融合结果支持a ，类似于民主决议中的“一票否决”制。 该文中还提出“支持多于反对”算子，基本思想是融合结果支持句子口当且仅当支 持a 的a g e n t 多于支持、口的。与此类似的，还有支持者超过某个特定比例( 如半 数) ，则融合结果接受该句子。 b a r a l 等人在 1 5 文中提出“极大协调集”算子，基本思想是先求各a g e n t 知 识库并集的极大协调子集，融合结果是各极大协调子集的逻辑析取。这样做主要是 为了在不引发矛盾的前提下，最大限度地接受信息源的信息。 j l j n 和 0 m e n d e l z o n 在文献 1 6 中提山一利t 基于d a l a i 的模型间距离1 的 融合的语义，在该语义下他们得到一些较符合直观的良好性质，如解决冲突时服从 多数等。由于该方法从模型论出发，使得其方法独立于语法。另外，值得一提的是， 该文要求融合基于某个约束集，在一定的应用领域内，总有一些被普遍承认的真理， 融合不应该对这些真理提出质疑，这也反映了a g e n t 在接受外界信息、不断变化的 同时，也有一定的主见，其间总有一些不变的东西。 第4 页 一一1 _ ? ，；：孙“_ _ 一 3 交二 穗簋芄瓣l 塑塞堕窒塾蒌盔堂堡主兰垡堕茎一 s a l e mb e n f e r h a t 等人在文献 1 8 中基于可能性逻辑( p o s s i b i l i s t i cl o g i c ) 框架，讨论带权知识库( k n o w l e d g eb a s e ) 间的融合问题。所谓的带权知识库指的 是，知识库中每个公式与一个权值所形成序偶的集合，该权值在区间 o ，1 】上取值， 反映其对应公式的优先权。每个这样的带权公式集合诱导出一个可能性分布，这样 的可能性分布确定了模型集上的一个等级序( r a n k o r d e r s ) 。在此基础上，该文从 语义、语法两方面讨论融合问题，并且说明相当一部分关于经典命题逻辑的信息融 合的研究工作可以嵌入到该文所提出的系统中。 s d b a s t i e nk o n i e c z n y 与r a m o np i n o p d r e z 在文献 1 9 中提出一些融合算子所应满 足的基本特性，如结合性、单调性等，并且将这些特性形式化为若干条基本假设， 讨论这些特性之间的相容性。该文将融合算子分为“仲裁”( a r b i t r a t i o n ) 和“民 主”( m a j o r i t y ) 两大类，分别给出了能体现这两种性质的假设。 t h o m a sm e y e r 在文献 2 0 中提出了一个处理信息融合问题的框架，与一般此类 工作不同的是，该文着眼于融合认知状态( e p i s t e m i cs t a t e s ) ，而不是融合知识库。 所谓认知状态是指从语言的所有模型的集合到非负整数集的映射，每个认知状态列+ 应一个知识库，该知识库的模型恰是那些像值为0 的模型。该文献将融合知识库的 算子的各利t 假设映射到融合认知状态的领域加以讨论。 信息融合与信念修正有一定的相通之处，二者均着重讨论a g e n t 在一定的环境 中认知状态的变化。研究信息融合的文献中所提的假设，多半脱胎于信念修正的a g m 假设。j l i n 和 0 m e n d e l z o n 在文献 1 6 中指出了该文中的融合算子，经过一定 的变形可以成为满足 g m 六条基本假设的修正算子。p e d r i t o m a y n a r d i e i dl i 弄y o s h o h a m 在文献 2 1 中引入了一种新的算子一一“信念融合”( b e l i e ff u s i o n ) ，是 经典a g m 算予在多a g e n t 系统下的推广，该文证明了经典的a g m 修正可以从信念融 合算子推导出来。 1 2 全文安排 本文的主要工作涉及信息融合与知识表示两方面。第二章讨论带置信度权值的 知识库之间的融合，提出融合算子所应满足的逻辑性质，并且给出了表示定理，构 造了满足全部假设的融合算子k t f f e r g e 。然后，比较本文提出的算子与j i n x i nl i n 等提出的算子，证明了后者是前者的特例。最后，将置信度的表征方法从数值推广 到偏序关系，并在此框架下讨论了信息的融合问题。第三章继续讨论第二章中的算子 的一些性质。第四章对经典知识表示系统进行了扩充，引入一个刻划“大概知道”的 模态词“f ”，并建立了相应的公理系统f _ k ，该公理系统除包含f 外【鳃包含经典 模态词“k ”。同时基于滤子对经典k r i p k e 框架及模型进行了扩充，从而给出了“f ” 的语义，并证明了该语义下f - k 的完备性与可靠性。第五章全文总结。 第5 页 。j 一一，_ ”。 ，【a 4 ， 、氛“o 。? l a 旌袋l 鲢蠡i 鬣，i 兰垫塑壁墅鱼兰塑望望堡! ：! 墨堕塑堑壅 2 1 引言 第二章带置信度的多知识库融合 在许多领域，a g e n t 需要综合利用各种来自不同信息源的信息，这种综合应用 多信息源信息的益处在于，a g e n t 可以更加全面了解所处的环境，例如，一个a g e n t 知道口，另一个知道口- - b ，则结合两者可以得到b ，尽管两者都不知道b 。但是， 由于信息来源是多渠道的，故经常会面对有冲突的多信息来源的问题。因此，a g e n t 系统需要解决不同信息来源之间的冲突，综合各来源的信息，保持信息的协调性， 进而加以利用。有时，还可能得出任一信息源原来均不知道的新的知识。 假设每个a g e n t 与一个知识库相联系，并通过该知识库推理( 在不造成混乱的 情况下，以下不再区分知识库与a g e n t ) 。 一个简单的方法是取所有知识库的并集的极大协调子集。但是这种方法并没有 计算某条知识在a g e n t 中的“流行”程度。以至在许多情况下会失掉一些有用的结 果。例如，考察如下三个a g e n t ，它们的知识库分别为：互= 缸) ，五= 缸j ，五= _ 甜。 用极大协调集的方法融合这样三个a g e n t 的知识库，既得不到a ，也得不到一位。而从 直观上看，由于多数a g e n t 支持口，我们希望融合后的知识库也支持口。 另一个策略是：若某句子有更多的支持者( 例如超过半数) ，则融合后的知识 库支持该句子。可是用这种方法融合缸 、弘 、量 后什么也得不到。一种很自 然的改进策略是：若某句子支持者严格多于反对者，则融合后的知识库支持该句子。 可是这种方法有时会导致矛盾，例如，融合b 、卜v 、6 ) 、f b ，c ) ，结果是 ( 吼b ，c ，d v _ 1 6 ) ，这不是一个协调的集合，我们当然希望融合后的结果中不应该有 矛盾。进一步改进的方法是只处理文字( 原子命题或其反面) ，这样上面例子中的 、口v 一6 就不会被引入，从而避免矛盾，但，a v 、6 无疑是一条不应被忽略的有用的 信息。 为解决这样的问题，文献 2 2 引入部分支持的概念：知识库不支持文字，、也 不支持句子( ，中原子命题不在中出现) ，却支持，v p ，则该知识集部分支持文 字，。j l i n 和a 0 m e n d e l z o n 将融合的策略改为：支持文字朋9 知识库多于支持一， 与部分支持一，的知识库，则融合后的知识库支持，。 上面诸种方法都有一个前提：做融合的a g e n t 对信息源a g e n t 的信任程度相同， 而实际应用中可能经常出现a g e n t 对不同信息源的信任程度不相同的情形。因此， 有必要在参与融合的知识库之间设置一个序关系，用以表征a g e n t 对不同信息源的相 信程度。本章将提出带置信度权值的多信息源融合方法。 采用数值表示置信度带来的另一个益处在于：对于某一观点，一个权威a g e n t 第6 页 ：j 曩。， l l 建、i 邋耋整籀；毫。 塑塞堕窒堕丕盔堂堡主兰垡堡壅 一 的态度是赞同，三个普通a g e n t 的态度是否认，融合后究竟是否应该接受这一观点， 在不同的领域可能有不同的答案，也牵涉到普通a g e n t 与权威a g e n t 之间置信度的 差距。通过给置信度设置合适的数值，可以较好的解决这一问题。例如，可以给权 威a g 。n t 设置一个足够大的置信度( 大于其他所有a g e n t 的权值和) ，以保证其绝对 权威性。因此，这种方法可以说是一种相对较为“通用”的方法，其受应用领域的 局限相对较，j 、。 2 2 准备知识 在本章及下一章中，除了以下定义的几个概念，我们使用经典命题逻辑系统， 命题逻辑语言l 是按通常方法建立在有限的原子命题集p 上的。 知识库是语言l 的句子的集合，值得指出的一点是，此处的知识库不同于 c o h e r e n t 型的信念修正理论中的信念集，在这些理论中信念集是要求关于后承算子 封闭的，此处对知识库无此要求。可能世界亦称模型是从p 到 f ，) 的映射。所有的 可能世界的集合记为，逻辑等价记为；。文字是指原子命题或其否定，若文字，是 p ( 或呻) ，其中p 为原子命题，则一，是叩( 或p ) ，p ( d 是指，中出现的原子命 题符号。对于可能世界w ，w ，一是指满足如下条件的可能世界： f w ( p ) 若p p q ) w i ( p ) = f 芳p = p ( ，) 且w ( p ) = f i ，若p = p ( ，) 且w ( p ) = 厂 语言中任意公式在某个可能世界中都有一个赋值：t 或厂。公式a 如在某个 可能世界w 中取值为t ，则称口在w 中可满足，记作w b 口。设w 是三的一个模型， 的公式口在w 中可满足归纳定义如下： ( 1 ) 口是某原子命题变元p ，w 卜p 当且仅当w ( p ) = ，； ( 2 ) 口形如一，w 卜口当且仅当w i ；即在w 中取值不为真； ( 3 ) 口形如卢- - y ，1 p l _ 口当且仅当w i 或w f _ y 。 设，是中一些公式组成的集合，如果对7 1 中任何公式a 都有w k a ，就称w 是r 的模型，记作w j - t 。对公式口，若丁的每个模型都是口的模型，就称口是丁的 后承，记作t 卜= 口。对任一命题公式y ，将y 所有模型形成的集合记为m | o 矿上的先序是指定义于矿上，并满足自反性及可传性的关系。给定先序“”， “ ”定义如下：w w 当且仅当w w 并且w 甚w 。对矿的任一子集，若 w x ，并且不存在一x 满足w w ，则称1 是在“”顺序下的极小元。记所 有x 的极小元形成的集合为m i n ( x ，1 。 本章中，一般用五，正，z ，表示知识库，用w ，w ，w ，表示可能世界， 用p ，玑表示原子命题，用，n ，。，：，表示文字，用口，表示句子，用西表示空 墨。正 e l 表示7 iu 五u u l ，对某个知识库7 ：而言，用 连接z 中的各 。_ - _ _ - 一 、 t 、- ：? 。 l 巍。绺黼。融：。 多知塑壁壁垒量塑望望塑! ：! 墨竺塑堑塞 ： 一 公式，可得一个新的公式，显而易见与互逻辑等价，因此在不引起混乱的前提 下，本文对此二者不作区分。通常，在不引起混淆的情况下我们简记 m e r g e ( t 1 ，t ) ) ；为m e r g e ( t ) 。 2 3 融合算子的应满足的基本假设 若口是正的后承( 巧l _ 口) ，则称知识库1 支持句子口；若一a 是i 的后承 ( 1 f - 一口) ，则称知识库正反对句子口。 定义2 1f 是一个知识库，若为一句子，用v a r ( f 1 ) 表示出现在中的原子命题符 号形成的集合。对任一文字，若存在满足下列条件的句子， 1 正l ， 2 正怿， 3 r , l = p v ， 4 v a r ( f 1 ) np ( f ) l = 则称知识库正部分支持文字，( 记为，) 。口 令7 ：，l 为要融合的知识库，融合算子m e r g e ，是从知识库的集合 正，l ) ( 允许元素重复) ，到一个新的知识库m e r g e ( t 。，l ) ) 的映射。对于每个知识库l ( i = 1 ，n ) ，其本身应该是协调的，非负数k i 为其权值，反映f 的可取信程度。 为处理带置信度的知识库融合问题，本文将j l i n 和a 0 m e n d e l z o n 的融合算 子的四条基本假设 2 2 1 修正为如下形式： m m i m e r g e ( t ，l ) ) 是协调的； m m 2 若巧 a l 协调，则胁，矽( 一，1 ) ) = ia a l ； m m 3 若1 i ；正，ls e ，且k 。= t 。( 其中i = l ，k ，表示l 的置信度权值) ， n m e r g e ( t 。，l ”；m e r g e ( t i 。，t ) ) ； m m 4 对于文字，若 ，p ，尼i + 忌， ( + ) f p t i = 嵋j 扛：t 卜一，ji e z 一， 则 和曙p ( ( 互，l ) ) ，。( 上面的不等式下文称之为不等式( ) ) 直观上，基本假设m m i 确保融合后的结果不含矛盾；基本假设2 说明如果被 融合的知识库间没有矛盾，则融合后的结果应该就是这些知识库的并集，这反映了 知识库的融合，应该在协调性要求下最大限度的接受各知识库的知识；基本假设h i m 3 反映了融合算子与知识库表示方法的无关性，即逻辑等价并且置信度取值一致的两 组知识库，融合后的结果逻辑等价；基本假设m m 4 反映了融合后的知识库与信息源 间的关系。 。；气反映了文字，在( 7 i ，l 中受支持的程度，相应的，艺气与 f e 扛t | = j jf 6 。z 孓， 第8 页 查室堕窒堕丕奎兰堡主兰垡堡苎 颤反映了一，在( 正，乙) 中受支持和部分支持的程度，m m 4 说明了前者大于后 旭 z t p 一 者。时，融合后的结果支持，。 2 4 融合算子的性质 引理2 i 一个知识库妒部分支持文字，当且仅当下列条件成立： 1 j y - l l j 声 2 存在w 眵a 州使得w f 一芒m i 。 证明：( 乍) 设妒是一个知识库，是一个文字使得桫 一i i l 且存在w 桫 川满足 w ，一仨m i 。因为t ，一硅m l ，所以对任一“忖i 0 ，存在原子p 。p 满足以p u ) ， 且“0 。) w 0 。) 。 构造胪州p ：，其蚝2 耋麓昌例对任意唧i ii i o ) 有”( p 卜 w ”l “l ，vj j f 忙成立。因为w l = l ，所以矿卜，v 。由构造知，未涉及，中原子，且w 降卢， 因而妒悻。( w 是妒的模型) 因为桫a 一川矽，所以妒卜，。由上可得y 睁，。 ( ) 由部分支持定义，存在不涉及f 中原子的句子卢满足y i _ z v 卢、y i f 且 i 。由y 卜可得存在w i h i 满足 ，又因为，句子不涉及，中原子，所以 、q i 。由i i l = l v ，可得w 卜，v ，因为”忙，所以w 卜，从而w 桫a 州。因 为w 卜，故一卜，又一卜，所以一卜v l ，因此一茌桫若炒n - i l = ， 则y 卜，与y 争，矛盾，因而桫a i i i 庐。 综上，引理得证。1 3 定义2 2m 一指派( m a j o r i t ya s s i g n m e n t ) ：若n ，表示知识库集合的集合，则称满 足下列条件的映射厂：q ，j2 为个m 一指派。( 下面将( l ，) ) 记作 仃。 ) ( 1 ) - 若l l r , l l - - 0 r , 1 1 ，f k | f - f i t 1 f ，且t ，= 后，( 其中f = l ， ，k ，表示正的置 信度权值) ，则l _ 叭引 ( 2 ) - 若x - - i l r d n n l l r i ，为所有可能世界集，则任一w z ，w w 有w 帆，l w i ，特别的，若茌x ，则w 忆， w f ； ( 3 ) 若，是一个满足不等式( $ ) 的文字，则对所有w f f ，f f ，w 阶， w ，一； ( 4 ) 阶l 为先序关系。口 定义2 - 3 定义矿上的二元关系蔓；如下，对任意w ，w w ，w ；w 当且仅当下列 条件至少一个成立： 第9 页 多知识库壁全璺塑望望塑! ：! 墨丝塑婴窒 一 c 1 w = w ： c 2 w 是m e r g e ( t ) 的模型； c 3 存在文字，满足不等式( ) ，使得w 删，r w 。w ，一。 下文记；的传递闭包为r 。口 引理2 2m e r g e 是满足m m i 一4 的融合算子，如上定义。对于可能世界w ，w ， 若w 仁m e r g e ( t ) 且w 。l m e r g e ( t ) ，则w r w 。 证明：由( c 2 ) 可得w ，w ，下面证明w 芷w 。 反设，w ，由，定义存在以下序列： w = w 、；w 2 ；w 。= w ( w ，是可能世界，f - 1 ，”) 因为怯庇r g e ( t ) l ini i - - 诅4 e r g e ( t ) | = ，又w 。i i v l e r g e ( t ) 1 ，w ，i 陋，矿( ，) 0 ，所 以存在w ；、w 。( _ l ，刖) 满足w 。l i - 埘e r g e ( t ) i ，w 。l 眇e r g e ( t ) l l ，且w 。、w w 满足( c 1 ) 一( c 3 ) 中之一。 显然不可能满足( c i ) ； 又因为w ，不是m e r g e ( t ) 的模型，故不可能满足( c 2 ) ； 因此w ，、w 。满足c 3 ，则存在满足不等式( 十) 的文字，使得w ，卜，且 w 。= ( w ，) j 一， 蔓j m e r g e 满足m l d 4 ，所以胁，矿( 7 1 ) f - ，。但由w ，| _ ，可得( w ，) j i ， 与w 。 陋曙p ( ，) 0 矛盾，由上可知w ，w 。 口 定理2 1( 融合算子的表示定理) 一个融合算子满足m m i 一4 当且仅当存在一个m 一 指派满足i i 拖，酽 ，7 ：l 酬= m i n ( w ，忆l ) a 证明：( 仁) 4 4 殳m e r g e 是一个融合算子，t i i m e r g e 满足m l d l 一4 ： ( m m l ) 假设坛俘( 7 1 ) 不协调，所以i i 胍r g e ( t ) | l = m i n ( w ，) = 。 所以，对任意w l w ，存在w 2 w t 蓠r = w 2 rw ! ，因而存在如下无限序列： rw i rw 卜i ， ，w 2 j ) ，则w ， r ，w ，+ l rw j ( ，可等于j + l ， 因为w ，= w ，所以w ，w 川，与w 川 ，w ，矛盾，所以反设不成立。 因此，该序列中存在无穷多个互不相等的可能世界，此矛盾于语言的有限性假 设。所以，m e r g e 满足m m l 。 ( m 1 2 ) 若正a a l 协调，则防a a l 声， 任取w m i n ( w ，r ) ，反设w 硭a a l 因为恢a a r i f 驴，所以存在 w i i r , a a v i i 。由m - 指派条件( 2 ) ，有w r w ，