（光学专业论文）一种新型异向介质结构的设计与计算.pdf

哈尔滨t 程大学硕十学位论文 摘要 近年来，人工周期结构研究的兴起使人们又能重新去认识一种非同寻常 的材料一一异向介质( m e t a r n a t e r i a l s ) 。这个概念最早由前苏联物理学家 m a n d e l s h t a m 于1 9 4 0 年提出的。而v e s e l a g o 也于1 9 6 8 年发表文章阐述了其 独特的电磁特性，如逆s n e l l 定律、逆多普勒效应、以及逆契仑柯夫辐射效应 等等。直到2 0 0 1 年s m i t h 等人工制造出了第一块左手介质，首次用实验证实 了介质的负折射特性并发表在科学杂志上，v e s e l a g o 的研究才得到了论 证。之后，国际上展开了大量的关于异向介质的研究。 本文首先通过研究异向介质的内部机理，提出了根据介质结构参数与其 电磁参数的关系来设计新型的性能优良的异向介质结构的方法。随后对改进 的金属线结构作了计算机仿真与分析。研究结果表明金属线两端的横线结构 对该频带内的等效介电常数没有影响。在此基础上提出了方形环异向介质结 构，实现了传统线环结构的统一结合。通过对方形环结构的计算仿真，发现 环形面积与单元格面积的比例对其负磁导率带宽的影响很大，并证明了新的 方形环结构在较宽的带宽内具有负折射特性。 最后，本文在方形环结构异向介质的基础上扩展出了三维各向异性的交 叉网状结构，最大限度的提高了环形面积与单元格面积的比例，并通过计算 机仿真验证了该结构在更宽的频带内可同时实现负介电常数和负磁导率。计 算结果表明其带宽在x 和z 方向分别达到了1 1 g h z 和1 6 g h z 。在理论上证实 了其具有宽带的三维各向异性的负折射特性。 关键词：异向介质；负介电感常数；负磁导率；新结构 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 a b s t r a c t r e n c e n t l y ，t h es t u d yo ft h e a r t i f i c i a lp e r i o d i cs t r u c t u r ea r o s ep e o p l et o u n d e r s t a n da nu n u s u a lm a t e r i a l sa g a i n ，w h i c hw a sc a l l e dm e t a m a t e r i a l s t h e c o n c e p tw a sf i r s tp u tf o r w a r db ym a n d e l s h t a mw h oi s a p h y s i c i s to ft h ef o r m e r s o v i e tu n i o ni n19 4 0 i n19 6 8 ，v e s e l a g oa l s op u b l i s h e da na r t i c l ee x p o u n d i n go n i t su n i q u ee l e c t r o m a g n e t i cp r o p e r t i e s ，s u c ha ss n e l l sl a w ，t h er e v e r s a lo fd o p p l e r e f f e c t a n dt h er e v e r s a lo fc e r e n k o ve f f e c ta n ds oo n u n t i l2 0 01 ，t h el h m s w a s f i r s t l ya r t i f i c i a l l yf a b r i c a t e db yt h eg r o u po fs m i t h ，w h oa l s of i r s t l yd e m o n s t r a t e t h en e g a t i v er e f r a c t i v ei n d e xt h r o u g he x p e r i m e n t ，p u b l i s h e di n ( ( s c i e n c e ) ) m a g a z i n e s ot h er e s e a r c ho fv e s e l a g oh a sb e e nd e m o n s t r a t e d t h e n ，p l e n t yo f r e s e a r c h e r sb e g a nt os t u d yo nt h em e t a m a t e r i a l si ni n t e r n a t i o n a l s ot h eg o a li n t h i st h e s i si st h a tt h o u g hs t u d y i n gt h ep r o p e r t i e s o ft h e c o n v e n t i o n a lm e t a m a t e r i a l ss t r u c t u r e ，t od e v e l o ph i g h p e r f o r m a n c em e t a m a t e r i a l s b a s e do nt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h es t r u c t u r e sp a r a m e t e r sa n de l e c t r o m a g n e t i c p a r a m e t e r s t h r o u g hc a l c u l a t i n g 、a n a l y z i n g t h ec h a n g e ds t r u c t u r eo ft h ew i r e s ，i t i sf o u n dt h a tt h el e n g t hc h a n g eo ft h et r a n s v e r s e - l i n e d o e s n ti n f l u e n c et h e e f f e c t i v ev a l u eo ft h ep e r m i t t i v i t y 0 nt h eb a s i co ft h i s ，t h eq u a d r a t e 。r i n gs t r u c t u r e w a sb r o u g h tu p w h i c hr e a l i z e dt h ec o m b i n a t i o no f t h ew i r ea n dt h es r r t h er e a l p a r to ft h ep e r m e a b i l i t yo ft h eq u a d r a t e r i n gs t r u c t u r ei sn e g a t i v e o nt h ec e r t a i n b a r l d w i d t h ，a r dt kb a n d w i d t hw i l lb ew i d e ra st h er a t i oo f t h ea r e ao c c u p i e db ya r i n go v e rt h e c e l l sa r e ai n c r e a s e s f i n a l l y b a s e do nt h eq u a d r a t e r i n gs t r u c t u r e ，t h ec r o s s i n g - n e ts t r u c t u r ew i t h t h r e ed i m e n s i o na n i s o t r o p i s mp r o p e r t yw a sp u tf o r w a r d ，w h i c h i n c r e a s e dt h er a t i o o ft h e a r e ao c c u p i e db yar i n go v e rt h ec e l l sa r e am o s t l y i ti sp r o v e dt h a tt h e c r o s s i n g n e ws t r u c t u r eh a v eb o t hn e g a t i v ep e r m i t t i v i t ya n dn e g a t i v ep e r m e a b i l i t y a tw i d e rb a n d w i d t ht h r o u g hc o m p u t e re m u l a t i n g ，t h e n e g a t i v e r e f r a c t i o n b a n d w i d mi nx a n dy - d i r e c t i o nc o m e st o11g h z ，a n di nzd i r e c t i o nc o m e st o 16 g h z t h en e ws t r u c t u r er e a l i z e dt h et h r e e - d i m e n s i o nw i d e r b a n d w i d t hn e g a t i v e 哈尔滨丁程大学硕士学位论文 r e f r a c t i o n k e y w o r d s ：m e t a m a t e r i a l s ；n e g a t i v ep e r m i t t i v i t y ；n e g a t i v ep e r m e a b i l i t y ；n e w s t r u c t u r e 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导下， 由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献的引用 已在文中指出，并与参考文献相对应。除文中己注明引用的内 容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表的作品 成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中 以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承 担。 作者( 签字) ： 叠童 日期：z 彩年石月7 日 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 本文的研究背景 近年来，人工周期结构研究的兴起使人们又能重新去认识一种非同寻常 的材料左手材料( 1 e f th a n d e dm a t e r i a l s ) 。这个概念最早由前苏联物理学家 m a n d e l s h t a m 于1 9 4 0 年提出的。而v e s e l a g o 也于1 9 6 8 年发表文章：当介质 的介电常数与磁导率同时为负数时，物质将表现出不寻常的电磁特性，如： 逆多普勒效应、逆斯涅尔定律以及逆契仑可夫辐射等【1 1 ；并依据m a x w e l l 方 程组，分析了电磁波在其中传播时，豆，疗，霞三矢量之间满足左手螺旋法则， 所以称这种媒质为左手物质( l h m ) 。但是自然界并不存在这种性质特异的 物质，故在该理论提出的近3 0 年内左手材料发展几乎处于停滞状态。 3 0 多年过去以后，英国皇家学院院士p e n d r y 教授重新开启这方面的研 究。并在1 9 9 6 年发表的文章中指出【2 】，若把金属丝均匀排列，当入射波长 旯 口 d ( a 是金属丝的间距，d 是金属丝的直径) ，且入射波电场方向与 金属丝同向时，则该结构可近似为等离子体，得到负的介电常数s 。随后在 1 9 9 9 年，他又提出了开口谐振环结构( s i 水) 【3 1 ，当有垂直于环面的磁场振 动时，环内产生振荡电流和电荷，从而产生的有效磁导率在一定频率范围内可 以是负值。这些工作极大的推动了这一领域的发展，使人工制造左手材料成 为可能。2 0 0 0 年春季，美国加州大学圣迭戈分校物理系的科学家s m i t h 和 s h e l b y 等人 4 1 成功的把金属导线和谐振环组合在一起，做成了“异向媒介实 验”，实现了g 和同时为负的第一个人造结构，并于2 0 0 1 年在( ( s c i e n c e ) ) 上 发表文章，宣布“左手材料”的实现已获得了实验证盼”。此后越来越多的人投 身到该物质的研究中。在该物质早期的研究过程中，许多人对其是否真的存 在提出疑问，如，v a l a n j u 【6 1 、g a r c i a l 7 】等人发表文章从因果定律和群速不可快 过光速的两个物理限制上反对l h m 存在的合理性。针对理想透镜，g a r c i a t s 】， w i l l i a m s t g j 矛l ：lg w t h o o f l l , o 等人也表达了不同看法，认为这将导致出现无穷 大的能量密度，将违反不确定原理等等。对此，p e n d r y 教授作了进一步的研 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 究工作，推翻了他们的观点。1 3 。另外pm v 融枷u 等人1 1 4 1 认为s h e l b y 等观察 到的只是近场衍射效应，m s a n z 等人f 1 5 】认为负折射现象可能是由于介质的高 损耗引起的。而麻省理工学院孔金瓯教授 1 6 1 用波束位移测量法验证了负折射 现象，与棱镜实验相比，波束的各个部分在介质中的传播距离是相等的，因 而损耗也相同，可以排除介质损耗的影响，并从理论上证明了左手材料存 在的合理性，他称之为异向介质( m e t a m a t e r i a l s ) 。最后，美国m i t 的h o u c k s 1 等人和b o e i n gp h a n t o mw o r k s 小组的p a r a z z o l ic g 【1 9 】等人同时作了实验，从 两方面改进了s m i t h 等前人的方法：一是用透镜将微波聚焦到样品，二是样 品与探测器距离可调，在这两个实验中，透射波的远场分布得到了测试，并 且用不同角度的楔形样品验证了这种负折射现象满足斯涅尔定律，证实了异 向介质的存在，同时也结束了理论上的争论，使该物质的研究进入新的阶段。 1 2 异向介质的研究现状 在新的阶段，人们对异向介质的研究主要集中在理论的深化研究、介质 特性的研究、新结构新材料的设计和验证以及实际应用几个方面。 1 2 1 理论的深化研究 电磁波在异向介质中的传输特性一直是研究中的热点，m a r k o sp 等人( 2 0 l 用传输矩阵法分别研究了异向介质和s r r s 的传输谱特性，发现该介质传输 峰值由金属材料介电常数s 的虚部，样板厚度，单元尺寸等因素决定，而s r r s 的谐振频率v 。则随着金属环结构参数的变化而变化；m o s sc d 等人1 2 1 】通过时 域有限差分法( f d t d ) 计算了材料样板的传输系数，首次用数值法计算了 材料中传输场的相位变化和该材料做成的棱镜的折射特性；此外p o p a b i 【2 2 】、 s m i t hd r 2 3 1 分别用数值法、s 参量恢复法( s p a r a m e t e rr e t r i e v a lm e t h o d ) 研 究了材料内场的电磁特性；国内的董正高f 2 4 】除了用有限元法计算仿真了其内 部相位特性外，还用电负一磁负材料层状模型解释了环一线复合材料作为一 种m e t a m a t e r i a l s 的物理起源；而g e o r g ev e 提出的传输线模型【2 5 。2 7 】，将传输 线中的电感、电容和电阻与左手材料中的r o d 和s r r 相对应，这样不仅便于 分析异向介质的特性，而且可以构造具有左手特性的电路，成为研究过程中 的一个独特领域。在众多的分析方法中，各有其优缺点，可以根据需要解决 2 哈尔滨下稃大学硕十学位论文 的实际问题来选择合适的分析方法。 对于异向介质的电磁波传输和磁响应饱和现象，f e n gy j 【2 8 】和z h o uj f 2 9 】 等人就用传输线模型进行了研究。美国加利福尼亚大学的a g r a n o v i c hv m 【3 0 】 首次提出运用e ，d ，b ，近似，描述线性和非线性波在m e t a m a t e r i a l s 中的传 输特性，而z h a r o v a a 呗u 对异向介质的非线性作了试验仿真和分析。关于 倏逝波在异向介质中的传输问题，c u it j 【翊，r a ox s 3 3 】和国内的陈龙、何 赛灵 3 4 1 等人对其作了试验和仿真，把由一系列分布式电容，电感合成的异向 介质插入到基层波导中来验证倏逝波放大，传输现象，观察到在折射率为负 的频段内，倏逝波被放大和传输：当把r h m 或分布式电容结构插入基层波 导中，则倏逝波不能传输。 能量的损耗是影响其负折射性质的主要问题之一，s i m o v s k ic r 指出 s r r s 与w i r e s 的相互作用也会造成一定的损耗1 3 5 1 ，而g o l l u bj n 等人 3 6 坝0 用 物质表面等离子体的模型指出微波场与表面等离子体的偶合会使其反射峰有 轻微下降。除此之外金属材料本身的损耗也是不可忽视的，因此如何有效降 低m e t a m a t e r i a l s 的损耗成为需要解决的问题之一。理论研究发现，将磁性金 属的纳米颗粒注入到一定的绝缘基体中，通过控制其中磁性金属颗粒的磁化 方向和空间比，就可能实现损耗较小的异向介质鲫。 国内西北工业大学的赵乾、赵晓鹏、康雷等人首次对异向介质中的缺陷 效应进行了详细的研究1 3 8 - 4 1 ，他们用铜六边形开口谐振环和铜杆构成的一维、 二维异向介质，分别对点缺陷，面缺陷等问题作了试验仿真，缺陷的存在破 坏了材料结构的周期性，改变了谐振条件，从而使其谐振峰发生变化。缺陷 效应的研究对于可调控左手材料的实现有着重要的指导意义。而各种理论的 深化研究则为以后m e t a m a t e r i a l s 的应用奠定了基础。 1 2 2 材料特性的研究 异向介质之所以受到关注，是由它特有的光学性质所决定的，其中最主 要的就是负折射特性【l 】，由此引出的各种透镜 4 2 - 4 6 是人们非常关注的课题之 一。其中p e n d r y 教授- 4 2 1 从理论上阐述了介电常数和磁导率同时为1 的左手 材料恰好将倏逝波“还原”到源点处的强度，从而在像点可以打破传统成像 3 哈尔滨- r ：程大学硕十学何论文 系统的衍射极限，达到源的“完美”重现。这篇文章的观点打破了人们根深 蒂固的成像分辨极限，引起了科学界广泛讨论 6 q o 。k o n gj a 【，】以及国内的陈 红胜等人 4 s - 4 9 研究了异向介质平板对高斯波传播的影响，模拟结果表明，异向 介质平板对垂直入射的高斯波具有会聚的作用，对倾斜入射的高斯波在负方 向上将产生比其他具有正折射率的平板更大的波束位移。 除了非同寻常折射外，左旋材料还有许多特性，如反g o o s h a n c h e n t s o 位 移：当电磁波在界面处发生全反射时，反射波在界面上存在横向的侧位移。 在左手材料与普通材料( 0 ，u o ) 构成的界面所发生的g o o s h a n c h e n 位移 将会与两个普通材料界面的g o o s h a n c h e n 位移相反。从相位的角度来看，这 是由于在左手材料中相速度反向的缘故造成的；反常多普勒频移【l ，5 1 1 ，即波源 和观察者两者相向而行时，观察者接收到的频率会降低，不少人会有这样的 经历，当你在站台上看到一列火车迎面开来时听到笛声的音调愈来愈高，而 远离时笛声的音调愈来愈低，这是正常的多普勒频移，在左旋材料中由于能 量传播的方向与波矢方向刚好相反，所以与我们在正常材料中的感受刚好相 反；另外平面电磁波在左旋材料中传播时还会发生反向切伦科夫( c e r e n k o v ) 辐射【i 5 2 巧。1 ( 即粒子的辐射方向形成向前的锥角，而不是向后的) ，负光压l l ( 即 对反射体产生吸引力而不是压力) 等令人惊奇的物理现象，而这些新颖的物理 特性必将使m e t a m a t e r i a l s 有着广泛的应用前景。 1 2 3 异向介质的新结构 a 传统的线环结构 异向介质的实现要求介电常数和磁导率在某一频率段同时小于零，首次 实现负折射是由s m i t h 和s h e l b y 等人成功的把金属导线和谐振环组合在一起 构成的异向介质【5 l ( 金属导线可以近似为等离子体得到负的介电常数占，而谐 振环在垂直于环面磁场作用下产生的有效磁导率为负) 。在传统结构的基础 上，研究者们又设计了各种各样形状的周期排列材料。 b a e n ajd 等人 s s l 把内外环联结起来构成了新的螺旋形结构，与传统的 s r r s 结构相比有三个优点：( 1 ) 制作简单、便宜，因为不用构造窄槽结构等 细节。( 2 ) 单元结构可以做得更小，这样就该材料可以近似为连续介质而不 4 哈尔滨：i ：程大学硕十学位论文 是离散的周期介质。( 3 ) 消除了传统结构( s r r s ) 的双边各向异性，更适合 于负折射实验。同时l a g a r k o vn a 等人1 5 6 1 也设计了一种螺旋形结构。国内的 皇甫江涛等人t s r l 用相互对等嵌入的开路环形谐振器结构实现了负折射性，与 传统的开路环谐振器相比，新结构中内环和外环相互对称，具有更好的电流 分布形态和电磁特性。另外s t a r ra f f 5 。】、r i c h a r d 等人f 5 9 】设计的由工字形金属 线与s r r s 为结构单元的异向介质在微波波段也表现出很好的负折射性。y a o h y 等人则用相交的开口谐振环( c s r r s ) 阵列构成了二维各向同性异向 结构。k o s c h n yt 等人【s l 】用有裂口的单谐振环和交叉连续金属线构成了完全对 称的三维m a t e m a t e r i a l 新结构。由于传统线环结构的负介电常数s 和负磁导 率分别由金属线和环得到，其带宽非常有限，而且它们之间的耦合作用也 会对该结构造成一定的影响，所以用该结构很难构成较理想的异向介质。 b 集成式结构 不同于传统的分离式结构( s r r 与金属线) r a nl 等人通过传统的热压 技术制成的q 形结构【6 2 l ，充分利用q 单元中两金属结构之间的耦合效应，一 定程度地实现了开口谐振环与金属线的集成，通过能量传输，棱镜折射，光 束位移三个实验证明该结构的负折射特性，并且用不同形状的样品做的实验， 得到的结果一致性很好，具有1 g h z 的带宽，每单元格小于o 5 d b 的插入损 耗，比一般的微波器件的损耗都小。浙大的陈红胜等人1 6 3 1 设计的s 形结构成 功的把负介电常数的频带降低到负磁导率的频带，使其重合产生负折射频带， 并通过试验和仿真验证其负折射特性，优点：结构简单，宽带宽2 6 g h z ，低 损耗( 1 7 5 d b c m ) 。随后他们在s 型结构的基础上设计的砖墙结构在6 g h z 的微波频段表现了“异向”特性，并通过在靠近波导壁上的金属线引入一些 裂口来提高稳定性，这可能是目前频段最宽的结构了1 6 4 1 。 c 其他结构 美国的c l h o l l o w a y 等人1 6 5 提出把球型粒子买入介质中实现负折射，并 用散射理论分析解释，该结构制作简单而且可以看成是各向同性。i v e n d i k 等人对上述结构进行了改动，用两种不同半径的高介电常数( 高磁导率) 圆形介质粒子构成三维各向同性的异向介质，当两种粒子同时发生谐振，分 别产生电( e ) 和磁( h ) 两种谐振时，将分别增加电偶极子和磁偶极子的动 5 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 量，表现出双负特性。另外应用传输线也可实现左手材料。2 0 0 4 年g r b i e 等 人1 6 7 - 6 s 采用由电容c 和电感i 等电子元器件组合实现了传输线平板左手材料， 观察到负折射及平板聚焦特性，其成像的分辨率达到o 3 6 五，突破了衍射极 限成像。 1 3 异向介质的应用 a 制作各种完美透镜 利用左手材料可以制成各种完美透镜的原理采用异向介质平板可实现微 波镜像分析。在完美透镜中按照普通光学成像原理由像判定的物的位置并不 是物所处的真正位置，故该结构可起到隐蔽天线的作用。 b 波导中的应用 研究者通过对正负折射率周期交替的波导分析，给出t m 模的色散，得 出波数、群速度、能流随频率和波导尺寸变化的关系，依此可通过调整上述 参数来设计更适用的波导器件【6 9 】。也有人报告了负折射率芯矩形波导光子带 隙结构【7 0 】。a l d 等分析了用任意两个d p s 、d n g 、e n g 、m n g 构成的波导的 特性、优点及其应用 7 q 。用异向介质构成的纤形结构【，2 1 也表现出许多新的特 性。 c 微波天线中及其他微波器件中的应用 微波频段的异向介质材料大部分都具有色散特性，其负介电常数和磁导 率都表现的较窄的频段内，在一定的工作带宽内人工材料会同时具有右手、 左手特性，因此称为“左右手混合材料”( c i u h ) 。利用c r l h 特性可以大 大缩小微带天线的尺寸【7 3 l 。 ， 异向介质平板透镜，可以实现对天线辐射电磁波波束的汇聚，减小天线 的半波瓣宽度，提高天线的方向性t ，卅。异向介质还可以替代微带天线的传统 介质基板，利用其对表面波的抑制来减少边缘散射，提高天线的辐射效率【7 5 】。 用异向介质制作双波段分支线耦合器、方向耦合器、能量分束器、超薄 谐振器等也有报道 7 6 - 7 9 。 1 4 本论文的目的、意义和内容 由以上异向介质领域研究的历程可以看出，p e n d r y 以及s m i t h 等的研究 6 哈尔滨丁程大学硕士学位论文 工作对异向介质领域的发展起到了重大的推动作用，如果没有p e n d r y 提出实 现异向介质的方法，以及s m i t h 等的实验工作，v e s e l a g o 的文章还将继续沉 睡下去。然而，到目前为止，有关异向介质的实际应用相对于理论研究要少 之又少，这主要是目前没有性能良好的异向介质结构，严重限制了其实际应 用。因此要使异向介质得到大量的应用，具有性能良好的异向介质结构必不 可少。 本文正是基于这个目的，通过研究异向介质的内部机理，根据介质结构 参数与其电磁参数的关系来设计新型的性能优良的异向介质结构。本文通过 计算、分析、优化传统的线环结构模型实现了具有更宽带宽的方形环结构异 向介质，并在此基础上扩展出了三维各向异性的交叉网状结构。通过计算机 仿真验证了该结构在更宽的频带内可同时实现负介电常数和负磁导率，实现 了宽带宽的三维各向异性的负折射特性。本文的研究工作拓宽了实现异向介 质的思路。具体内容如下： 本文首先通过研究异向介质的内部机理，提出了根据介质结构参数与其 电磁参数的关系来设计新型的性能优良的异向介质结构的方法。在此基础上 提出了方形环结构异向介质，实现了传统线环结构的统一结合。 最后在方形环结构异向介质的基础上扩展出了三维各向异性的交叉网状 结构，最大限度的提高了环形面积与单元格面积的比例，并通过计算机仿真 验证该结构在更宽的频带内可同时实现负介电常数和负磁导率。 1 5 本章小结 本章介绍了国内外异向介质的研究进展，其中包括基本理论的深化研究， 介质新颖电磁特性的研究，一些新型结构的实验设计、仿真、制作方法和其 各自的优缺点，以及在波导、天线、微波器件等各个领域的应用。阐述了本 课题的研究意义。最后对本论文要做的工作做了概括。 7 哈尔滨工程大学硕十学何论文 第2 章异向介质的理论基础 2 1 异向介质的基本性质 异向介质这个名称是由美国麻省理工学院j i n a uk o n g 教授建议命名的。 异向介质的介电常数和磁导率同时为负，它具有的两个基本性质是：p o y n t i n g 矢量雪和波矢露反向平行，电场、磁场和波矢符合左手定则：在普通介质与 异向介质交界面上电磁波的折射为负折射。 2 1 1 电场、磁场和波矢符合左手定则 根据复数形式的m a x w e l l 方程组，可推出正弦时变电磁波的波动方程， 即h e l m h o l t z 方程： v 2 e + k 2 e = 0 ( 2 1 ) 其中：k 2 = 国2 肛= 0 9 2 ，o s ，g o ，对于g 和都为正数的介质，方程( 2 一l 有波动解，电磁波能在其中传播。其传播常数k 取决于介质的宏观参数和 。对于无损耗，各向同性，空间均匀的介质，由m a x w e l l 方程可得： 忌豆= 啤腐 k h = 一c o e e ( 2 2 ) k 豆= 0 k 疗：0 可见在常规介质中电场强度露，磁场强度豆和传播矢量云之问满足右手 螺旋关系；电场强度和磁场强度大小的比例关系取决于介质的波阻抗 刀= s 。如果介质的和g 中一个为正数而另一个为负数，这时 k 2 ：c 0 2 占 0 ，石有实数解，即方程( 2 1 ) 有波动解，电磁波能在其中传播，但其传播规律与在常规介质中不同。从( 2 - 2 ) 式可以明确看出，对于这种介质豆，豆和云三者不再满足右手螺旋关系而是 8 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 满足左手螺旋关系。v e s e l a g o 把这种介质称为“左手介质”( l e f t h a n d e d m a t e r i a l 简称l h m ) ，而把通常的介质称为“右手介质”( r i g h t h a n d e dm a t e r i a l s 简称i m m ) 。 电磁波能流的方向取决于p o y n t i n g 矢量的方向，由蜃= 豆疗可知，蜃始 终与雷和疗构成右手螺旋关系。因此，在占和都为负数的媒质中，石和蜃的 方向相反，云的方向代表了电磁波相速度的方向，即在这种介质中，相速与 能流的方向相反。取k = 一缈占为负数。介质的折射率n = c v = c k 国也为 负数，所以这种介质也被称为“负折射率介质”( n e g a t i v ei n d e xo fr e f r a c t i o n m a t e r i a l 简称n i m ) 。 2 1 1 负折射特性 - 崔 异同介质 夕n - j e ： ， 图2 1电磁波从目由空i 司入射到异向介质 考虑平面波从自由空间入射到异向介质，如图2 1 所示。平面波在x - z 平面内传播且为电场极化方向j ，方向上的t e 波，入射角为谚，自由空间的 介电常数和磁导率为占。、。，异向介质的介电常数和磁导率为s 。和，。假 设入射波、反射波和折射波电场分别有如下形式： 丘= e i k c r - i a 多 重。= r e k , r - i 删歹 ( 2 3 ) 丘= 死啦r - i 酬萝 9 哈尔滨丁：程大学硕士学位论文 其中r 和丁分别为反射系数和透射系数，把公式( 2 3 ) 带入m a x w e l l 方 程，可得到入射波、反射波和折射波的磁场。进而运用边界条件，可推知入 射波、反射波和折射波平行于交界面方向的波矢相等即： k i z = k 。= k 饥 ( 2 4 ) 考虑折射波的p o y n t i n g 矢量蜃，计算可得： 雪：生三+ l 量 ( 2 5 ) 2 0 i2 0 f f i 根据因果律，异向介质中的能量需从交界面传向无穷远，即零的z 方向 上的分量必须为正。观察公式( 2 - 5 ) ，由于。 0 ， 根据折射率的定义：i 2 = a s ，可以得出： 刀= ( 。s 一”s “) i ( “十”s ) i ( 2 6 ) 占【1 + i i t ( g ”s + ”) 】 当s 0 ， 0 时，由于式( 2 6 ) 虚部大于零，要求折射率n 取负的根。 对于异向介质的特性阻抗，s m i t h 和k r o l l 在研究电流源在异向介质中辐射能 量时得出，能量要从电流源向远处辐射，必须要求异向介质的特性阻抗 乃等= 鲁 协7 ， 恒大于零。由于异向介质的负折射率特性，电磁波在异向介质中传播将具有 不同寻常的特性，如：逆s h e l l 折射效应、逆d o p p l e r 效应、逆c e r e n k o v 辐射 效应、逆g o o s h a n c h e n 位移效应等等m s 4 1 。 1 0 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 2 2 。1 逆s n ei i 折射 s n e l l sl a w ( 光的折射定律) ：光入射到不同介质的界面上会发生反射和折 射。其中入射光和折射光位于同一个平面上，分别位于界面法线两侧，并且 与界面法线的夹角满足如下关系： n ls i n o t = n 2s i n o z ( 2 8 ) 其中，n 。和n ，分别是两个介质的折射率，q 和岛分别是入射光( 或折射 光) 与界面法线的夹角，叫做入射角和折射角。 如图2 。2 ( b ) ，平面波从正介质中以波矢石入射到异向介质( ， 0 ， 0 ，这是常规介质；在第二象限中，占 0 ，电磁波在其中无法传播，为消逝波，电等离子体中频率小于等离子体 频率时就属于这种情况；在第三象限中， 0 ， o ， o 芍离子体常规介质 0 异向介质人造结构 g 0 ， o o 图2 6 按介电常数和磁导率的正负对介质分类 第三象限和第一象限的介质中电磁波的传播规律是否相同呢? 要回答这 个问题，无法从波动方程式( 2 2 8 ) 中找到答案，因为波动方程中介电常数和磁 导率是以乘积的形式出现的。因此，必须从导出波动方程的麦克斯韦方程组 出发来分析，因为在麦克斯韦方程组中介电常数和磁导率分处在不同的偏微 分方程中。 由式( 2 2 9 ) ，如果 ，) 。外加电场方向沿着z 方向，工作波长五 a 。 z 比 x 图3 1周期金属线阵列结构 在平衡条件下，电子电荷是由背景的核电荷补偿的，当电子移动后，则 将产生多余的非补偿性电荷，与电子电荷符号相反，由此产生的恢复力引起 谐振运动，等离子频率，为： 国：生 ( 3 1 ) 国；2 c o m c f f 3 。1 ) 等离子体对金属的电磁特性有一定的影响，产生的介电常数表示为： 哈尔滨工程大学硕十学位论文 ( 咖1 - 南- i - 1 ( 3 - 2 ) 国i yj 其中y 是损耗系数( y 缈，) ，由上式可以看出当缈 国，时，介电常数s 。f r 为负值。由于电子只限制在金属棒里运动，第一个效应是使周期结构的等效 电子密度降低，为： 2 2 7 刀 ( 3 - 3 ) 其中r l 是金属棒中实际的电子密度。 通过m a x w e l l 方程和边界条件：在相邻两个金属棒之间的中心位置磁场 为零，即：h ( a 2 ) = 0 ( 3 - 4 ) 可以得至0 磁场的分布【3 】： 脚) = ；去( 吾一石1 ) ( 3 - 5 ) 其中电流，= 彤2 n e v ，y 是电子运动的平均速度。根据：v a = o h ， 可以得出矢量位分布： 的一等l n ( 南) o ，并且在良导体中，电子基本上在导体表面流动，因此在单 位长度的金属棒内，电偶极矩为： 尸：兀r z 门叫( r ) ：缈2 疗驴f l 。兀r z n e z1 n ( 旦) ：朋。f f 2 ，z v ( 3 7 ) 其中m 。f r 一。x l r z n e z1 n ( 詈) 为电子的等效质量。因此可以得到周期金属棒 z 兀r 阵列结构的等离子频率为： 驴瓦n e f f e 2 2 丽2 7 r = 7 2 ( 3 - 8 ) 哈尔滨下程大学硕士学位论文 在c o 。频率以下，金属棒阵列结构具有负的等效介电常数。随着电子一空 穴对的产生，它们对等离子体的影响以阻抗的形式表现出来，下面就是包含 阻抗形式的介电常数表达式： ， ，2 e e f f 。1 一丽五未而两 。9 缈l 国+ l 晶口一国：册一盯j 其中仃是金属的电导率。 3 2 结构参数与介电常数的关系 3 2 1 有效介电常数实部的计算分析 当取金属线半径，= 1 1 0