硕士学位论文-水上交通风险预测的分形插值算法与应用.doc

上海海事大学硕士论文学校代码：10254密 级：论文编号：上海海事大学SHANGHAI MARITIME UNIVERSITY硕 士 学 位 论 文MASTER DISSERTATION水上交通风险预测论文题目： 的分形插值算法与应用 学科专业： 载运工具运用工程 作者姓名： 陈 咫 宇 指导教师：胡甚平 副教授 方泉根 教授 完成日期： 二o o九年五月 69论文独创性声明 本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。论文中除了特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或其他机构已经发表或撰写过的研究成果。其他同志对本研究的启发和所做的贡献均已在论文中作了明确的声明并表示了谢意。作者签名： 日期： 论文使用授权声明本人同意上海海事大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以上网公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或者其它复制手段保存论文。保密的论文在解密后遵守此规定。作者签名： 导师签名： 日期： 上海海事大学硕士论文摘 要水上交通运输是一种高风险行业，每起海事一般都会造成重大的经济损失和严重的社会后果。为控制或降低水上交通风险，必须对水上交通风险加以研究，并采用科学的方法和手段来分析和预测相应的风险。从风险管理的角度分析，尽可能的避免和减少事故的发生是安全的本质和核心工作，因此，风险管理应该主要集中到对事故数量的控制上。考虑水上交通事故量的现状和未来变化趋势，尤其是对水上交通事故数量的科学预测就显得极有意义，它可以为国家有关部门的宏观决策与政策制定提供重要的理论依据。由于水上交通事故具有波动性、随机性等特点，传统的预测方法不能很好地拟合波动性较大的数据。本文针对这一特点，引入分形理论，利用波动数据本身的自相似性，结合不同类型的水上交通事故数据进行验证，提出了以分形理论为基础的分形插值算法，并将其实际应用到水上交通风险领域的定量预测与评价当中。文章的主要内容包括：第一部分，在水上交通风险领域，讨论了预测水上交通事故量，这一衡量水上交通风险的重要指标的意义；简要总结并比较了常用的定性和定量预测方法。第二部分，论证了风险的可预测性；在引入分形理论，及其重要研究内容分形插值函数的基础上，提出了具有预测功能的分形插值算法。使用MATLAB软件编写了算法的实现程序，减少了计算量。第三部分，将算法应用到实际数据的预测计算中，进行了算法自身的数据检验并将其与其它预测方法加以比较。本文在提出的具有预测功能的分形插值算法基础上，通过数据检验、算法应用和算法比较，论证了算法的合理性、适用性；进一步将本文的算法与灰色预测等传统方法相比较，得出本算法对于波动性数据具有更高的预测精度。同时，比较了多种预测方法，并经实例应用进一步验证，各种预测方法的应用要考虑其各自的适用条件，一种方法肯定不能代替现有的所有预测方法，需要对具体问题做具体分析。关键词：水上交通风险，预测，分形插值，分形插值算法，MATLABABSTRACTSince marine transportation is a highly risky industry, each marine accident has brought major economic damages and severe social consequences. In order to control and even reduce risks of marine traffic, we must make deep researches to this filed, and analyze and predict corresponding risks by scientific methods. From the angle of risk management, the core of safety management is to avoid and reduce accidents. In this way, the main aspects of risk management will focus on controlling the quantity of accidents. And considering the trends of current and future marine traffic accidents will be very important, it can provide important theoretical basis to a countrys macro-control and policy-making.The marine traffic accidents are fluctuant and random, while traditional methods cant fit this kind of data. Regarding to this point, this paper introduces fractal theory, and it raises fractal interpolation algorithm which is based on self-similarities of fluctuant data. And this paper also applies this algorithm into prediction and evaluation of marine traffic risks. The main contents of this paper contain:In the first part, this paper discusses the significance of predicting marine traffic accidents, which is one of the most important indexes in marine traffic field. And then it has briefly summarized and compared the common qualitative and quantitative prediction methods.In the second part, this paper demonstrates the predictability of risks. On basis of introducing fractal theory and fractal interpolation function, it put forward fractal interpolation algorithm. With MATLAB, it compiles the program of algorithm to reduce computational complexity. In the third part, it applies the algorithm into actual predicting calculation, and carries out data test as well as comparison with other prediction methods.On the basis of fractal interpolation algorithm, this paper finally proves reasonability and applicability for this algorithm with data validation, application and comparison of algorithm. After comparing with grey model prediction, this algorithm has higher accuracy. At the same time, by comparing a variety of prediction methods and further verifying, all kinds of prediction methods have to consider about their own applicable conditions. Not one way can replace all existing prediction methods, and it is needed to make concrete analysis for specific issues.Chen Zhiyu (major in Vehicle Utilization Engineering)Directed by Associate Prof. HU Shenping and Prfo. FANG QuangenKEYWORDS: Prediction Method，Risk Prediction，Fractal Theory, Fractal Interpolation, Marine Traffic Accidents, MATLAB 目 录摘 要IABSTRACTII目 录IV第一章 绪论11.1 选题背景及意义11.2安全领域内的预测方法综述与比较21.3 本领域的研究现状91.4 本文的工作和技术路线9第二章 分形插值112.1 分形理论的基本概念112.1.1 分形理论的诞生与发展112.1.2 分形理论的基本原理132.2 分形维数的定义142.3 分形理论的应用领域172.4 分形插值函数172.4.1 迭代函数系（IFS）192.4.2 分形插值函数202.4.3 使用随机迭代算法求取IFS的吸引子212.5 本章小结23第三章 风险预测中的分形插值算法243.1 风险的可预测性243.2 分形理论用于风险预测的可行性分析263.2.1 时间序列数据的分形特征验证模型273.2.2 时间序列特征的水上交通事故的分形维数计算273.3 分形插值算法模型313.3.1 分形插值算法313.3.2 迭代函数系（IFS）的求取343.3.3 垂直比例因子计算353.4 程序与算法实现393.4.1 MATLAB软件介绍393.4.2算法的编程与实现403.5 本章小结41第四章 分形插值算法在水上交通风险预测中的应用424.1算法在水上交通风险预测中的实际应用424.1.1 波动性较小的数据的算例424.1.2波动性较大的数据的算例454.2 数据检验484.3 不同预测方法预测值比较504.3.1 灰色预测504.3.2 分形维数算法534.3.3 不同预测方法的精度比较544.4 本章小结55第五章 结论与展望565.1 结论565.2 展望56致 谢58攻读学位期间公开发表的论文59参考文献60附录一: 基于随机迭代算法求取迭代函数系吸引子的MATLAB程序代码64附录二: 基于分形理论的分形插值算法的MATLAB程序代码65附录三: 非等间距序列的灰色预测模型的MATLAB程序代码67第一章 绪论1.1 选题背景及意义从原始社会到封建社会，安全控制处于感性阶段，以事故学习和事后控制为特征；工业革命后，工程技术的发展导致了风险规模的扩大和种类的增多，必须系统地考虑安全设计和安全管理，安全管理以事后控制与事前预控相结合，技术与社会相协调为特征，上升到了理性的技术阶段，以安全系统工程为代表；现代科技的高速发展，使核电站、航天器、超大型船舶、三峡工程、洋山港工程等高风险的超大型工程大量问世，任何恶性事故都会造成巨大的人命财产损失和难以估量的环境损害。船舶大型化趋势，不断增长的船舶交通量，危险货物的运输，都对海上交通安全和海洋环境带来潜在的威胁01。因此不允许也不可能通过大量事故来获得安全经验，而需要有完整的安全理论、方法和程序来严格预防事故的发生02。风险可简称为某一有害事故发生可能性的总和03。根据风险的分类可以把风险分成自然风险、技术风险、社会风险、政治风险、经济风险、文化风险等等。水上交通风险是特指水上交通中所发生的可能导致船舶、环境、经济损失或者人员遇险的所有情况，其中包括自然风险和通航环境风险、船舶事故、人员伤亡和经济损失。针对水上交通领域的风险来说，此特定风险应该属于技术风险这一类的。水上交通具有高风险性的特点，尤其是近年来，随着海运业的发展，航行于海上的船舶数量、类型、吨位都发生了巨大变化，大量船舶频繁活动于港口和海上交通要道，使海上通航密度大为增加，重大水上交通事故时有发生，而每起海事一般都会造成重大的经济损失和严重的社会后果，因此水上交通安全越来越受到社会各界的重视04。风险管理顾名思义就是指企业通过识别风险、衡量风险、分析风险，从而有效地控制风险，用最为经济的方法来综合处理风险，以实现最佳安全生产保障的科学管理方法0506。本文认为风险管理应包括风险分析、风险评价、风险预测和风险控制四部分，本文主要研究利用风险预测和控制的手段来对水上交通风险进行风险管理。从风险管理的角度分析，尽可能的避免和减少事故的发生是安全的本质和核心工作，因此，风险管理应该主要集中到对事故数量的控制上。水上交通事故量是衡量船舶交通风险的重要指标之一, 国家有关部门在控制安全目标时, 必须考虑水上交通事故量的现状和未来变化趋势07。因此, 水上交通事故的科学预测对水上交通风险的控制就显得极有意义, 它可以为国家有关部门针对风险的宏观决策提供重要的理论依据。由于水上交通事故表现形式多样, 事故量又受许多非数量表示的因素的约束, 所以, 如何预测水上交通事故, 预测精度如何, 预测方法是否可行, 这些都很值得研究。目前，安全领域内的预测方法很多，都有不同的适用范围和精度结果08。以时间序列为研究对象的定量预测方法中，为了获得较高的预测精度，往往要求变量过去的发展变化规律、趋势、速度与它今后的发展变化规律、趋势、速度相同或大致相同；或者要求序列中原始数据必须满足光滑度的条件。然而在实际运用中，针对时间序列特征的原始数据的变化趋势不一致，或者数据呈现出较大波动性的情况下，现有的常用预测方法的预测精度很难满足工程实际的要求。本文引入的分形插值算法，以时间序列为参数的数据，特别是波动性较大的实验数据为研究对象，开展水上交通数据的趋势预测，对水上交通风险做出定量评价。分形插值可以看成是一种新的时间序列预测的通用工具。1.2安全领域内的预测方法综述与比较1.2.1 预测的概念、功能及主要预测方法简介有关事故的预测理论起源可以追溯到20世纪30年代美国保险业所开展的安全分析评价工作。40年代末，美国最先将科学预测用于军事，几十年来，随着社会经济与科学技术的飞速发展，关于社会经济及安全与科技发展的研究变得越来越迫切，世界各国的各行各业根据自己的特点，相继发展了预测分析技术及其研究的方法，预测学的研究也日益受到人们的重视09。当前，预测学日趋成熟。据美国斯坦福研究所统计，目前所采用的预测方法已达150种之多，其中常用的有12种。自1950年以来，论述预测的著作已超过1500部。同时，国外也成立了许多的研究机构，从事预测方面的各项研究1011。我国自20世纪80年代开始开展事故预测与安全评价工作，研究的初步阶段主要是引进及消化国外的各种预测方法，用以解决的问题基本上是系统的局部问题。近年来，随着对系统安全认识的逐步提高，各种预测方法已经应用到整个系统的层面。如我国邓聚龙教授创立的灰色预测理论模型应用于工业安全系统预测之中，对企业及主管部门指导正确决策过程中提供科学的依据和方法12。预测是根据客观事物的过去和现在的发展规律，借助科学的方法和手段10，对事物未来发展的趋势和状况进行描述、分析，形成科学的假设和判断的一种科学理论。预测的方法和手段的总称即为预测技术。预测的目的是预计将来会怎样。人们可以根据预测的结果来采取或不采取某些措施与行动，以减少人们对事物将来情况发展工作中的错误。对规划而言，预测的主要功能是：帮助人们认识和控制未来的不确定性，使对未来的无知减少到最低限度；在制订规划目标时，可充分考虑未来可能发生变化的环境及其他约束条件，从而使得规划目标更具可行性；事先估计规划实施后可能产生的后果。由此可见，预测既是规划的前提条件，又是规划的一个重要组成部分。对实体的企业而言，预测功能的作用更大。它在(新)产品发展的过程中可作为应引进哪一种新生产技术的依据。通过对各种方案的成本进行预测比较而得到结果可作为生产计划及采购计划的依据，可作为资金计划、增资扩厂计划、及人事计划的参考，可拟定存量水准等等。对风险控制而言，预测的主要功能包括：帮助分析者对标的整体风险以及目标的部分风险的未来趋势有一定的深入理解；帮助分析者认识和控制未来的不确定性，对未来无知减少到最低限度；预测风险控制方案实施以后可能会出现的情况，充分考虑未来可能发生的状况以及风险的约束条件，从而使得风险控制方案更具科学性和可行性。预测的依据是对客观事物变化规律的正确认识，一个比较正确的预测能产生巨大的经济效益或者社会效益。因此，预测是一门科学。由于事物的发展变化受到多种可能因素的影响，所以预测不仅要运用合理的假设、逻辑推理和科学的分析方法，还要依赖于预测者本人的专业知识、经验、判断能力，以及能从收集到的不完整的数据资料中提取有用信息的能力。从这个意义上说，预测又是一种艺术。由于预测方法的多样性及其在应用中的广泛性与复杂性，所以预测方法的种类很多,目前尚无统一的分类。如果按大类分，可以把预测方法分为定性预测法和定量预测法。安全领域内常用的预测方法罗列见下图（图1-1）：图1-1 安全领域内常用的预测方法常用的定性预测法有德尔菲法，主观概率法，情景预测法，趋势外推法，趋势影响分析法，纲要法，前景分析法，领先指标法，市场调查预测法等1013。以下分别对几种主要的方法做些简单的介绍：1) 德尔菲法：德尔菲是古希腊神话中的神谕之地。城中有一座神殿，据传说能够预卜未来。二次大战之后，美国兰德公司提出一种向专家提供比较函询问的预测法，称之为德尔菲法。它既可以避免由于专家会议面对面讨论带来的缺陷，又可以避免个人一次性通信的局限。在收到专家的回信后，将他们的意见分类统计、归纳，不带任何倾向性地将结果反馈给各位专家，供他们作进一步的分析判断，提出新的估计。如此多次往返，意见渐趋接近，得到较好的预测结果。2) 情景预测法：情景预测法是20世纪70年代的一种预测技术，又称剧本描述法。情景分析用以着重研究偶发事件及决策要点的一系列假设事件，情景预测法是对将来的情景做出预测的一种方法，它把研究对象分为主题和环境，通过对环境的研究，识别影响主题发展的外部因素，模拟外部因素可能发生的多种交叉情景以预测主题发展的各种可能前景。情景预测法首先是构造在假定当前的环境不发生重大变化的条件下研究对象的未来情景；然后分析在此种情景的环境因素，就各因素的不同取值从而对情景造成不同的影响，由此产生了新的组合情景；最后假设新的突变事件的发生，产生出更多的情景。3) 趋势外推法：某些事物在变化过程中具有比较稳定的发展趋势，并且预计将来也会按这个总趋势发展下去。这时，可在分析现有规律的基础上预测未来。这种方法称作外推法。当未来的发展趋势与现在的状况出现很大差异时，利用此法就不可能获得准确的预测结果。4) 趋势影响分析法：如前所述趋势外推法是根据历史的规律推测未来，但当未来的发展与过去出现很大的差异时，不可能获得准确的结果；德尔菲法是一种很好的专家意见调查法，但它只考虑专家对未来的推测，带有较大的主观性。如果能将历史资料与专家意见有机地结合起来，就能较大地提高预测的精度。趋势影响分析法正是以此为基本思路的一种定性预测方法。5 ) 纲要法：纲要法是一种常见的调查研究方法。它由预测单位邀请熟悉预测问题并具有预测能力的专业人员，向他们提出问题，并共同拟出问题的纲要，从而理清有关的预测事件及其影响，对预测事件未来的发展进行预测，提出建议。定量预测是使用历史数据或因素变量来预测需求的数学模型。它根据已掌握的比较完备的历史统计数据，运用一定的数学方法进行科学的加工整理，借以揭示有关变量之间的规律性联系，用于预测和推测未来发展变化情况的一类预测方法。常用的定量预测方法有回归分析预测法、时间序列预测法、灰色理论预测法、神经网络预测法、贝叶斯理论预测法、马尔科夫预测法、ARMA模型预测法等等。以下分别对几种主要的方法做些简单的介绍：1) 回归分析预测法10：回归预测法是一种因果预测法，是根据事物间的因果关系，对未来进行预测的一种方法。是从分析研究各种社会现象之间的相关关系出发，确定回归方程式，然后根据自变量数值变化，代入回归方程式去预测社会现象变化的一种方法。回归分析预测法根据变量的个数，回归预测法可以分为一元回归预测法和多元回归预测法；根据回归方程的类型，回归预测法又可分为线性回归预测法和非线性回归预测法。用回归分析法进行预测的基本思想是：虽然自变量和因变量之间没有严格的确定性的函数关系，但是可以设法找出最能代表它们之间近似关系的数学模型 回归方程式，一般地，如果能用一条曲线来拟合散布图上的数据点，也就是说能找到一条曲线，使得这些数据点落在这条曲线的附近（称之为回归曲线），然后根据回归方程式计算所要求的预测值。2) 时间序列预测法：时间序列预测法是一种考虑变量随时间发展变化规律并用该变量的以往的统计资料建立数学模型作外推的预测方法。用时间序列预测法作定量预测时，要求变量的过去的发展变化规律、趋势、速度和它今后的发展变化规律、趋势、速度一样或大致一样。时间序列是指在时间上顺序发生的一系列事件，可能是连续的，也可能是离散的。因此，过去的时间序列包含着事故的发生、发展的潜在趋向，并具有代表事故发展趋势的因素。3) 灰色理论预测法14：近年来发展起来的灰色理论以“部分信息己知、部分信息未知”的“小样本”“贫信息”的不确定问题为研究对象，通过对“部分” 己知信息的生成开发，提取有价值的信息，实现对系统运行行为的正确认识，灰色理论将一切随机变量看作是在一定范围内变化的灰色量，将随机过程看作是在一定范围内变化的、与时间有关的灰色过程。对灰色量不是从找统计规律的角度，通过大样本量进行研究，而是用数据处理(灰数生成)方法，将杂乱无章的原始数据整理成规律较强的生成数列再作研究。4) 神经网络预测法15：人工神经网络建模是人工智能研究的一个分支，它具有强并行处理、容错性鲁棒性、自适应及自组织的能力，具有在复杂的非线性系统中较高的建模能力及对数据良好的拟合能力。传统的线性分析方法无法解释其内涵，故存在较大的局限性，同时由于受到数据量太少和噪声污染等因素的影响，使得预测结果无法令人满意。目前应用较广的非线性方法有BP网络法和径向基函数法。径向基函数预测精度明显与选取的中心点集个数有关，中心点集个数越多，精度越高。由于原始数据有限，因此选取的中心点集个数也有限，试算结果并不理想。实际应用中一般采用的是BP网络。5) 贝叶斯理论预测法：贝叶斯理论给出了信念函数在数学上的计算方法，具有稳固的数学基础。贝叶斯理论可以分成两部分内容：贝叶斯统计和贝叶斯网络。贝叶斯统计是贝叶斯网络的基础，贝叶斯统计具有一系列的优点0107：(1)贝叶斯统计综合了先验信息、样本信息和总体信息，先验信息的引入可以将历史数据和专家的经验纳入统计推理的范围之内，这在很大程度上避免了由于样本的不足而造成精度计算的问题。(2)在对参数进行区间估计时，贝叶斯估计的可信区间比经典统计中的置信区间更有说服力，同时也更容易求解。(3)由于共轭先验分布有一些非常好的性质，所以在确定先验分布时，尽量使用共轭先验函数来进行处理，经过贝叶斯方法得到的后验分布中的参数往往都能得到合理的解释。(4)贝叶斯统计中的先验信息和样本信息是随着对象的时间变化而变化的，贝叶斯统计过程可以是一个基于先验信息和样本信息的动态更新过程，它是一个不断的完善的过程。1.2.2预测方法比较各种预测方法都为我们探索事物发展的未来趋势提供了很好的思路和手段，但同时，每一种预测方法，都有各自的出发点，各自的特点和使用场合，而预测对象又是复杂的，因此，预测者如何选择合适的预测方法，是预测必须面临的首要问题，也是关系预测成功与否的关键16。然而一种预测方法肯定不能代替现有的所有预测方法，我们需要对具体问题做具体分析，根据水上交通事故发展趋势的不同、根据掌握资料的不同而采用不同的预测模型，不能不顾条件而乱加套用。下面就对预测方法的比较和选择做简单阐述。1.2.2.1 定性预测方法与定量预测方法的比较定性预测方法有预测精度较低的限制，不能用于定量的精确描述，预测的准确性受到人的主观能动性的限制，只能或者着重用于对精度要求不高、仅仅对事件的发展趋势做出预测、或者事件发展的方向和重大转折点进行预测的情况17。定性预测方法是从定性概念出发判断客观事物发展过程的未来趋势与性质，目的是对预测对象有一个概括的了解，描述客观事物发展过程的未来趋势，分析判断现象出现的可能性。例如对转折点的分析预测，对新产品的预测等就常采用定性预测方法。定性预测方法大都集中专家的意见和智慧，有时是实际经验的总结概括，通过直观判断得出结论的，对一些影响因素复杂，综合抽象程度较大，牵扯社会心理因素较多的问题，特别是高层的战略预测问题，定量预测方法难以描述，常常利用定性预测方法来预测。定性预测方法的优点如下：1) 侧重于事物发展性质的预测；2) 方法简单，通用性强，灵活性比较大，并且不需要高深的数学知识，易被管理人员和决策者所接受；3) 能够充分发挥人的主观能动性；4) 对未出现过的新问题预测特别适合，适宜对转折点的预测。定性预测方法的不足如下：1) 由于它是基于专家们的直观判断做出的预测，因而缺乏严格的论证，也不能进行定量的精确描述，数量概念较差；2) 预测的准确性受到人的主观能动性的限制，有时会出现专家意见不一致，甚至相互矛盾的情况，这时会使决策者难以应用；有时往往传统观点占优势，新观点而不被理解，因此，难以避免因循守旧的现象；3）预测结果往往受组织者的影响，例如对于预测专家的选择上。若组织者有偏见，则不会客观选择专家，从而使预测结果具有某种倾向性。定量预测方法利用数量测度来说明客观事物发展过程未来趋势的，能够给决策者提供确切的数量界限和科学依据。由于许多的定量预测方法建立在科学的计算基础上，加之计算机技术的应用，使复杂的定量预测方法的运用得以迅速实现，所以，定量预测方法在近年来的实际应用中取得了良好的预测效果，也越来越受到人们的信赖和重视。定量预测的优点如下：1) 侧重事物发展定量方面的预测，依据历史数据，运用模型进行预测，很少受到主观因素的影响；2) 预测结果能够给出比较准确的定量描述；3) 能够综合利用统计学、数学等学科的基本原理，充分利用预测对象的信息；利用计算机技术进行数据处理，预测过程准确、方便、快捷；定量预测的不足在于：方法比较机械，灵活性差，对原始数据的质量要求比较高，不便对事物发展性质方面进行预测。很多定量预测方法还不够完善，适用范围有限。定性预测与定量预测并不是互相排斥的，相反可以相互补充，定性预测方法需要定量处理，定量预测方法也需要进行定性分析，在实际运用中要依照具体情况有机结合运用。1.2.2.2 常用定量预测方法的比较预测方法的选择不仅要考虑到预测对象的特性，同时也应考虑到可以应用的预测方法的特性，这是选择预测方法的基本出发点18。例如，对于具有线性平稳趋势的事故数据，应该选取一元线性回归或二次指数平滑预测；对于呈指数变化规律的事故数据，应该选取简单指数回归模型或GM (1, 1)预测方法；而对于随机波动性较大的事故数据，则应该利用三次指数平滑预测或灰色马尔可夫预测方法。下面具体讨论分析趋势外推、指数平滑、GM (1, 1)预测方法、神经网络预测法等预测方法的特点。对于趋势外推预测法，不论线性还是非线性的曲线，都有同样的特点，首先要求历史数据有一定的样本量，其次数据要有较强的平滑特性。事实证明，对于波动性很大的数据，本方法的使用效果很差。对于指数平滑预测法，只要有上期实际数和上期预测值，就可计算下期的预测值。这样可以节省很多处理数据的时间，减少数据的存储量，并且很好的弥补了事故历史数据匮乏的现象。如果根据事故的数据特征，选择适宜的二次或三次指数平滑预测法(前者适合线性平稳型数据的预测，而后者适合随机波动型数据的预测)和合适的值，就可获得较准确的预测结果。而且，该方法对不同时期数据的非等权处理较符合实际情况。利用灰色GM(1, 1)预测法建立的数学模型不是水上交通事故原始数据模型，而是生成数据模型，通过生成处理，使杂乱无章的原始数据呈现出一定的规律性，从而避免了概率统计方法的大样本、大工作量而结果不理想的状况，这一点也是回归分析所不能做到的。从预测方法自身角度来说，由于模型是根据现实数据建立的，因而其短期预测比长期预测更为精确，而且运用残差GM(1, 1)模型对其结果进行修正也可以使预测精度大幅度提高。但灰色GM(1,1)预测模型也有一定的局限性，灰色GM(1, 1)模型预测结果的几何图形是一条较为平滑的曲线(单调上升或下降)，该方法对于随机波动性较大的数列拟合较差，预测精度较低。神经网络预测法是一种梯度搜索算法，因此对于高度非线性的问题，常常会使搜索陷入到局部极小，而不是全局最小，所以难免会带来一定的误差。神经网络预测模型的优点在于，该预测方法可以不断地对其进行实时修正，是一种实时动态预测方法；不同事故预测方法有其不同的优势、特点和局限性，在实际运用时，我们要特别注意预测方法与不同类型水上交通事故样本数据的匹配。交通安全系统是一个复杂的系统，水上交通事故又具有随机性、波动性以及不确定性，因此在进行预测时，应尽可能使用多种预测方法综合考虑，使预测分析结果更加可靠，为水上交通安全管理部门提供有效的决策支持。值得一提的是，预测分析结果依赖于原始数据的精确程度，任何预测方法都不可能超越这一点。1.3 本领域的研究现状目前国内外对水上交通风险预测的研究正在蓬勃开展，研究的重点和热点包括不同预测方法的引入和实际运用，以及如何进一步优化预测模型、提高预测的精度等等。在国内的水上交通风险预测研究中，多名专家学者对适用于水上交通风险预测领域的不同预测方法进行了比较和运用，同时又不断引入了新的预测方法，做了新的尝试。如在赵佳妮的水上交通事故预测方法的比较研究19一文中，作者在比较分析了一元回归分析预测法、灰色预测模型、指数平滑预测法各自的特点和应用范围的基础上，结合并优化了灰色马尔科夫预测模型。在孔繁点等的水上交通事故预测方法探讨20一文中，作者在比较分析回归分析预测方法和灰色系统理论方法预测的基础上，结合两种方法建模并做了预测和计算的尝试。在水上交通风险预测领域，不同的预测方法纷纷被引入，陆续有定量化分析和预测的论文发表，至于预测方法是否可行，预测精度如何等等问题，已经逐渐成为了该领域的研究热点。如胡甚平、方泉根等的基于贝叶斯网络推理的船舶航行风险评价21，方诚、胡甚平的港口船舶引航风险预测22，赵佳妮、吴兆麟的基于灰色马尔可夫模型的水上交通事故预测23等等。国外在水上交通风险预测研究领域的论文并不多，而主要集中在风险评估和识别、评价。在预测领域的论文有如Bamforth. P的Predicting the risk of reinforcement corrosion in marine structures24等。目前，分形理论和分形插值函数尚未被引入水上交通领域，而相关的研究在其它领域已经有较大的发展。如张树光、张向东等的基于分形插值理论的冻胀量预报研究25，崔玉军、付昱华灯的分形外推在海洋石油工程中的应用26，唐立春、李光熹等的基于分形的电力系统负荷预测27等等。1.4 本文的工作和技术路线如果能够比较准确或者相对合理地预测水上交通风险，就可以为水上交通安全提供重要保障。本文基于中国交通年鉴中1996年至2007年我国水上交通事故统计的数据与信息，以及某引航站近年来波动性比较大的水上交通事故数据为研究基础，以分形插值函数为基础提出了分形插值算法，并将此算法实际应用到水上交通风险领域。本文的具体内容如下：第一部分：简要阐述本文的选题背景及意义，介绍预测的概念、功能，并对安全领域内常用的预测方法进行了综述和比较，分析了本领域国内外的研究现状。第二部分：简要介绍了分形理论的诞生与发展，分形理论的主要概念、相关原理以及研究方向和运用领域，由此引出了分形插值函数。第三部分：概述了风险的定义、水上交通风险的范畴，风险的可预测性以及着重于事故预测的重要性；分形理论运用到时间序列特征的水上交通风险预测领域的可行性；提出了基于分形插值函数和迭代函数系统的分形插值算法；使用MATLAB软件编制了任意给定数据点生成分形图形的通用程序，以及给定条件的分形插值算法实现程序。第四部分：以中国交通年鉴中的事故数据以及某引航站近年来的事故相关数据为实验数据，完成了自身的数据检验，并针对不同的数据类型进行了事故数量预测；使用预测方法GM(1,1)的计算结果作为主要的数据检验标准，同时将预测值与其它算法的结果进行了比对，得出了本文的结论。第二章 分形插值2.1 分形理论的基本概念2.1.1 分形理论的诞生与发展过去，数学已广泛涉及到那些可以用经典的微积分进行研究的集类和函数类，而那些不够光滑和不够规则的集和函数却被认为是“病态”的，不值得研究而不被理睬。确实，它们被当成个别的特例，其中只有极少数被认为是可以利用般理论进行研究的。近几十年来，这种态度发生了变化，人们已经意识到，对“不光滑集”可以而且必须进行详细的数学描述。不规则集合比经典的几何图形能更好地反映许多自然现象，分形恰好为研究这样的不规则集提供了一个总的框架28。分形(Fractal)理论是由美籍法国数学家曼德尔布罗特(亦被译为“曼德勃罗”) (B.B.Mandelbrot)创建的。曼德尔布罗特(B.B.Mandelbrot)刻意创新，他闯进了一个历来为数学家、物理学家从未涉足或者说无从涉足的一个全新研究领域。他探索钻研大千世界种种奇形怪状的物体形状及扑朔迷离的自然景象，他想找出这类异常复杂毫无规则性事物形象中的内在规律。有谁会想到天空中的云团、海岸线的长度、天空中星球的分布，生物体的生长，以至社会科学中的人、物价等会隐藏着为人们所不知的规律性呢?尽管这些都是世世代代为人所熟悉的东西。然而，经过曼德尔布罗特多年的苦苦思索，博览群书的艰辛努力，终于开创出为世人闻所未闻的新学科分形。这个创举激起了科学界的极大热情，经过几十年来的开拓与发展，分形研究在当前形成了一股热潮。分形的研究跨越了各学科、涉及到各个科学技术领域。研究的目的自然是企图揭露、了解隐藏得很深的自然界混乱无规则结构中的规律性及其物理本质，并进而支配它们2930。1967年他发表在美国科学(Science) 杂志上的论文英国的海岸线有多长？统计自相似性与分数维数(How Long is the Coast of Britain , Statistical Self Similarity and Fractional Dimension),首次阐明了他的分形思想，此文被认为是“分形”学科诞生的标志。1973 年他在法兰西学院讲学时正式提出了分形几何的概念。在近40年中,分形理论主要走过了三个发展阶段3132。第一个阶段为1967-1981 年，是分形理论的创立阶段，这一阶段的主要标志是曼德尔布罗特的两本著作：分形：形状、机遇与维数(Fractals: Form，Chance and Dimension) (1977 年) 和自然界中的分形几何( The Fractal Geometry of Nature) (1982 年)。 在这两本经典著作中,他第一次利用拉丁文fractus 创造了fractal 这个英文词，此词在法文与德文中的写法与英文相同，中文译为“分形”。在书中他继承了德国数学家豪斯多夫( F. Hausdorff, 1868-1942) 在1919 年利用测度理论来定义各种几何体的空间维数的思想，当时豪斯多夫就已指出空间维数不仅可取整数，也可以取分数，并将这样测定的维数称为豪斯多夫维数。可惜他的工作只停留在定义维数空间上，而没有进一步的发展。曼德尔布罗特在此基础上将它发展为“分形几何”。从1981 年到1987 年可称为分形发展的第二阶段。两位美国科学家T.A. Witten 和L.M. Sander于1981 年在物理评论快报上发表了一篇论文介绍了在微机上所做的一个模拟实验，即将单个粒子在二维方形点阵上做随机行走，然后在点阵的中心处进行凝聚，这时在计算机屏幕上奇迹般地出现了在自然界中最为人们所熟知的树枝状斑图，他们把这称为扩散置限凝聚模型，简称为DLA 模型。DLA 模型问世，使得大批的数学、物理、化学、生物、材料科学和地质等学科的学者们都进入了“分形”的研究领域。使分形理论的研究在80年代中期空前活跃。此阶段分形理论的发展主要表现在深度和广度两方面。在深度方面最突出的有两点：一是认识到DLA 模型的生成是与传统的拉普拉斯场的影响有关，但要解动边界的拉普拉斯方程在数学上有一定的难度；二是注意到对于分形生长只用一个分形维数来刻画是不够的，因为这种生长过程是复杂的、多层次的，必需要用多重分形来描述。分形理论在其广度方面的发展最突出的有两个：一是受DLA模型的启发，以P. Meakin为首的一批既熟悉计算机又熟悉物理的科学家们根据实际的生长过程提出了许多不同类型的生长模型，如 CCA 模型、BA 模型、伊顿( Eden) 模型和模拟多孔介质的逾渗模型等。对这些模型性质的研究大大地提高了“分形生长”的实用价值，因而在分形研究的范围内具有很强的生命力。二是以M. Barnsley 和R. Voss为首的一批科学家发展了“分形图像学”；以及由M. Barnsley 等人研究的一种迭代函数系统（IFS），用来解决图形生成的逆问题，这种做法大大地压缩了信息的储存量，这在图像的传输与保存问题上具有极大的经济价值，也使分形技术走向了市场3334。从1988 年至今，“分形理论”进入了它的第三个发展阶段。“分形理论”在此阶段的理论方面的研究突飞猛进，然而其发展并不能掩饰其自身存在的极大的缺陷，即在一些基本问题上没有明确的答案，寻找这些问题的答案，将是“分形理论”未来数十年的发展方向。这些问题是：分形的严格数学定义是什么？应该如何对分形进行简单的运算？我们无法对这些问题做出定量的刻画，那么“分形”作为非线性学科的一个分支学科还是不是成熟的，这就是“分形理论”在现阶段所面临的攻坚任务。由于非线性数学工具的匮乏，二十年来在这方面没有显著的进展，目前大量的工作还是以计算机模拟为主。同时，“分形理论”却走上了大量的开拓与实际应用的阶段3536。这些应用包括：利用“分形维数”来描述自然界与社会学科中许多不规则物体的自相似性，寻找着各种参量之间的标度关系；B.J. West等一批科学家将其应用到生物医学问题上，他们分析了DNA 序列的长程相关性、讨论了哺乳类动物心搏中跳搏区间的分布；T. A. Hewett首创的用分形规律来分析油井数据，同时利用其自相似特征对地下油藏进行勘探与开采的分形预测，股票市场股价的波动预测；对影响地震的地球断裂带变迁的预测；对飞机机翼上微裂纹的测定与判断等等。2.1.2 分形理论的基本原理下文简单介绍分形理论的基础概念和基本原理，主要是与本文相关的理论知识。2.1.2.1. 分形定义分形几何是一门几何学，它研究的对象是欧氏空间的一类子集，这类子集结构较复杂37。按一般方法，似乎应首先给分形下一个明确定义，对给定的图形，再根据它是否满足给出的定义，来判断它是不是分形。但经验已证明，这样的定义方式对分形几何这一新兴的数学分支有失之简单化的倾向。正像分形几何的创始人B.B. Mandelbrot本人曾经给分形几何下过的两个定义一样，经过理论与应用的检验，人们也发现这样简单的定义的确很难包括分形如此丰富的内容。因此这两个定义也逐渐的不被人们提及了。那么究竟什么是分形呢?它们所遵循的“不规则”的规则又是什么，我们采用的是一种与传统方法不同的方法来定义分形。原则地说：分形是一些简单空间上，如，上的一些“复杂”的点的集合，这种集合具有某些特殊性质，首先它是所在空间的紧子集，并且具有下面列出的典型的几何性质3839：(1) 分形集都具有任意小尺度下的比例细节，或者说它具有精细的结构；(2) 分形集不能用传统的几何语言来描述，它既不是满足某些条件的点的轨迹，也不是某些简单方程