（交通运输规划与管理专业论文）基于HIS数据的出行OD矩阵推算研究.pdf

北京交通大学硕士学位论文 y8 7 9 5 0 毒 摘要 出行0 d 矩阵是交通需求分析和交通规划中不可缺少的基础数据。目 前关于出行o d 矩阵推算方法的研究已经比较成熟，相关的矩阵推算软件 也得到了广泛应用。本论文从实际应用出发，对基于居民出行调查( h i s ， h o u s e h o l di n t e n r i e ws u r v e y ) 数据的矩阵推算方法进行研究，形成套比较 完整的出行o d 矩阵推算系统。 初始o d 矩阵是矩阵推算中重要的输入数据，它提供基本的出行分布 特征。为提高推算精度，本论文研究了利用h i s 数据获得初始0 d 矩阵的 方法。本论文中初始o d 矩阵由两部分组成，部分是h j s 样本放大后的 o d 矩阵，另一部分是无样本小区计算出的o d 矩阵。 h i s 样本放大方法是以家庭数、人口数、机动车保有量为指标，将h i s 样本放大到现状控制量。考虑到三个指标间的约束，其思路是先放大机动 车保有量，并且假设有车家庭的放大率与机动车的放大率相同，最后放大 无车家庭。样本小区的出行o d 矩阵直接从h i s 放大后的数据中得到。 无样本小区的出行o d 矩阵通过出行产生、出行分布模型计算得到。 两个模型均是针对无样本区域，利用扩样后的h i s 数据建立和标定出来的。 其中出行产生模型用交通小区基础数据计算出小区产生的出行量( 本论文 指小区所有人的出行量) 。出行分布模型分别对基于家的出行和非基于家的 出行计算分布。其中非基于家的出行分布采用了特别的方法，即先计算家 与出行起点之间的分布，再计算出行0 d 分布。 本论文将以上求解初始o d 矩阵的过程用c u b ev o y a g e r 软件实现，并 与矩阵推算模块c u b em e 结合，在c u b e 平台下形成一套较为完整的矩 阵推算系统。其中，c u b em e 月基于极大似然原理的方法和优化程序进行 i 北京交通大学硕士学位论文 o d 矩阵推算。 最后，本论文通过推算北京市域现状出行o d 矩阵，表明应用上述过 程得到的推算结果较好，说明了推算过程的合理性。 关键词：矩阵推算；出行分布；出行产生；交通模型；居民出行调查 - 北京交通大学硬士学位论文 a b s t r a c t o r j 亩n d e 8 t | m a t i ( o d ) 啊pm a 仃i xi sa ne s s e n t i a ld a t af o ft r a f f j cd e m a | l d a i l a l y s i s 1 nr c c 锄ty e a i st h e r eh a v eb e e nm 强ys t u d i e so nt l ，et e c h n i q u eo f ( ) d e s t i m a t i o n ，a n ds o m er e l a t e ds o f c w a r e so fo de s t i m a t i 伽h a v eb e c o m ea c c e p t e d t o o l sf o ra p p l i c a t i o n 1 1 1 e 喇e d 扣eo ft h i sp a p e ti st op f 叩o s e 锄a p p t o a c hf o r o de s t i m 硝锄b a o nh l s s e h o l d1 n 协r v i c ws u r v e y ) d a t a b a s e ，锄db u i l d a i ii n t e 争a t e dm o d e lf 0 h ep o c c s so fo de s t i m a t i o n 1 1 1 e 州町o dm a 啊xi sa i m i 瑚t a n ti n p u tf o ro de s t j m a t j o n ，a s i t p t o v i d e st h ei n i t i a lt r i pd i 矧b u t i o np a t t e m i nt h i sp a p e t ，am e t h o di sp r o p o s c d t og 吼t h ep r i o ro dm a t r i x 仃哪t l i eh i sd a t a b a s e t 1 l ep d o r0 dm a t “x c o m p t i s e st w op a n s ：o n ei s 劬mm ss 枷p l ee x p a n s i o n ；t h e 州1 c ri sf r o m m o d e l i n gr e s u n so fn o n s a m p l e z o n e s h i ss a p l ed 叠t aw e i ec x p a n d c dt ob a y e a tc o n t r 0 1d 讲ab yh o u s c h 0 1 d ， p o p u l a t i o n ，柚dv e h i c l e b e c a u s eo ft l l ei l l n e e l a t i o n sb c 晰e e t l l et h r c ek i n d s o fc o n t t o ld a t a ，t h em e t h o do fe x p a n s i o nw a sc a i e do u ta sf o l l o w s f i r s t ，t h e n u m b e ro fv e h i c l e sw 勰e x p 姐d c d ，a n dt h ev e h i d ea v a i l a b kp o p u l a t i o nw a s e x p a n d e da tt h es a m et i m eu s i n gt h es 锄ee x p a n 苗o nf a c t o r t h en o n - v e h i c l e a v a i l a b l ep o p u l a t i 彻w 够e x p 锄d e da t i a s t 0 d 研pm a 打i xo fm ss a m p l ez o n e s w 弱d e m e df t o mt h ee x p a n d e dd a t ad i i e d i y f d ft h en 呻一s a m p l ez o n c s ，o d 伍pm a t i j xj sc a l c u l a t c d 疗o mp r e l j m i n a f y t r i pg 髓e r a t i m o d c la n dt 啷d i s t 抽u t i o nm o d d t l i e 撕op r c l i m i n 缸ym o d c l s w e r ed e v e l o p e d 姐dc a l j b 均t c df 如mt l l ee x p a i l d e dh i sd a t a t 1 l e 嫡pg e n e r a t i o n m o d 弓【i sa c t u a l l yah q u s 曲i o 【dp 内也l d i o nm o d e i ，w h i c h 馨m e 强女c dd p sa th o m e l o c a t i o n ， 喇pd j s t d b u t i 加 m o d c lv 撕e sb yh o m e - b a s e d t r i p s 锄dn o n h o m e - b 硒e d 啊p s 舢加nh o m e - b a ；s e d 试p sm u s tb cr e - a u o c a t e dt ot h ea c t u a l o r i 百nz o n e0 ft l l e 讲p s ，d j s 啪b u t i 0 b e 咐e e nh o m e 锄d 丽g ；i no fn o n - h o m e b 弱e d i p sm u s tb ec a f t i e do u tf i r s l i 北京交通大学硕士学位论文 t h ea b o v ea p p r o a c ht og e tt h ep r i o t0 dm a t r i xw a s i m p l e m c n t e d b yc u b e v o y a g c r 柚di n t e g r a t e dw i t ht h co de 蚍m a t m o d e lc u b em 匠t of o r i na c o m p l c t em o d c l 1 1 l ee s t i m a t i 仰p l d o c 鼯o fc u b em ej s b a s e do nm e m a ) c i m u mu k e l i h o o dt c c h n i q u e ，c o u p kw i t ha no p l i m j z a t i 明p r o c e d u r e t h es t u d yo ft h j sp 叩e rb 髂e s 加t h ew o r ko fe 蚶m a t i n go d t t i pm a i r i xo f b e 硒i n ga ts t r a t c g yj c v c 】a c c o r d i n gl ot l l c 柚a l y s j so ft l l cr c s u l l s ，i t i sc a nb e c o n d u d c dt h a tt 1 1 e i t c 伊a t 。d0 de s t i m 相加m o d e l 咖p i o d u c ea c c u r a t e r e s u l t s k e y w o r d s ：o de s t i m a t i o n ，t r i pd i s t r i b u t j o n ，t r i pg e n e r a t i o n ，t r a f f i c m o d c l i ng h i s i v - 北京交通大学硕士学位论文 1 前言 1 ，1 研究的背景 本论文研究基于h i s 数据的出行o d ( 0 i 昏na n dd e s t i n a t i o n ) 矩i 珲推 算方法，是北京交通发展研究中心开发的“北京市域交通模型”的一部分， 并应用于“北京市东部发展带交通规划”课题的研究。 2 0 0 5 年1 月国务院批复的北京城市总体规划( 2 0 0 4 年- 2 0 2 0 年) ( 以下简称总体规划) 中提出，在北京市域范围内，构建“两轴一两带 一多中心”的城市空间结构【1 1 。即： ( 1 ) 两轴：指沿长安街的东西轴和传统中轴线的南北轴。 ( 2 ) 两带：指包括通州、顺义、亦庄、怀柔、密云、平谷的“东部 发展带”和包括大兴、房山、昌平、延庆、门头沟的“西部发展带”。 ( 3 ) 多中心：指在市域范围内建设多个服务全国、面向世界的城市 职能中心。 总体规划第1 3 5 条交通发展目标与战略任务中指出，根据“两轴一 两带一多中心”的城市空间结构，加大发展带的交通引导力度，积极推动东 部发展带综合交通运输走廊的建设，构筑以轨道交通、高速公路以及交通 枢纽为主体的交通支撑体系【1 】【2 i 。总体规划中强调“突出交通先导政策”， 为相应的交通规划工作提出了更商的要求。 交通规划工作需要交通模型进行定量分析和测试。交通模型的开发由 现状交通模型的建立、标定、校验等步骤组成。规划交通模型建立在现炊 交通模型基础上。从现状数据建立符合现实情况的交通模型对交通规划工 作至关重要。为科学合理的交通规划提供模型依据，北京交通发展研究中 心开发了北京市域交通模型。本论文的研究是北京市域现状交通模型的一 北京交通大学硕士学位论文 部分( 现状指2 0 0 3 、2 0 0 4 年) ，主要工作是对北京市域现状出行o d 矩阵 的推算。 1 1 2 研究的目的和意义 出行0 d 矩阵是交通规划、交通管理控制、交通政策等交通分析项目 必不可少的基础数据，它反映了交通网络中出行的空间分布情况。 出行o d 矩阵推算有一些常规的方法，如：通过家访调查、路侧调查、 对交通系统建模等。这些常规方法以足够抽样率的交通调查数据为基础， 需要耗费大量的时问、费用。相对常规方法的不足，通过路段交通量推算 o d 矩阵的方法有了很大的突破。近二十年来开发出许多相关新技术。 目前，出行o d 矩阵推算方法已经比较成熟，许多交通分析软件包含 出行o d 矩阵推算模块。在这些模块中，只要给出初始o d 矩阵、路段交 通量、交通网络等输入文件，就能计算出与路段交通量和初始矩阵的误差 在一定范围内的o d 矩阵。有些软件可以不提供初始o d 矩阵，或用阻抗 矩阵代替初始o d 矩阵。得到比较理想结果的前提是输入数据的质量。尤 其初始o d 矩阵对结果的影响很大。如果在o d 矩阵推算中以出行分布模 型的结果作为初始矩阵，再利用路段观测流量信息进行校核，能够提高结 果精度，获得更符合实际的o d 矩阵1 3 l 【4 】。 本论文的研究目的是建立基于家庭访问居民出行调查( h o u s e h o l d i n t e r v j e ws u r v e y ，h i s ) 数据的出行o d 矩阵推算方法。本论文不局限于0 d 矩阵推算方法本身，而是建立一个o d 矩阵推算过程。该过程以居民出行 调查数据、现状人口及机动车保有量数据为基础，迸行居民出行数据扩样， 利用建立的出行产生模型、出行分布模型，计算得到初始出行o d 矩阵， 再通过矩阵推算模型，对初始矩阵用现状交通网络中核查线观测流量进行 校核，得到更榜确的出行o d 矩阵。 一2 一 1 前言 本论文的0 d 矩阵推算过程建立在c u b e 软件上。c u b e 是目前国际 上流行的交通建模软件，它集成了最新技术，拥有强大功能。 本论文提出的出行o d 矩阵推算过程是在实际科研课题中探索到的， 重点解决了实际工作中遇到的数据和模型应用方面的问题经过了实践检 验，具有较强的应用价值。 1 ，3 研究的主要内容 本论文研究的主要内容是基于h i s 数据的出行o d 矩阵推算方法。研 究是在h i s 数据、基年人口及机动车保有量数据、道路交通网络及核查线 观测流量的基础上，构建模型标定模型，检验模型，应用模型的过程。 h l s 数据库包含家庭信息、家庭成员信息、家庭成员出行信息，是研究 区域内反映居民出行特征的基本资料，是交通集计模型进行建模标定必不 可少的数据。本论文对h i s 数据进行扩样并利用有样本交通小区的数据 建立模型、标定参数，推算无样本交通小区的出行数据。 研究过程包括如下几个步骤：首先利用基年控制的人口和车辆保有量 数据对样本数据进行扩样。再由样本数据建立出行产生模型、出行分布模 型，并用模型计算无样本交通小区的出行数据，得到初始的出行o d 矩阵。 然后，利用交通网络中核查线观测流量对初始出行o d 矩阵进行校核，从 而得到具有较高精度的出行0 d 矩阵。 整个模型建立在c u b e 软件平台上。如何将矩阵推算过程中各子模型 集成在同一个框架中，形成良好的模型交互，并建立方便的数据连接和外 部数据接口，也是本论文主要研究的问题。 3 一 北京交通大学硕士学位论文 1 4 研究的基础 本论文研究的对象是建立交通模型，对北京市域现状出行0 d 矩阵进 行推算。该矩阵能够反映北京市外围十个远郊区县和城八区之间的出行分 布情况。研究基础年是2 0 0 4 年。研究区域是北京市域范围。 本论文研究基础如图1 1 所示： 图1 1 研究基础示意图 1 。4 。1 基础数据 基础数据指用于交通模型的建立和标定的，反映土地利用性质的社会 经济指标。基础数据的选取基于以下考虑： l 、基础数据作为交通模型的主要输入数据，能够反映土地开发、 使用规模等情况，以使模型体现不同土地使用情况的不同出行特征。 2 、基础数据在基年和未来年均可方便得到。基础数据在基年用于 模型的建立和标定。在未来年用于交通预测和方案评价。 4 1 前言 本论文中确定的基础数据如下： 户籍农业、非农业人口数： 户籍家庭数； 暂住人口数： 小汽车保有量； 摩托车保有量； 就业人数。 以上基础数据是以交通小区统计的。本论文中北京市域范围被划分为 2 2 5 个交通小区。各行政区的交通小区数量如表1 1 所示，交通小区分布情 况如图1 2 所示。分布在外围十个行政区的交通小区基本上以乡镇为单位， 主要分为三类：行政区中心、行政区次中心、农村。其中行政区中心原指 远郊区县县城、现指重点新城和新城；行政区次中心指重点镇。 表1 1 研究范围内交通小区统计表 行政区交通小区数量行政区交通小区数量 西城 3 东城 3 崇文 l 宜武 2 海淀2 i朝阳2 8 丰台1 7石景山3 城八区合计7 8 昌平2 i顺义2 0 通州i 6大兴i 8 房山1 8 门头沟 9 延庆1 0怀柔1 1 密云1 3平谷1 l 外围十区合计i 4 7 总计2 2 s 5 一 北京交通大学硕士学位论文 图l ，2 交通小区分布图 1 4 2 居民出行调查( h i s ) 数据 居民出行调查全称为家庭访问居民出行调查，以下简称为h i s 。其调查 内容包括：家庭信息、家庭成员信息、出行信息。通过统计分析可以获得 各种居民出行特征数据包括出行率、出行方式选择、出行目的、出行分布 一6 - 1 前言 特征、出行时耗等。另外，能够结合家庭情况、家庭成员情况对出行特征 进行分析。样本覆盖面广、抽样率大的h i s 调查能够帮助掌握研究区域内 居民出行特征。h l s 数据是交通建模和交通分析的重要数据来源。h l s 数据 既可用于集计交通模型建模，叉可用于非集计交通模型建模。 本论文用到的出行特征数据来源于北京市2 0 0 0 年h l s 调查、2 0 0 2 2 0 0 4 年h i s 补充调查和2 0 0 4 年远郊区县( 2 0 0 4e d b ) h i s 调查。数据情况如表1 2 所示。样本小区分布情况如图1 3 所示。 表1 2h i s 数据情况 2 0 0 0 年 2 0 0 2 年2 0 0 3 年2 0 04 = 年 2 0 0 4e d b总计 家庭记录6 3 0 6 41 1 8 21 4 9 93 0 9 s5 0 6 77 3 9 0 7 家庭成员记录i 7 1 1 8 03 5 2 74 3 9 68 2 4 0i 3 9 2 02 0 1 2 6 3 出行记录4 s 6 1 7 98 s 2 66 8 8 4i 4 6 3 s2 6 4 0 05 1 2 6 2 4 - 7 北京交通大学硕士学位论文 图1 3h i s 样本分布图 其中，2 0 0 4 e d b 是针对北京市远郊区县进行的h i s 调查，其详细的样 本分布情况如表1 3 和图1 4 所示： 8 1 前言 表1 32 0 0 4 e d b m s 样本分布 行政区 家庭数 昌平6 9 0 顺义6 8 8 通州6 8 9 丈若1 0 0 5 房山3 2 2 门头沟3 5 l 延庆 3 5 0 怀柔 3 1 9 密云 3 3 2 平谷3 2 l f 总计 5 0 6 7 图1 4 2 0 0 4 e d b h i s 样本分布 9 一 北京交通大学硕士学位论文 本论文将以上历年h i s 数据做统一处理，并集成到同一个数据库中， 以方便比较分析和模型应用。 h i s 数据库结构如下图所示： 出行信息表 家庭编号 成员编号 - 出行编号 出发时间 出发地点 到达蛙幌 到达地点 到选地点建筑性质 交通方式 出行目的 出行距离 出行费用 是蔡类型 家庭成员信息裹 家庭编号 成员编号 性别 年龄 居住类型 职韭壤号 单位或学校地址编码 月票拥有状况 无出行原因 始出裳地编号 家庭倌息表 家庭编号 家庭详细地址 家庭所在小区代码 户型 家庭人口数 自行车数 摩托车数 客、货两用车数( 公车、私车) 小客车数( 公车、私车) 小货车数( 公车、私车) 大货车数 对h l s 数据进行放大处理。由于出行 对应着出行者，出行者又对应着家庭，出行信息也被放大到基年总数量。 从放大后的h l s 数据可以得到样本小区的出行o d 矩阵。 对无样本小区居民出行数据的推算思路是利用样本小区扩样后的h l s 数据，建立出行产生、出行分布模型，并利用模型和控制数据对无样本小 区数据进行计算，如图1 8 所示。 图1 8 无样本小区出行数据的推算示意图 本论文利用的小区基础数据大部分是家庭、人口、车辆保有量等和出 行产生关系密切的，而与出行吸引相关的土地利用数据较少。因此本论文 只建立出行产生模型，计算各交通小区的各类家庭出行产生量，再用出行 分布模型求这些出行的分布情况，得到出行且的地。这和常规的四阶段交 1 5 北京交通大学硕士学位论文 通模型有所区别。 本论文主要用h l s 数据标定模型，该数据基于家庭。模型用到的基础 数据如人口、车辆保有量也是家庭属性，因此本论文的建模思想围绕着家 庭的概念，研究交通小区内各类家庭的出行情况。鉴于上述无出行吸引模 型的特点，本论文中出行分布模型也与常规方法有所不同。对于出行目的 基于家的出行( 出行的起点或终点有一端为家) ，计算得到出行产生量后就 可直接用分布模型求出行分布；而对出行目的不基于家的出行( 出行的起 点和终点都不是家) ，在已知这些出行量后，由于不知道这些出行的起点， 不能直接求分布，还需要求这些非基于家出行的起点。因此本论文针对非 基于家出行建立了家与出行起点间的分布模型。 出行产生、出行分布模型的标定按照出行目的、家庭类型和地域分布 分类别进行。不同类别的出行特征差别体现在模型的参数上，例如：出行 分布模型中标定出不同类型的出行分布曲线。模型标定后还需要用样本小 区的数据对模型进行检验。最后，利用模型对无样本小区的出行数据进行 计算，得到无样本小区的出行o d 矩阵。 通过以上过程获得初始出行0 d 矩阵后，就可以在交通网络中利用核 查线数据和初始矩阵进行矩阵推算，从而获得与现实情况相符的出行o d 矩阵。 以上求解初始0 d 矩阵的过程和矩阵推算过程均在c u b e 程序中建立 和实现，本论文分别用c u b e y a g c r 建立了出行产生和出行分布模型，用 c u 髓m e 建立矩阵推算模型。本论文将两者集成在c u b e 平台下，形成一 套完整的矩阵推算过程。最后对推算结果进行分析和检验。 一1 6 1 前言 1 6 论文的结构 本论文第2 章对出行o d 矩阵推算问题的研究现状进行了综述，介绍 了理论模型的方法和基于路段流量进行矩阵推算的方法，并介绍了相关的 软件，叙述了当前出行o d 矩阵推算方法的特点和适用性。第3 章阐述了 o d 矩阵推算模型建立和标定过程，主要包括以下四个部分：h i s 数据放大、 出行产生模型、出行分布模型和出行矩阵推算模型。第4 章介绍建立在 c u b e 软件平台上的矩阵推算模型，并对模型应用结果进行分析与检验。 最后，第5 章总结了本论文的研究成果，并对今后研究进行了展望。 1 7 - 北京交通大学硕士学位论文 2 研究现状 2 10 d 矩阵推算问题 2 1 1 概述 出行o d 矩阵反映了研究区域内出行分布特征，是进行交通规划、交 通管理与控制等交通分析项目必不可少的数据。通常o d 矩阵在经典殴阶 段交通模型的出行分布阶段中得到。四阶段交通建模方法虽然发展比较成 熟，但需要的数据量大，各阶段模型的标定是以大规模的居民出行调查数 据为基础的，并且建模和标定的过程复杂，求解矩阵需要耗费大量的 时间、人力和财力1 5 】1 6 】。 0 d 矩阵还可以通过调查获得，如：家庭访问调查、路侧访问调查等。 这些调查方法同样存在费时、费钱阃题，而且抽样方法或调查实施中的阔 题会导致调查结果与现实交通分布情况有很大差别。 更需要注意的是，发展中国家的城市土地利用和交通设施状况日新月 异，花费很大代价褥来的数据生命周期很短，失去了研究韵价值【6 1 。 为弥补上述方法的不足，近二十年来通过路段交通量推算o d 矩阵的 方法有了很大的突破，开发出很多新的相关技术。路段交通量采集技术的 迅速发展使得数据采集成本降低，时效性提高。通过路段交通量进行o d 矩阵推算的方法相对于传统的方法更高效、快捷、低廉、实用【3 】。 这里，定义待确定的o d 矩阵表示为丁，由f ，j 、区到，小区的出行量表 示为毛f 小区发生的总出行量表示为q ，小区吸引的总出行量表示为 d ，这样0 d 矩阵，中有如下关系式： 弘2 q 惟d a n d 荟毛。d d ( 2 - 1 ) 1 9 北京交通大学硕士学位论文 2 1 20 d 矩阵推算问题分类 广义的o d 矩阵推算指所有求解o d 矩阵的问题，狭义的o d 矩阵推算 指利用路段观测交通流量进行o d 矩阵推算。这里的o d 矩阵推算是指广 义的，有如下分类： 1 、静态o d 矩阵推算或动态0 d 矩阵推算。 2 、只基于发生与吸引交通量进行o d 矩阵推算或在此基础上加入 道路流量数据。前一种是需求预测中的出行分布问题，后一种是o d 矩 阵推算问题。第一个问题是第二个问题的子集。 3 、静态o d 矩阵推算问题中，主要有两类，一类是o d 路径选择 情况为已知；另类是路径选择在分配推算的o d 矩阵后得到。当o d 对之间只有一条可选路径或已知的路段流量全部是小区连线时就出现 第一类问题。常见的第一类问题主要是推算单个交叉口、主干路或单个 高速公路立交桥的o d 矩阵。第二类是常见的出行分布问题。第二类问 题的解法是第一类问题解法的选代。 4 、0 d 路径选择作为已知条件的问题又分为两类：一类是在交通 网络的节点存在交通流的一致性，可以获得与这些观测流量一致的0 d 矩阵：另一类是在交通网络或交通网络节点不存在交通流的一致性，无 法获得与观测交通量一致的o d 矩阵，这样在保证观测流量改变最小的 前提下，获得满足流量一致的一组新流量。 5 、在上述基础上又可分成两类问题：一类是矩阵推算基于个人出 行；另一类是矩阵推算基于车辆。这需要初始矩阵的单位与之一致【4 j 。 下面将首先介绍更新现状0 d 矩阵的简单方法，然后依次介绍基于结 构假设的理论模型、基于路段观测交通量的矩阵推算方法，并简述动态o d 矩阵推算，最后介绍相关o d 矩阵推算软件。 一2 0 2 研究现状 2 2 简单方法 2 2 1 增长率法 这种简单的方法用q 和d j 更新初始矩阵f ，对于初始矩阵有如下等式： q 4 荟v d 柚6d ，荟w d ( 2 2 ) 本方法由f u m e s s ( 1 9 6 5 ) 提出，它基于增长率q d ，、d d 和未知的平 衡系数4 | 、口i ，有如下公式： 即。4 导b ，鲁 ( 2 _ 3 ) 从公式( 2 1 ) 推导出： 铲森 p 4 ， 吩2 瘫 ( 2 5 ) f u r n e s s ( 1 9 6 5 ) 建议用调整发生交通量和吸引交通量的方法更新初始矩 阵，直到o d 矩阵的行列( 发生和吸引) 达到收敛。这种技术通常叫作双 比例平衡方法( b i p i ；0 p o n i o n a lm e t h o d ) 。它可以很容易在电子数据表中求解， 避免了求解非线性方程( 2 4 ) ，( 2 5 ) 的一般算法。 然而，此方法的乘法形式会产生一些问题。例如，初始矩阵为0 的单 元，更新后仍然是0 。这可以通过给定初始矩阵一个很小的值，称作“种子” 来避免。这种方法对初始矩阵的误差非常敏感，它适用于进行初始矩阵可 靠的短期预测，并且假设未来的需求矩阵与初始矩阵结构统一。 f u m e s s 行列收敛对误差敏感，适用于短期预测( 以后的出行需求分布 2 1 - 北京交通大学硕士学位论文 和先前的统一，矩阵样式相同) 【3 1 。 2 2 2 三比例平衡法 f u m 锚s 方法( 双比例平衡法) ，没用到出行成本信息，三比例平衡法弥 补了这缺点。在约束条件( 2 1 ) 的基础上考虑了出行成本的分布。如图 2 1 表示每个出行成本间隔对应出行数量情况。 出行成本( 分钟) 图2 1 出行成本分布图 加入的约束条件为： 妊6 ；。qw ( 2 6 ) 其中，目表示出行成本问隔，对应的出行总数；当从f 到j 的出行成本 在出行成本间隔j 则6 ；= 1 ，否则6 ：= o 。 本方法的原理与f u m e s s 方法很相似，也是连续的迭代收敛过程。最后 保证满足约束条件。 撑o ：初始化：对于每个f d ，j d 令带一0 ， 2 研究现状 撑1 ：对发生交通量约束：礞“2 巧q 7 荟露v o ，j d ，七；七+ 1 撑2 ：对吸引交通量约束：对”i 露d j 7 荟对v d ，j d ，七= 七+ 1 撑3 ：对出行成本约束；令，。为由f 到j 的出行对应的出行成本间隔，则 t = t 茂f 。滔6 2 、i 觚j 阱i 使与二奚寥6 盘一致。 社4 ：判断收敛：如果满足所有约束条件，停止；否则转到撑1 。 这种方法在出行成本可用的基础上对增长率法进行了改进。假设这一 信息对出行需求变化不敏感。因此这种方法只用于满足假设条件下的短期 矩阵更新1 3 1 。 2 3 理论模型 很多交通需求模型都源自物理学原理，其中最著名的是应用牛顿重力 学原理的重力模型( c a s e y1 9 5 5 ) 和应用第二热动力原理的熵模型( w i l s o n 1 9 7 0 ，1 9 7 4 ) 。在这里，给出这些模型的假设和数学推导，并证明这些推导 是一样的【3 1 。 2 3 1 重力模型 c a s e y ( 1 9 5 5 ) 首先将牛顿重力学原理应用到交通分布阶段，提出重力模 型。模型如下： 巧；8 孚( 2 ，7 ) 发生区f 到吸引区，的出行数露与f 区产生的出行数0 j 、j 区吸引的出 行数d ，成正比，与f 区和，区之间的广义费用c 。的平方成反比。 实际研究中经常用如下的公式： 2 3 北京交通大学硕士学位论文 t i ；一n o d i f q u 、 其中的阻抗函数有如下几种： 指数函数： f 妊0 = e 啼q 多项式函数： ，) ；c ； 以上两者组合函数： ，( c f ) c 弘+ 鳓 其中的参数卢和叩需要在特定的情况下标定出来。 系数a 用如下的平衡系数表示； ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 - 1 1 ) 如果( 2 8 ) 式中的 a 一4 口， f 2 1 2 ) 则爿；，口i 可以由( 2 1 ) 的约束条件用类似f u m e 镐方法的双比例平衡方 法删- p r o 】p o n i o n a lm e t h o d ) 求解。 增长率法没有考虑出行成本，三比例平衡法也仅仅考虑了合计的成本， 而重力模型将所有的出行成本引入到需求矩阵推算中。但是在四阶段模型 中，出行成本只能在需求矩阵被分配到路网后得到。因此需要对出行成本 进行观测或推算。解决这一问题的方法是四个阶段反复迭代或四个阶段同 时进行a 有关重力模型的更多文献请参考s a 细a t 、m a 护锄t i ( 1 9 8 8 ) a s h t a k a l 1 9 8 7 ) 、l i v 柚s ( 1 9 7 3 ) 、s d m e i d e r ( 1 9 5 9 ) 和w i l l s ( 1 9 8 6 ) 【3 l 同。 2 3 2 熵模型 熵模型( e m r o p ym o d e ) 最早由w j l s o n ( 1 9 7 0 ，1 9 7 4 ) 年提出，它应用了 物理学中的第二热力学原理。这里给出由0 n d z 盯和w i l l u m s e n ( 1 9 9 5 惜出的 模型直观的推导。交通需求可以按照不同集合水平来表示。微观模型描述 每个个体详细的出行情况( 出发地、目的地、出行时间等) ；宏观模型给出 2 4 2 研究现状 集计的信息( 总的出行数、交通网络中总的出行时间) 。o d 矩阵被认为是 一个中观层次的表现。熵模型基本的假设是一个给定的o d 矩阵，其中对 应的每个微观描述都是等概率的。因此最可能的o d ，对应有最详尽的描述 1 3 】【7 1 a 系统的熵为： 口) 一 因此得到最可能的矩阵丁 ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 约束： 荟弓2 q ，荟弓。d ，弓z o ( 2 1 5 ) 定义： “。g “1 0 9 嘧) 卜露g 毛2( 2 - 1 6 ) 用s t 谢i n g 逼近可以得到： “。甙船卜磐1 0 9 毛一)( 2 - 1 7 ) 第一项是常量，可以在最大化中省略，得到如下数学模型： 警n 谬1 。g 一毛)( 2 1 8 ) 约柬： 荟弓。q 荟毛。d ，弓一f 2 1 9 1 可以看出目标函数( 2 1 8 ) 是严格凹的，因此有唯一解。如果有初始矩 塑培 北京交通大学硕士学位论文 阵，模型更新如下： 警e ”一必1 。蛹) 一弓) ( 2 - 2 0 ) 其中是初始矩阵中从小区f 到小区j 的出行数。 2 3 3 重力模型和熵模型的关系 以上熵模型中，没有考虑出行费用的影响，可以将如下约束条件加到 ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) 得： 妊c f = c( 2 - 2 1 ) 其中c 是系统中所有出行总的广义费用。由( 2 1 8 ) 、( 2 1 9 ) 、( 2 2 1 ) 组成的l a g r a n 西a n 方程如下： l 。翟驴盱驴荟丸 q 一酬 酬q 一荟小 c 一盖弓叫 p 2 2 令记a 毛o 得： 一l o g 毛一九一屯一。f 。o ( 2 1 2 3 ) 得： 弓；e k p b p 一撕 ( 2 “) 设4 q e 一，毋d j e k ，a 一4 占j 则得到重力模型( 2 8 ) 指数阻 抗的形式： 毛。4 q 口d 尸一撕 ( 2 2 5 ) 如果将( 2 2 1 ) 用下式代替： 茹1 0 9 勺一 ( 2 2 6 ) 得到重力模型多项式阻抗的形式： r 2 研究现状 毛一4 q b ，d ，c ( 2 2 7 ) 从以上推导可以看出，重力模型和熵模型虽然基于不同结构假设，但 它们在数学方程式上是等价的【3 l 【5 l 。 2 4 基于路段观测交通流量的方法 2 4 1 概述 路段交通流量易采集，调查费用相对低廉，因此基于路段观测交通流 量的o d 矩阵推算方法被广泛应用。这些方法都是基于如下的方程： 匕。澎毛 ( 2 - 2 8 ) 其中，是需求矩阵r 中第f 行第，列的值，p ；是从f 到，的出行通过 路段口的比例，屹是路段口上的交通流量。在这里要强调的是0 d 矩阵推算 过程与所用的交通分配方法有很大的关系，其中常用的交通分配方法主要 有两类： 比例分配法。假设硝与不受路段交通流量的影响，可以由o d 矩 阵t 确定。例如：全由全无分配法和d i a l 分配法。 容量限制分配法。基于w a r d f o p 平衡原理和b e c k m 柚解决w 砌r o p 平衡原理问题的方程。这一方法考虑了道路网的拥挤。或由路段4 上的交通流量和0 d 矩阵z 决定【3 】。 在这里，只考虑第一种分配方法，即假设露是o d 矩阵的自变量。第 二种方法可以通过反复迭代分配，不断修改建并更新o d 矩阵求解。此外 还有很多复杂的方法，它们超出了经典o d 矩阵推算方法的范畴，在这里 不再叙述。 有两个问题需要在这里进行讨论。一是数据的不一致性。不同路段上 2 7 北京交通大学硕士学位论文 的交通流量应该满足流量守恒条件：即在一个道路交叉口，总驶入的交通 流等于总驶出的交通流。在实际问题中，由于观测误差的原因，流量守恒 条件不成立。处理这一问题的方法是，认为观测的路段交通流量屹服从某 种随机分布。对于在给定时间段内，描述独立随机事件常用到的是p o s s i o n 分布。相关随机变量的数学期望可以通过以流量守恒为约束条件的最大似 然方法求解。另外一个问题是，】o m s t 和w a l l a c c ( 1 9 8 9 ) 认为，数据的不一 致性是o d 矩阵推算的本质问题，他们并不修正数据，而在推算过程中处理 变量的随机特性1 4 】i b l 。 2 4 2 由路段交通量推算o d 矩阵的方法分类 1 、局域的方法和广域的方法 分别指以局部网络为对象和以广域网络为对象。局部网络以分析单独 或少数几个交叉口及道路区间的交通状况为目的，用于审核较小范围的交 通管理规划。以广域网络为对象的模型是以大范围的网络交通流为对象， 用于推算和分析都市内部或都市之间的交通需求。 2 、结构化方法和非结构化的方法 结构化的方法和非结构化的方法分别是指是否预先赋予出行分布某种 结构。出行分布的结构通常以重力模型或机会模型的形式给出。结构化的 方法假设出行分布符合某种结构模型，并且满足方程( 2 2 9 ) 的流量关系， 确定结构模型中的参数，得到满意的解。 圪。盔；弓( 2 - 2 9 ) 其中，毛是需求矩阵r 中第f 行第j 列的值，硝是从f 到，的出行通过 路段8 的比例，圪是路段4 上的交通流量。 非结构化方法假设0 d 交通量分布结构满足熵最大化原理或极大似然 原理，将交通量守恒关系( 2 2 9 ) 作为约束条件，建立数学规划模型，得到 2 8 2 研究现状 最优解。 3 、比例分配法和非比例分配法 比例分配法和非比例分配法分别是指是否用全有全无法或概率分配法 来确定路段选择率p ：。比例分配法不考虑拥挤对走行时间的影响，即认为 露与圪无关，由最短径路确定p ；，使推算问题大大简化。非比例分配方法 则考虑拥挤的影响，采用用户平衡分配或随机用户平衡分配来确定，推算 过程复杂，但比较接近实际。 4 、有初始o d 矩阵的方法和无初始o d 矩阵的方法 5 、静态方法和动态方法 静态方法和动态方法分别是指推算所依据的观测交通量和欲推算的 o d 交通量不随时间变化和随时问变化【4 1 1 5 1 。 衡量观测值和预测值接近程度的方法有似然函数法、熵函数法、最小 平方和法等。 从路段交通流量推算o d 矩阵的要解含有n ( 1 ) 个未知变量的m 个方程 ( 2 - 2 9 ) ，其中m 是交通流量观测点的个数，n 是交通小区数。在很多情况下 n ( n 1 ) 比m 大，倘若所有路段的交通流量都已知，方程也不能求解( 见 1 9 7 5 - 1 9 8 8 ，r o b 珊a r d ，v a nz u y j 如，w j l l u m s 锄，b e l l ，c a s c e t t a ，n g i l y 蛐的例子) 。 仅仅依靠交通流量数据不足以进行o d 矩阵推算，还需要一些方法来解决这 一问题a 本节将介绍极大似然法、最大熵法( e n t r o p ym a x i m i z a t i o n ) 、广义 最小二乘法( g 锄e r a l j z e dl e a s t s q u a r c s ) 和信息最小化法( m i l l i m i z a t i o no f i n f 姗a t i o n ) 。 2 4 3 重力模型和o d 推算方法的一致性 求解交通分布问题的方法有：重力模型、增长率法、介入机会模型等。 其中应用最多的是重力模型，因为它用到了交通系统的特征和土地利用性 2 9 北京交通大学硕士学位论文 纠( 箭1 弘，。， 其中，鼻和爿，分别是发生与吸引交通量。吩由标定过程计算得到，它 使模型的出行长度分布与观测结果相同。k i 用出行时间以外的因素调整出 图2 2 示例网络 由1 6 条路段组成的网络中，有四个交通小区：a 、b 、c 、d ，路段1 、 3 、5 、7 是离开小区的连线，路段2 、4 、6 、8 是到达小区的连线。 在上述网络中，当已知1 8 路段的流量时。推算a 、b 、c 、d 的0 d 矩阵问题是典型的出行分布问题，路段1 、3 、5 、7 的交通量是发生交通量， 路段2 、4 、6 、8 的交通量是吸引交通量。 出行分布模型用小区的发生与吸引交通量和出行阻抗矩阵求解；合成 o d 矩阵模型用已知小区连线上的交通量和初始矩阵求解，两个模型的方法 3 0 2 研究现状 是一样的。 通过阻抗矩阵和总生成交通量也可以得到一个初始矩阵，用下式： 玎袁 ( 2 3 1 ) 两种模型的相似性，使得交通规划师和交通工程师不得不考虑以下问 题： 许多规划师认为出行分布模型是用于推算0 d 矩阵的经典方法，它有 很长的应用历史，很难在应用中发现问题。相反，o d 矩阵推算方法就很少 人用了，许多人对这种方法的细节问题不熟悉，或听说过这种用户自定义 问题的难度。以上两个模型的相似性，使褥交通规划师投有理由怀疑o d 矩阵推算模型的结果。 如果规划师在o d 矩阵推算中以0 d 分布模型的结果作为初始矩阵 再用上路段观测流量信息，这榉得到的精度会更高【3 】。 2 4 4 假定现状o d 分布模式的极大似然推算法 通常假设o d 分布为重力模型或机会模型的形式。如果没有现状o d 交通量，必须以某种方式判定0 d 交通量的分布形式。缺点是在现实的道 路网中，如果研究区域内，内外交通量、外一外交通量较大，则无法确 切地用重力模型的分布形式表现。 1 、路段交通量最优推定法 对无现状o d 交通量数据可假定o d 交通分布模式为重力模型： 毛- 崛4 彤 其中，q ：小区f 的发生交通量； 0 d