第七讲一线三等角型相似三角形.docx

第七讲一线三等角型相似三角形例1：如图，等边ABC中，边长为6，D是BC上动点，EDF=60（1）求证：BDECFD（2）当BD=1，FC=3时，求BE 例2：（1）在中，点、分别在射线、上（点不与点、点重合），且保持.若点在线段上（如图），且，求线段的长；若，求与之间的函数关系式，并写出函数的定义域；（2） 正方形的边长为（如下图），点、分别在直线、上（点不与点、点重合），且保持.当时，求出线段的长. 例3：已知在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，且AD5，ABDC2（1）如图8，P为AD上的一点，满足BPCA求证；ABPDPC求AP的长（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足BPEA，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么当点Q在线段DC的延长线上时，设APx，CQy，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；当CE1时，写出AP的长例4：如图，在梯形中，点为边的中点，以为顶点作，射线交腰于点，射线交腰于点，联结（1）求证：；（2）若是以为腰的等腰三角形，求的长；（3）若，求的长相关练习：1、如图，在ABC中，是边上的一个动点，点在边上，且(1) 求证：ABDDCE；(2) 如果，求与的函数解析式，并写出自变量的定义域；(3) 当点是的中点时，试说明ADE是什么三角形，并说明理由 2、如图，已知在ABC中， AB=AC=6，BC=5，D是AB 上一点，BD=2，E是BC 上一动点，联结DE，并作，射线EF交线段AC于F（1）求证：DBEECF； （2）当F是线段AC中点时，求线段BE的长；（3）联结DF，如果DEF与DBE相似，求FC的长3、已知在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，且BC =6，AB=DC=4，点E是AB的中点 （1）如图，P为BC上的一点，且BP=2求证：BEPCPD； （2）如果点P在BC边上移动（点P与点B、C不重合），且满足EPF=C，PF交直线CD于点F，同时交直线AD于点M，那么 当点F在线段CD的延长线上时，设BP=，DF=，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域； 当时，求BP的长4、如图，已知边长为的等边，点在边上，点是射线上一动点，以线段为边向右侧作等边，直线交直线于点，（1）写出图中与相似的三角形；（2）证明其中一对三角形相似；（3）设，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（4）若，试求的面积一线三直角型相似三角形例1、已知矩形ABCD中，CD=2，AD=3，点P是AD上的一个动点，且和点A,D不重合，过点P作，交边AB于点E,设，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围。例2、在中，是AB上的一点，且，点P是AC上的一个动点，交线段BC于点Q，（不与点B,C重合），设，试求关于x的函数关系，并写出定义域。【练习1】在直角中，点D是BC的中点，点E是AB边上的动点，交射线AC于点F（1）、求AC和BC的长（2）、当时，求BE的长。（3）、连结EF,当和相似时，求BE的长。【练习2】在直角三角形ABC中，是AB边上的一点，E是在AC边上的一个动点，（与A,C不重合），与射线BC相交于点F.(1)、当点D是边AB的中点时，求证：(2)、当，求的值（3）、当，设,求y关于x的函数关系式，并写出定义域【 练习4】如图，在中，是边的中点，为边上的一个动点，作，交射线于点设，的面积为（1）求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如果以、为顶点的三角形与相似，求的面积.【 练习5】、（2009年黄浦一模25） 如图,在梯形中，, ，是腰上一个动点(不含点、),作交于点.(图1) (1)求的长与梯形的面积； (2)当时,求的长；(图2) (3)设,试求关于的函数解析式,并写出定义域. （图1） （图2）相似三角形作业3 1、如图ABCDEF，则图中相似三角形的对数为（ ）A、 1对B、 2对 C、 3对D、 4对2、如图，DE与BC不平行，当= 时，ABC与ADE相似。3、如图，四边形ABCD是平行四边形，AEBC于E，AFCD于F.(1)ABE与ADF相似吗？说明理由.(2)AEF与ABC相似吗？说说你的理由.4、.如图，D为ABC内一点，E为ABC外一点，且1=2，3=4.(1)ABD与CBE相似吗？请说明理由.(2)ABC与DBE相似吗？请说明理由.5、将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图所示的样子，假设图中的所有点、线都在同一平面内，回答下列问题：(1)图中共有 个三角形.(2)图中有相似(不包括全等)三角形吗？如果有，就把它们一一写出来.6、如图，ABBC，DCBC，垂足分别为B、C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在点P使ABP与DCP相似？若有，有几个？并求出此时BP的长，若没有，请说明理由。7、已知:如图,CE是RtABC的斜边AB上的高,BGAP. 求证:CE2=EDEP.8、.如图，在直角梯形ABCD中，AB/CD，在AD上能否找到一点P，使三角形PAB和三角形PCD相似？若能，共有几个符合条件的点P？并求相应PD的长。若不能