（光学专业论文）海森堡热纠缠信道中量子隐形传态及量子自旋系统中纠缠的研究.pdf

海森堡热纠缠信道中量子隐形传态及量子白旋系统中纠缠的研究中文摘要 中文摘要 本文首先研究了海森堡热纠缠信道中的量子隐形传态。我们讨论了在外加非均 匀磁场中的自旋为1 2 的一维海森堡自旋链中的两体纠缠，以及利用这个自旋链处 于热平衡态时的混合态作为量子信道来传输未知的量子态。我们分别研究了z 方向 的相互作用系数j ：、磁场的非均匀度b 、各向异性系数y 和温度丁对纠缠和传输保 真度的影响，发现在温度比较低的时候我们可以得到高平均保真度和高纠缠。在一 定条件下，我们还可以发现，当磁场的非均匀度增大到一定的值时，平均保真度就 会出现一个比较大的起伏现象。 其次，我们还研究了在均匀和非均匀磁场中自旋为1 的一维两比特海森堡自旋 链中的热纠缠问题。我们详细地分析了外磁场、外界温度和各项异性系数对纠缠的 影响。运用n e g a t i v i t y 方法，我们分别计算了此模型在均匀和非均匀磁场中的哈密 顿量日的本征值、本征态和密度矩阵的部分转置矩阵，对此进行理论分析和数值计 算，发现纠缠的变化趋势是始终关于零磁场对称的。另外，我们还对均匀磁场情况 下的纠缠和非均匀磁场情况下的纠缠进行了比较，发现在一定的条件下，添加非均 匀磁场反而会对纠缠有利。 关键词：海森堡自旋链，隐形传态，保真度，纠缠 作者：倪慧颖 指导教师：方建兴 海森堡热纠缠信道中量了隐形传态及量了白旋系统中纠缠的研究a b s t r a c t a b s t r a c t i nt h i st h e s i sw ef i r s ts t u d yt h ee n t a n g l e m e n ti nat w o - q u b i ts p i n si nt h es p i n h a l f h e i s e n b e r gx y zm o d e l ，a n dt e l e p o r tat w o q u b i te n t a n g l e ds t a t eu s i n gt h i ss p i nc h a i ni n t h ec o n d i t i o no ft h et h e r m a le q u i l i b r i u ma saq u a n t u mc h a n n e l w ei n v e s t i g a t et h ee f f e c t s o ft h ei n t e r a c t i o no fz c o m p o n e n tj z ，t h ei n h o m o g e n e o u sm a g n e t i cf i e l db ，t h e a n i s o t r o p yya n dt h et e m p e r a t u r eto nt h ee n t a n g l e m e n ta n df i d e l i t y i no r d e rt o c h a r a c t e r i z et h eq u a l i t yo ft h et e l e p o r t e ds t a t e ，w er e s e a r c ht h ea v e r a g ef i d e l i t y c h i g h a v e r a g ef i d e l i t yo ft h et e l e p o r t a t i o na n de n t a n g l e m e n ta r eo b t a i n e dw h e nt h et e m p e r a t u r e i sv e r yl o w u n d e rs o m ec o n d i t i o n ，w ea l s of i n dt h a tw h e ni n h o m o g e n e i t yi si n c r e a s e dt o c e r t a i nv a l u e ，t h ea v e r a g ef i d e l i t yc a ne x h i b i tal a r g e rr e v i v a lt h a nt h a to fl e s sv a l u e so f b s e c o n d l y ，t h ee n t a n g l e m e n ti nas p i n - 1h e i s e n b e r gx x zc h a i nw i t hu n i f o r ma n d n o n u n i f o r me x t e r n a lm a g n e t i cf i e l di si n v e s t i g a t e d t h ee f f e c t so ft h ee x t e r n a lm a g n e t i c f i e l d ，t h ea n i s o t r o p yp a r a m e t e ra n dt h et e m p e r a t u r eo nt h en e g a t i v i t ya r ed i s c u s s e d r e s p e c t i v e l y u s i n gt h em e a s u r eo fe n t a n g l e m e n tc a l l e d n e g a t i v i t y ，w ec a l c u l a t et h e e i g e n v a l u e sa n de i g e n v e c t o r so fh a m i l t o n i a na n dt h ep a r t i a l l y 仃a n s p o s e dd e n s i t ym a t r i x b yt h e o r e t i c a la n a l y s i sa n dn u m e r i c a lc a l c u l a t i o n ，w ef i n dt h a tt h ee n t a n g l e m e n ti nt h i s s p i nc h a i nf o ra n yt e m p e r a t u r ei ss y m m e t r i cw i t hr e s p e c tt oz e r om a g n e t i cf i e l d i no r d e r t os h o wt h er e s u l t sc l e a r l y ，t h eb e h a v i o ro fn e g a t i v i t yi sp r e s e n t e df o rf i v ed i f f e r e n tc a s e s i na d d i t i o n ，c o m p a r i n gt h eu n i f o r mc a s ew i t ht h en o n u n i f o r mc a s e ，w ef i n dt h en e g a t i v i t y c a nb ee n h a n c e dw i t han o n u n i f o r mm a g n e t i cf i e l du n d e rc e r t a i nc o n d i t i o n k e y w o r d s ：h e i s e n b e r gs p i nc h a i n ，t e l e p o r t a t i o n ，f i d e l i t y ，e n t a n g l e m e n t w r i t t e nb y ：n ih u i y i n g s u p e r v i s e db y ：f a n gj i a n x i n g 苏州大学学位论文独创性声明及使用授权声明 学位论文独创性声明 本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师的指导下，独立进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含其 他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果，也不含为获得苏州大学或 其它教育机构的学位证书而使用过的材料。对本文的研究做出重要贡献 的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本人承担本声明的法律责 任。 研究生签名：j 塾望垫圈期： 学位论文使用授权声明 2 卯窘擎i 蚤 苏州大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、清华大学论文 合作部气- 中国社科院文献信息情报中心有权保留本人所送交学位论文的 复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本 人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保存期内的保密论文 外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分 内容。论文的公布( 包括刊登) 授权苏州大学学位办办理。 研究生签名： 导师签名： e l 期：圭! ! 坠竺! ! e t 期：丝盟：兰：i 三 海森堡热纠缠信道中量了隐形传态及量了自旋系统中纠缠的研究 第一章绪论 第一章绪论 2 0 世纪8 0 年代兴起了一门融合了量子力学和信息科学的新型学科：量子信息 论【i 】。它通常包括量子通讯和量子计算【2 1 两个部分。量子信息论不但具有无比的技 术潜力，展现出巨大的应用前景，而且因为涉及对量子力学基本原理和时间空间禀 性的认识，具有深刻的科学意义。它不仅包括了将量子力学基本原理应用于信息科 学的主体部分，还涉及到对量子理论本身一些重大基础问题的研究，比如，如何理 解量子理论中的或然性、时空禀性、量子纠缠、时空非定域性、量子测量与波包塌 缩等等。 量子隐形传态是量子信息论的重要分支之一，与量子纠缠紧密关联的量子系统 非局域性现象是量子隐形传态的最根本的理论基础，因此对量子隐形传态的深入研 究将对量子信息论的基本原理产生及其重要的影响。固态自旋系统在量子信息论已 有广泛的研究，它可以成为实现量子逻辑门常用的材料，也可以作为量子通道传输 量子信息，因此给量子信息论带来了更广阔的应用前景。本章综述了量子隐形传态 和固态自旋系统的基本概念，并介绍了其研究进展。 1 1量子隐形传态和热纠缠信道中的量子隐形传态 在科幻电影或神话小说中，常常会出现这样的场面：某人突然在某地消失掉， 其后却在别的地方莫明其妙地显现出来三从物理学角度，人们可以这样地想象隐形 传物的过程：先提取原物的所有信息，然后将这个信息传送到接收地点，接收者依 据这些信息，选取与构成原物完全相同的基本单元( 如原子) ，制造出原物完美的 复制品。遗憾的是，量子力学的不确定性原理和不可克隆原理不允许精确地提取原 物的全部信息，这个复制品不可能是完美的。因此隐形传物只不过是种幻想而已。 1 9 9 3 年b e n n e t 等六位科学家在p r l 上发表一篇开创性的论文，提出量子隐形 传态的方案1 3 j ：将某个粒子的未知量子态( 即未知量子比特) 传送到另一个地方， 把另一个粒子制备到这个量子态上，而原来的粒子仍留在原处。其基本思想是：将 海森堡热纠缠信道中量了隐形传态及量了白旋系统中纠缠的研究第一章绪论 原物的信息分成经典信息和量子信息两部分，它们分别经由经典通道和量子通道传 送给接收者。经典信息是发送者对原物进行某种测量而获得的，量子信息是发送者 在测量中未提取的其余信息。接收者在获得这两种信息之后，就可制造出原物量子 态的完全复制品。这个过程中传送的仅仅是原物的量子态，而不是原物本身。发送 者甚至可以对这个量子态一无所知，而接收者是将别的粒子( 甚至可以是与原物不 相同的粒子) 处于原物的量子态上，原物的量子态在此过程中已遭破坏。 量子隐形传态的原理是这样的：假设甲有一个粒子a 处于未知量子态i ) ，她 希望将这个量子态( 即一个量子比特的量子信息) 送给远处的乙手上的一个粒子c ， 但不传送作为信息载体的粒子a 本身。甲和乙事先需要共享e p r 粒子对b 和c ( 即 纠缠粒子对) ，由于e p r 粒子对具有量子关联特性，若对其中一个粒子进行局域操 作( 包括测量) ，另一个粒子的量子态立即发生相应的变化，因此e p r 粒子对构成 甲和乙之间的一条量子通道。甲对她手头上的纠缠粒子b 和量子信息载a 实施b e l l 基测量，这个测量可能输出4 种结果，每种测量结果的几率为1 4 ，但一次测量只 能给出其中一个结果。甲测量到其中一个b e l l 态后，获得2 比特的经典信息，当然 这个信息完全无法用来确定未知的量子比特，甲将测量结果( 即获得那一个b e l l 态) 经由经典通道传递给乙，乙手头的粒子c 会因甲的测量坍缩到相应的量子态上， 于是乙在获知甲的测量结果之后，对粒子c 做相应的操作( 局域幺j 下操作) ，便可 以使粒子c 处在与粒子a 原先未知量子态完全相同的量子态上，这就完成了粒子a 的未知量子态的量子隐形传送，此时量子信息的载体是粒子c ，且在这过程中甲和 乙都不知道他们所传送的量子态是什么。 在b e n n e t 等人的开创性的论文发表后，人们对量子隐形传态进行了深入地研 究，而且也在实验上实现。1 9 9 7 年年底奥地利研究组首先在实验上演示成功这种量 子隐形传态 4 1 ，论文发表在自然上，引起国际学术界的极大兴趣。在这之后， 有若干研究组相继在实验上实现了这种量子隐形传态【5 捌。 在以往的量子隐形传态的理论和实验研究中，量子信道都是由系统的最大纠缠 态组成，实现保真度为l 的量子隐形传态。但是，由于环境和系统的相互作用，制 备理想的最大纠缠态比较困难，所以量子信道很可能是一种混合纠缠态，也可能是 2 海森堡热纠缄信道中量了隐形传态及量了自旋系统中纠缠的研究第一帮绪论 带有某种量子噪声酶信道5 觏。近些年来，h o 矧e c k i e 1 1 等人翻b o w e n 2 】等入分别 对混合纠缠态量子信道的隐形传态做了理论研究。研究结果表明，以混合纠缠态作 为信道来进行量子态的隐形传输，按照通常隐形传态的测量和操作，这个过程相当 于一个广义的退极化信i 蓬。我们知道在材料物理中，热平衡下的海森堡模型就是一 种很重要的混合态。最近，人们发现了海森堡热混合态具有量子关联性【1 3 1 4 】，即量 子纠缠。在此基础上，y e y e o 首先利用这中最普遍的海森堡热纠缠态作为量子信道， 分别讨论了单粒子态、w 混合态【6 1 和三粒子态髑的隐形传态。健发现在一定条 件下，可以实现平均保真度大于2 3 ，这就意味着海森堡热纠缠信道的量子隐形传 态优越于量子态的经典传输。 1 2 固态量子自旋系统 量子融旋系统是固体物理的理论和实验研究麴重要系统之一。最近，匿态量子 自旋系统由于具有可扩展和易集成的特性，引起了人们的广泛关注。主要关注在两 个方面，一方面是自旋系统在量子计算机【2 】中应用，一方面是量子理论方面。自旋 链是固态趣旋系统中的重要系统，在量子信息论中已被人们广泛地研究，已经成为 量子信息的重要基本材料。在量子计算中，自旋链系统可以作为数据线f l s 】和量子处 理裂1 9 】，可以把编码在囱旋系统中的量子信息，通过少数的空间和动力学控制，从 一端传送到另一端。因此自旋链系统在量子信息的发展中显示潦广阔的应用篱景， 成为近年来的研究热点之一。目前，最常用的自旋链系统是海森堡链。从上世纪末 开始，人们开始对自旋为1 1 2 的海森堡链开展了广泛的研究，现在人们对信息储存 更多的高维海森堡链进行了研究。 量子臼旋链系统的模型是多种多样的，从不同角度，自旋链的分类有如下几种： 从形状上看，有线型自旋链、环型自旋链、星型自旋链、环型和星型自旋链；从维 数上看，有一维、二维、甚至高维鸯旋链；从相互作用程上看，有相邻粒子相互作 用模型、次临近相互作用模型等等；从相互作用在不同方向的特性上看，有a t , x x , x x z 、x y z 、i s i n g 等等多种模型。有些模型的性质已被广泛研究，如自旋链中 的量子纠缠、关联函数、量子相交等等。 3 海森堡热纠缄信道中量了隐形传态及量子白旋系统中纠缠的研究第一带绪论 重。3 本文研究的露的和主要内容 在以往经典的量子隐形传态方案的研究中，人们采用最大纠缠态作为量子信道 来实现僳真度为1 的量子隐形传输。但是，在实际情况下，由于受到量子嗓声和属 围环境的影响，很难制备和维持最大纠缠态，所以在本文中，我们以两个独立的外 加磁场的海森堡热混合态作为量子信道，实现两粒子纠缠纯态的隐形传态，分析了 外加磁场、澄度、各舞异性系数等对纠缠和平均保真度的影响。 量子纠缠是存在于多体量子系统中的一种奇妙现象，随着量子信息论的发展和 量子计算机的提出，量子纠缠以作为一种重要的资源应用于量子计算、量子信息和 量子通讯中。近年来，海森堡色旋链中的纠缠己被人们广泛研究，尤其是自旋为1 2 的海森堡链。而高自旋海森堡链因具有更大的信息存储量也开始引起人们的关注， 所以在本文的第四部分中，我们讨论了外加磁场的高自旋海森堡x x z 模型的纠缠问 题，研究t 外加磁场、各向异性系数对其影响，并对均匀磁场中静情况和非均匀磁 场中的情况进行了比较。 本论文共有五章组成：第一章主要介绍了量子隐形传态和量子自旋系统的研究 背景和现状。第二章介绍了量子绑缠的概念、度量方式和应用情况。第三章讨论了 以外加非均匀磁场的海森堡热纠缠态作为量子信道的量子隐形传态，分析了环境温 度、各向异性系数和磁场等对纠缠和平均保真度的影响。第四意研究了均匀和非均 匀磁场中螽旋为l 的海森堡魁z 模型巾的绷缠，并讨论了其隧磁场和温度等变化面 变化的情况。第五章对全文做了总结和展望，并且提出了今后进一步研究的方向。 4 海森堡热纠缠信道中量子隐形传态及量了自旋系统中纠缠的研究第常绪论 参考文献 1 】张永德量子信息论一物理原理和某些进展【m 】华中师范大学出版社，1 9 9 7 翻张镇九量子计算每通信加密【m 薹华中师范大学出版社，2 0 0 2 【3 】c h b e n n e t ，gb r a s s a r d ，c c r e p e a u ，r j o z s a ，a p e r e a ，a n dw k w o o t t e r , t e l e p o r t i n g a nn n k n o w n q u a n t u m s t a t ev i ad u a lc l a s s i ca n d e i n s t e i n - p o d o l s k y r o s e nc h a n n e l s 闭。p h y s r e v l e t t 7 0 ( 1 3 ) ，1 8 9 5 1 8 9 9 ( 1 9 9 3 ) 【4 】4d b o u n w m e e s t e r , j w p a n ，k m a r i e ，h w e i n f u r t h e r , a n da z e i l i n g e r , e x p e r i m e m a lq u a n t u mt e l e p o r t a t i o n 【j 】。n a t u r e3 9 0 ，5 7 5 ( 19 9 7 ) 眵】d b o s c h i ，s 。b r a n c a , ed em a r t i n i ，l h a r d y , a n ds 。p o p c s c u , l a d d e rp r o o fo f n o n l o c a l i t yw i t h o u ti n e q u a l i t i e s ：t h e o r e t i c a la n de x p e r i m e m a lr e s u l t s 【j 】p h y s r e v l e r 8 0 ，1 1 2 1 ( 1 9 9 8 ) 【6 】a f u r u s a w a , j 。l 。c o r e n s e n ，s l 。b r a u n s t e i n ，c a 。f u c h s ，h j k i m b l e ，a n de s p o l z i k ，u n c o n d i t i o n a lq u a n t u mt e l e p o r t a t i o n j 】s c i e n c e2 8 2 ，7 0 6 - 7 0 9 ( 19 9 8 ) 【7 】e l o m b a r d i ，f s c i a r r i n o ，s p o p e s c u ，a n ded em a r t i n i ，t e l e p o r t a t i o no fa v a c u u m - o n e 一曲o n eq u b i t 闭鞠y s 。r e v l e t t 8 8 ，0 7 0 4 0 2 ( 2 0 0 2 ) 8 】z z h i ，e la l ，e x p e r i m e m a ld e m o n s t r a t i o no ff i v e p h o n ee n t a n g l e m e n ta n do p e n d e s t i n a t i o nt e l e p o r t a t i o n 【j 】n a t u r e4 3 0 ，5 4 - 5 8 ( 2 0 0 4 ) 【9 】ez 。c h e n g ，ty a n g ，b 。h x i a o ，e ta t , e x p e r i m e n t a lf r e e s p a c ed i s t r i b u t i o no f e n t a n g l e dp h o t o np a i r s o v e r13k m ：t o w a r d ss a t e l l i t e - b a s e dg l o b a lq u a n t u m c o m m u n i c a t i o n 【j 】p h y s r e v l e t t 9 4 ，15 0 5 0 1 。l 一15 0 5 01 4 ( 2 0 0 5 ) 【l 明m a n i e l s e na n d1 l c h u a n g ，q u a n t u mc o m p u t a t i o na n dq u a n t u mi n f o r m a t i o n 【m 】g a m b r i d g eu n i v e r s i t yp r e s s ，c a m b r i d g e ，2 0 0 0 fll 】m h o r o d e c k i ，eh o r o d e c k i ，a n dr 。h o r o d e c k i ，g e n e r a lt e l e p o r t a t i o nc h a n n e l ， s i n g l e tf r a c t i o n ，a n dq u a s i d i s t i l l a t i o n 嘲。p h y s 。r e v a6 0 ，18 8 8 ( 19 9 9 ) 【12 gb o w e na n ds b o s e ，t e l e p o r t a t i o na sad e p o l a r i z i n gq u a n t u mc h a n n e l ，r e l a t i v e e n t r o p y , a n dc l a s s i c a lc a p a c i t yf j 】。p h y s r e v l e t t 。8 7 ，2 6 7 9 01 ( 2 0 01 ) 5 海森堡热纠缠倍道中量了隐形传态及量子自旋系统中纠缠的研究第一常绪论 【13 】s g h o s h ，ter o s e n b a u m ，g 。a e p p l i ，a n ds 。n 。c o p p e r s m i t h ，n a t u r e ( l o n d o n ) 4 2 5 ，4 8 ( 2 0 0 3 ) 14 】v v e d r a l ，n a t u r e ( l o n d o n ) 4 2 5 ，2 8 ( 2 0 0 3 ) 【l5 】y ey e o ，e n t a n g l e m e n tt e l e p o r t a t i o nv i at h e r m a l l ye n t a n g l e ds t a t e so ft w o q u b i t h e i s e n b e r gx xc h a i n j p h y s l e t t a3 0 9 ，215 ( 2 0 0 3 ) 【l6 】y ey e o ，t e l e p o r t a t i o nv i at h e r m a l l ye n t a n g l e ds t a t e so fat w o q u b i th e i s e n b e r gx x c h a i n 闭。p h y s r e v a6 6 ，0 6 2 1 3 2 ( 2 0 0 2 ) 17 】y ey e o ，s t u d y i n gt h et h e r m a l l ye n t a n g l e ds t a t eo fat h r e e q u b i th e i s e n b e r g 麟 r i n gv i aq u a n t u mt e l e p o r t a t i o n 【j 】p h y s 。r e v a6 8 ，0 2 2 316 ( 2 0 0 3 ) 【18 】s c b e n j a m i na n ds 。b o s e ，q u a n t u mc o m p u t i n g 谢氇a na l w a y s o nh e i s e n b e r g i n t e r a c t i o n 【j 】p h y s r e v l e t t 9 0 ，2 4 7 9 0 1 ( 2 0 0 3 ) 19 】s b o s e ，q u a n t u mc o m m u n i c a t i o nt h r o u g ha nu n m o d u l a t e ds p i nc h a i n 【j 】p h y s r e v l e t t 9 1 ，2 4 7 9 0 1 ( 2 0 0 3 ) 6 海森堡热纠缠信道中量子隐形传态及量了：自旋系统中纠缠的研究第二章量了纠缠及j 在 第二章量子纠缠及其在量子通信中的应用 量子纠缠是是存在于多体量子系统中的一种奇妙的现象，吸弓| 了现代科研工作 者的极大兴趣。在这一章里，简单介绍了量子纠缠、量子纠缠的度量方式及其在量 子通讯中的应用。 2 1 量子纠缠及其度量方式 量子纠缠是量子理论中的基本概念，就是指不论量子系统间距有多远，个系 统的变化都会影响另一个系统的现象。纠缠态的概念最早出现在1 9 3 5 年薛迩谔关 于“猫态 的论文中【1 1 ，薛定谔将不能写成两个子系统量子直积形式的量子态称为 纠缠态。国从爱因斯坦等人提出e p r 佯谬以来f 2 】，纠缠开始被人们关注。早期对量 子纠缠的研究都停留在哲学层次上，直至著名的b e l l 不等式的提出口】。现在，量子 纠缠作为一种重要的量子资源已被广泛用于量子隐形传态【4 1 、量子密钥分配【5 卅、 量子纠错和容错计算f 7 1 、量子稠密编码f 9 】等领域。 2 1 1量子纠缠及纠缠态定义 在量子力学中，摇述物质的系统状态是雳量子态| 歹来表示的，两子系统纠缠 态的定义为：当两子子系统构成的复合系统处于纯态i 缈) ，若态l ) 的对偶基展开中 含有两项或两项以上( 鞠描述子系统的密度矩阵有两个或两个以上的本征值) ，则 称态i y ) 为一个纠缠态。如果展开式项数等于1 ，即： 1 ) = 1 ) 1 5 f ，：) ， ( 2 1 ) 则称态| ) 是非纠缠的( 或是可分离的) 。由此可见非纠缠态是两个子系统龅直积态。 所以也可以定义纠缠态为：复合系统的一个纯态，如果不能写成两子系统纯态的直 积态，这个态就是纠缠态，即如果整个系统的念矢量| y 郎不能写成a 和b 两子系 7 海森堡热纠缄信道中量了隐形传态及量了自旋系统中纠缠的研究第二章量子纠缄及其在 统态矢量豹直积形式：| 沙舢= | 缈) _ 圆| 缈) 古，则称| 矿舢为纠缠态。a 和b 嚣子系统 被称作为相互纠缠的。这个定义可以推广到多体系统：若整个系统的量子态不能表 示成各子系统的直积形式，则称此量子态为纠缠态。类似的，混合纠缠态的定义为： 由n 个子系统构成的复合系统的混合念是纠缠态，当且仅当描写系统态的密度矩阵 不能表示为： 成，嚣= 霉| 舭秘似| ，= l ( 2 。2 ) li 的形式，使其每个成分态l 彬) 柚都是可分离态，否则就说它是一个混合纠缠态。 2 。1 。2 量子约缠的度量方式 对量子纠缠的定量研究是指用一个具体的量来描述纠缠度的大小，这个量被称 为纠缠度。 两体纯态的纠缠可以通过y o nn e u m a n n 熵( 部分熵) 【嘲得到完美的度量。一个两 体纯态l ) 脚的量子纠缠度& 用其中任一粒子态的y o nn e u m a n n 熵s 来定义： 毛= s ( p a ) = s ( p d e ( 2 3 ) 在这里，成= 护聊( j ) 邶邶缈1 ) ，胁= 护彳( 1 y ) 删邶缈i ) 。而s ( p ) 的定义为( 例如 对鲧) s ( p a ) = 一t r ( p l 0 9 2 成) 。 ( 2 4 ) 对于任何可分离态l 妒船= | z _ 陋嚣，岛= o 。对有最大纠缠态的b e l l 基，如 f 伊+ ) 邶，由于其n = 鳓= l ，1 ，因此，乞+ = l 0 9 2 2 = l 。 纠缠度的提出，为不同纠缠态之间建立了可比关系。但目前除了对两体纯态系 统的纠缠度取得了一些誊定性的结论外，焉对予两髂混态和多体混态，相应的纠缠 度的定义仍处于研讨之中。除了上述所述的纠缠度的定义外，目前给出的纠缠度的 定义很多种，如形成纠缠度1 1 n 、提纯纠缠度1 1 2 1 、相对熵纠缠度f 1 3 】、c o n c u r r e n c e 1 4 】 和n e g a t i v i t y t 强。譬等。下蔼我翻简要介绍一下两种比较常用的量子纠缠的度量方式。 8 海森堡热纠缝信道中量了隐形亿态及量了自旋系统中纠缠的研究第二章量了纠缄及j e 在 l 、c o n c u r r e n c e 根据量子纠缠度量方式的定义，w o o t t e r s 1 7 1 8 】提出并证明了用c o n c u r r e n c e 来 精确度量两比特系统纠缠的方法。设p 为两比特系统的密度矩阵，其自旋反转态可 描述为： 户= ( oq q ) p ( qq q ) ， ( 2 5 ) 其中p + 是夕在子空间 | ，1 0 1 ) ) ，1 1 0 ) ，| ll 的复共轭，啄为泡利矩阵。若用e ( 夕) 来描 述这个两比特系统的c o n c u r r e n c e ，则有： c ( p ) = m a x 0 ，磊一如一磊一五，( 2 。6 ) 其中箐“= 1 , 2 ，3 ，4 ) 是约化密度矩阵震= 尸( 仃y 圆q ) 夕+ ( 仃y 圆q ) 的本征值，而且按降 序排列。 对于溉体纯态： l ) = 群i o o ) + 6 1 0 1 ) + c 1 1 0 ) + d 1 1 1 ) ， ( 2 7 ) 其中a 、b 、c 、d 均为复数。此两体纯态系统的c o n c u r r e n c e 为： 酬妒) ) = 2 p 一幻| 。 ( 2 8 ) 当c ( p ) = 1 时，表明系统存在纠缠，而当c ( p ) = 0 时，表系统不存在纠缠。 2 、n e g a t i v i t y v i d a l 和w e m e r f l 明基于p e r e s 的可分离判据：部分转置正定是判定态是否为可 分离态的充分必要条件，提出了一种比较通用的量子纠缠方式叫e g a t i v i t y ，它是 这样定义的： 一毕， 英中，是系统态密度矩阵尹的部分转置， p7 负本征值的绝对值之和，即： ( 力= 融| ， 9 ( 2 1 0 ) 删为矩阵的迹。其实n e g a t i v i t y 就是 ( 2 1 1 ) 海森堡热纠缠信道中量了隐形传态及量了自旋系统中纠缠的研究第二章量了纠缠及其红 其中j u , p 毫p r 的负本征值。 用n e g a t i v i t y 来度量量子纠缠，这种度量方式不但适用于两体系统，而且也适 用于多体系统。 2 2 量子纠缠在量子通信中的应用 量子遁信理论是1 9 9 3 年由美匿i b m 的研究人员提出的。量子通信是量子信息 从信源通过相应的信道到信宿的整个过程。量子通信是最有望首先进入应用的量子 技术，通常可分为两类：( 1 ) 量子密钥传输；( 2 ) 量子隐形传态和量子纠缠的分发。量 子通信的核心是纠缠的量子位。由予量子纠缠具有独特的量子关联特性，人们逐渐 认识到这种纠缠是一种有用的信息资源，它在量子通信中的应用已经引起了人们强 烈的关注。 量子密钥传输其实还是满于经典通信范畴，爨为传输信息的通道还是依赖经典 信道，只是密钥依赖量子信道传输而已。而依赖量子隐形传态特征和量子纠缠分发 的方式进行通信的过程，才是量子通信范畴。关于量子隐形传态的原理在第一章中 已经介绍过，在这里就不再累述。 量子隐形传态所传送的是量子信息，它是量子通信最基本的过程。人们基于这 个过程提如实现量子因特网的构想。量子因特网是用量子通道来联络许多量子处理 器，它可以同时实现量子信息的传输和处理。楣沈于现在经典缀特网，量予因特网 具有安全保密特性，可实现多端的分布计算，有效地降低通信复杂度等一系列优点。 目前学术界正在致力于研究量子通信网络的关键技术，如高亮度纠缠源、纠缠操作 和纯纯、量子中继和量子处理器鞋秘等，并不断地取得重要麴进展。相信在不久的将 来，一种新颖的通信方式将会展现在人们的面前，发挥出奇特的作用。 l o 海森堡热纠缠信道中量了隐形传态及量了自旋系统中纠缠的研究第二章量子纠缠及其在 参考文献 【1 】e 。c h r o d i n g e r , d i s c u s s i o no fp r o b a b i l i t yr e l a t i o n sb e t w e e ns e p a r a t e ds y s t e m sf j 】 p r o c 。c a m b r i d g ep h i l 。s o c 31 ，5 5 5 ( 19 3 5 ) 【2 】a e i n s t e i n ，b p o d o l s k ya n dn r o s e n ，c a nq u a n t u mm e c h a n i c a ld e s c r i p t i o no f p h y s i c a lr e a l i t yb ec o n s i d e r e dc o m p l e t e ? 【j 】p h y s r e v 4 7 ，7 7 7 ( 19 3 5 ) 【3 】j s b e l l ，o nt h ee i n s t e i n - p o l d o l s k y - r o s e np a r a d o x j 。p h y s i c si ，9 5 ( 1 9 6 4 ) 【4 】c h b e n n e t ，qb r a s s a r d ，c c r e p e a u ，r j o z s a , a p e r e aa n dw k w o o t t e r , t e l e p o r t i n g a l la n k n o w n q u a n t u m s t a t ev i ad u a lc l a s s i ca n d e i n s t e i n - p o d o l s k y r o s e nc h a n n e l s 刚。p h y s 。r e v l e t t 7 0 ( 13 ) ，18 9 5 18 9 9 ( 19 9 3 ) 【5 】5a k e k r e t ，q u a n t u mc r y p t o g r a p h yb a s e do nb e l l st h e o r e m 【j 】p h y s r e v l e t t 6 7 ， 6 6 1 ( 1 9 9 1 ) 【6 】c h b e n n e t ，q u a n t u mc r y p t o g r a p h yu s i n ga n yt w on o n o r t h o g o n a ls t a t e s 【刁。 p h y s r e v l e t t 6 8 ，3 1 2 1 ( 1 9 9 2 ) 【7 】pw s h o r , s c h e m ef o rr e d u c i n gd e c o h e r e n c ei nq u a n t u mc o m p u t e rm e m o r y 【j 】 a h y s 。r e v a5 2 ，r 2 4 9 3 ( 19 9 5 ) 【8 】a m s t e a n e ，e r r o rc o r r e c t i n gc o d e si nq u a n t u mt h e o r y 【j 】p h y s r e v l e t t 7 7 ，7 9 3 ( 1 9 9 6 ) f 9 】c h b e r m e t ，c o m m u n i c a t i o nv i a o n e - a n dt w o - p a r t i c l e o p e r a t o r s o n e i n s t e i n p o d o l s k y r o s e ns t a t e s 【j 】p h y s r e v l e t t 6 9 ，2 8 8 1 ( 1 9 9 2 ) 1 0 】vv e d r a l ，e ta 1 ，q u a n t i f y i n ge n t a n g l e m e n t 【j 】。p h y s 。r e v l e t t 。7 8 ，2 2 7 5 ( 1 9 9 7 ) 【11 】s c o t th i l la n dw i l l i a mk 。w o o t t e r s ，e n t a n g l e m e n to fap a i ro fq u a n t u mb i t s 【j 】 p h y s r e v l e t t 7 8 ，5 0 2 2 ( 19 9 7 ) 【12 】c h a r l e sh b e n n e t t ，g i l l e sb r a s s a r d ，s a n d up o p e s c u ，b e n j a m i ns c h u m a c h e r , j o h na 。 s m o l i n ，a n dw i l l i a mk w o o t t e r s ，p u r i f i c a t i o no fn o i s ye n t a n g l e m e n ta n df a i t h f u l t e l e p o r t a t i o nv i an o i s yc h a n n e l s 【j 】p h y s r e v l e t t 7 6 ，7 2 2 ( 19 9 6 ) f l3 】vv e d r a la n dm b p l e n i o ，t r i p a r t i t ee n t a n g l e m e n ta n dq u a n t u mr e l a t i v ee n t r o p y 明q u a n t - p h 9 9 0 8 0 7 2 ( 19 9 9 ) 海森堡热纠缠信道中量了隐形传态及量子白旋系统中纠缠的研究第- 二章量予纠缠及其在 14 】p r u n g t a ，v b u z e k ，c m c a v e s ，m h i l l e r ya n dgj m i l b u r m ，u n i v e r s a ls t a t e i n v e r s i o na n dc o n c u l l r e n c ei n a r b i t r a r yd i m e n s i o n s j 】p h y s r e v a6 4 ， 0 4 2 3 1 5 ( 2 0 0 1 ) 【15 】gf z h a n ga n ds s l i ，t h e r m a le n t a n g l e m e n ti nat w o s p i n - q u t r i ts y s t e mu n d e ra n o n u n i f o r me x t e m a lm a g n e t i cf i e l d j 】q u a n t - p h 0 5 0 9 014 ( 2 0 0 5 ) 【16 】a p e r e