（控制理论与控制工程专业论文）基于遗传算法的模糊控制器在主汽温中的应用研究.pdf

华北电力大学硬士学位论文摘要 摘要 在电厂热工生产过程中，主蒸汽温度控制的任务是维持过热器出口蒸汽温度在 允许的范围之内。过热汽温被控对象是一个多容环节，它的纯迟延时间和时间常数 都比较大，干扰因素多，对象模型不能精确确定，中间测点不易取，在热工自动调 节系统中属于可控性最差的一个调节系统。针对过热汽温被控对象的上述特点，本 文设计出了模糊控制器，并用改进遗传算法优化该模糊控制器；充分利用模糊控制 的动态特性好和p i d 调节器能消除静态偏差的特性，设计了一种f 毗巧一p i d 复合 控制器，两种控制方式采用模糊切换的方式解决。仿真结果表明，在主蒸汽温度控 制系统中，本文所设计的复合控制器比常规的p m 控制器有更好的控制品质 关键词：主汽温，模糊控制，遗传算法，模糊切换 a b s t r a c t i nt h ep r o c e s so f t h e r m o d y n a m i ce n g i n e e r i n gi np o w e rp l a n t ，t h em a i nt a s ki nm a i n s t e a mt e m p e r a t u r ec o n t r o li st oc o m r o lt h es u p e r - h e a t e ds t e a mt e m p e r a t u r et os o m e r e q u i r e dr a n g e t h es u p e r - h e a t e ds t e a mt e m p e r a t u r eo b j e c ti sam u l t i - c o n t a i n e re l e m e n t i t sd e a d l i n et i m ea n dt i m ec o n s t a n ti sr e l a t i v e l yb i g i th a sm a n yd i s t u r b a n c e s i t so b j e c t m o d e li sn o ta c c u r a t e l yc o n f i r m a b l e i ti sn o te a s yt om e a s l l r es t e a mt e m p e r a t u r ei nt h e s u p e r - h e a t e di m p l e m e n t i ti st h em o s td i f f i c u l tc o n t r o ls y s t e mi nt h et h e r m o d y n a m i c a u t o m a t i cc o n t r o ls y s t e m s a c c o r d i n gt ot h ea b o v ef e a t u r e so fs u p e r - h e a t e dt e m p e r a t u r e ， af u z z yc o n t r o l l e ri sd e s i g n e di nt h i sd i s s e r t a t i o n af u z z y p i dc o m p o s i t ec o n t r o l l e ri s d e s i g n e db yt h e 伽l yu s eo fb o t ht h eg o o dd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so ff u z z yc o n t r o la n d e l i m i n a t i n gs t a t i cd e v i a t i o no fp i dc o n t r 0 1 髓es i m p l et r a n s f e r a b l ew a yo fc o m p o u n d c o n t r o l l e ri s 吻s w i t c h i n g 1 1 1 er e s u l t so ft h es i m u l a t i o ni n d i c a t et h a tf u z z y - p i d c o m p o s i t ec o n t r o l l e rh a v eb e t t e rq u a l i t i e st h a ng e n e r a lp i dc o n t r o l l e ri nt h em a i ns t e a m t e m p e r a t u r ec o n t r o ls y s t e m w a n gx i a o l i ( c o n t r o lt h e o r ya n dc o n t r o le n t i n e e r i n g ) d i r e c t e db yp r o f w a n gb i n g s h ua n dp r o f l vl i x i a k e yw o r d s ： m a i ns t e a mt e m p e r a t u r e ，f u z z yc o n t r o l ，g e n e t i ca l g o r i t h m ，f u z z ys w i t c h 声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文 基于遗传算法的模糊控制器在主 汽温中的应用研究，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进 行的研究工作和取得的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力 大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究 所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：立受豳一日 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即；学校有权 保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或 其它复制手段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校 可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同 媒体上发表、传播学位论文的全部或部分内容 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名：逝 日期： 丑：! 导师签名： 日期： 华北电力大学硕士学位论文 1 1 选题背景及其意义 第一章引言 近二十年来，火电厂锅炉机组越来越向大容量、高参数、高效率的方向发展， 对机组热工自动控制系统控制品质的要求也随之提高。主蒸汽温度是一个很重要的 控制参数，它控制的任务是维持过热器出口蒸汽温度在允许的范围之内，并保护 过热器，使其管壁温度不超过允许的工作温度。 目前，在火电厂中，各种类型的p i d 控制器因其结构简单、参数的物理意义明 确、易于调整并且具有一定的鲁棒性，在理论上有成熟的稳定性设计和参数整定方 法，同时在工程应用中积累了丰富的实践经验，因而依然在热工过程控制系统中占 据着主导地位。但是，p i d 控制器本身存在的一些缺陷使得它在实际应用中的控制 效果不是很理想。尤其对于主汽温这样的大惯性、大迟延、具有时变性、现场存在 诸多干扰因素的被控对象，采用常规的具有一组固定参数的p i d 控制器还存在许多 词题。 控制学家及工程设计人员们在不断改进p i d 控制方案的同时，将智能控制、模 糊控制等新型控制技术引入到过程控制领域，并取得了丰硕的成果【2 l 。模糊控制方 法在处理不确定性因素和抗干扰方面具有突出的优点，故研究基于模糊控制理论的 火电厂主汽温控制系统具有重要的意义。 模糊控制【3 卅是模糊数学和控制理论相结合的产物，特别适用于难以获得过程的 精确数学模型及具有时变、非线性、大滞后的复杂工业控制系统，具有较强的鲁棒 性和抗干扰能力，并且在许多工程应用中获得了成功。模糊规则和隶属函数的设计 是设计模糊控制器的核心，其决定了模糊控制器的性能和效果。但是，模糊集的形 成是一个反复试验的过程，它的精确性很难保证；并且对于复杂的多变量对象，专 家知识往往不够全面，而且难于总结。总之，模糊控制器的优化已经提到模糊控制 理论与应用发展的日程上。 遗传算法 7 - 1 0 】作为一种全局搜索算法，近几十年来，不论是在应用上，还是在 各种问题的求解上都展现了它的特点和魅力，在基础理论和算法设计上也取得了长 足的进步。由于其本身的优越性，已被广泛地应用于模糊控制器的参数优化设计中。 另外，从理论上讲，基本模糊控制器相当于一个非线性的p d 控制器，它在动 态上的快速性和超调上得到了协调，无法消除稳态偏差，静态特性欠佳；而p i d 控 制器在工作点附近则具有良好的控制效果。因此，我们将模糊控制器和p i d 结合 1 l - 1 5 ，以实现优势互补。故研究基于遗传算法的模糊控制器及其在火电厂主汽温控 华北电力大学硕士学位论文 制系统中的应用具有重要意义 1 2 课题研究现状 常规的主蒸汽温度控制方案一般采用串级控制，它有较强的抗干扰能力，主要 归功于内回路的传统的p i d 控制。然而，主汽温控制系统有大惯性、大迟延、慢时 变以及干扰因素较多，常规串级p i d 控制难以取得满意的调节效果。针对这种情况， 许多学者提出了一些新的串级控制策略，内回路仍然采用传统的p i d 控制，而外回 路的控制方式则多种多样，主要有：内模控制i t 6 、s m i t h 预估控制【1 7 】、模糊控制【1 8 j 、 基于神经网络的控制1 9 1 以及预测函数控制2 仉。 模糊控$ 1 j ( f u z z yc o n t r 0 1 ) 是近二三十年发展起来的新型控制方法，是一种以模 糊集合论、模糊语言变量和模糊逻辑推理为基础来模拟人类模糊推理和决策过程的 计算机数字控制技术。1 9 6 5 年出生于前苏联阿塞拜疆的美国学者l a z a d e h 首创了 模糊集合论，1 9 6 6 年e n m a r i n o s 发表了模糊逻辑研究报告，1 9 7 3 年z a d e h 又给出 了模糊逻辑控制的定义和相关的定理，1 9 7 4 年英国学者e h m a m d a n i 首先用模糊控 制语句组成模糊控制器，并把它成功地运用于锅炉和蒸汽机的控制。这一开拓性的 工作，标志着模糊控制理论和模糊控制技术的诞生。三十多年来，模糊控制无论从 其控制理论和控制技术方面都得到长足的发展，成为自动控制领域中一个非常活跃 而又硕果累累的分支。 在模糊控制诞生后的最初几年里，这一新的控制思想吸引了各国学者，他们纷 纷在各种应用领域尝试这一新的控制方法并取得了令人振奋的成果。英国的k i n g 和m a m d a n i 利用模糊控制器控制一个反应炉搅拌池的温度；荷兰学者k i c k e r 等利 用模糊控制器解决了热交换工程中非线性、时滞和非对称性增益等问题的控制，收 到了最佳p i 控制的效果：英国学者t o n g 对压力容器内的液面和压力进行模糊控 制，有效地克服了非线性、强藕合等控制难点，取得了较好的控制效果；1 9 7 9 年丹 麦的s m i d t h 公司成功地将模糊控制技术用于水泥生产窑的控制，为模糊控制理论 的实际应用开拓了崭新的前景。 从7 0 年代末开始，我国学者也在模糊控制理论及其应用方面积极开展研究工 作，理论研究的论文和实际应用的例子屡见报道。尤其计算机控制系统硬件的不断 成熟和价格下降，必将进一步促进模糊控制技术在我国工业生产过程控制、家电自 动化及其它各个方面的应用。 1 9 8 4 年，国际模糊系统学会( i f s a ) i e 式成立。并于1 9 8 5 年在西班牙召开了第 一次国际年会。目前，有关模糊理论和应用的杂志、特刊有数十种，论文数千篇， 另外还有数以百计的应用实例，超过一百件以上的商品。1 9 9 2 年i e e e 召开关于模 糊系统的国际会议( f u z z y - i e e e ) 并决定每年召开一次，这表明模糊控制已成为举世 2 华北电力大学硕士学位论文 瞩目的研究领域。 尽管模糊控制己在很多复杂的工业控制过程中得到了成功的应用，但模糊控制 理论远非成熟，它还有一些重要的理论课题没有解决，在设计过程中仍存在以下问 题： 1 ) 模糊控制规则的选取与优化和模糊变量的隶属度函数的正确选取。由于缺乏 知识采集的手段，因此模糊规则的选取主要依靠经验。在模糊控制规则确定的情况 下，模糊控制系统的性能由模糊变量的隶属度函数来决定，这是多参数寻优问题， 在一般情况下无法获得全局最优。 2 ) 如何保证模糊系统的稳定性。大体说来，在模糊控制理论和应用方面应加强 研究的主要方向为模糊控制规则设计方法及其优化，包括模糊变量的隶属函数设定 方法、量化水平、采样周期的最优选择、规则的系数、最小实现以及规则和隶属函 数参数自动生成等问题，进一步则要求我们给出模糊控制器的系统化设计方法。模 糊控制源于启发式自觉推理，其本身的推理方式难以保证控制效果的最优，解决模 糊控制器的优化问题也是进一步将其推向工业应用的有效手段。 许多数值优化的方法，如误差反向传播、共扼梯度下降法、有教练和无教练的 神经网络学习方法等，都曾用于优化模糊控制器，并取得了良好的效果。但这些方 法有一个共同的缺点，它们的学习都需要有训练数据集。数据足够、分布恰当、性 能优良的训练数据是上述方法成功优化模糊控制器的前提。但这样的训练数据并不 是总能得到。考虑到遗传算法适合进行多参数优化，而且不需要知道被优化对象的 局部信息，良好的训练数据集不是必需的，因此用遗传算法来设计模糊控制器是很 自然的想法。 遗传算法作为一种全局搜索算法，由于其本身的优越性己被广泛地应用于模糊 控制器的参数优化设计中。标准遗传算法在经过一定代数的进化后，都能找到较优 解空间，但由于其局部寻优能力的不足和过早收敛，很难找到最优解。许多研究者 找到一系列方法：设计新的遗传算子，采用自适应的交叉和变异概率【2 l 】等等，来解 决原有算法的不足。 遗传算法和模糊控制经过多年的迅速发展，在各自的领域都取得令人瞩目的成 就。遗传算法是基于自然选择和进化机制的一种非导数的随机优化方法，其特点为 自适应、启发式、概率性的迭代全局搜索算法，由美国m i c h i g a n 大学的j o h n h o l l a n d 教授首先提出的，作为一种通用的优化工具，遗传算法已经在许多领域得到了重要 的应用，比如函数优化、组合优化、生产调度问题、邮递员问题、自动控制、智能 控制、图像处理和模糊识别、人工生命、机器学习等。遗传算法和模糊控制的结合 是目前的一个研究热点，其中利用遗传算法优化隶属函数和模糊规则是研究得最多 的。许多学者在从事将两者有机结合起来的工作 2 2 - 2 5 】。遗传算法和模糊控制相结合 3 华北电力大学硕士学位论文 的研究，必将弥补传统模糊控制嚣的缺点和不足，提高模糊控制器的性能和精度， 使操作者更易于接受，给模糊控制器的应用和发展带来更广阔的前景。 1 3 主汽温调节系统的控制方案 主蒸汽温度是一个很重要的控制参数，它控制的任务是维持过热器出口蒸汽温 度在允许的范围之内，并保护过热器，使其管壁温度不超过允许的工作温度。 1 3 1 传统主汽温调节系统 1 】主汽温串级调节系统 2 e 】 目前，电厂采用喷水减温来调节过热汽温。系统的延迟和惯性大，为了改善系 统的动态特性，根据调节系统的设计原则，引入中间点信号作为调节器的补充信号， 以便快速反映影响过热汽温变化的扰动，而最能反映减温水变化的是减温器出口的 温度，因此引入该点作为辅助被调量，组成了串级调节系统。 图l 一1 为主汽温串级调节系统，图中，g h l 和g h 2 分别为温度交送器。 q 为减温器后汽温，皖为过熟器出口汽温。汽温调节对象由减温器和过热器组 成，减温水流量砑为对象调节通道的输入信号，过热器出口汽温0 2 为输出信号。为 了改善调节品质，系统中采用减温器出口处汽温q 作为辅助调节信号( 称为导前汽温 信号) ，当调节机构动作( 喷水量变化) 后，导前汽温信号只的反应显然要比过热器出 口的汽温良快很多。 图1 1 主汽温串级调节系统 图1 2 主汽温串级调节系统的方框图 串级调节系统的主调节器出口的信号不是直接控制减温器的调节阀，而使作为 副调节器的可变给定值，与减温器出口汽温比较，通过副调节器去控制执行器动作， 以调节减温水量，保证过热汽温基本保持不变图1 - 2 为串级调节系统的方框图。 4 华北电力大学硕士学位论文 从图1 2 的方框图可以看出，串级调节系统有两个闭合的调节回路： 由对象调节通道的导前区g i ( j ) 、导前汽温变送器g h l 、副调节器瓯。o ) 组成 的副调节回路； 由对象调节通道的惰性区g 2 0 ) 、过热汽温变送器g h 2 、主调节器g c ：0 ) 以及 副调节回路组成的主回路。 串级调节系统之所以能改善系统的调节品质，主要是由于有一个快速动作的副 调节回路存在。为了保证快速性，副调节回路的调节器g i ( s ) 采用比例( p ) 或比例微 分( ( p d ) 调节器，使过熟汽温基本保持不交，起到了粗调的作用；为了保证调节的准 确性，主调节回路的调节器q ：( j ) 采用比例积分( p i ) 或比例积分微分( p i d ) 调节器， 使过热汽温与设定值相等，起到了细调的作用。 对于串级汽温调节系统，无论扰动发生在副调节回路还是发生在主调节回路， 都能迅速的作出反应，快速消除过热汽温的变化。 2 ) 采用导前汽温微分信号的双回路汽温调节系统 图1 3 所示即为采用导前汽温微分信号的汽温调节系统。这个系统引入了导前汽温 的微分信号作为调节器的补充信号，以改善调节质量。因为b 和以的变化趋势是一致的， 且b 比岛的反应快很多，因此它能迅速地反映色的变化趋势。引入了b 的微分信号后， 】d 将有助于调节器动作的快速性。在动态时，调节器将根据掣和岛与以给定值之间的差 讲 。 一d 值而动作；在静态时，= 信号为零，过热汽温岛必然等于给定值。 图1 3 采用导前汽温微分信号的汽温调节系统 目前电厂普遍采用上述两种主汽温调节系统，它们各有特点，比较如下： 1 ) 如果把采用导前汽温微分信号的双回路系统转化为串级系统来看待，其等效 主、副调节器均是比例积分调节器，但对于实际的串级调节系统，为了提高副回路 的快速跟踪性能，副调节器应该采用比例或比例微分调节器，而主调节器则应采用 比例积分微分调节器。因此，采用导前汽温微分信号的双回路系统的副回路，其快 速跟踪和消除干扰的性能不如串级系统；在主回路中，串级系统的主调节器具有微 5 华北电力大学硕士学位论文 分作用，故调节质量比采用导前汽温微分信号的双回路系统好。特别对于惯性迟延 较大的对象或外扰频繁的情况下，采用导前汽温微分信号的双回路系统调节品质不 如串级系统。 2 ) 串级调节系统主、副两个调节回路的工作相对比较独立，因此系统投运时整 定、调试直观方便。而采用导前汽温微分信号的双回路调节系统的两个回路在参数 调整时相互影响、不易掌握。 通过上面的比较可以知道，串级控制系统对于过热汽温控制系统的控制效果好 于导前汽温微分信号控制系统，在之后的模糊控制系统的设计过程中，考虑将串级 控制与模糊控制相结合组成模糊串级控制的方案。 1 3 2 主汽温先进控制策略 针对主汽温这个在热工自动调节系统中属于可控性最差的调节系统( 扰动因素 多，滞后大) ，广大专家和学者给予了特别的关注，结合先进控制的原理提出了很多 新的控制方案。下面简要介绍三种： 1 ) 自适应控制器调节控制器参数的控制方案 文献【2 7 】中提出了过热汽温自适应p i d 控制系统，其原理是将系统输出的微分 和偏差引入到自适应控制器内，通过预先设计的规则，调整p i d 参数，以适应不同 工况下控制要求。它的基本控制系统是串级控制，自适应控制器用来调整主调节器 的参数。 2 ) 应用模糊理论的控制方案 文献【2 8 】提出了模糊自适应导前微分控制系统。该控制系统的原理是在采用导 前微分信号的汽温调节系统的基础上，将汽温偏差值及偏差值的微分引入到模糊控 制器中，根据预先设计的规则，如当导前汽温信号变化大时，控制系统应施加大的 控制作用使控制量回到设定值等，对微分器的参数进行在线整定，以达到在不同的 工况下，控制系统的参数达到最佳值。 3 ) 应用神经网络的控制方案 文献 2 9 】提出了基于神经网络在线学习的自适应控制系统。将过热汽温设定值 及其偏差引入神经网络控制器，对传统p i d 调节器进行在线补偿，以适应调节对象 动态特性的变化。 除了上面介绍的几种控制方案，专家和技术人员还提出了锅炉过热汽温的预测 智能控制、基于遗传算法的p i d 参数优化、神经网络模糊控制系统等方案，仿真研 究表明，相比传统的控制，这些先进控制方法的控制效果都有了很大的提高。 上述的控制方法各有特点，通过对各种扰动对过热汽温影响的深入了解，引入 6 华北电力大学硕士学位论文 各种先进的控制策略和算法到传统的控制系统中，改善了传统p i d 控制系统的性能， 或直接用先进控制代替传统的控制器，都将使得对过热汽温这个大迟延、非线性、 干扰多的复杂被控对象的控制品质有更大的提高。总之，随着先进控制的发展，在 未来的日子里，对过热汽温的控制将有更多更好的控制方案。 1 4 本文的主要研究内容 本文的研究目的就是通过仿真试验，研究模糊控制在主蒸汽温度控制系统的应 用，并考虑用改进的遗传算法优化模糊控制器的参数，以优化模糊控制器，主要考 虑优化模糊控制器的量化因子、比例因子和输入输出的隶属度函数；将优化后的模 糊控制器和p i d 控制器通过模糊切换相结合，组成复合控制器，以实现两种控制器 的优势互补以及两种控制方式的平滑切换。具体来说，本文的研究内容主要包括以下 几个方面： 1 ) 总结过热汽温控制策略，包括传统控制策略和先进控制策略； 2 ) 熟悉和研究模糊控制理论和模糊控制策略，设计出一种f u z z y 控制器并用于 主蒸汽温度的控制，使用m a t l a b 语言编程对该主蒸汽温度控制系统进行仿真研究 3 ) 根据上一步的仿真结果，分析模糊控制中存在的问题，提出解决方法；介绍 遗传算法的基本概念和基本理论，对基本遗传算法进行改进，用改进后的遗传算法 对模糊控制器进行优化。并且对遗传优化后的模糊控制器用于主蒸汽温度控制系统 中，进行仿真研究。 4 ) 分析模糊控制器和传统p i d 控制器的不足，设计一种f u z z y - - p i d 复合控制 器，采用模糊切换来完成复合控制器中两种控制方式的平滑切换。将这种复合控制 器用于主汽温控制，期望得到更好的控制性能。 7 华北电力大学硕士学位论文 第二章模糊控制的基本理论和模糊控制器 2 1 模糊控制系统 对于一个熟练的操作人员，他并不需要了解被控对象精确的数学模型，而是凭 借其丰富的实践经验，对被控对象的信息加以分析、判断和综合，采取适当的决策 去操作控制器，来控制被控对象。这个过程是将被控对象的被调量转化为模糊量， 通过操作人员来操作执行机构动作的过程。如果通过把这些熟练操作人员的实践经 验加以分析、判断和综合，用语言表达出来，形成一种定性的、不精确的控制规则， 再用模糊数学将这些控制规则定量化，转化为模糊控制算法，就形成模糊控制理论。 模糊控制系统是一种自动控制系统，它以模糊数学、模糊语言形式的知识表示 和模糊逻辑的规则推理为理论基础，采用计算机控制技术构成的一种具有反馈通道 的闭环结构的数字控制系统。模糊控制系统作为一种自动控制系统，具有自动控制 系统的某些共性，它的核心是具有智能性的模糊控制器，这是它与其他自动控制系 统的不同之处。 2 1 1 模糊控制系统的组成 通常是由模糊控制器、输入输出接口、执行机构、被控对象和测量装置等五个 部分组成【3 们，其组成框图如图2 1 所示。 量 图2 1 模糊控制系统框图 2 1 2 模糊控制系统的特点 模糊控制系统具有以下优点： 1 ) 模糊控制系统不依赖于系统精确的数学模型，特别适宜于复杂系统与模糊性 对象等采用，因为它们的精确数学模型很难获得或者根本无法找到。 2 ) 模糊控制中的知识表示、模糊规则和合成推理是基于专家知识或熟练操作者 的成熟经验，并通过学习可不断更新，因此，它具有智能性和自学习性。 3 ) 模糊控制系统的核心是模糊控制器。而模糊控制器均以计算机为主体，因此 它兼有计算机控制系统的特点，如具有数字控制的精确性和软件编程的柔软性等 8 华北电力大学硕士学位论文 4 ) 模糊控制系统的人一机爨面具有一定程度的友好性，它对于有一定操作经验 的而对控制理论并不熟悉的工作人员来说。很容易掌握和学会，并且易于使用“语 言”进行人一机对话更好地为操作者提供控制信息。 尽管模糊控制系统具有众多优点，应用成功的实例也举不胜举，但它在理论研 究和实际应用方面尚有许多问题等待深入探索和开发。 2 2 模糊控制的数学基础 模糊控制以模糊集合论作为它的数学基础p 1 1 ，而模糊集合论是在经典集合论的 基础上发展起来的，它与经典集合论的本质区别是：经典集合论中任意一个元素和 集合之间只有“属于”或“不属于”的两种关系，即对事物用“0 ”、“l ”简单表示 。属于”或“不属于”的关系；而模糊集合论是用介于0 和1 之间的实数来表示， 即对事物用从0 到l 之间连续的变化值来描述元素属于集合的程度。 2 2 1 模糊集合的定义和表示方法 z a d e h 在1 9 6 5 年对模糊子集给出了如下的定义： 设给定论域u ，u 到【o ，1 】闭区阃的任一映射以 纵：u 一 o l 】 “_ + 心 都确定u 的一个模糊子集以，也称为模糊子集的隶属度函数，纵0 ) 称为u 对 于a 的隶属度隶属度也可记为4 0 ) 。在不混淆的情况下，模糊子集也称为模糊集 合。 上述的定义表明，论域u 上的模糊子集a 的隶属度函数由心表示，隶属度纵0 ) 表示u 属于a 的程度的大小，它的取值范围是【o ，1 】区间内的任何值，纵 ) 的值越接 近于1 ，表示u 从属于a 的程度越大，且当心( ) = l 时，表示u 完全属于a ；当心( ) 的值越接近于0 ，表示u 从属于彳的程度越小，且当心( 材) = 0 时，表示u 完全不属 于彳。可见，模糊子集a 完全可以用隶属度函数来表示。 当( u ) - - - - o ，1 ) 时，纵( “) 蜕化成一个经典子集的特征函数，模糊子集彳便蜕化 成一个经典子集。经典子集是模糊集合的特殊形态，模糊集合是经典集合概念的推 广 若论域u 为离散域，u 为有限集合，即u - - - - “，u 2 ， 时，模糊集合可以有以 下三种表示法： 1 ) z a d e h 表示法 9 华北电力大学硕士学位论文 彳：兰生+ 兰垒尘+ 兰生尘 毡 u 2 ( 2 1 ) 其中，兰盥并不表示“分数”，而是表示论域中的元素与其隶属度彳 ) 之间的 岣 对应关系。“+ ”也不表示“求和”，而是表示模糊集合在论域u 上的整体。 2 1 序偶表示法 将论域中的元素与其隶属度彳) 构成序偶来表示a ，则 彳= ( 鸭，彳( 均) ) ，u 2 ，一( 屹) ) ，( ，么( ) ) ) ( 2 - 2 ) 第一个分量表示论域中的元素，第二个分量表示相应元素的隶属度。 3 ) 向量表示法 彳= ( 4 ( m ) ，4 ( 吻) ，彳( ) ) ( 2 - 3 ) 元素珥应该按照次序排列，隶属度为零的项不能省略。向量表示法对于模糊集 合的运算十分方便。 若u 为连续域，则a 可表示为 彳：厂幽( 2 - 4 ) 0 这里，丝笋不表示分数，而是表示论域上的元素u 和隶属度心( “) 之间的对应关 系； 同样，并不表示积分，而是表示论域u 上的元素u 与隶属度心( ) 对应关系的 一个总括。 2 2 2 隶属度函数 模糊集合是普通集合的推广，它是用隶属度函数( m e m b e rf u n c t i o n ，简称m f ) 来 描述的。隶属度函数是一条曲线，它定义了怎样将论域上的每一个点映射到一个从 0 到l 之间的隶属度。也就是说，隶属度函数是在f o ，1 1 区间内连续取值。隶属度函 数作为模糊集合论的基础，如何确定隶属度函数就是一个关键问题。由于模糊集合 理论的研究对象具有“模糊性”和经验性，因此找到一种统一的方法确定隶属度函 数是不现实的。尽管确定隶属度函数的方法带有主观因素，但主观反映和客观存在 一定的联系，受客观的制约。隶属度函数实质上反映的是事物的渐变性，它的选择 通常要遵循一些基本原则： 1 ) 表示隶属度函数的模糊集合必须是凸集。 1 0 华北电力大学硕士学位论文 2 ) 论域中的每个点至少属于一个隶属度函数的区域，同时它一般应该属于至多 不超过两个隶属度函数的区域。 3 ) 对同一输入没有两个隶属度函数会同时有最大的隶属度。 4 ) 当两个隶属度函数重叠时，重叠部分对两个隶属度函数的最大隶属度不应该 有交叉。 5 ) 变量所取的隶属度函数通常是对称和平衡的。 一般在实际应用中为了简化计算，常选取三角形、正态分布等曲线作为隶属度 函数曲线。具体描述如下： 1 ) 三角形m f ：这种隶属函数的形状和分布有三个参数表示，一般可描述为： 以x ) = x 一口 b a x c 6 一c 由于它的形状仅与直线的形状有关，因此适合于隶属函数在线调整的自适应控 制。本文中如不加特别说明，均采用这种形式的隶属函数。 2 ) 正态分布m f ：它用两个参数来描述，一般可描述为： p ( x ) = e 一一) 2( 2 6 ) 2 2 3 模糊关系 关系是客观世界存在的普遍现象，它描述了事物之间存在的某种联系。普通关 系只表示元素之间是否关联，但是有许多关系诸如“a 与b 相似”，“x 比y 大”等 是很难用有或没有这样简单的术语来描述，对于这样的关系，可借助模糊集合理论， 定量的表示它们之间的关系，即说明事物之间的关联程度是什么，由此引出了模糊 关系。 1 ) 模糊关系的定义 所谓a 、b 两集合的直积：一占= ( 口，b ) l a e 彳，b e b ) 中的一个模糊关系r ，是 指以a x b 为论域的一个模糊子集，序偶( a , b ) 的隶属度为鲰( a , b ) ，其中，鲰( 口，6 ) 表 示序偶( 口，b ) 具有模糊关系r 的程度。 2 ) 模糊蕴含关系 模糊蕴含关系是模糊规则或模糊条件语句，通常具有以下的形式： 矿 x 是a ，t h e ny 是b或者 a b 式中，a 和b 分别是x 和y 对应的论域x 和y 上的模糊集合，条件部分的模 1 1 $ - q 6 c 工 x 口 6 华北电力大学硕士学位论文 糊集合a 定义为纵( x ) x ,苫z ，结论部分的模糊集合b 定义为盹( y ) y , y e 】r ， 则模糊蕴含关系的运算方法为： r = a - - * b = a x b = j f 以( x ) 如( j ，) y ) 2 - 7 ) 或心。( x ，y ) = 二温 心e ) ，如( y ) ) 2 - 8 ) 其中，式( 2 7 ) 中的 表示模糊并的关系，z 】，是有序对( x ，y ) 的集合。 由于篇幅的原因，还有其它的定义方式，这里就不一一列出了。 2 2 4 模糊推理 在形式逻辑中，常用三段论式的演绎推理，即由前提l 、前提2 和结论构成的 推理。这种推理可以写出以下规则： 前提1 ：如果x 是a ，则y 是b 前提2 ：现在x 是a 结论：y 是b 这种推理过程中，前提l 中的a 与前提2 中的a 是完全一致的，则结论必然是 b ，这就是二值逻辑的本质。如果前提l 中的a 与前提2 中的a 不一致，形式逻辑 就无法进行推理。然而在这种情况下，人仍然可以进行思维和推理，推导出结论。 用模糊集的方法可以模拟人的这样一个思维和推理的过程，这个过程被称为模糊推 理或者近似推理。 在模糊推理中包括两种重要的推理方法，即肯定前提推理和肯定结论推理。 肯定前提推理规则： 前提1 ：如果x 是a ，则y 是b 前提2 ：现在x 是a 7 结论：y 是b 7 肯定结论推理规则： 前提h 如果x 是a ，则y 是b 前提2 ：现在x 是b 7 结论：y 是a 7 这里，a 7 接近于a ，b 接近于b ，a 和a 是论域x 中的模糊集合，b 和b 是 论域y 中的模糊集合。模糊控制器中主要采用肯定前提推理。 为实现上面的模糊推理，需解决两个问题： 1 ) 关系生成规则 1 2 华北电力大学硕士学位论文 模糊推理规则中的前提l 是模糊蕴含关系a b ，它表示的是a 到b 的模糊关 系r = a x b 。关系生成规则运算采用模糊蕴含关系的算法，即 。= m i n 以( x ) ，如( ) ，) ( 2 - 9 ) 2 ) 推理合成规则 由模糊关系r = a x b 和前提2 中的模糊集合a 7 得到y 上的模糊集合曰7 ，即b 可 以用彳与r 的推理关系进行合成而得到，记为a 7 0 r ，因此， 丑7 = 彳o 只= 彳7 0 ( 口) ( 2 1 0 ) 占的隶属度函数的计算方法为： 妇( y ) = y 蜥( x ) 虬。y ) ) ( 2 1 1 ) 2 2 5 多输入多规则的模糊推理 多输入多规则模糊推理可以是多个多输入单输出模糊推理规则的组合，按相应 的模糊规则的模糊关系的并来计算。对于肯定前提推理，以两输入单输出、多规则 的情况为例，若有n 条规则，其一般形式为： 前提1 ：如果x 是a l ，且y 是b l ，则z 是c l 如果x j t 叠a 2 ，且y 是b 2 ，则z 是c 2 如果x 是a 。，且y 是b 。，则z 是c n 前提2 ：现在x 是a 7 且y 是b 7 结论：z 是c 7 前提1 中的模糊规则“x 是a j 且，y 是b i ，则z 是c ；”的模糊蕴含关系r j 定义为： 马= ( 4a n d 忍) 一q ( 2 1 2 ) 其中，“4a n d 马”是定义在x x y 上的模糊集合，“局= 4a n d 置一q ” 是定义在x x y x z 上的模糊蕴含关系。考虑n 条模糊规则的总的蕴含关系为： h 五= u 足 ( 2 - 1 3 ) i = i 最后，对结论c 7 ，可以用模糊推理合成规则得出，即 c ，= ( a n db i ) 。r = ( a n d ) 。 f ( 4 口耐与) 一q 】u u 【( 4 l 讲d 焉) 一g 】 ( 2 - 1 4 ) = 鱼 【。( 4 一q ) 】n 【。( 骂+ c ：) 】) 1 3 华北电力大学硕士学位论文 c 的隶属度函数算法为： 如( 刁= 鱼 晰( 习 心( 习 心】) 如 如( 力 拖( z ) j ) 她( 习 心( 州她( 力 如她( 刁) 协1 5 2 3 模糊控制器原理 模糊控制器是模糊控制系统的核心，一个模糊控制系统的性能优劣，主要取决 于模糊控制器的结构，所采用的模糊规则、合成推理算法以及模糊决策的方法等因 素。 2 3 1 模糊控制器的基本结构 图2 2 中虚线框部分内即为模糊控制器。模糊控制器具有下面三个主要的功能： 1 ) 把系统的偏差从数字量转化为模糊量( 由模糊化过程、数据库两块完成) 2 ) 对模糊量由给定的规则进行模糊推理( 由规则库、推理决策完成) 。 3 ) 把推理结果的模糊输出量转化为实际系统能够接受的精确数字量( 由精确化 接口完成) 。 2 3 2 模糊控制器的组成 图2 - 2 模糊控制器的结构图 模糊控制器主要由模糊化、模糊推理、清晰化和知识库四部分组成，下面简单 介绍一下这四部分。 1 模糊化 模糊化的作用是将输入的精确量转化为模糊量。其中，输入量包括外界参考输 入、系统的输出或状态等。模糊化的具体过程如下： 1 ) 确定模糊控制器的输入量，对这些输入量进行处理，把它们变成模糊控制要 求的输入量。 一般采用偏差e 和偏差的微分e c ，有时还用偏差的二阶导数作为模糊控制器的 输入( 虽然输入变量越多，控制越精细，但是模糊控制规则相应也增加，这就给规 】4 华北电力大学硕士学位论文 则制定带来了困难) 。 2 ) 将上述已经处理过的输入量进行尺度变换，使其变换到各自的论域范围。即 将输入量从基本论域( 变量的实际变化范围) 变换到模糊控制要求的论域( 模糊论域) 内。 设实际的偏差e 所对应的基本论域为k ，】，模糊论域为【，】，采用线 性变换，则 占= 半+ 屯【e 一鱼邑妄垦叫 c 2 一- 6 ， t ：e 一- e m # 一e l 血 ( 2 _ 1 7 ) 其中，e 表示实际偏差e 交换到模糊论域上的值，屯为量化因子。 偏差微分e c 的变换和量化因子k 用与上面同样的方法确定。从式( 2 1 7 3 中可 以看出，若模糊论域不变，当t 越大，则基本论域k ，】越小，误差的控制作用 增强；而屯越小，则基本论域【，】越大，将导致误差的控制作用减弱，误差控 制的灵敏度将下降。 3 ) 将变换到模糊论域范围中的精确量模糊化。 将己经变换到模糊论域范围的输入量进行模糊处理，使原先精确的输入量变成 模糊量，并用相应的模糊集合来表示。 在模糊控制中主要采用以下两种模糊化方法。 单点模糊集合 如果输入量数据是准确的，则通常将其模糊化为单点模糊集合。设该模糊集 合用a 表示，则有 咖) = 话：鼍 ( 2 - 1 8 ) 其隶属度函数如图2 3 所示。 这种模糊化方法只是形式上将清晰量转变成了模糊量，而实质上它表示的仍是 准确量。在模糊控制中，当测量数据准确时，采用这样的模糊化方法是十分自然和 合理的。 1 5 华北电力大学硕士学位论文 ，( 力 l o 而 x 图2 - 3 单点模糊集合的隶属度函数 三角形模糊集合 声( 1 0 玉一仃气玉+ d ， 图2 4 三角形模糊集合的隶属度函 如果输入量数据存在随机噪声，这时模糊化运算相当于将随机量变换为模糊 量。对于这种情况，可以取模糊量的隶属度函数为等腰三角形，如图2 4 所示。另 一种常用的方法是取隶属度函数为正态分布函数，即 心( x ) = 口一地卅 ( 2 1 9 ) 2 知识库( 含数据库和规则库) 1 ) 数据库 数据库中包含了与模糊控制规则和模糊数据处理有关的各种参数，包括尺度变 换因子、输入和输出空间的模糊划分、隶属度函数的选择等。它们建立在经验和工 程判断的基础上，带有一定的主观性。 输入和输出空间的模糊划分 模糊控制规则中前提的语言变量构成模糊输入空间，结论的语言变量构成模糊 输出空间。每个语言变量的取值为一组模糊语言名称，它们构成了语言名称的集合。 每个模糊语言名称对应一个模糊集合，其个数决定了模糊控制精细化的程度。这些 语言名称通常具有一定的含义。如n b ：负大( n e g a t i v eb i g ) ；n m ：负d p ( n e g a t i v e m e d i u m ) ；n s ：负4 、( n e g a t i v es m a l l ) ：z e ：零( z e r o ) ；p s ：正小( p o s i t i v es m a l l ) ： p m ：正中( p o s i t i v em e d i u m ) , p b ：正大( p o s i t i v eb i g ) 。 模糊划分的个数同时决定了最大可能的模糊规则的个数。模糊划分的个数越 多，控制规则数越多，这将给确定控制规则带来困难；但是模糊划分的个数太少， 将导致控制太粗略，难以对控制性能进行精心的调整。 完备性 对于任意的输入，模糊控制器均应给出合适的控制输出，这个性质称为完备性。 模糊控制的完备性对于数据库的要求是：对于任意的输入，都能找到一个模糊集合， 使该输入对于该模糊集合的隶羼度盈擞歪曲圣= b 一， 2 ) 规则库 1 6 华北电力大学硕士学位论文 在许多人工控制的工业系统中，由于被控对象较为复杂，很难建立被控对象较 为精确的数学模型，因此用常规的控制方法对其进行控制比较困难，但是熟练的操 作人员却能通过对被控对象的观测，根据自己的经验和知识，并融合相关的专家知 识，综合分析，做出决策，最终成功地控制这样的系统。操作人员的经验知识就是 控制规则的源泉。 模糊控制规则是对人类行为和决策分析过程最自然的描述，是通过总结专家的 经验和控制工程知识，并用适当语言加以描述丽最终形成的。它是由一系列“i f t h e n ”形式的模糊条件语句构成的。条件句的前提部分为输入和状态，而结论部 分为控制变量。设计规则库遵循的一般原则： 规则库必须完备，对于每一个输入应确保它至少有一条可适应的规则。 规则库中规则的数目尽可能少，以简化模糊控制器的设计和实现。 模糊控制规则必须是一致的，不能出现相互矛盾的现象。 3 模糊推理 模糊推理是模糊控制器的核心，它利用知识库的信息模拟人类的推理决策过 程，给出适合的控制量。 以一个两输入单输出的系统为例，它的模糊规则的具体形式为： i fe i s4a n d e c i s 丑，t h e n u i sg ( i 1 ，2 ，n ) 现在i f e i s a 7 a n d e c i s b ，t h e n u i sc 7 其中4 和4 7 、丑和口7 、g 和c 分别是e 、e c 和u 的论域对应的模糊子集( 模糊语 言值如n s 等) 。模糊推理就是根据模糊蕴含关系和模糊推理的合成规则来求出输出量u 的模糊子集c 7 ，即 c = 0 7 a n d 口7 ) 。 鱼 “a n d 尽) 一q 】 ( 2 - 2 0 ) 4 清晰化( 反模糊化) 通过模糊推理得到的结果是一个模糊集合。但在实际使用中，特别是在模糊制 中，必须要有一个确定的值才能去控制或驱动执行机构。在推理得到的模糊集合中 取一个能最佳代表这个模糊推理结果可能性的精确值的过程就是精确化过程( 又称 为逆模糊化过程) 。它包含以下两部分内容： 1 ) 将模糊的控制量清晰化，变换成表示在模糊论域范围的精确量； 最常用的反模糊化方法有以下三种： 最大隶属度