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文档简介

第一章函数,1.1集合,1.2函数,1.3复合函数与反函数,1.4基本初等函数与初等函数,1.5经济学中常用的几个函数,函数是微积分的一个重要概念,也是现代数学研究的一个基本对象.有关函数概念,在中学数学中我们有了初步的了解,在这一章中,对集合、映射、函数、函数特性、基本初等函数、初等函数等概念作进一步的讨论.,1.1集合,一.集合的概念,二.集合的运算,三.区间与邻域,一.集合的概念,M=x|x具有的某种性质,所谓集合是指具有某种确定性质的对象的全体.组成集合的每一个对象称为该集合的元素.,集合分有限集和无限集.,如全体自然数的集合为无限集.,如方程x2-1=0的解集就是有限集.,设M是具有某种确定性质的元素x的全体所组成的集合,记作,二.集合的运算,1.集合的并集,2.集合的交集,记做AB,即,ABx|xA或xB,记做AB,即,设A、B是两个集合,由所有属于A或者属于B的元素组成的集合,称为与B的并,设A、B是两个集合,由所有既属于又属于B的元素组成的集合,称为A与B的交集,3.集合的差集,记做AB,即,ABx|xA且xB,4.集合的运算规律,交换律,AB=BA;AB=BA,设A、B是两个集合,由所有属于A而不属于B的元素组成的集合,称为A与B的差集.,ABx|xA且xB,结合律,(AB)C=(C)(AB)C=A(BC),分配律,(AB)C=(C)(C)(AB)C=(AC)(BC),对偶律,吸收律,AA=A,AA=A,A=A,A=,5.直积（或笛卡儿乘积）,设A、是任意两个集合,在集合A中任意取一个元素x,在集合B中任意取一个元素y,由x,y组成一个有序对(x,y),把这,样的有序对作为新的元素,它们全体组成的集合称为集合A与B的笛卡儿乘积,记做AB.即,AB=(x,y)xA且yB,例如,若A=x|1x2,B=y|1y2,则A与B的笛卡儿乘积,AB=(x,y)|1x2|1y2,为xoy平面上的一个矩形.,如图,6.绝对值的性质,性质,记,2019/12/14,11,可编辑,b,a,类似还有闭区间,半开半闭区间以及无限区间.其中数ba称为有限区间的长度.,其中a和b称为开区间的端点,(如图),记作(a,b),即,三.区间与邻域,设a,b都是实数,且ab,数集x|ax0,以x0为中心,以为半径,长为2的开区间.即,称为点x0的邻域,记为U(x0,).,例1点1的2邻域x|x-1|2=(-1,3).,点()的邻域记为,x|x+|0为半径的圆内的点,例2点(1,1)的邻域是平面上以点(1,1)为心,为半径的,o,1,1,x,y,一个开圆圆邻域,即,的全体.即集合,或以M0为心
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