（高电压与绝缘技术专业论文）基于单端录波数据的输电线路故障测距研究.pdf

基于单端录波数据的输电线路故障测距研究 摘要 输电线路故障测距是从技术上提高电网安全可靠运行的重要手段。准 确的故障测距能减少维修人员巡线检查的时间，加快线路的恢复，减少因 停电造成的经济损失。输电线路故障测距能发现由暂态故障引起的设备隐 患，提高电网运行的可靠性。因此，对输电线路故障测距的算法进行研究 有着重要的理论意义和实用价值。 本文在查阅大量文献资料的基础上，总结了前人经验，做了以下工作： 1 本文对现有单端故障测、双端测距算法及行波测距的算法原理进行 了介绍，对其测距算法存在的问题进行了简单的阐述。本文在单端故障分 量法的基础上提出结合谐波分量实现较为精确的测距算法。 2 针对北海电网几条2 2 0 k v 线路发生机率最高的单相接地故障进行了 计算验证。文章首先仅利用工频量的单端算法对故障线路进行了计算，得 出故障距离，然后根据本文提出的结合谐波分量的测距算法进行计算，得 出故障距离与前者的结果对比，算法经过多个多条线路、多个故障点测试 表明，算法具有较高的精度。 3 本文还对故障录波数据的格式、处理方式和故障选相及故障类型判 断进行了简单介绍。 关键词：故障测距输电线路单端故障录波 ar e s e a r c ho ft r a n s m l s s l o nl i n ef a u l tl o c a t i o n b a s e do nf a u l tr e c o r d e rd a t af r o ms i n g l ee n d a b s t r a c t a c c u r a t ef a u l tl o c a t i o no ft r a n s m i s s i o nl i n eu n d e rav a r i e t yo f p o w e r c o n s t r a i n ta n df a u l tc o n d i t i o ni sa l li m p o r t a n t r e q u i r e m e n t t ot h es e r v i c e r e l i a b i l i t ya n do p e r a t i o ns e c u r i t yo f p o w e rs y s t e m s t r a n s m i s s i o nl i n ef a u l t sa r e a c c u r a t e l yl o c a t e dt oa l l o wm a i n t e n a n c ec r e w st oa r r i v ea tt h es c e n ea n dr e p a i r t h ef a u l t e ds e c t i o na ss o o na sp o s s i b l e r a p i dr e s t o r a t i o no fs e r v i c er e d u c e s o u t a g et i m ea n dl o s so fr e v e n u e t h e r e f o r e ，a c c u r a t ef a u l tl o c a t i o no fl i n ei s i m p o r t a n tt oap e r m a n e n tf a u l t a n dp o i n t i n gt oaw e e ks p o t , i ti sa l s oh e l p f u lf o r at r a n s i e n tf a u l t ，w h i c hm a yr e s u l tf r o mam a r g i n a l l yc o n t a m i n a t e d i n s u l a t o r ，a s w a y i n go rg r o w i n g t r e eu n d e rt h el i n e b a s e do nc o m p r e h e n s i v er e a d i n go f r e f e r e n c e sa b o u tt r a n s m i s s i o nl i n ef a u l t l o c a t i o n ，t h i st h e s i sd o e ss o m er e s e a r c ho nt r a n s m i s s i o nl i n ef a u l tl o c a t i o n t h e m a i nt a s ko ft h i st h e s i sa r ea sf o l l o w ： 1 n ep a p e ri n t r o d u c e ss o m e t y p i c a la l g o r i t h mo ff a u l tl o c a t i o na b o u t t r a n s m i s s i o nl i n e ，s o m eo ft h o s eu s e s i n g l et e r m i n a ld a t a , a n do t h e r su s e d o u b l e e n dd a t a b yt h ea n a l y s i so ft h ea l g o r i t h m ，an e wa l g o r i t h mw h i c h c a l c u l a t e sh a r m o n i cc o m p o n e n ti sp r e s e n t e d i ti sam o r ea c c u r a t ea l g o r i t h m b a s e do ns i n g l et e r m i n a ld a t a 2 f a u l tl o c a t i o nm e t h o do ft r a n s m i s s i o nl i n e b a s e do ns i n g l e - t e r m i n a l i n f o r m a t i o ni sv a l i d a t e db yb e i h a ip o w e rg r i 也a n dt h er e s u l t ss h o wb e t t e ra c c u r a c yt h a nt h e c o n v e n t i o n a la l g o r i t h m 3 t h ep a p e rh a sa l s om a d et h ea n a l y s i so ff a u l tr e c o r d e ri n f o r m a t i o na n d p r e s e n t a t i o no ff a u l t yt y p ei nt r a n s m i s s i o nl i n e k e yw o e d s ：f a u l tl o c a t i o n t r a n s m i s s i o nl i n e s i n g l ee n d f a u l tr e c o r d e r 广西大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人声明：所呈交的学位论文是在导师指导下完成的，研究工作所取得的成果和 相关知识产权属广西大学所有，本人保证不以其它单位为第一署名单位发表或使用本 论文的研究内容。除已注明部分外，论文中不包含其他人已经发表过的研究成果，也 不包含本人为获得其它学位而使用过的内容。对本文的研究工作提供过重要帮助的个 人和集体，均已在论文中明确说明并致谢。 论文作者签名： 弓永斌 学位论文使用授权说明 2 0 0 8 年6 , q 2 0 l j 本人完全了解广西大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，即： 按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本： 学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务； 学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文； 在不以赢利为目的的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。 请选择发布时间： 母仰时发布口解密后发布 ( 保密论文需注明，并在解密后遵守此规定) 论文作者签名：弓永砍导师签名：挛譬 乍 2 0 0 8 月 日 l 于单靖景波藏据的r 电l 路故【澍羼研，巴 第一章绪论 1 1 高压输电线路故障测距的研究意义 高压输电线路是电力系统的命脉。它肩负着传送电能的重任，同时又是电 力系统能够安全稳定运行的保证。因此保证高压输电线路在电力系统中安全、 可靠的运行是电力工业乃至国民经济能否稳定快速发展的关键。随着电力系统 规模的逐步扩大，高压远距离输电线路日益增多，同时。它又是电力系统中发 生故障最多的地方之一。因此，在线路故障后迅速准确地把故障点找到，不仅 能及时修复线路，恢复供电，而且有利于事故分析和及时正确地调整系统运行 方式。但是由于电力传输线路距离较长，有的线路长达数百公里以上，并且线 路途经的路况复杂，巡线人员难以到达，这就要求故障测距能够根据不同的故 障特征迅速准确地测定故障点，这不仅大大减轻了人工巡线的艰辛劳动，而且 还能查出人们难以发现的故障。因此，它给电力生产部门带来的社会、经济效 益是非常显著的，准确的故障测距对电力系统的安全、稳定和经济运行有十分 重要的作用。 1 2 高压输电线路的故障类型 ， 输电线路的故障类型大致分为两大类：横向故障和纵向故障。横向故障包 括单相短路接地故障、两相短路接地故障、两相相问短路故障及三相短路故障 纵向故障即断线故障，如一相断线、两相断线。除了这些故障类型外，还有转 换性故障等复杂类型。， 单相短路接地故障的几率最多，占输电线路故障总数的8 0 左右，其次是两 相短路接地故障。两相相间短路故障几率很小，约占2 - 3 ，其原因多半是由 于两导线受风吹摆动造成的。三相短路故障都是接地的，几率也很小，约占 1 - 3 ，绝大多数三相故障都是由单相和两相故障发展来的。 输电线路故障大部分是绝缘击穿和雷电造成的绝缘子表面的污闪、湿闪， 等也是造成输电线路短路故障的原因。输电线路发生纯金属性故障的几率很小， 大多数是在故障点有过渡电阻的。过渡电阻一般包括电弧电阻和杆塔接地电阻。 根据电弧情况可以把短路故障分为两种。一是大电流电弧故障，闪络通过绝缘 蓉于单捌t 景波教据的输电线路故l 嗣，距研究 子或相间发生，电取通道较短。二是小电流电弧故障，如架空线路通过树枝对 地放电等，电弧通道较长。研究表明，对大电流电弧故障，电弧电阻一般为2 2 0 欧姆。但对输电线路对外物放电的小电流电弧故障，则过渡电阻将很大，有几 十欧姆甚至几百欧姆。 1 3 对高压输电线路故障测距的基本要求 对于超高压输电线路的故障测距算法，有以下几点基本要求 1 3 1 可靠性 可靠性要求在故障发生后能可靠地进行测距，无论何种故障类型和故障条 件，不会因为测距方法的内在缺陷出现不进行测距或是测距结果发散的情况。 而在无故障条件下，测距不会错误启动。 1 3 2 准确性 准确性是对高压输电线路故障测距最重要的要求。没有足够的准确性就意 味着测距失败。准确性一般用测距误差来衡量，包括绝对误差和相对误差。绝 对误差以长度表示，例如：5 0 0 m ，1 0 0 0 m 等；而相对误差以被测线路的全长的百 分比表示，例如：1 ，2 等。我们希望故障测距的误差越小越好，实际上由于 经济和技术上的各种因素的限制和影晌，测距误差不可能做到太小。从实用的 角度来看，只要绝对测距误差不超过lk m 就可以较好地满足现场要求。 为了提高测距精度我们应该主要考虑下列因素的影响。 ( 1 ) 测量装置本身的误差 这里主要指硬件引起的误差。测距时需要引入线路的各电气量，而对于故 障线路，数据测量装置所测量到的电压和电流值在相当大的范围内变化，因此 要求在上述情况下电压和电流变换器要保证有足够高的精度。比如故障电流过 大的情况下c t 出现饱和，使得采集到的数据波形出现严重畸变就会较大地影响 测距精度。此外，不同的测距原理对硬件的要求也不同，其中包括采样频率、 模数转换器的精度以及字长的选择等等。 ( 2 ) 故障点的过渡电阻 故障点的过渡电阻会给某些测距方法带来较大的误差，它突出表现在利用 单端电气量实现测距的方法中。在没有过渡电阻的情况下，这类方法的测距精 2 | l 于簟| b 良囊【据的输电矗魔 馥【囊i 囊p 开竞 度可能是相当满意的，但是过渡电阻的存在及其数值的增大将会使测距误差增 大到不能应用的程度消除过渡电阻对测距精度的影响一直是引起人们关注的 问题。j ( 3 ) 线路两端的系统阻抗 ，一些故障测距的算法要用到线路两端系统的综合阻抗。但是电力系统的实 际运行方式在不断变化，所给定的系统综合阻抗很难与故障时的实际情况相一 致，因此也会给此类故障测距方法带来误差。 ( 4 ) 线路的分布电容 高压输电线路传输距离较长，实际上是分布参数电路，当我们只研究线路 端的电压和电流的关系时，可以把线路用t 型或是北型等值电路来代替，实际 上工程上很多情况都是这样处理的。目前在故障测距算法中，大部分均未考虑 分布电容而采用集中参数的线路模型。对于短线来说，这种模型是可以的，但 是对于长线将会带来较大误差。 ( 5 ) 线路的不对称 输电线路的参数由其结构决定。各相的自感、互感和导纳都不相同。对于 完全换位的线路，在测距中可以应用对称分量法。对于不换位的线路则会出现 误差，应该采取措施进行补偿。 。 。 1 3 3 方便性 ：方便性主要表现在调试和使用上，尽量减少人的工作量n 1 。 1 4 国内外高压输电线路故障测距研究的历史和现状 较准确故障定位是提高电网安全经济运行的重要措施。长期以来，输电线 路故障定位课题一直是各国学者研究的热点。7 0 年代以来，随着计算机、通讯、 g p s 等技术在电力系统的应用，微机保护技术的发展和故障录波装置的开发及 大量投运，故障定位研究也取得了很多有突破性的成果。 高压输电线路上故障测距方法的分类有很多种，按测距原理来分故障测距 有行波法和故障分析法两大类。由于行波法采用特殊的设各及原理，且基建和 维护的资金投入需要较大，且目前大部分基于微机保护故障录波器的采样频率 远远达不到行波法的要求，导致其测距结果较大。 3 | ；于簟| b 炙囊据的输电绷：魔 故【测剃f 宪 故障分析法根据测距所用电气量来分可以分为两类：一类是基于线路单端 的电压、电流等故障信息构成的单端测距；另一类根据线路双端故障信息构成 的双端测距。双端测距不需要判断故障的类型，不受过渡电阻和对端馈入电流 的影响，无需考虑故障边界条件和系统运行方式的变化，从原理上可达到精确 测距，但采用双端信息测距存在着两端数据采样不同步的问题，即使采用g p s 同步采样技术，考虑硬件延时、采样率差别等因素引入的误差，也很难得到完 全同步的数据；而基于不同步采样数据的双端算法，恰好弥补了这一缺陷，具 有较大的工程实用价值，但面临着求解复杂，可能出现伪根等问题；而单端信 息测距的方法原理简单，不受通信技术条件的限制，因此准确的单端测距算法 成为研究者追求的目标。 传统阻抗法定位算法的研究时间比较长，方法也比较多。对于单端测距的 算法，1 9 7 9 年m t s a n t 和y g p a i t h a n k 一2 ，首先提出利用一端测量电压和电流 的方法，它仅适用于单侧电源的线路。对于两侧电源，当过渡电阻受到对侧助 增电流的影响后，测距结果将产生较大误差。1 9 8 2 年t 敬a g i u 3 j 和1 9 8 3 年 a w i s z n i e w s k i l 4 1 先后提出用故障前、后基波电流和故障后基波电压的计算方法， 将故障网络分解为故障前和纯故障网络，来考虑负荷电流的影响。实际上，系 统阻抗是随着运行方式而变化的，因此故障电流分布系数也是变量。这期间， s c h w e i t z e r 等人【5 】形成迭代程序求解故障距离。1 9 8 5 年l e r i k s s o n 等人1 6 为考虑 系统运行方式变化的影响，提出远端馈入补偿算法，需要存贮故障前负荷电流 采样值用以补偿对精度的影响，同时贮存电源阻抗典型值来补偿阻抗角的变化， 借助于系统模型，应用解二次方程的办法求解故障距离。 国内，随着微机技术的发展，故障测距算法的研究不断深入。1 9 8 2 年蔡德 礼、叶一麟1 7 j 首先提出计及过渡电阻的影响，当已知系统参数时，可通过有限次 迭代计算修正故障电流相位进行测距的新方法。1 9 8 5 年杨奇逊【8 墩授利用解微 分方程的阻抗算法实现距离保护装置。由于输电线路故障大部分表现为单相接 地，且经高阻接地对测距精度影响颇大，1 9 8 8 年王绪昭1 9 j 提出在解微分方程基 础上利用测量电阻分量实现高阻接地短路的测距算法。1 9 9 1 年张哲i l o 】为克服故 障电流相位修正法可能收敛至假根而遗失真根的缺陷，从接地距离保护的角度 提出反映高阻接地故障的解方程算法，并针对这种算法的主要问题提出如何识 别真根的原则。此后各学者纷纷在此基础上做了更深入的研究，提出了各种修 正算法来消除过渡电阻对测距得影响i l l l ，而这些算法几乎都是建立在己知系统 4 a t 于簟捌h 檄截奠怕9 翻r l 线冀p 故【溯奠e 研完 参数的条件下。 利用双端电气量的故障定位方法不受故障过渡电阻和系统参数的影响，相 对单端法原理上具有比较明显的优势，因此近些年来双端法成了国内外研究的 一个重点方向。自从加拿大学者s a c h d e v 、英国学者a g g a r w a l 和j o h n s 等人予 1 9 8 8 、1 9 9 0 年最早提出了双端定位算法后，美国c l e m s o n 大学的学者g - i r i s 、t e x a s a & m 大学的学者k e z u n o v i c 等都提出了不同的双端和多端的故障定位方法。双 端法又可以分为双端数据同步和双端数据不同步两种方法，a b b 公司研制的故 障定位装置就是利用双端数据不同步算法实现的，但是双端数据不同步算法较 双端数据同步算法计算复杂，当两侧数据的同步误差较大时，定位精度不能保 证。近年来全球定位系统( g p s ) 逐渐在电力系统中得到应用，使得线路两端数 据的同步得以实现，因而双端数据同步的故障定位算法成为研究的热点。国内 清华大学、西安交通大学、重庆大学、武汉水利电力大学、山东大学等很多高 校都在从事双端故障定位的研究，清华大学已有实际的双端定位装置在现场运 行 t r 虽然单端阻抗定位算法对于过渡电阻的处理上一直没有比较完善的解决方 案，但由于其简易、快捷、易实现的特点，目前运行于电力系统中的故障定位 装置绝大多数是用单端法实现的。故障测距的准确性是故障测距装置和故障录 波装置开发人员近年来攻关的重点和难点。为了节省投资变电站中很少装有专 门的故障测距装置，一般都是利用故障录波和保护装置的辅助功能进行测距。 但是由于传统的阻抗测距方法的局限性，所测的故障距离不尽如人意。虽然故 障录波装置厂家给出测距功能的误差一般小于4 。但是这是在理想条件下得出 的。实际上，由于故障的过渡电阻、分布电容等因素的影响，测距误差往往远 大于上述指标，因此还不能满足电力生产部门的要求。 1 5 本文的主要工作和内容安排 本文以输电线路故障测距算法为研究内容，在总结前人研究成果的基础上 主要做了以下工作： 1 国内外的研究历史和现状进行了简单的介绍，对现有的测距算法归结为 行波法和故障分析法两大类对单端测距算法的故障分量电流算法、电流分布 系数算法、解复数方程算法、解微分方程算法进行了介绍，并分析了单端量法 5 | ；于簟瑚| b 炙教据的输电翻l 路故l 测距研完 测距存在的问题，总结了现有的各种行波测距算法，并将其归结为a 、b 、c 、 d 、e 和f 型六类算法，并对行波法测距存在的问题进行了阐述。 2 对几类测距算法进行了比较，对故障录波数据的格式、处理和故障选相 及故障类型判断进行了介绍。 3 在故障分量电流算法基础上提出了计及谐波分量测距的单端测距算法， 并针对北海电网几条2 2 0 k v 线路进行了算法验证。 本论文内容可分为6 章： ， 第一章介绍了高压输电线路的研究意义，高压输电线路的故障类型，介绍 了高压输电线路故障测距的基本要求及国内外的研究的历史和现状；第二章介 绍了单端量法、双端量法测距的几种典型测距算法，介绍了行波法的六类算法， 并对行波法测距存在的问题进行了阐述；第三章对几类测距算法进行了比较； 第四章中对故障录波数据的格式、处理和故障选相及故障类型判断进行了介绍； 第五章算法针对北海电网发生机率最高的接地故障进行了验证、分析及总结； 第六章为总结与展望。 6 薰于簟靖青h 宠囊c 据的糖电l 砑- 故i 谢鼻t 研究 第二章故障分析法、行波法测距 2 1 一般阻抗法基本原理及误差分析 假定输电线为均匀线，在不同故障类型条件下计算出的故障回路阻抗或电 抗与测量点到故障点的距离成正比。为简明起见，以下图2 1 所示的单相系统说 明阻抗法测距的基本原理。 。 。 t 图2 一l 单相线路故障图 f i g 2 - 1s i n g l e - p h a s ee a r t h i n gw i t ht w o s o u t c , e $ 设m 端为测量端，则测量阻抗磊可表示为 疗 。 z _ 皇三= + 专足f - z d , 心+ a z ( 2 一1 ) f 一 - 、 式中：z 为线路单位长度的阻抗；为m 端到故障点f 的距离；以、l 为m 端测 量到的电压、电流；癣为故障点的过渡电阻；z 为测量误差，a z - 厶酢l ； 厶为故障点的短路电流；测量阻抗辅舶。 对式( 2 1 ) 进行分析可知： 当r f = o 时，z - 0 ，乙= 巩，测距结果准确； 当r f 0 时，z 0 ，测距结果有误差z 。 在单端电源条件下，厶= o ，z - = + 砟，a z = 砟，测距误差具有纯 电阻性质。 在两侧电源条件下，由式( 2 1 ) 有 于 z = 肺 ( 2 2 ) _ 测距误差并不仅与足f 大小有关，而且受故障电流厶与测量点电流l 的向量 比的影响。为了定性说明测量误差与上述影响因素的关系，在图2 2 中给出了3 7 | l 于j 靖景玻荻据的输电线辟 故l 嗣，距研究 种不同性质的误差z 。 图2 2 2 测距误差 f i g 2 2l o c a t i o ne r r o r 在图2 2 中，a z i 相当于单端电源或故障点电流j f 和测量点电流t 同相位的 情况。必为厶超前l ，必为厶滞后l 。由此可见，产生测距误差的根本原 因是有过渡电瞰f 存在，故障点电流及两端电流之间的关系决定了误差大小和性 质。由于误差可能在相当大的范围内变化，因此必须采取有效的方法减小测距 误差，才能满足精确测距的要求。 2 2 单端量法测距 2 2 1 利用故障分量电流消除过渡电阻影响的算法 乱故障分量电流的相位特征 根据叠加原理，图2 1 可以分解成正常状态图2 - 3 ( a ) 和故障附加状态图2 3 的叠加。 8 | l 于簟翔r h 受囊据的- 电电奠 故【孽j 羹滑f 完 图2 - 3 分解为正常状态( a ) 与故障附加状态( b ) f i g 2 - 3s e p a r a t ei n t on o r m a lc o n d i t i o n ( a ) a n df a u l tc o n d i t i o nc o ) 由图2 3 可得故障点与m 端电流的故障分量之间存在以下关系 l 鸭= l 瞳一l 啪= c i lf 式中：l 、k 为m 端的负荷电流和故障分量；i f 为故障点的电流； c l 为m 端的电流分布系数， 。 q = 等等鲁 ，电流分布系数c 矗一般为复数，令 cl=cejv(2_4) 式中的角度h 由故障点两侧的综合阻抗角决定，其值接近于零，一般不超 过1 0 。这一特征表明，故障电流0 与线路m 端故障分量电流k 之间以电流分 布系数g 相联系，后者与负荷电流和过渡电阻无关。在近似计算中，可认为故 障点电流与线路m 端故障分量电流同相位，一或c - 为一实数。 一 b 基于以上的理论和假设，采用如下减小过渡电阻影响的算法 由式( 2 1 ) 知，m 端的测量阻抗为 ， z _ = z d - i f + 等r f _ 根据式( 2 3 ) 将故障点电流用m 端的故障分量代替可得 z _ = + ( 冬专 ( 2 5 ) 对上式取虚部得到 以= + c 冬i l i l | 叁l ，( 2 - 6 ， 测量电抗以与实际电抗之间的误差为 9 l 于簟朝| 录波藏据的u b 电线路故【涮曩i 研究 从= 一拂= c 专，i i i l | 专 c 2 刁， 式中( 2 5 ) 中，l ，j 愕可以测量到或者求出，假定电流分布系数c _ 的幅角等 于零，令其两侧实部和虚部相等导出 竺矿以一箩西( 2 - 8 ) r d 舻= r _ 一r ；口 热6 = 蚓喇渊, 二引r f 黼阻。 为消除上式中群的影响，已知线路阻抗角吼有t 趾吼= x i r ，则 t a n 舻掣 。(2-9) r _ 一j i c ；a 由上式解出 鲜：笺磐( 2 - 1 0 ) 将群代入式( 2 - 8 ) 可得 x d f ：以一笺磐 ( 2 - 1 1 ) a t a n 矽，一d 由式( 2 1 1 ) 得出的测距结果不受过渡电阻砰的影响。 应该指出，由于上述结果号亭假定= o 的冬件下求得的，而实际士 ，。0 ，因此测距结果仍有误差。 2 2 2 利用电流分布系数的幅角消除过渡电阻影响的算法 该算法是在对侧系统阻抗已知的条件下实现的。由于电流分布系数是由故 障点两侧综合阻抗决定，其中也包括由两端到系统的阻抗。应用该方法测距用 迭代法求解故障距离。 对式( 2 5 ) 取虚部，并通过转换可得 ，巩：以一掣碧( 2 - 1 2 ) 式胄州= r 割川= h i l 割。 由式( 2 3 ) 和( 2 - 4 ) 可知心是故障距离的函数，表示为 l o | 0 于簟h - b 文教奠 的输电捆l 舅 ：t 曩i 刖f 究 ，= a 佗t a n 兰墨茎! 垒= 堡2 一口 胪蜘毒意赫d 咆 戌。+ 月l ，一一。， 非吒= 一措 上式对取导数得 皇上篁墨墨二塑墨 r 庸2 + x 庸2 式中：r 厢= r r + 欠( d 厶一d o ) ；义k 篁x 詹+ x ( 见一d o ) 。 在实际系统中通常有 益 墨 ( 2 - 1 3 ) ( 2 - 1 4 ) ( 2 - 1 5 ) 故 以r x r 詹 0 因此心= 厂( ) 为增函数。 在取“= 0 条件下，式( 2 一1 2 ) 与式( 2 1 1 ) 相同。当九0 时，利用式( 2 1 2 ) 求解测距结果，x d p 迭代过程如下： j 。生假设靠= 0 ，由式( 2 1 1 ) 求出p 咿l ，由于，_ = ( p 矿) 为增函数，故如 果 0 ，则l ；如果凡 、 ； b 将l 回代入式( 2 1 3 ) 得九i ：。 。舻一苦蹦咆： 幽1 由于厶= 厂( 艮) 为增函数故必有： 。 若l ，则0 九i ，则 九l 0 。 c 将i 代入式( 2 1 2 ) 的2 、。 x d f 2 = e 一粤磐 7 ( 2 1 7 ) 舯呻r 南卜i m l 告1 若0 儿i 厶，则有 2 ；厶 由此可见，：向真实距离逼近。 正再将p 咿2 回代式( 2 1 3 ) 求出九2 ，同上步骤求出3 ，直到 一( ) 譬为止。 这种方法原理上能消除过渡电阻的影响，但是必须确知线路故障时归算到线 | i 于簟鳙景波荻磐的输电线路故障渊蔓i 研究 路两端的系统阻抗；即使给出系统阻抗，迭代结果也不一定收敛于正确结果。 2 2 3 解复数方程法 2 2 3 1 基本原理 由图2 - 1 可写出下列方程 u _ = i _ z d 氍f + lf r f 将式( 2 3 ) 代入上式可得 于 d 孵= i m z d m f + r f 鲁 l 肿 将式( 2 1 9 ) 两端分别乘以k 的共轭复数j 孵可写出 l j r 孵；孵：j 席；嘴+rr-zd,fr 掣u _ l 鸭= l 瞳l 鸭 + 与 l _ 对上式两端取虚部，经整理即可求出 ( 2 一1 8 ) ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) 式( 2 2 0 ) 表明，测距结果见f 不受过渡电阻影响。上式右端除电流分布系数 c 孵外，线路单位长度的阻批已知，本端的电压、电流以、l 、t 及其共轭 复数均可实时测量到或求出。由式( 2 3 ) 可知，要求g 必须知道线路两端系统的 阻抗及故障点的距离。 ： 为了简化测距算法，考虑实际系统的条件，在近似计算中，取q 为实数， 于是得到的测距算法如下 d m f =中；司 i n l 砧；卅 ( 2 - 2 1 ) 由于c 嗣并非实数，a ( 2 2 1 ) 的计算结果不可避免地也将产生误差，利用式 ( 2 2 0 ) 按前述的迭代法可求出满足要求的故障距离。 2 。2 3 2 具体的测距算法 钆单相接地短路。在线路a 相接地故障时可写出 1 2 k 1 k 以 1 o m 一 ，辩 矾一砑 孵 一 竹c c 生中 旃 d | l 于簟l b 良i 氏鲁的输电u 备t 障涌诩f 兜 d 0 = ( t 撕+ 3 七厶。) z i + r f ( 2 2 2 ) 式中k 为零序补偿系数。根据a 相接地故障分析可知 i f = i 、f + i z f + i 氏f = 3 i 、f = 3 i l f = 3 l b p ( 2 - 2 3 ) 又 五印= 厶舅= c 0 f ，厶= c 0 厶f ( 2 2 4 ) 式中。五朋、厶卵、厶蹦为m 端正序、负序、零序电流的故障分量； c w 、为m 端正序、零序电流分布系数。 考虑式( 2 - 2 3 ) 、( 2 - 2 4 ) 的条件，消去砟可得a 相接地故障的测距算法为 i 叫c u 翩，脾l d 村= 下k b ( 2 - 2 5 ) l l lc 彬z l ( ，翩+ m o 册) ，舰l 式中s ，为代表正序、负序、或零序，j = l 、2 、0 。 在近似计算中，假定c 脚为实数，上式变成 i i n | u 知，脾l ， d 村= 下l 之1 酬z l ( k + ) ，鹏l lj 由此推算出单相短路接地时，测距算法的普遍式 r 1 i i i l l u 一，扁l d 盯拳下k h h | c z 。( j 朋+ 硪) ，俺l lj 式中：d 一、，一为故障相电压、电流。p 代表短路接地相， b 两相短路。两相短路时的测距算法为 ( 2 - 2 6 ) ( 2 2 7 ) 为a 或b 或c 。 酬筘膨u 耐，婶2i d 村= 卢_ 专 ( 2 - 2 8 ) 叫甄z l k ，即2l l、j 式中：乩、l 为两故障相的电压差、电流差；，呷：为以非故障相为特殊相的 负序电流的共轭向量。 c 两相短路接地。两相短路接地时的测距算法为 | i 于簟靖b 文教据的输电妇l 路故l 测置e 研究 h i 鹏肼叱( ，即一i 叩2 ) l 见f = 辛亍- 与 ( 2 2 9 ) i l t l i 鹏mz l k ( ，叩l j 呷2 ) l j lj 式中：i m p ! 为以非故障相为特殊相的正序故障分量电流的共轭向量。 d 三相短路。三相短路时的测距算法为 r 1 i i i l ic w ，懈1 = 产_ ( 2 3 0 ) h i l lc l 肼z i ，懈l lj 式中：t 为任一相电流的故障分量，其中p 为a 或b 或c 2 2 4 解微分方程法 2 2 4 1 基本原理 由图2 一l ，在时域中可写出下列微分方程 “肼= r 肘f + 厶盯! + r f ( 2 3 1 ) a t 式中：、为m 端的电压、电流：k 、k 为m 端到故障点f 问线路的电阻、 电感；茹为流经过渡电阻的电流：郫为过渡电阻。 设线路单位长度的电阻、电感分别为足、l ，m 端到故障点f 之间的距离为， 则式( 2 3 1 ) 可以写成 ， = d m r ( r i m + l 乌+ 砟站( 2 3 2 ) a t 对上述微分方程求解，便可得到由测量点m 到故障线路f 之间的距离。 由于砟和珏均为未知数，采用如下算法消除测距误差。 2 2 4 2 两端电源下消除过渡电阻影响的方法 根据式( 2 - 3 ) 可知，假定故障点的电流与m 端的故障分量电流同相位，则下式 成立。 1 0 = 旁k ( 2 3 3 ) 式中：已为电流分布系数的模值，q 为一实数，式( 2 3 3 ) 又可写成 1 4 i i 于嚏l 务的r 电线路t l 曩i 舅t 研究 铲瞩爹僻k。凶 “虾 乙+ 争似如 式中：口= 矗时三旷；尺；= r ，c 。 对于上式采用过零测量法，当k = o 时，由测量点到故障点之间的线路电感 可由下式求出， 。毒 p 3 5 式( 2 - 3 5 ) 表明，测距结果舻不受过渡电阻的影响。 2 2 4 3 两采样值法消除过渡电阻影响的方法 设两个相邻时刻t i 和，2 的电压、电流采样值分别以l 、l 和址、k 表示， 依次代入式( 2 - 3 4 ) w 得 一 甜_ l = 三。旷( 口l + 艺1 ) + 只；k l(236) 2 - m , 上j 咿( 口t 2 + 2 ) + k 窖2 ； ( 2 3 7 ) 式( 2 3 6 ) 和( 2 3 7 ) q 11 约i 。和艺：为。和：的导数，k 。和k 2 为，i 和r 2 时刻的故 障分量电流，它们可由实时计算得到，由此可解出测量点到故障点的线路电感 为 k = 糟 群：垃纽 ， 彳k 2 一b k t 式中：彳= 口l + 乇l ；b = 及2 + 乏2 由式( 2 - 3 8 ) 可见，测距结果k 与过渡电瞰f 无关。 2 2 5 单端量法测距存在的问题 单端阻抗测距的方法原理简单，需要设备和技术限制较少，因而得到广泛 的应用。但是大部分的单端法在进行算法推导的时候做了一些假设，比如：( 1 ) 故障阻抗是纯电阻：( 2 ) 故障点两侧零序电流同相位；( 3 ) 能够对对侧系统参数 进行估计等，使得多数的算法在原理上受到各种各样的限制，测量精度并不高。 在高阻抗接地、多电源的情况下，定位精度不优于3 ，对于长线路更难以满足 1 5 l 于单靖景波数据的输电瑚l 路t l l l t - ：l ! 题研究 精度要求。 2 3 两端量法测距 2 3 1 两端电流、一端电压法 2 3 1 1 基本原理 由图2 1 可写出下列电压方程 d 韩= i m z d l f + if r f = i m z d 州f + 心m + i j r fq 1 3 9 e h = f 对端电流厶已知，因此可得到故障点电流丘，厶= l + 厶，将上式改 写为 争：笔坠i - r f ff 对上式两侧取虚部，经整理后可得 = 丽l m u , i f ( 2 4 0 ) 式( 2 - 4 0 ) 表明，测距结果不受过渡电阻影响。为得到准确的厶，两端电 流量厶和厶必须同步。 2 3 1 2 测距算法 屯三相短路 设每相过渡电阻为疋，对a 相可写出以下电压方程 u 钿= i 拥z l d m f + l f r f 式中：k 为a 相故障时流过过渡电阻的电流：l = l + l = k + 胴。 设 乳= 叽腑+ 村 i 栅= i 撇+ j l 恻 i 觚= l ，i l t 七j l 枷 z l = 天l + 弘l 代入上式，令式左、右实、虚部相等，消去露可得故障距离 。盯= 刁：= ：了j _ j i - u j 砌丽r 万l a ：n = - 刁u = ：= ：o i , t j l , i w u i 瓦：1 瓣 ( 2 - 4 1 ) b 两相短路 设b 、c 两相短路，过渡电阻为郫，对故障回路可写出以下方程 1 6 广西大胃董j 令丈i 于簟靖瞻良囊据的输电l 硇，文【溺麾研兜 u 0 一u 乙= ( f 嘶一孺) d o z j + ( ，聃+ k ) 砟 或u b ；l 盼m d 酊z l + i 晒r f 对上式求解，分别令两侧实部、虚部相等，消去r f 可得 = 杀杀考赋瑞詈j 而2 砣， c 单相接地短路， - ：、 ，! 。 设a 相接地短路，过渡电阻仍然为j 5 c f 。于是可写出 u a = z l d o ( ，加+ 3 k o _ ) + ( l 撕+ ，勘) 足f | d 0 z 、l 舳+ l f r f1(2-43) 式中七为零序补偿系数。 t - 对上式求解，消去桦，可得出的算式与式( 2 - 4 1 ) 相同，但其中l 的实、 虚部应以式( 2 - 4 3 ) 中的k 的实、虚部替换。 d 两相接地短路 设b 、c 两相接地短路，每相过渡电阻为晨f ，于是可写出以下电压方程 u 阪_ = z l d 鼬f | b g 晴+ q 嘶七| _ 一l c i 一| 0 3 r f = z i d f l 咖+ l 噼r f 对上式( 2 4 4 ) 求解，求出三) _ ，的算式与式( 2 4 2 ) 大体相同， ( 2 删中的k 替代。 ( 2 4 4 ) 仅其中应以式 2 3 2 两端电压、电流法 2 3 2 1 两端数据需要同步的算法 ， 该方法除本端电压、电流外，还必须知道对端的电压和电流。因此要求线 路一端向另一端或线路两端向调度中心传递故障后的电压和电流数据。 由图( 2 1 ) 可写出下列两个电压方程 u i = l _ z d 。f + i f r f i 。(2-45) 仉盘厶z ( 砬一) + 墨 t ( 2 蛔 联立式( 2 - 4 5 ) 和( 2 - 4 6 ) ，消去砰，可求出由m 端到故障点的距离为 = 背 一。 ( 2 _ 4 7 ) 式( 2 - 4 7 ) 表明，测距结果与郫无关，但是上式中两端电压、电流疗_ ，吼， l ，厶均需要同步。 1 7 | i 于簟捌i b 炙敦据的翻r 电生路故t 溯箕i 研究 2 3 2 2 两端数据不需要同步的算法 下面介绍的是基于故障分量的解析法。如n 2 4 所示，一双电源三相输电线， a 相在f 点经过渡电阻发生接地短路，图2 5 、图2 - 6 和图2 7 所示是故障时的正、 负、零序故障附加网络。 图2 4 单相接地故障 f i g 2 4p h i - t o - e a r t hf a u l t = = - 图2 - 5 故障正序网 f i g 2 5p o s i t i v es e q u e n c en e t 、o d 【舢t = 图2 6 故障负序网 f i g 2 石n e g 撕v es e q u c en e t w o r k - 触l t 1 8 f | l 子簟h 撇敦据的输电u 馥t 铡舅e 研克 图2 7 故障零序网 f i g 2 - 7z e r os e q u e n c en e t w o r k - f a u l t 图中：z i 、乙2 和乙。分别为m 侧系统正，负序阻抗和零序阻抗；乙。、z 矗 和z 柏为n 侧系统正、负序阻抗和零序阻抗；乙。、z 工：和互。分别为输电线路单 位正、负和零序阻抗：p 柙为故障点距m 侧故障距离，l 为线路全长，其他参数 的意义见图中表明。 在三序网中，可以列出由m 和n 侧的三序电压、电流量表示的故障点f 的三序 电压，式如 l = 虬一g4 l - 暮乞。 2 罨乩2 一l ：z l ：( 2 - 4 s ) u 阳口= u 神一i 嘛z 嘛d f 式中：矽f _ 1 2 o 是由m 侧推出f 点故障点压。 u f n l = 玑l g 一厶譬乙1 2 = 玑2 一l 2 乙：( 2 - 4 9 ) u 陬o = u 昀一ln 矗d _ f 式中：以l ：o 是由n 侧推出f 点故障点压。 如果线路两侧的故障录波器( 或保护装置) 采集到的数据是完全同步的，则 应有 = ( 产l ，2 ，o ) ( 2 - 5 0 ) 因此 u l 譬一l l g 乙1 = 玑l g l i 署乙1 一 虬：一l ：乙：= u 2 一厶：乙：( 2 5 1 ) u 哦一i 呐z 哺d 帆f 誊u 帕一l 矗哺d 虾 。 但实际上，线路两侧的故障录波器( 或保护装置) 由于多种原因( 如：故 障录波器本身整定值有所偏差，故障录波器启动不同时，数据在传输过程中的 时间差等) ，采集的数据往往是不同步的，此时m 端和n 端推得的故障点电压、 1 9 | i 于单靖景渡教据的输电线路故【测距研兜 矽聊相角可能就不同，但是它们幅值必然相等。即 i l = i + 令z 可= 玛+ 鹎泸l ，2 ，o ) ，将式( 2 5 2 ) n 端平方，化简整理得： 彳+ b d m p + c = o 。 式中： a 一- - - ，_ 2 + 以一露一刃： ( 2 - 5 2 ) ( 2 - 5 3 ) b t 2 【( q + 吃) l - a 席c _