（机械制造及其自动化专业论文）平面磨削力建模及其应用研究.pdf

摘要 磨削加工是精密和超精密加工的主要方法之一。磨削力对砂轮的 磨损、工艺系统的变形、工件的表面加工质量等均有重大的影响。因 此，建立能够预测磨削加工中磨削力大小的模型具有非常重要的意 义。 本文首先对磨削加工过程建模的研究进展和齿轮磨削研究领域 近年来的研究动态做了较为详尽的比较研究，提出了本文研究工作的 思路：从研究磨削加工中的尺寸效应机理出发，推导出平面磨削力计 算公式，在此基础上，结合锥面砂轮磨齿原理，提出齿轮磨削力的计 算公式。 对国内外学者关于磨削加工中的尺寸效应机理方面所作的研究 工作进行了分析综合，在此基础上把比磨削能分为比切削能和比滑擦 能，分别对比切削能和比滑擦能的尺寸效应进行了分析，对磨削加工 中的尺寸效应机理给出了较全面的解释。 将磨削力分为切屑变形力和滑擦力两部分，建立了平面磨削中磨 削力的数学模型，用实验数据验证了模型的有效性。在切屑变形力模 型的建立过程中，提出将比切屑能分为静态比切屑能和动态比切屑能 两部分，在动态比切屑能的研究中考虑了金属材料剪切去除过程中材 料的剪应变效应、剪应变率效应和热软化效应的影响，通过分析比切 屑能与切屑变形力的关系，得出了切屑变形力的计算公式；在滑擦力 模型的建立过程中，在以往研究者的基础上，考虑了磨削工艺参数对 摩擦系数的影响。 基于锥面砂轮磨齿展成运动的几何模型，计算出砂轮在任意冲程 中所磨除金属材料的几何形状尺寸，在平面磨削力计算公式的基础上 对该被磨除金属材料沿磨削宽度方向进行积分，得到了齿轮磨削过程 中磨削力的计算公式。 关键词：尺寸效应，磨削力，建模，齿轮磨削 a b s t r a c t o r m d i l l g i so n eo fm a i nm e t h o d su s e di nt h ep r e c i s i o na n d s u p e r p r e c i s i o nm a n u f a c t u r i n g g r i n d i n gf o r c eh a sg r e a ti n f l u e n c eo nt h e w e a l o f g r i n d i n _ gw h e e l ，t h ed e f o r m a t i o no ft e c h n i c a ls y s t e m , t h es u r f a c e q u a l i t yo f w o r k p i e c e ，e t c t h e r e f o r e ，i ti si m p o r t a n tt om v a n c e am o d e lt o p r e d i c t t h eg r i n d i n gf o r c e t h e p r o g r e s s e so nt h em o d e l i n go fg r i n d i n gp r o c e s sa n dt h eg e a r g r i n d i n gw e r ea n a l y z e d t h er e s e a r c h 印p r o a c hi se s t a b l i s h e da sf o l l o w s ： f i r s t l y , r e s e a r c ho nt h es i z ee f f e c ti ng r i n d i n gp r o c e s s ；s e c o n d l y , d e d u c ea f o r m u l af o rc a l c u l a t i n gt h eg r i n d i n gf o r c ei ns u r f a c eg r i n d i n g ；l a s t l y , a d v a n c eaf o r m u l af o rc a l c u l a t i n gt h eg r i n d i n gf o r c ei ng e a rg r i n d i n g c o m b i n e dw i t ht h ep r i n c i p l eo f g e a rg r i n d i n g t h ea d v a n c e m e n to nt h es i z ee f f e c ti ng r i n d i n g p r o c e s sw a ss t u d i e d t h es p e c i f i cg r i n d i n ge n e r g yi sd i v i d e di n t ot h es p e c i f i cc u t t i n ge n e r g y a n dt h es p e c i f i cs l i d i n ge n e r g y a n dt h o s et w os p e c i f i ce n e r g i e sw e r e a n a l y z e d ，r e s p e c t i v e l y t h ee x p l a n a t i o n st ot h es i z ee f f e c ti ng r i n d i n g p r o c e s s a r ep r o p o s e d an e wm a t h e m a t i c a lm o d e lo ft h e g r i n d i n gf o r c e s ，w h i c ha r e c o m p o s e do f c h i pf o r m a t i o nf o r c ea n ds l i d i n gf o r c e ，i i ls u r f a c eg r i n d i n gi s p r o p o s e d t h ec o m p a r i s o no f t h ee x p e r i m e n t sa n dt h ec a l c u l a t i o n sp r o v e s t h ee f f e c t i v e n e s so ft h em o d e l i ti sp r o p o s e dt h a tt h ec h i pf o r m a t i o n e n e r g yi sd i v i d e di n t ot h es t a t i cc h i pf o r m a t i o ne n e r g ya n dt h ed y n a m i c c h i pf o r m a t i o ne n e r g y t h ed y n a m i cc h i pf o r m a t i o ne n e r g yi si n f l u e n c e d b yt h es h e a rs t r a i n ，t h es h e a rs t r a i nr a t ea n dt h eh e a ti nt h em e t a l r e m o v i n gp r o c e s s af o r m u l af o rc a l c u l a t i n gt h ec h i pf o r m a t i o nf o r c ei s g i v e nb ya n a l y z i n gt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ec h i pf o r m a t i o ne n e r g y a n dt h ec h i pf o r m a t i o nf o r c e a n daf o r m u l af o rc a l c u l a t i n gt h es l i d i n g f o r c ec o n s i d e r i n gt h ei n f l u e n c eo ft e c h n o l o g i cp a r a m e t e r so nf r i c t i o n c o e f f i c i e n ti sp r o p o s e db a s e do nt h ea c h i e v e m e n t so f o t h e rr e s e a r c h e r s t h eg e o m e t r i c a lm o d e lo f t h eg e a rg r i n d i n gp r o c e s sw a se s t a b l i s h e d a n dt h eg e o m e t r i c a ls h a p eo ft h em e t a lm a t e r i a l ，w h i c hw a sc u tf r o mt h e g e a ri na n ys t r o k eo ft h ec o n e - s h a p e dg r i n d i n gw h e e l ，w a sc a l c u l a t e d a f o r m u l af o rc a l c u l a t i n gt h eg r i n d i n gf o r c ei ng e a rg r i n d i n gp r o c e s sw a s o b t a i n e db yi n t e g r a t i n gt h ef o r m u l af o rc a l c u l a t i n gt h eg r i n d i n gf o r c ei n s u r f a c eg r i n d i n ga l o n gt h ed i r e c t i o no f t h eg r i n d i n gw i d t h k e yw o r d s ：s i z ee f f e c t , g r i n d i n gf o r c e ，m o d e l i n g ，g e a rg r i n d i n g 原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢 的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不 包含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我 共同工作的同志对本研究所作的贡献均已在在论文中作了明确的说 明。 作者签名：晔 关于学位论文使用授权说明 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，u p = 学校 有权保留学位论文，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位 论文的全部或部分内容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论 文；学校可根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文。 储躲瞬 硕士学位论文第一章绪论 第一章绪论 1 1 引言 随着对齿轮精度、传递功率、承受载荷、传动速度和使用寿命等要求的提 高及对低噪声的要求，就必须提高齿轮的硬度和精度。而磨齿是精加工齿轮齿 形的方法，主要用于硬齿面的磨削，它能全面提高齿轮的各项精度。然而，虽 然磨削广泛应用于各种零件的加工中，但在通常使用的所有加工方法中，磨削 无疑是所知最少的和最受忽视的，如何应用它大多依赖于操作者的经验。因此， 研究磨削机理，建立比较精确的分析模型，得到磨削加工过程中磨削力的大小 及变化规律具有重要的意义【1 】【2 1 。 1 2 磨削加工过程建模的研究综述 虽然磨削加工是一种最古老的加工方法，但仍是现代制造业中的重要组成 部分。许多工程材料以及其它难加工材料在工业中的应用不断增加，并且其中 有些材料目前只能用磨削加工。磨削加工通常被习惯认为仅是一种用于获得光 洁零件表面和精确公差的精加工方法。但实际上许多磨料是消耗于重负荷磨削， 它追求尽可能有效和迅速地去除材料，而不关心表面质量【2 】。 在通常所有加工方法中，磨削加工是所知最少和最受忽视的。这种情况源 于磨削加工过程的异常复杂。首先，磨削加工过程中参与切削工件材料的磨粒 数量众多，由于制造的原因也使得其几何形状极不规则，并且在砂轮上呈随机 分布状态。其次，磨削加工中的磨削速度及磨削区的温度极高，工件材料在这 种高应变、高应变率、高温下呈现出的材料性能非常复杂，而砂轮上磨粒的磨 损、磨粒的切削性能也受到很大的影响，并且这些因素之间相互耦合。最后， 由于磨削加工过程中磨削区温度极高，为了确保砂轮的切削性能及避免工件烧 伤，故常常加入冷却液，但冷却液在磨削区中的形态异常复杂，有时甚至会达 到沸腾状态，其在磨削区中各个部位的传热性能也各不相同。另外，在磨削区 中加入冷却液相当于对工件进行了淬火热处理，因此会影响工件表面质量，在 工件表面形成残余应力。 由于磨削加工过程的复杂性，故到目前为止真正应用于工业中的各种计算 公式大都属于经验公式，它们一般都是建立在对某些具体工件材料和砂轮的大 量试验的基础上，这使得其代价非常昂贵，并且应用范围非常有限。随着高速 和超高速磨削技术的发展，磨削加工技术的应用范围将更加广泛。因此，对磨 硕士学位论文第一章绪论 削加工过程进行建模，掌握磨削机理就变得异常重要。 1 2 1 几何建模 磨削加工过程的几何建模一般是用来预测磨削加工后工件的表面形貌。它 首先建立砂轮的几何模型，然后再假定当砂轮上的磨粒与工件材料发生干涉时， 相应的工件材料即被切除，这样就可以计算出磨削加工后工件的表面形貌特征。 图卜1 测量得到的砂轮表面形貌研图卜2 砂轮表面形貌的傅立叶频谱m 图1 - 3 重构砂轮的表面形貌【7 】图卜4 重构砂轮的等高线圈川 磨削加工过程几何建模的第一步是建立砂轮的几何模型。目前，主要有两 种方法：一种是对砂轮上磨粒的形状及分布做出假设，然后生成砂轮的几何模 型。对于砂轮上磨粒的形状来说，w a m e c k e 3 把磨粒看成是一个多面体。h e c k c r 4 1 把磨粒假定成一个理想的圆锥。c o o i n g 磨粒看成是一个被截去顶端的圆锥。 樊瑜瑾【6 】等则假定磨粒是一个粗糙的、形状近似球体的几何体。在确定砂轮上 磨粒的几何形状之后，大部分研究者都是假定磨粒在砂轮上星随机分布状态并 据此建立砂轮的几何模型。另一种是先使用仪器测出实际砂轮的表面形貌，然 后对测得的数据进行分析，得出数据的一些基本特征，然后根据这些基本特征 再构造砂轮的几何模型。s a l i s b u r y 7 等人通过轮廓曲线仪测量了实际砂轮的表面 形貌，并对测得的二维空间数据进行傅立叶变换，分析其频谱，获取其特征信 息，然后对其进行傅立叶反变换，建立了一个用于模拟砂轮表面形貌的模型( 图 2 硕士学位论文第一章绪论 卜l 一图l _ 4 ) 为了获取更为细致的数据，克服傅立叶变换的缺点，w a n g 【8 j 使用 小波变换对测量得到的数据进行处理以获得更多的砂轮表面形貌特征。 磨削加工过程几何建模的第二步是建立磨粒去除工件材料的机制。工件表 面任意位置上的形貌特征是多个磨粒多次切削的结果，z h o u 9 1 考虑了磨粒突出 高度的随机分布，并假定磨粒按突出高度里降序排列，依次对工件材料进行切 削，当某一高度的磨粒不再切削工件时，低于此高度的磨粒也将不切削工件材 料，由此利用数值方法得出了磨削后工件的表面形貌。n g u y e n 1 0 指出对于磨粒 突出高度的随机分布，有的砂轮服从高斯分布，而有的砂轮服从非高斯分布， 而对于使用数值方法生成服从非高斯分布的砂轮形貌，要花费过多的计算时间， 为此，他在文献中提出了两种变换函数把非高斯分布变成高斯分布进行处理， 从而有效地节省计算时间。他还编制了算法用以确定砂轮上的有效磨粒及它们 的前角，并基于前角的大小来确定磨粒是切削工件材料，耕犁工件材料还是与 工件材料摩擦，最后模拟了磨削加工过程( 图卜5 、图卜6 ) 。g o n g 【l l 】假定磨粒 为半径在一定范围内变化的近似球体，随机均匀分布在砂轮上，通过减少砂轮 的半径来考虑考虑砂轮的磨损，最后利用v i s u a lc + + 编程语言以及o p e n g l 函 数库来生成砂轮的虚拟模型和进行磨削加工过程的模拟，最终实现对表面粗糙 度的预测。在磨削加工过程中，砂轮不断发生磨损，故需要定期对砂轮进行修 整。c h e r t 1 2 】假定磨粒随机分布在砂轮上，并据此生成计算机模型，然后用虚拟 的理想的单点金刚石修整工具对这个砂轮模型进行修整，接着他又模拟了砂轮 上每个磨粒的切削行为，并分析了磨削力的大小，然后不断改变砂轮的修整条 件，发现对砂轮进行粗修整将会降低磨削力和磨削功率，但加工后所得到的工 件的表面粗糙度将会增大。 图1 - 5 测量得到磨削后低碳铜工件表面形貌【州图1 - 6 仿真得到的低碳钢工件表面形貌【l o l 由于几何建模仿真没有考虑到由于磨削加工过程中砂轮的振动和不平衡、 工艺系统的弹性变形、磨粒的磨损及自锐作用等对工件表面形貌造成的影响， 故其得出的加工后工件表面形貌特征与实际形貌特征存在一定误差。 3 硕士学位论文第一章绪论 1 2 2 物理建模 磨削加工过程的物理建模目前大多还停留在建立磨削加工过程的单个物理 量的模型及研究该物理量对工件质量的影响。而衡量磨削加工过程的最重要的 两个物理量就是磨削力和磨削温度。 1 2 2 1 磨削力建模 ( 1 ) 解析法 磨削力起源于工件与砂轮接触后引起的弹性变形、塑性变形、切屑形成以 及磨粒和结合剂与工件表面之间的摩擦作用。w 雕l e r 【1 3 l 【1 4 1 等人从研究磨粒在砂 轮上的几何分布和磨削过程的运动学入手，建立了磨削力的数学模型，得出了 磨削力的计算公式。r u b e n s t e i n 0 5 】i l 司等人在建立车削力的数学模型时，把切削 力区分为切屑变形力、刃口圆弧的挤压力和磨损平面与工件的摩擦力。类似的， r u b e n s t e i n 1 7 】又建立了磨削力的数学模型，对磨削力的组成区分得更细，分为 磨粒刃口圆弧的挤压力、磨粒磨损平面和工件的摩擦力、磨粒切削工件材料的 力、磨粒耕犁工件材料的力和砂轮结合剂与工件的摩擦力。但该摩擦力公式没 有考虑磨粒在砂轮上的实际分布，而且过于繁杂，不便实际应用。m a l k i n i s 等 人在对磨削力和砂轮磨损平面面积关系的试验及其他类似发现的基础上，认为 磨削力是由切削变形力和滑擦力两部分组成的。李力均p g 等人在w e m c r 和 m a l l d n 等人研究成果的基础上，把磨削力分为切屑变形力和摩擦力，建立了磨削 力模型。b a d g e 产o 】等人提出了两种磨削力模型，一种是基于c h a l l e n 和o x l e y 的二维平面应变滑线场理论【2 l 】的磨削力模型，另一种是基于w i l l i a m s 和) f i e 的 三维的棱椎形微突体磨损模型 2 2 - 2 4 1 的磨削力模型。两种模型都把磨粒和工件的 接触模拟成一种刚塑性接触，其力学行为取决于磨粒顶角的大小和微突体与材 料之间的摩擦系数，经过磨削力试验验证，发现第二种模型的精度较高。 h e c k e r r 5 】等人也建立了磨削力模型，他们假定切屑厚度成瑞利概率密度分布， 而该概率密度函数的唯一参数考虑了磨削动力学条件、工件材料特性、砂轮微 观结构及磨削加工过程中的一些动态效应的影响。 目前，基于磨削加工机理分析得到的磨削力计算公式还不足以应用到工业 现场中，这可能是由于没有考虑到以下两个因素： 磨削加工过程是一种具有高温、高应变、高应交率的材料去除过程，其 应变率一般比切削过程中的大1 个数量级以上，工件材料在这种条件下的切削 动态力学性能非常复杂，并呈现尺寸效应，而这些磨削力模型大多没有考虑到 这一点，故其不可能反映磨削加工中工件材料变形的本质过程。 在这些磨削力模型中大多使用了摩擦系数这个参数，并把它作为一个定 值通过磨削试验确定其大小，但实际上一旦磨削工艺参数发生改变，砂轮与工 4 硕士学位论文第一章绪论 件之间的摩擦系数也发生了改变。 ( 2 ) 实验法 由于磨削加工过程中影响磨削力大小的各个因素错综复杂，而现有的磨削 理论建立在许多假设条件之上，由这些磨削理论推导出来的磨削力计算公式， 还不足以应用到实际生产过程中。所以在工业现场中应用的磨削力计算公式大 多为经验公式，其中绝大部分都是以磨削条件的幂指数函数形式表示的，这些 经验公式的获取方法大致分为两类。一类方法是：通过做实验得到大量实验数 据，然后利用回归分析法建立经验公式，然后根据经验公式进行趋势外推。除 了回归分析法外，人工神经网络也被应用到实验数据的处理中。人工神经网络 是一种旨在模仿人脑结构及其功能的信息处理系统，它具有优越的非线性映射 能力和联想记忆功能，拥有良好的容错特性，具有自学习、自组织和自适应性 嗍。黄伟闭等人将人工神经网络( a n n ) 技术引入磨削加工领域，研究磨削力在 砂轮磨钝过程中随金属磨除量变化序列的神经网络预测模型。姚春燕网等人介 绍了基于神经网络的一元回归和多元回归分折方法，并分别以正弦函数及磨削 公式为例，与传统的回归方法进行了比较。f l l l l 咧使用了b p 神经网络来模拟和 预测缓进给磨削过程中磨削力的大小，并采用了误差分布函数对其进行改进， 这样可以有效的克服局部收敛问题以找到全局最小解，并且加快了收敛速度。 另一类方法是利用各种数学方法对少量的实验数据进行分析并推出经验公式。 灰色预测法是利用“灰色系统理论”，对原始的试验数据序列进行处理，并按微分 方程拟合法建立灰色模型，然后用微分方程的解实现系统的预测。仇君刚等人 将灰色系统理论应用于磨削加工过程中磨削力的预测。 磨削力经验公式的建构方法简单，仿真精度较高，但其适用范围较窄，如 果工艺参数范围较大，则需要做大量的试验，成本较高，且旦边界条件改变， 经验系数需要重新测定，故这种方法适合在大批量生产过程中应用。 1 2 2 2 磨削温度场建模 ( 1 ) 能量分配 磨削能量除了极少部分消耗于新生面形成所需的表面能、残留于表层和磨 屑中的应变能和使磨屑流走的动能外，绝大部分消耗在加热工件、砂轮和磨屑 以及辐射散逸。能量比例系数反映了磨削过程中进入工件的热量占磨削所产生 的总热量的比例【1 l 。p c t t i t 建立了一个传热模型，它把总的能量分为两部分，一 部分传给砂轮，另一部分传给工件，由此可以简便的确定能量传递给工件的比 例。r o w e 【3 1 】也建立了一种传热模型，综合了考虑了砂轮和工件的热特性、砂 轮的锋利程度、砂轮和工件的速度、磨削深度以及几何接触长度的影响。g u o p 2 j 在前人研究的基础上，建立了一个新的模型，通过分别考虑热量传递给工件、 硕士学位论文 第一章绪论 磨粒和磨削液来确定分配率。j h 3 3 3 1 研究了高效深磨中的热量分配，在理论分析 和实验数据的基础上，计算出了热量传给工件、切屑、磨削液和磨粒的比例。 ( 2 热源形状 磨削加工过程是由大量随机分布在砂轮表面上的几何形状各异的磨粒与工 件材料间的摩擦、磨粒对工件材料的耕犁和切削所组成。而从磨削热效应来看， 正在磨削工件材料的每颗磨粒均可视为一个点热源，由于参与磨削的磨粒数量 众多，因此可以用一个当量的连续分布的带状热源模型，来代替实际的点热源 模型。由于磨削时切削深度较小，接触弧长也很小，因此，j a e g e r m - 于1 9 4 2 年 提出了矩形热源模型( 图卜7 ) ，据此假设可求得磨削温度场解析式为： 嚷纠= 等。1 局( 厮强0 - 1 ) 而从磨削区的切削和摩擦情况来看，单个磨粒切入工件的深度逐渐加大，所 受的力也逐渐加大，因此，矩形热源模型与实际情况不一致，为此，贝季瑶教 授嗍和日本的河村末久 3 6 1 分别提出了三角形分布移动热源模型( 图卜8 ) ，据此 假设可求得温度场解析式为： 最，力= 警。- u ( 1 + t x 一瓦( 石茅k ( 1 - 2 ) )v 一 工件 、 弋 砂轮， )v ， 工件- 2 q 图卜7 矩形热源模型图卜8 三角形热源模型 由于湿磨温度场的复杂性，对湿磨条件下工件温度分布的研究还很不完善， 李伟e 3 n i j i 入了热源形状系数来描述湿磨和干磨时温度场的区别。由于磨削弧内 的温度较高，磨粒不停地摩擦磨削弧表面，使磨削液在磨削弧内的形态极其复 杂，王霖【3 明等详细分析了磨削弧内磨削液流的状态，引用温度边界层的概念， 论证了磨削弧内的磨削液膜的状态，并由此得出磨削弧内的表面传热系数是随 壁温和位置的变化而交化的，在求解温度场的分布时，使用变化的表面传热系 数更符合实际的情况。金滩【3 9 】对高效深磨的传热机制进行了系统的理论研究， 建立了倾斜移动热源传热模型。z h e n g 4 0 1 在研究断续磨削时分别建立了卧轴周 边断续磨削和立轴端面断续磨削的热源模型。 6 硕士学位论文 第一章绪论 1 2 3 数值模拟 磨削加工过程的各个物理量相互耦合，因此只分别研究单个物理量对磨削 加工后工件质量的影响将会与实际加工情况存在一定的误差。而要更精确的、 全面的研究磨削加工过程，则可以采用数值模拟技术。目前在工程上使用的数 值模拟技术主要有：有限元法、有限差分法、数值积分法及无网络法。 目前对金属切削加工过程中各个物理量的数值模拟已经进行了大量的研究 【4 1 1 。但是据笔者所知，目前将数值模拟技术用于模拟磨削过程的主要还是限于 模拟温度场。o h b u c h i 4 2 1 等人建立了具有负前角的正交切削有限元模型，用来研 究磨削机理和磨削温度场。m a m a l i s 4 3 等人利用隐式有限元软件m a r c 模拟了 各种不同结合剂的氧化铝砂轮磨削轴承钢的温度场。m a h d i 4 4 1 等人利用有限元 软件a d i n a 模拟了磨削加工过程中工件由于高温所发生的相变过程。而国内 许多研究人员 4 5 - 4 9 1 利用有限元软件a n s y s 对磨削温度场进行了模拟。而模拟 整个磨削加工过程还仅限于模拟单个磨粒磨削工件的情况，这主要是由于磨削 加工过程的特殊性而存在以下一些难点： ( 1 ) 砂轮模型的建立 由于制造的因素，磨粒切刃的几何形状极不规则，且在砂轮上呈随机分布， 并且在磨削过程中，砂轮上的磨粒不断的发生磨损磨钝，以及通过磨粒脱落而 发生砂轮自锐现象。如何去模拟砂轮的这种地貌形态以及在加工过程中的变化 成为难点之一。有的研究人员曾经提出把砂轮上的磨粒假想成如盘形铣刀刀刃 一样规则排列，试图对砂轮模型进行简化。但樊瑜瑾嘲等得出砂轮磨粒分布的 随机性是磨削加工能产生表面低粗糙度值的重要因素的结论。 ( 2 ) 工件材料本构模型的建立 磨削加工过程是一种高温、高应变、高应变率的材料去除过程。故要使用 数值模拟技术来模拟磨削加工过程并得到接近实际情况的结果，其首要条件就 是要采用实验来获取材料在各种温度、应变、应变率下的动态力学性能，即材 料的本构模型。而材料在各种情况下的本构模型的获取就成为难点之二通过 实验获取的材料本构模型的精度依赖于实验设备的精度和实验方法是否合理， 而在某些极端情况下材料性能的获取非常困难。 ( 3 ) 网络的划分技术 各种数值模拟技术对磨削加工过程的模拟都涉及到网络的划分。而在磨削 加工过程中，由于被磨削的工件材料严重变形，使得网络发生严重畸变，这样 就往往会使计算无法进行下去。因此必须对畸变的网络进行处理，这就涉及到 网络自适应重划分技术。目前的网络自适应重划分技术可分为h 白适应法、p 自适应法、r 自适应法。h 自适应法改变了网格的尺寸大小，新的网络拥有不 7 硕士学位论文第一章绪论 同数目的单元，结点之间的关系也发生了改变。p 自适应法只改变了插值多项 式的次数。r 自适应法没有改变网络的拓扑结构，只是对结点的位置重新作了 调整，结点被移到更有利于减轻网络畸变的位置【5 0 l 。但目前的这些网络划分算 法还不能完全解决这个问题。而解决网络划分的难题除了继续对网络划分技术 进行研究外，另一个选择就是使用无网络法，其基本思想是使用一系列的无网 络结点排列，采用一种与权函数有关的近似，使某个域上的结点可以影响研究 对象上任何一点的力学特性 5 1 】。但相对于其他数值模拟技术的发展来说，目前 无网络法的发展较慢，因此，在实际数值计算中，可以把无网络法与其它数值 模拟技术结合运用，发挥各自的优势。 1 3 齿轮磨削的研究综述 磨齿是获得高精度齿轮最有效和可靠的方法。齿轮的磨削方法可分成展成 磨削和成形磨削两大类，如图1 9 【5 2 1 所示。磨齿可以全面纠正切齿误差和热处 理变形。但磨齿的效率较低、成本较高，尤其是大尺寸齿轮。另外，在磨齿过 程中，由于磨削温度极高，因此可能会对齿轮的表面质量造成影响，如齿面烧 伤、裂纹。因此，研究齿轮磨削就是研究如何能够高效率、低成本地加工出具 有更高精度的齿轮，同时又能够尽量减少对齿轮表面质量的影响。 f 锥形砂轮磨削 r 单分度展成磨削碟形砂轮磨削 ， l _ 大平面砂轮磨削 f 展成磨削i r i 圆柱蜗杆砂轮磨削 齿轮磨削 l 连续分度展成磨削1 l 成删一形砂。b 醐聊黼削 图卜9 磨齿方法的分类p 2 】 近年来工业界为提高磨齿效率、降低成本，对齿轮磨削技术的研究有【5 3 】： 改进磨削方法。如减少磨削次数，压缩展成长度，缩短磨削冲程。应用立 方氮化硼( c a n ) 砂轮高效磨齿。c b n 砂轮具有硬度高、耐磨性好、寿命长、精 度保持性好、切削性能好、热扩散系数大等优点。磨齿机采用数控技术。数 控技术是磨齿机操作简便，减少了调整和停机时间，提高了效率和自动化程度， 获得了稳定和可靠的精度，使齿轮磨齿工艺发生了深刻的变革。开拓新的磨 削工艺。而理论界近年来主要是围绕着如何减少齿形误差和提高齿轮表面加工 质量来展开研究。p o d z h a r o v t 5 4 ( 5 5 1 研究如何选择齿轮和刀具的几何参数来减少齿 轮磨削的齿形误差，并给出了一些用于选择压力角、模数等参数的公式和图表。 暑 硕士学位论文第一章绪论 1 幻【5 6 】对如何通过磨齿技术参数的优化来实现在满足质量要求的前提下提高加 工效率进行了研究。h u a ! 7 】提出了一种在磨齿机上利用固定在磨头上的探针检 测渐开线圆柱齿轮精度的方法。h a 伯d a l 弼1 研究了一种用于渐开线直齿轮成形磨 削的误差补偿算法。y o m c 坷1 5 9 】通过测量得到的齿形误差数据，根据从砂轮到工 件的误差传递矩阵，推出了成形磨削斜齿轮加工过程中的砂轮安装误差。c j u 0 1 i 研究了一种用于测量分度盘分度误差的方法，可用于检测、补偿磨齿机的系统 误差。g u o 6 1 】提出了在y 7 1 2 5 大平面磨齿机中通过轴向增加砂轮的进给量来进 行误差补偿。t s a i r 6 2 1 研究了运动传动误差与在砂轮修整和工件安装中可能出现 的操作误差之间的关系。c e u r t e r 6 3 1 提出了一种b a r k h a u s e n 噪声检测法用于探测 齿轮磨削损伤。f r i t z “1 对齿轮磨削引起的表面损伤及对齿面承载能力的影响进 行了研究。h i r o a k i e s 研究了齿轮滚动接触疲劳裂纹与磨削烧伤的关系，通过残 余应力分析认为由磨削烧伤造成的张应力在早期会引起纵裂纹并促使滚动接触 疲劳裂纹的产生。m a y e r 唧 对磨削引起的经渗碳淬火处理的齿轮钢的热损伤进 行了研究，并基于比磨削能建立了用于预测a s i9 3 1 0 钢和x 5 3 钢的热损伤模 型。r , r a s e 一7 】研究了齿轮噪声与磨削加工后的齿轮表面微观几何偏差的关系，基 于齿轮表面参数建立了一些优化准则来减少齿轮噪声，并采用实验验证了这些 优化准则。 1 4 课题来源及主要研究内容 1 4 1 课题来源 国家重点基础研究发展计划( 9 7 3 计划) 课题：数字化制造基础研究( 项目编 号：2 0 0 5 c b 7 2 4 1 0 0 ) 。 1 4 2 主要研究内容 本文的研究内容以及章节安排如下： 第一章绪论：综述了磨削加工过程建模的研究进展，阐述了齿轮磨削研究 领域近年来的一些研究动态，介绍了本文的课题来源及主要研究内容。 第二章磨削加工中的尺寸效应机理研究：对国内外学者关于磨削加工中的 尺寸效应机理方面所作的研究工作进行了分析综合，在此基础上，把比磨削能 分为比切削能和比滑擦能，分别对比切削能和比滑擦能的尺寸效应进行了分析， 对磨削加工中的尺寸效应机理给出了较全面的解释。 第三章平面磨削力建模研究：对国内外研究人员关于磨削力的理论计算所 傲的研究工作进行了阐述，在这些研究工作的基础上，提出了平面磨削中的磨 削力模型。 第四章平面磨削力实验研究：对磨削实验所使用的试件材料、精密平面磨 9 硕士学位论文第一章绪论 床、磨削力测量系统、实验工艺参数进行了介绍，并采用实验所测得的数据对 第三章中提出的平面磨削力模型进行了验证。 第五章基于平面磨削力计算公式的齿轮磨削力建模研究：基于锥面砂轮磨 齿展成运动的几何模型，计算出砂轮在任意冲程中所磨除金属材料的几何形状 尺寸，在平面磨削力计算公式的基础上对该被磨除金属材料沿磨削宽度方向进 行积分，得到了齿轮磨削过程中的磨削力模型。 1 5 本章小结 本章综述了磨削加工过程的几何建模过程中砂轮几何模型的建立方法、磨 粒去除工件材料机制的研究进展，指出了其中存在的一些问题；阐述了磨削加 工过程的物理建模过程中磨削力机理解析建模、经验公式建模的研究动态，分 析了这些建模方法的局限性，简要介绍了磨削温度场建模中能量分配和热源形 状的研究进展；讨论了对磨削加工过程进行数值模拟所存在的一些难点；综述 了齿轮磨削研究领域近年来的一些研究动态；介绍了本文的课题来源和主要研 究内容。 1 0 硕士学位论文第二章磨削加工中的尺寸效应机理研究 第二章磨削加工中的尺寸效应机理研究 2 1 引言 磨削加工中的各个因素相互耦合，使得磨削加工过程异常复杂。而尺寸效 应是各种因素的综合效应。因此，研究尺寸效应的形成机理对于更好的掌握磨 削机理具有非常重要的意义。本章首先对磨削加工过程进行了分析，然后对国 内外学者关于磨削加工中的尺寸效应机理方面所作的研究工作进行了分析综 合，在此基础上，把比磨削能分为比切削能和比滑擦能，分别对比切削能和比 滑擦能的尺寸效应进行了分析，最后对磨削加工中的尺寸效应机理给出了较全 面的解释。 2 2 磨削加工过程分析 2 2 1 磨粒切削刃模型 磨削加工是利用硬磨料颗粒作为切削工具去除材料的加工方法。磨粒切削 刃的磨削模型如图2 - l 【6 8 l 所示，它经历了滑擦、耕犁及切削过程，使工件表面 形成热应力与变形应力。磨粒在切削表面上的滑擦、耕犁和切削与磨粒状况和 被加工材料性质有关。这三个过程与砂轮速度有关，砂轮速度越大，弹塑性区 就越小。弹塑性区还与每颗磨粒的实际磨削量有关。磨削过程中，由于磨粒是 由结合剂弹性支持的，在磨削力的作用下会发生退让，使砂轮与工件的实际接 触曲线不同于理论接触曲线，另外，磨削后的工件表面还会发生弹性恢复，使 最终形成的表面生成曲线也不同于实际的砂轮与工件的接触曲线，这些均影响 磨粒磨削时的弹塑性接触区【醴l 。 7 荡勘办 编孺孤切削耕犁滑擦 图2 - i 磨粒切削刃的磨削模型【明 硕士学位论文第二章磨削加工中的尺寸效应机理研究 2 2 2 磨削过程三阶段 磨粒的切削过程可分为滑擦、耕犁和切屑形成三个阶段【1 】： 滑擦阶段 磨削过程的第一阶段为滑擦阶段，该阶段内切削刃与工件表面开始接触， 工件系统仅仅发生弹性变形。随着切削刃切过工件表面，进一步发生变形，因 而法向力稳定上升，摩擦力及切向力也同时稳定增加，即该阶段内，磨粒微刃 不起切削作用，只是在工件表面滑擦。 耕犁阶段 在滑擦阶段，摩擦逐渐加剧，越来越多的能量转变为热。当金属被加热到 临界点，逐步增加的法向应力超过了随温度上升而下降的材料屈服应力时，切 削刃就被压入塑性基体中。经塑性变形的金属被推向磨粒的侧面及前方，最终 导致表面的隆起。这就是磨削中的耕犁作用，这种耕犁作用构成了磨削过程的 第二阶段。 切屑形成阶段 磨削过程的第三阶段即切屑形成阶段。在滑擦和耕犁阶段中，磨粒并不产 生磨屑。由此可见，要产生磨屑及切下金属，存在着一个临界磨削深度。此外 还可以看到，磨粒切削刃推动金属材料的流动，使前方隆起，两侧面形成沟壁， 随后将有磨屑沿切削刃前面滑出。 2 2 3 磨削加工的特点 与一般切削加工相比，磨削加工有以下特点1 1 ，2 砖删： 磨粒切刃形状很不规则，在砂轮上的分布处于随机状态 由于制造砂轮用的磨粒晶体的生长机理不同和治粒过程的破碎方法不同， 磨粒的形状一般是很不规则的，磨粒切刃的前角多为负前角。而且，由于砂轮 结构和制造工艺方面的原因，磨粒在砂轮中的位置分布是随机的。另外，磨粒 的硬度很高，热稳定性好，在高温下仍不会失去切削能力。 砂轮表面上同时参与切削的有效磨粒数的不确定 砂轮工作表面的磨粒数很多，但在磨削加工过程中，仅有一部分磨粒起切 削作用。另一部分磨粒只在工作表面划出沟痕，还有一部分磨粒仅与工件表面 滑擦。根据砂轮的特性和工作条件不同，有效磨粒约占砂轮表面总磨粒数的 1 0 0 p 5 0 。 磨屑尺寸很小 在磨削加工过程中，磨粒的切削厚度可以小到数微米，因此可以得到非常 高的加工表面精度和低的粗糙度，但由于尺寸效应，微小的切削厚度会使得单 硕士学位论文第二章磨削加工中的尺寸效应机理研究 位切削力非常大。 磨削速度很高 磨削速度一般为1 5 - 8 0 m s ，约为切削加工的l o 倍。因此，磨粒与被加工 材料的接触时间极短，约为l 矿p 1 0 6 s 。工件材料在这种高应变、高应变率下 呈现出的材料性能非常复杂。 磨削温度很高 磨削过程中大量高速运动的磨粒与工件发生强烈的摩擦，并使工件材料产 生急剧的塑性变形，由此产生大量的磨削热使磨削区温度急剧升高。产生的高 温可引起各种形式的工件热损伤，如：烧伤、金相转变、不利的表层拉应力、 裂纹以及疲劳强度的降低等。另外，磨削中的热膨胀还会造成工件的热变形。 磨削生产率通常由于磨削温度的负面影响而受到限制。 磨粒切刃的自锐作用 参与切削的磨粒不断地与工件摩擦而逐渐被磨钝，磨粒受的力也逐渐增大， 当磨粒所受的力超过结合剂对磨粒的把持能力时，磨粒将从磨具表面脱落下来。 而位于该磨粒下面的新的、锋利的磨粒暴露出来，形成磨具的自锐；另外，磨 粒在与工件的干涉过程中不断受到磨具与工件的挤压作用，如果这种挤压力超 过磨粒自身的抗压强度时，则磨粒会破碎产生新的锐利的切削刃。磨具的这种 自锐能力是其它切削刀具所不具备的。 2 3 尺寸效应机理研究 2 3 1 研究概况 比磨削能甜是指去除单位体积金属材料所消耗的能量，可由下式计算得到： ：当 ( 2 1 ) 圪口，6 式中f _ 韧向磨削力 巧砂轮线速度 圪 【件进给速度 b 一磨削宽度 口。一磨削深度 磨削加工中比磨削能( 或单位磨削力) 随磨削深度或平均切屑截面积的减 少而增大，这就是尺寸效应。图2 1 给出了磨削齿轮钢时比磨削能与磨削深度 的尺寸效应关系。对于尺寸效应产生的原因，存在以下不同认识【1 1 。 硕士学位论文第二章磨削加工中的尺寸效应机理研究 磨削深度( 岬) 图2 - 1 比磨削能与磨削深度的尺寸效应关系 从材料的加工硬化来解释尺寸效应 p a s h 埘提出从工件材料的加工硬化角度来分析尺寸效应。由于磨粒切刃有 较大的负前角，加上磨粒在砂轮表面上的随机分布，致使被切削层经受过多次 反复挤压变形，产生加工硬化后才被切离。但当加工硬化的深度很大的时候， 如大于0 0 1 r a m ，那么对于加工硬化层内的尺寸效应现象就难以解释。 从材料的裂纹缺陷来解释尺寸效应 m c s h a w 在研究比磨削能时，测量出磨削力并计算出比磨削能，发现当磨 削深度超过0 7 “m 时，比磨削能便减少，而当磨削深度小于该值时，比磨削能 不变。通过用x 射线干涉仪及电子显微镜对钢材缺陷间隔的观测研究表明， 0 7 岬刚好相当于钢材中缺陷的平均间隔值。而当磨削深度小于0 7 岬时，其 剪应力数值基本上与钢材无缺陷下的理想值一致。故认为磨削中的尺寸效应， 主要是由于金属材料内部的缺陷引起的，当磨削深度小于材料内部缺陷的平均 间隔值时，磨削相当于在无缺陷的理想材料中进行，此时切削剪应力不变，比磨 削能不变。当磨削深度大予材料内部缺陷的平均值时，由于金属材料内部的缺 陷使切削时产生应力集中，因此，随着磨削深度的增大，单位剪应力减小，比 磨削能减小，即尺寸效应。 从金属物理学来解释尺寸效应 金属的破坏是由其晶格滑移所致，而克服原子间的作用力，产生滑移所需 的剪应力为： f ：里( 2 2 ) ， 式中6 _ 材料的剪切弹性模量 ，一剪应变 由式( 2 2 ) 可计算出晶格排列无缺陷理想材料的强度，但金属材料的实际强 1 4 g邑箍赢萋 硕士学位论文第二章磨削加工中的尺寸效应机理研究 度比计算得到的结果小得多。之所以有如此大的差别是因为金属材料内部的晶 格排列不整齐，存在着相当多的微裂缝和杂质的缘故，这些晶格缺陷在承受载 荷时发生应力集中现象，在这些地方发生大量的位错，所以塑性变形是在比理 论切应力小的多的剪应力条件下进行的。而小体积金属包含位错缺陷的概率较 小，故薄的未变形切屑厚度对应高的流动应力。但位错理论应用于金属切削却 表明剪切区具有极高的位错密度，这为在透射显微镜观察精磨切屑时证实。这 似乎是对位错理论的质疑 2 1 。 从断裂力学原理来解释尺寸效应 断裂力学建立了裂纹与应力盯的关系，可简写为： 厅 口= k 卢 ( 2 3 ) 。 y a 式中口裂纹尺寸 置与材料有关的系数 杨海【7 1 】等人将磨削过程看成是材料局部的断裂过程，用断裂力学理论对磨 削中的尺寸效应作出了解释。在磨削中，磨粒对工件材料切削时，其切屑的形 成过程可以认为是磨粒切削刃对工件材料的剪切过程，