（动力机械及工程专业论文）叶片强度研究与系统开发.pdf

东南大学礤士学位沧文 摘要 硼姥是汽轮机魄心照，也是事敞最多的关键邦 牛，它的安全可靠赢接关系到汽轮机和整 个电站的安全、满发。只有不断的研究和推广应用汽轮机部件的强度、搿命和可靠性的新技 术，才能有效地提高汽轮帆部件的可靠性水平。本文研究了影响叶片安全稳定运行的几个重 要方藤，叶片静强度，i 片静颓率，叶片动频率和叶片动应力，做了如下一登工作： 1 叶片截丽的几何特性是叶片强度和搬动计算的原始数据，本文对叶片的静强度进行计 算，瘸v b 语言瓣时片截程尼俺特性和强度编写诗冀程序，开发了友辩瓣天撬对话器垂。 2 叶片静频率的确定，对于研究叶片的振动特性很重要。本文给出了1 1 - f 片静频率的基本 诗篝方法帮测量方法，势绘出了对蛙冀摄动特性豹谬徐难剡，嫒辱缝会聪场实秘避孬了计算 说明。 3 。努翦a # j 主要通过诗算和试验戆方法来获取n 片动频率，本文对时片的动频率进行了 理论上的研究，给出叶片动频率的计算方法和测试方法，最后给出计舞实例。 4 探讨了计算时片动频率的额方法，髑模态理论计算r l i 片动频率，并给出了计算实例。 5 对降低叶片动应力前各种方法迸行了介绍，阐述了降低叶片动胞力的各种结构措施。 6 对生产遐行中保诫叶片安垒性的各种方法进行了研究。 7 指出随着计算橇技术豹发殿，有酲元法是分末蓐汽轮鞔都仔盼寿命斡方商，建立霸。片数 据库对叶片进行管理也鼹一项重要的课题。 关键词：振动强度，叶片，静频率，动频率，动应力 东南大学硕士学位论文 a b s t r a c t t u r b i n eb l a d ei st h em o s ti m p o r t a n tp a r t so ft h et u r b i n e p r o b l e m sa r eu s u a l l ye a s yt oh a p p e no nt h e t u r b i n eb l a d e i t ss e c u r i t ya n dr e l i a b i l i t yi sv e r yi m p o r t a n t i no r d e rt oi m p r o v et h ec r e d i b i l i t yo ft u r b i n e t h ei n t e n s i t y ，l o n g e v i t ya n d r e l i a b i l i t yo f t u r b i n eb l a d es h o u l db er e s e a r c h e d s e v e r a li m p o r t a n ta s p e c t st h a t i n f l u e n c et h er e l i a b i l i t yo f t u r b i n e b l a d e ，i n c l u d i n gt h eb l a d ei n t e n s i t y , t h eb l a d es t a t i cf r e q u e n c y , t h eb l a d e d y n a m i cf r e q u e n c ya n dt h eb l a d ed y n a m i cs t r e s sh a v eb e e ns t u d i e d t h em a i o rw o r ko f t h i sr e s e a r c hc a nb ed e s c r i b e da sf o i l o w s ： 1 t h eg e o m e t r i c a lc h a r a c t e r i s t i c so ft h eb l a d es e c t i o nm u s tb eg a i n e dt oc a l c u l a t et h et u r b i n e v i b r a t i o n s o f t w a r et oc a l c u l a t eb l a d eg e o m e t r i c a lc h a r a c t e r i s t i c si s d e v e l o p e d u n d e rv i s u a lb a s i c e n v i r o n m e n t 2 t h eb l a d es t a t i c f r e q u e n c yi s a ni m p o r t a n tf a c t o ri n c o m p u t i n gt h e b l a d ev i b r a t i o n t h eb a s i c c a l c u l a t i n gm e t h o da n dt h et e s t i n g m e t h o do ft h eb l a d es t a t i cf r e q u e n c ya r eg i v e n t h er u l et oe v a l u a t et h e b l a d ev i b r a t i o ni sg i v e n t h ee x a m p l eo f b l a d es t a t i cf r e q u e n c yt e s t i n gi nf i e l di sg i v e n 3 t h eb l a d ed y n a m i cf r e q u e n c yi st h e o r e t i c a l l yr e s e a r c h e di nt h et h e s i s t h ec a l c u l a t i n gm e t h o da n d t h et e s t i n gm e t h o do f t h eb l a d ed y n a m i c f r e q u e n c y a r eg i v e n a ne x a m p l ei sg i v e n 4 t h en e wm e t h o db 私e do nm o d a im e t h o dt oc a l c u l a t et h eb l a d ed y n a m i cf r e q u e n c yh a sb e e n d i s c u s s e d t h ee x a m p l es h o w st h a tt h ea c c u r a c yi sg o o dw i t ht h en e wm e t h o d 5 m e t h o d st od e c r e a s et h eb l a d ed y n a m i cs t r e s sa r ei n t r o d u c e d m e t h o dt od e c r e a s et h eb l a d e d y n a m i c s t r e s si sg i v e n 6 t h em e t h o d st og u a r a n t e eb l a d es e c u r i t ya r es u m m a r i z e d k e yw o r d s ：v i b r a t i o n ，i n t e n s i t y , b l a d e ，s t a t i cf r e q u e n c y , d y n a m i cf r e q u e n c y , d y n a m i cs t r e s s 东南大学学位论文独创性声明 本人声臻所呈交的学位论文是我个人在零筛指导f 避 亍躺研究工作及取徭 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他入已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获褥东南大学或其它教育机构 的学使或证书褥使用过的材料。与我一阉工 乍的同志对本研究所做的任何贡献均 己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：鲎堑控曰期：搜主：墨! _ 7 关于学位论文使用授权的说明 求南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位 论文静麦窜 譬鼗毫子文档，鼍潋采溺澎窜、缭露或萁德复利手羧漂存论文。零久 电予文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论 文被凌阅和借游，可戬公布( 毽括耐登) 论文静全部或部分内容。论文静公毒( 包 括刊鼗) 授权东南大学研究生院办理。 签名：垃导师盛名 东南大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 课题的背景及意义 叶片是汽轮机的心脏，也是事故最多的关键部件，它的安全可靠直接关系到汽轮机和整个电站 的安全、满发。提高汽轮机叶片的安全可靠性对于不断高涨的电力需求，适应国民经济的发展，有 着不容忽视的作用。 自1 8 8 4 年汽轮机诞生迄今已有百余年，在这期间，汽轮机经历了巨大变化。最突出的是单机 功率增长了1 0 万倍以上。同时，蒸汽参数和热效率都提高很多。这些成就的取得在很大程度上依 赖于叶片的开发和研究。首先，单机效率的飞速增长，要求汽轮机通流能力相应提高。而通流能力 又取决于叶片高度所构成的通流环形面积，因此，增加叫片高度是扩大单击功率的必由之路，成为 各国汽轮机技术发展的共同方向，末级长l lr 片也就成为衡量汽轮机技术水平的主要标志。 由于叶片高度和蒸汽参数的提高，叶片的工作条件愈来愈严酷：在进汽端的调节级叶片，要承 受最高近6 0 0 。c 的高温和喷嘴弧段的巨大冲击力；在排气端，则是巨大的离心力和接近两倍音速 的湿蒸汽流的冲刷；而且所有动叶片都承受着多种形式的周期性或随机性激振力作用而处于强追振 动之中。这些不利条件使叶片长期成为汽轮机中影响安全，满发的最主要因素。调查表明运行中 叶片事故约占汽轮机事故率的4 0 ，造成了巨大的直接和间接经济损失。据美国电力研究协会统 计报道：1 9 7 7 1 9 8 1 年间，美国由于叶片失效而导致电厂停机所造成的直接经济损失大约在1 5 5 18 4 亿$ 之间。2 0 世纪7 0 年代我国电力部门曾对1 0 0 2 0 0 m w 汽轮发电机组的3 3 次叶片事故情况 进行了统计分析，平均每次叶片事故所造成的直接经济损失达1 0 0 0 万元人民币。 对于3 0 0 m w 及6 0 0 m w 机组，每级叶片转换的功率高达1 0 m w 乃至2 0 m w 左右，即使叶片发 生轻微的损伤，所引起的汽轮机和整台火电机组的热经济r 眭和安全可靠性的降低也是不容忽视的。 例如，由于结垢使高压第1 级喷嘴面积减少1 0 ，机组的出力会减少3 ，由于外来硬质异物打击叶 片损伤以及固体粒子侵蚀叶片损伤，视其严重程度都可能使级效率降低1 3 ；如果叶片发生断 裂，其后果是：轻的引起机组振动、通流部分动、静摩擦，同时损失效率：严重的会引起强迫停机， 有时为更换叶片或修理被损坏的转子、静子需要几周到几个月时间：在某些情况下由于叶片损坏没 有及时发现或及时处理，引起事故扩大至整台机组或由于末级叶片断裂引起机组不平衡振动。可能 导致整台机组毁坏，其经济损失将以亿计，这样的例子，国内外并不罕见。由多年积累的经验证明， 每当有一大批新型汽轮机投入运行以后或在电力供需不平衡出现汽轮机在偏离设计工况长期运行 时，由于设计、制造、安装、检修以及运行不当等方面的原因引起的叶片故障损伤便会充分暴露出 来。如上所述我国电站大型汽轮机装机连续1 0 余年迅速增加，开始出现某些地区的大机组长期带 低负荷运行的新情况因此，很有必要及时调查研究、分析、总结叶片尤其是末级和调节级叶片发 生的各种损伤及寻找规律，以期制定防范、改进措施，避免发生大的损失。 1 2 国内外现状的研究 目前，我国汽轮机制造部门对汽轮机叶片的强度设计和安全性考核主要是以许用应力为 基准的静强度校核准则和以安全倍率为标准的动强度校核准则。许用应力法是建立在材料力学基础 上的一种经验方法，无法仔细分析叶片局部的应力和由于交变载荷引起的疲劳失效；安全倍率法也 是建立在分析叶片事故统计数据基础上的一种方法，对于影响叶片安全性的许多因素，如激振力、 东南大学硕士学位睑文 结构因素、阻尼等无法定量估计，故动强度准则是比较粗糙的。这两个准则在汽轮机叶片的设计中 发挥了重要的作用。但是随着汽轮机发电机组容量的增大，机组的调峰与两班制运行等工况，使其 运行条件更加恶劣，以上准则已不能满足需要。 为保证机组运行的安全性，目前我国常用的是两年一次大修，即预知维修。随着机组制造质量 和安全运行水平的提高，国外已达到预知维修阶段，即根据机组运行状况安排大修，大修期为4 8 年。这主要依靠的是监测手段的完备，其中主要包括转子振动监测与叶片振动监测系统等。 近年来，叶片动态测量技术得到了迅速地发展。1 9 3 4 年美国西屋公司首次使用了光学系统( 反 射镜) 对运行中的汽轮机叶片进行测量。2 0 世纪5 0 年代，随着精密仪器的发展，广泛采用了应变 片一集流环系统来测量叶片的动频和动应力。1 9 5 8 年西屋公司首次介绍了无线电遥测技术在测量 叶片的动撕和动应力中的应用。6 0 年代开始研究叶片振动非接触测量方法。9 0 年代西屋公司开发 研制出烈探头叶片振动非接触测量装置。美国e p r i 的l i b e a y 技术中心采用声发射探头研制出一个 s t a r s ( s t e a mt u r b i n ea c o u s t i cr e s p o n s es y s t e m ) 叶片振动非接触测量系统，它可以监测叶片动频 变化，判断叶片及连接件的断裂、叶片失速颤振的发生等。在国内，西安热工研究院子1 9 6 5 年起 应用应变片无线电遥测技术进行叶片动频和动变力的测量，西安交通大学也设计并建立了叶片叶 轮振动实验台与气流激振力装置。南京电力高等专科学校研制的“y f w - 1 型叶片振动监测装置” 经过一个大修期的检查整个装置完好。目前该装置可测出该级各叶片的叶顶振动位移、叶片动频， 而依据所测量的数据进行叶片故障诊断的工作国内尚未展开。 1 3 本文的主要内容 本文主要是对叶片的静强度和动强度进行了研究分析。下面是本文的主要 作内容： 第二章本文对叶片的静强度进行计算，用v b 语言对叶片截面几何特性和所受强度编写计算程 序，开发了友好的人机对话界面。 第三章给出了叶片静频率的基本计算方法和测量方法，并给出了对n i j 片振动特性的评价准则， 最后结合现场实例进行了计算说明。 第四章对叶片的动频率进行了理论上的研究，给出叶片动频率的计算方法和测试方法，并给出 了计算实例。 第五章探讨了计算叶片动频率的新方法，用模态理论计算叶片动频率，并给出了计算实例。 第六章对降低叶片动应力的各种方法进行了介绍，阐述了降低叶片动应力各种结构措施。 第七章对生产运行中保证叶片安全性的各种方法进行了研究。 第八章对本文工作进行总结，并指出了进一步的研究方向。 2 东南大学硕士学位论文 第二章叶片静强度计算程序的开发 2 1 叶片截面几何特性的计算 2 1 1 积分方法 叶片截面的几何特性是叶片强度和振动计算的原始数据，1 1 | - 片截面形状复杂，内弧型线和背弧 型线用数学式描述困难，故在计算叶片截面几何特性时，多采用近似计算方法。常用的积分方法有： 复化梯形公式、复化辛普生公式、约姆伯哥公式、切比舍夫公式和高斯公式。前三种方法适用于电 子计算机计算，后两种方法，适用于手工计算。 l 复化梯形公式 将求积区间 a ，b 】划分为n 等分，步长 ：坐，选取等距节点k ：口+ 肋( o k n ) ，在每 h 个子区间，x 上使用梯形公式 t = h f ( x k ) + 厂( + ，) 于是在 a ，b l 上的复化梯形公式是 n i k l = 争厂( h ) + 厂( x k + 1 ) 】 = 孔啪z 薯m 小八6 ) 梯形公式在每个子区间【也，石 上的截断误差为 一鲁厂“( ， 仇h 一 因此整个求积区间 如1 上复化梯形公式的截断误差为 ，一瓦= n - i 卜h 3 “( 删，一瓦= 卜“( 删 k = 0 1 _ d ，b 2 复化辛普生公式 将求积区间【a ，b 划分为n 等分，步长a ：生，选取等距节点靠：口+ k h ( o k n ) ，在每 n 个子区间 ，。】上使用辛普生公式 协厂 警 一 = o 勾写简以可 东南大学碗士学位论文 s = h f ( x k ) + 4 f ( x ，) + 厂( h + ，) ” ”j 于是在 a ，b 上的复化辛普生公式是 s 。= 薹詈( 厂( x - ) + 4 ，( z 。+ ) + 厂( x * + 1 ) 1 = 告【，( a ) + 4 薹( x 。+ ；) + 2 薹厂( x 。) + ( 6 ) 辛普生公式的截断误差是 一面h 【j h ) 4 ，( 4 ( 咖 叩。ex k ，x k + 1 因此在【a ，b 】上复化辛普生公式的截断误差是 n 。= 静n - i 一面h 嗲h ，( 仉) 一等( 弘( 础l 州咖】 或简写为o ( h 4 ) 。 复化梯形公式比复化辛普生公式收敛慢、精度低，这是梯形公式的缺点，但复化梯形公式的 最大优点是算法简单。 3 约母伯哥公式 约母伯哥求积法是发扬梯形公式的优点，克服其缺点，形成一个的新的算法。 根据复化梯形公式的截断误差是o ( h 2 ) ，即 ，一lz c h 2 式中c 常数。 因此当步长二分后，截断误差将减至原有误差的l 4 ，即 ! 二生。土 一l 4 将上式移项整理可得 i - 疋。；( 疋。一l ) j 由此可见，只要当二分前后的两积分近似值瓦与疋。相当接近，就可以保证疋。的误差很小 大致等于；( 疋。一l ) ，如果用这个误差值作为疋。的一个修正，可以期望所得到的结果千更精确些。 亍= l 。+ ；( 疋。一瓦) = 4 3z ：。一；t ( 2 - 1 ) l 与正。的表达式分别为 4 查堕奎兰堡主兰竺堡兰 瓦= 私咖z 薹他小叫- li = ll 疋。= 鲁l ，( 口) + 厂( 6 ) + 2 詈，( x 。) + 2 荟n - j ，( x 。 ) i 代a ( 2 - 1 ) 式右端，得 f = h l f ( a ) + f ( b ) + 4 薯厂( x 。+ ；) + 2 若n - i 厂( x t ) = s 。 即 瓯一4 t ：。一；l 就是说用复化梯形公式算出的二分前后两个积分值己与疋。按( 2 1 ) 式作线性组合，所得到的结果 实际上就是复化辛普生公式求得的积分值。 用同样的方法可得： c 。= 黩一去s 。 就是说，复化辛昔生公式作线性组合，所得的结果实际就是复化c o t e s 公式求得的积分值。 重复上述同样方法，用复化c o t e s 公式可以推得 ，z 筹钳击e 耻筹c ：。一去c 。 称为约母伯哥公式，可以验证约母伯哥公式具有7 次代数精度，截断误差丛jo ( h 8 、。 2 1 2 利用电子计算机计算叶片截面几何特性的方法 1 面积和轴惯矩的计算 图2 - 1 所示的面积为： ：一o f = j 胁= 批叫) 出 1 4 1 而：o 对z 轴的静矩为： 跏弭出幽： 弛2 1 叫) 如 s ：= j p 出幽= ij ( “：一“? ) 如 o l 而 ：” 对u 轴的静矩为： s 。：i “z d z d u = ：z ( “：一。，) 出。= j胁：叫) 出 对z 轴的轴惯矩： 东南大学硕士学位论文 m ；一“抛 图2 - 1截面几何特性计算示意图 对u 轴的轴惯矩 对z 、u 轴的轴惯矩 ”z o ，扩f i z u d z d u =孙“；一“f ! ) z d z 重心g 的坐标为： 矿鲁： s “s 。寸。 对通过截面重心g 并平行于z 、u 轴的坐标轴z 、u 轴的轴惯矩为 ，盯= ，：一“：f i p = i 。一z 2 9 f f = ，一z g u g f 最大、最小轴惯矩为： ，。= 圭l 。+ ，+ i i i 二了：了可】 6 = 如出 h p h 吣r j h = l 。 一 - ( “r j “ = 出出 2 z “r j 却 k r j q = l 东南大学副! 士学位论文 k = l i r + i s - 托了虿两】 晟小惯性轴与z 轴间的夹角为： ，g 妒= ，。一，。+ 型! 孚 抗弯截面模量见图2 - 2 为 彤= = 暇= 矾= = 式中p i ，e ：，p5 分别为背弧和进出汽边到最小惯性轴z - z 的最远距离 e 2 ，p 4 分别为出汽边和进汽边到最大惯陛轴u u 的最远距离。 图2 - 2 截面的抗弯截面模量计算示意图 抗弯截面模量计算时，先要根据下式进行坐标变换，即 一= ( z 一：g ) c o s 口o + ( 玎一u g ) s i n ( p “= 一( z z g ) s i ne p + ( “一u g ) c o s 妒。 求出变换坐标z 、u 的极值，就得到e l 、e 2 、e 3 、e 4 、e 5 的值。 高次矩： 7 生川生蚓k一蚓生川生蚓 东南大学硕士学位论史 k 2 矗i 掣= j p3 妣= i 舭一“? 皿 0 2 ：h 彤= 弘2 “d z d u = 告 “；一“? 皿 知 弘2 薪2 燃= 沁融3 毖 ，搿= f p 2 薪2 燃= 泰“；a 毖 lz o ：l l ，1 2 ，= 件“3 = 扭矿4 d z d u 1 秘 ，墼忙“3= i 胁：一“? 游 ”la i： 廿，= 强锄咖= 昂旷2 砰弦 ，：2 ) _ j p 3 砒咖= 告h “：叫j 弦 o 】 式中“，= 蛳0 ) 为内弧型线函数r “2 = “：( z ) 为背弧型线函数。设计叶片蹙，叶溅可以以两 种方法给密，一释莛圆弧和圆弧掬壹线；舞一手孛是绘盘望舔点。蓠者避数“ 、“2 均哥粥强瓤或煮 线方稷表示；艏者可用挝格朗日捕值公式求出插值点上的函数值。 2 投骥矩帮夸魏中心静诗算 设扭转应力函数p ( z ，“) 和扭转翘曲函数y ( = ，n ) 在叶型区域f 内和边界s 上分别满足下列条 件： v?一2(2-2) 妒l ，= 0j 和 姜蓍譬d u ：参 罢| ；：“了+ z 冬f 张娃s8 3 8 出 一 地，l hrj = 出如矿 “rj吡f j 也 i i ， 出 ) ，i “ 3 2 ( z 靠r j 如 l 3 i i 咖如 2 肋 h r j 吣r j q = ， 冲 赫 “f ，- 1 5 l l妣 “rj吡f ，蜥 i l 了 蠹 挺 _ ，。0 4 芏 “f 。，j 如 = 蔼出= “r j 沁f j q i l “ 东南大学硕士学位论文 式中v 一拉普拉斯算子导+ 导； n 外法线方向。 根据方程( 2 2 ) 及纯扭转时变形与扭矩间的关系，可推出极惯矩为： ，= 2 肛砌 ( 2 3 ) 弯曲中心：截面上存在这样的点，当横向力作用在此点上时，梁将只产生不扭转的纯弯曲 此点叫弯曲中心。 弯曲中心的坐标公式为： 毛= 妒+ 西+ 刃泓砌+ 击 万( 一z 。) 一百 一川纰幽i ( 2 4 ) 虬2 一班+ 肛+ 力肚咖一l + l uf m ( z 一：s ) 一口 一“s ) 纰幽j 式中“是泊桑系数。其它各系数分别为： a ：二生= ： i ；i p i ：u 肛彘； y = 一c c zg p “g t 百= 口： 万2 焘 ，= 五：g p 雒g 。 对于式( 2 3 ) 、( 2 4 ) 的积分，目前有几种数值解法。其中较方便的是利兹变分法。 将，改写成与p 的关系式： 扣j ( z 2 “+ z 等一“警妣 ( 2 _ s ) 并利用妒和y 的微分关系，将z ，u t 也改写成仅与有关的关系式，得到： 9 东南大学硕士学位论文 j i ( 瓦z + f l u + y ) 彬d z d u f + 戋 ( 盈“+ 础。f f z “。) ( 詈+ z ) 出幽 + 妒“e 警 。f ( 篮+ 肛+ y ) 咄出 一毒【f ( 膨。( 詈出幽 + 驴“( 警训蚴】 用如下形式的多项式作为近似翘曲函数 妒( z ，“) = a l ：+ a 2 “+ 口3 2 2 + a 4 “2 + a 5 ：“+ 口6 z2 “+ a 7 ：“2 + 口8 2 3 + 盯9 “3 ( 2 6 ) 利用_ ；c ，( = ，“) 并通过拉格朗日变分方程，就可解出含有未知数a l ，a 2 ，a 9 的九个线性代数方程 将其写成矩阵形式： f0 s 。0s ：2 1 j 。i ：3 1 。0 0f0 2 s ；s 。i u2 1 ：。0 3 i ： s 。02 i 。0 ：。2 球1g 3 ，：l 0 0 s：02 1 ：，。坪2 9 03 s ：s 。2 i ：。2 1 。 ，：+ ，。2 ，1 2 + ，：1 ，：1 + 2 ，：2 3 ，：2 3 ，：2 ) 2 1 抽，。4 ，：2 2 ：2 2 ，1 2 + ：1 4 ，兰+ ，：1 2 ，；2 + 2 j ：2 16 t ，：孙3 j 埘o ) ，：2 1 ：。2 ，1 2 4 ，1 2 ，? + 2 ，：2 2 i ，：2 + 2 j ：2 j ! 1 + 4 ，：? 3 j i o 6 ，：2 ，。02 掣0华2 廿 圯3 口1 0 0 ，：02 f 乎删2 口0 3 s 一j “ ，捌 一，：。 i ：一i 。 2 掣一掣 掣一2 砰 砰 - 瞪 ( 2 7 ) 由此根据列主元三角分解法编写程序解方程组，求出口i ，d 2 ，a 9 。即求出了翘曲函数y ( z ，“) 1 0 肼m m 舢m 以m m m 查堕查! 墅些兰些堡塞 将求出的翘曲函数代入( 2 5 ) 即可求得 ，= 口2 s 。一a l s ：+ 2 ( 口4 一a 3 ) ，：。+ d 5 ( ，。，= ) + ( ，：+ l u ) + a 6 e 一口7 ，1 1 + ( 3 d 9 2 a 6 ) ，1 2 + ( 2 4 7 3 a 8 ) 1 2 将翘曲函数( ：，甜) 代入( 2 6 ) 即得到弯曲中心的坐标公式为 式中 z ，c t t 。+ 一p t ：+ - h ：+ 惫 一a t 。 p z ，f 5 _ 葫山+ 硼2i + “ o 。 6。 “ + 压。，。一面。l + 面。一劢翔 l f ，= 一蹦。一成一坞一毛【谢。+ 肛。，一彻。+ 甜： l + “ 6 。 6 。 ” + 肛g ，。一硎g 。+ p 6 一1 2 ，i = d 【，。+ 口2 ：。+ 口3 ，? + 口4 ，：2 + d 5 e 2 + 口6 ，：2 + 口7 ，! ? 十盯s ，：1 + 口9 ，1 2 ) ，2 = a t ，：。+ 口2 ，：+ 吒华+ a d 掣+ 口5 砰+ 口6 以2 + d7 圯+ 盯8 + a 9 t ，1 2 屯= d l s 。+ 口2 5 = + 口3 。+ a 4 ：+ 口5 ，：。+ 口6 ，：2 1 + 日7 ，1 2 1 + 口s ，：1 + 。9 ，! f 4 = d 2 ，二。+ 2 a 4 ，1 2 + 5 ，：2 + a 6 j ：”+ 2 a 7 ，! ? + 3 a 9 j 1 2 ，5 = a z s 。+ 2 a 4 上。+ 口s 。+ 口6 e ”+ 2 a 7 ，：2 + 3 疗9 ，1 2 f 6 = 】，= 。+ 2 a 3 ，+ 口5 ，1 2 + 2 a 6 j 2 十口7 l ，! 孙+ 3 a 8 _ ，：2 ) 这种方法避开了求应力函数p ，计算简单，计算机的存储量小，省时间。 3 对弯曲中一l i , 坐标的高次矩计算 在e 听坐标系中，见图2 - 1 ，任意点坐标为： z = z z = 甜一甜 击= d z d 订= d u 考虑上述关系即可得到各高次矩公式为 j t 肛( 三2 + 订2 ) 赫= + 球 一2 ，扩3 “，：+ j ：( z ? + 3 “? ) f 十2 z ，“，s 。一凡，( z ? + “? ) j f - = 胪( 2 + 玎2 ) 赫= 玲+ 掣_ ，：一3 z ，。一2 “，。+ 2 t 。 f + 凡( “? + 3 ：? ) - f z 。( 2 7 + “? ) ( 2 8 ) ( 2 - 9 ) 东南大学硕士学位论文 以= m j 2 + 玎2 ) 筋= 掣+ 2 j 婴+ 掣一4 z , ( e 1 + g ) 一4 ( f 1 + 印) r + ，= ( 2 z ? + 6 “? ) + i 。( 6 z ? + 2 “? ) + 8 z ，坼，= 。一4 s = 珥( = ? + “? ) 一4 s z t ( t + 碱j 1 + f t t + 越丫 ，p = j j ( j 2 + 玎2 ) 施= ，+ ，+ f ( ：t 一+ “：2 ) f z ，2z f z g j ! ：一u t in je ，2 j ：j 一卫 f “f = “r 一“g j i = 一z t i m j t a 2 1 3 计算实例 对于1 1 1 片的型线我们以坐标点的形式给出，其坐标值见表4 首先我们_ l ； j 多项式插值的方法拟 合出叶型函数，具体拟合方法见本章第三节。然后按上述的计算方法计算所得叶片截面的各项几何 参数值列于表1 和表2 。 表i 面积和轴惯矩计算值 面积5 9 5 8 e - 0 4最小轴惯矩 l4 7 8 e 一0 8 对z 轴的静矩一25 7 0 e 一0 5最小惯性轴与z 轴的1 0 0 5 夹角正剀值 对u 轴的静矩一l - 1 8 l e 0 5- 56 6 2 e 一0 8 高次矩i ? 对z 轴的轴惯矩1 1 8 5 e 0 6一86 0 4 e 一0 9 高次矩i ? 对u 轴的轴惯矩 29 9 0 e - 0 7一27 6 4 e 0 8 高次矩i ? 对z 、u 轴的轴惯矩 56 4 9 e - 0 7一l4 8 5 e 一0 8 高次矩i 孑 l9 8 3 e 一0 227 7 3 e 一0 9 重心g 的坐标z g 高次矩j 0 - 4 3 1 4 e 一0 22 6 8 5 e 一1 0 重心g 的坐标g高次矩j ? 轴惯矩( 相对于z 7 5 6 8 e - 0 874 6 6 e 一1 0 轴) 高次矩j 尝 轴惯矩( t b 对于u 64 7 3 e 一0 8 高次矩j ? ) l _ 3 7 6 e 一0 9 轴) 轴惯矩( t b 对于z 、 5 5 1 6 e 一0 8 高次矩j 乎 4 3 5 4 e 1 0 u 轴) 最大轴惯矩 1 2 5 6 e 一0 7 1 2 东南大学硕士学位论文 表2 极惯矩和弯曲中心的计算 极惯矩 27 1 9 e 一0 8 1 6 7 8 e + 2 7 高次矩， - 2 4 1 3 e + 0 799 9 9 e + l l 弯曲中心z 。 高次矩i m 33l i e + 0 721 9 9 e + 1 2 弯i f 中心“，高次矩j ； - 33 1 i e + 1 9 o 高次矩j 6高次矩j i 2 4 1 3 e + 1 9 高次矩j 1 4 7 6 e + 2 0 高次矩j f _ 2 2 叶片型线部分的应力计算 2 2 1 叶片的蒸汽弯应力计算 l 短叶片的弯应力计算 对于d 。l d 1 0 的短叶片，蒸汽弯应力按下列方法计算。 图2 - 3 叶片的蒸汽作用力 作用在叶片上的蒸汽力可分解为切向力只和轴向力巴。由动量方程可知，每只动叶片所承受 的切向力为： 只= 喜( c ；。+ c ：。) ， g o 式中g 通过级的蒸汽流量，公斤秒； s 部分进汽度； 东南大学砸士学位论文 z d 动叶只数： c i 。静叶出口汽流的切向速度，米秒 c 2 。动叶出口汽流的切向速度，米秒 g 重力加速度，米秒2 。 按汽流轴向动量的改变及动叶前后的压差，可写出每只动叶片所受的轴向力为： p ：= 刍一( c ：一c ：) + ( 只一只) f ，力， g d 式中 c l z 静叶出口汽流轴向速度，米秒： c 2 z 动叶出口汽流切向速度，米秒； 只、只动叶前后蒸汽压力，公斤厘米2 ； t p 动叶平均半径处的节距，厘米； ，d 动叶高度，厘米。 要注意的是非调节级应按级的最大流量工况计算只和只的值。对于采刚喷嘴调节的汽轮机调 节级，应按第一组喷嘴所对应调节阀全开时的工况进行计算，因这时级的焓降最大，部分进汽度小， 对调节级叶片是最危险的工况。 p 。及p z l l 台丸为；p = 0 p ：七p ； 对于短叶i 片，由于汽流参数沿叶高变化小，可将其作为受均布载荷q 的一端固定一端自由的 悬臂梁来研究。此时q 值为： p g 2 i 在距叶根截面为任意值x 的截面上，弯矩为： m ( x ) = 罢( 屯一x ) 2 ， 在x = o ，即根部截面处弯矩m o 最大，这里 m 0 = 譬= 孚 实际上，叶片所受的蒸汽作用力可进行分解，如图2 3 所示，图中 合力p 与最大主惯性轴的夹角； 口安装角的余角； 东南大学硕士学位论文 i i 通过重心与m d _ 平行的最小主惯性轴( 这里是近似的选取) ； i i i i 通过重心的最大主惯性轴。 = 9 0 。一。； 剐- f g _ 1 寺， 式中卢。是叶型的安装角。 p 在i i 和i i i i 轴上的投影为： b = p 4 s i n 妒： 只= p 十c o s q ) 。 由大量计算证明妒角是不大的，对短叶片，最可忽略不计，取ez p 。 由力的投影关系可知： p = p l ：p u c o s 8 + p ：s i n ? 。 代入式( 2 - 1 0 ) 得根部截面的弯矩为： m 。= 鲁( 只c 。s + 只s i n ) 因为这一弯矩在根部截面上引起以最小惯性轴平面为中性面的弯应力。 即背弧的压应力和进出汽边的拉应力；而且通常后者应力值大。所以，设计时，只校核进出汽边的 拉应力，其值为： 一= 表( 只c 。s 卢+ 删n 胁 式中是叶型进出汽边相对于最小惯性轴的抗弯截面模量，其值可由2 1 节求出。 2 中长叶片弯应力计算 对于d 。l d p z 时，弯矩m l rm 2 目在相应截面引起的蒸汽弯应力为： 一一m 1 q m 2 q q 1 。爵一矿 一 m 1 q m 2 q 盯，= 一十一 “ ， 一 m 1 9 一访 当只 b 时，上面式子中m 2 。前应变为相反的符号。 式中，一截面进出汽边相对于i - - 轴的抗弯截面模量，。= e 一截面背弧相对于i i 轴的抗弯截面模量，= 鲁 东南大学硕l 学位论文 截面进汽边相对于i f - i i 轴的抗弯截面模量， k 截面出汽边相对于r x - - t 轴的抗弯截面模量，彬= ：毛 如截面对于i - i 轴的轴惯矩； - 截面对于i i - i i 轴的轴惯矩 o - 进汽边蒸汽弯应力； 盯。出汽边整齐弯应力； 盯。背弧蒸汽弯应力，负号表示压应力。 2 2 2 等截面叶片的拉应力计算 等截面叶片沿叶t 高的拉应力是不同的，因为作用在各截面上的离心力从根部截面到顶部截面 是逐渐减小的，根部截面承受的离心力最大，所以拉应力也最大。等截面叶片工作部分的离心力可 由下式计算： c d = 兰珊2 r 。 g 。 根部截面的拉应力为 旷等， 图2 - 5 等截面叶片 式中y 叶片材料比重，公斤厘米3 g 重力加速度，厘米秒2 ； 虹。 1 刮【重 查堕查堂婴主兰垡堡壅 无关。 国角速度； 0 叶片工作部分高度，厘米： r 。叶片平均半径，厘米。 由此可见，等截面叶片的拉应力与转速的平方、叶高、平均半径成正比，而与叶片的截面积 2 2 3 变截面叶片的拉应力计算 对于d 。l j 1 0 的叶片，由于离心力的增加，若采用等截面叶片，叶片和叶轮的强度是不允 许的。 r 烈i 卜斗 ? 【一! 豇r h _ r t 虹! h 工工_ ：!。 【 1 lr ，i l ，1i ， ： _ _ ， 图2 - 6 变截面叶片 对变截面叶片，如图2 - 6 所示，若采用f ( x ) 表示距根部为x 的截面面积，则微段d x 的离心力 可写为： 把。= 譬( r 。+ x ) f ( x ) 出 g 。 作用在距根部为x 截面上的叶片离心力则为 引入相对坐标 上式可改写为 c 。( 而) ：芷。n + ，) f ( x ) 出 g ： 。 p i = _ x i ，p = f dl d 以舶= 譬净r g 舻和 在距根部为量截面上的拉应力为： 1 9 ( 2 1 2 ) ( 2 - 1 3 ) 东南大学硕上学位论文 嘶) = 鬻= 薯r 删，：半：挚 g 重力加速度，厘米秒2 ； 角速度； l 口t 1 片工作部分高度，厘米； t 、r 。叶片根部截面面积和半径； 设计经验证明，通常在满足叶片气动、强度、振动及工艺性能要求的条件下，面积沿叶高的变 化规律f ( p ) 是无法用确定的数学式来描述的。实际设计工作中，f ( 尸) 是按下列方法确定的： 按无限长等强度叶片的拉应力公式初步估算出沿叶高的面积变化规律，即： f ( 力：。一秘一 画出“j 叶高的面积变化曲线并进行修正。 图2 - ，譬训) 沿叶高变化曲线 东南大学硕士学位论文 对于积分赡r g + p ) f ( p ) 咖t 先做出c 百r g 训即，沿舯晡尸腋化峨如酚t 所示 然后将叶高分成l o 或2 0 等分，求出每一等分中梯形的面积，即以( 当+ p ) f ( p ) p 近似地代替 f j 相应的积分值。 2 2 4 计算实例 叫片数据如下：叶高2 1 0 6 米，根径d 州= 1 5 米，动叶只数z d 2 9 4 只，级流量 g = 7 5 2 公斤秒，级绝热焓降h 。= 3 9 大卡公斤，径向平衡计算结果参见文献1 ，试计算该级动叶 片的蒸汽弯应力。 因为d 州l d = 1 5 1 0 6 = 1 4 1 5 - - n ) ，r ”中 f = ( ，厶) 7 在m 中的最佳平方逼近向量为： p = l p l ，p ：) 7 = q 吼 本文中取m = s p a n 1 ，x ，x 2 ，x3 ) ，即是采用三次多项式逼近叶型函数的，对于常数。，可 以用列主元消去法求解。 2 4 东南大学硕：i ：学位论文 对于叶型函数曲线，我们是分段拟合的，上半面叶型函数“，和下! ，面叶型函数“2 分开。头部 曲线函数采用了拉格朗日插值方法，尾部选用最佳平方逼近的方法，这样拟台出米的曲线比较光滑 且连续。拟合曲线如图2 1 0 所示。 图2 1 0 拟合曲线 图2 - 1 1 面积和轴惯矩的计算 根据拟和出的叶型函数，采用数值积分的方法就可以计算叶片截面的几何特性。图2 - 1 1 为面 东南大学硕士学位论文 积和轴惯矩的计算界面。点击面积f 的按钮。在下面的文本框即可显示图2 - 1 0 叶型曲线的面积。 点击结束按钮退出面积和轴惯矩的计算程序。 图2 - 1 2 ( a ) 为极惯矩和弯曲中心的计算界面，点击图中按钮要求输入材料的泊松系数，如图 2 - 1 2 ( b ) 所示，取泊松系数= o 3 ，文本框中即显示要求的计算值。点击结束按钮退出程序计算。 图2 - 1 2 ( b ) 图2 1 2 极惯矩和弯曲中心的计算界面 2 叶片强度 开发的程序的主界面如图2 1 3 所示。 东南大学硕士学位论文 图2 1 3 汽轮机叶片强度计算界面 短叶片弯应力计算界面如图2 - 1 4 所示，在对应的文本框中输入已知参数，就可计算出叶片的 弯应力，结束按钮退出应力计算程序。 图2 1 4 短叶片的弯应力计算界面 对于中睦叶片弯应力的计算界面如图2 - 1 5 ( a ) 所示，点击进汽边蒸汽弯应力按钮，要求输入截面序号， 接着还要求输入一些己知参数值，如图2 - 1 5 ( b ) ( c ) 所示。参数输入完毕后，计算结果显示如图2 - 1 5 ( d ) 。 东南大学硕士学位论文 图2 - 1 5 ( 图2 - 1 5 ( b ) 图2 - 1 5 ( c ) 图2 - 1 5 ( d 1 东南大学硕士学位论文 图2 1 5中长1 1r 片弯应力计算界面 对于出汽边蒸汽弯应力的计算界面如图2 - 1 5 ( a ) ，点击出汽边蒸汽弯应力按钮出现如图2 - 1 5 ( b ) 所示，输入截面序号后，要求输入截面进出汽边相对与i i 轴的抗弯截面模量w b i 等一系列已知参 数，输入完毕，计算结果显示如图2 - 1 5 ( e ) 。 对于背弧蒸汽弯应力计算界面如图2 1 5 ( a ) 所示，同样的，也要求输入截面序号等参数，计算 结果显示在图2 1 5 ( a ) 空白框处。 对于等截面叶片的拉应力计算界面如图2 1 6 所示， 图2 - 1 6 等截面叶片的拉应力计算界面 东南大学硕士学位论文 对于变截面叶片拉应力计算界面如图2 1 7 ( a ) 所示，点击拉应力按钮，会要求输入截面序号 如图2 1 7 ( b ) 所示，按要求输入已知参数，变截面叶片拉应力的计算结果即可求出。 图2 1 7