数列经典常考题型归纳.doc

株洲潇湘实验学校导学案数学必修5 人教A版 编写：罗光意 2017年9月 2.6.3复习：数列常考题型归纳 学习目标通过典型例题总结归纳数列的常考题型 重点难点重点：等差、等比数列的性质难点：等差等比综合运用 学习过程一.课前准备1.请你写出等差数列，等比数列的通项公式，前项和公式及其性质.二.新课导学题型一：等差数列的基本量运算例1(1)在数列an中，若a12，且对任意的nN*有2an112an，则数列an前10项的和为()A2 B10 C. D.(2)(2013课标全国)设等差数列an的前n项和为Sn，Sm12，Sm0，Sm13，则m等于()A3 B4 C5 D6例2(1)设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和已知a2a41，S37，则S5等于()A. B. C. D.(2)在等比数列an中，若a4a26，a5a115，则a3_.题型二等差、等比数列的性质及应用例3(1)设等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9等于()A63 B45 C36 D27(2)若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数为()A13 B12 C11 D10(3)已知Sn是等差数列an的前n项和，若a12 014，6，则S2 016_.例4(1)在等比数列an中，各项均为正值，且a6a10a3a541，a4a85，则a4a8_.(2)等比数列an的首项a11，前n项和为Sn，若，则公比q_.题型三等差、等比数列的判定与证明例5已知数列an中，a1，an2(n2，nN*)，数列bn满足bn(nN*)求证：数列bn是等差数列；例6已知数列an的前n项和为Sn，且anSnn. (1)设cnan1，求证：cn是等比数列；(2)求数列an的通项公式题型四 等差数列、等比数列的综合问题例7设an是公比大于1的等比数列，Sn为数列an的前n项和已知S37，且a13,3a2，a34构成等差数列(1)求数列an的通项；(2)令bnln a3n1，n1,2，求数列bn的前n项和Tn.题型五数列的通项与求和例2已知数列an的前n项和为Sn，且a1，an1an.(1)证明：数列是等比数列；(2)求通项an与前n项的和Sn. 当堂检测1.若等差数列an的前5项和S525，且a23，则a7等于()A12 B13 C14 D152.记等差数列an的前n项和为Sn，若a1，S420，则S6等于()A16 B24 C36 D483.已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足1，则数列an的公差是()A. B1 C2 D34.已知正项数列an为等比数列，且5a2是a4与3a3的等差中项，若a22，则该数列的前5项的和为()A. B31 C. D以上都不正确5.(2014天津)设an是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为_6.设等比数列an的前n项和为Sn，若S6S312，则S9S3_.7.在等比数列an中，若a1a2a3a41，a13a14a15a168，则a41a42a43a44_.8.设数列an、bn都是正项等比数列，Sn、Tn分别为数列lg an与lg bn的前n项和，且，则logb5a5_.9.在数列an中，若a11，a2，(nN*)，则该数列的通项为()Aan BanCan Dan10.设数列an的前n项和为Sn，已知a11，Sn14an2.(1)设bnan12an，证明：数列bn是等比数列；(2)求数列an的通项公式已知等差数列an的前n项和为Sn，nN*，a35，S10100.(1)求数列a