高中数学第三章不等式3.2一元二次不等式及其解法第二课时一元二次不等式及其解法习题课课时作业新人教A版.docx

第二课时一元二次不等式及其解法习题课 选题明细表知识点、方法题号已知不等式的解集求参数值1,2,6与一元二次不等式有关的恒成立问题7,9,12一元二次不等式的实际应用5,10,11综合应用3,4,8基础巩固1.若不等式5x2-bx+c0的解集为x|-1x3,则b+c的值是(B)(A)5 (B)-5 (C)-25 (D)10解析:由条件知-1+3=即b=10,又-13=,即c=-15,所以b+c=10-15=-5.故选B.2.已知x=2是不等式m2x2+(1-m2)x-4m0的解,则m的值为(A)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:由题意知,4m2+(1-m2)2-4m0,所以m2-2m+10.即(m-1)20,所以m=1.故选A.3.(2019青岛高二检测)已知一元二次不等式f(x)0的解集为xx,则f(10x)0的解集为(D)(A)x|x-lg 2(B)x|-1x-lg 2 (D)x|x0的解集为x-1x,故-110x,解得x0时,=16m2-12m0,即0m.当m=0时,显然成立.当m0时,=16m2-12m0,为.综上知0m.故选B.5.某商品在最近30天内的价格f(t)与时间t(单位:天)的函数关系是f(t)=t+10(0t30,tN);销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)=-t+35(0t30,tN),则使这种商品日销售金额不小于500元的t的范围为(B)(A)15,20(B)10,15(C)(10,15)(D)(0,10解析:由日销售金额为(t+10)(-t+35)500,解得10t15.故选B.6.不等式x2-2x+3a2-2a-1在R上的解集是,则实数a的取值范围是.解析:因为x2-2x-(a2-2a-4)0的解集为,所以=4+4(a2-2a-4)0,即a2-2a-30,解得-1a0在R上恒成立,则m的取值范围是.解析:当m+1=0即m=-1时,不等式化为40恒成立;当m+10时,要使不等式恒成立须即所以-1m3且m1.综上得-1m0的解集为x|xb.(1)求a,b的值;(2)解关于x的不等式x2-b(a+c)x+4c0.解:(1)由题意知a0且1,b是方程ax2-3x+2=0的两根.所以a=1,又1b=2,所以b=2.(2)由(1)不等式可化为x2-2(c+1)x+4c0,即(x-2c)(x-2)0.所以当2c2即c1时不等式的解集为x|x2c;当2c=2即c=1时不等式的解集为x|x2;当2c2即c1时不等式的解集为x|x2.综上:当c1时不等式的解集为x|x2c;当c=1时不等式的解集为x|x2;当c1时不等式的解集为x|x2.能力提升9.(2019成都高二检测)已知关于x的不等式x2-4xm对任意x(0,1恒成立,则有(A)(A)m-3 (B)m-3(C)-3m0(D)m-4解析:令f(x)=x2-4x=(x-2)2-4,在(0,1上为减函数,当x=1时,f(x)最小值=-3,所以m-3.选A.10.(2019开封高二检测)某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元,预测六月份销售额为500万元,七月份销售额比六月份增长x%,八月份销售额比七月份增长x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等.若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元,则x的最小值是.解析:由题意,得3 860+500+500(1+x%)+500(1+x%)227 000,化简,得(x%)2+3x%-0.640,解得x%0.2或x%-3.2(舍去),所以x20,即x的最小值为20.答案:2011.某工厂生产商品M,若每件定价80元,则每年可销售80万件,税务部门对市场销售的商品要征收附加税.为了既增加国家收入,又有利于市场活跃,必须合理确定征收的税率.据市场调查,若政府对商品M征收的税率为P%(即每百元征收P元)时,每年的销售量减少10P万件,据此,问:(1)若税务部门对商品M每年所收税金不少于96万元,求P的范围;(2)在所收税金不少于96万元的前提下,要让厂家获得最大的销售金额,应如何确定P值;(3)若仅考虑每年税收金额最高,又应如何确定P值.解:税率为P%时,销售量为(80-10P)万件,即销售额f(P)=80(80-10P),税金为80(80-10P)P%,其中0P8.(1)由解得2P6.故P的范围为2,6.(2)因为f(P)=80(80-10P)(2P6)为减函数,所以当P=2时,厂家获得最大的销售金额,f(2)=4 800(万元).(3)因为0P8,g(P)=80(80-10P)P%=-8(P-4)2+128,所以当P=4时,国家所得税金最高,为128万元.探究创新12.已知函数f(x)=x2+ax+3.(1)当xR时,f(x)a恒成立,求a的取值范围;(2)当x-2,2时,f(x)a恒成立,求a的取值范围.解:(1)f(x)a恒成立,即x2+ax+3-a0恒成立,必须且只需=a2-4(3-a)0,即a2+4a-120,所以-6a2.所以a的取值范围为-6,2.(2)f(x)=x2+ax+3=(x+)2+3-.当-4时,f(x)min=f(-2)=-2a+7,由-2a+7a,得a