（信号与信息处理专业论文）数字全息再现图像的研究.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 数字全息是光学全息，光电成像技术及计算机技术相结合的产物。数字全息术利用 电耦合器件c c d 代替传统光学全息中用来记录全息图的银盐干版，利用计算机编程对 c c d 记录下的离散数字全息图进行数字再现，实现了全息图记录、存储和再现全过程 的数字化，省掉了传统光学全息复杂的再现过程，不但加快了全息图的再现时间，而且 可以直接利用成熟的数字图像处理技术对再现图像进行图像处理，使得再现结果更加便 于观察和后续研究。 本文在对光学全息术进行概述的基础上，着重介绍了数字全息术的发展、应用及国 内外目前的研究重点。在理论上详细阐述了光学全息和数字全息的原理，建立了数字全 息图记录与再现的数学模型，得出数字全息再现图像的具体位置，在此基础上，着重分 析了具体数字全息实验中需要满足的一些条件，包括参考光与物光的夹角范围及记录距 离范围。 本文主要研究了数字全息再现算法和再现图像处理技术两个方面： ( 1 ) 阐述了卷积再现算法与菲涅耳再现算法的原理并分析两种方法的适用条件，分别 利用两种方法仿真离轴菲涅尔全息图的记录与再现过程。利用菲涅耳再现算法对 具体的光学实验得到的数字全息图进行再现，将再现结果与计算机仿真再现结果 相比较，验证了理论的正确性。 ( 2 ) 分析了相移技术在离轴全息中的应用，利用计算机仿真证明其在滤除零级衍射像 和共轭像方面的作用。详细讨论了u 型滤波，空域频域滤波以及空域微分算子 预处理三种数字图像处理技术，并从计算机仿真和具体实验两个方面证明它们在 消除零级衍射像方面的作用，比较三种方法的优劣。 关键词：数字全息；菲涅尔算法；u 型滤波；频域滤波；微分算子 张芳芳：数字全息再现图像的研究 r e s e a r c ho nr e c o n s t r u c t e di m a g eo fd i g i t a lh o l o g r a p h y a b s t r a c t d i g i t a lh o l o g r a p h yi sam i xo fo p t i c a lh o l o g r a p h y ，p h o t o e l e c t f i c a li m a g i n gt e c h n o l o g y a n dc o m p e e rt e c h n o l o g y ，i tu t i l i z e s c h a r g ec o u p l e dd e v i c e ( c c d ) t or e c o r dh o l o g r a m s i n s t e a do fs i l v e rp r i n tw h i c hi su s e df o rt h er e c o r d i n gm e d i u m2 no p t i c a lh o l o g r a p h ya n du s c c o m p u t e rp r o g r a m m i n gt or e c o n s t r u c t e dt h eo r i g i n a lo b j e c tn u m e r i c a l l y t h ed i g i t a l h o l o g r a p h yp i c ku pt h er e c o n s t r u c t i o nt i m eb yf u l l n u m e r i c a lr e c o r d i n g ，s t o r i n ga n d r e c o n s t r u c t i n gp r o c e s s ，a n dw ec a nu s em a t u r ed i g i t a li m a g ep r o c e s s i n gt e c h n o l o g yt o d i s p o s et h er e c o n s t r u c t e di m a g e 幻m a k e i tc e a r i nt h i sp a p e r ，w ei n t r o d u c et h ed e v e l o p m e n t 、a p p l i c a t i o na n ds t u d yk e y s t o n eo fd i g i t a i h o l o g r a p h yb a s e do ns u m m a r i z e dt h eh i s t o r ya n dd e v e l o p m e n to fo p t i c a lh o l o g r a p h y e x p o u n dt h ep r i n c i p l eo fo p t i c a la n dd i g i t a lh o l o g r a p h ya n db u i l dt h en u m e r i c a lm o d e lo f r e c o r d i n ga n dr e c o n s t r u c t i n gp r o c e s s t h e nw ee l i c i tt h el o c a t i o no fr e c o n s t r u c t e di m a g ea n d t h ec o n d i t i o n so fe x p e r i m e n t s ，s u c ha st h er a n g eo fr e c o r d i n gd i s t a n c ea n da n g l eb e t w e e nt h e o b j e c tl i g h ta n dt h er e f e r e n c el i g h t w er e s e a r c ho nt h er e c o n s t r u c t e da r i t h m e t i ca n dt h e p r o c e s s i n gt e c h n o l o g y o f r e c o n s t r u c t e di m a g e , ( 1 ) a n a l y z et h et h e o r ya n da p p l i c a t i o r tc o n d i t i o n so fc o n v o l u t i o na r i t h m e t i ca n df r e s n e l a r i t h m e t i c ，s i m u l a t e dt h er e c o r d i n ga n dr e c o n s t r u c t i n gp r o c e s so fo f f - a x i sf r e s n e l h o l o g r a mb ym a t l a bp r o g r a m m i n g ，r e c o n s t r u c tt h er e a ld i g i t a lh o l o g r a mr e c e i v e d f r o mo p t i c a le x p e r i m e n t s ，c o m p a r et h er e c o n s t r u c t e di m a g ew i t hs i m u a t e dr e s u l t s ， v a l i d a t e st h ec o r r e c t n e s so f t h e o r y ( 2 ) i n t r o d u c ep h a s e - s h i f t i n gt e c h n o l o g yw h i c hi su s e di no f f - a x i sh o l o g r a p h yf o rf i l t e r i n g t h ez e r o - o r d e rd i f f r a c t e di m a g ea n dc o n j u g a t ei m a g e t e s t i f i e db ys i m u l a t e dr e s u l t s d i s c u s s & uf i l t , 6 n g f r e q u e n c yf i l t e r i n ga n dd i f f e r e n t i a g r a d so p e r a t o r , p r o v ea n d c o m p a r et h e i re f f o r t so nf i l t e r i n gt h ez e r o o r d e rd i f f r a c t e di m a g e k e yw o r d s ：d i g i t a lh o l o g r a p h y ；f r e s n e la r i t h m e t i c ；t y p e - uf i l t e r i n g ；f r e q u e n c yd o m a i n f i l t e r i n g ；d i f f e r e n t i a lg r a d so p e r a t o r 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位论文版权使用 规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论 文。 作者签名：氆必 导师签名 斟 q 堡型：年丝月盟日 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 大连理工大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 光学全息的历史与发展 全息术的基本原理为光的干涉和衍射原理。首先利用光波的干涉原理，在物波场中 引入一个参考光波，使其与物光波在记录平面相干叠加产生干涉条纹，将干涉条纹记录 下来，即为全息图。然后再利用光的衍射原理，用特定的再现光波照射整个全息图，就 可以重现出原始物光波。全息术的最大特点就是不仅可以记录下物体的振幅信息，而且 记录下物体的相位信息，从而可以再现出原物体逼真的三维像。 全息术( h o l o g r a p h y ) 是英籍匈牙利科学家丹尼斯盖伯( d e n n i sg a b o r ) ”j 为了提高电子 显微镜的分辨率于1 9 4 8 年提出的。他设想记录一张不经过任何透镜的，由物体衍射的 电子波得到的曝光照片( 即全息图) ，使得它可以记录下物体的振幅和相位的全部信息， 然后用再现光照明全息图来得到放大的物体像。他通过实验证实了这一想法，从而开辟 了光学的一个崭新领域，并因此而获得1 9 7 1 年的诺贝尔物理学奖。但是因为当时的实 验条件和理论的限制，只能利用汞灯记录下同轴全息图，由于汞灯的相干性能太差以及 同轴全息正负一级衍射波无法分离，从全息术思想的提出到5 0 年代末，全息术的研究 直没有大的进展。 直到1 9 6 0 年激光的出现，以及1 9 6 2 年美国科学家利思( l e i m ) 和乌帕特尼克思 ( u p a t n i e k s ) 将通信中的“侧视雷达”理论应用到光学全息中【2 】，提出离轴全息理论后， 全息术的研究才进入一个新的阶段。他们采用离轴的参考光与物光干涉记录下离轴全息 图，并利用离轴再现光照射全息图，得到三个空间分离的衍射分量，可以清晰的观察到 所需的原始物光像。在此基础上，科学家们开始研究全息术的应用，包括全息显示、全 息干涉测量、全息存储以及全息光学元件等方面，并取得了大量的成果。目前科研人员 主要研究白光记录与白光再现这一新的光学全息课题。 1 2 数字全息 1 2 1 数字全息的历史与发展 数字全息术是f q g o o d m a n 等人在1 9 6 7 年提出的脚，它的原理与光学全息完全相同， 只是用c c d 摄像机代替了传统光学全息中用来记录全息图的照相干版，这种方法可以将 c c d 接收到的数字离散形式的全息图直接存入计算机中，利用计算机编程实现全息图的 再现，并将再现结果直接显示在计算机屏幕上。但是由于当时没有高分辨率的数字光敏 张芳芳：数字全息再现图像的研究 器件和高性能的计算机，所以在很长一段时间内数字全息没有什么发展。直到9 0 年代， 随着高分辨率c c d 的出现和计算机技术的进步，数字全息领域的研究才得以继续，1 9 9 4 年，德国人u s c h n a r sn w j _ c a p t n e 【4 】利用c c d 直接记录下离轴菲涅尔全息图，并以离散菲 涅尔积分公式作为基础，利用快速傅里叶变换得到再现物体的复振幅分布，使得全息图 的记录和再现真正实现完全数字化。 数字全息作为一种新的成像技术，遵循了传统光学全息的基本思想，分为记录和再 现两个过程： ( 1 ) 记录过程：直接用c c d 接收全息图，利用图像采集卡将离散数字形式的全息图 直接输入到计算机中存储。 ( 2 ) 重现过程：利用计算机编辑程序模拟物光波的重现过程，得到重现像，再利用 数字图像处理的方法如频域滤波、空域滤波等方法消除零级衍射像，使得重现原始像更 加利于人眼观察和满足各种测量的要求。 数字全息术的波前记录和再现的过程可归纳为图1 1 所示： ：计算机处理过程 - - 一- - - - - - ，一一一一 图1 1 数字全息术的波前记录和再现的过程 f i g 1 1t h er e c o r d i n ga n dr e c o n s t r u c t i n gp r o c e s so f d i g i t a lh o l o 掣 a p h y 数字全息术与传统光学全息术比较具有以下优点： 1 相比于光学全息术中必要的曝光、显影、漂白等物理过程而言，数字全息术利用 数字图像采集系统获取全息图，实现了记录过程的实时化，有效节省了时间。 2 由于数字全息利用了计算机技术和图像处理技术，使得记录和再现的过程完全数 字化，因此可以方便的引入相对成熟的数字图像处理方法来消除噪声以及零级衍射像带 来的不利影响，有效改善全息图的再现质量。 大连理工大学硕士学位论文 3 数字全息是以数字形式存储于计算机内，因此全息图的保存与传输更加容易，可 以利用互联网实现全息图的实时传输和异地显示。 4 数字全息术不仅可以用于可见光段，还可以应用于x 射线、红外、微波等其他电 磁波段，使用广泛。 1 2 2 数字全息术的应用及存在的问题 数字全息技术作为一门正在发展中的新兴技术，具有广阔的应用前景，可用于三维 显示、干涉测量、粒子场检测、图像加密等领域。 在三维显示方面，e c u c h e 等人【5 】在只拍摄一张菲涅尔全息图的情况下，利用计算机 编程同时再现了物体的相位与振幅图像，达到了1 0 m 级的轴向分辨率与微米级的横向分 辨率。d d i r k s e n 等人【6 】利用无透镜傅里叶数字全息重现了一个具有温湿不平滑表面的心 瓣膜模型，取得了很好地再现效果。b a h r a mj a v i d i 等人【7 于2 0 0 0 年利用同轴相移数字全 息成功的记录了一个微小汽车模型( 2 5 c m 2 5 c m x 4 5 c m ) 的数字全息图，并在不同的位 置、角度进行再现。在此基础上s e k w o ny e o m l 8 】，y a n nf r a u e l f 9 】等人对三维物体模式识 别进行了深入地研究。在干涉测量方面，国内徐莹等人 】乖j 用无透镜傅里叶数字全息记 录下铝板不同状态下的全息图，通过数字再现分别得到不同状态下物场问的干涉条纹图 样，通过测量干涉条纹图样中相同相位条纹的渐近线之间的夹角，测定了铝板的泊松比。 在粒子场检测方面，t k r e i s 和w j t i p m e r t lo 】在1 9 9 7 年利用同轴数字全息方法来测定粒子 场，实验采用一束平面光照射粒子场，将被粒子衍射的部分光作为物光，其他部分光作 为参考光，记录下同一时刻不同角度的多幅全息图，并分别进行数字再现，由此判定粒 子的位置、大小和速率。国内赵建林等人 1 1 j 在此理论基础上利用同轴数字全息记录下单 层静态例子靶与多层静态粒子靶的数字全息图，并分别用平面波和球面波进行再现，得 到清晰的粒子像。在图像加密领域，n a v e e n 等人 1 2 】提出利用双随机相位编码进行图像加 密，算法安全度高。 虽然目前数字全息的应用比较广泛，但还是存在着一些困难和问题。 ( 1 ) 光电记录材料的分辨率过低的问题。与传统的卤化银记录材料每毫米高达5 0 0 0 线的分辨率相比，目前c c d 的分辨率仅达到每毫米几十线到1 0 0 线左右。另外，c c d 的靶面大小也严重限制了荐现视场的大，、，并严重影响再现像的清晰程度。 ( 2 ) m 于再现像中只有原始像或共轭像包含我们所需要的原始物场信息，零级衍射像 表现为再现图像中心亮度较高的光斑，它的存在会严重影响再现象的成像质量，所以目 前国内外提出很多方法来消除零级衍射像的影响。 张芳芳；数字全息再现图像的研究 为了消除零级衍射斑，目前普遍采用相移技术、u 型滤波、频域滤波及微分算子预 处理等方法。相移法是一种消除零激衍射像和共轭像的非常好的方法，y a m a g n c h i 和 z h a n g 1 3 1 提出利用四步相移法对同轴全息图进行重现，该方法需要分别记录下当参考光 相位为0 ，万2 ，石，3 万2 时的四张全息图，利用一定的算法将四张全息图进行组合并重现， 这种方法可以很好地消除零级衍射像和共轭像，效果明显。但是为了记录四幅不同的全 息图，实验光路中需要增加一个相移器，因此增加了实验装置的复杂性，而且在四幅图 的记录过程中对环境稳定性的要求非常高。频域滤波方法的理论基础是全息再现像各部 分的分离，对c c d 记录下的数字全息图进行傅里叶变换，并在频域进行滤波，使得再现 像中只包括我们需要的信息，肖体乔等人 i4 】利用具体实验证明了利用此方法得到的重现 像中只含有原始像，有效的滤除了零级衍射像和共轭像。频域滤波法只需要记录一张全 息图，但是由于采用了多次的傅里叶变换和频域滤波，容易造成再现像的扭曲变形，所 以在利用数字全息进行形貌测量时，这种方法不被采用。u 型滤波法l l5 j 是根据再现像中 零级衍射像在的位置及大小对再现图像进行直接的滤波处理，也可以达到要求的滤波效 果，但是由于不同的再现图像需要设计不同的滤波器，严重限制了这种方法的普遍性。 微分算子预处理方法是目前应用比较广泛的一种方法，刘诚等人【l6 j 提出利用拉普拉斯算 子对全息图进行预处理，可以很好的消除再现图像中的零级衍射像。另外曾然等人【1 7 1 也详细分析了利用微分一阶梯度算子对全息图进行预处理的方法，证明这种方法同样可 以获得很好的滤波结果。除上所述，还有很多的去除零级像和共轭像的方法，我们可以 根据不同的目的来采取不同的方法。 1 3 数字全息相关技术 1 3 1 电耦合器件c o d 在数字全息中用来记录全息图的电耦合器件c c d ( c h a r g ec o u p l e dd e v i c e s ) 是一种用 来测量光强并实现光电转换的固体电子器件【l0 1 。它是由美国贝尔实验室于1 9 6 9 年首先 提出，c c d 靶面是由有限个微电容紧密排列构成，每一个微电容都是在硅片衬底的氧 化硅层上加一个电极，从而形成一个小型的电容器，称为像素。当c c d 接受到光线照 射时，硅晶片释放出电子，且电子数目与入射光强成正比，这些带有正电荷的电子聚集 在像素的电极层上，受较大光强照射的像素会聚集更多的电子，由此可将光学图像转化 为电子图像，并利用图像采集卡将所获得的数字图像传输给计算机，可以在显示屏上再 现出所拍摄的原物像。 太连理工大学硕士学位论文 c c d 的主要参数为靶面大小、像素密度和像素深度，靶面大小是指c c d 可以接收光 照的尺寸，像素密度是指c c d 单位面积内的像素数目，它的多少决定了所拍摄图像的分 辨率的大小，像素密度越大，图像的分辨率就越高，而c c d 的像素深度是指为了描述图 像中每一个像素而被赋予的比特量级，深度越大，描述的图像层次越多，图像质量越好。 在数字全息实验中，c c d 的靶面大小和像素尺寸决定着记录物体的尺寸和记录距离，所 以在具体实验中应尽量采用较大靶面、较小像素尺寸的c c d 。另外，c c d 同时存在散粒 噪声、转移噪声等不利因素，所以在实验对应充分考虑这些因素。选择合适的c c d ，减 少其对最终结果的影响。 1 3 2 二维傅里叶变换 二维复函数厂( x ，) ，) 的傅里叶变换可以定义为【1 8 】： f ( 4 ，玎) = f 厂( 石，y ) e x p - j 2 x ( g x + 叩y ) 】出咖 ( 1 1 ) 变换结果f ( 善，r 1 ) 称为原函数f ( x ，y ) 的傅里叶谱，孝，卵分别称为z 方向年吵方向上的空间频 率，e x p - ，2 疗( 乒+ 玎y ) 称为变换核函数。函数f ( x ，y ) 也可以由其频谱函数f ( f ，节) 表示， 即： 厂( x ，y ) = f ( f ，呷) e x p j 2 z r ( g x + r l y ) d 宇d r l ( 1 2 ) 通常将公式1 1 称为傅里叶正变换，公式1 2 称为傅里叶反变换 f ( 4 ，卵) 作为原函数的频谱一般为复数，可以写为： f ( 4 ，7 7 ) = 1 f ( 孝，r ) l e x p j ( 善，叩) 】= r ( 善，叩) + ( 孝，玎) 两式构成傅里叶变换对。 ( 1 3 ) 其中 g 刃) ，( f ，功分别表示f ( 六翠) 的实部和虚部。则函数f ( x ，力的傅里叶变换振幅 值、强度值和相位值可以分别用下面三式表示： i f ( 4 ，叩) l = j r 2 ( 善，7 7 ) + 1 2 ( 毒，7 ) 】i ” e ( 孝，节) = 足2 ( f ，r ) + 1 2 ( 善，军)( 1 4 ) 蚶圳t a n 器 张芳芳：数字全息再现图像的研究 设图像，( _ ) f ，y ) 在x 轴方向采样点数为n ，采样间隔为，；y 轴方向采样点数为n ，采 样间隔为。，则可定义离散图像为： f ( m ，栉) 。f ( m a ；，n a y )( 1 5 ) 上式中m ，h 为空间采样值，删，h = 0 ，1 ，2 n 1 。同样f ( ，s ) 代表离散后的频域函数，即： f ( r ，s ) = f ( r a f ，s a _ )( 1 6 ) 其中，j 为频域采样值，r ，s = o ，1 ，2 n 一1 ，和。分别为频域中沿孝轴和叩轴方向的采 样间隔。根据公式1 1 和1 2 得出二维离散傅里叶变换公式对为： f ( ) = 寺，( m ) e x p 一j 2 7 r ( ，a f m a ，+ s 目n a y ) n 】 m = 0n = 0 f ( m ，功= 音f ( ) e x p j 2 兀( r m a ：+ s a u n a ，) n 5 unou 根据采样定理，频域采样增量与空域采样增量之间关系如下： 。击- 2 去 ( 1 8 ) 为了节省二维离散傅里叶变换的运算时间，可以将它分解为两个一维离散傅里叶变 换，并将长序列分拆成几个短序列，利用变换核的周期性来减少变换次数。对于具体图 像而言可以先对图像各行取傅里叶变换，再对变换结果的各列取傅里叶变换，具体实现 如下图所示。 ( n - i ) ( 0 玎玎 ( n - i 列变换 - - - - - - - 。 ( 0 图1 2 二维离散傅里叶快速计算 f i g 1 2f a s te v a l u a t i o no f t h e2 - df ” 在频域中，频谱中心部分对应原始图像中变化较慢部分，离开频率域的中心时，较高的 频率对应图像中变化较快的部分，如图像的边缘。 大连理工大学硕士学位论文 1 3 3m a t l a b 语言简介 m a t l a b 作为一种可视化的计算程序，目前被广泛应用于各种科学研究领域 1 9 , 2 0 1 。 他的功能强大，包括数值计算、数据拟合、图象处理和系统仿真等功能。m a t l a b 与其 它编程语言相比最大的改进就是它将所有的数据都按照矩阵的形式来进行处理，这种方 法，使得用户可以不必再提前定义变量和数据类型，而且矩阵大小可以任意改变。 m a t l a b 语言的特点主要包括以下几个方面： ( i ) 高起点：每个变量代表一个矩阵，可以有m x , 1 个元素，整幅图像看作一个矩阵 来处理；每个元素都可以看作是复数，即每个元素都包括振幅和相位信息；所有 运算都对矩阵和复数有效。 ( 2 ) 人机界面：语言规则简练、专业，符合平时书写习惯；不需要矩阵阶数定义，直 接输入的行列数决定它的阶数；直接键入公式，并立即得到结果，无须编译。 ( 3 ) 绘图功能：根据输入数据自动确定绘图坐标；直接绘制三维坐标中的曲线和曲面； 根据需要直接设计不同的视角，颜色等。 1 4 本文主要研究内容 从以上的分析中可以看出，数字全息术是一种新兴的非常有发展潜力的技术，对它 的研究是非常有价值的，本论文的研究主要集中在数字全息再现算法和再现图像处理方 面。本文各章的具体内容如下： 第一章：介绍数字全息的历史与发展，包括传统光学全息的历史，着重介绍数字全 ，g 目前的应用领域及应用成果，并且总结出目前数字全息应用方面所存在的问题。 第二章：首先描述了光学全息的基础理论，包括光波的干涉和衍射，光学全息的记 录和再现的数学描述以及光学全息的分类。在此基础上分析了数字全息术的原理，包括 数字全息记录与再现的数学描述，并且在理论上分析了数字全息再现像的位置以及具体 实验条件。 第三章：详细研究两种基础的数字再现算法。首先介绍了卷积算法，并且利用 m a t l a b 编程对离轴菲涅尔全息图的记录与再现进行了模拟。然后着重分析了最适于应 用的菲涅尔变换算法，利用计算机编程和具体实验得出离轴菲涅尔全息的全息图及再现 像，验证理论分析的准确性。 第四章：分别介绍了四种用于全息图再现图像处理中的方法及技术。 张芳芳：数字全息再现图像的研究 ( 1 ) 相移技术：使用四步相移法，既在参考光束中逐次引入九十度相移，记录下四 幅全息图，然后再利用卷积算法重建原物体。这种方法滤波效果明显，但是实验装置复 杂，对环境稳定性要求过高，所以本次只给出计算机模拟结果。 ( 2 ) 空域u 型滤波法：根据不同的再现结果设计不同的u 型滤波器，直接在再现像域 对再现图像进行滤波，从而直接滤除零级衍射像。 ( 3 ) 频谱滤波法：对数字全息图进行傅里叶变换，根据具体频谱分布设计不同的矩 形窗口，将所需的原始像频谱在频谱空间内提取出来，再通过傅里叶反变换得到滤波后 的全息图，利用菲涅耳再现算法得出新的重现图像，这种方法处理后的结果只包括物体 的原始像，很好的滤除了再现像中的零级衍射像和共轭像。 ( 4 ) 微分算子预处理法：利用空域微分算子即一阶梯度算子和拉普拉斯算子对数字 全息图进行预处理，将处理后的全息图进行重现，滤除零级衍射像效果明显。 最后一章结论包含两个部分。首先总结了本文的主要工作和思路，然后对后续工作 提出了个人的一些看法。 大连理工大学硕士学位论文 2 数字全息术的原理 2 1 光学全息原理 2 ，1 1 光学波前的数学描述 根据光波的波动公式，在各向同性的均匀介质中， 波可以用以下的公式表示f 2 】： 肚驷s z 万唼一争 可以改写为： e = e 0e o s ( k r c o t ) 沿着r 方向传播的理想单色平面 ( 2 1 ) ( 2 2 ) 上式中e 为振动状态。邑是振幅，r 是时间，是沿传播方向的位置坐标。光波的时间 周期为丁，时闯频率为f = 1 t 。波长用五表示，波长的倒数为空间频率或波数，用口表 示，即仃= 1 丑。2 矿= 2 氕丁= c o 称为时间角频率，与此相对应的空间角频率为 2 7 c 盯= 2 兀a = k 。式2 1 中的2 7 【( r 2 , 一t t ) 和式2 2 中的( k r e v t ) 均称为位相。 为了计算简单，采用复数写法即为： e = 毛e o ( “州 ( 2 3 ) 将时间因子f 和空间位相园子打分开可写为； e = 磊一。“g 。“= u e 一。“ ( 2 4 ) 上式中u = e o g 步称为复振幅，它包含光波的振幅和空间相位因子。 平面波是光波中最简单的一种形式，在实际中，它可以由点光源发出的发散光经透 镜准直得到，或者可以用将点光源移到无穷远处的方法来近似。平面波的数学描述如下： 如图2 1 ( a ) 所示，沿亓方向传播的单色平面波与坐标轴的夹角分别为口，y ，则 亓= c o s a ，c o s f l ，c o s y ) ，设波面上任一点p ( x ，y ，z ) 距离原点为卢，即多= x ，y ，z ) ，它在厅 上的投影为： r = 卢i = x c o s g 十y c o s + z c o s y( 2 5 ) 则复振幅u = e e 归可以写为： u ( x ，m z ) = e oe x p ( j k 3 t 亓) = e 0e x p j k ( x c o s a + y e o s p + z c o s y ) 】 ( 2 6 ) 张芳芳：数字全息再现图像的研究 式中岛表示常数振幅，c o s ，c o s f l ，c 0 s ，分别为光波传播方向与并，弘z 轴方向的余弦 值t 它们满足c o s 2 口+ c o s 2 p + c o s 2 y = l 。因为k = 2 冗丑，所以上式可以写成： u ( x ，y , z ) = e oe x p j 2 刀o _ c o s g + y 掣竹c o s y l ：e o e x p ( j 妒) ( 2 7 ) 式中伊表示相位，则在x , y ，= 方向的空间频率分量分别为： f ：三韭：c o s ，玎：1 鲤：c o s _ 塑f l ，g - = 一1 业：一c o s y 。 2 8 x五 2 na y五 。 2 a z五 空间频率的单位为c y m m 。当光波传播方向与坐标轴的夹角小于9 0 。时 为正值，大于9 0 。时为负值。公式2 7 可以写成： u ( x ，y ，z ) = 磊e ) 中 2 丌( 孝x + 玎y + f = ) 】 图2 1 ( b ) 表明在x - z 平面内光波的空间频率分量善，f 的具体意义。 图2 i ( a ) 传播过程中平面波波前 f i g 2 i ( a ) p l a n ew a v ei nt r a n s m i s s i o n ( 2 8 ) 空间频率分量 平面波在x t 平面的空间频率 ( b ) s p a t i a lf r e q u e n c yi nx zp l a n e ( 2 9 ) 2 1 2 光波的干涉 光波干涉即为频率相同、振动方向相同和位相差恒定的相干光的直接叠加，根据光 波的叠加原理，在相干光相遇的地方，它们相交区域内各点振动为每列波单独在该点振 动的合成，因此光强有加强和减弱的情况【1 一。我们假设两个相干的平面光波，其复振幅 分别为； u ( x ，y ) = qe x p ( 内卢)( x ，y ) = a 2e x p ( ，红j ) ( 2 1 0 ) 则两个光波叠加后的复振幅为： 大连理工大学硕士学位论文 u ( x ，y ) = u 1 ( x ，y ) + u 2 ( z ，y ) = a le x p ( j 墨卢) + 呸e x p ( j k 2 多) ( 2 1 1 ) 光强为： 1 = u u = u w + 玩+ 【旺+ 叼 = 牙+ 口；+ a l a 2e x p 一j ( k 2 一盂) 卢 + q 口2e x p j ( k 2 一盂) 哥】 ( 2 1 2 ) = 彳+ 口；+ 2 a l a 2c o s 卢】= 彳+ 口；+ 2 a z a 2c o s ( 毛一蜃) p 由上式可以看出条纹的强度分布按余弦规律变化，当芦= 2 h 丁c ，即西。= ( a 。+ 盘：) 2 时，光强为最大值，称为峰值强度；当露j = 2 ( n + l 2 ) n ，即o m = ( a l 一吃) 2 时，光强为 最小值，因此得到的干涉条纹成明暗分布。 2 1 3 菲涅尔衍射 光束通过一个小孔、狭缝或物体的细微结构时，就会出现光线偏离直线传播的现象， 称为衍射现象1 1 , 2 】。 图2 2 瑞利索末菲衍射 f i g 2 2r a y l e i g h - s o m m e r f e l d sd i f f r a c t i o n 如图2 2 中所示，我们设衍射孔径上某光点o ( x o ，儿) 发出的光波衍射到成像平面上 s ( x ，y ) 点，根据瑞利一索末菲衍射公式得出s ( x ，y ) 点处光波复振幅为： “( w ) ：去f 0 ( ，) 生c 。s o a x o a y o ( 2 1 3 ) j“x| 其中代表入射光波面上的一部分，c o s 8 = d r 为倾斜因子，当衍射角度较小时可以忽 略不计，所以亡式可以改写为： 张芳芳：数字全息再现图像的研究 吣朋= 击0 ( 碱) 知砒 两点间传播距离为： ，= 扫i 瓦而而 用二项式定理将其展开，得到： r = j r ；t ；二j j _ ：i 而= d 1 + 垦兰二! i 掣 ：d + ( x - x o ) 2 + ( y - y o ) 2 一坠二望垡= 盐婴+ 2 d8 d 3 ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) 当x ，y 值为极限值，物体大小不变时，随着d 的增大，含有1 d 3 的项随之变小，当 坠二生g = 丛t 音 ( x - x o ) 2 + ( y - y o ) 2 ( 2 7 ) 0 l 再由菲涅尔衍射公式2 2 0 可以得出在全息面上物光衍射场的分布为： o ( x ，y ) = o ( x ，y ) e x p j 够o ( x ，y ) = 旦写字e x p j 寺( x 2 + y 2 婀 d ( ，虬) c x 山寺( + 以) ) 2 8 其中f ) 代表傅里叶变换。根据公式2 2 2 得出全息面接收到的光强为： ，( x ，y ) = i 。( x ，y ) + 尺( z ，y ) 1 2 ( 2 2 9 ) = o ( x ，y ) o + ( x ，) ，) + r ( x ，y ) r 。( 工，y ) + d ( x ，y ) g ( x ，y ) + r ( x ，y ) ( x ，y ) 设c c d 靶面太小为l 。x l ，像素数为m x n 点，像素尺寸为，则采样后的数 字全息图表示为； 。， n f 2m 1 2 l ( m ，胛) = ，( w ) r e c t 亭，匀8 ( x - m 5 ，y - h a ，) ( 2 3 0 ) 我们设计算机模拟的再现光为c ( m ，m ) 。则全息面处得到的数字再现的波前为： y 仰，n ) = i ( m ，n ) c ( m ，n ) = c l o l 2 + c l r l 2 + c r o + c r o ( 2 3 d 再现波前的传播同样由菲涅尔衍射方法计算，得出在距离全息面d 处的再现像面 x ，y 面上得到的再现像为： v 。( ，班j 赞咖，锎 。：， y ( m ) e x p 号时，2 + h 2 y 2 ) _ ( m a 。r a + h a ，始舢 * n n m = - - m rm 其中r = - m 2 ，m 2 ，j = - n 2 ，n 2 ，和i 为再现面的采样间隔。 鲞蒸苎：墼主全垦要翌望堡堕堡墨一一 2 2 2 数字全息再现像的位置 由于物体可以看成为点光源的集合，所以我们可以通过研究点光源再现像的位置来 确定数字全息再现像的位置 1 一2 5 1 。我们假设空间物光波为从点源0 ( ，y o ，z o ) 发出的球 面波，参考点光源坐标为r ( ，y r ，z r ) ，则根据点光源的菲涅尔衍射公式【2 可以得出在全 息面接收到的物光波和参考光波的衍射像分别为： o ( x ，y ) ：d ( x ，y ) e x p ，口，d ( x ，力】= o ( x ，y ) e x p j j 【( x x o ) 2 十( y y o ) 2 】) 。 ( 2 3 3 ) r ( 矗y ) ：，( x ，y ) c x p j c r ( x ，y ) = r ( 五y ) e x p j i ( x x r ) 2 + ( y y 一) 2 ) 根据公式2 , 2 9 得出全息面接收到的光强分布为： i ( x ，y ) = i o ( x , _ y ) + r ( x ，y ) f = d 2 + ，2 + o r e x p j ( 目o o 一口k ) 】+ o r e x p 【一j ( 纯一p r ) 】 = 0 2 + r 2 十卯e x p j 妻 ( x 一) 2 + ( y - y o ) 2 卜， ( x - - x r ) 2 + ( y 一非) 2 】) ( 2 3 4 ) 厶口 - 。月 + 口阳x p j - 去z ( x 吖+ 叫r ) 2 卜，专吨) 2 “p 帕2 】) 设重现时再现光波为： c ( x ，y ) ：c ( x ，y ) e x p j q i ( x ，y ) = c ( x ，y ) c x p j 三2 盼一t ) 2 + ( y 一】)(235)z 则可以根据公式2 3 1 得出再现波前为： ，y ) = i ( x ，y ) c ( x ，y ) = c 0 2 + c r 2 + c r 。e x p ， 吼( x ，y ) + ( x ，y ) 一( x ，j ，) 】) ( 2 3 6 ) + c r o e x p j , p 。( x ，y ) 一纯( x ，力+ ( 五力】) 匕式中第三项即为原始物信息，可以写为： 鸭( x ，_ y ) = c r o e x p j o 。( x ，j ，) + ( x ，y ) 一t p r ( x ，y ) 】) 一。e x p j 2 - 鲁 ( h ) 2 十( y 训2 h 去盼吖m 啪) 2 】 ( 2 3 7 ) + ，去 o t ) 2 + 一y o ) 2 z z 大连理工大学硕士学位论文 提取出与全息面坐标x ，y 无关的常数位相因予，将他们合并为e x p ( j 矿) ，则上式可以改写 为： p ，3 ( x ，y ) = c r o e x p ( j ) e ) c p 血( 了l j 三一+ _ ；l ) ( x 2 + _ y 2 ) 。 z 。 z z c 【2 3 8 ) x e x p f _ 例秀一石x r + t x 毛o ) h 嗟一意+ 袁m ) 2 r 毛 z 。 2 r 如乙 上式中 代表参考光和物光的波长，如代表再现光的波长。同理可以得出第四项为： 吣庐删划州一瓦1 + 石1 + 去) 汜3 9 ) e x p 一j 2 ( 一_ x a + 鲁+ _ x c ) x + ( 一告+ 粤+ f - 等) y ) 乙 如z 。 乞 靠, h z o 上面两式即为再现的原始像和共轭像。 再根据一个位于再现平面上的像点u ( x ，y ，z ) 发出的光波衍射到全息面的复振幅可 以写为： u ( x ，y ) = “( x ，y ) e x p j q ，f ( x ，j ，) - “( x ，y ) e x p 寺 ( x - - x ) 2 + ( y y 1 ) 2 ：m 棚唧c 砚，唧c ，寿c z ：+ y ：三h 署c 材t + 舢， 位4 通过比较上面三式2 3 8 , 2 3 9 和2 4 0 的系数可以得出物像关系为： 三：上士正一与 x - = 立( 量一鱼) ( 2 4 1 ) 二；丝( 丝一盐) 上式中= 如 。设z 轴方向由左到右为正，当上式中符号取正时，代表再现的共轭实 像的坐标：当符号取负时，代表的是再现的原始虚像的坐标。 在本次实验中，再现光与参考光的波长相等均为0 6 3 2 8 9 m ，则= 也；q = 1 ，且再 现光与参考光均为近似平行光，所以上式中= 。= 乙“c o ，代入公式2 4 1 得出本次实验中 再现像的位置应为： 张芳芳；数字全息再现图像的研究 z = z o ，x = 矗，y = 儿 ( 2