（地球探测与信息技术专业论文）频率域激电参数的有限单元法数值模拟研究.pdf

博士学位论文 摘要 摘要 频率域激电法以它特有的轻便、快捷、高效率等特点在资源勘查 领域获得了广泛的应用，运用有限单元法推导过程简单、适合处理复 杂几何形状的特点来对频率域激电法中激电参数进行正演数值模拟， 分析和研究激电参数在不同测量装置、模型参数和起伏地形等情况下 的特点和规律，可以为资料的解释提供科学依据和参考，为减少地球 物理中的多解性做出有益的探索和尝试。 由于频率域激电法所用的激励电流的频率通常介于1 0 - 2 1 0 2h z 之间，所以可以假设矢量势a 在不随时间变化或频率非常低的情况 下忽略电磁效应，将大地模型中的参数用不同频率下得到的 c o l e c o l e 模型响应来替换，用有限单元法对模型进行剖分、插值、 单元分析、总体合成等处理，解大型稀疏线性方程组，求得模型上各 个节点上的复电位值。根据激电参数的定义式就可以实现不考虑电磁 效应的“频率域”激电参数的正演模拟。使用三棱柱剖分单元对大地 模型进行剖分，在给出地表节点上的高程值后，可实现起伏地形条件 下的激电参数的正演模拟。 本文的研究取得了以下主要成果： 1 基于前人的工作，在忽略电磁效应的情况下，从稳定电流场的基 本方程出发，推导出三维区域点源场的边值问题，用广义变分原理推 导出与其相对应的变分公式。通过用四面体单元和三棱柱单元对大地 模型进行剖分、插值、总体集成，最后解方程，实现了在水平地形和 起伏地形条件下频率域激电参数的正演模拟。 2 推导了四面体剖分单元和三棱柱剖分单元的三线性插值形函数。 将正六面体单元剖分为两个三棱柱单元后，可以通过给出地表节点的 高程，快速实现对起伏地形模型的激电参数的数值模拟。将正六面体 单元继续剖分为六个四面体单元，可以在不增加节点数目的情况下提 高模拟的计算精度。 3 用m a t l a b 计算机语言编制了一套基于有限单元法的频率域激 电参数的正演模拟程序。通过对不同模型参数的正演模拟，表明该程 序正确可靠，模拟精度满足数值模拟的基本要求。 4 在水平地形条件下使用本程序模拟了中间梯度和偶极装置下常用 的频域激电参数，分析了它们的变化规律和特点。模拟和分析了相频 率参数的规律和特点，通过模拟表明该参数可以作为区分时间常数不 博士学位论文 摘要 同，极化率相同的极化异常体的有益参数，为区分金属硫化物和碳质 页岩多提供了一种信息。 5 模拟了三维起伏地形条件下，不同测深装置和不同形状极化体时 的频域激电参数，分别探讨了山谷地形、山脊地形和复杂地形条件下 激电异常的特点和变化规律。模拟结果表明地形本身不会产生激电异 常，但地形的变化会对激电异常的形状和空间分布有较大影响。最后 介绍和模拟了双频激电法与伪随机激电法中常用的激电参数，分析了 它们的特点和变化规律。 在本文的结论部分还指出了一些不足和今后工作的建议。 关键词频率域激电法，有限单元法，数值模拟，正演，双频激电法 a b s t r a c t f r e q u e n c y d o m a i ni pm e t h o de s t a b l i s h e si t sp o s i t i o na n df u n c t i o ni n e x p l o r a t i o no fm i n e r a lr e s o u r c e sw i t hi t sp o r t a b l e ，r a p i d ，a n de f f i c i e n t t h ef e m ( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ) i sv e r ys i m p l et od e a lw i t hc o m p l e x b o u n d a r yc o n d i t i o n ，a n dt os i m u l a t et h ef r e q u e n c y - d o m a i ni p s t u d y i n g t h ec h a r a c t e r sa n dl a w so fi p sp a r a m e t e r su n d e rd i f f e r e n tm e a s u r i n g d e v i c e sa n du n d u l a t et o p o g r a p h yw i l lp r o v i d es c i e n t i f i cr e f e r e n c e sa n d b a s i sa n dr e d u c et h em u l t i p l i c i t i e so fi n t e r p r e t a t i o n i ti sw i l lb ea n a t t e m p ta n de x p l o r a t i o n b e c a u s eo ft h ef r e q u e n c yo ft h ee x c i t i n gc u r r e n ti su s u a l l yb e t w e e n 10 10 2h z t h ev e c t o rac a nb es e e ni sn o tc h a n g ew i t ht h et i m ea n d t h ee me f f e c tc a nb ei g n o r e di nt h el o wf f e q u e n c y s ot h er e s i s t i v i t yo f t h em o d e lc a nb er e p l a c e dw i t ht h ec o l e c o l em o d e l sr e s p o n s eu n d e r d i f f e r e n tf r e q u e n c y ，a n dt h em o d e lc a nb es u b d i v i d ea n di n t e r p o l a t i o n ， a n a l y s i s ，g e n e r a ls y n t h e s i s s o l v i n gt h el a s tr e c e i v e dl i n e a re q u a t i o n s ，w e c a ng e tt h ec o m p l e xv o l t a g e so ne a c hn o d e s a c c o r d i n gt ot h ed e f i n i t i o n o ft h ei p s p a r a m e t e r , w e c a ng e tt h ef r e q u e n c y d o m a i np a r a m e t e r s w i t h o u tc o n s i d e r i n gt h ee me f f e c t u s i n gt h et r i a n g u l a rp r i s me l e m e n t c a nf i n i s h e dt h es i m u l a t i o no fi p s p a r a m e t e r s u n d e rt h eu n d u l a t e t o p o g r a p h y t h ef o l l o w i n gi st h em a i ns t u d yr e s u l t s ： 1 o nt h eb a s eo fo t h e rr e s e a r c h e r , t h ep a p e rf r o mt h eb a s i ce q u a t i o n so f s t a b l ec u r r e n tf i e l dt od e r i v e dt h ee x p r e s s i o n so fb o u n d a r yp r o b l e m s u n d e r3 一dc o n d i t i o n w i t h o u tc o n s i d e r i n gt h ee me f f e c ta n du s i n gt h e g e n e r a l i z e dv a r i a t i o n a ls t r u c t u r ep r i n c i p l e ，i tc a ng e tt h ec o r r e s p o n d i n g v a r i m i o n a ls t r u c t u r ee q u m i o n f o rs u b d i v i d et h e3 一dm o d e l ，i n t e r p o l a t i o n ， a n a l y s i s ，a n dg e n e r a ls y n t h e s i sw i t ht h et r i a n g u l a rp r i s me l e m e n t ，w ec a n c a r r yo u tt h es i m u l a t i o no nf r e q u e n c y - d o m a i ni p sp a r a m e t e r su n d e rl e v e l a n du n d u l a t et o p o g r a p h y 2 d e r i v e dt h et r i 1 i n e a ri n t e r p o l a t i o n s h a p ef u n c t i o no fh e x a h e d r o n - t e t r a h e d r o na n dt r i p r i s me l e m e n t ，a n dc a r r yo u tf r e q u e n c y d o m a i ni p f o r w a r ds i m u l a t i o nu n d e r3 - dl e v e la n du n d u l a t et o p o g r a p h y 3 u s i n gt h em a t l a bc o m p u t e rl a n g u a g e ，c o m p l e t ea s e to fp r o g r a mo f f o r w a r ds i m u l a t i o nb a s e do nf e m f i n a l l y ，u s i n gt h es i m u l a t i o n 博士学位论文 a b s t r a e x p e r i m e n t ，t h er e s u l ts h o wt h a t t h ep r o g r a mi s s t a b l e ，r e l i a b i l i t ya c o r r e c t 4 i nt h i s c h a p t e r , t h e a u t h o rs i m u l a t et h e f r e q u e n c y d o m a i n p a r a m e t e r sw i t ht h em i d d l e - g r a d i e n ta n dt h ed i p o l e d i p o l ea r r a yu n ( 1 e v e lc o n d i t i o n ，a n dd i s c u s st h ec o r r e s p o n d i n gp a r a m e t e r - p h a s ef f e q u e n a n ds h o wt h a tt h ep h a s ef r e q u e n c yc a nb er e g a r da si m p o r t a n tp a r a m e t od i s t i n g u i s hd i f f e r e n tp o l a r i z a t i o nb o d y st i m ec o n s t a n t ，a n di tc a n s e e nac h o i c et or e s o l v et h em e t a is u l f i d e sa n dt h ec a r b o n a c e o u ss h a l e 5 i nt h i sc h a p t e r , t h ep a p e rs i m u l a t et h ei pp a r a m e t e r sw i t hd i f f e r d e p t h s o u n d i n ge q u i p m e n t a n dp o l a r i z a t i o nb o d i e su n d e ru n d u l ： t o p o g r a p h y , a n dp l o t t e dt h e m o d e l ss e c t i o n a ld r a w i n g ，d i s c u s s e dt a b n o r m a l i t y sc h a r a c t e ra n dt h ec h a n g el a wu n d e rt h ev a l l e yt o p o g r a p a n dr i d g et o p o g r a p h y , a n dc o m p l e xt o p o g r a p h yr e s p e c t i v e l y t h er e s u s h o wt h a tt h et e r r a i nc a nn o tg e n e r a t ei pa n o m a l y , b u ti tc a nt e n s i s q u e e z e ，a n di n v e r tt h ea n o m a l yg r e a t l y i ti se v e nt h eb a s i cc h a n g e s 6 f i n a l l y , t h ep a p e rs i m u l a t et h ep a r a m e t e r so ft h ed u a l f r e q u e n c y m e t h o da n dp s e u d o r a n d o mi pm e t h o d a n dd i s c u s st h ec h a r a c t e ra n dl ： u n d e rd i f f e r e n te a r t h e l e c t r i c i t ym o d e l ，a n ds h o wt h a tt h ed u a l f r e q u e n i pm e t h o dh a st h ef r e q u e n c y d o m a i ni p sc h a r a c t e r a n di th a si t ss p e c a d v a n t a g e t h r o u g hs i m u l a t et h ep s e u d o r a n d o mi pm e t h o d ，t h er e s u s h o wt h a tt h i sm e t h o dc a ni m p r o v et h ee f f i c i e n c ya n do b t a i nm u l f i t p a r a m e t e r s a ts a m et i m e i nt h el a s tp a r to ft h i sp a p e r , p r o p o s a l s ，w h i c hp o i n t s o u tt h e p e r f e c tp l a c ei nt h ef u t u r e t h ea u t h o rg i v es o m ec o n c l u s i o n sa d e f i c i e n c y i nt h ep a p e ra n dn e e d k e yw o r d s f r e q u e n c y d o m a i ni pm e t h o d ，f i n i t ee l e m e n tm e t h c n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，f o r w a r d ，d u a l f r e q u e n c yi pm e t h o d 原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢 的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不 包含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我 共同工作的同志对本研究所作的贡献均已在论文中作了明确的说明。 作者签名：型塾业 学位论文版权使用授权书 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校 有权保留学位论文并根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文， 允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内 容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论文。同时授权中国科 学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库， 并通过网络向社会公众提供信息服务。 储签名盘业导师签名每蟹嗍1 2 盟年月l 日 博士学位论文 第一章绪论 第一章绪论弟一早三百下匕 频率域激电法以它特有的轻便、高效率、抗干扰能力强等特点在短短几十 年里获得了飞速的发展，目前已经广泛地应用到资源勘察的各个领域，就目前存 在的问题而言主要还是地球物理中的多解性、复杂性【1 】【2 】f 3 】【4 1 ，还有基础理论方 面知识的缺乏【1 】，本章对本课题的研究目的和数值模拟发展的历史、研究现状 进行了详细的综述，并介绍了变频法、双频激电法、频谱激电法的基本原理，并 对目前激电法数值模拟存在的问题进行了简要叙述。 1 1 为什么开展频率域激电法数值模拟的研究工作 频率域激电法虽然具有很多的优点，如仪器轻便、测量速度快、供电电流低、 抗干扰能力强等特点，但是和其它地球物理勘探方法一样，都存在资料解释中的 多解性，有时它会严重影响人们对地下极化异常体的认识 4 1 i s o l 。对于其它地球 物理方法，比如m t 或a m t 法二维和三维的解释工作都已经基本解决【刀【8 】，进 行三维频率域激电法的数值模拟工作是非常必要的。由于我国的大部分矿产资源 都分布在多山或地形复杂的偏远地区，所以研究复杂地形条件下的激电异常也是 很有必要的，众所周知，有限单元法非常适合于模拟物性复杂分布的地电模型， 具有程序简单，模拟能力强，运算精度高等特点，将频率域激电法的轻便快捷、 高效、抗干扰能力强的优势和有限单元法的模拟能力强的特点结合起来，将会对 后续的资料解释工作和减少地球物理中的多解性提供很有益的帮助【9 】【1 0 l 1 1 1 1 2 1 。 被称为自然事件或过程发生的描述与预测的“正演”工作是反演的基础【1 1 】， 所以进行频率域激电法的有限元数值模拟工作将会给后续的解释提供科学的依 据和参考，在减少地球物理多解性方面做一些有益的探索和实践。 1 2 数值模拟的主要手段和方法 解决地球物理正i - 1 题的手段或方法通常可归纳为三种途径【1 1 】：( 1 ) 解析法， 这种方法对解决规则地质体，如球体和板状体、水平层等，可以推导出场值的解 析表达式，结果很精确，但公式推导过程复杂，对于复杂场源分布或不规则地质 体很难得到解析解，该方法主要用来验证其它正演方法的准确性。( 2 ) 物理模拟， 该方法主要使用各种物理模拟设备如水槽、土槽、电阻率网络、导电纸等，以物 理现象的相似性为基础，用一定比例的模型来模拟实际地电条件，按照相似性原 博士学位论文第一章绪论 理对野外数据进行模拟。( 3 ) 数值模拟，根据地球物理中的偏微分方程和边界条 件，用数值方法求解场值的近似解，虽然是一种近似的方法，但该方法适用于复 杂地球物理计算，所以使用范围很广。在常规电法，比如激发极化法、电阻率法 等的数值模拟中常用的方法有：有限差分法、边界单元法、有限单元法等。j 前 国内外数值模拟的发展水平和研究现状主要如下。 有限差分方法【l ”( f i n i td i f f e r e n c em e t h o d 或简称为f d m ) ，是一种经典的 数值模拟计算方法，其基本原理就是用差商代替微商，把定解问题转化为代数方 程组的求解，1 9 6 9 年j e p s e n 讨论了二维地电条件下点源电阻率和激发极化法问 题，l a m o n t a g n e 1 3 】等在1 9 7 1 年对薄板的电磁法响应进行了数值模拟，1 9 7 5 年 j e p s e n l l 2 】在他的博士论文中对有限差分在电阻率正演模拟中的应用做了详细的 论述，1 9 7 9 年d e y 和m o r r i s o n 将混合边界条件引入到有限差分法中，对三维任 意形状的地质体的电阻率进行了正演模拟，1 9 8 1 年s c d b a 对三维地质体的电磁 响应、1 9 8 3 年g l d r l l a l l 【1 4 j 对三维断面的瞬变电磁响应进行了数值模拟。1 9 9 2 年 l e e p i n ，m 【1 5 】【1 6 】【17 】用有限差分法求解了2 5 维矩形电流回线的时间域电磁响应 问题；2 0 0 1 年s p i t z e r 埔j 等在有限差分的离散化和收敛速度方面进行深入研究， 对三维正演模拟的精度和速度进行了分析。我国的地球物理工作者从8 0 年代开 始研究了有限差分法正演计算问题，为有限差分法的发展做很大的贡献1 9 】f 2 0 】 2 1 】 蚴瞄1 ( 周熙襄，1 9 8 3 ；罗延钟，1 9 8 4 ，1 9 8 6 ) ，在差分格式、网格剖分方法等 方面做了很多工作( 刘树才，1 9 9 5 ；刘玉栋，2 0 0 0 ) 。吴小平，徐果明等( 1 9 9 8 ) 求解了三维电源场的正演问题。段永红等【2 4 1 ( 1 9 9 9 ) 研究了有限差分的二、三 维速度层析成像技术，裴正林等【2 5 】( 2 0 0 4 ) 实现了三维各向异性介质中弹性波 方程交错网格高阶有限差分法数值模拟，谭捍东等( 2 0 0 6 ) 用有限差分方法研究 了大地电磁三维正演并行算法，王祥春等( 2 0 0 7 ) 用有限差分法模拟了地表起伏 的三维地震波场。 边界单元法【2 6 】 2 7 1 【2 8 1 ( b o u n d a r ye l e m e n tm e t h o d 或简称为b e m ) ，它的前身 就是边界积分方程法，随着有限单元法的兴起，其单元划分和插值函数的概念引 入到了边界积分方程法中，发展成为边界单元法。边界单元法最早是由英国的 s o u t h a m p t o n 大学土木工程系开始使用，并逐渐应用到各个领域。上世纪8 0 年代 初，边界单元法首先在电法电磁法的地形研究领域占有一席之地，以解决复杂 的地形影响问题( f o x ，1 9 8 0 ；o k a b e ，1 9 8 1 ；n a r d i n ia n db r e b b i a ，1 9 8 3 ；o p p l i g e r , 1 9 8 4 ； 刘继东，1 9 9 8 ：汤洪志等2 0 0 1 ) ，徐世浙将边界单元法成功解决了二维、三维地 电断面的正演模拟问题( 徐世浙等1 9 8 7 ，1 9 9 0 ，1 9 9 2 ，1 9 9 3 ，1 9 9 6 ；马钦忠等 1 9 9 5 ) ；在资料解释方面也取得了一定效果( 谭义东等1 9 9 3 ) 。t o r r e s - v e r d i na n d h a b a s h y 基于非均匀介质中电磁散射问题的局部非线性近似，用积分方程法研究 博士学位论文第一章绪论 了频率域中垂直磁偶极源的2 5 维正演。g e r a l dw h o h m a n n | 3 l 】利用积分方程法 对三维极化率和电磁模型进行正演。国内的郭飞等( 1 9 9 9 ) 介绍了一种适于直流 电阻率正演模拟求解地表电位的积分方程法，鲍光淑等( 1 9 9 9 ) 做了三维电磁响 应积分方程法数值模拟的计算。孙建设等( 2 0 0 3 ) 研究了l a p l a c e 方程边值问题 的边界积分方程法，周东明等( 2 0 0 6 ) 研究了时域电场积分方程中的奇异提取技 术。 有限单元法【2 9 】i s 0 1 ( f i n i te l e m e n tm e t h o d 或简称为f e m ) ，它是将要分析的 连续地球物理场分割为很多较小的区域，它们的集合代表原来的场，然后建立每 个单元上待求场量的近似式，再结合起来求连续场的解。从数学角度来讲，它是 从变分原理出发，通过区域剖分和分片插值，把二次泛函的极值问题化为多元二 次函数的极值问题，后者等价为求解一组多元线性代数方程组，是一种从部分到 整体的方法，可使分析过程大为简化。该方法5 0 年代首先是在力学领域发展起 来的一种模拟方法，最初用于结构力学和应力分析【3 2 l ( o c 齐基威次，y k 邱，1 9 6 7 ) ) 1 9 7 1 年，c o g g o n l 3 3 】发表了著名论文拉开了有限单元法在电法勘探领 域正演模拟的序幕。他从电磁场总能量最小原理出发，实现了二维地电断面有限 单元法正演计算，不过由于有限单元网格缺乏通用性，计算精度和速度未能达到 实用水平。1 9 7 6 年r o d i 发展了有限单元法的剖分方法，采用矩形网格剖分，以 解决二维大地电磁测深正演问题，使有限元向前发展了一大步；1 9 7 7 年r i j o t a 4 】引 入了一个通用性网格剖分方法，使有限元正演的精度和速度得到了大幅度提高， 成为计算二维地电条件下电法电磁法正演模拟的有效工具，使有限单元法正式 进入实用阶段。7 0 年代末，在甚低频法正演【蚓( e k a i k k o n e n , 1 9 7 9 ) 、时间域电 磁法的正演模拟( j o n et k u oe ta 1 ，1 9 8 0 ) 中得到应用；d e ya n dm o r r i s o n ( 1 9 7 9 ) 将混合边界条件引入到有限单元法的正演模拟总使其得到进一步发展，1 9 8 1 年， p r i d m o r e a a 等对有限单元法的三维地电断面的电法电磁法正演问题进行论述， w a n n a m a k e ，7 l 等( 1 9 8 6 ) 用有限单元法模拟大地电磁中的二维地形响应。 u n s w o r t hm j 网等发表了频率域电流偶极源电磁场的2 5 维有限单元法模拟；上 世纪7 0 年代末有限单元法引入我国( 朱伯芳，1 9 7 9 ) ，8 0 年代初，我国数学家 李大潜 2 0 l 发表专著有限元素法在电法测井中的应用，有限单元法正式应用 到电法领域，此后，地球物理学家周熙襄【3 9 l ( 1 9 8 0 ，1 9 8 6 ) 、罗延钟 4 0 l 【4 1 1 4 2 1 4 3 1 删( 1 9 8 7 ) 和徐世浙 4 s 4 6 1 【4 7 】1 4 8 l ( 1 9 8 2 ，1 9 8 4 ，1 9 8 5 ，1 9 8 6 ，1 9 8 8 ，1 9 9 4 ) 等 对有限单元法进行了深入研究，发表了一系列有限单元法在电阻率法中的应用的 论文或专著，研究领域涉及直流电法、电磁法领域，网格剖分也由原来的简单剖 分发展到三角单元和三角矩形综合剖分，周熙襄等在二维电阻率有限单元法正 演中采用混合边界条件等优化措施，提高了计算精度和速度，对有限单元法的发 博士学位论文第一章绪论 展起到了推动作用；从8 0 年代开始着手研究2 5 维电磁场的数值模拟，到目前， 已用二次场算法实现了二维地电构造上谐变电偶极子电磁场的有限单元算法、电 偶源c s a m t 法二维正演的有限单元算法、主剖面上时间域和频率域电偶源瞬变 电磁场的2 5 维有限单元正演模拟，时间谱电阻率法二维正演算法；阮百尧等【4 9 】 s o l 5 1 】【5 2 1 ( 2 0 0 1 ，2 0 0 2 ，2 0 0 6 ，2 0 0 7 ) 实现了三维地电断面的正演模拟并编制了 相应程序。黄俊革【5 2 】【5 3 】( 2 0 0 4 ，2 0 0 7 ) 实现了齐次边界条件下三维地电断面电 阻率有限元的数值模拟。 总之，几种数值模拟方法在地球物理正演模拟方面都有一定的优势和不足， 有限差分法的优点在于方法简便易算，缺点是当物性参数复杂分布或异常体的形 状不规则时适应性比较差【4 0 】【4 1 】【4 2 1 。边界单元法的优势是正演速度快，主要用于 地形改正和地下少量地质体的正演模拟【4 1 】。有限单元法与上述方法相比具有推 导过程简单，适合处理复杂的几何形状，灵活和适应性强等特点，但它的计算量 庞大，耗费的计算时间较多。 1 3 频率域激电法发展的历史 激化极化法，简称为激电法( i n d u c e dp o l a r i z a t i o nm e t h o d s ，缩写为i p ) ，是寻 找矿产资源最为有效的一种地球物理勘探方法之一【4 】。它基于地下岩、矿石之间 激发极化效应的差异，在人工电场的作用下，观测和研究激发极化电场以达到找 矿或解决其他地质问题的目的【1 7 1 。1 9 2 0 年法国科学家s c h l u m b e r g e r t 5 4 l 在“电 法勘探的研究 一文中第一次指出了激发极化响应【4 】。这是有史料记载的关于 激发极化的最早研究。美国科学家w e i s s l 5 5 1 在1 9 3 4 年进行了激发极化实验，同 年s i b s e 【5 6 1 在用交流电测量岩石电性时，就发现岩石的等效电导率是一个复量， 在1 9 5 0 年以前，所有激电法都是采用时间域测量，i s c c o o e a 和h 0 s e i g e l 5 7 j 于 1 9 5 0 年分别提出用不同频率交流电测量激电的方法。同年秋，j rw a i t 5 8 l 成功 地进行了变频激电法的实验，这种改变频率测量激电响应的方法被称为变频法， 从此频率域激电法开始迅速发展起来，19 7 8 年w hp e l t o n t 5 9 l 在犹它大学完成了 以频谱激电为核心的博士论文，发表了著名的论文“利用多频激电测量作矿物区 分和去除电磁耦合 ，奠定了频谱激电法的基础。p e l t o n 在他的论文中提出，对 于均匀岩、矿石，由激电效应引起的复电阻率的变化可由一个表达式来表示： 1 p ( i c o ) = p o 1 一m 1 一_ 二i d ( 1 1 ) 这就是著名的c o l e - c o l e 模型。其中扁为频率等于零时的电阻率，m 为充电 率，相当于时间域的极限极化率和频率域的极限幅频率( 或频散率) ，c 为频率 博士学位论文 第一章绪论 相关系数，f 为时间常数。 2 0 世纪5 0 年代，我国从前苏联引入时间域激电法，随后6 0 年代又引入了 变频激电法，我国张赛珍 6 0 1 等翻译文章介绍了变频激电这种方法，二十世纪8 0 年代初，张赛珍【6 1 l 、罗延钟1 6 2 1 、傅良魁i 删、刘崧删等对频谱激电法进行了 系统的研究，随后国内多个单位开始研制变频激电仪。 1 9 7 7 原中南矿冶学院何继善教授针对变频仪的不足，提出了双频道激电理 论，1 9 7 8 年初成功研制出第一台双频道幅频仪。目前双频激电法理论及仪器已 十分成熟，取得了巨大的社会效益和经济效益，并在原有的研究基础上又开发出 了相频仪等。9 0 年代后期一种采用新的激励场源- 2 n 系列的伪随机信号激电 法被提了出来，随即基于伪随机信号的伪随机多频激电仪、伪随机多功能电磁法 系统也被开发出来【7 0 j 7 1 l 7 2 】 6 a l ，这种激励场源可应用于r e s 、i p 、s i p 、c r 、 c s a m t 、a m t 等电法中f 9 】r 7 3 】嗍删，频率域激电法的研究又大大向前迈进了一 步。 不论变频激电法、复电阻率法、频谱激电法还是后来的双频激电法等，它们 都是研究激电参数与频率之间的关系，因此都属于频率域激电法。 1 3 1 频率域激电法测量参数 频率域激电法是基于交流电流场中岩、矿石的激发极化特性发展起来的一种 激电法。它研究的是激发极化效应的频率特性，通过逐次改变所供交变电流7 的 频率厂( 7 为常数) ，测量电极间交变电位痧和相位移缈随频率的变化，绘制相 应的幅频曲线与相频曲线。 时间域激电与频率域激电在本质上是一样的，研究的对象也是相同的，只是 从不同的角度来研究同一个对象的同一性质。在极限情况，时间域和频率域总场 电位差之间有如下关系： l u ( 刊2 a u ( t ) t _ + o ( 1 2 ) | u ( 刊m2 ( 厂( r ) ( 1 3 ) 频率域激电法中研究的主要激电参数有：复电阻率频谱、幅频率( 频散率) f s ( p s ) 、相位缈。 复电阻率频谱是基于交变电流场中的激电效应以总场电位差或复电阻率的 频率特性为标志，故整个频段上反映激电效应的复电阻率频谱应是最全面描写频 率域激电效应的参数。 幅频率f s ( 西方称为百分频率效应，简称为p f e ) 是仿照时间域极化率的 计算，根据两个频率无( 低频) 和厶( 高频) 的总场电位差的幅值l 疗( 无) l 和 博士学位论文第一章绪论 i a t ? c f ) l 而计算所得，用来表示频率域激电效应的强弱【4 】。 e = 一枷。 4 ， 在极限情况，低频无专o 和高频厶jo o ，可得到极限幅频率与极限极化率 相等的结论。 相位够指的是总场电位差相对供电电流的相位移。在其他条件相同时，激电 效应越强，相位的绝对值越大，所以，相位也可作为描写激电效应强弱的参数。 本质上激电效应引起的相位与幅频曲线的斜率或电场幅值随频率的变化率近似 有正比关系，即相位与幅频率、极化率有着正比关系【6 5 】【l 【6 7 】。 根据频率域激电法测量的方法与参数的不同，频率域激电法主要有以下几种 方法。 1 3 2 变频法 变频法是频率域激电法中最早出现的，上世纪6 0 年代，j r w a i t 发表的变 频法论文是变频法的基础【7 5 】【7 6 】。w a i t 按照其理论研究成功地进行了变频法激 发极化效应的野外实验。该方法是向地下间隔供一高一低的频率，根据相同供电 强度上低频和高频的电位差或视电阻率的幅值来计算视频散率( 或幅频率) 。该 方案的优点是野外的接收、发送装置较为简单。变频法的接收机可采用选频性能 很好的电子线路，观测给定频率的信号【7 7 l 【7 8 lf 7 9 l 。 但该方法分两次供电、两次测量，一个频率一个频率地供电和测量增加了测 量的时间，也增加了供电、测量之间的联系，降低了效率。而且各个频率信号是 在不同时间测量的，受各种偶然因素大，由于供电条件、干扰条件在不同观测时 间是有变化的，因此使得变频测量相对精度不高，另外由于只测量两个频率，所 得资料中包含地下的信息量不丰富，对电磁耦合效应的压制也不理想。 1 3 3 相位激电法 相位激电法观测的是测量电极间的电位差a u 相对于供电电流，的相位移 缈。由于激电效应引起的相位移属于“纯异常 。对于一定的频率，激电效应越 强，相位移( 绝对值) 越大；反之，激电效应越弱，相位移越小，而当无激电效 应时，相位移为零。所以在没有其他干扰时，相位激电法只需在一个适当的频率 上作观测，即只用一个适当频率的相位就能反映大地的激电效应。该方法的野外 接收、发送装置较简单，其接收机选择选频性能好的电子线路，观测给定频率的 信号，其抗干扰能力较强，而且通过一个适当频率就能测量所需要的参数，其工 作效率高和成本低。但此方法与变频法同样提供的信息量较小，用少数频率的观 博士学位论文第一章绪论 测结果作校正，易受随机干扰和测量误差的畸变影响，难以进行很有效的电磁耦 合校正。 如果通过改变激励电流的频率，即结合变频法的方式，测量不同频率下的激 电相位，也能获取相频曲线，即获取丰富的激电信息，这时该种方法就演变为类 似下面所讲述的频谱激电法，但其工作效率很低，干扰因素与程度不同的问题同 样存在，故也限制了该方法的应用。 1 3 4 频谱激电法 频谱激电法也叫复电阻率法，是测量复电阻率频谱。其有两个代表性的方法。 一是复频谱法，由美国z o n g e 8 0 】工程和研究机构发展而成。由本方法所获得的 数据信息量丰富：除能提供多个或多组频率的相位和视频散率之外，还有一条复 频谱曲线。从而可以对围岩进行分类；作比较完善的电磁耦合校正；甚至利用分 离出的电磁耦合频谱，推断地下地质构造。另一方法是测量复电阻率幅值和相位 频谱的振幅一相位频谱法，本方法能比较成功地区分激电和电磁效应。但上述两 种方法都利用了方波的基波和奇次谐波的信号，可称为奇次谐波法，它虽然实现 了多个频率信号同时测量，但也有以下二个缺点：一是相邻频点的频差是固定的， 随着谐波次数的增加，相邻频点越来越近；二是各谐波的振幅随谐波阶数增加而 下降，各谐波是在不等精度条件下测量的，如要保证高次谐波的测量精度，就不 得不加大供电电流，从而使设备笨重。 频谱激电法在时间域中相对应的是时间域谱激电法( 简称时域谱激电法) ， 该方法是通过时间域的衰减曲线，计算出勘探目标的谱激电参数，进而从结构构 造、矿物含量、矿物成分等因素上区分极化体。目前时域谱激电法测量分离激电 响应和电磁耦合响应的能力、分离不同极化体视激电谱的能力等，还没有具体的 结论，还需要更深入的研究工作。 1 3 5 双频激电法及伪随机多功能激电法 双频激电法的中心思想是把两种频率的方波电流叠加起来，形成双频组合电 流，同时供入地下，接收来自地下的含有两个主频率的激电总场的电位差信息， 经过仪器内部的放大、选频、检波等一系列步骤，一次同时得到低频电位差和高 频电位差，进而计算出视幅频率、视电阻率等参数1 8 1 8 2 8 3 。 该方法具有快捷、轻便、效率高、抗干扰能力强等优点，是一种很有效的矿 产普查激电法。 目前中南大学基于双频激电法的基本原理，开发了一系列双频激电观测系 统，并且在该基础上研究出了伪随机多功能激电法。 通过改变供入地下的电流频率对，也能测量出不同频率所对应的幅频率、电 博士学位论文 第一章绪论 阻率等参数，从而获取其幅频率频谱曲线和电阻率频谱曲线或相频曲线，这样测 量的参数中包含勘探目标体的信息就丰富了。而伪随机多功能激电法所采取的基 本思路就是这样，不过，该方法的主要特点在于采用了特殊的激励电流即2 n 伪 随机信号，而不需要通过随时改变频率对来获取激电参数，而是直接供入这一特 殊信号，该信号是把欲测量的所有频率信号调制后所得到的一种特别的激励源。 从而可以具有一些独特的优点：抗干扰能力强、效率高、设备轻便、电源利用率 高、成本低等。 1 4 激发极化法数值模拟的研究现状 在我国频率域激电方法获得了较大的成功和广泛的应用，对激电法的数值模 拟主要有有限差分法、积分方程法和有限单元法等为主【蚓。 1 4 1 有限差分法 有限差分法【8 2 1 是以差分原理为基础的一种数值计算方法，它用各离散点上 函数的差商来近似替代该点的偏导数，把边值问题转化为一组相应的差分方程， 通过解线性代数方程组便得到边值问题的数值解。首先将区域离散化，作网格剖 分别用平行于坐标轴的直线族将地电模型划分成正方形网格，相临两坐标线的距 离为h ，则任意点的x ，z 坐标为 x - h o = o ，1 ，2 ，m ) ( 1 5 ) 同理，z = k h 伍= o ，1 ，2 ，) 。 每个正方形为一单元，其边长h 称为步长，网格的交点称为节点，任一节点 的坐标g ，z ) 可表示为( h ，k h ) ，或简写为o ，k ) ，用阶梯折线近似替代曲线，在边 界线内的节点称为内节点，边界上的节点称为边界节点。某一内节点o ，k ) 处的电 位为甜( f ，后) ，可将节点( f ，k ) 四周的电位在节点处展开成泰勒级数 砸“，七) = 砸，七) + 虬o ，七) 办+ ( 啪) 箸+ ( 舶) 等+ 一 蒜篡蒜麓h 2 篡季h 3 _ m 6 ， 甜( f ，尼+ 1 ) 兰“( f ，后) + z 亿( f ，后) 办+ 甜。( f ，后) 鲁+ “。( f ，七) 告+ “( , k - 1 ) = 砸，后) 心) 厅+ 姒驰) 箸一 ，后) 等+ 式中u x ，和u z ，u 荔分别表示“对x 和z 的一阶导数，二阶导数 等，将前两个式子相加，并且忽略h 的四次项，经过整理可得到 博士学位论文第一章绪论 o ，七) u ( i + 1 , k ) - 1 2 u ( r i , k ) + u 一( i - 1 , k ) ( 1 7 ) 同理，“。( u ( i , k + 1 ) - 1 2 u ( i 广, k ) 一+ u ( i , k - 1 ) 。 将上述和u 忍代入含源分区均匀岩石中位函数甜所满足的微分方程的第 二式，即得到二维函数u ( x ，z ) 的差分方程 u ( i + l ，后) + 甜( f ，k - 1 ) + u ( i - 1 ，七) + ”( f ，k + 1 ) - 4 u ( i ，后) = h 2 f 全部节点所建立的差分方程式为 ,