（电力系统及其自动化专业论文）多谐波源求和问题的研究.pdf

测量值应该是所有谐波源作用迭加，很难用测量方法直接确定一个特定的非线 性负荷产生谐波电压的大小。本文还提出用概率求和估计非线性负荷谐波发射 水平的一种新途径。根据非线性负荷投入前后测量值的数字特征建立逆向求和 概率模型，通过测量值的x y 分量2 k 阶矩和l a g u e r r e 多项式展开拟合求和概 率密度函数：用递推算法估计测量统计值各分量的2 k 阶矩，导出矢量和( 幅值) 的2 k 阶矩，再用参数平方变换合成概率密度函数。 本文最后对由l a g u e r r e 多项式得到的随机矢量和的幅值的p d f 和根据两个 谐波电压矢量的实测值( 各 4 4 0 个点) 得到的p d f 进行对比，对两种情况进行 验证，证明了该方法的有效性，可以满足工程要求。 关键词： 电能质量l a g u e r r e 多项式随机谐波合成随机矢量谐波概率密度 函数 r e s e a r c ho nt h es u m m a t i o no fh a r m o n i cs o u r c e s m a j o r ：e l e c t r i cp o w e rs y s t e ma n di t sa u t o m a t i o n g r a d u a t e ：w a n gl e ia d v i s o r ：y a n gh o n g g e n g w i t ht h er a p i dg r o w t ho fe c o n o m ! c s ，p o w e rq u a l i t yi s s u eh a s i n c r e a s i n g l y c a p t u r e dc o n s i d e r a b l ea t t e n t i o nf r o mb o t hu t i l i t yc o m p a n i e sa n dt h e i rc u s t o m e r s t h e e x t e n s i v ea p p l i c a t i o n sf o r p o w e re l e c t r o n i ca p p a r a t u sa n dn o n l i n e a re q u i p m e n t d i s t o r tt h ew a v e f o r m so fv o l t a g e sa n dc u r r e n t s a sar e s u l t ，p o w e rq u a l i t yi sg o i n g m u c hw o r s e i na d d i t i o n ，d u et ot h ei m p r o v e m e n to fi n d u s t r i a la u t o m a t i z a t i o n ，s u c h p a r t so fa na p p a r a t u sa sm p ua n dp l ca r ea p p l i e dt oi n d u s t r i a lp r o c e s sc o n t r o l s ， w h i c ha r ed i s t u r b e de a s i l yb ys t i r sf r o mp o w e rs y s t e m t h e r e f o r em o d e r ni n d u s t r y n e e d sh i g h e rp o w e rq u a l i t yt h a no l do n cd o e s b e c a u s eo ft h er a n d o mo ft h e h r m o n 沁sr e c o u r s e si np o w e rs y s t e m i ti se x a c t l yt ou s et h em e t h o do fs t a t i s t i c 协 d e s c r i b et h e m m a n yi n t e r n a t i o n a ls t a n d a r d sa n da d v i c e su s ea ne v a l u a t i o na sal i m i t t ot h el e v e lo fh a r m o n i c s f o re x a m p l et h ei e ch a st a k e no nas t a n d a r d st ol i m i t d i s t o r t i o n l e v e l sd e f i n et h ec o m p a t i b i l i t yl e v e l so fd i s t o r t i o n9 5 ad a yo rt h e m a x i m u maw e e k 。 b e c a u s eo f t h er a n d o mo f t h eh a r m o n i c sr e c o u r s e si np o w e rs y s t e m ，s o m e t i m e s t h ee f f e c tw a se s t i m a t e du s i n gt h em e t h o do fs t a t i s t i c i ti si m p o s s i b l et of i xd e t e c t e d d e v i c e so ne v e r yn o d ei ns y s t e m i ti su s u a l l yu s e dt h es u m m a t i o no ft h er a n d o m v e c t o r st oe s t i m a t et h el e v e l so fh a r m o n i c so ft h en o d ew h i c hd i d n tf i xd e t e c t e d d e v i c e s s ot h eq u e s t i o no fs u m m a t i o no ft h er a n d o mv e c t o r sw a sb r o u g h tf o r w a r d t h i sp a p e rp r e s e n t e dan e wm e t h o dt o g e tt h es u mo fr a n d o mh a r m o n i cv e c t o r s ( v o l t a g eo rc u r r e n t ) w h i c hp h a s e sh a v ed i f f e r e n tp r o b a b i l i t yd i s t r i b u t i o nf u n c t i o n si n t h ep o w e rs y s t e m s e v e r a lv e c t o r sa r ed e c o m p o s e dw i t hx ya x i s t h ep r o b a b i l i t y d e n s i t yf u n c t i o n s ( p d f s ) o ft h es u mo fx - ya x i sp o n d e r a n c e sc a nb eo b t a i n e db y u s i n gl a g u e r r ep o l y n o m i a l sa f t e rg e t t i n gt h e2 k t hm o m e n t so ft h es u mo ft h e m b a s i n go nt h ep d f so ft h es u mo fx ya x i sp o n d e r a n c e s ，t h ep d f so ft h el e n g t ho ft h e s l n no f v e c t o r sa r eo b c a i n e d i no r d e rt oa s s u r et h eq u a l i t yo fp o w e rs u p p l y ，a n de n s u r et h en o r m a ld e a l i n g s b e t w e e nu t i l i t yc o m p a n i e sa n dc u s t o m e r si nr a t e dl i m i t s ，i ti si n d i s p e n s a b l et op u ta p e n a l t yo rap r e m i u md u et ot h ee f f e c to fac u s t o m e r ，w h i c he m b o d i e st h ec o r p o r a t e r e s p o n s i b i l i t yf o rp o w e rq u a l i t y t h e r ef o ri ti st h es t i c k i n gp o i n tf o rs o l v i n gt h e p r o b l e ma b o u ts e p a r a t i n gt h ed u t yt of i n dm e t h o d so fa s s e s s i n gt h eh a r m o n i c e m i s s i o nl e v e l t h ee f f e c to fn o n l i n e a rl o a d sh a r m o n i c sl e v e l so np c cw a sd e f i n e d w i t h o u to t h e rh a r m o n i c sr e c o u r s e s t h ev o l t a g eo fs i n g l en o n l i n e a rl o a d sh a r m o n i c s w a sd e f i n e d t h eh a r m o n i c sv o l t a g e so fag i v e nn o n l i n e a rl o a d si st h es u mo fa l lt h e h a r m o n i c so nt h ep c c i ti sd i f f i c u l tt om e a s u r ei td i r e c t l yb e c a u s eo f t h eb a c k g r o u n d h a r m o n i c s an e wa p p r o a c hf o r a s s e s s i n gh a r m o n i ce m i s s i o nl e v e l s f r o m n o n l i n e a rl o a d si s p r o p o s e dw i t hi n v e r s es u mo fp r o b a b i l i t y t h em o d e lo f s b mo fp r o b a b i l i t yi sb a s e do nt h ef i g u r ec h a r a c t e r i s t i c so fh a r m o n i c sf r o m n o n l i n e a rl o a dd i s c o n n e c t e da n dc o n n e c t e d ，t h e2 ko r d e rm o m e n t sa r eu s e d t od e t e r m i n e l a g u e r r ep o l y n o m i a l se x p a n s i o n f o r s i m u l a t i n g t h es u m p r o b a b i l i t yd e n s i t yf u n c t i o n ( p d 0 ：ar e c u r s i v ea l g o r i t h mi su s e dt oc a l c u l a t e 2 ko r d e rm o m e n t so fm e a s u r e m e n t so nx - yc o m p o n e n t s t h e2 ko r d e r m o m e n t so fs u mo fv e c t o r sa r ed e d u c e df r o mi t a tt h ee n do ft h ep a p e rt h ep d f so ft h es u mo ft w oh a r m o n i cv o l t a g ev e c t o r st h a t w e r eo b t a i n e db yu s i n gt r u ed a t e sa r ec o m p a r e dw i t ht h o s eo b t a i n e db yu s i n g l a g u e r r ep o l y n o m i a l s t h em e t h o dw a sp r o v e dv a l i d i t y k e y w o r d s ：p o w e rq u a l i t y ；r a n d o mv e c t o r s ；l a g u e r r ep o l y n o m i a l s ；t h es u m m a ti o n o fr a n d o mh a r m o n i c s 型删查兰堡主兰竺堕苎! ! 竺! ! 一 1绪论 1 1 选题背景和研究意义 现代社会中，电能是一种广泛使用的能源，其应用程度成为一个国家发展水 平的主要标志之- - 1 1 】【2 】。电能既是一种经济、实用、清洁且容易控制和转换的能 源形态，又是电力系统向电力用户提供由发、供、用三方共同保证质量的一种特 殊商品。如同其他商品一样，同样存在质量问题。电能质量( p o w e rq u a l i t y ，p q ) 历来是发、供、用部门十分关注且不断完善的重要指标。 在一个理想的电力系统中，电能是以单一恒定的工业频率( 5 0 h z 或6 0 h z ) 和规定的电压水平向用户供电。在这种条件下对电能质量也是用频率和电压来衡 量的。随着社会的不断发展，仅用这两个指标来表征电能质量是很不完善的。波 形畸变、电压闪变和三相交流电力系统及供电系统中三相电压或者电流不平衡也 是影响电能质量的重要参数。近年来，由于电力电子技术的发展及其在工业和交 通部门以及用电设备上的广泛应用，包括大功率整流在电气化铁路的应用，电弧 炉在炼钢中的应用等，对电力设备、电力用户和通信线路等的有害影响已经十分 严重。受电能质量影响所造成的经济和社会损失问题日益突出，因此对电能质量 提出更高的要求。电力用户正在了解和熟悉如“供电间断”、“电压凹陷”、“电压 膨胀”等对生产流程造成的损失和依法追究赔付的问题，越来越多的电力用户向 供电部门提出高质量供电的要求，甚至通过签定供电合同和保证电能质量的协议 等方式，保证自己可靠的用电权利。我国的电力市场已逐步开始实施，随着电力 市场的不断完善，电力部门不仅要满足用户对电力数量不断增长的需求，还必须 不断提高供电质量，为用户提供安全、可靠、而且清洁的电力能源成为电力部门 获利经营的先决条件，也是实现良好的社会效益的唯一手段a 。目前，我国已颁布了关于电能质量的六个国家指标，分别是：供电电压允 许偏差、电力系统频率允许偏差、公共电网谐波、三相电压允许不平衡度、 电压波动和闪变、暂时过电压和瞬态过电压。在电能质量多种指标中，受 干扰性负荷影响，谐波是最为普遍的，这是因为非线性负荷快速增长，电网谐波 水平不断提高。由于谐波干扰导致电气设备异常和事故有逐年增加的趋势，因此 保障电网和用户的安全、经济运行和正常生产，控制谐波危害十分重要。 在电力系统中各种谐波源对电力系统环境造成污染，影响到整个电力系统 的电气环境，包括电力系统本身和广大用户，而且其污染影响的范围和距离远 四川i 大学坝 ：学位论丈( 2 0 0 5 ) 远超过一个工厂对大气环境的影响。谐波污染对电力设备的危害是严重的，当 电力系统向非线性设备及负荷供电时，这些设备或负荷在传递( 如变压器) 、变 换( 如交直流换流器) 、吸收( 如电弧炉) 系统发电机所供给的基波能量的同时， 又把部分基波能量转化为谐波能量，向系统倒送大量的高次谐波，使电力系统 的正弦波形畸变，电能质量降低，损坏系统设备( 如电力电容器、电缆、发动 机等) 。威胁电力系统的安全运行( 如继电保护及自动装置误动) ，增加电力系 统的功率损耗( 如线损) 等，给系统( 包括受其供电的线性用户) 带来危害。 初步归纳起来主要表现为：过负荷和发热，增加介质应力和过电压，干扰和危 害以及破坏电子设备和保护控制设备的性能和正常工作。 因此谐波问题的研究对于减轻直至消除这些危害，对于供电和用电设备的节 能损耗，乃至于对整个社会能源利用率的提高，都具有及其重要的意义。特别是 近年来电力电子设备的广泛应用已使电力系统谐波污染问题越来越突出，要求实 施“绿色电力电子”的呼声越来越高涨。如同对人类生活的自然环境的保护，对 谐波的治理实际就是对电网环境的保护。 电力系统波形畸变并不是一个新的问题，早在1 9 2 0 1 9 3 0 年，德国就已提出 静态整流器产生的波形畸变问题，到5 0 一6 0 年代由于高压输电技术的发展，对换 流器谐波问题的研究有大量文章发表。近年来更由于大容量电力整流换流设备以 及电子设备在各工业部门和电力系统及其自动控制中广泛的应用，世界各国都对 谐波问题给予十分的重视和关心，大量从事理论电工、电力电子技术和电力系统 等各领域的专家对谐波问题进行大量研究肼【5 】【6 】 7 】，定期召丌有关谐波的学术讨 论会，国际电工委员会( i e c ) 和国际大电网会议都相继组成了专门的工作组 已经并正在制定包括供电系统、各项电力和用电设备以及家用电器在内的谐波标 准，并以将谐波干扰问题列入电磁兼容范围之内9 【1 0 。 有关谐波问题的研究大体可以分为四个方向：与谐波有关的功率定义和功率 理论的研究；谐波源分析及电力系统谐波分析；谐波抑$ l j s h , b 偿装置的研究，与 谐波有关的测量闯题和谐波标准的研究。以上各方向的研究彼此相关相互促进， 推动谐波问题研究的发展。谐波的研究是电工学科技术领域的重大课题，它在电 力电子技术、电力系统中均占有十分重要的地位，又是理论电工中一个基础性的 课题。由于谐波研究涉及内容广泛，理论意义和实际意义重大，因此有关谐波的 研究在世界范围内正掀起一个热潮，成为当前电工学科内最活跃的领域之一。 四川大学硕士学位论文( 2 0 0 5 ) 随着电力市场的快速发展，供电公司必须保证供电的可靠性、供电质量和服 务水平，对超标用户强制拉闸是行不通的，因此为了控制公用电网的谐波污染， 目前国际上提出一种“奖惩型方案”( i n c e n t i v es h e m e ) 【1 2 】【1 3 】。它的基本思想 是：系统与用户在额定的范围内正常交易，如果系统不能保证用电质量，用户应 当得到赔偿：如果用户的污染超标。则系统在保证向用户正常供电的前提下，收 取额外的惩罚费用。若用户可以吸收系统中额外谐波功率的话，系统给予一定的 补偿和奖励。但是调查数据清楚表明，电力公司和电力用户对电能质量问题起因 的看法有很大的分歧。尽管双方都把三分之二的事件起因归咎于自然现象( 如雷 电等) ，但用户仍然认为电力公司在这方面应负的责任比起自我测评结果大得多。 从中也可看到，引起电能质量问题的原因有时是多方面的， 这种奖惩性的供电方案，可以体现出系统和用户对电能质量状况的共同责 任，能够对电能质量进行合理的控制，但是目前这种方案还存在许多问题需要解 决。首先必须在各个节点安装检测设备，保证其电能质量合格，其次在带有用户 的节点分清谐波注入还是流出，分清责任是系统还是用户。 谐波作为一种主要的电网公害而引起重视。由于存在大量操作以及非线性 负荷的变动，大多数谐波是时变和随机的，具有时变特征，无法准确得到其变 化规律，很多情况下采用统计方法估计其影响程度，故采用覆盖一个长时期( 一 个工作目以上) 的测量统计分析是评估谐波水平的正确方法，因此i e c ( 国际电 工委员会) 以及国标都提出了以测量值的9 5 不超出概率作为谐波估计标准。 由于考虑成本以及电力系统的复杂性问题，电力系统中不可能在所有节点位 置安装谐波监测装置，通常对未测节点用随机矢量求和的方法进行评估，所以多 谐波源求和问题就被提了出来。 1 2 国内外发展动态 电能质量问题并不是一个新的课题，从历史的发展来看，早在6 0 年代，国 外就已经开始认识到电能质量到重要性，并着手从事有关课题的研究。i e e e 和 i e e 等国际知名学术刊物上也发表了大量有关电能质量的论文，就电能质量的定 义、分类、数学分析手段、统计分析方法及在电力系统运行中的应用展开了较 为广泛、深入的探讨。文献【1 4 】1 1 5 】对使用统计工具估计用户谐波发射水平的必 要性进行了介绍。上世纪7 0 年代以来，由于电力电子技术的飞速发展，各种电 叫川大学硕l 学位论文( 2 0 0 5 ) 力电子装置在电力系统、工业部门以及家庭中的广泛应用。谐波所造成的危害 也日趋严重，世界各国都对谐波问题予以了充分的关注，定期召开有关谐波问 题的学术讨论会，国际电工委员会( i e c ) 和国际大电网会议都相继组成了专门 的工作组研究相关问题并制定各种谐波标准。 人们对电能质量问题的重视不仅是因为改善电能质量对于电网和电气设备 的安全经济运行及保障产品质量和科学实验以及人民生活和生产的正常运行均 有重要意义，而且直接关系到国民经济的总体效益，因此电能质量的监测意义 也就十分重要。自从2 0 世纪8 0 年代末以来，电能质量已经成为电力系统及其 用户臼益关注的问题。主要是因为： l 、负荷设备对电能质量的变化更敏感，极小的扰动可能产生严重的后果。 2 、为提高整个电力系统的效益而不断应用一些控制补偿装置使电力系统 的谐波水平有所增长。 3 、终端用户越来越了解端点电压骤降以及开关暂态等电能质量问题。电力 部门不得不提高供电质量。 4 、许多元器件互连于一个网络中，集成作用意味着任何一个元件的故障导 致更为严重的后果。 进入2 1 世纪后。国内外电力企业都把提高电力系统的电能质量问题作为电 力建设和发展的重要课题之一迸行研究，提供较好的电能质量已成为当前电力 行业创建国际一流供电企业的一项主要内容和发展策略。 谐波管理也是电能质量管理的一个方面。开展谐波治理是进行谐波管理的一 个重要环节。电力法中明确规定：“谁污染，谁治理”，但是目前谐波治理过 程中遇到谐波超标的用户不进行谐波治理的问题，电能质量管理部门依然无法 很好的解决。因为缺乏进一步实行惩罚性的依据，通常电能质量管理部门只好 下一个“限期整改通知单”，但用户依然拒绝治理，就使电能质量管理陷入两难 境地。在国家尚未对有关谐波超标如何罚款或停电治理的情况下，为了避免发 生和谐波超标的用户发生争执，在用户接火供电以前进行谐波鉴定工作显得相 当重要。一些供电容量较大的专线供电客户，在其接火供电前，电能质量管理 部门参与相关变电工程的规划或设计审查，对其进行谐波鉴定工作，一方面为 客户提供年谐波治理的依据，另一方面也免去了不少必要的麻烦。同时，对于 已经投入或是即将投入的谐波发射用户，也应该按照其产生谐波对系统谐波污 州川大学颂士学位论文( 2 0 0 5 ) 染的不同情况予以相应的评估，并给予的相应的奖励或者惩罚。 电力系统的谐波潮流计算是在谐波源产生的高次谐波电流是稳定的这一前 提下来讨论的。但是，电网中的谐波源实际上可以分成稳态性，动态性和突发 性三种。稳定性谐波源产生的谐波，只要电网中的负载不变，其各次谐波及幅 值亦稳定不变。这一类谐波源最典型的就是整流器。变压器铁心的饱和、发电 机绕组磁通密度分布的局限性等虽然产生的谐波不大，但是也是一种稳态性谐 波源。而动态性谐波源产生的高次谐波量的大小、相位角，都是随机的。有时 甚至是无规律的。电气机车，电弧炉等非线性负载就是典型的动态性谐波源。 突发性谐波源在正常运行时不产生谐波，只有在特定的情况下产生如变压器空 载合闸的励磁涌流，投入电容器时的暂态过程即是典型的突发性谐波源，这实 际上是一种过度过程。 由于系统运行方式的变换以及频繁操作，非线性负荷随时间变化而变化， 造成谐波电流具有随机性。采用概率密度函数描述这些由非线性负载产生的谐 波特征是比较准确的。二十多年前就已经有大量学者提出谐波的随机性，至今 已经做了大量的研究工作来建立数学模型描述其性质。由于许多国际建议和标 准提出以谐波每天测量值的9 5 不超过概率值作为一种评估标准，利用近似的 方法研究谐波的随机特性不断的受到重视。因此需要利用统计的方法对大量测 量值进行分析。采用这种方法往往由于没有足够的测量值在分析时产生误差。 为了减小由于数据不足造成的误差，利用简单的统计量如均值，方差，k 阶矩近 似求取随机量的概率密度函数比较有效。 一般说来，当系统中只有一个谐波源作用时，各点的谐波电压可以依次求出， 其值与谐波源的注入相位角无关。但是当系统中有多谐波源共同作用时，各点 的谐波电压不仅与注入元的量值有关，而且与其初相位也有关。如果注入元的 相位能事先确定，直接求解也就成为可能。但是当相位角不能确定的非线性负 荷时，就要采取随机相位叠加的方法。利用大量统计值进行分析。例如，对电 气牵引机车来讲，它是由2 7 8 k v 的牵引网供电，经过机内的整流设备变成直流 再去驱动直流电机，这在牵引变原方造成电流严重畸变，谐波电流馈入电网。 每台机车可以看作一个谐波源，不仅仅幅值不断变化，其相位角也按随机运行 状况的不同而变化。多台机车运行时情况更为复杂，要想确定其相位变化几乎 是不可能的。 四川大学硕l 学位论文( 2 0 0 5 ) 利用m o n t ec a r l o 法【1 7 】【1 8 】可以求的多个随机谐波之和。m o n t ec a r l o 法又 称为随机抽样技巧或统计实验方法。其基本思想为：当所有求解的问题是某种 事件出现的概率或者是随机变量的期望值时。它们可通过某种“实验方法”得 到这种事件出现的概率或者这个随机变量的平均值。从理论上讲m o n t ec a r l o 法 是按照统计抽样的思想对随机变量进行评估的方法。该方法比较准确，但是计 算复杂难以普遍应用，而且需要大量复杂数据。 国际电工委员会技术报告i e c 6 1 0 0 0 - 3 - 6 中、高压电力系统畸变负荷发射 限值的评估也提出了两种解决随机谐波求和的方法。第一种算法利用分散系 数进行简单线性合成u 。= u h 。+ 丸，u 。，。是第j 个谐波源负荷未接入前供 电网的背景谐波电压，u 。是第j 个谐波源产生的谐波电压，k 。是h 次谐波的 分散系数。k 。和设备的额定功率s 。与p c c 点的短路容量s 。之比，设备类型以 及谐波次数有关，具体取值见表i - i 一一般情况带容性滤波的不可控整流群 曲浴 35 7 l l1 31 71 935 7 1 l 1 31 71 9 0 0 0 l0 30 1o 10 10 11 o0 9o 60 ，30 2 0 1o 1 0 0 0 20 40 3 o 2 0 10 1l - o1 0 0 9o 6 0 4 o 30 2o 2 0 0 0 5o 60 5o 30 2o 21 o1 101 00 90 70 50 4o 30 3 0 0 1 0o 7o 70 5o 4o 4 0 3l - 0 1 0 1 o0 8o ，70 60 40 4 0 0 2 0o 90 80 7 0 6o 6 0 50 51 o1 00 90 0 8o 60 6 0 0 5 01 o1 0 1 0 1 o1 o1 o 1 01 o1 o1 01 01 01 01 0 第二种算法是利用经验公式，对谐波电压电流采用更一般性的求和计算 u = g u h 。j ，是要合成的各个谐波源的第h 次谐波电压的幅值r a 为合成 系数。它取决于两个因数，一是实际值不超过计算值的概率，二是单个谐波电 压的幅值及相角随机变化的程度，其取值见表卜2 。 表卜2 谐波合成系数口值 6 四川大学硕士学位论文( 2 0 0 5 ) l 1h ( 5 i1 45 h 1 0 2h ) 1 0 多个随机谐波源求和实际上是多个同频率正弦谐波分量叠加，任何随机正弦 信号都可以看作幅值和相角随机变化的矢量，所以可以看成多个随机矢量求和， 不考虑其各种具体的应用，我们可以把它归纳为一种常见的数学问题一一多随 机矢量求和。 设有一个相互独立的幅值为a ，相角为女的随机矢量，这一个随机矢量之和 为： ae x p ( j ) = 主4e x p ( j 谚) = x 十j y ( 卜1 ) ，2 l 定义 x = a c o s = 4c o s , ，；i y = a s i n = 4s i n 谚 ( 卜2 ) 忙l 国内外还有许多文献它们虽然不是解决随机谐波源求和问题，其实质是多 随机矢量求和，求a 的概率密度函数( p d f ：p r o b a b i l i t yd e n s i t yf u n c t i o n ) - 但是大多对条件都有所限制，其主要情况如下： l 、n 是随机变化的2 0 】【2 1 【2 2 1 2 3 1 。 2 、自在0 2 之间具有不同的概率密度函数【2 4 【2 5 】【2 6 1 1 2 7 1 。 3 、n 是确定的，女在o 2 之间均匀分布【2 9 】【3 0 【3 ”。 4 、x 和y 具有高斯分布的联合概率密度函划3 2 l 【3 3 】【3 4 】【3 5 】。 5 、x 和y 具有非高斯分布的联合概率密度函数 3 6 】 3 7 1 3 引。 目前对随机矢量求和问题研究作出大量工作的科学家如r a l e i g h ，p e a r s o n ， k l u y v e r 和m a r k o 。在实际应用中，大多数可以满足上述条件3 。假设一个相互 独立的幅值为a 相角为女的随机矢量，其中a 为正的随机变量并与d 相互独立， 女在0 2 之间均匀分布。目前解决此类随机矢量求和问题，主要有以下几种方 法： l 、利用无限项f o u r b e s s e l 多项式展开求的a 的概率密度函数【2 9 1 1 3 9 4 0 1 。 网川大学硕士学位论文( 2 0 0 5 ) 2 、利用无限项l a g u r r e 多项式展开求的a 的概率密度函数 4 1 1 1 4 2 1 1 4 3 】1 4 4 l 。 3 、各种近似的解析算法f 4 6 】1 4 7 脚1 。 4 、利用递推算法【4 9 1 。 5 、混合型算法1 5 0 】【5 1 】【5 2 】【5 3 1 。 利用m o n t ec a r l o 法虽然比较准确，但是需要大量复杂运算，计算时间较长， 而且没有解析表达式。目前建立数学模型利用解析式表达近似求取几个随机矢 量之和的方法有正态分布下随机矢量求和，利用中心极限定理进行随机矢量求 和，利用t t e r m i t e d 多项式进行随机矢量求和，利用l a g u e r r e 多项式进行随机矢 量求和等多种方法。存在的主要问题有：l 、每个矢量的相角在0 - 2n 或0 2 a ( a 是大于1 的正实数) 之间具有相同分布；2 、每个矢量的幅值分布满足特 定条件；3 、求和后的表达式不是多项式形式，不便于计算：4 、取样容量大， 样本重复，计算时间长。所有利用统计方法分析都是有一个共同的目标，在负 载具有随机性的情况下得到系统近似的参数及电压和电流的9 5 或9 9 不超过 概率值。 利用l a g u e r r e 多项式进行随机矢量求和只需要知道简单的统计量2 k 阶 矩就可以确定所求量的概率密度函数。本文利用x y 轴正交分解后合成可以有 效的避免了相角在o 2 分布。由于是多项式形式，十分便于编程计算。 1 3 本文所做工作 本文首先概述了电能质量的管理，改善电能质量的意义，以及随机性谐波 的分析。然后对现有利用概率密度函数分析谐波源随机特性和建立数学模型近 似求取几个随机谐波源幅值之和的概率密度函数的方法进行分析并总结了各 类方法的优点与不足。本文提出一种随机矢量在具有不同相角分布时利用 l a g u r r e 多项式求和来解决估计电力系统中多谐波( 电压和电流) 合成f a 题的新 方法。 1 、本文提出一种新的随机矢量求和的方法，不要求其在0 2n 之间均匀分 布，只需满足几个随机矢量相互独立，每个矢量幅值和相角也相互独立，首先进 行x y 轴分解后求和，根据二项式定理法和累积量法得到分量和的2 k 阶矩，进 行x _ y 轴合成得到随机谐波和的幅值的2 k 阶矩，实现以l a g u e r r e 多项式形式 表达的p d f 。引入尺度因子修正截断误差，并分析得到在多于3 个随机矢量求和 四i l 大学硕十学位论文( 2 0 0 5 ) 时累积量法比二项式定理法计算简化。 2 、提出用概率求和的方法估计非线性负荷谐波发射水平的新方法。根 据非线性负荷投入前后测量值的数字特征建立逆向求和概率模型，通过测量值 的x y 分量2 k 阶矩和l a g u e r r e 多项式展开拟合求和概率密度函数。用递推算 法估计测量统计值各分量的2 k 阶矩，导出矢量和( 幅值) 的2 k 阶矩，再用参 数平方变换合成概率密度函数。 3 、由于l a g u e r r e 多项式是具有无穷项，而实际计算的表达式为有限项，计 算时截取有限项出现截断误差，通过引入尺度因子口减小影响。是一个不为 零的正实数，芦的取值范围是0 卢 o o ，卢的取值原则是使多项式的裁断误差 最小。本文提出一种方法，首先令口= 1 ，采用测量值计算，求得幅值和的概率 密度函数后，假设l a g u e r r e 多项式展开k 项，丘掣是截断l a g u e r r e 多项式后对 所求值二阶矩的一个估计，一般不等于由测量数据直接计算得到的2 阶矩笙， 为了减小误差，使近似得到的二阶矩和由实测值得到的二阶矩相等，得到修正 后的口。 4 、在实际应用中随着驰阶矩的取值，l a g u e r r e 多项式展开可能在两侧出现 振荡曲线，为了保证得到的概率密度函数不会出现负值，需要对公式进行修正， 引入修正系数丑，使得其取值为正并且再定义域内积分为1 ，保证利用该方法的 得到的概率密度函数满足数学定义。 5 、利用电弧炉实际运行时公共联接点处所采集的数据，通过l a g u e r r e 多 项式对上述两种情况进行验证。得到各次谐波电压、电流数据进行分析用户谐 波发射水平。该方法避免了由于有限采样造成无法准确得到概率密度函数，解 决了谐波相角在不同分布下难以求和的问题。 9 四川大学硕士学位论义( 2 0 0 5 ) 2 谐波分析方法的概述 2 1 谐波的分析。4 1 在供电系统的谐波分析中，一般不仅要分析系统中存在那些谐波源及其特 性，还要分析它们产生的谐波电流在供电系统的各个部分如何分布，在各个节 点产生多少谐波电压这就是本节所解决的问题。电力系统通常称它为潮流计算， 常规潮流计算所解决的是基波电流、电压和功率问题；谐波分析中则是谐波潮 流计算，通过计算确定系统中各节点的谐波电压和各支路通过的谐波电流，供 进一步分析使用。 求解时，应先确定谐波网络的数学模型。它是由网络中各有关元件的谐波 参数组成的，通常用谐波网络的节点导纳矩阵表示。电力系统中的谐波源主要 是些用电设备和部分变压器的励磁支路。这些谐波源产生的谐波电流基本上 只决定于它们的工作条件和外施电压，与外电路的阻抗关系不大。因此，往往 把这些谐波源看作内阻无穷大的恒流源。计算是由各谐波源节点的注入谐波电 流通过该谐波网的网络方程求解各节点谐波电压。各谐波源的谐波电流由该节 点的电压和谐波源特性决定。供电系统节点电压的谐波畸变率一般小于5 ，在 确定谐波源的谐波电流时，可只考虑其外加基波电压作用，只有对个别谐波电 压较大，尤其是接近谐振的情况下，才需要考虑其影响，此时可作迭代计算求 解。 2 1 1 确定性谐波分析方法 常用的分析法可分为非线性时域仿真、线性分析和非线性频域分析。三种 方法都对系统本身做了同样的线性处理，只是对非线性装置的模拟方法不同。 线性分析法假定谐波源的电流大小和相位与基波电流成线性关系，给出基波电 流后，谐波源的各次谐拨电流就可得出。计算各次电流在各次网络中的分配即 可得出支路潮流。实际上谐波源的电流总是受相应电压的影响。线性分析法和 非线性频域分析法只适用于系统的稳定潮流分析，如需分析暂态谐波，则需要 非线性时域仿真，该法从网络的状态方程出发求解电力系统谐波响应，它把系 统和负荷描述成常微分方程组，解该方程组即可。 l 、非线性时域仿真 该方法从网络的状态方程出发，求解电力系统谐波响应，系统的线性装置 四川大学硕l 学位论文( 2 0 0 5 ) 采用等值电路。输电线路采用y 型等效电路，当线路越长或所研究的频率越高 时，需要的丌型电路的级数也增多，相应增加了微分方程的阶次。非线性时域 仿真用暂态网络分析器、模拟计算机和数字计算机进行。它同时进行谐波的暂 态和稳态分析，这是突出的特点。并很容易模拟各种偶然事故。但在暂态网络 分析器和模拟机上。解题规模收到限制。数字计算机虽不受此限制，但方程的 阶次和积分步长的选取计算时间有很大影响。因此该方法仅适应对较小系统的 研究。 2 、线性分析法 线性分析法又叫电流注入法，是指通过线性化系统的非线性装置进行谐波分 析。在工程上当对实际电网进行谐波分析时，往往可以假定由某些作为谐波电 流源的装置注入节点的各次谐波电流的幅值和幅角，都仅仅和流过该装置的工 频电流的幅值和幅角分别成线性关系。也就是说谐波电流的幅值为工频电流的 幅值的k 倍，而幅角为工频电流幅角的h 倍。在此假定下，可以容易地分别计 算出系统对单一频次谐波的响应，这些响应的总和就是系统谐波分折的结果。 计算单一频次谐波响应的方法，与工频短路计算是相同的。常用的有导纳矩阵 法和阻抗矩阵法。 在利用导纳矩阵法进行谐波分析法，如果研究的谐波共h 次那么则需要分 别对h 一1 个线性代数方程组求解，而每个方程组由2 n 个实数方程组成。方程组 的系数矩阵通常相当稀疏。偶然事故引起的导纳变化可以通过修正导纳矩阵( 一 般修正因子表) 实现。 采用阻抗矩阵法时，通常直接形成阻抗矩阵而不使用对导纳矩阵求逆的办 法。在形成阻抗矩阵的过程中，其计算量大于形成导纳矩阵所需阿计算量，但 是阻抗矩阵一经形成，谐波电压则可由注入电流直接计算出来。而使用节点导 纳矩阵法时。必须多次求解线性代数方程组。对于配电系统频繁出现的偶然事 故，又必须每次重复一整套线性方程组求解过程，工作量是相当大的。因此， 在研究配电系统偶然事故对系统的影响时，往往采用阻抗矩阵法而不采用导纳 矩阵法。 - 电流注入法对作为谐波电流源的各种装置产生的谐波电流进行了适当的简 化，因此一该方法是易于掌握且实际计算效率很高，适用于大型系统的谐波分 析。当配电系统中由于运行方式改变或者出现偶然事故后。在对系统中谐波分 四川大学硕士学位论义( 2 0 0 5 ) 布情况及产生的危害和各种预防措施的效果等问题的分析和研究，以及当新谐 波源投入后对谐波情况的预测研究中，电流注入法是一个特别有用的分析方法。 电流注入法也能应用于对三相不对称系统的谐波研究。 对谐波电流源模拟的准确程度决定了电流注入法的应用范围。对实际系统多 数谐波电流源而言，工频电压对注入电流的影响较各次谐波电压大的多，而各 次谐波电压幅值相对工频电压来说数量级也相差甚远，一般认为在母线畸变小 于1 0 的场合，使用电流注入法是能满足工程需要的。 3 、线性频域分析法 非线性频域分析法的最大特点是对非线性装置的描述形式。它考虑了谐波电 压对流入非线性装置的谐波电流的影响，将谐波源的各次谐波表达成相应的谐 波电压函数。谐波电流源不象线性分析法那样预先的、估计出，而是含有一组 非线性方程组中，用迭代方法与谐波电压同时求出，精度比较高但是计算量比 较大。 典型的非线性频域分析方法是广义的电流注入法和谐波潮流法。 2 1 2 简单随机谐波分析 l l魁。 图2 - 1 电气机车运行时等值电路图 运行中的电气机车及谐波 在电力系统中，由于频繁操作以及负荷的多样性。系统内谐波总是在不断 1 2 四川大学硕士学位论文( 2 0 0 5 ) 变化，不可以简单的用稳态情况分析。如设牵引变压器是y 接线，很多情况 下只有一个臂上有机车，如图2 一l 所表示的形式。图中互为牵引的线路阻抗，z ， 为机车等值阻抗。当牵引网中没有机车运行时，产生的高次谐波主要是牵引变压 器产生的。当有机车运行时，线路阻抗互在随机车运行而改变，因而谐波阻抗 也在不断变化；此外，机车的载重不同，运行速度变化，都使负荷电流改变， 产生的高次谐波量也随之变化。 表2 - 1 为某牵引变电站电网侧实测了牵引网内有机车与无机车运行时的两 组牵引变压器向电网注入的谐波电流值。从表中的数据可看出谐波潮流的随机 性。表中有机车运行和无机车运行是指本区段内的情况。从表中可以看出，即 使无机车运行时基波电流及谐波电流也在变化，这显然是相邻区段和本牵引变 其他负荷的影响。 表2 1 电气机车运行时状态 序号 州爿)，( 一) ，( a ) 区间内有无机车运行 l1 1 6 o 1 6o 3