高中数学第二章对数函数及其性质第二课时对数函数的图象及性质的应用（习题课）课时作业新人教A版.docx

第二课时对数函数的图象及性质的应用(习题课)选题明细表知识点、方法题号对数值大小的比较1,3,8,10对数型复合函数的单调性6,7对数函数性质的综合应用4,5,9,11,13反函数2,12,14基础巩固1.若0xylog3y(B)loxloy(C)logx3logy3(D)log4xlog4y解析:因为y=log3x是增函数,所以0xy时,log3xlog3y,A不正确;同理D正确,B不正确;又因为log3xlog3y0,所以,所以logy3ca(B)acb(C)bac(D)abc解析:因为1b=ln 20,c=lg e0=1,故abc.故选D.4.(2018湖北襄阳一中期中)函数f(x)=log2的图象(A)(A)关于原点对称(B)关于直线y=-x对称(C)关于y轴对称(D)关于直线y=x对称解析:因为0,所以-2x2.又f(-x)=log2=-log2=-f(x),故函数f(x)为奇函数,图象关于原点对称.故选A.5.(2018山西晋城期中)函数f(x)=loga|x-2|在(2,+)上是减函数,那么f(x)在(0,2)上(A)(A)递增且无最大值(B)递减且无最小值(C)递增且有最大值(D)递减且有最小值解析:因为f(x)=loga|x-2|在(2,+)上是减函数且y=|x-2|在(2,+)上是增函数,故0a0知x1或x1时,y=logau,u=(a-1)x+1都是增函数,0a1时,y=logau,u=(a-1)x+1都是减函数,所以f(x)在定义域上为增函数,故选A.8.若a=,b=,c=,试比较a,b,c的大小.解:因为a-b=-=0,所以a0,所以bc.又a-c=-=0,所以ac,所以bac.9.(2018山东烟台期中)已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(4-2x),a0且a1.(1)求函数y=f(x)-g(x)的定义域;(2)求使不等式f(x)g(x)成立的实数x的取值范围.解:(1)函数y=f(x)-g(x)=loga(x+1)-loga(4-2x),其定义域满足解得-1xg(x),即loga(x+1)loga(4-2x).当a1时,可得x+14-2x,即x1.结合函数定义域可得x|1x2.当0a1时,可得x+14-2x,即x1,结合函数定义域可得x|-1x1.能力提升10.(2019山西运城康杰中学高一上期中)已知偶函数f(x)=loga|x -b| 在(-,0)上单调递增,则f(a+1)与f(b+2)的大小关系为(D)(A)f(a+1)f(b+2)(B)f(a+1)f(b+2)解析:函数f(x)=loga|x-b|是偶函数,则f(-x)=f(x),即loga|x+b|=loga|x-b|.故b=0.当b=0时,由f(x)=loga|x|在(-,0)上单调递增,以及y=|x|在(-,0)上单调递减知0a1.因此1a+1f(b+2).故选D.11.函数y=lo(-x2+6x-5)在区间(m,m+1)上为减函数,则m的取值范围为.解析:令t=-x2+6x-5,由t0得x(1,5),因为y=lot为减函数,所以要使y=lo(-x2+6x-5)在区间(m,m+1)上为减函数,则需要t=-x2+6x-5在区间(m,m+1)上为增函数,又函数t=-x2+6x-5的对称轴方程为x=3,所以解得1m2.答案:1,212.已知函数f(x)=()x的图象与函数g(x)的图象关于直线y=x对称,令h(x)=g(1-|x|),则关于h(x)有下列命题:(1)h(x)的图象关于原点对称;(2)h(x)为偶函数;(3)h(x)的最小值为0;(4)h(x)在(0,1)上为减函数.其中正确命题的序号为 .(将你认为正确的命题的序号都填上)解析:由题意得,g(x)=lox,则h(x)=g(1-|x|)=lo(1-|x|)(-1x0,解得x0,因此f(x)的定义域为(0,+).(2)设0x1x2,则0-1-1,因此log4(-1)log4(-1),即f(x1)f(x2),故f(x)在(0,+)上单调递增.(3)因为f(x)在区间,2上单调递增,又f()=0,f(2)=log415,因此f(x)在区间,2上的值域为0,log415.探究创新14.设方程2x+x-3=0的根为a,方程log2x+x-3=0的根为b,试求a+b 的值.解:(数形结合法)将方程整理得2x=-x+3,log2x=-x+3.由图可知,a是指数函数y=2x的图象与直线y=-x+3交点A的横坐标,b是对数函数y=log2x的图象与直线y=-x+3交点B的横坐标.由于函数y=2x与y=log2x互为反函数,所以它们