（电路与系统专业论文）微结构光纤的偏振性能研究.pdf

摘要 摘要 光纤通信技术是信息领域中十分引人瞩目的课题，较传统通信光纤而 言保偏光纤人为引入高的双折射，在相干光通信系统和光传感领域起着十 分重要的作用。近年来微结构光纤以其独特的特性而备受研究者的关注， 更为重要的是它利用几何双折射形成保偏性能，可以通过灵活的结构设计 实现高双折射，其模式双折射比传统光纤至少高一个数量级以上，同时具 有温度稳定性好，工艺简单，成本低等优点，具有极广的应用前景，因此 对微结构保偏光纤的研究具有十分深远的意义。 在综述国内外大量参考文献的基础上，首先对光波导的双折射特性进 行了介绍，阐述了传统保偏光纤的保偏原理，分析了应力区的结构设计对 双折射的影响。在介质波导中介绍了常见的矩形光波导，分析了结构参数 对波导双折射的影响。在传统保偏光纤的基础上，对微结构保偏光纤的保 偏原理迸行了说明，得出了模式双折射随光纤结构参量的变化关系，并且 提出了一种新颖的微结构光纤，在理论上分析了其偏振特性。然后介绍了 光偏振态的几种表示方法，比较全面的分析了光在单模光纤和多模光纤中 的偏振态演化情况。最后介绍了光纤拍长的几种实验测量方法，并对多模 微结构光纤偏振态进行了实验测量。 关键词保偏光纤；双折射；偏振态；微结构光纤；多极法；拍长 燕山大学工学硕士学位论文 a b s t r a c t t h eo p t i c a lf i b e rc o m m u n i c a t i o nt e c h n o l o g yi sas u b j e c tt ob ec o n c e r n e d c o m p a r e d w i t ht h ec o n v e n t i o n a lc o m m u n i c a t i o n f i b e r t h e p o l a r i z a t i o n m a i n t a i n i n gf i b e rp l a y sam o r ei m p o r t a n tr o l ei nc o h e r e n to p t i c sc o m m u n i c a t i o n s y s t e ma n ds e n s i n ga p p l i c a t i o nb e c a u s eo fi t si n t e n t i o n a lh i g hb k e f f i n g e n c e i n r e c e n ty e a r s ，m i c r o s t r u c t u r e do p t i c a lf i b e rh a sb e e nc o n c e r n e dd u et oi t su n i q u e q u a l i t y , w h i c hf o r m sp o l a r i z a t m nm a i n t a i n i n ga b i l i t yb yg e o m e t r yb i r e f r i n g e n c e a n dc a na c h i e v eah i g hb i r e f r i n g e n c eo fa tl e a s to n e m a g n i t u d el a r g e rt h a n c o n v e n t i o n a lf i b e r t h ef e a t t i r e so fe x c e l l e n tt e m p e r a t u r e s t a b i l i t y , f l e x i b l e s t r u c t u r ed e s i g na n dl o w e rc o s tm a k em i c r o s t r u c m r e dp o l a r i z a t i o nm a i n t a i n i n g f i b e rh a v et r e m e n d o u sa p p l i c a t i o np r o s p e c t s ot h er e s e a r c ho nm i c r o s t r u c t u r e d p o l a r i z a t i o nm a i n t a i n i n gf i b e rh a sp r o f o u n ds i g n i f i c a n c e b a s e do nag r e a tn u m b e ro fr e f e r e n c e si nd o m e s t i ca n da b r o a d ，f i r s t l y ，t h i s p a p e r i n t r o d u c e s b i r e f f i n g e n c ep r o p e r t y o fl i g h t w a v e g u i d e ，p r i n c i p l eo f c o n v e n t i o n a l p o l a r i z a t i o nm a i n t a i n i n g f i b e ra n dt h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n b k e 丘i n g e n c e a n ds t r e s s e d z o n e s e c o n d l y , t h er e c t a n g l ew a v e g u i d ew a s i n t r o d u c e da n dt h ei n f l u e n c eo fs t r u c t u r ep a r a m e t e r so n w a v e g u i d eb k e f f i n g e n c e w a sa n a l y z e d t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nb k e 丘i n g e n c ea n ds t r u c t u r a lp a r a m e t e r s w a so b t a i n e db a s e do nt h ep r i n c i p l eo fm i c r o s t r u c t u r e dp o l a r i z a t i o nm a i n t a i n i n g f i b e r , t h i sp a p e rp u tf o r w a r dan o v e lm i c r o s t r u c t u r e do p t i c a lf i b e ra n da n a l y z e d i t sp o l a r i z a t i o np r o p e r t yi nt h e o r y t h e nc o m p r e h e n s i v e l ya n a l y z et h ee v o l u t i o n o fp o l a r i z a t i o ns t a t e si ns i n g l em o d ea n dt w om o d eo p t i c a f i b e r s a t l a s t ， i n t r o d u c es e v e r a lm e t h o d sf o rm e a s u r i n gb e a tl e n g t h ，a n dd i dt h ee x p e r i m e n t a l t e s to nm u l t i m o d er n i c r o s t r u c t u r e df i b e r k e y w o r d sp o l a r i z a t i o nm a i n t a i n i n gf i b e r ；b i r e t m n g e n c e ；s t a t eo f p o l a r i z a t i o n ； m i c r o s t r u c t u r e do p t i c a lf i b e r ；m u l t i p o l em e t h o d ；b e a tl e n g t h i i 燕山大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文微结构光纤的偏振性能 研究，是本人在导师指导下，在燕山大学攻读硕士学位期间独立进行研究 工作所取得的成果。据本人所知，论文中除已注明部分外不包含他人已发 表或撰写过的研究成果。对本文的研究工作做出重要贡献的个人和集体， 均己在文中以明确方式注明。本声明的法律结果将完全由本人承担。 作者签字 嗣巷卅务 日期。枷产钥z 日 燕山大学硕士学位论文使用授权书 微结构光纤的偏振性能研究系本人在燕山大学攻读硕士学位期间 在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成果归燕山大学所有， 本人如需发表将署名燕山大学为第一完成单位及相关人员。本人完全了解 燕山大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门送 交论文的复印件和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人授权燕山大学， 可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以公布论文的全部或部 分内容。 保密口，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密瓯 ( 请在以上相应方框内打“4 ”) 作者签名：硼奎移 日期：加声4 月，扫 导师签名：衣两；芏 吼御斧年月，伽 第1 章绪论 1 1 光纤的偏振特性 第1 章绪论 自从光的电磁理论建立以后，1 8 0 9 年e l m a l u s 就在实验中发现了光的 偏振特性。而在光纤通信系统的发展中，虽然早在1 9 6 1 年e s n i t z e r 和 h o s t e r b e r g 就观察到了光纤中的偏振效应，但对于光纤传输系统中的偏振 效应的研究并不十分重视，主要是因为现在商用系统中光接收机中检测的 是光功率，而不是与偏振相关的场矢量。随着光通信技术的不断发展，光 通信系统中的偏振效应影响越来越大。一方面光纤中的偏振模色散，光器 件的偏振相关损耗，偏振相关增益影响了光纤通信系统的升级；另一方面 偏振复用，偏振交换等技术被用来对通信系统进行扩容，所以有必要对光 纤中的偏振现象展开深入的研究。光在光纤中的偏振态特性对利用光纤进 行信息的获取与传递有着重要意义，它涉及到许多仪器( 如光纤陀螺仪、光 纤干涉仪等) 的稳定性。人们利用光纤中偏振态随外界场( 如磁场、压力、温 度等) 变化而变化的特点，研制开发出了光纤电流传感器、分布式光纤压力 传感器、分布式光纤温度传感器等。光纤中的偏振模色散是限制长距离光 通信速率提高的一个主要因素，因此对光纤中传输的高速光信号进行偏振 模色散补偿已成为光通信领域的一个研究热点。 1 1 1常规光纤 严格地讲，标准单模光纤并非完善的圆形，存在一定的椭圆度，因此 光纤横截面折射率分布不是各向同性。根据群论和波导理论，光纤横截面 微观结构的不对称会引起几何双折射，这使得标准单模光纤中的两个偏振 基模简并被打破。单模光纤中双折射一般在1 0 4 量级，由于光纤中两偏振基 模的传播常数相差较小，耦合很容易发生，外界微小的扰动即可改变光信 号的偏振态。对于许多偏振依赖型光纤系统，如某些高速通信系统、相干 燕山大学工学硕士学位论文 传感系统以及光纤激光器等，偏振态的随机扰动往往导致系统的不稳定， 严重影响系统的性能。 1 1 2 保偏光纤 在许多实际应用中，光纤中的偏振态必须要得到严格的控制。例如在 相干光通信系统，干涉型传感器和光信息处理器中，都需要保持稳定的偏 振态。由于常规单模光纤的偏振态是不稳定的，为了保持稳定的线偏振态， 需要降低两个模态分量之间的耦合，为此必须人为地制作高双折射光纤以 达到克服外界干扰等因素来实现保偏的目的。由于保偏光纤不仅可以实现 巨大容量的相干光通信，而且还可以应用于光纤传感器和光信息处理器等 方面，从而弓i 起了人们极大的关注。已经探索出利用几何形态和应力的各 向异性等基本方法来制作高双折射保偏光纤。 ( 1 ) 几何形状引起高双折射利用几何形状引起高双折射，如具有椭圆 形纤芯的光纤，其剖面如图1 - l 所示。这种光纤有两个缺点：一是由于纤芯 掺0 e 的浓度过高，造成的损耗较大；二是极扁的纤芯给其他光纤耦合带来 困难。 图1 1高双折射椭圆芯保偏光纤 f i g 1 - 1h i g h = b i r e f i i n g e n c ee l l i p t i c a l - c o r ep o l a r i z a t i o nm a i n t a i n i n gf i b e r ( 2 ) 应力引导高双折射典型的应力型保偏光纤有三种，即熊猫型、领 结型和椭圆形包层光纤，剖面结构如图1 2 所示。 应力引导型光纤依靠纤芯周围的各向异性应力施加单元( 如硼棒) 对纤 芯产生应力作用，并在纤芯的内部形成应力双折射。在这类保偏光纤中要 2 第1 章绪论 求各应力元和纤芯严格保持在同一条直线上，以形成一个稳定的力学系统， 因此制作工艺复杂。应力施加单元的引入是获得高双折射的基础，但当温 度升高时，应力元的应力逐渐释放，双折射值逐渐减小乃至消失，致使传 统保偏光纤的温度稳定性较差。 ( a ) 领结型光纤( ”熊猫型光纤( c ) 椭圆形包层光纤 ( a ) b o w - t i ef i b e r( b ) p a n d af i b e r( c ) e l l i p t i c a lc l a d d i n gf i b e r 图l 一2 基于光弹效应的高双折射保偏光纤 f i g 1 - 2h i g h - b i r e f r i n g e n c ep o l a r i z a t i o nm a i n t a i n i n gf i b e rb a s e do np h o t o e l a s t i ee f f e c t 随着保偏光纤应用领域的迅速扩展，现有保偏光纤已难以满足对高速、 稳定保偏功能的需求，研制新型的保偏光纤已成为一个新的热点。法国 t h o m s o n c s f 公司研制了一种侧空光纤，如图1 - 3 ( a ) 所示。这种光纤的横 断面结构类似熊猫光纤，但“熊猫两只眼睛”的位置是两个空洞而不是应 力填充棒。这种光纤在智能材料中有着广泛的应用前景。在埋入复合材料 后，有利于将外部压力转化为内部不对称应力，使两个偏振模产生较大的 相位延迟从而提高检测灵敏度。 近几年来，外包层不对称的d 型光纤在光纤消偏器、光纤方向耦合器以 及光纤陀螺等方面获得了广泛的应用，结构如图1 3 所示。高双折射光纤 虽然早已应用于光纤传感器等众多场合，但其本身进一步发展和改进并没 有结束，人们力图在设计及制造中尽可能将导致高双折射的几种因素有效 地结合起来。比如，应力各向异性和几何形状两种因素同时对双折射做出 贡献，图1 - 4 示出一种组合类型光纤的横断面图，从而使得所设计出来的光 纤性能更符合实际应用的要求。 燕山大学工学硕士学位论文 ( a ) 类熊猫结构光纤( b ) d 型光纤 ( a ) f i b e rw i t hs u u c t u r es i m i l a rt op a n d af i b e r( b ) d - t y p ef i b e r 图1 - 3 新型保偏光纤 f i g 1 3n e wt y p ep o l a r i z a t i o nm a i n t a i n i n gf i b e r 1 2 微结构光纤 图1 4 组合d 型光纤 f i g 1 - 4d - t y p ec o m b i n e df i b e r 微结构光纤( m i c r o s t r u c t u r eo p t i c a lf i b e r ，简称m o f ) ，又称多孔光纤 ( h o l e yf i b e r ，简称h f ) ，是在光子晶体光纤与传统孔光纤的基础上发展起来 的一系列新型光纤。与普通光纤不同，m o f 的结构是在其包层内沿轴向排 列着一些有序或无序的空气孔，纤芯则为纯硅实芯或空气孔。从m o f 的端 面看，存在周期性的二维结构，如图1 5 所示。其中，包层空气孔高度有序 排列的微结构光纤被称为光子晶体光纤( p h o t o n i cc r y s t a lf i b e r ，简称p c f ) 。 光子晶体光纤一般是由单一物质构成，包层由在二维方向上紧密排列 的具有波长量级的空气孔构成，且空气孔的大小、形状以及排列都有很大 的控制余地，通过适当设计可呈现出在传统光纤中难以实现的特性，因此 4 第1 章绪论 激起了人们浓厚的研究兴趣。 ( a ) 包层空气孔无序排列实芯微结构光纤( b ) 包层空气孔有序排列空芯微结构光纤 ( a ) s o l i dc o r em o f w i t ha i rh o l e ( b ) h o l l o wc o r em o fw i t ha i rh o l e i nt h ec l a d d i n gr a n d o m l ya r r a n g e di nt h ec l a d d i n gr e g u l a r l ya r r a n g e d 图1 - 5 微结构光纤端面图 f i g 1 - 5c r o s ss e c t i o no f m o f 光子晶体光纤按导光原理可分为：折射率导引型光子晶体光纤和光子 带隙型光子晶体光纤两种，其中折射率导引型光子晶体光纤是最早制作成 功的一类光子晶体光纤，也是目前光子晶体光纤领域研究最多、成果最丰 富、应用前景最广的一类光纤。折射率引导型光子晶体光纤与传统光纤相 比有许多新奇的特性： ( 1 ) 无截止单模特性对光子晶体光纤而言，只要空气孔径与孔间距之 比小于一定值，无论什么波长都能单模传输，似乎不存在截止波长。更为 重要的是，这种特性与光纤的绝对尺寸无关，无论光纤尺寸放大或缩小， 照样可保持单模特性，这表明可以根据特定需要来设计光纤模场面积【”。 ( 2 ) 奇异的色散特性在光子晶体光纤中，色度色散特性强烈依赖于包 层空气孔的尺寸、形状和排列，利用这一特点可以方便地设计光纤的色散 值。此外，光子晶体光纤零色散点还可调，只要改变它的空气孔尺寸，便 可以在几百纳米内得到零色散的光纤。这预示着p c f 在未来超宽波分复用系 统中将扮演着重要角色 2 - 4 1 。 ( 3 ) 高双折射特性光子晶体光纤包层和纤芯易于获得高的双折射，因 而非常适宜制作具有高双折射的光纤。光子晶体光纤研究初期，研究者把 注意力主要集中在具有均匀周期结构包层的光纤上。在研究过程中，周期 5 燕山大学工学硕士学位论文 结构不完整性对光纤双折射的影响，启发了多家研究机构几乎同时通过引 入不对称性，以获得具有高双折射的光子晶体光纤。2 0 0 0 年，t m m o n r o 等对随机包层分布微结构光纤的研究表明，这种光纤同样具有周期性结构 光子晶体光纤的诸多特性，而且给设计和制作带来了很大的可控空间，也 为制作新型的保偏光纤提供了可能1 5 】。 光子晶体光纤的这些特性有效地增强了光纤的各种性能，极大地扩展 了光纤的应用领域。这种p c f 不要求包层气孔具有严格的周期性结构，也不 要求气孔具有大的直径，而且这种导光机制的p c f 实现起来相对比较简单。 在折射率引导型光子晶体光纤中，虽然比包层折射率高的纤芯保证了光的 传输，但与波长紧密联系的包层折射率提供了与普通光纤的许多不同特性， 可以通过改变光纤的波导结构参数，实现对色散、传播模式和偏振的控制， 其所赋予的诸多新奇性，使得此类光纤不仅可以看成优异的光传输介质， 也可以用来制作各种新型的光纤器件。 与传统保偏光纤相比，高双折射光纤突出的优点是： ( 1 ) 制作工艺简单，成品率高，成本低，不需大型预制棒制作设备； ( 2 ) 设计自由度大，结构参数对相应保偏性能的表征性强，容易控制； f 3 ) 传统保偏光纤双折射的典型值为1 0 4 数量级，而光子晶体光纤的双折 射一般可达n l o 。3 数量级，比前者提高了一个数量级，并且拍长可达到lr 衄 以下； ( 4 ) o h 于微结构光纤的双折射主要是由几何双折射引起的，其双折射具 有很大的稳定性，对温度变化不敏感； ( 5 ) 从目前的研究情况看，微结构光纤的设计和制造渐趋成熟，成品率 逐渐提高，为保偏光纤的更新换代奠定了基础。 1 3 本课题的研究意义 高双折射光纤具有较强的线偏振光保持能力，在环境稳定性较低的偏 振依赖型光纤系统和光器件中具有广泛的应用。传统保偏光纤双折射的典 型值为5 x 1 0 4 ，光子晶体光纤的双折射一般可做到1 x 1 0 4 ，甚至可达1 0 之，比 6 第1 章绪论 传统保偏光纤提高了一个数量级以上。随着保偏光纤制造工艺的成熟和性 能的提高，保偏光纤的应用日益扩大。在使用光纤的信息传输或测量系统 中，特别是在光纤陀螺等干涉型光纤传感器中，越来越多地使用保偏光纤 做成的耦合器、偏振分束器、偏振器等，以使系统实现全光化、小型化和 轻量化。国外在2 0 世纪8 0 年代掀起了保偏光纤研究及应用的热潮，国内从 8 0 年代也开始了从事保偏光纤的研究，但由于当时技术落后与制作条件不 理想，保偏光纤的质量一直不能满足国内工业化应用的要求，特别是光纤 陀螺的发展需要具有极高双折射、超短拍长的保偏光纤。从8 0 年代开始， 光纤陀螺的研究一直受到发达国家军方的高度重视，高精度光纤陀螺价格 昂贵，从这一意义上讲，努力研制出高质量的保偏光纤对我国光纤传感技 术的发展具有重要的现实意义。保偏光纤在器件方面的应用也很广泛：制 作保偏光纤耦合器、偏振分束器、保偏光纤偏振器、波分复用器、消偏器 等。因此，研制出具有高双折射，高稳定性的保偏光纤具有重大意义。 1 4 论文结构安排 本文依据课题的研究内容对结构作了如下安排： 第1 章介绍了光纤的偏振特性和几种常见类型的保偏光纤，对微结构光 纤的特点及发展优势做了概括性的描述，讲述了本课题的意义及论文的结 构安排； 第2 章中叙述了保偏光纤的原理，详细分析了光纤的模式双折射与结构 参量的变化关系，提出了一种新颖的微结构光纤，在理论上分析了其偏振 特性； 第3 章介绍了光纤偏振态的几种表示方法，分析了光在单模光纤和多模 光纤中偏振态的演化情况； 在第4 章介绍了光纤拍长的几种实验测量方法，并针对多模微结构光纤 偏振态进行了实验测量。 燕山大学工学硕士学位论文 第2 章光波导的双折射特性 2 1 传统保偏光纤 偏振保持光纤( p m f ：p o l a r i z a t i o nm a i n t a i n i n gf i b e r ) 简称保偏光纤，是 一种能保持线性偏振态的特殊形式的单模光纤。它主要利用光纤的固有高 双折射特性，使其远大于外界环境引起的双折射，使两个偏振模之间不易 耦合，维持偏振态的稳定。两个正交偏振模的传播常数差称之为模间双折 射【6 j ，一般情况下p m f 的双折射越高，光纤的偏振态保持能力越好。由于保 偏光纤对线偏振光具有较强的偏振保持能力，并且与普通单模光纤有较好 的兼容性，因而在相干光通信系统、高灵敏度光纤传感器、光纤陀螺和集 成光学方面应用广泛 7 - - 9 1 。 保偏光纤一般分为单模单偏振和高双折射两种。前者指光纤中两个偏 振模具有不同的截止波长，在某波长范围内，光纤中只有一个偏振模可以 传输，或者是其中一个偏振模处于截止状态，只有一个偏振模能在光纤中 传输；后者指光纤中基模的两个偏振态都能传输，并且具有较高的模式双 折射率。由于单模单偏振在实现上存在一定的难度，保偏的物理机理主要 是提高光传输过程中的模式双折射。 保偏光纤的种类很多，按产生双折射的原因大致可以划分成三类：几 何形状致偏型、应力致偏型和波导结构致偏型【l o ，l ”。几何双折射是由于纤 芯截面几何形状的变异引起的，主要有高椭圆度纤芯光纤；应力双折射是 由于光纤在两个正交方向上受到不相等的横向应力，引起折射率的各向异 性分布；波导结构致偏型光纤主要有边坑型和边通道型，经过性能、工艺 和成本等多方面的竞争相继被淘汰。 目前最常用的高双折射光纤类型是应力致偏型光纤，在光纤芯的x 轴两 侧制造应力区，对芯区施加强内应力，y 轴方向则无此强内应力，由于光 纤材料各部分之间的热膨胀系数存在差异，在热胀冷缩过程中材料内部产 第2 章光波导的双折射特性 生热应力，应力的存在使光纤产生应力双折射。因应力区形状不同，常见 的有领结型保偏光纤、熊猫型保偏光纤和椭圆包层保偏光纤。传统保偏光 纤是根据应力一光弹性效应制成的，已有很多人对这类光纤做了大量分析 和实验。这里我们首先介绍一下保偏光纤的基本原理和一些基本概念。 2 1 1基本原理 单模光纤就是只能传输h e l 模的光纤，对于耦合进其中的线偏振光来 说，考虑到光矢量振动方向的分解，在单模光纤中实际存在两个正交的h e l 模，其横向电场分别沿x 轴方向和y 轴方向，记为月= 磁和h 碟模。理想的 单模光纤具有良好的几何圆对称性，折射率分布均匀，因而所传输的舰i 和 i e f # , 模具有相等的传播常数卢。和卢。，这两个模是高度简并的，它们沿光纤 传输时彼此同相，总的偏振态保持不变。然而，实际的单模光纤并非如此， 实际光纤总会存在纤芯不圆、内部残余应力不对称等因素，还有诸如随机 应力、弯曲、扭绞、振动等外界因素，这种非理想的状态导致基模的二重 简并破坏，月玮和冽i 模的传播常数风和卢。不再相等，导致这两个正交的 偏振模式在传输过程中产生附加的相位差，从而引起模式双折射。但是， 如果这两个模的传播常数相差足够大，那么在传输过程中会大大减小由于 光纤本身或者外界因素引起的模间耦合，在光纤中传输的线偏振光会保持 很长一段距离而基本不变。保偏光纤则是在光纤的横截面上人为地引入几 何各向异性，使得砸：和舰 两模式的有效折射率不同，且两正交模的传 播常数之差a , o = 卢。一j b 。越大，模式双折射程度越高。 这里引入描写双折射的基本概念和几个参量。 所谓光纤双折射轴是指光纤横截面上两个互相正交的轴，例如x 轴和y 轴，当两个线偏振光的偏振方向分别与这两个轴( 称为主轴) 平行时，将得到 最大的传播常数差口或相速度差，因此这两个轴也叫做快轴和慢轴。 为了定量描述光纤中双折射现象的程度，引入归一化双折射参量丑，其 定义为： 丑：墅生；望 ( 2 - 1 1 。 9 燕山大学工学硕士学位论文 式中邯是两个正交的码，模的相位常数差，也就是两个正交的嘲。模在 光纤中传播一个单位距离时产生的相位差，其中= 2 t r 2 ，为自由空间波 数。为了加深对口的理解，我们将( 2 1 ) 式写成： b ：毕；三一三：心鸭( 2 - 2 ) 咚 式中c 是真空中的光速，v x 和v ，分别是沿x 方向和y 方向偏振的艇j 模和 尼模的相速度，而磁、q 则分别是磁矗模和躐模的等效折射率。o 实 际上就是沿主轴传播的两个线偏振模的有效折射率之差。 一般，脚j 模和磁；模在光纤输入端的相位是相同的，但由于两模式 的传播常数不同，两模之间的相位差艿= ( 反一卢，) r 工随传输距离三而变，当 两模之间的相位差等于2 石时，光在光纤中传输的距离定义为保偏光纤的拍 长。拍长与模式双折射的关系为： ， 驴矗立b2 去( 2 - 3 ) ， 岛2 两= 一历= - 因此，模式双折射或拍长是衡量保偏光纤保偏程度的两个重要参数。 2 1 2 应力区的结构设计对双折射的影响 目前对p m f 理论研究最为成熟的主要有椭圆型、领结型与熊猫型三种， 如图2 1 所示，它们的双折射可以从下面的理论公式中获得【1 2 】。 ( a ) 椭圆包层光纤( b ) 领结型光纤( c ) 熊猫光纤 ( a ) e l l i p t i c a lc l a d d i n gf i b e r( b ) b o w - t i ef i b e r( c ) p a n d af i b e r 图2 - 1 应力型保偏光纤的结构参数 f i g 2 - 1s t r u c t u r a lp a r a m e t e r so f s t r e s si n d u c e dp o l a r i z a t i o nm a i n t a i n i n gf i b e r l o 第2 章光波导的双折射特性 椭圆型： 领结型： 熊猫型： b = 掣1v 焉【1 - 孚2 巡b 掣】一 + ，1 。 占= 丽2 c e a a a t - v ) s i i l p 陋囟r l 一三4 掣b 】 石n 、 4 。 占= 军警【4 糕) 一i 3 i 1 亭) 2 】=l v+斗d 一 ( 2 - 4 ) ( 2 - 5 ) 2 c _ e a a a t4 ) 2 1 3 ( 拿) 4 】( 2 - 6 ) j 一， a 2 d 上式中c 为应力光弹系数，e 为杨氏模量，为泊松比，a a 为应力区与包 层非应力区的热膨胀系数差，r 为应力区应力材料的软化温度与冷却成型 时的室温差，b 为p m f 的外径，反、面分别为两个猫眼中心与纤芯之间的 距离，n 、r 2 1 l d 图2 1 中所示。对椭圆型p m f 而言，从公式2 4 中可了解到， 应力区n 、恐的结构设计对p m f 应力双折射的影响程度，也就是其椭圆度 l = ( r l + ，2 ) ( ，l + 屹) ，当工越大时，其应力双折射越大；当三越小时，其应力 双折射越小。对领结型p m f 而言，从公式2 5 中了解到，应力区的内半径，1 与外半径圪的结构设计对p m f 的双折射影响程度同样非常大，如果其它参数 不变，而以内半径，1 为变量，则当，l 增大时，应力双折射减小；反之r 1 减小 时，应力双折射增大。对熊猫型p m f 而言，从公式2 6 中了解到，若其它参 数不变，而以矾为变量，则当破增大时，应力双折射减小；么减小时，应 力双折射增大。用同样的方法也可以考虑其它参数的变化，这里主要考虑 的是应力元的大小、形状与应力元区到纤芯之间的距离与双折射的关系。 从以上的分析可知，要想使偏振保持光纤获得较高的双折射，则，l 、r 2 、d l 、 杰、6 是偏振保持光纤结构设计的关键。我们以熊猫光纤为代表介绍一下。 熊猫光纤的双折射( 拍长) 与猫眼应力区的热膨胀系数以及熊猫光纤的 几何结构有关，这些结构特性参量都分布在微米量级，在实验上难以进行 精确的测量和控制，为此在理论和实验上都迫切需要寻求一种有效方法来 确定熊猫光纤的结构与其双折射的关系。 理想熊猫光纤，两个猫眼大小一致，并且到纤芯的距离分别相等，因 此可用纤芯中心点的双折射值为代表来计算拍长。设猫眼半径，猫眼中心 燕山大学工学硕士学位论文 与纤芯距离d ，有： 曰= 而2 e e c 扯d x 层 龋h 任， 式( 2 7 ) 表明，双折射与光纤的结构参数，d 有关。 ( 1 ) ，一定，拍长厶随d 的变化情况从图2 2 中可以看出，半径，一定 时，拍长随d 的增大而增大。图中分别示出猫眼半径，为1 0 、1 2 、1 4 、1 6 、 1 8 眦l 时的情况，可以看出，d 一定时，猫眼半径越大，双折射越大，拍长 越小。 d i j m 图2 - 2 拍长随猫眼与纤芯距离d 的变化关系 f i g 2 - 2r e l a t i o n s h i pb e t w e e n t h eb e a tl e n g t ha n dd ( 2 ) d 一定，拍长厶随r 的变化关系图2 - 3 中示出了d 为1 9 、2 3 、2 7 、 3 1 、3 5p m 时的几种情况。从图中可以看出，d 一定时，拍长随猫眼半径，的 增大而减小。另外还可以看出，猫眼半径，一定时，d 越大，双折射程度越 小，因此拍长越大。 r m 图2 - 3 拍长随猫眼半径r 的变化情况 f i g 2 - 3r e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h eb e a tl e n g t ha n dr 1 2 第2 章光波导的双折射特性 2 2 矩形光波导 光波导是导波光学系统和集成光学元器件的基本单元，它主要有限制、 传输、耦合光波等作用。用于导波光学器件的光波导可以分为两大类：平 面光波导和条形光波导。对于平面光波导，电磁场仅在一个方向受限制， 而在与之垂直的方向上电磁场不受限制，因此用它制作的波导器件就受到 了一定的限制。为了避免横向散射，在实际的集成光路中，经常使用的是 能在横截面的两个相互垂直的方向上限制光场能量的条形波导。条形光波 导是光波耦合器、波导调制器、波导开关以及波导激光器等无源和有源器 件的基础。这类介质波导，光场能量基本集中于矩形横截面内，主要有矩 形波导、脊形波导、沟道波导等若干种结构，下面我们以矩形光波导为例 介绍一下。 在分析矩形波导时，我们采用图2 4 所示的理论模型。在这个模型中， 假定折射率为啊的芯区被折射率分别为( f = 2 ，3 ，4 ，5 ) 的区域以及图中 的阴影区环绕，满足n l h ，。波导矩形芯的宽度和厚度分别为2 口和2 6 。对 于这一理论模型来说，场矢量的各个直角分量满足亥姆霍兹方程： 碧+ 罂+ ( 瑶胛2 一卢2 ) i f ，= 0 ( 2 8 ) 图2 - 4 分析矩形波导的理论模型 f i g 2 - 4t h e o r e t i c a lm o d e lf o ra n a l y z i n gr e c t a n g l ew a v e g u i d e 其d o 雅j 9 个区域 为常数，并且有n = 托。严格的解法应在9 个区域内分 别列出场函数解，然后利用在各个界面上的边界条件，求出相应于导模的 传播常数声及所对应的场函数1 4 1 。马卡梯里考虑到，若满足m 珥一1 6 z 俨馕等也 1 4 兰! 兰堂鎏量箜翌堑塾堑丝 于是不难看出，方程( 2 - 9 ) 与方程( 2 8 ) 在区域1 ，2 ，3 ，4 ，5 是一致的，差别 仅在于四个角区，而在马卡梯里近似下，角区是忽略不计的。 用分离变量法，设】l c ，( x ，y ) = 坝x ) 妖y ) 代入公式( 2 - 9 ) 中，就得到两个独立 的本征值方程： 窘m ：驴2 形舻o ( 2 - 1 0 ) 窘+ ( 嘲一形) y - o ( 2 - 1 1 ) 声2 = 群+ 卢：- 4 k 0 2 ( 2 1 2 ) 公式( 2 - 1 0 ) 就是芯区折射率啊，厚度2 口，衬底与包层折射率各为珐与 的三层平板波导的本征值方程，公式( 2 1 1 ) 就是芯区折射率隅，厚度2 6 ，衬 底与包层折射率各为也与 。的三层平板波导的本征值方程。这样，根据马 卡梯里的近似分析，就可以把矩形介质波导看成是如图2 6 所示的两个独立 平板波导的组合。分别求解式( 2 1 0 ) 和( 2 1 1 ) ，即可由式( 2 1 2 ) 求出给定模式 的口值。 n s ( a ) x 方向受约束的波导 ( a ) w a v e g u i d ec o n f i n e di nxd i r e c t i o n ( ”y 方向受约束的波导 ( b ) w a v e g u i d ee o n f m e di nyd i r e c t i o n 图2 6 平板波导变换 f i g 2 - 6t r a n s f o r m a t i o no f p l a n ew a v e g u i d e 先分析碥模。对于这种模式，p 可取巨。由图2 6 可见，这种模场对 于图2 - 6 ( a ) 所示的平板波导，相当于t l v l 波，其边界条件为在x = 口处，珂2 及j 连续，而对于图2 6 ( b ) 所示的平板波导，则相当于t e 波，其边界条件 为在y = 6 处，】砷r ，连续。于是可得两个平板波导的模式方程： 疋2 口- - 1 协+ 嘲晤笔) + a r c 协晤冬 ( 2 1 3 ) 燕山大学工学硕士学位论文 k y - 2 b = ( 肛1 ) 斛盯c 伽( 卺) 恤t a i l ( 卺) ( 2 1 4 ) 式中m = 0 ，1 ，2 ，3 ，；栉= 0 ，1 ，2 ，3 ，。 利用三角函数公式a r c t a n z = ，r 2 一a r c t a n l z ，以上两式可改写为： 疋孙：聊万一。咖( 莓与一。咖薛墨) 呀p x贯q x k ，2 b ：- r i g - 绷锄( 乌一a r c t a n 盘) ，y q y 以上各式中：疋= 磊再虿，巧= 蕊； p x _ - 届2 - , g k g 。= 属面i 雨； 驴踊= 薅再丽； g ，= 归j 孺= 幅k 2 万2 孤2 2 。 由式( 2 1 3 ) 、( 2 一1 4 ) 可以分别解得展及卢，于是由式( 2 1 2 ) 可以求得卢。 式( 2 - 1 3 ) 、( 2 - 1 4 ) q h 的正整数n 和疗即为矩形波导的模阶数。 再分析e 品模。对于这种模式，诃取五。由图2 6 可见，这种模场对 于图2 6 ( a ) 所示的平板波导，相当于t e 波，其边界条件为在x = 口处，殿z 连续，而对于图2 6 ( b ) 所示的平板波导，则相当于t m 波，其边界条件为在 y = 鑫处，行2 y 和y ，连续。于是可得两个平板波导的模式方程： e 2 舻伽- l 协+ a r c 伽( 卺) 协c t a n ( 卺) ( 2 - 1 5 ) k ，, - 2 b = c 舻z 肌一唔台+ 一唔静 仁坳 或写成： 1 6 第2 章光波导的双折射特性 k 。2 a = 肌，r a r c t a l l ( 全) 一盯c t m ( 兰王) 。piq | k ，2 6 ：疗万一a r c t a l l 蓬笠) 一a r c t a i l 莲兰) 啊n 巧q y 我们利用上述介绍的马卡梯里近似方法，分别求出了模阶数均为1 时 五二模和e 二模的传播常数，将其相减得到了矩形波导的双折射，并且分析 了矩形波导的结构参数对双折射的影响，如图2 7 所示。我们取惦= 1 4 5 ， 坞= n 5 = 1 4 4 ，n 2 = n 4 = 1 4 ，矩形波导结构参数a = 1 0 ，改变b 值大小，得 出b 取四种不同值时的波导结构双折射。这里曲线a 为b = 0 4 ；曲线b 为 b = o 5 ；曲线c 为b = o 6 ；曲线d 为b = 0 7 。可以看出a b 之值越大，波导 双折射程度越高，当b 值趋于很小时，该波导结构即为平板波导结构。 图2 7 波导结构对双折射的影响 f i g 2 - 7t h ei n f l u e n c eo f w a v e g u i d eq r u c f m0 1 1b i r e f r i n g e n c e 2 3 微结构光纤 2 3 1微结构光纤的数值分析方法 理论计算是一项很重要的工作，数值分析方法是设计和模拟微结构光 纤的重要理论工具。目前用于分析光子晶体光纤的数值模型已经提出了十 余种之多，而微结构光纤是一类新型光纤，要研究微结构光纤的双折射特 性，还要考虑偏振问题和进行矢量分析；而要取得高双折射，还要改变光 1 7 燕山大学工学硕士学位论文 纤的各种几何参数，相应的分析复杂性也加大。必须根据不同的光纤来确 定有效的分析方法。从传统光纤和光子晶体光纤的研究方法出发，对微结 构光纤的解析分析法和数值方法不断有了新的发展，主要介绍如下几种【1 6 】。 ( 1 ) 有效折射率法( e f f e c t i v ei n d e xm e t h o d ) 这种方法是由t a b i r k s 等 提出的，它是在分析传统的低折射率差光纤( 特别是阶跃光纤) 时形成的一种 分析方法。这种方法只是简单地把包层等效为某种折射率分布，然后求解 标量波动方程，得到包层最大允许传播常数卢。以及有效折射率强，其它 分析都利用阶跃光纤的分析方法来处理。从人们开始研究微结构光纤开始， 很自然地就利用这种方法来定性地解释了其中的绝大多数现象，如光子晶 体的绝对单模特性、奇异的群速度色散现象、光子带隙和引入缺陷的形成、 全内反射光纤的导光机制、微结构光纤的高双折射形成等，但其不能精确 预测色散、偏振等模式特性，所以这种方法具有很大的局限性。 ( 2 ) 平面波展开法( p l a n ew a v ee x p a n s i o nm e t h o d ) 平面波法在处理周 期性结构问题上具有与生俱来的优点，它可以被用来处理一、二、三维问 题。它能计算光子带隙的位置、宽度，也可以计算光子晶体的结构缺陷问 题。在这种方法中，可以将模场和有效折射率分解为平面波矢量，将波动 方程简化为本征值方程，求解得到模式和相应的传播常数，结果较准确， 但是计算量很大；也可以利用导模的局域性特征，把各种场量描述为具有 局域性的h e r m i t e g a u s s i a n 函数，这种方法忽略了微结构光纤的实际折射率 分布情况，因此也不是太精确。 ( 3 ) 时域有限差分法( f i n i t e d i f f e r e n c et i m e d o m a i nm e t h o d ) 时域有限 差分法是求解电磁问题的一种数字技术，它是1 9 6 6 年由y e ei c s 第一次提出 的。时域有限差分法在分析弱导光纤时很有效，直接将有限差分式代替麦 克斯韦时域场旋度方程中的微分式，得到关于场分量的有限差分式，用具 有相同电参量的空间网格去模拟被研究体，选取合适的场初始值和计算空 间的边界条件，可以得到包括时间参量的麦克斯韦方程的四维数值解。通 过傅立叶变换可求得三维空间的频域解。在将时域有限差分法应用于光子 晶体光纤时，由于光波长相对一般电磁波长较短，故要求网格密度大，从 而对计