（地球探测与信息技术专业论文）细胞神经网络方法在重力异常处理中的应用研究.pdf

细胞神经网络方法在重力异常处理中的应用研究 魏巍( 地球探测与信息技术) 指导教师：刘展教授 摘要 论文较深入研究了细胞神经网络方法用于突出浅层局部重力 异常的理论与技术，拓展了方法的功能，使之也能用于提取深部区 域场信息。 细胞神经网络方法大致分为两步，首先通过细胞神经网络的拟 b p 算法训练神经元与周围相邻的神经元的连接权值( 简称之为模 板) ，使其最终具有提取某种有用信息的功能。再将最终得到的模 板用于模型、实际资料处理。论文详细研究了细胞神经网络的基本 理论以及在图像处理上的应用。重点研究了细胞神经网络的拟b p 学习算法，并推导了算法的权值修正公式，提出数据压缩和数据扩 边的预处理方案，对初始化权值的选择采用了“逐步搜索，选取最 优”的方法，有效避免网络陷入局部极小点。在应用神经网络方法 处理资料时发现了神经网络取得最佳效果的规律。通过大量的模型 试验，验证了该方法的有效性、正确性，并且总结了方法的适用条 件和特点。考虑到实际地质条件复杂，为了提高方法的精度，提出 了实时训练神经网络模板的方案，并且通过验证取得不错效果。试 验证明该方法具有以下几个方面的优势： ( 1 ) 突出目标异常，消除或减弱目标异常以外的干扰信息。 ( 2 ) 区分水平叠加异常，神经网络方法能将水平( 横向) 叠加 异常区分开，具有较强的横向分辨率。 ( 3 ) 确定异常体的边界。清晰的显示浅层异常体的位置和规模， 边界。可用于圈定火成岩体，寻找局部矿藏等工作。 ( 4 ) 有较强的抗噪性。在有随机误差影响的情况下，与常规垂 向二次导数方法相比有较强的抗干扰能力。 关键词：重力异常分离，细胞神经网络，模板，拟b p 学习算法， 模型试验 i i i r e s e a r c ho fc n n a p p l i e d t op r o c e s s g r a v i t ya n o m a l y w 萌w 西 ( g e o p h y s i c a le x p l o r a t i o na n di n f o r m a t i o nt e c h n o l o g y ) d i r e c t e db yp r o f e s s o rl i uz h a n a b s t r a c t t h i sp a p e rh a ss t u d i e dt h et h e o r yo fo u t t h r u s t i n gl o c a lg r a v i t y a n o m a l yu s i n gc n n i nd e t a i la n d a p p l i e dt h i sa p p r o a c hf o rs e p a r a t i o n o f r e g i o n a lg r a v i t ya n o m a l y t h ec n na p p r o a c hc o n s t i t u t e st w os t e p s f i r s t , w e i g h to fc n n c a l l e da st e m p l a t ee a s i l y ，i so p t i m i z e db yt h ep s e d u o - b pa l g o r i t h m t h e nt h e o p t i m i z e dt e m p l a t eh a saf u n c t i o no fe x t r a c t i n gs o m e m e a n i n g f u la n o m a l ya n dc a nb eu s e dt od e a lw i t hm o d e la n dr e a ld a t a t h i sp a p e rh a ss t u d i e dt h et h e o r ya n da p p l i c a t i o no ni m a g ep r o c e s s i n g o fc n n t h ep s e d u o b pa l g o r i t h mi st h ek e yp r o b l e mw es t u d y w e h a v ed e r i v e dt h ef o r m u l ao f m o d i f y i n g w r i g h t sa n dp r o p o s e d d a t ac o m p r e s s i o na sw e l la se x t e n d i n ge d g e a na p p r o a c hi su s e dt o a v o i dt h ec n nf r o m g e t t i n gi n t ot h el o c a lm i n i m u n l w h e nw ed i dw i t h t h ed a t a , w ef o u n dal a wt 0g e tt h eb e s tr e s u l t s u b s e q u e n t l yt h ec n n a p p r o a c h i sp r o v e dc o r r e c tb yal o to fm o d e lt e s t w ea l s os u m m a r i z e d s u i t a b i l i t ya n df e a t u r e so ft h i sa p p r o a c h b e c a u s et h er e a lg e o l o g i c c o n d i t i o ni se o m p l i c a t e ，t h et e m p l a t ei ss u g g e s t e dt ob et r a i n e do nt h e b a s eo ft h ek n o w nr e a le o n d i t i o ni nt h ea r e a t e s t s c e r t i 鸟t h e l v a d v a n t a g e so f t h ec n na p p r o a c ha sf o l l o w s ： ( 1 ) t oo u t t h r u s tt h ea n o m a l yw en e e da n de l i m i n a t et h eo t h e r a n o m a l y ( 2 ) t od i s c r i m i n a t et h eh o r i z o n t a ls t a c k i n ga n o m a l y i th a st h e s t r o n ga b i l i t yt od i s c r i m i n a t et h eh o r i z o n t a ls t a c k i n ga n o m a l y ( 3 ) t od e t e r m i n et h eb o r d e ro ft h et e s o r i o ：e i t c a l lb eu s e dt o d e l i n e a t et h ei g n e o u sr o c k sa n do t h e ro r e b o d y ( 4 ) t oh a v et h es t r o n g e ra b i l i t ya g a i n s tt h ei n t e r f e r e n c e t h r o u g h t h ec o m p a r ew i t l lt h es e c o n dd e r i v a t i v ea p p r o a c h , i th a ss t r o n g e ra b i l i t y a g a i n s tt h ei n t e r f e r e n c e k e yw o r d s ：s e p a r a t i o no fg r a v i t ya n o m a l y ，c n n ，t e m p l a t e ，t h e p s e d u o b pa l g o r i t h m ，m o d e lt e s t v 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包 含为获得中国石油大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 签名； 趣翘加6 年岁月多。日 关于论文使用授权的说明 本人完全了解中国石油大学有关保留、使用学位论文的规定， 即：学校有权保留送交论文的复印件及电子版，允许论文被查阅和 借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印 或其他复制手段保存论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 学生签名： 导师签名： 虢巍 z 叻石年岁月3 口日 跏睁j _ 月乡汐日 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 第1 章前言 重力异常是地下密度不均匀分布的客观反映，密度的不均匀分布 与岩石、地层、矿产( 藏) 和地质构造有关。像基底起伏、断裂以及深 部的地壳构造，和沉积盖层内的地质构造都是影响重力异常的地质因 素。通常的重力异常图中的局部异常被强大的区域异常所掩盖，看不 出矿产分布与重力异常图有什么直接的联系。所谓的区域异常和局部 异常是一个相对的概念，区域异常较局部异常范围大得多，通常区域 异常是由深部地质因素所引起，局部异常为浅部地质因素所引起的。 由此可见，重力异常中包含着丰富的地壳结构信息，如何选择适当的 方法来划分、提取、处理并解释这些有用信息是目前重力学在研究地 球内部结构及构造中的关键技术。通常有两种重要的处理方法，一种 方法是实现重力异常的分离，是将局部异常或区域异常从叠加异常中 分离出来。另一种方法是根据某一地质目的，对重力数据进行相应的 处理和转换，突出重力异常中的有用信息，如突出区域异常，压制局 部异常，或者是突出局部异常，压制区域异常。通过对重力异常进行 必要的处理、分离，就可以利用区域异常研究区域构造，预测找矿的 远景地区，利用局部异常研究局部构造，间接或直接找矿。 1 1 研究现状 目前，不论在空间域或频率域都有许多分离叠加异常的方法。对 于不同性质的叠加异常，要用不同的方法才能取得好的分离效果。 叠加异常的性质主要决定于异常的叠加方式及组成叠加异常的成 分。就叠加方式而言，有三种情况：水平方向叠加( 两个物体埋深相近， 相距较近) ；垂直叠加( 两个物体平面位置相同，但埋深不同) ；混合叠 加( 两个物体埋深及水平位置都不同) 。就叠加的成分而言，叠加的各 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 个异常是由同一种类型形状物体所引起，或者是由不同形状物体、甚 至是不同原因所引起，例如一种异常是位置函数，另一种异常则是具 有随机性质的误差或干扰。 常规的进行重力异常的分离的方法有滑动平均法，趋势面分析法 等。滑动平均法效果取决于区域异常的变化特征，而且其窗口的半径 的选择直接影响分离效果的好坏，通常半径窗口大于局部异常的分布 范围，选的过大可能结果中带进区域异常，选的过小又分离不出局部 异常。这种方这种分离只是将局部异常分离出来，但是局部异常的范 围常常是未知的，而通过试验的方法得到的半径在处理实际资料时效 果也往往不好。 分离叠加异常的方法在频率域研究的比较详细，一般称作滤波。 在重力及磁异常处理中，滤波有三种定义：1 、从叠加异常中提取出所 需的异常值；2 、加强或突出所需要的异常；3 、重力及磁异常处理的 所有过程的统称“1 。 1 9 9 7 年盂昭秦提出了划分重力异常的最适滤波方法，该方法必须 在对重力异常进行统计分析的基础上，较为准确的评估出不同类型异 常的相关半径和平均振幅，然后才可以利用维纳滤波相关半径法来进 行重力异常的划分嘲 2 0 0 0 年高德章等人采用二维小波多尺度分解技术，首次对东海及 邻区自由空间重力异常进行分解，目的在于获取沉积基底面、莫霍面所 产生的重力异常。对分解结果进行了分析研究后认为，四阶变换异常 细节主要由沉积基底面的起伏引起，四阶变换异常逼近则主要由莫霍 面的起伏所引起啪 2 0 0 1 年杨文采等人提出了离散小波变换进行重力多尺度分解，方 2 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 法指出用小波变换分解重力异常时，可根据地质目的来组合小波细节， 从而实现有地质意义的异常分解。指出用小波变换分解的重力异常小 波细节，同样起到功率谱分解的作用，用分解之后的小波细节功率谱可 以精确确定场源的埋深“1 。 2 0 0 3 年郑洪伟用匹配滤波法对青藏高原深浅部重力异常的提取及 其相应的构造解释。用快速傅立叶变换f f r 计算重力异常的波谱季； 计算重力异常一阶垂直导数的波谱吃= 国誊；计算重力异常一阶垂 直导数的径向平均对数归一化能谱，进而确定匹配滤波参数；计算区 域场的波谱萄= 季嵋和局部场波谱琶= 鳝；用逆f f r 计算区域 场磊和局部场蟊。利用匹配滤波划分异常时，只有当实测场中含有 截然不同的波数成分才能取得明显的效果。实践中，这个条件很难满 足。因此，局部异常中往往还含有一定的区域异常成分，而区域异常 中也还含有一定的局部异常成分“1 。 匹配滤波法分离( 或提取) 区域场或局部场的基本前提是在两个地 质体中，一个深度较大，水平尺寸较大，延伸较大，而另一个深度较 小，水平尺寸较小，延伸较小。前者的重力异常阶垂直导数的振幅 谱、能谱集中于低波数区，而后者集中于高波数区，这样就可以在能 谱曲线上划分出区域异常和局部异常。 这些方法分离的浅源异常往往是浅层各种地质因素叠加结果。从 异常图上看不出地质体的形状、边界、规模、数量等特征。另一种意 义上的分离是为某一地质目的，必须突出实际异常中的有用信息，压 抑其中的干扰成分随着观测程度的提高，实际异常中的信息量也不断 增加，如何从中提取出有用信息以深化解释，一直是重磁勘探中重要 3 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 的研究课题之一。 而这一工作的常规处理方法是垂向二次导数法，向下延拓方法， 向上延拓方法。但是在处理实际资料时，由于其地质情况特别复杂， 垂向导数方法还有随机误差的影响往往得不到良好的处理效果。所谓 位场延拓就是将在起伏地面上的实测资料换算到一个水平面上，这个 水平面在地表之上称向上延拓，这种方法可以理解为突出深部的异常， 压制浅部地质体的异常，而水平面位于地表一下位置，则称之为向下 延拓，它的作用是突出浅部异常，压制深部异常。2 0 世纪6 0 年代最 早的位场延拓方法是保角变换法，它只能延拓二维位场，2 0 世纪7 0 年代开始，主要用等效源法进行二维和三维位场的延拓，在等效源法 中必须解一个大型线性方程组。 1 9 8 8 年c h u a 和y a n g 提出c n n ，它最初用于图像处理。像边界检 测，消除噪声等。后来伊斯坦布尔大学的a m u h i t t i na l b o r a 等人又 在此基础上提出了用细胞神经网络处理重力异常的方法。并通过模型 试算和处理实际资料发现，神经网络方法在对重力资料的处理上，能 够突出浅层异常，能够直观的看到，浅部异常的形状，数量，规模， 边界等信息，并将神经网络处理后的效果与实际的钻井资料相对照， 与常规的垂向二次导数方法相比，效果更好。 本论文就是在这个基础上进行的。在理解神经网络学习算法思路 的基础上，推导了修正权值的公式，并且拓展了应用，将异常中所需 的有用信息作为期望输出，通过大量的模型试验和实际资料的处理， 证明该方法具有以下几方面的优势： ( 1 )突出所需异常。神经网络的计算结果能够突出浅部构造体引 起的异常，使原本被深部的大范围的区域场掩盖住的局部异常信息， 显现出来。也能够消除浅层的地质体的影响，突出深部构造的区域异 4 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 常。 ( 2 ) 区分水平叠加异常，神经网络方法能将水平( 横向) 叠加异常 区分开，具有较强的横向分辨率。 ( 3 ) 确定异常体的边界。将实测异常经神经网络处理后，不仅使浅 源异常显现出来，也使得浅源异常的位置和规模，边界都比较清晰的 显现出来。可用于圈定火成岩体，寻找局部矿藏等工作。 ( 4 ) 消除或减弱除所需异常信息以外的干扰信息。 ( 5 ) 有较强的抗噪性。在有随机误差影响的情况下，与常规垂向二 次导数方法相比有较强的抗干扰能力，基本不会产生“虚假异常”。 1 2 研究内容与技术路线 1 ) 将细胞神经网络方法分为细胞神经网路的训练和应用两个阶 段，来分别进行考察。训练阶段主要研究细胞神经网络的学习算法， 考察影响算法的各种因素，以及算法的有效性。应用阶段主要考察在 不同地质条件下细胞神经网络方法的应用效果，考察细胞神经网络方 法的适用条件以及细胞神经网络方法在实际应用中遵循的规则、特点 和优势。 2 ) 首先在理解细胞神经网络方法的原理的基础上，推导细胞神 经网络算法的权值修正公式，编制细胞神经网络方法的算法程序，根 据各种因素的影响，提供相应的技术手段。编制各种模型的正演程序， 通过模型的不同组合方式来模拟各种地质条件，以验证神经网络方法 的效果，并总结出细胞神经网络方法的适用条件。通过加进随机误差， 考察神细胞经网络方法在抗噪性等方面的特点。 5 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章细胞神经网络的理论基础 第2 章细胞神经网络的理论基础 2 1 神经网络的简介嘲 人脑具有多达1 0 ”个神经细胞，每个神经细胞只与其周围大约l o ， 个神经细胞相连。借助于它们，人体可以瞬时的执行许多复杂的生理 功能人工神经网络是模拟人脑的生理结构，将人脑的微观结构及其 智能行为结合起来的一门学科。 人工神经网络系统是由有大量的、同时也是很简单的处理元( 或称 神经元) 广泛的互相连接而形成的复杂网络系统。一般认为它是一个高 度复杂的非线性动力学系统，虽然每个神经元的结构和功能十分简单， 但是大量神经元构成的网络系统的行为却是十分复杂的。神经网络系 统除了有一般的非线性系统的共性，还有着自己的特性：高维性、神经 元之间的广泛互连性、自适应性或自组织性等。人工神经网络的研究 主要包括对其理论、实现技术和应用等方面的研究。神经网络的理论 研究侧重于神经网络模型和学习算法的讨论。对神经网络模型的研究， 是要试图从数学上描述神经网络系统的动力学过程，建立相应的神经 网络模型结构及其所适合的应用范围。对于学习算法的研究，是在神 经网络模型的基础上，对于给定的学习样本，找出一种能以较快的速 度和较高的精度调整神经元间的互连权值，使系统达到稳定状态，满 足学习要求的算法。 对于人工神经网络的研究已有6 0 余年的历史。 1 ) 1 9 4 3 年心理学家w s m c c u l l o c h 和数理逻辑学家w a p i t t s 首先 提出一个简单的具有n 个神经元的神经网络模型，其神经元的二值量输 入一与输出y ，的关系为乃= 确弘( ：d q ，葺一q ) ，其中。嘞为固定的 6 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章细胞神经网络的理论基础 权值，该网络可实现一些逻辑关系。 2 ) 1 9 4 9 年d o h e b b 提出了h e b b 学习规则：当两个神经元同时兴 奋或抑制时，它们之间的连接强度可表示为 ： ：。x ，x 少 f _ ，现在仍有不少神经网络采用该学习规则。 。 【0i = j 3 ) 1 9 5 8 年f r o s e n b l a t t 等研究了一种称之为感知器的神经网络， 认为是生物系统感知外界的简化模型。 4 ) 1 9 6 9 年m m i s k e y 和s p a p e r t 发表了名为“感知器：计算几何导 论”的专著，指出简单的线性感知器不可能实现“异或”逻辑关系。 须要引入多层网络，但如何找到有效的学习方法仍是难解的问题。 5 ) 美国物理学家h o p f i e l d 于1 9 8 2 年和1 9 8 4 年提出了一种反馈互 连( 全连通) 网络( h o p f i e l d 网络) ，它可以进行求解联想记忆和优化计 算问题。 6 ) 1 9 8 6 年d e r u m e l h a r t 和j l m c c l e l a n d 提出t b a c kp r o p a g a t i o n ( b p ) 网络，解决了感知器难解的问题。 7 ) 美国科学家l 0 c h u a 和l y a n g 于1 9 8 8 年提出了具有局部连通 性的细胞神经网络( c n n ) ，a n n 自提出以来，其形式不断地得到推广， 并在图像和信号处理、人工智能和生物视觉、高级脑功能、求解偏微 方程，超混沌同步等领域得到广泛应用。 2 2 细胞神经网络的结构及主要理论嘲嘲啊 2 2 1 细胞神经网络的结构 细胞神经网络的基本单元称为细胞，其类似于其他网络中的神经 元，它包含线性和非线性电路元件，典型的元件是线性电容、线性电 阻、线性和非线性受控源及独立电源。如图2 - 1 所示。细胞神经网络的 7 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章细胞神经网络的理论基础 结构类似于细胞自动机( c e l l u l a r a u t o m a t a ) ，即细胞神经网络中的一个 细胞仅与它的近邻细胞相连接，近邻细胞可以彼此直接相互作用。因 为神经网络的连续时间动力学的传播效应，非近邻细胞不直接连接。 一个二维细胞神经网络示于图2 - 2 。 图2 - 1 细胞神经网络的电路模型 图2 - 2 神经网络结构 细胞神经网络的邻域 细胞神经网络中细胞c o ，) 的邻域定义为 ，( f ，) = 0 ( t ，) m a x 肛一椰一j i sr ，k m ，l ) ( 2 2 1 ) 8 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章细胞神经网络的理论基础 图2 - 3 表示了当r ：l 、2 和3 时同一个细胞元的3 个邻域。 口口口口口 口口口口口 口口口口 口口口口口 口口口口口 r = l r = 2 r = 3 图2 3 细胞神经网络邻域 2 2 2 细胞神经网络的几个核心概念嘲 在认识细胞神经网络的动态特性之前，先以二维的肘nc n n 方程且r = 1 为例，具体介绍c n n 中几个核心的概念。 ( 1 ) 细胞 网络中每个细胞有以下四个变量 输入变量 偏量i 状态变量h 输出变量均 这四个变量除偏量i 是常数外，其余三个量在一般情况下为连续 时间t 的函数。在实际应用中，一般令要处理的数据为输入，同时给 定的初始状态，则每个细胞的状态变量将按照状态方程变化。 ( 2 ) 局部耦合性 在细胞c 的邻域内其它八个细胞q + i 小，的输入量“m “的集合 b ( u u ) 对c 施加影响。 9 口口口口口口口口 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章细胞神经网络的理论基础 b ( u ，) = y b “t + i ，+ f ( 2 2 2 ) i j 为 由于“是外部信号，所以，为控制权值。 在细胞c 9 的邻域内其它八个细胞e 诎+ ，的输出量y j + 。的集合 a ( u ，) 对c f 施加影响。 a ( y u ) = g i ，y j + i j “ ( 2 ，2 3 ) ：j 彰 由于y 。川是e + i 。“自身产生的变量，所以呶成为反馈权值 兰；一勤( f ) + 钆圳) ( f 肌+ 口。州胁。+ ， ( 2 2 4 ) “i “j ) 以f 9 )f 【l j k r ( 9 f 正i ia _ 1 o 正l j l阻卜lb 。o 罡。j 1 其中a = i - o ，l 也o a o ，li ，b = i 岛t _ l 蜀_b o ，li ，i 是偏量 【4 一i4 爿1 ij【马i 马o b l ，ij o + 碜= 焉j 晕勃晰4 删+ 墨j 。舯+ 刀 o1 、础眦 c ( , l o e n , u j ) 1 0 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章细胞神经网络的理论基础 差分方程和微分方程又相差太大，因此可能会导致不收敛或收敛到错 误的状态，故实验中取h 1 ；取邻域范围为3 x 3 ，取时间常数r = 震，c ， 它反映了网络动态过程的快慢。实际仿真取c = l ，r ，= 1 ，则神经网络 就能得到 x j , j ( 甩+ 1 ) = a 0 删- ，) y h + & h 州) ( ”) + j ( 2 2 6 ) “t j ) e ，( ，。，)c t k j ) e n , ( ，t ，) 这种离散时间细胞神经网络( d t c n n ) 是在连续神经网络的基础上 发展起来的，在图像处理和模式识别等方面取得了很好结果。 ( 2 ) 输出方程 y o ( t ) = 厂i 毛( f ) 】= 丢4 而( o + l i i x ，( f ) 一4 ) ( 2 2 7 ) j l l。厂_ 。 二i l 一 图2 4 神经元的分段线性输出函数 ( 3 ) 输入方程为： = 易 l f 0 , r ， 0 ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) 主垦互塑奎堂! 乡东) 硕士论文第2 章细胞神经网络的理论基础 输出y 输入群 状态x 图2 6 细胞神经元模型 从图2 中可以看出细胞神经网络是一种动态的神经网络，也就 是说它每一个时刻的状态与前一时刻的输出是有联系的。 神经网络可以描述为一个统一的偏量，9 个反馈权值a 和9 个控 制权值b 控制的一个微分方程由于它们之间的相互耦合的作用，整个 网络可能展现出极为复杂的动力学行为，再用神经网络处理图像时， 只要选择不同的c n n 参数就可能产生不同的图像处理功能。 2 3 细胞神经网络的主要特性 2 3 1 细胞神经网络的动态范围 在设计一个实际的细胞神经刚络电路时，为了满足上述动态方程 的假设条件，必须研究它的动态范围。 1 9 8 8 年c h u a 在文献 6 7 中指出并证明了在细胞神经网络中所 有的状态x 是有界的( t o ) ，且边界值完全由下列公式来计算( 适用于任 何细胞神经网络) z 一= 1 + 足l i i + r 1 。璺譬“ i a ( i ，六_ j ，o i + i b ( i ，；| | ，) f ( 2 3 1 ) 2 3 2 细胞神经网络的稳定特性 细胞神经网络的一个应用是图象处理，其基本功能是将一幅输入 图像转换成相应的输出图像，但是输入图像有多个灰度等级，假定它 们相应的值满足约束条件，这意味着图象处理细胞神经网络必须在跟 踪一个暂态过程之后收敛到一个恒定的稳态，下面通过系统理论里常 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章细胞神经网络的理论基础 用的l y a p u n o v 函数来讨论其收敛性。l y a p u n o v i 函数相当于系统的能量 函数，c h u a 首先定义了细胞神经网络的l y a p u n o v i 函数： e ( f ) = 一l ，2 嘏，；七，z ( f ) ( t ) + l 2 r ，2 ( f ) 一即，赫一( f ) 。 眨3 2 ( j g r o g )( j ，j ) 并且已经证明m a x l e o ) s e i 且满足! i m 皇掣：0 旧，也就是说 l 呻。口v 系统的能量是有限的，并且在当f 辛m 时，能量衰减为0 ，网络将收 敛到一个稳定的状态，这就证明了系统是稳定的。 c h u a 同时指出为了保持神经网络的稳定性，让权值矩阵中的元素 保持一种对称的结构。即令 a - i - i = 4 1 , ia l ，al ，0 2 4 ，2 4 2 ，正i j 2 2 1 _ l 码，厶- 1 2 a 0 1 - - - - a 4 罡l - l = b l 。1 = 6 l ，b _ l 一= b t ，o = b 2 ，罡h i = b 1 - i = 6 3 ，b o 一l = b o ，i = 钆 用一个向量来包含所有的权值： 彩= q ，a 2 ，a 3 ，a 4 ，a ，良，b 2 ，6 3 ，钆，以，j ) r ( 2 3 3 ) 这样做不仅保持了系统的稳定性也使得原来的系数矩阵的元素由 原来的1 9 个，变为现在的9 个，大大减少了运算量。由于细胞神经网 络方法突出重力异常的思想是来源于图像处理，借用图像处理中模板 的概念，在以后的章节中将( 2 3 3 ) 表示的细胞神经网络的权值向量 统称为模板。 1 3 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章细胞神经网络的研究综述 第3 章细胞神经网络的研究综述 细胞神经网络是在解决原有的细胞神经网络存在的问题的基础上 提出来的。这一网络模型一出现，其理论研究和应用，立刻成为新的 研究热点。本章主要对细胞神经网络的在理论和应用方面的研究作一 个综述，重点研究在图像处理上的应用，以进一步了解细胞神经网络 的功能，为用细胞神经网络处理重力数据打下基础。 3 1 关于c n n 基本理论的研究 1 9 8 8 年c h u a 的两篇开创性文献中已提出了c n n 的基本理论，其基 本要点是一个细胞邻域系统的数学定义；一组细胞的系统动力学方程 ( 即一组非线性微分方程组) ；几条重要定理，包括：( 1 ) 一个细胞输出 电压的最大估值定理，( 2 ) 用l y a p u n o v i 函数分析的稳定性定理，( 3 ) 能 量终值定理，( 4 ) 细胞输出电压的终值定理，( 5 ) 确定细胞中最大反馈 参数的定理，这些定理奠定了c n n 的理论和一般性框架。这一模型一 提出，在世界范围内引发了对细胞神经网络研究的热潮。研究从状态 方程入手，h h a r r e r 提, q q , 的离散时间c n n ，即状态方程离散化，输出 方程为二值符号函数。延迟c n n r p 在传统c h i n 的基础上引入一延时权 值模板，并作用在延时输入和输出上”1 。另外这些细胞神经网络的拓 扑结构的改进嘲，稳定性分析叫，分叉和混沌结构特性也是主要的 研究内容。 3 2 关于c n n 应用的研究 细胞神经网络的应用主要体现在图像处理和模式识别，其中包括 噪声消除，边缘检测n 幻，图像细化阳，图像恢复1 ”，地图识别旧， 字符特征检测n 6 1 等。 1 4 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章细胞神经网络的研究综述 由于细胞神经网络处理重力异常的思路是细胞神经网络在数字图 像处理上的应用启发得来的，其两者的原理在很大程度上是相通的， 理解细胞神经网络在数字图像处理上的应用是分析其用于处理重力异 常的基础。 3 2 1c n n 用于图像处理的步骤 在处理图像过程中，一个c n n 细胞对应一个数字图像处理的象素 点。其通常的处理步骤如下： 1 ) 选择恰当的c n n 模型，如标准c n n 、离散c n n 等。将数字图 像的每一个象素看成局部耦合的c n h 细胞。 2 ) 根据图像处理的目的，使用一定的方法构造c n n 处理数字图 像的模板。 3 ) 通过大量的模拟试验来验证模板产生的图像处理效果，看构 造的模板是否能满足要求 4 ) 比较该c n n 模板方法与其它方法处理该图像有何有优缺点。 3 2 2c n n 模板的设计 在用c n n 进行图像处理时，其中关键的是能设计出产生指定图像 处理功能的c h n 模板。c n n 模板的设计通常有三种方法： ( 1 ) 通过不断的数值模拟的试验设计； ( 2 ) 通过数学分析方法直接设计；直接设计是用数学分析的方法， 设计出c n n 的模板参数，使其具有预先指定的图像处理功能。设计出 的模板可以是线性或是非线性。 ( 3 ) 借用人工神经网络的学习和遗传算法去训练样本设计模板； 一般采用试探法或者根据图像处理中的各种算子来设计模板系 数，这样难以保证设计的正确性，也没有理论根据。传统的直接设计 方法，主要限于非耦合c n n 模板的参数设计。般来说，对于耦合c n n 1 5 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章细胞神经网络的研究综述 模板的参数直接设计相当困难，所以细胞神经网络学习算法成为人们 关注的焦点。 1 9 9 5 年g f i z e l i e 和k a r a m a h m u t ，s 提出用r p l a 算法进行细胞神经网 络模板的设计，成功的用于图像边界的提取 1 9 9 6 年乔长阁通过利用一个随机并行算法，a l o p c x 算法来优化一 个目标函数，进而完成离散时间细胞神经网络模板的设计。在连通片 检测应用中的模拟验证了算法的有效性和正确性1 ”。 2 0 0 1 年a m u h i t t i n a l b o r a 及o s m a n n u e a n 等人首次提出将细胞 神经网络用于重力数据的处理上，使用与图像处理的相似的处理步骤， 先用l i p l a 算法进行模板的设计，再将设计好的模扳通过大量的模型进 行验证，最后处理实际资料n 铂。同年，又将这种方法用于磁力异常的 处理“。 2 0 0 1 年任鲁涌提出了一种基于遗传算法的细胞神经网络模板设计 算法，经过训练得到了用于二值图像处理的相邻检测和边缘检测的模 板眨”。 2 0 0 2 年伊斯坦布尔大学的o s m a n n u c 她用遗传算法训练细胞神 经网络的模板，用得到的模板进行面部特征的提取蚴。 2 0 0 2 年a l b o r a 和o s m a n 等人在b p 算法的启发下，提出了一种在细 胞神经网络的拟b p 算法，这种算法本质上也是运用最小二乘法原理， 并用梯度下降法进行优化。用这种算法得到的模板成功的运用于图像 处理等各种问题，像边界提取，角点探测等方面。同年又将这种学习 算法，用在磁场数据的处理上，并进行了大量的模型试验，取得良好 1 6 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章细胞神经网络的研究综述 的效果。 论文的主要内容就是研究这种算法，在理解算法原理的基础上， 给出算法的步骤，并对算法的权值修正公式进行推导，分析影响算法 的主要因素，提供行之有效的解决方法。根据算法的特点，提供相应 的数据的预处理方案，通过编制细胞神经网络拟b p 算法程序，来进行 处理重力异常数据模板的优化设计，并将其应用范围拓展，使之不仅 应用于压制深部区域场影响突出浅层的异常，也能够用于消除浅层异 常信息，突出深部的构造信息。 1 7 中国石油大学( 华东) 硕士论文第4 章细胞神经网络的拟b p 学习算法 第4 章细胞神经网络的拟b p 学习算法 本章主要介绍a i b o r a 和o s m a n 提出的细胞神经网络的拟b p 学习算 法，推导了细胞神经网络的权值修正公式，在这种方法的基础上，提 出了一种根据需要训练网络模板的细胞神经网络算法。使之不仅可以 突出浅层的异常信息，也可以用于呈现深部的区域异常，以研究异常 的走向和范围。 4 1 细胞神经网络拟b p 算法的原理 在叠加异常和目标异常之间存在着某种关系，然而这种关系是难 以用数学表达出来的，神经网络解决的就是这个“黑匣子”闯题，通 过神经网络训练把这种关系记录在网络的权值之中。 a l b o r a 提出的拟b p 学习算法只是训练神经网络的模板能够突出浅 源异常，在这种方法的基础上，总结了前人的经验，提出了一种根据 需要，突出异常中有用信息的细胞神经网络算法。它将需要的目标异 常，作为神经网络的期望输出，而将叠加异常中除所需信息以外的异 常均视作对期望异常的干扰。 用细胞神经网络进行模板训练时，将细胞神经网络的每一个细胞 对应一个测点的重力异常值。将实测的重力异常值作为细胞神经网络 的输入，将目标异常作为神经网络的期望输出，这里神经网络的输入 和期望输出的规模是一致的，并且每一个点是一一对应的，例如一个 测区是8 0 条测线，每条测线有8 0 个点，那么，细胞神经网络的规模也 是8 0 8 0 的，我们将这个测区内取得的总的叠加异常作为输入，将取 得的目标异常作为期望输出，然后通过细胞神经网络拟b p 算法，使得 输入向期望向输出逼近，也就是总的叠加异常向期望异常逼近，然而 这个过程不是一蹴而就的，它是一个动态的过程，它需要通过不断的 1 8 中国石油大学( 华东) 硕士论文第4 章细胞神经网络的拟b p 学习算法 调整细胞神经网络的权值，当神经网络收敛到所给的学习精度时，细 胞神经网络的权值也就被网络记录下来，这个优化好的权值( 模板) 就具有了突出目标异常的功能。 通过大量的模型进行试验，发现在使用球体训练的模板在处理模 型时效果是比较好的，但在处理实际资料时，由于实际地质条件比较 复杂，用模型训练得到的功能模板只能得到一种近似的结果，其中可 能包括一些目标异常信息丢失，或者带进其它异常的干扰信息。 为了提高算法的精度，提出了根据先验信息训练模板的方案，选 择该地区具有代表意义的异常作为网络的期望，如可以根据钻井资料 或者是地震、测井的资料计算出浅层的地质体的异常或者是深部构造 的异常，将细胞神经网络训练出来的模板，用于整个地区实际资科的 处理，以突出所需要的目标异常。这相当于将先验信息给神经网络方 法加了一个约束，使得训练得到的模板在突出目标异常时精确度大大 提高。在后面第5 章将通过大量的模型试验和实际资料的处理来说明 这种方法的可行性。 4 2 细胞神经网络拟b p 算法的步骤 前面简要介绍了细胞神经网络拟b p 算法的原理，下面重点介绍用 细胞神经网络的拟b p 算法的步骤： ( 1 ) a l b o r a 等在b p 算法的启示下，提出了一种细胞神经网络的拟 b p 算法，用( 4 2 1 ) 式作为全局误差函数，这个误差函数是和b p 算法 中的全局误差函数是一致的。 e p ) = 去抄u t j d ) 2 ( 4 2 1 ) i i ) ，是指神经网络的输出，t 。是期望输出。 1 9 中国石油大学( 华东) 硕士论文第4 章细胞神经网络的拟b p 学习算法 ( 2 ) 选取离散细胞神经网络模型如图4 一l 所示； 状态方程： 薯，( 拧+ 1 ) = a ( ，- k x l - ) ( 功) ，+。x 卜，) ( 玎) 帮+ j ( 4 2 2 ) c u j 耳hr 玑j )e 廿j 硅 r u ，n 输出方程： 即= k ( 一) 】- 昙4 ( 功+ l | 一h ( ”) 一巾 ( 4 2 3 ) o u u t s y i n ) i n o u l s u 图4 1 离散细胞神经元模型 为了使得误差函数取得极小值，像b p 算法一样采用梯度下降法， 来解决最优化问题，这就需要对输出函数进行求导，这里的分段线性 输出函数( 4 2 3 ) 是不适用的，为此给出了两个替代函数( 4 2 4 ) 式和 ( 4 2 6 ) 式，其函数图形类似于一种平滑过的分段线性函数。这样就容 易对其进行求导运算。 y o ( t ) = f i x v ( t ) = o o 钯- x v z 乃+ o 8 4 l ( x # ) ( 4 2 4 ) 这里 地加去p 西 ( 4 z 5 ) 其函数图形如图4 - 3 示。 中国石油大学( 华东) 硕士论文第4 章细胞神经网络的拟b p 学习算法 y = f ( x ) 【了 7 乱4 iiix 8 - 44 - 一0 4 j - 一- 0 8 - 图4 - 2 ( 4 2 4 ) 式的函数图形 砂( ”一p 一勺( ) ( ) 2 万谚 4 2 6 ) 其函数图形如图4 2 相似，是一值域在 一1 ，1 之间平滑过的分段 线性函数。 ( 3 ) 将叠加重力异常值作为细胞神经网络的初始状态和输入，将 期望突出的有用信息( 浅层矿体产生的局部异常信息，或者是深部构 造的异常信息) 通过输出方程的计算，作为神经网络的期望输出，这 里值得指出的是输入与期望输出的规模必须是一致的，而且是一一对 应的。 ( 4 ) 对细胞神经网络的权值初始化，先通过输出方程( 4 2 4 ) 或 ( 4 2 6 ) 计算出当前状态对应的输出，判断误差函数是否满足指定的学 习精度，是，则退出，转步骤( 5 ) ；否，则通过权值修正公式对权值进 行修正，再通过状态方程( 4 2 2 ) 计算神经元的次态，由输出方程计算 出细胞神经网络下一次的输出，直到误差函数达到指定的学习精度为 2 1 中国石油大学( 华东) 硕士论文第4 章细胞神经网络的拟b p 学习算法 止。 ( 5 ) 在网络全局误差达到学习精度时，记录并输出细胞神经网络 的权值。 根据以上步骤绘制算法流程图如图4 - 3 所示。 4 2 1 权值修正公式的推导 根据梯度下降法，为使( 4 2 1 ) 式取得最小值，可以得到 彩叫炉a 警 ( 4 i2 7 ) 根据式中 掣= 否眈 磐 ( 4 2 8 ) 冉将【4 2 8 ) 式甲阴y 对国进仃求导： 孽：掣冀 ( 4 。) 8 a ) 。：fa ”一“ 根据积分上限函数的求导方法可知 若，( 力在【口，6 】上连续，则函数缈( 功= 口d 融) 函在 口，6 】上可导， 则( 力= 丢p ( r ) 毋= ，o ) l ，。= ，( 力 根据上述求导方i 去，先对( 4 2 ”式中的警 进行求导。萁推导过程如式子( 4 2 1 0 ) 所示。 中国石油大学( 华东) 硕士论文第4 章细胞神经网络的拟b p 学习算法 图4 3 细胞神经网络拟b p 学习算法程序流程图 中国石油大学( 华东) 硕士论文第4 章细胞神经网络的拟b p 学习算