（电磁场与微波技术专业论文）mimo信道精确建模.pdf

浙江大学硕上学位论文 ( m i m o 信道精确建模 摘要 多输入多输出( m u l t i p l ei n p u tm u l t i p l eo u t p u t m i m o ) 系统能够在不增加 带宽的前提下大幅提高频谱利用效率，并且可以达到很高的信道容量。由于这一 特性，m i m o 通信系统将成为下一代( n g n ) 移动通信主要标准之一。但是要实 现m i m o 的信道容量的提高，必须首先对m i m o 无线信道的特性进行深入的研 究和了解。 本文中，我们开发了一种新型的三维m i m o 信道模型。该模型可以对信道的 互耦对信道容量的影响进行精确的仿真。在该模型中，一种高效的积分方程算法 多层格林函数插值方法第一次被应用于计算m t m o 系统中天线阵列的输入阻抗和 天线辐射方向图。为了对无线环境进行精确的建模，我们使用了射线追踪方法仿 真了无线环境中的多径。同时为了进一步提高m i m o 系统的信道容量，我们设计 了新型的多面体天线阵列。 关键词 m i m o 、信道模型、多层格林函数插值方法、射线追踪方法、天线阵列 i l 浙江大学硕士学位论文m l m o 信道精确建模 a b s t r a c t m i m o ( m u l t i p l ei n p u tm u l t i p l eo u t p u t ) c a ne n h a n c et h ew i r e l e s sc h a n n e l c a p a c i t yw i t h o u ts u p e r e r o g a t o r yb a n d w i d t hs p e n d i n g i tw o u l db e c o m eo n eo ft h e n g n sm a i ns t a n d a r d s h o w e v e r , i no r d e rt oe n h a n c et h ep e r f o r m a n c eo fm i m o s y s t e m s ，w es h o u l dr e c o 舀 l l z et h ec h a r a c t e r i s t i c so fm i m oc h a n n e l t om o d e lt h e c h a n n e li st h es t a r t i nt h i sp a p e r , w ef u l l yd e v e l o pan o v e lt h r e e - d i m e n s i o n a l ( 3 d ) n u m e r i c a lm o d e l f o rr i g o r o u s l ys i m u l a t i n gm u t u a lc o u p l i n ge f f e c t so nt h ec h a n n e lc a p a c i t yo fm i m o s y s t e m s i nt h i sm o d e l ，t h ee f f i c i e n ti n t e g r a le q u a t i o nm e t h o dm u t l i l e v e lg r e e n s f u n c t i o ni n t e r p o l a t i o nm e t h o d ( m l g f i m ) i sf o rt h ef i r s tt i m ee m p l o y e dt oc a l c u l a t e t h ei n p u ta d m i t t a n c e sa n dr a d i a t i o np a t t e m so ft h et r a n s m i ta n dr e c e i v ea n t e n n a so f m i m o s t oa c c u r a t e l ym o d e lt h ee mw a v ep r o p a g a t i o n ，w eu s et h er a yt r a c i n g m e t h o dt oo b t a i nt h em u l t i p a t h s p o l y h e d r a la r r a ya n t e n n aa l s ob ed e s i g n e dt o e n h a n c et h em i m oc h a n n e lc a p a c i t y k e y w o r d s m i m o ，c h a n n e lm o d e l ，m l g f i m ，r a yt r a c i n g ，a n t e n n aa r r a y i i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得逝姿态堂或其他教育机 构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献 均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者繇孓p 签字日期 沙肜年夕月 9 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解逝婆盘堂 有关保留、使用学位论文的规定， 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和 借阅。本人授权逝姿盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位敝储虢砂砂新躲诎胁 签字日期：咖年多月譬 日 签字日期：吲p 年三月p 日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 电话： 邮编： 浙江大学硕士学位论文( m i m o 信道精确建模 致谢 在论文完成之际，我的科研生活将暂时告一个段落。在此，我首先要感谢 我的导师王浩刚副教授，在各方面都给我很大的帮助，在专业理论学习、科研能 力培养和研究工作等方面能够对我进行孜孜不倦的教诲，同时在生活上也给予了 我亲切的关怀。在这两年的学习时间里，王老师严谨的治学态度，看待问题的大 局观给我留下了深刻的印象。 同时，我也要特别感谢李凯研究员和杜阳副教授，他们在我的学习研究过 程中也给了我许多指导。还要感谢已经毕业的赵鹏硕士、吴俊硕士等，在我的科 研工作刚刚入门的时候给予我的众多帮助，让我的科研工作能够尽快的上手。同 时，我还要感谢我的同学宋红兵、李欢以及师弟刘大庆和俞鑫华，他们在整个课 题完成的过程中协助我做了很多很重要的工作。 最后，我还要深深地感谢我的父母，他们不但辛苦地养育了我，还教会了 我如何面对困难，如何做一个有用的人。 浙江大学硕士学位论文( m i m o 信道精确建模 1 绪论 1 1 概述 在过去十几年内，语音，视频，电子邮件和网页浏览等广泛的应用和业务对 可靠的高速率的无线通信链路的需求空前增长。随着频谱资源的日益匮乏和新的 无线应用系统数目的不断增长或者已有无线业务的扩展，如何支持这些应用成为 一个亟需解决的问题。 为了解决高速无线应用系统中包括可用频带匮乏，发射机功率严格限制，硬 件复杂度和费用要求等限制，许多方法已经被开发出来：比如高阶调制，但是使 用该方法将会造成信号的可靠性不足。而在无线通信中，实现可靠通信的唯一方 法就是分集，也就是尽量给接收机提供多个独立衰减的复制，以其至少有一个正 确的复制被接收。分集具有多种实现方法，比如频率分集，时问分集，天线分集 和调制分集等。其中，发射和或接收天线分集，也称为空间分集，这是对抗衰 弱有害影响的一种强有力的途径。而具有多个天线的系统也称为多输入多输出 ( m u l t i p l e i n p u tm u l t i p l e o u t p u t ，m i m 0 ) 系统。研究已经证明在使用多发射 天线和多接受天线的情况下，瑞利衰弱m i m 0 信道的容量会显著增长；采用多发 射天线( f = n ，、，分别为发射端和接收端天线数目) 可使容量线性增长 【1 】，粗略的说，m i m 0 信道容量随m i n ( f ，g r ) 呈线性增长，而且这些好处的获得是 在并不增加可用带宽或者提高发射功率的前提下取得的。所以m i m 0 技术在下一 代无线通信系统成为被广泛采用的关键技术。 对m i m 0 系统的研究表明，一个m i m 0 系统，不仅包括无线信道，也包括多 天线系统和射频电路部分。而m i m 0 信道会影响m i m 0 系统的通信容量，为了能够 充分的利用无线环境中充足的多径资源，我们就需要对m i m 0 通信系统进行精确 的建模。 1 2m i m o 信道容量 为了说明使用m i m 0 系统的优势，我们首先讨论m i m 0 系统的信道容量是如何 得到的。 浙江大学硕士学位论文m 1 m o 信道精确建模 接收天线 图1 1s i s o ( 单输入单输出系统) 在图1 1 中，我们给出了一个单天线收发系统的简化模型，当该系统的信道确定 时，我们假设发射端输出信号功率固定，接收端信号平均信干噪比为s n r 。这 样我们可以得到信道容量香农极限为1 2 】： c = b l 0 9 2 ( 1 + s n r ) ( 卜1 ) 其中b 为带宽。显然s i n r o 是影响信道容量的重要因素。 发射天线接收天线 图1 2m i m o ( 多输入多输出系统) 那么对于m i m 0 系统又是怎样的呢? 我们在图1 2 给出了一个m i m 0 系统的示意图， 如图所示，该系统在发射端有f 个天线，在接收端有，个天线。对于这个系统， 我们所得到的信噪比是发射端每一个天线发射的信号到接收端每一个天线所接 收的信号的信噪比的叠加。如果假设每个接收天线端的信噪比相同的话，在最理 想的情况下，我们可以得到：接收的信号的信噪比s n r 为s i s 0 系统的m n ，倍， 那么 c = b l 0 9 2 ( 1 + f r s i n r o ) ( 卜2 ) 这就体现了m i m 0 系统的优势。但是，在实际情况下往往无法达到对信道容量如 此大的增益，原因就在于天线互耦等影响因素使得m i m 0 信道无法达到理想的情 况，那么研究m i m 0 信道也就成为了研究m i m 0 系统的重要环节。 2 浙江大学硕士学位论文m i m o 信道精确建模 1 3m i m 0 信道 研究m i m o 信道，我们首先要想办法将这个物理的过程用数学的方法表示出 来【3 1 。 对于图1 1 中所表示的s i s 0 系统，我们可以把系统数学的表示为： 少( ，) - e 办( 硝) x ( f ( 1 _ 3 ) 其中，y ( f ) 和x ( ，) 分别表示发射信号和接收信号，而j l z ( f ，f ) 表示传输函数。这里 的时间，与延迟f 的函数，这里f 表示信道时变性，f 表示由宽带传输带来的频率 选择性。通过这样一个函数就可以表示从发射信号到接收信号得变化。那么对于 一个m i m o 系统是怎么样得呢? 我们可以根据上式，假设薯( ，) 与y j ( t ) 之间每个 传输函数曩，( f ；，) 的模型，其中x j ( t ) 是从i 个发射天线发出的信号，y ) 是从j 个接收天线上接收的信号。 y ( f ) 和x ( ，) 分别表示列向量， y ( f ) = x ( ，) = m ( ，) y 2 ( t ) y u ( t ) 五( ，) x 2 ( f ) x _ ( ，) ( 1 - 4 ) ( 1 - 5 ) 如果我们假设这是一个单频点且时不变的系统，我们就可以得出矩阵中的每 一个元素都是一个常量，即h 是常数矩阵： h = 啊。扛： ，： h 。z j j l 肌 m ： h 蚺 那么我们就可以将传输方程简化为 y ( ，) = h x ( t ) 其中，传输矩阵h 就是我们研究的重点。 ( 卜6 ) ( 1 - 7 ) 浙江大学硕士学位论文( m i m o 信道精确建模 1 4 计算m i m 0 信道容量 如何提高m i m o 系统的信道容量是研究m i m o 系统的关键，而决定因素正 是信道矩阵的情况。下面我们介绍如何通过传输矩阵利用灌水原理计算m i m o 系统的信道容量【4 1 。 我们使用文献 4 】中的利用灌水原理计算信道容量方法计算信道容量。该容 量计算公式可以被写为： n | c = ( 1 0 9 2 ( 以) ) + ( 1 - 8 ) i = l 其中元表示矩阵疗疗的特征值( 疗表示信道矩阵曰的共轭转秩矩阵) ；而由 下面的公式决定： n ( 一万1 ) + = p c r 2 = 舢 ( 1 9 ) 其中p 表示发射能量，而信噪比s n r = p c r 2 以及仃2 表示接收噪声的能量。 1 5 论文简介及结构安排 本文m i m 0 信道的数值建模主要目的是实现了通过导纳矩阵表示信道矩阵， 实现对m i m o 无线信道的精确数值建模。同时运用了多层格林函数插值方法这 一高效的数值计算工具，以及使用了射线追踪法对室内环境进行了精确的仿真。 同时为了提高m i m 0 系统的系统容量，我们对m i m 0 天线阵列的设计提出了一定的 创新，提出了几种新型的天线阵列，以此提到了m i m 0 系统的信道容量。同时， 我们也将b l l m 0 结合了宽带，超宽带技术，得出了基于我们这个信道模型的一系 列结果。 本文分成八个章节，第一章为绪论，介绍了m i m o 的信道容量的计算以及 课题研究的初步方案。 第二章和第三章分别详细阐述我们在建模过程中使用的矩量法( m o m ) 和我 们使用的多层格林函数算法；和我们在无线信道建模过程中使用的射线追踪方 法。 第四章阐述m i m o 无线信道仿真的数值建模，分析各种已有的数值模型， 并给出我们提出的全新的数值建模的方案，最后分析总结我们提出的新模型。 4 浙江大学硕士学位论文 m 1 m o 信道精确建模 第五章中，我们将根据以上的方法，给出整个数值模型，并给出相应的数 值计算结果。 在第六章中，我们将结合数值模型在m i m o 天线阵列设计方面作出一定的研 究，并且将应用到宽带( w b ) 和超宽带( u w b ) 天线系统领域。 第七章，我们介绍了我们正在进行了的工作，对信道模型的改进以及在m i m o 系统匹配网络方面的工作。 第八章，我们对该课题进行了总结，指出了该课题的主要创新点。 浙江大学硕十学位论文m i m o 信道精确建模 2 矩量法 2 1 矩量法 随着高速计算机的出现和使用，我们可以依靠计算机进行更多的计算以取代 手算的过程。而在过去，为了减少计算的时间，我们在研究问题时往往在获得解 析解方面做很多的工作。而现在我们更多是为了减少解析地分析问题的时间而增 加了计算时剐5 1 。 在本章中，我们介绍的矩量法将积分方程中积分化为有限求和，从而建立矩 阵方程，故它的主要工作量是用计算机求解矩阵方程。 矩量法最基本的计算过程如下所示： 我们首先考虑一个方程： l ( f 1 = g ( 2 1 ) 其中是一个线性的算子，g 是未知数，而厂已经确定。我们将厂在l 的范 围内展开为一系列函数石，五，石，我们得到： 厂= c f ( 2 2 ) 其中，是一个常量。我们一般将z 称为基函数。如果需要得到精确解，那么 我们就需要要无穷多个基函数，并进行无穷多次的计算。而当需要获得一个近似 的解时，我们只需要进行有限次的计算。我们将式( 2 2 ) 代入式( 2 一1 ) 中，得 到： a 。l ( f ) - - g ( 2 3 ) 之后我们可以在l 的范围内定义一组权函数，w 2 ，嵋，并其将式( 2 3 ) 进行内积，我们可以得到： ( ，三( z ) ) = ( ，g ) ( 2 4 ) 其中所= 1 ，2 ，3 一，这一系列线性方程组可以被写为一个矩阵方程的形式： 其中， 【k 】【】- 陬】 6 ( 2 - s ) 浙江大学硕士学位论文m i m 0 信道精确建模 - ( 川，l f , ) ( ，弘) 【乙】一l ( 1 4 2 ，l f , ) ( w 2 ，l a ) 【】= 【g 。】= q 啦 ( w ，g ) ( w 2 ，g ) ( 2 - 6 ) ( 2 - 7 ) ( 2 - 8 ) 如果矩阵【，】非奇异，其逆矩阵l 厂1i 存在。那么可以被计算出来： 【】= 暖峙】 ( 2 9 ) 这就是矩量法最基本的过程，在选取基函数和权函数时，我们一般选择为： = 五，这就是加辽金方法。 随着电磁领域研究的深入，需要涉及的电磁问题往往是未知数数量非常多的 问题，使得使用矩量法的矩阵越来越大，解矩阵方程的难度也越来越大。所以， 在矩量法求解代数方程组过程中，矩阵规模的大小涉及到占用内存的多少，在很大 程度上影响了计算的速度如何尽可能的减少矩阵存储量，成为加速矩量法计算的 关键。 一凸blj a be k、1 盐 7 lj cd j 一 lj 34 图2 1 多层格林函数插值方法示意图 7 浙江大学硕士学位论文 m i m o 信道精确建模 2 2 多层格林函数插值方法 根据上一节的讨论，我们知道为了提高矩量法的运算效率和速度，非常有必 要开发矩量法的加速算法。多层格林函数插值方法就是其中之一【6 】【7 】i s 。 多层格林函数插值方法的主要思路如下： 首先将整个需要计算的物体放入一个虚拟的立方体内，该立方体的大小设定 为刚刚能够放下需要计算的物体。之后将这个立方体分割成为若干个子立方体， 每个子立方体内都会有若干个基函数。如图2 1 所示，我们以二维的问题为例， 三维问题与之类似。 使用矩量法求解时，矩阵方程中，矩阵里的元素可以看作为场与源之间的电 磁相互作用，而这种相互作用可以用格林函数表示。多层格林函数插值方法在计 算格林函数过程中采用了插值技术。如图2 1 所示，在计算最小的子立方体内的 场源相互作用时，1 ) 如a ，b ，c ，d 内的子散射体间的作用属于近区相互作用， 则直接计算；2 ) 而计算a 内的子散射体和e 内的子散射体的相互作用时，两者 是属于远区相互作用，则不直接计算，而是用插值点( 如图2 1 中黑色的圆点) 之间的格林函数值插值得到。而当计算上一层子立方体之间的场源子散射体间相 互作用时，如果为远区相互作用，则同样采用插值点( 如图2 1 中白色三角形) 之间的格林函数插值计算之。并且，方法中设计了一种从低层到高层的插值技术 从而构造了一种树型的插值算法。 使用该方法之后能够有效地减小积分方程方法求解问题时充所需的存储空 间，加速了矩阵向量乘法的计算速度，提高了计算效率。同时，该算法采用了径 向基插值技术，在保证了计算精确性的同时进一步地提高了效率。该算法对于准 静态问题其复杂度为o ( n ) ，对于小于八个波长的复杂天线问题，其具有n l o g n 的效率，其中为未知数的个数。 2 3 本章小结 在本章中，我们介绍了数值算法矩量法，并且进一步介绍了本文中主要使用 的数值计算工具：多层格林函数插值方法。 多层格林函数方法相比较于一般的矩量法计算复杂度为o ( n l o g n ) 而矩量 法为o ( n 2 ) ，使用该方法不仅在精确性上有保证，在节约内存空间，提高计算速 8 浙江大学硕上学位论文m l m o 信道精确建模 度方面也有明显的优势。 9 浙江大学硕士学位论文m l m o 信道精确建模 3 射线追踪法 射线追踪法作为高频近似方法在许多电磁问题方面都有很大的应用价值。在 这一部分我们将简述我们在室内环境建模中使用的射线追踪法。该部分程序我们 使用b o r l a n dc + + 环境下的c + + 语言编写。 3 1 射线追踪法的应用领域和意义 射线追踪法作为高频近似方法具有物理概念简单和计算时间快速等优势。这 尤其适于求解高频率，大尺度问题。因此射线法被广泛地应用在方方面面的电磁 问题的解决上，从日常生活到国防科技无处不在。在这一部分我们将简述我们在 室内环境建模中使用的射线追踪法。 随着信息时代的到来，室内的无线通信系统，如个人移动通信网、无线局域 网络等，正迅猛发展。这就需要一种对室内电磁波传播特性进行评估的有效手段。 由于室内环境的复杂性和封闭性，使电磁波在室内的传播具有明显的多径效应， 比较复杂。而且由于室内通信通常使用1 g h 以上的超高频率，使得室内几何环 境的尺寸相对通信波长而言很大，从而使得矩量法、有限时域差分这些方法因为 时间或空间上的复杂性太高而无法应用。而我们在建模过程中使用的射线追踪法 所使用的射线模型既可以比较好的刻画出多径的效应，也适合高频率大尺寸问题 的计算，因此用于室内电磁波传播特性的评估是十分合适的。 此外，比如国防科技中非常重要的目标体的雷达散射截面( r c s ) 的计算问 题中也能应用到射线方法。在计算腔体雷达散射截面的问题上，当腔体尺寸达到 一定程度时( 几十个波长) ，矩量法、有限时域差分等就无法计算或者计算的结 果很差。这个时候，却可以应用射线方法得出较好的结果。除了以上提到的在本 文中会具体实现和讨论的两个应用之外，射线方法还能应用于其它众多方面。比 如室外蜂窝移动通信系统的建模和设计，激光通信技术的研发等都可以应用到射 线追踪法。可见，射线追踪法的应用是十分广泛的，因此，针对它进行的研究也 是非常有意义的。 3 2 几何光学理论 总的来说，用射线方法进行室内场估算的基本想法是t 9 1u o i n 】：将发射源视 为点源，将其发射的电磁波看作向外发散的射线，射线在传播过程中遇到障碍物， 1 0 浙江大学硕士学位论文( m r m o 信道精确建模 会发生相应的反射、透射等作用并引起的相应的轨迹、场强、相位和极化等的变 化。我们将所有能到达场点的射线的贡献相叠加就得到了近似的场点场强的预 测。主要基于的理论就是以射线、射线管等概念解释电磁能量传播的几何光学。 射线追踪方法是几何光学算法中非常重要的一块，要解决的问题就是尽可能 正确完整地找到那些在我们考虑范围之内的，通过反射和透射等几何光学作用， 从源点发出而最终到达接收点( 场点) 的射线轨迹。几何光学寻迹的方法主要有 镜像法和蛮力法两种方法。镜像法采用几何光学反射的镜像等效原理，通过求得 接收点对各个面的各阶镜像求得反射路径，是一种精确算法。但这种方法只适合 分析结构简单并且考虑反射次数较少的环境，因为纯粹的镜像法是一种指数的算 法，因此当问题的复杂性高的时候，将因为计算时间和计算空间的限制无法给出 结果。另一方面，蛮力法虽然是一种近似算法，但是却能够分析复杂的环境。我 们考虑的室内环境虽然不算复杂，但是也有几十个反射面的规模，这样如果采用 镜像法，虽然可能可以做一些优化，但是8 次以上的反射就不可能算了。而室内 环境中射线经过8 次以上的反射，强度仍然是可观的。因此我们采用蛮力法结合 镜像法解决寻迹的问题，我们在文章中使用的方法和程序的基本思路如下： 我们先从点源向外发射出许多各个方向的试探性的射线。射线方向的均匀性 应该尽可能的好，采用的方法是让相邻的射线在出射圆球经度和纬度上的距离近 似相等。具体说来我们采用球坐标定位射线的方向，通过对0 、妒的双重循环产 生射线方向。如果在0 方向的步长为口，那么在缈方向的步长满足： 够s i n0 a o( 3 1 ) 产生了出射射线后，因为我们要找的路径是点对点的，一般不可能刚好试探 到，所以我们将首先遵循经典的蛮力法，追踪每一条射线的传播情况，并一路考 察它是否进入了我们设置的以接收点为球心的接收球内。如果能射入接收圆球， 我们利用记录的该射线的反射路径( 依次反射的面) ，换用镜像法考察是否确实 存在一条这样的从源点到接收点的点对点的反射路径。如果存在，并确认未与前 面的路径重复，则计算它的几何光学场贡献。计算射线反射求交的问题我们采用 的方法是：与所有模型面都求交并取距离最短的那一个面作为反射面，计算反射 方向再求交。反射方向与入射方向和反射面的关系满足： 浙大学项学位论文 ( m i m o 信道精确建模 t = 吐一2 a , r ( ”为反射面的单位法向量) ( 3 2 ) 图3 1 射线追踪不意图 如图31 所示，我们给出了一个室内环境，已经一条从发射到接收的射线，之 后我们讨论如何计算接收的场强。我们考虑的点源发射的球面波在根据一定的辐 射样式从不同角度以不同的初始强度发射出去以后，如果未碰到反射或者透射， 沿直线传播，则幅度与相位都将按照；二竺! ! ( ，、，一分别表示场点、源点位置) 旷一7 1 这个类似空间格林函数的因子变化。中间有反射、透射，则上面的因子可以表示 为总的! 兰( 呐路径各段长度和) ，并且应该考虑反射和透射对场的改变。 由于我们设定的室内环境比较简单，我们主要采用传输线等效的方法考虑反 射效果。因为我们需要考虑的是实际有损耗的介质，我们给出介质的反射系数的 推导如下唧 1 2 1 ： 假设墙的相对介电常数为一 墙内的驻波可以表示为正向和反向传播的波的叠加： 矿( 功= 矿+ e 一a 。+ v - e + m 4( 3 - 3 ) m ) - z z 。( v + e - j p 5 _ v - e + j p 5 ) ( 3 4 ) 其中风是墙内沿x 方向的波数 浙江大学硕士学位论文 ( m i m o 信道精确建模 风= 詈正- 了孑面( 9 为入射角) ( 3 5 ) 么w 是墙的t e 或t m 特征阻抗。下面式子中的么口为空气t e 或t m 阻抗。 这样，沿线阻抗可以表示为 砸)=器=zwv+e-j,o,x+v-e+jpx 6 ， 在x = o 处z ( o ) = z l = z a ，得到 矿一= y + 百z l 一乏z w k j - i ， z l + z w 。 代回z ( x ) 的表达式并计算x ：w 处的输入阻抗： 7 7 乙( p + j 氏w + e j 风w ) + z w ( p + j 风w e j 尾w ) 包门一w 瓦万万而再瓦万两 。- s ) 这样就得到反射系数： pv rz i n zn 一瓦一面z m 。9 k+ z 口 叫7 当然，上面的式子适合于计算t e 或t m 的情况，只需要在计算空气和墙的 特征阻抗时计算对应极化的情况就可以了。 3 3 本章小结 在这一部分中，我们介绍了我们在室内环境建模过程中主要使用的射线追踪 法，和我们使用该方法时的主要思路以及在编写该部分程序时的方法。 浙江大学硕士学位论文( m i m o 信道精确建模 4m i m o 信道建模 从第1 章的内容中我们可以看出得出m i m o 信道矩阵对m i m o 系统的设计 和对m i m o 系统信道容量的计算有着非常重要的意义。在这一章节我中我们将 讨论我们的信道模型是如何建立的。 4 1m i m o 信道建模的意义 对m i m o 系统的研究已经表明m i m o 系统的信道容量会随着m i m o 系统发 射端和接收端多天线的增加呈线性的增长f 】1 4 1 。对于一个m i m o 系统，m i m o 信道不仅仅包括了无线传输的信道也包括了多天线系统和发射机与接收机的微 波电路部分1 3 】【1 4 】【1 5 1 ，共三个组成部分。之前的文章中已经说明，m i m o 信道是 影响m i m o 系统信道容量的关键因素之一，所以我们要研究m i m o 系统就需要 对m i m o 信道进行精确的建模。我们主要研究的是具有丰富多径的室内环境。 m i m o 信道建模方面的研究已经深入开展了有一段时间，在这方面的研究已 经比较深入：在无线传输信道建模方面有随机信道建模和射线追踪法1 9 11 1 6 1 ；在对 天线阵列效应的建模方面主要包括了【1 3 1 1 1 7 1 1 1 8 】【1 9 1 ：1 ) 天线相关性矩阵建模，即使 用发射端和接收端的天线相关性矩阵表示天线端相互作用的效应【1 7 】；2 ) 使用有 限时域差分方法计算天线端的互耦效应【1 3 1 ；3 ) 一些较为新颖的模型研究了极化 效应【1 5 1 2 0 1 2 1 】1 2 2 】：如使用酉阵f 1 5 】来描述；使用二维或者三维空间信道模型【2 1 1 。在 微波电路方面，微波网络被应用进来计算微波电路的反射损耗【1 3 】【15 1 。这些已有 的研究成果，为m i m o 信道建模继续深入研究奠定了坚实的基础，同时也为进 一步深入分析m i m o 信道提供了丰富的数据。然而，这些研究考虑的天线阵列 往往比较简单，比如平面线形阵列等。而为了获得更好的增益和更高的m i m o 系统信道容量，往往需要使用结构非常复杂的天线阵列作为m i m o 系统的发射 机和接收机，如m i m oc u b e s 2 3 1 。这就意味着，在对天线端进行仿真时就需要更 为高效的数值方法。另外，虽然有一些研究是考虑了三维的问题，但是大多数研 究只是考虑了比较简单的二维问题。这些研究成果并不能很好地描述一个具有丰 富多径的三维的室内环境。我们的研究主要就从这几个方面入手，建立一个更为 精确更为高效的m i m o 信道模型。 4 2 我们的m i m o 信道模型 1 4 浙江大学硕士学位论文( m i m o 信道精确建模 图4 1m i m o 系统 1 r _ l 淳屯茏k玢 杉，l ， l z 纠 _ 广 萍，2 _ 三 y n - - 1 t a t ky ， v r , 2 1 r , 2 z ，2 。 ( h e r et h ec h a n n e l _ 二lt 璺t 。 i n c l u d e st h ee f f e c to f b ? r 1二= l l 乙n t y 埔t t h ea n t e n n a sa n dt h e v r ? n jz l , n rt w i r e l e s sm u l t i p a t h s ) 图4 2m i m o 系统等效网络模型 图4 3 以同轴线为馈源的天线系统 在这一部分中我们将详述我们的信道模型的建立过程。为了建立一个严格的 高效的三维m i m o 网络模型，使之不仅能够模拟天线互耦的效应同时也能够模 浙江大学硕士学位论文( m i m o 信道精确建模 首先，我们将m i m o 信道等效为一个微波网络，并使用导纳矩阵和微波网 络理论去描述该网络。之后，推导得到发射源的电压向量与接收电压向量之间的 传输方程。该传输方程不仅可以描述发射机和接收机的天线之间的互耦，同时也 考虑了电磁波在接收机和发射机之间传输的多径效应。 在建立m i m o 信道模型时，我们主要考虑窄带m i m o 系统，因为这是我们 建立真实的m i m o 系统的基础。如图4 1 中展示了一个m i m o 体系的简略的示 意图所示，一个m i m o 信道主要包括三个组成部分，无线环境，发射机和接收 机的天线阵部分以及发射机和接收机的射频电路部分，而我们的工作主要集中于 前两个部分。如图4 2 所示的m i m o 系统等效网络图所示，接收机和发射机的射 频电路部分本别被简化为5 0 欧姆的负载和源阻抗。图中，我们用导纳矩阵露描 述m i m o 信道，由图我们可以得到： 【z r 7 了】r ：露【矿r 矿了】r ：重量 巧r 矿了】r ， ( 4 1 ) l - 匕j ：j k = k + 互。，( 4 2 ) 口= 形+ 乙，( 4 3 ) 其中z = 【j ，r 表示发射端的电流向量；或= 【形，。k ， r 表示发射端 的电压矢量；乏= d i a g ( z ，l ，乏凡) 表示发射端源阻抗矩阵，该矩阵位对角阵； 或= 【k j k ，m r 表示源电压矢量；五= 【j ，肼r 表示接收端的电流矢 量，矿= 【儿】7 表示接收端的电压矢量；乏= d 诹( 乞1 ，乙，) 表示接 收机的负载矩阵，该矩阵也是一个对角阵。霉和霉分别表示发射机和接收机多天 线系统的输入阻抗；而和霉本别表示以发射端为输入端口，接收端为输出端 的导纳矩阵和以发射端为输出端口，接收端为输入端口的导纳矩阵。通过解方程 组( 4 1 ) ，( 4 3 ) ，我们可以得到或和圮之间的关系： 丘= 一( 乏1 + 霉) 瓦( 乏1 + 霉) 一霉1 瓦= 疗或， ( 4 4 ) 此处我们使用了一个近似：z 霉巧，这表示我们忽略了从接收端反馈回发射端 浙江大学硕士学位论文( m 1 m o 信道精确建模 的电磁波。由以上推导，我们可以将单频点m i m o 信道写为： 疗= 一( 乏1 + 髟) 一- 只( 乏1 + 霉) 零1 ( 4 - 5 ) 如何获得式( 4 5 ) 中的发射机和接收机的输入阻抗和五成为能否完成数值 建模的关键问题。为了解决以上问题，将天线的互耦效应建模，我们使用矩量法 ( m o m ) 的加速算法多层格林函数插值方法( m l g f i m ) 高效精确地计算发射 和接收端天线阵列的输入阻抗矩阵和天线辐射方向图。此处，我们第一次将多层 格林函数插值方法应用于解决具有复杂天线的m i m o 信道建模问题。 图4 4 具有2 个单极子的天线阵列，及其剖分 4 2 1 计算接收阻抗矩阵和发射阻抗矩阵 由于计算霉和f 的方法是相同的，我们只展示了接收天线的示意图。如图 4 3 所示，根据微波网络理论，计算z 的第m 列元素相当于计算电流通过接收端 所有r 个端口，同时，除第m 个端i e i 外，其余端1 ：3 皆被短路，并且在第m 个加 上1 伏特的电压。因此，这个电磁问题可以等效为：将每个端口用完纯导体充满 并且在第m 个端口上加上1 伏特的磁流强度，在这种条件下，计算该天线系统 每个端口上的电流。此处我们可以使用混合位电场积分方程如下【2 4 】： 户。掣瞰，) + 古v 州，) v 】譬= 2 万脚) 一s p m ( ，) x v 譬 ( 4 - 6 ) 其中e ，r ，k ，肘。和s 分别表示电场，电流密度，场点，源点， 1 7 浙江大学硕士学位论文 m i m o 信道精确建模 场点和源点之间的距离，自由空间中的波数，强加磁流密度和积分表面( 包括有 限地1 。 为了解出方程( 4 6 ) ，我们首先将积分表面用四边形进行剖分：其次，对表面 电流，我们使用个屋脊基函数 z ) 兰。2 5 1 展开，得到以( ，) = z ，其中每个基 函数被定义在每两个四边形交界处：然后，我们使用加辽金方法，将方程( 4 6 ) 表示为矩量法m o m 方程： 么i = b ，( 4 7 ) 其中彳是一个n x n m o m 矩阵，万是一个n x l 的激励向量。而彳和万可以被表 达为： 钆= f i 旭( ，) 【e 豳百e l d 。以，) + 古v e 搬7 譬v w ，) 】 ( 4 - 8 ) 包= 蜘( ，) 2 删小膨( ，) 。d s m f i r ) xv 譬 ( 4 - 9 ) s ts f s 脚_ “ 在式( 4 9 ) 中，第m 个端口的切向电场和磁流密度可以被近似为： e = 赢p 和m = e x 汪志多。 ( 4 - 1 0 ) 由以上可知，式( 4 7 ) 可以通过迭代法解得，我们使用g m r e s 解该矩阵 方程，该方法的计算复杂度为o ( n 2 ) 。当然，当计算一个多天线系统时，该问题 就会变得十分复杂，由于天线数目增加时，方程的未知数也会显著增加，这 就会使得计算和存储的复杂度同时显著增加。为了解决这个问题，我们需要使用 更加高效的数值方法来解决这个问题。此处，我们使用多层格林函数插值 ( m l g f i m ) 方法，而该方法的计算复杂度为o ( n l o g n ) 【8 1 。使用多层格林函数 的方法，天线首先被放入一个虚拟的立方体，该立方体的大小设定为刚刚大于天 线的大小。之后，将这个虚拟的立方体进一步划分为更小的子立方体，并进行多 次划分，形成一个多层的o c t r e e 树形结构，而这种树形结构与多层快速多极子方 法( m l f m a ) 2 6 】【2 7 1 的树形结构相同。之后，使用同层之间的格林函数和底层到高 层的插值，由此获得每个子立方体之内的子散射体之间相互作用的近似值的矩 1 8 浙江大学硕士学位论文( m i m o 信道精确建模 阵。通过以上操作，在解矩量法m o m 方程时，可以显著的加速矩阵相乘的速度， 因为，如式( 4 7 ) 所示的m o m 矩阵与文献 7 】中的矩阵相同，而文献 7 q h 的正交 径向基插值的方法可以直接在这里被应用。 在获得了霉和霉之后，我们计算霸。我们以e 中的任意一个元素为例展 示计算过程，这就相当于将所有天线的端口短路时，包括所有发射天线和接收天 线，在第刀个发射天线强加1 伏特的电压，计算在第m 个接收天线的电流。然而， 由于无线环境非常的复杂，在今天受限于电脑的计算速度和存储容量，使用积分 方程的计算方法计算几乎是不可能的。在无线通信中，接收场可以看成每条从发 射端到接收端的每条路径的平面波的线性相加的和。为了能够精确的为m i m o 信道建模，我们就需要精确的计算发射天线和接收天线的辐射方向图，射线的路 径损耗，射线的场强，和由接收场激发的在第行个端口的电流，我们将显示着 几个量的计算过程。 i ，i 伊 ： 击 t 。 ， 、l 、 、 图4 5 从发射端到接收端的一条路径，该路径可以等效为一个偶极子向接收机发 射电磁波 4 2 2 计算天线辐射方向图 我们在计算辐射方向图时，如图4 5 所示，我们考虑天线辐射方向图中一条 方向为矗的电场，该方向图是由为当我们通过多层格林函数插值的方法获得天线 上的电流分布之后，应用文献 2 4 】中的远场公式计算天线辐射方向图，可以得到： c 露，= 痧多 乏二 = 足p 一雠e c 露， c 4 一， 1 9 浙江大学硕士学位论文 m i m o 信道精确建模 其中为发射天线的参考点，比如此处我们采用发射天线局部求坐标系的源点； 0 和矿分别是波数詹7 在发射天线局部求坐标系下的口和缈方向；和妒分别为 电场辐射方向图的0 和妒方向分量；足表示从参考源点到无穷远处的场点的距 离；k 为自由空间的波数；e ( j c ) 为在j | c 方向上辐射方向图的电场强度。 4 2 3 计算接受天线的入射场 电磁波在现实的环境中传播的机理不外乎四种，它们分别是：直射，反射， 散射和辐射四种。我们使用射线追踪的方法得到传输端到接收端之间电磁波传输 的电磁波的传播路径。我们假设有一条射线从发射端经过次反射到达， 我们可以得到接收场为： 群砸7 ，= 渺们塑篙笋瓦 妇瓦亍：玩f 。玩 笔t 试tr毒t)- ( 4 - 1 2 ) 其中玩表示将第一个反射点的全局球坐标系( 伊，t ) 转化为射线球坐标系的转化 矩阵 1 6 】；f ，( i = 1 ，) 是一个在第i 个反射点处的反射系数矩阵：玩 ( i = 1 ，) 表示将第芦1 个反射点处的射线坐标系转化为第i 个反射点处的射 线坐标处的转化矩阵；瓦+ 。表示将第个反射点处的射线坐标系转化为接收天线 的接收球坐标系( 务7 ，痧7 ) 的转化矩阵；屯耐表示从到处的路径总长度。我 们定义： f c 露7 ，= c 否争7 ，彦 薹二 ：； ，( 4 - 1 3 - a ) 其中 方= 羞：差： = 巧“f 蚀亏：f ：玩f 。玩，( 4 - 1 3 - b ) = e x p ( i 矧o ) r 删表示路径损耗。 我们考虑了室内环境仿真过程中的多种假设情况。首先，当所有反射面都被 浙江大学硕士学位论文 m i m o 信道精确建模 假设为完纯导体的时候，则反射系数矩阵是一个对角阵：f ，= d i a g ( 1 ，1 ) 。因此， 式( 4 1 3 ) 中的方可以被表示为一个单位阵【5 】： 吞= p l p p 妒e ep t ， c 4 - ，4 ， 这个矩阵用来表示电磁波在传播过程中的极化的变化。 当反射面为一个无限厚并且无耗的介质时，反射系数矩阵亍。中的两个非零元 素必为实数，所以矩阵方中的四个值都为实数，我们将在下面给出更为具体的表 达式。辐射电磁波的方向矢量j | c 可以被分解为两个相互正交的极化方向分别为 伊方向和多方向。尽管这两个分量沿着同条路径传输，但是他们的极化在传 输过程中会改变，我们假设到达接收天线时，他们的极化方向分别为办和以。 而且对于同一条路径不同极化方向上的损耗伤和乃也有可能会是不同的。所以 到达接收天线的电磁波, q - 以被表示为： 霹( 露7 ，) = 缛西( 露。，) + 岛多一痧。( 露，) = 【c o s ( 孝) 秒7 + s i n ( f ) 乒7 】秒。( 露，c ) + 岛【c o s ( f ) 伊7 + s i n ( f ) 争7 】痧( 露，) ( 4 1 5 - a ) = 【口7 + 卯+ 口7 + 艮庐7 订( 露，) 其中孝为发射极化方向蚕7 与接收极化方向以之间的夹角；- 为发射极化方向争7 与接收极化方向以之间的夹角。我们可以把路径损耗写为如= 易c o s ( 善) ， = 伤s i n ( 孝) ，= 岛c o s ( o= 岛s i n ( f ) 。由此，我们可以得到新的矩 阵