（计算机软件与理论专业论文）虚拟手术系统中图像的边缘检测方法研究.pdf

摘要 图像边缘检测是许多图像处理任务的重要步骤之一。在虚拟手术系统中，对人 体切片数字图像的边缘检测是关键的一个步骤，是下一步进行三维建模的基础。但 是图像中边缘与噪声都分布在高频区域，而且物体的几何边缘、表面纹理等均表现 为边缘，不同的图像处理任务需要提取不同的边缘信息，这些因素使边缘检测非常 困难。 本文在深入分析现有边缘检测方法的基础上，重点研究了基于小波变换的边缘 检测方法、g v f ( 梯度矢量流) s n a k e 动态轮廓模型。对这两种方法中存在的几个不足 进行了改进，并结合小波分析与g v fs n a k e 模型两种方法的优点，提出了一种新的 边缘检测方法。 论文主要内容包括： 1 分析并程序实现了基于微分算子的传统边缘检测方法，基于小波变换的多尺 度边缘检测方法。对基于小波变换的边缘检测方法中出现的双边缘问题、边缘线间 断等问题提出了改进算法。+ 2 深入研究了传统s n a k e 动态轮廓模型、g ws n a k e 动态轮廓模型的理论、方 法。指出了g v fs n a k e 动态轮廓模型的不足之处，即g v fs n a k e 动态轮廓模型不能 成功逼近由两次内凹形成的“瓶型”轮廓。本文通过修改g v f 力场，对g v fs n a k e 模型进行了改进。新的算法保留了g v fs n a k e 模型的所有优点，并且能够自动逼近 图像中的“瓶型”轮廓。 3 对g g v fs n a k e 动态轮廓模型进行了分析。指出了它的一个不足之处，即不能 够逼近偶数个像索间隔的深凹型轮廓。本文通过对图像力场的处理，使得动态轮廓 模型对奇数与偶数个像素间隔的深凹型轮廓都可以成功逼近。 4 结合小波分析理论和g v fs n a k e 动态轮廓模型方法，提出了一种图像边缘检 测的新方法：w v f ( 小波交换矢量流) s n a k e 模型。该方法克服了小波分析方法得到的 边缘不连续的缺点，同时比g v fs n a k e 模型具有更好的抗噪性，提高了动态轮廓模 型方法检测复杂图像边缘线的能力。 硕士研究生成金勇( 计算机软件与理论) 指导教师范延滨教授 关键词：边缘检测，s n a k e 模型，g v f ，小波分析，图像处理 t h er e s e a r c ho f i m a g ee d g e d e t e c t i o m e t h o d i nt h es u r g e r ys i m u l a t i o ns y s t e m a b s t r a c t e d g ed e t e c t i o n i sa l li n d i s p e n s a b l es t e pb e f o r ei m a g ea n a l y s i sa n d r e c o g n i t i o n ，a n di s a ni m p o r t a n tt e c h n o l o g yi nt h ei m a g e p r e p r o c e s s i n gp r o c e d u r e t ot h es u r g e r ys i m u l a t i o n s y s t e m ，t h ee d g e - d e t e c t i o no f t h e h u m a n b o d y s e c t i o ni m a g ei sac r u c i a lp r o c e s st o o t h i st h e s i sd i s c u s s e st h ee d g e d e t e c t i o nm e t h o db a s e do nt h ew a v e l e t sa n a l y s i s ，a n d t h eg v f ( g r a d i e n tv e c t o rf l o w ) s n a k ed e f o r m a b l em o d e l t h et h e s i sm o d i f i e ss o m e s h o r t a g e so ft h et w om e t h o d s a n db a s e do nt h ea d v a n t a g e so ft h et w oe d g ed e t e c t i o n m e t h o d s an e w e d g e d e t e c t i o nd e f o r m a b l em o d e l i sp u tf o r w a r d ：w v f ( w a v e l e t sv e c t o r f l o w ) s n a k e m o d e l t h cm a i na c h i e v e m e n t so f t h i st h e s i sa r ea sf o l l o w i n g ： 1 t l ct h e s i sa n a l y z e sa n dr e a l i z e st h et r a d i t i o n a le d g ed e t e c t i o nm e t h o dt h a tb a s e d o nt h ed i f f e r e n f i a lo p e r a t o ra n db a s e do 1t h ew a v e l e t st r a n s f o r m t h em e t h o do fw a v e l e t s t r a n s f o r mh a ss o m es h o r t c o m i n gs u c ha st h ee d g ei sd i s c o n n e c t e da n di sn o ts i n g l e t o t h i s ，t h et h e s i sp u tf o r w a r dm o d i f i e da l g o r i t h m 2 g v fs n a k em o d e li sa ne f f i c i e n tm e t h o df o rc o n t o u rd e t e c t i o no fo b j e c t so na n i m a g e i nt h et h e s i s ，ad e t a i l e da n a l y s i so f g v fs n a k em o d e li sg i v e nw i t he m p h a s i so n i t sl i m i t a t i o n sa n ds h o r t c o m i n g s ，a n dt h e nt h em o d e li si m p r o v e da n dan e wm e t h o di s p r o p o s e d t h en e w g v fs n a k em o d e lc a ns o l v et h ep r o b l e m st h a tt h eg v fs n a k em o d e l c a nn o td e t e c tt h e e d g e sl i k eab o t t l e 3 b a s e do nt h ea n a l y s i so ft h eg g v f ( g e n e r a l i z e dg r a d i e n tv e c t o rf l o w ) s n a k e m o d e l ，o l l eo fi t ss h o r t c o m i n g si sp o i n t e do u t t ot h el o n g , t h i nb o u n d a r yi n d e n t a t i o no f t h ei m a g e s ，i ft h en u m b e ro ft h ei n d e n t a t i o n sp i x e li se v e nn u m b e r , t h eg g v fs n a k e m o d e lc a nn o ta p p r o a c ht h ee d g e t h r o u g ht h ed i s p o s a lt ot h ef o r c ef i e l d ，t h em o d i f i e d m e t h o di sp u tf o r w a r d 4 an e w i m a g e se d g e - d e t e c t i o nm e t h o d i sp u tf o r w a r d ：w 弋，fr w a v e l e t sv e c t o rf l o w ) s n a k em o d e l t h em e t h o ds o l v e st h ep r o b l e mt h a tt h ee d g eb a s e do nt h ew a v e l e t sm e t h o d i s n tc o n s e c u t i v e i td e v e l o p s 也eg v fs n a k em o d e l sa b i l i t yt h a tw i t h s t a n d st h ei m a g e s n o i s e s 日l ee x p e r i e n c ei n d i c a t e st h a tt h en e wm e t h o dc a n d e v e l o p s n a k em o d e l sa b i l i t yt o m a n a g e t h ec o m p l i c a t e d i m a g e s p o s t g r a d u a t es t u d e n t ：j i n y o n gc h e n g ( c o m p u t e rs o f t w a r ea n dt h e o r y ) d i r e c t e db yp r o f y a n b i nf a n k e yw o r d ：e d g ed e t e c t i o n ；s n a k em o d e l ；g v f ；w a v e l e tt r a n s f o r m ；i m a g ep r o c e s s i n g 引言 本课题来源于虚拟予术系统。虚拟手术系统包括图像轮廓线提取、维建模、 计算建模、碰撞检测、真实感绘制等多个模块。在虚拟手术系统中，刑人体切川冬i 像进行轮廓线提取是第一个步骤，是下一步进行三维建模的基础。 图像边缘检测是图像处理中的关键技术，在许多图像处理应用中都是必不圳少 的步骤之一。在虚拟手术系统中，对人体切片数字图像的边缘检测是非常重要的 个步骤。但是图像中边缘与噪声都分布在高频区域，而且物体的几何边缘、表向纹 理等均表现为边缘，4 i 同的图像处理任务需要提取不同的边缘信息，这些l 大】索使边 缘检测非常困难。直到现在图像的边缘检测问题还没有得到全面解决。 图像的边缘可以定义为其周围像素狄度值有阶跃或屋顶变化的像索的集合。边 缘检测的任务是精确定位图像中的边缘并且尽可能地抑制图像中的噪声。随着图像 处理技术的发展形成了许多经典的边缘检测方法，如各种微分算子。近年来，随着 数学和人工智能的发展，出现了一些赣的边缘检泓的方法，如基于小波变换的多 弋 度边缘检测算法、数学形态学方法、神经网络方法、模糊数学方法、动态轮廓模型 等。 在各种边缘检测方法中，对图像像素次度级阶跃变化敏感的微分算子是传统的 方法。这些算子毫不例外地对噪声较为敏感。由于原始图像往往含有各种噪声，所 以用这类算子进行图像边缘检测时会有困难。2 0 世纪9 0 年代，随着小波分析理论 和应用的发展，出现了小波多尺度图像边缘检测方法，最早由m a l l a t 在1 9 9 2 年提 出o1 1 。小波变换能较好地解决噪声和精确定位边缘的矛盾。它巧妙地利用了非均匀 分柿的分辨率，在低频段用高的频率分辨率和低的时间分辩率，而在高的频率段则 利用低的频率分辨率和高的时l 色j 分辨率，即具有“变焦”功能，被称为“数学显微 镜”。因此小波变换是检测突变信号强省力的工具能很好地刻划突变点的奇异性， 使用小波利用奇异性检测的方法可以区分图像边缘，消除噪声，较之传统的方法， 小波变换检测具有很大的优越性。 然而，小波分析方法还不能完全满足虚拟手术系统中对人体切片图像边缘线提 取的要求。虚拟手术系统包括几个大的步骤：图像轮廓线提取、三维建模、计算建 模、碰撞检测、真实感绘制等。对人体切片图像进行轮廓线提取是第个步骤，是 下一步进行三维建模的基础，也是非常重要的必需的步骤。在虚拟手术系统中，轮廓 线提取的最终目的是将每一张人体切片中的每一个需要的目标的轮廓提取出来。为 了系统后续步骤的需要，每一条轮廓线检测的结果应该为条单像素连续的边缘线。 然后将检测的边缘线保存为后续步骤可共享的数据输出。在边缘检测过程中，需要 精确定位图像中的边缘并且尽可能地抑制图像中的噪声。小波分析。法难以得剑坼 青岛人学硕p 学位论文 像素连续的边缘线，所以还不能完全满足虚拟手术系统中刺人体切片图像边缘线提 取的要求。 k a s s 于1 9 8 7 年提出了s n a k e 动态轮廓模型，用来跟踪人脸嘴部的运动1 “。s n a k e 模型在轮廓检测过程中运用最小能量模型，处理问题时能够得到较好的整体效果。 传统的s n a k e 模型存在着几个不足之处。首先，对凹形轮廓或具有较高曲率的凸形 轮廓检测不到；其次，它要求轮廓线的初始位置要非常靠近物体真实轮廓的位置， 在实际应用中这是一个非常困难的任务：传统s n a k e 模型收缩性使它不能检测物体 内部的轮廓：而且不能检测一幅图像中的多个目标；还有运算比较复杂，用到的参 数难以确定等问题”。 针对这些限制，许多文献对传统s n a k e 模型进行了改进。1 9 9 1 年，c o h e n 引入 发外部限制力来扩张和收缩动态轮廓叫，但力的确定不是容易的事情。1 9 9 2 年， w i l l i a m s 提出了快速贪心( g r e e d y ) 算法实现动态轮廓模型”1 ，在保持解的稳定性 的前提下，时间复杂度大大降低。1 9 9 3 年，c o h e n 提出用分裂合并算法来克服凹凸 问题”，这种方法使计算量成倍增加。1 9 9 6 年，e v i a t a r 和s o n l o r j a i 成功的解决了 凹型轮廓问题9 1 ，但是他们在设定s n a k e 初始位置时必须人工干预。1 9 9 7 年，x u c h e n y a n g 与p r i n c e 提出了g v f 方法“，比较成功地解决了凹型轮廓检测问题和初 始轮廓线的确定问题，大大提高了s n a k e 模型的应用范围。 本文在深入分析现有边缘检测方法的基础上，重点研究了基于小波变换的边缘 检测方法、g v f ( 梯度矢量流) s n a k e 动态轮廓模型。对这两种方法中存在的几个不 足进行了改进，并结合小波分析与g v fs n a k e 模型两种方法的优点，提出了一种新 的边缘检测方法。本文的主要内容如下： 第一章主要说明了论文研究的应用背景一虚拟手术系统中数字图像的边缘检测。 对虚拟手术系统的发展、组成做了简要的介绍。 第二章介绍了传统的图像边缘检测方法包括r o b e r t 算子、s o b e l 算子、p r e w i t t 算子、k i r s h 算子、c a n n y 算子等一阶微分算子，l a p l a c i a n 算子、l o g 算子等二阶 微分算子。分析了各种方法的原理，并对各种方法的图像边缘检测结果做了比较， 指出了这些方法存在的不足。同时简要介绍了数学形态学方法、神经网络方法、模 糊数学方法等新的图像边缘检测方法。 第三章介绍了基于小波变换的图像边缘检测方法。分析了基于小波变换的图像 边缘检测的理论、算法，并对传统小波分析方法中出现的图像双边缘问题、边缘线 间断等问题提出了改进算法。作者对几种典型的微分算子方法、基于小波变换的图 像边缘检测方法做了程序实现。本章对做了简要介绍，并比较了不同方法的图像边 缘检测结果。 第四章对传统s n a k e 动态轮廓模型的理论、算法及存在的不足进行了详细讨论。 对几位学者对传统s n a k e 动态轮廓模型的算法改进作了简要介绍。 第五章针对传统s n a k e 动态轮廓模型的不足，深入研究了目自应用比较好的 g v fs n a k e 动态轮廓模型。指出了g v fs n a k e 动态轮廓模型的不足之处，即g v fs n a k e 动态轮廓模型不能成功逼近由两次内凹形成的“瓶型”轮廓。本文通过修改g v f 力 场，对g v fs n a k e 模型进行了改进。文中给出了改进算法的程序实现方法和对含有 “瓶型”轮廓图像的检测效果。本章还介绍了g g v fs n a k e 动态轮廓模型的理论、方 法，指出了它的一个不足之处，即不能够逼近奇数个像素间隔的深凹型轮廓。本文 通过对图像进行预处理，使得动态轮廓模型对奇数与偶数个像素间隔的深凹型轮廓 都可以成功逼近。 第六章结合小波分析理论和g v fs n a k e 动态轮廓模型方法，提出了种图像边 缘检测的新方法：w v f ( 4 , 波变换矢量流) s n a k e 模型。该方法克服了小波分析方法 得到的边缘不连续的缺点，同时比g v fs n a k e 模型具有更好的抗噪性，提高了动态 轮廓模型方法检测复杂图像边缘线的能力。最后给出了用本改进的新方法对图像的 边缘检测结果。 第七章为论文的结束语，总结了整篇论文，并对未来的研究提出了一些设想。 论文在以下几个方面有所创新： 1 、对基于小波变换的边缘检测方法进行了改进。通过处理小波变换后出现的负 值解决了双边缘问题，通过处理两层邻域的像素点解决了边缘线间断问题。文中给 出了改进算法的实验结果。通过与传统算法结果的比较说明，本文算法可以提高边 缘的连续性及边缘定位的精确性。 2 、g v fs n a k e 动态轮廓模型是提取图像中物体轮廓的一种有效方法，较好地解 决了传统s n a k e 模型中存在的轮廓线初始化、检测凹型物体轮廓等问题。本文在详 细分析g v fs n a k e 模型的基础上，指出其不足之处，即g v fs n a k e 模型不能够逼近 “瓶型”轮廓。文中通过修改g v f 力场，对g v fs n a k e 模型进行了改进。新的算法 保留了g v fs n a k e 模型的所有优点，并且能够自动逼近图像中的“瓶型”轮廓。 3 对g g v fs n a k e 动态轮廓模型进行了分析。指出了它的一个不足之处，即不 能够逼近偶数个像素间隔的深凹型轮廓。本文通过对图像力场的处理，使得动态轮 廓模型对奇数与偶数个像素间隔的深凹型轮廓都可以成功逼近。 4 结合小波分析理论和g v fs n a k e 动态轮廓模型方法，提出了一种图像边缘检 测的新方法：w v f ( 小波变换矢量流) s n a k e 模型。该方法克服了小波分析方法得到的 边缘不连续的缺点，同时比g v fs n a k e 模型具有更好的抗噪性，提高了动态轮廓模 型方法检测复杂图像边缘线的能力。 以上各创新点是本文的核心内容。论文将在后面的章节中对作者的研究工作加 以详细论述。 青岛人学硕l 学位论文 第一章虚拟手术系统简介 现代科学技术的飞速发展使得计算机应用技术渗透到社会生活的各个钡域，对 虚拟现实系统的研究结合现代医学便产生了虚拟手术系统。虚拟手术系统是一个融 合计算机技术、计算机图形学、传感器技术、生物力学、现代医学、图像处理、训 算机视觉、机器人学、科学计算可视化等学科的多学科交叉研究领域。虚拟手术系 统是一个专门用来模拟在手术过程中可能遇到的各种现象的虚拟现实应用系统，所 涉及的内容包括医学数据的交互与可视化，以及对于组织器官变形的模拟和各种感 官反馈的模拟。虚拟手术系统的研究旨在为外科医生提供可以反复使用的训练模拟 工具，可应用于手术规划、手术演练和进步的实际手术中，对先进手术方式的推 广能起到很好的促进作用。 1 1 虚拟手术系统的发展 s a t a v a h i 于1 9 9 6 年在第四届医学虚拟现实会议上提出了关于三代医学仿真系统 框架的概念。在三代医学仿真系统架构中( 见图11 ) ，第一代医学仿真系统着重于表 现人体的几何特性，将虚拟现实技术中的漫游和沉浸的概念应用于人体解剖数据集， 提供有限的用户交互，在医护人员的教育和培训中得到应用。第二代医学仿真系统 在组织建模时考虑到不同解剖组织的物理特性，加入了人体作为生物体的物理特性。 如对软组织的研究，考虑在几何模型的基础上构造合适的物理模型来反映软组织在 外力作用( 如手术器械等) 下的变形。第三代医学仿真系统则考虑了人体各器官的功 能本质，如切断血管( 物理现象) 可能对血压( 生理现象) 造成影响，进而影响其他器官 的正常功能( 生物功f i b ) 。从另方面来说，肿瘤的生长( 生理现象) 会对其周围组织的 物理特性有所影响和改变总体来说，第三代医学仿真系统最接近于人体的生理功 能及其生物功能，是医学仿真系统的最终研究目标。目前，研究人员对虚拟手术的 研究处于其发展框架的第二代，即考虑器官组织物理特性的物理学仿真。 早期的飞行模拟器的出现对手术仿真的研究起到了最初的启蒙和示范作用。之 后发展起来的关于远程操纵机器手的研究也对它的发展具有一定的借鉴作用【1 2 】。到 了8 0 年代末，d e l p 和r o s e n 建造了世界上第一个虚拟手术仿真系统，它可以用于 观察关节移植手术的过程与结果 1 3 1 。在1 9 9 1 年，s a t a v a 完成了第一个腹部手术的仿 真系统，它的结果虽然和真实感与交互性的要求相差很远，但却提供了在组织周围 漫游来观察组织并使用虚拟的手术器械来进行手术动作的手段。m e r r i l l 在1 9 9 3 年构 造了个人体躯干的图像数据表示，它可以模拟一些器官的物理表现。到了1 9 9 4 年， 产生了一个革命性的成果一v i s i b l eh u m a n 数据集。这是一男一女两个人体的切片数 第章虚拟手术系统简介 掘，为研究的深入开展提供了条件。近几年来，出现了更多的电子数掘集，如v i s i b l e p r o d u c t s 数据集、t a l a i r a c b 和w o u r n o u x 数据集，还有s c h a l t e n b r a n d 和w a h r e n 数据 集。利用这些人体解剖数据集，就可以构造出相应的几何模型，结合虚拟手术系统 对医生进行解剖知识培训和手术教学。1 9 9 5 年，l e v y 在手术仿真系统中加入了简单 的力反馈设备，这是医生第一次进行真f 意义上的虚拟手术。 第二代 第一二代 第一代 l1 ) ) f o ) 图1 1 三代医学仿真系统示意图 考虑器官生理机 能的生理学仿真 加入组织物理特 性的物理学仿真 考虑器官生理机 能的生理学仿真 1 ，2 虚拟手术系统的组成 虚拟手术系统的组成分为硬件组成与软件组成【1 4 1 。 1 硬件组成 总体上说，虚拟手术系统的硬件组成主要有主计算机、输入设备、反馈设备三 部分。 青岛人学硕f ：学位论文 ( 1 ) 输入设备 输入设备为操作者提供和虚拟系统交互的工具，是虚拟手术系统的入口。输入 设备需要实时捕捉作者的动作，向系统报告。在虚拟手术系统中，输入设备无论是 在使用自由度和空问活动范围上都应该尽量模拟真实的手术器械。 ( 2 ) 主计算机 主计算机主要提供图形绘制、碰撞检测和切割、变形计算三部分功能。 图形绘制就是要实时获得研究对象模型中各节点的几何位置和连接关系，进行 真实感的图形绘制，提供操作者视觉反馈；碰撞检测和切割功能要检测虚拟手术器 械和模型之间的碰撞，在符合切割条件下，进行模型分裂，并进一步提供虚拟手术 器械和对象模型之间的碰撞信息；变形计算就是在检测到虚拟手术器械和列象模型 之间的碰撞后，根据碰撞信息，计算模型在虚拟手术器械作用下的形变，更新模型 数掘。 ( 3 ) 反馈设备 反馈设备主要完成反馈计算，为操作者提供力学反馈和触觉反馈。 虚拟手术系统的硬件组成主要有主计算机、输入设备、反馈设备三部分。 2 软件组成 根据虚拟手术系统所需要实现的功能，可以将虚拟手术系统分为几何建模、训 算建模、变形计算、碰撞检测、切割模型、图像绘制、并行处理七个相对独立又互 相联系的软件模块。 研究对象的几何建模是手术仿真系统研究的基础。由于手术仿真系统实时性的 要求，建模要综合考虑真实感和交互性。在确定研究对象后，获得其医学图像数据 集。通过图像的边缘线检测等步骤完成研究对象的几何建模，体模型和面模型是手 术仿真系统中应用广泛的两种几何模型，各有其优缺。 物理建模虽然不是软件划分中的独立模块，但它是计算建段和变形计算的必要 前提。物理建模主要控制软组织在外部作用下的交互性能。人体组织极其复杂，而 且一般由几个层次组成，通过对于组织生理性质的研究可以得到物理模型的外在表 现和内在参数。大多数的材料既有弹性又有粘性。因此必须用新的粘弹性模型 ( v i s c o e l a s t i cp h y s i c a lm o d e l ) 来描述其物理特性。但是过度复杂的物理模型会造成实 际计算的困难，物理模型的选择必须在真实性和处理的实时性上得到折衷。 计算建模结合了几何建模和物理建模的结果，主要完成对研究对象在外力作用 下的响应的计算方法。计算模型的选择影响仿真真实感( 模型在外力作用下的变化是 否符合真实人体组织的物理特征) a n 仿真实时性。目前广泛使用的有弹簧振子模型和 有限元模型等计算模型。选择计算模型要综合考虑三方面的因素：变形计算的精确 度、计算时问、计算模型和图形绘制的结合。 6 第章虚拟手术系统简介 碰撞检测在计算机动画、虚拟现实和仿真机器人等领域中都是一个基本丽关键 的研究课题。精确的碰撞检测对提高虚拟环境的真实感和沉浸感有着至关重要的作 用，而虚拟环境自身的复杂性和实时性对碰撞检测提出了更高的要求。在手术仿真 系统中，作用于模型的力一般是由操作者的手术器械与软组织接触的力，软组织的 变形应该是由操作者的动作引起的，有碰撞检测的加入才能更加增强操作者的交互 感和沉浸感。该模块的功能是实时检测用户所操纵的虚拟手术器械是否与虚拟的病 人组织器官发生了碰撞，以便决定是否需要进行基于物理生理模型的计算和变形技 切割。碰撞检测发生在刚体和软体之间或软体和软体之间，与通常情况下刚体与刚 体之间的碰撞检测相比，复杂度更大。由于必须在一定时间削隔内完成软组织与刚 体或软组织与软组织自身的碰撞检测，须进行组成几何模型的基本元素的遍历，是 实时计算的关键之一。 变形计算是基于物理模型和计算模型的结果。融合了物理模型所定义的对象物 理属性的计算模型可以计算出几何模型在外力作用下的形变和应力。用户的沉浸感 取决于系统的实时性和真实感，实时性有赖于系统的带宽，真实感则取决于几何模 型、物理模型、计算模型和真实感绘制。延时和计算时间是带宽考虑中两个最重要 的属性。延时主要受硬件配置的影响，计算时间则主要取决于采用了几何模型和物 理模型。模型在外力作用下的变形计算是手术仿真系统实时化的一个瓶颈，需要在 算法优化上做深入的研究。 假如检测到手木器械和对象模型之间的碰撞，就可以计算几何模型在碰撞发生 后所产生的变形和应力。如果几何模型中的基本元素满足了一定的切割分裂的条件， 则可以使用虚拟器械对软组织进行切割处理。缝合的操作则使用器械将组织的某几 个部位粘合在一起。这两种操作的引入意味着几何模型在特定的操作下可以随时改 变自身的拓扑关系。在拓扑计算完成之后，必须依照生理模型来计算相关的其它组 织器官的变化。模型切割的算法不仅要考虑到切割算法本身的计算时间，而且要从 全局山发，在改变模型拓扑结构，产生新的基本体元的同时，要考虑到增加的基本 体元的数量对后续计算实时性的影响。以增加最少的基本体元实现模型切割时拓扑 结构的变化，同时保证绘制中视觉上的一致性和连贯性。 青岛人学硕十学位论文 荔鲫 篆? 嚣一型 童燮jy 算 法 。 碰撞检测 优 i 化 与 r 变形、应力计算 并卜模型切割( 拓扑变化) 行 处 真实感绘制 图1 , 2 虚拟手术系统软件模块关系圈 由于虚拟手术系统对于实时反馈的要求和其本身的复杂性，所以必须采取一定 的措施来削减计算的时间，这就需要算法优化和并行处理模块来完成。该模块的设 计是贯穿和渗透于其它多个模块之中的。这个问题针对不同的计算模型可以有不同 的方法 真实感图形绘制主要完成对几何模型的真实感绘制。完成几何建模后，得到豹 对象模型是点、线、面的集合，简单的绘制不能实现对象的真实感绘制要求。在仿 真过程中，需要将组织变形后的模型变化到适合图形绘制的模型上来。 各软件模块之间的关系如图1 2 所示。 3 第二章传统边缘检测方法 第二章传统边缘检测方法 在各种边缘检测方法中，对图像像素灰度级阶跃变化敏感的微分算子是传统的 方法。一阶微分算子有r o b e r t 算子、s o b e l 算子、p r e w i t t 算子、k i r s h 算孑：、c a n n y 算子等，二阶微分算予有l a p l a cj a n 算子、l o g 算子等。这些算子毫不例外地对噪 声较为敏感。随着数学和人工智能的发展，出现了一些新的边缘检测的方法，如基 丁小波变换的多尺度边缘检测算法、数学形态学方法、神经网络方法、模糊数学方 法、动态轮廓模型等。 本章研究并实现了各种微分算子方法，对实验结果进行了比较，分析了这砦算 予的不足之处。此外，还对其它几种边缘检测方法进行了简介。 2 1 边缘检测方法概述 图像最基本的特征是边缘，所谓边缘是指其周围像素灰度有阶跃变化或屋顶状 变化的那些像素的集合。边缘也可以定义为图像局部特性的不连续性。例如，扶度 级的突变，纹理结构的突变等。边缘常常意味着一个区域的终结和另一个区域的丌 始。边缘信息对图像分析和人的视觉都是十分重要的。它是图像分割所依据的最重 要的特征，也是纹理特征的重要信息源和形状特征的基础，而图像的纹理形状特征 的提取又常常要依赖于图像分割。图像的边缘提取也是图像匹配的基础；因为它是 位置的标志，对灰度的变化不敏感，它可作为图像匹配的特征点。 经典的，最简单的边缘检测方法是对原始图像的每个像素考察它的某个邻域内 灰度的变化，利用边缘邻近一阶或二阶方扇导数变化规律检测边缘例如基于微分 的边缘检测算子。一阶微分算子有r o b e r t 算子、s o b e l 算子、p r e w i t t 算子、k i r s h 算予、c a n n y 算子等，二阶微分算子有l a p l a e i a n 算子、l o g 算子等。微分算子的 个明显缺点是对噪声较为敏感。由于原始图像往往含有各种噪声，所以用这类算子 进行图像边缘检测时常常会有困难。 近年来，随着数学和人工智能的发展，出现了一些新的边缘检测的方法，如基 于小波变换的多尺度边缘检测算法、数学形态学方法、神经网络方法、模糊数学方 法等。其中，2 0 世纪9 0 年代出现的小波多尺度图像边缘检测方法能较好地解决噪 声和精确定位边缘的矛盾。它巧妙地利用了非均匀分布的分辨率，在低频段用高的 频率分辨率和低的时间分辩率，而在高的频率段则利用低的频率分辨率和高的时间 分辨率，即具有“变焦”功能，被称为“数学显微镜”。因此小波变换是检测突变信 号强省力的工具能很好地刻划突变点的奇异性，使用小波利用奇异性检测的方法 可以区分图像边缘，消除噪声，较之传统的方法，小波变换检测具有很大的优越性。 青岛人学硕七学位论文 但是，某些应用要得到连续的单像素的边缘线，采用基于小波变换的边缘检测方法 时会遇到困难。 k a s s 于1 9 8 7 年提出了s n a k e 动态轮廓模型，用来跟踪人脸嘴部的运动“1 。s n a k e 模型在轮廓检铡过程中运用最小能量模型，处理问题时能够得到较好的整体效果。 传统的s n a k e 模型存在着几个不足之处。首先，对凹形轮廓或具有较高曲率的凸形 轮廓检测不到；其次，它要求轮廓线的初始位置要非常靠近物体真实轮廓的位置， 在实际应用中这是一个非常困难的任务；传统s n a k e 模型收缩性使它不能检测物体 内部的轮廓；而且不能检测一幅图像中的多个目标；还有运算比较复杂，用到的参 数难以确定等问题”。 针对这些限制，许多文献列传统s n a k e 模型进行了改进。1 9 9 1 年，c o h ec t 引入 发外部限制力来扩张和收缩动态轮廓“1 ，但力的确定不是容易的事情。i 9 9 2 年， w i l lj a m s 提出了快速贪心( g r e e d y ) 算法实现动态轮廓模型“1 ，在保持解的稳定性 的前提下，时间复杂度大大降低。1 9 9 3 年，c o h e n 提出用分裂合并算法来克服凹凸 问题”1 ，这种方法使计算量成倍增加。1 9 9 6 年，e v i a t a r 和s o m o r j a i 成功的解决了 凹型轮廓问题“1 ，但是他们在设定s n a k e 初始位置时必须人工干预。1 9 9 7 年，x u c h e n y a n g 与p r i n c e 提出了g v f 方法”，比较成功地解决了凹型轮廓检测问题和初 始轮廓线的确定问题，大大提高了s n a k e 模型的应用范围。 22 传统边缘检测算子 2 2 1 基于微分的边缘检测算法 2 2 1 1 基于一阶微分的边缘检测算法“1 图像边缘点的一阶导数都具有局部极值。先对图像的每像素求一阶差分，取 适当的门限，当某点的一阶导数大于门限值时便视为边缘点，简单的r o b e r t 算子便 是此类的算子。但是因为噪声也表现为灰度的急剧变化，这类算子对噪声非常敏感， 常产生一些孤立点。p r e w i t t 和s o b e l 算予在进行微分以前先进行邻域平均或加权 平均，这样抑制了噪声，但使边缘变得模糊并且较粗。k i t s c h 算子尽量使边缘两侧 的像素各自与自己的同类像素平均，然后再求平均值之差，从而减少平均造成的细 节丢失，但是它增加了计算量。下面是几个基于一阶微分的常用算子。 ( 1 ) r o b e r t 算子是比较简单的一阶微分算子，其缺点是对噪声非常敏感，常 产生一些孤立点。实现r o b e r t 算子的模板如下图： 田网 第二章传统边缘检测方法 国2 1r o b e r t 模板 这两个模板分别对两个对角线方向比较敏感，对图象中的点运算时，取两个模 板处理结果中的较大值作为该点的输出值。处理结果见后图。 ( 2 ) p r e w i t t 算子在进行微分以前先进行邻域平均，这样抑制了噪声，缺皇 是边缘变得模糊并且较粗。模板如下： 匿需 图2 2 p r e w i t t 模板 第一个模板对水平的边缘比较敏感，第二个模板对垂直的边缘比较敏感。对图 象中的点运算时，取两个模板处理结果中的较大值作为该点的输出值。 ( 3 ) s o b e l 算子与p r e w i t t 算子相似，只是在进行微分以前进行的是邻域加权 平均。这样对噪声的抑制能力比p r e w i t t 算子强一些。 模板对图象的处理方法与p r e w i t t 模板相似。第一个模板对水平的边缘比较敏 感，第二个模板对垂直的边缘比较敏感。对图象中的点运算时，取两个模板处理结 果中的较大值作为该点的输出值。 图圈 图2 3s o b e l 模板 s o b e l 算子的一个缺点就是检测得到边缘较粗。下面介绍一种细化方法：在剥 图像中某点p 进行处理时，用上图第一个模板运算的结果记为a ，第二个模板运算 的结果记为b ，取两者较大者记为s 。引入个衰减因子s c a l e ( 一般取4 ) ，记s 。= s 。s c a l e 。这样逐像素处理后得到的图像记为i 。对i 再作一次带衰减因子的s o b e l 处理，对p 运算的结果记为s ：。处理后整幅图像记为i ，。用i 减去i 即得到细化 的边缘图。处理过程中灰度值出现负值时记作0 ，大于2 5 5 时记为2 5 5 。对边缘模 糊的部分上述过程可重复多次。 ( 4 ) k i r s h 算子与p r e w i t t 和s o b e l 算子比较减少了平均所造成的细节边缘 的丢失，但是它有八个模板，增加了计算量。模板如下： 圈嚣圈圜 圈圜圜圜 青岛人学硕l 。学位论文 图2 4k i r s h 模板 八个模板分别对八个方向上的边缘有最大响应。对图象中的点运算时，取八个 模板处理结果中的最大值作为该点的输出值。 ( j ) c a n n y 算子c a n n y 证明了一维空捌的指数滤波器的最佳性，并提出了边缘 检测的准则，即精确定位准则、良好的检测准则和边缘点的一对一响应准则。c a n n y 通过严格的数学分析，提出了由四个指数函数线性组合形成的最佳边缘检测算子， 实质是用一个准高斯函数作平滑运算，然后以带方向的一阶微分定位导数最大值。 c a n n y 算子具有良好的特性，已成为众多边缘检测器的比较标准。 ( 6 ) 沈俊( 5 s h e n ) 算子沈俊从最优滤波的观点出发，推倒出运算复杂性小、精 度高的最优平滑滤波器，即对称双指数型滤波器。 2 2 1 2 基于二阶微分的边缘检测算法“” 图像的边缘处二阶导数呈零交叉或取极值。最典型的二阶微分算子就是 l a p l a c i a n ( 拉普拉斯j 算子。二维函数- 厂& ，y ) 的l a p l a c i a n 算子是由下式定义的二阶 导数： v ，r ：塑+ 盟 。 o x 。砂2 f 2 】) 其数字近似可由下式给出： v 。厂= 【f ( x + 1 ，) + f ( x 一1 ，y ) + f ( x ，y + 1 ) + f ( x ，y 一1 ) 卜4 f ( x ，y )f ，1 l a p l a cl a n 算子相当于高通滤波，对噪声极为敏感，且其幅值产生双边缘，这 些都是边缘检测不希望的结果。因此m a r r 提出先对图像用高斯函数进行平滑，再用 l a p l a c i a n 算子对平滑后的图像求二阶导数的零交叉点作候选边缘，这就是著名的 l o g 算予。l o g 算子具有多尺度检测、边缘封闭的优点，因此它一经提出便成为研究 热点。下面给出这两种算子的运算模板： ( 1 ) l a p l a c i a n ( 拉普拉斯) 算子优点是边缘较细，缺点是对噪声具有无法接受 的敏感性，常产生些虚假边缘。 圈圜 图2 5 两种l a p l a e i f m 模板 ( 2 ) l o g 算予用不同尺度的l o g 算子作用于图像，可得到图像在不同分辨率上 的边缘，通常小尺度的算子能得到较多的图像细节，但对噪声也较敏感，而大尺度 的算子对噪声不很敏感，但会忽视图像细节。此外，l o g 算子的零交叉并不总是图 像的边缘，有时会得到虚假的边缘。下面是一种l o g 算子的近似模板： 第一章传统边缘检测方法 0oloo o一】一21o 一21 62 o一121o oo一1 o 0 图2 6 一种近似l o g 模板 2 2 2 其他边缘检测方法简介 基于微分的边缘检测算子是传统的边缘检测方法。近年来，随着数学和人工智 能的发展，出现了一些新的边缘检测的方法，如基于小波变换的多尺度边缘检测算 法、数学形态学方法、神经网络方法、模糊数学方法等。本文后续章节将重点研究 基于小波变换的多尺度边缘检测方法、s n a k e 动态轮廓模型、g v fs n a k e 动态轮廓 模型。这里对其他几种边缘检测方法作一个简述。 2 2 ，2 1 数学形态学方法1 、 数学形态学是一门建立在几何论基础上的学科，是几何形态学描述和分析的有 力工具。近年来在图像处理领域得到了初步应用，由处理二值图像发展到灰度级图 像。数学形态学用于图像处理的两种基本操作是膨胀和腐蚀。 集合a 被结构元素b 膨胀腐蚀分别定义为： 爿。b = 翻僦f 3 a 。 a b = 扛l ( b ) = 互爿 膨胀和腐蚀的不同逻辑组合可组成开操作和闭操作。 行开、闭操作分别定义为： a 。b = ( a o b ) ob ( 23 ) 用结构元素b 对集合a 进 ( 2 4 ) a b = ( 爿ob ) b 在此基础上运用不同结构元素和结构运算的不同逻辑组合即可检测出不同的边 缘。形态学边缘检测的代表有b m 算法、a t m 算法等。利用形态学检测边缘，可针对 具体的图像选择合适的结构元，检测出特定的边缘。 2 2 2 2 神经网络方法” 由于神经网络算法具有强大的非线性表示和学习能力，近年来在许多方面得到 了成功的应用。用神经网络进行边缘检测也逐步得到应用。用神经网络提取边缘需 要先用一幅图像和它的边缘图对设计的网络进行训练。这就需要一定的先知识，即 图像的边缘图。当网络学习过程收敛，达到满意的程度后，可用此网络对其他图像 进行边缘检测，通常神经网络需要反复地对不同先验知识进行学习和训练。用于边 青岛人学硕十学位论文 缘检测的神经网络模型有b p 网络、h o p f i e l d 网络等。神经嘲络边缘检测是种扑 线性的方法，从宏观上认识，从微观上提取细节，具有很强的抗噪能力。但是它需 要的先验知识和训练过程有待很好地解决。 222 3 模糊数学方法“” 模糊数学是一门新兴学科。自1 9 6 5 年z a d e h 发表第一篇模糊集论文以来，它香 各个领域得到了迅速的应用。1 9 9 5 年，陈武凡等提出了广义模糊集合的概念，并在 图像处理