高二数学上学期期末复习备考讲练专题05常用逻辑用语导学案理

高二数学上学期期末复习备考讲练专题05常用逻辑用语导学案理专题05 常用逻辑用语一、学习目标:(1)通过复习理解命题概念及分类,懂得判断真假命题的方法,通过具体的例子理解四种命题之间的联系.(2)根据具体的例子会判断充分条件、必要条件、充要条件.(3)从具体的例子中去理解“且命题”、“或命题”、“非命题”的特点,会判断一个. “且命题”、“或命题”、“非命题”的真假。(4)会区别一个否命题、命题的否定、含有一个命题量词的否定.二、知识梳理1.命题:可以判断真假的语句叫命题;逻辑联结词:“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词;简单命题:不含逻辑联结词的命题;复合命题:由简单命题与逻辑联结词构成的命题.常用小写的拉丁字母p,q,r,s,表示命题.2、四种命题及其相互关系四种命题的真假性之间的关系:、两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;、两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.3、充分条件、必要条件与充要条件?,那么就说:p是q的充分条件,q是p的必要条件;、一般地,如果已知p q?,则p是q的充分必要条件,简称充要条件.若p q、充分条件,必要条件与充要条件主要用来区分命题的条件p与结论q之间的关系:、从逻辑推理关系上看:?,则p是q充分条件,q是p的必要条件;若p q?,但q p,则p是q充分而不必要条件;若p q?,则p是q必要而不充分条件;若p q,但q p若p q ?且q p ?,则p 是q 的充要条件;若p q 且q p ,则p 是q 的既不充分也不必要条件.、从集合与集合之间的关系上看: 已知A x x =满足条件p ,B x x =满足条件q :若A B ?,则p 是q 充分条件;若B A ?,则p 是q 必要条件;若A B ,则p 是q 充分而不必要条件;若B A ,则p 是q 必要而不充分条件;若A B =,则p 是q 的充要条件;若A B ?且B A ?,则p 是q 的既不充分也不必要条件.4、复合命题复合命题有三种形式:p 或q (p q );p 且q (p q );非p (p ?).复合命题的真假判断“p 或q ”形式复合命题的真假判断方法:一真必真;“p 且q ”形式复合命题的真假判断方法:一假必假;“非p ”形式复合命题的真假判断方法:真假相对.5、全称量词与存在量词全称量词与全称命题短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“?”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题.存在量词与特称命题短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“?”表示.含有存在量词的命题,叫做特称命题.全称命题与特称命题的符号表示及否定全称命题p :,()x p x ?M ,它的否定p ?:00,().x p x ?M ?全称命题的否定是特称命题.特称命题p :00,(),x p x ?M ,它的否定p ?:,().x p x ?M ?特称命题的否定是全称命题.三、典型例题例1.指出下列命题是全称命题还是特称命题,并判断它们的真假.(1)?x N ,2x 1是奇数;(2)存在一个xR ,使1x 0-1=0;(3)对任意向量a ,|a|0;(4)有一个角,使sin 1.【分析】(1)上述各命题中分别含有什么量词?(2)如何判断它们的真假?变式练习1给出下列四个命题:梯形的对角线相等;对任意实数x ,均有x 2x ;不存在实数x ,使x 2 x 1有些三角形不是等腰三角形.其中所有正确命题的序号为_.【答案】 【解析】中直角梯形的对角线不相等;显然成立;x 2 x 1=? ?x 122 340,成立;显然成立. 例2.写出下列命题的否定,并判断其真假.(1)p :不论m 取何实数,方程x 2 x -m =0必有实数根;(2)q: 存在一个实数x 0,使得x 20 x 0 10;(3)r :等圆的面积相等,周长相等;(4)s :对任意角,都有sin 2 cos 2=1.【分析】(1)以上命题是全称命题还是特称命题?(2)怎样对这些命题进行否定?【解析】(1)这一命题可以表述为p :“对所有的实数m ,方程x 2 x -m =0有实数根”,其否定形式是? p :“存在实数m ,使得x 2 x -m =0没有实数根”.注意到当=1 4m 时,一元二次方程没有实数根,所以? p 是真命题. (2)这一命题的否定形式是? q :“对所有的实数x ,都有x 2 x 10”,利用配方法可以证得? q 是真命题.(3)这一命题的否定形式