（机械制造及其自动化专业论文）logix齿轮啮合理论及其创成加工技术研究.pdf

摘要 摘要 传动装置是任何机器不可缺少的组成部分，而齿轮传动又是最主要、最基本 的一类传动，可以晚，现代机械中几乎无一不含齿轮。现代科技的发展，要求齿 轮的传动性能不断优化。在齿轮传动中，决定其动态性能优劣的最基本要素就是 齿轮的齿形。随着追求齿轮传动性能的不断提高，特殊齿形以及修形齿轮的需求 日益迫切。因此关于特殊齿形啮合理论的研究及其成形技术就成为国内外迫切需 要解决的科技难题。 l o g i x 齿轮是根据全新的齿形理论所提出的一种新型齿轮。本文在充分理解 l o g i x 齿形形成原理的基础上，深入研究了l o g i x 齿轮的啮合理论，推导了l o g i x 齿条、齿轮的齿廓曲线方程，讨论了l o g i x 齿轮的各参数对其齿形的影响及选取 原则。 基于范成法成形l o g i x 齿形可能产生根切的条件，对其根切现象进行了分析， 将l o g i x 齿条看作是由很多段压力角不同的渐开线齿条连接而成，由此推导了不 发生根切的l o g i x 齿轮最小齿数的计算公式，发现l o g i x 齿轮的根切在本质上 与渐开线齿轮的根切相同，但根切发生的位置不同，l o g i x 齿轮的根切并不一定 发生在齿根部位，而是在齿根部靠近中间的位置。通过列表数据和仿真图形进行 了验证。以正交计算法分析讨论了l o g i x 齿轮的三个齿形参数对不产生根切的最 小齿数的影响，对l o g i x 齿轮的齿形参数进行了优化，并且提出了基于最小齿数 为目标函数的齿形参数的选择依据。 针对l o g i x 齿轮的变位理论进行了分析，讨论了l o g i x 齿轮不发生根切的最 小变位系数的确定方法，对l o g i x 变位齿轮的齿形进行了求解。证明了l o g i x 变位齿轮传动符合啮合基本原理，由此得出结论，l o g i x 变位齿轮传动只能采用 等变位传动形式。并且发现：由l o g i x 标准齿条通过等变位加工得到的l o g i x 变位齿轮在进行传动啮合时，在啮合点处的相对曲率将不再为零。因此，采用 l o g i x 变位齿轮进行传动，将会大大丧失l o g i x 齿轮接触强度高的优越性。 进一步研究了大传动比l o g i x 齿轮传动中的少齿数齿轮和多齿数齿轮的齿廓 齿形，通过增加和减少标准l o g i x 齿条的齿顶和齿根高设计了大传动比中相互啮 合的大、小l o g i x 齿轮的齿形，并通过选择合适的齿形参数来避免少齿数齿轮的 齿顶变尖现象。通过理论证明，所设计的大传动比齿轮满足齿轮啮合基本原理的 要求，并且证明，运用这种设计齿形的大传动比l o g i x 齿轮的传动，在进行传动 啮合时，依然保持了l o g i x 齿轮接触强度高的优越性。最后用计算机仿真图形进 行了验证。 山尔人学博士学位论文 分析了l o g i x 齿轮的接触强度和弯曲强度，利用有限元法对渐开线齿轮和 l o g i x 齿轮的弯曲强度做了对比计算，结果表明，同等条件下，齿轮的弯曲强度 明显优于渐丌线齿轮。对影响齿轮弯曲强度的三个齿形参数进行了正交计算和参 数优化，得到了以l o 西x 齿轮的弯曲强度为目标函数的齿形参数的最优结果，为 基于弯l f i 强度的l o g i x 齿轮齿形参数的选择提供了理论依据。 针对具有凹凸齿廓齿形的l o g i x 齿轮的加工，研究了l o g i x 齿轮的灵捷创成 技术，提出了两种l o 画x 齿轮的加工方法。 充分利用数控加工技术，提出了数控创成l o g i x 齿轮的“包络一旋切”两步 加工方法。即先用普通渐丌线齿轮滚刀包络去除大部分的加工余量，而后再用一 般柱状铣刀，在加工中心上进行旋切加工。提出了包络法加工l o g i x 齿轮所用普 通滚刀的选择方法，推导了旋切法加工不同模数的l o 舀x 齿轮时刀具允许选用的 最大半径的通用公式，建立了旋切法数控加工l o g i x 齿轮的运动控制模型，并进 行了计算机图形仿真。进行了参数化设计，确定了加工工艺，利用基于p m e 下 的l o g i x 齿形c a d c a m 软件自动生成数控加工程序，借助两轴联动c n c 机床 ( 或加工中心) ，进行了实际加工试验。 提出了基于范成原理的滚切法成形的l o g i x 齿轮的高效创成加工方法，开发 了新型的通用单圈修形齿轮滚刀，进行了单圈修形齿轮滚刀的几何模型的设计， 建立了用单圈修形齿轮滚刀数控加工l o g i x 齿轮的运动控制模型，为滚切法成形 l o g i x 齿轮奠定了理论基础。 进行了l o g i x 齿轮与渐开线齿轮的传动性能比较试验，通过不同条件下对噪 声信号的测量分析，证明了l o g i x 齿轮的性能的确优于一般渐开线齿轮，并对 l o g i x 齿轮在不同转速和不同中心距下的传动性能进行了初步的研究。 本课题得到了国家自然科学基金资助( 项目号：5 9 9 0 5 0 1 8 ) 。 关键词：l o g i x 齿轮；特殊齿形；啮合理论；创成加工；修形滚刀 i i a b s t r a c t s t u d y0 nm 匝s n gp r i n c i p l ea n dg e n e r a t i o n m a c h i n i n gt e c h n o l o g yo fl o g g e a r a b s t r a c t i ti sw e l lk n o w nt h a tg e a r i n gi sa l li n d i s p e n s a b l ec o m p o n e n to fa l ln 珀枷麟a n dg e a r t r a n s m i s s i o ni st h eb a s i ca n dm a i nk i n d w i t hd e v e l o p m e n to fm o d e ms c i e n t i f i ct e c h n o l o g y , t h ep r o p e r t yo f g e a rt r a n s m i s s i o ni sb e i n gi m p r o v e di n c r e a s i n g l y i ng e a rt r a n s m i s s i o n ，t h ek e y f a c t o ra f f e c t i n gi t sd y n a m i cp r o p e r t yi sg e a rt o o t hp r o f i l e s oa l lk i n d so f s p e c i f i cg e a rt o o t h p r o f i l e s ( i n c l u d i n gm o d i f i c a t i o no f s t a n d a r di n v o l u t et o o t hp r o f i l e ) a r eb e i n gd e v e l o p e da n d u s e dt os a t i s f yd i f f e r e n tt a s k s h o w e v e r , s of a rt h es t u d yo ft h e i rm e s h i n gp r i n c i p l ea n dt h e i r g e n e r a t i o no fe a s ya n dl o wc o s th a s n tb e e ns o l v e dc o m p l e t e l y s os t u d yo f t h e i rm e s h i n g p r i n c i p l ea n d t h e i rg e n e r a t i o nm a c h i n i n gt e c h n o l o g yi si m p e r a t i v eu n d e rt h es i t u a t i o n l o g i xg e a ri s an e w - 乜p eb a s e do nb r a n d - n e wt o o t hp r o f i l et h e o r y b a s e do na d e q u a t e u n d e r s t a n d i n gc o n s t r u c t i n gp r i n c i p l e so ft h et o o t hp r o f i l e ，t h em e s h i n gp r i n c i p l eo fl o g i x g e a ri ss t u d i e dd e e p l y ，a n dt h ep r o f i l e c u r s ee q u a t i o n so fr a c ka n dg e a ra r ed e r i v e d t h e i n f l u e n c eo ft o o t h p r o f i l e sp a r a m e t e r s o nt o o t h p r o f i l e a n dp r i n c i p l e so fc h o o s i n ga l l p a r a m e t e r s a 肥d i s c u s s e d a c c o r d i n g t oe m e r g i n gc o n d i t i o n so f u n d e r c u t t i n gi sl i k e l yt oa p p e a r w h e n l o g i xg e a r i s g e n e r a t i o n w i t h g e n e r a t i o nm e t h o d ，u n d e r c u t t i n go fl o g i x g e a ri sd i s c u s s e d a sf o l l o w s l o g i c r a c ki sr e g a r d e da sc o n n e c t i n gt o g e t h e rm a l a ys e c t so f i n v o l u t e sr a c k sw i t hd i f f e r e n ta n g l e so f p r e s s u r e ，h e n c ec a l c u l a t i n ge q u a t i o n s o fm i n i m u mn u m b e ro f t o o t hw i t hn o nu n d e r c u t t i n ga r c d e r i v e da n di ti sf o u n dt h a tu n d e r c u t t i n go fl o g j xg e a ri ss u b s t a n t i a l l yt h es a n l ew i t h t h a to f i n v o l u t eg e a re x c e p tt h ep o s i t i o nw h e r eu n d e r c u t t i n gh a p p e n s u n d e r c u t t i n go fg e a rd o e s n o t n e c e s s a r i l yh a p p e n a tt h er o o tb u tr a t h e rt h ep o s i t i o no f t h e r o o tn e a rt h em i d d l e s u b s e q u e n t l y b vt h et a b l eo f d a t aa n ds i m u l a t i n g ，c a l c u l a t i n ge q u a t i o n so f m i n i m u mn u m b e ro ft o o t hw i t h n o n - u n d e r c u t t i n g a r ct e s t e d t h ei n f l u e n c e so f t h r e ep a r a m e t e r so f t o o t hp r o f i l eo f l o g i xg e a r o nn l i n i n 咖n u m b e ro ft o o t h w i t hn o n - u n d e r c u t t i n ga r ca n a l y z e da n dd i s c u s s e db y o r t h o g o n a lc a l c u l a t i o n s 埴t c rt o o t hp r o f i l e sp e r m n e t e r s a r eo p t i m i z e d ，t h eb a sf o rs e l e c t i o n o ft o o t hp r o f i l e sp a r a m e t e r sr e g a r d i n gm i n i m u mn u m b e r o ft o o t ha st a r g e tf i m c t i o n 眦p u t i u 山东大学博士学位论文 f o r w a r d a f t e rm o d i f i c a t i o n t h e o r yo fl o g i xg e a ri s a n a l y z e d ，t h em e t h o do fd e t e r m i n i n g m i n i m u mm o d i f i c a t i o nc o e f f i c i e n t so f n o n - u n d e r c u t t i n go fl o g i xg e a ri sg i v e n ，a n dt h e nt h e s o l u t i o no ft o o t hp r o f i l e so f l o g i x m o d i f i c a t i o ng e a ri sf o u n d m e a n w h i l e ，i ti sp r o v e dt h a t l o g i x m o d i f i c a t i o ng e a rt r a n s m i s s i o na c c o r d s 诵mb a s i c p r i n c i p l e so f m e s h i n g f r o mw h i c hi t t a i lb ec o n c l u d e dt h a t l o g i xm o d i f i c a t i o ng e a rt r a n s m i s s i o nc 趾o n l yt a k et h ef o r mo f e q u i - m o d i f i c a t i o nt r a n s m i s s i o n i ti sa l s of o u n d t h a tr e l a t i v ec l l l n a l u l f er a d i u sw i l ln o te q u a l s z e r o a n y m o r ea t m e s h i n gp o i n t w h e n l o g i x m o d i f i c a t i o n g e a r s o b t a i n e d b y e q u i m o d i f i c a t i o nm a c h i n i n gm e t h o dw i t hl o g i xs t a n d a r dr a c ka 聆m e s h i n g 鹪t h e yt u r n r o u n d t h e r e f o r e ，l o g i xm o d i f i c a t i o ng e a rt r a n s m i s s i o nw i l lg r e a t l yl o s et h ea d v a n t a g eo f l i 曲c o n t a c ts t r e n g t ho fl o g i xg e a r t o o t h p r o f i l e so f b o t hg e a rw i t hf e wt e e t ha n dg e a rw i t h m a n y t e e t he m p l o y e di nl o g i x g e a rt r a n s m i s s i o n w i t hh i 班t r a n s m i s s i o nr a t i oa r ef u r t h e rs t u d i e d b ya d d i n go r r e d u c m g t h e s i z e so ft o o t hr o o to ra d d e n d ao fs t a n d a r dl o g i xr a c k ，t o o t hp r o f i l e so f b i ga n ds m a l ll o g i x g e a rm e s h i n g i nh i 豳t r a n s m i s s i o nr a t i oa r ed e s i g n e d ，a n d b ys e l e c t i n ga p p r o p r i a t ep a r a m e t e r s o ft o o t hp r o f i l e s h a r pt o o t hh e a do fg e a rw i t hf e wt e e t hc a nb e a v o i d e d t h r o u g ht h e o r e t i c a l p r o o f , i t i ss h o w nt h a td e s i g n e d g e a rw i t hh i 曲t r a n s m i s s i o n r a t i os a t i s f i e st h er e q u i r e m e n t so f b a s i cp r i n c i p l e so fg e a rm e s h i n ga n di ti sa l s op r o v e dt h a tt r a n s m i s s i o no f t d g i xg e a rw i t l l h i 曲t r a n s m i s s i o nr a t i ou s i n gt h i st o o t hp r o f i l e ss t i l lk e e p st h ea d v a n t a g eo fh i g l lc o n t a c t s t r e n g t ho fl o g i xg e a rw h e nt h e ya r ei nt r a n s m i s s i o n i nt h ee n dt h er e s u l t sa r et e s t e db y c o m p u t e r s i m u l a t i o n c o n t a c ts t r e n g t ha n db e n d i n gs t r e n g t ho ft d g i x g e a r a r ea n a l y z e d ，d u r i n gw h i c hf i n i t e e l e m e n tm e t h o di sa p p l i e dt om a k ec o n t r a s t i n gc o m p u t a t i o nb e t w e e ni n v o l u t eg e a ra n dl o g i x g e a r t h e r e s u l t ss h o wt h a tb e n d i n gs t r e n g t ho f l o g i x g e a r i sm u c hb e t t e rt h a nt h a to f i n v o l u t e g e a ru n d e rt h ec o e q u a lc o n d i t i o n s o r t h o g o n a lc a l c u l a t i o n sa r cd o n eo n t h r e ep a r a m e t e r so f t o o t hp r o f i l ei n f l u e n c i n gb e n d i n gs t r e n g t ho fg e a r , a n db ys t e p w i s er e g r e s s i o nm e t h o d ，w i t h r e g r e s s i v ee q u a t i o n sd e d u c e da n dp a r a m e t e ro p t i m i z a t i o nc a r r i e do u t ，o p t i m a lr e s u l t s o f p 籼e t e r s o ft o o t hp r o f i l er e g a r d i n gb e n d i n gs t r e n g t ho ft o g i xg e a ra st a r g e tf u n c t i o na r e d e r i v e d ，w h i c hp r o v i d e st h e o r e t i c a lb a s i sf o rs e l e c t i o no f p a r a m e t e r so f t o o t hp r o f i l eo f l o g i x g e a r f o rb e n d i n g s t n g t l l a i m i n g a tm a c h i n i n go f l o s 4 xg e a r w i t hc o n c a v o c o n v e xt o o t hp r o f i l e s ，a g i l eg e n e r a t i o n t e c h n o l o g yo f l o g i xg e a r i ss t u d i e d ，a n df o rt h ef i r s tt i m e ，t w om a c h i n i n gm e t h o d so f l o g i x g e a ra 化p u t f o r w a r d u t i l i z i n gn cm a c h i n i n gt e c h n o l o g y , e n v e l o p - r o t a t i o nt a n g e n c y t w o - s t e pm e t h o do f a b s t r a c t n c g e n e r a t i o no fl o g i xg e a rh a sb e e np u tf o r w a r d t h ep r i m a r yp r o c e s si s ：f i r s t l y , m o s to f m a c h i n i n ga l l o w a n c e i sr e m o v e d b yu s eo f i n v o l u t eh o bo na h o b b e r ；s e c o n d l y , t h eg e n e r a t i o n o fl o g i xg e a ri s t o t a l l yn cc o m p l e t e du s i n gc o m m o nc o l u m n a rm i l l i n gc u t t e ro nt h e m a c h i n i n gc e n t e r t h em e t h o do fs e l e c t i n gc o m m o nh o bu s e di nm a c h i n i n gl n g i xg e a ri s g i v e n ，a n dt h e ng e n e r a lf o r m u l ao f m a x i m u mr a d i u sf o rs e l e c t a b l ec u t t i n gt o o l si sd e r i v e d w h e nl o g i xg e a r sw i t hd i f f e r e n tm o d u l u sa t em a c h i n e dw i t hr o t a t i o n - t a n g e n c ym e t h o d ， s u b s e q u e n t l yt h em o v e m e n tc o n t r o lm o d e lo fg e n e r a t i o no f n c m a c h i n i n go fl n g i xg e a ri s s e tu p ，a n df i n a l l yt h em a c h i n i n gp r o c e s si ss i m u l a t e di nc o m p u t e r a f t e rp a r a m e t e r i z a f i o n d e s i g n ，t e c h n o l o g i c a lp r o c e s so fm a c h i n i n gi sd e f i n e da n dp r a c t i c a lm a c h i n i n gc a l c u l a t i o n s a r ed o n eb yt h ea i do ft w o - a x e lj o i n tc n cm a c h i n i n gt o o l ( o rm a c h i n i n gc e n t e r ) ，u s i n g c a d c a ms o t b v v a r eo fl n g i xt o o t hp r o f i l eb a s e do np r o et o a u t o m a t i c a l l yg e n e r a t en c m a c h i n i n gp r o g r a m + b a s e do n g e n e r a t i o np r i n c i p l e s o fh o b b i n g m e t h o d ，h i g h - p e r f o r m a n c em a c h i n i n g m e t h o do f l o g i xg e a ri sp u tf o r w a r d a n dan e w - t y l g e n e r a ls i n g l e r i n gm o d i f i c a t i o nh o bi s d e v e l o p e di n c l u d i n gd e s i g no fg e o m e t r i c a lm o d e lo ft h i ss i n g l e - r i n gm o d i f i c a t i o nh o ba n d b u i l d i n gt h em o v e m e n t c o n t r o lm o d e l o f g e n e r a t i o no f n cm a c h i n i n go f l o g i xg e a rw i t ht h i s s i n g l e r i n gm o d i f i c a t i o nh o b ，w h i c hl a y st h e o r e t i c a lf o u n d a t i o nf o rg e n e r a t i o no fl o g i xg e a r b yb o b b i n g m e t h o d t r a n s m i s s i o np e r f o r m a n c eo f l o g i xg e a ri sc o m p a r e d w i t ht h a to fi n v o l u t eg e a rb yn o i s e t e s t i n gs e p a r a t e l y b ye x p e r i m e n t a la n a l y s i s ，i ti sv e r i f i e d t h a tp e r f o r m a n c eo f l o g i xg e a ri s i n d e e d s u p e r i o r t ot h a to fc o m m o ni n v o l u t e g e a r t h e n t o s t u d y o nt h et r a n s m i s s i o n p e r f o r m a n c eo fl o g i xg e a rb a s e do nt h ed i f f e r e n tm t a t i o n a js p e e do rt h ed i f f e r e n td i s t a n c e b e t w e e nt h ec e n t e r s k e y w o r d s l o g i xg e a r s p e c i f i cg e a r t o o t hp r o f i l e m e s h i n gp r i n c i p l e g e n e r a t i o nm a c h i n i n g m o d i f i c a t i o nh o b v 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研 究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完 全意识到本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：至纽 日 期：型3 ：! ：匝 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借阅：本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 虢翩虢掺一哔 i绪论 1 绪论 齿轮传动是机械传动中最主要的一类传动装置，它具有速比范围大、功率范围广、 传动效率高、结构紧凑可靠等一系列优点，广泛应用于各种机械设备和仪器仪表中。现 代工业生产系统中几乎无一不含有齿轮装置。齿轮传动性能的好坏直接影响着机器性能 的好坏。齿轮的技术水平在一定程度上代表了机器的技术水平，因此，齿轮传动技术的 发展在很大程度上反映了一个国家机械工业的水平。现代生产和科技的发展，都要求齿 轮传动的性能不断优化，因此对齿轮技术的研究具有深远的意义【卜”。 由于影响齿轮传动性能的基本要素就是其齿形，而传统的渐开线齿轮的发展已有着 2 0 0 年的历史，很难再有所突破，因此，为了满足高传动性能要求和追求产品设计的小 型化、长寿命、高效率以及满足特殊应用场合的需要，人们不断探究新型齿廓齿形，新 型齿轮不断出现。 目前，齿轮传动正向着大功率化( 高速、重载) 、高耐用度( 高可靠度、t 长寿命) 、 高均匀性( 低噪音、精密化、高平稳性) 、低消耗( 低能耗、高效率、低材耗) 等趋势 发展1 4 羽。新型齿廓齿轮的出现正体现了这一发展趋势，因此新型齿廓齿轮的推广使用 必将带来机械设备性能的改善，大大推进现代制造技术的发展。而这方面的研究，必须 在研究其啮合理论的基础上解决一个关键的问题成形加工。本章首先综述了齿轮齿 形的发展及其啮合理论的研究，概括了特殊齿形的加工现状，以此为基础，提出了本课 题的研究目的和意义。 1 1 齿轮齿形的发展演变及研究现状 1 1 1 齿轮齿形的发展演变 在齿轮传动中，决定其动态性能优劣的最基本要素就是齿轮的齿形。齿轮的齿形不 同，其用途和传动性能就不同。社会的不断进步、生产力的不断发展使得齿轮齿形也在 不断发展演变。为了满足不同的使用场合，人们在实践中发展了诸多不同的齿形。 最原始的齿轮齿形是直线型，仅起拨挂的作用，并采用硬木制造。随后出现了铜和 铸铁齿轮，齿形是未进行推演的圆弧形。此时。齿轮的加工均采用手工制造。 1 7 世纪末，随着钟表业的发展，出现了摆线齿轮。由于制造和安装比较困难，未能 在各部门推广，这时的齿轮采用成形法切齿，但铸造工艺还是齿轮制造的主要方法同 时，法国学者p h i l i p p s d e l a h 酶于1 6 9 4 年首先提出了渐开线作为齿形曲线a 1 8 世纪，瑞士的e u l e xl 于1 7 6 5 年提出了渐开线齿形解析研究的数学基础。后来， s a v a r y 进一步发展，得出了著名的e u l e r - s a v a r y 方程，为渐开线齿形的广泛应用奠定了 理论基础。m c a m u s 建立了齿轮接触点轨迹的概念称之为c a r l a u , $ 定理，即齿轮啮合基 山东大学博士学位。论文 本定理。 1 9 世纪的工业革命对于齿轮性能和数量的要求日益提高。r o b e r tw i l l s 定理的发展、 h o p p e r 的变位齿轮理论和j c o m l y “展成切齿法”加工原理的应用，解决了渐开线齿轮 设计、安装和加工制造的实际问题，从而为渐开线齿轮的广泛应用奠定了实践基础。总 之，经过二百多年的发展，渐开线齿形今天已占据绝对优势。 渐开线齿形具有效率高、寿命长、制造安装方便、易于互换等诸多优点，但渐开线 齿形也有缺点。主要包括：渐开线齿轮的接触应力大，承载能力不够高。渐开线齿轮是 线接触，对它自己及其有关零件的刚度和加工装配的精度要求比较高：渐开线齿轮的磨 损较严重，且不均匀等。 随着科技和生产发展的需要，为了弥补渐开线齿形的不足和满足不同的使用场合， 相继出现了一些其它形式的齿形。例如圆弧和双圆弧齿轮、双向圆弧齿轮【7 罐】、曲线齿 廓齿轮【9 】、其它异形渐开线齿轮【l o l 、双鼓形齿轮、非圆齿轮 1 1 - 1 3 1 、任意齿形齿轮【1 1 5 】及 纯滚动接触齿轮0 6 1 等。 圆弧齿轮的概念是1 9 5 6 年提出的，又称为w - n 齿廓。与渐开线齿轮相比，圆弧齿 轮主要具有以下优点：承载能力大，齿面接触强度高，没有根切现象，小轮齿数可以很 少，结构紧凑，传动比大。而且圆弧齿轮传动对有关零件的刚度和精度要求比渐开线齿 轮低【17 1 。 由于圆弧齿轮具有上述优点，因此在高速重载机械如轧钢机、汽轮机、鼓风机、球 磨机等机械中获得广泛的应用。以后为克服圆弧齿轮的一些缺点，人们又开发了双圆弧 齿轮。圆弧齿轮和双圆弧齿轮已经应用于各种减速器中，并取得了显著的技术经济效益。 近年来，为进一步提高圆弧齿轮的综合能力，太原工业大学齿轮研究所【w 】等将圆 弧齿线移植到双圆弧圆柱齿轮上提出了圆弧齿线双圆弧齿轮，简称为双向圆弧齿轮。太 原工业大学齿轮研究所在理论探讨的基础上生产出了这种齿轮，并对其进行了试验研 究。试验结果初步表明，双向圆弧齿轮传动具有传动平稳，承载能力高，无轴向力等一 系列优点，但其工艺性和运动学特性不如渐开线齿廓的齿轮。 非圆齿轮是传递两轴线间的变传动运动的，可用于各种需要不等传动比的机械中。 非圆齿轮出现至今已有六十多年，长期以来，由于其节曲线计算、齿轮副设计及制造都 比较复杂，一直未得到广泛的应用。其中最主要的原因是缺少高效率、高精度的加工设 备。目前，加工非圆齿轮通常采用插齿加工方法和铣齿加工方法，由于前者的齿向加工 精度较低，而后者的生产效率不高，均不能满足生产实际的需要，而切齿精度和生产效 率都较高的滚齿加工方法一直未能在非圆齿轮加工中发挥作用，其根本原因在于现有的 数控滚齿机大都不具备非圆齿轮的加工功能。近几年，国内一些研究机构对非圆齿轮的 数控滚齿加工做了大量的研究，并取得了一些成果。甘肃工业大学的谭伟明、黄建龙等 研制成专用电子齿轮功能模板和脉冲合成电路模板【控。”。应用这两种电路模板，并采用 1 绪论 软、硬件相结合，软件粗插补、硬件精插补的实时控制方法，获得非圆齿轮滚齿加工所 需要的c n c 联动机构，实现了非圆齿轮的数控滚切加工。 重庆大学的张光辉等 1 8 - 2 0 近年来提出了一种新型齿轮，称其为“分阶式双渐开线齿 轮”。这种齿轮的齿形由两段相错的渐开线和一端连接它们的过渡曲线( 一段圆弧的包 络线) 组成，其齿顶和齿根渐开线齿廓呈阶梯式分布。研究表明，分阶式双渐开线齿轮 综合了普通渐开线齿轮和分阶式双圆弧齿轮的优点，又克服了它们各自存在的弱点，有 良好的应用前景。但是，按照常规啮合理论，分阶式双渐开线齿轮的制造需要专门的刀 具，而且如果齿轮的分阶点和阶梯量不同，则就需要分别制造其相应齿廓不同的滚刀来 加工。 文献【2 l 】分析研究了啮合角函数与共扼齿廓凹凸性的关系，首次提出了基于啮合角函 数的共轭齿廓凹凸性的分析判别方法，这种方法与现行的方法1 2 2 - 2 4 1 不同，根据已知的啮 合角函数，可直接分析判别共轭齿廓的凹凸性。为共轭齿廓凹凸性的分析判别开辟了新 的途径；为寻求具有较高齿面接触强度( 凸对凹) 的齿廓提供了理论依据。 1 1 2 l o g i x 齿轮的研究现状 随着科学技术的发展，对齿轮传动的要求也在不断地提高，特别是在高速重载和小 型化方面尤为突出。8 0 年代后期，日本学者小守勉用新的齿形理论，提出了名为l o g i x 齿轮的新型齿轮【2 5 - 2 6 1 , 它的齿形由许多微段渐开线连接而成，采用对称的凸凹啮合形式， 并且使微段渐开线的接合点在啮合时的相对曲率为零，这些点被称为n p 点。一个轮齿 的齿形上有大量的n p 点，它的间断啮合使齿轮的滑动系数变的很小，基本上实现了滚 动摩擦，大大增强了齿轮的表面接触疲劳强度，而表面接触疲劳强度低正是齿轮损坏的 主要原因。研究表明瞄j ，在相同条件下，l o g i x 齿轮的齿面接触疲劳强度约为渐开线齿 轮的3 倍，弯曲疲劳强度约为渐开线齿轮的2 5 倍。此外它还克服了圆弧齿轮的缺点， 可以制成直齿轮。i , o g i x 齿轮的另一突出优点是可以设计成少齿数齿轮，最少齿数可以 降到3 个，比渐开线最少齿数少得多，易于实现产品的小型化、紧凑化。当然l o g i x 齿 轮也有一些缺点，例如要求加工精度较高，对中心距误差较敏感等。 对于t o g i x 齿轮，近几年国内也做了一些研究。南阳理工学院的吴希让首先将这种 新型的齿廓介绍到国内口7 】；上海交通大学的陈安适等在分析l o g i x 齿轮啮合状况的基础 上，探讨了l o g i x 齿轮的重合度和滑动系数的计算原理，得到了初步的分析研究结果【邛j 。 合i p - f - 业大学的赵韩等根据k g 齿轮的基本概念，建立了用徽直线段构造齿廓的完整 过程，并导出了相应的齿条及齿轮的齿廓曲线方程等基本公式四】；设计了l 0 9 i x 齿轮的 啮合仿真系统跚；提出了用多目标优化设计的方法求, o g i x 齿轮基本齿条齿廓曲线的代 用圆弧，提高了设计精度j 。 总之，齿轮传动的不断优化，推进了人们对齿形的进一步研究，使得齿形的发展日 山东大学博士学位论文 益多样化，适应各种不同工况要求的各种特殊齿形的需求和应用日益迫切，l o g i x 齿轮 就是基于此而提出的新型齿轮。目前国内外对于l o g i x 齿轮的啮合理论和加工制造的研 究远远不够，仅在成形原理方面进行了一些研究，而对于l o g i x 齿轮的根切、变位、大 传动比齿轮齿形的设计以及创成加工技术等方面的研究还未涉及，根本不能满足生产发 展的实际需要。现代科技的发展，特别是计算机数控技术、计算机辅助设计和制造技术 以及人工智能技术的应用，使得复杂曲线和曲面的成形已变得愈加容易，为l o g i x 齿轮 的成形提供了可能。因此，解决l o g i x 齿轮的成形问题已势在必行。 1 2 齿轮修形技术的现状与研究动态 随着现代技术的发展，对齿轮传动性能要求的不断提高，国际上对于齿轮的齿形设 计已进入到弹性变形设计阶段p 2 】，考虑运动学、动力学问题以及热变形、摩擦、润滑等 诸方面的因素影响，为减少齿轮传动啮入、啮出冲击以及降低噪声、提高传动质量，目 前国际上渐开线齿形已普遍为其修形齿形所代替，寻求各种不同工况下的最优齿廓形状 的研究已经十分盛行 3 3 - 3 8 】。 大量的实践和理论分析表明：正确的修形能减少齿轮的啮入、啮出冲击，改善载荷 分布，减少振动和噪音。提高齿轮的承载能力和使用寿命，有关齿轮修形，国内外已提 出了多种理论和方法。自1 9 4 0 年w a l k e r 提出轮齿修缘以来，许多学者和工程技术人员 对这个问题进行了理论研究和实验分析，并根据各自的理解和实际提出了各种修形理论 和方法。 1 2 1 齿轮修形方法的进展 齿轮的修形包括齿廓修形和齿向修形。 不少学者对齿廓修形进行了研究。 寺内喜男【3 9 】应用保角映射为直线