（物理电子学专业论文）光纤光栅内部前向波、后向波振荡特性研究.pdf

光纤光栅内部前向波、后向振荡特性研究 致谢 本文的研究工作是在导师杨性愉教授的精心指导下完成的。在跟随杨老师 的三年学习生活中，我学到了很多。杨老师严谨的治学态度，无私的奉献精神， 不倦的求知欲望为我展示了一个学者的风范，这些将谨记我心。 感谢师兄弟、师姐，贾维国、张俊萍、杨广强、史培明、雷永强、王春雨、 李文才等人的督促和帮助。 感谢资料室刘桂荣老师和机房宋老师的大力帮助。 感谢我的家人和朋友对我学习和生活上的理解和支持。 i i 内蒙古大学硕士学位论文 光纤光栅内部前向波、后向波振荡特性研究 葛廷武 ( 指导教师：杨性愉教授) ( 内蒙古大学理工学院物理系，呼和浩特，0 10 0 2 1 ) 摘要 运用耦合模理论对均匀光纤光栅内部特性作了数值模拟与理论分析，数值模拟显示：光 纤光栅内部前向波、后向波以及它们的相干迭加都是振荡的。在禁带内，前向波、后向波能 量单调递减，其相干迭加能量振荡，振荡周期与光纤光栅周期一致；在禁带边缘及外部，前 向波、后向波能量是振荡的，二者相干迭加的能量也是振荡的，且呈包络变化，迭加能量的 快变周期亦与光栅周期相同；在禁带边缘及外部，前、后向波振荡周期与包络周期一致，都 和入射波长有关，入射波长偏离b r a g g 波长的程度越大，周期越小。理论分析表明：当以本 文所定义的“阶数波长”入射时，前、后向波振幅呈正弦振荡且振荡步调一致，极大值个数 与“波长阶数”相同，极大值大小亦与“波长阶数”有关，而与在光栅中的位置无关，极大 值周期分布于整个光栅长度；后向波振幅极小值为零。 利用传输矩阵法对线性啁啾光纤光栅，高斯切趾光纤光栅和本文给出的半高斯切趾光纤 光栅内部后向波特性进行了数值模拟。结果发现，线性啁啾光纤光栅振荡剧烈，峰值反射带 宽增加；切趾光栅在消除旁瓣、抑制振荡方面作用显著。除了这些特点之外，半高斯切趾光 栅还有新的特点：单纯就光栅切趾而言，左半高斯消除旁瓣、抑制振荡的效果要优于右半高 斯和高斯；考虑线性啁啾后，左半高斯切趾在大于中心波长部分的平滑作用十分显著，右半 高斯切趾在小于中心波长部分的平滑作用突出( 高斯切趾则在整个波长范围内的平滑作用介 于两者之间) 。 耦合模方程、反射率公式、传输矩阵公式的详细推导在附录中。 关键词：光纤光栅，振荡，波长阶数，半高斯切趾 i l l 光纤光栅内部前向波、后向振荡特性研究 s y u d yo no s c i l l a t o r yp r o p e r i t i e so f t h ef o r w a r d a n db a c k 恼。r d 硝l v e si nt h ef i b e rg r a t i n g s g r a d u a t ec a n d i d a t e ：g et i n g w u s u p e r s o r ：p r o f y a n gx i n g y u d e p a r t m e n to f p h y s i c s ，c o l l e g eo f s c i e n c ea n d t e c h n o l o g y ，i n n e r m o n g o l i a u n i v e r s i t y ，h o h h o t ，0 1 0 0 2 1 ，c h i n a a b s t r a c t e m p l o y i n gt h ec o u p l e dm o d et h e o r y , p r o p e r t i e si nt h eu n i f o r mf i b e rg r a t i n gi sn u m e r i c a l l ys i m u l a t e da n d t h e o r e t i c a l l ys t u d i e d t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o ns h o w st h a tt h ef o r w a r dw a v ea n db a c k w a r dw a v ea sw e l la st h e i r i n t e r f e r e n c ea r ea l lv i b r a t i n gi nt h eg a t i n g t h ed i s t r i b u t i o n so ff o r w a r da n db a c k w a r dw a v ep o w e r sd e c a ya l o n g t h eg r a t i n g ，y e tt h e i ri n t e r f e r e n c eo n ei so s c i l l a t o r yw i t hap e r i o da ss a m ea st h eg r a t i n gp e r i o di nt h ef o r b i d d e n g a p b e s i d et h ef o r b i d d e ng a p ，t h ef o r w a r da n db a c k w a r da r eo s c i l l a t o r y i ti ss a m et ot h e i ri n t e r f e r e n c e ，h u t d i f f e r e n ti nt h ep e r i o dt h a tt h e i ri n t e r f e r e n c ep e r i o di se q u a lt 0t h eg r a t i n gp e r i o d ，b u ti n t e r f e r e n c ee n v e l o p ep e r i o d i se q u a lt ot h ef o r w a r da n db a c k w a r do n e sw h i c hv a r i e sw i t hi n c i d e n tw a v e l e n g t ht h a tl l l o r ei st h ed e p a r t u r e b e t w e e ni n c i d e n tw a v e l e n g t ha n db r a g go n e ，l e s si st h ep e r i o d t h et h e o r e t i c a l l ys t u d ys h o w st h a t ，w h e ni n c i d e n t w a v e l e n g t hi sd e f i n e di nt h ef o l l o w i n gp a p e r , t h ef o r w a r da n db a c k w a r dw a v e sa m p l i t u d e sd e v e l o ps i n u s o i d a l l y a l o n gt h eg r a t i n g ，t h en u m b e ro ft h e i ra m p l i t u d em a x i m u m si se q u a t et ot h ec o r r e s p o n d i n gr a n ko fw a v e l e n g t h ， t h e i rm a x i m u m sa r ed e p e n d e n to ft h ew a v e l e n g t hr a n k ，i n d e p e n d e n to ft h e i rp o s i t i o ni nt h eg r a t i n g ，a n dt h e i r m a x i m u m sd i s t r i b u t ep e r i o d i c a l l ya l o n gt h eg r a t i n g ；t h em i n i m u mo f b a c k w a r dw a v ea m p l i t u d ei sz e r o e m p l o y i n gt r a n s m i s s i o nm a t r i xm e t h o d ，t h eb a c k w a r dw a v ep r o p e r t i e si nt h el i n e a r l yc h i r p e df i b e rg r a t i n g ， g a u s sa p o d i z e df i b e rg r a t i n ga n dh a l f - g a u s sa p o d i z e df i b e rg r a t i n gw h i c hi sf i r s tg i v e ni nt h ep a p e ra r e n u m e r i c a l l ys i m u l a t e d t h er e s u l t sa r ef o u n d ，f o rt h el i n e a r l yc h i r p e dg r a t i n g ，t h a to s c i l l a t i o ni sh a r d e la n d r e f i e c t i v i t yb a n di sb r o a d e n ，f o rt h ea p o d i z e df i b e rg r a t i n g , t h a ts i b e l o b ei sa v o i d e d ，a n do s c i l l a t i o ni sf o r b i d d e n b e s i d e st h e s e ，t h e r ea r en e wp r o p e r t i e so f h a l f - g a u s sf i b e rg r a t i n g t h ee f f e c to f l e f fh a l f - g a u s sa p o d i z e dg r a t i n gi s b e s ta m o n gt h r e ea p o d i z e df i b e rg r a t i n g s c o n s i d e r i n gl i n e a r l yc h i r p ，t h el e f th a l f - g a u s sa p o d i z e df i b e rg r a t i n gi s b e r e ra tr i g h th a l f p a r tt h a tw a v e l e n g t hi sm o r et h a nc e n t e rw a v e l e r i g t h ，a n dw o r s ea tl e f to n e t h er i g h th a l f - g a u s s a p o d i z e df i b e rg r “n gi sr e v e r s e g a u s sa p o d i z e df i b e rg r a t i n gi sb e t w e e nt h e m t h ec o u p l e dm o d ee q u a t i o n ，r e f l e c t i v i t yf o r m u l aa n dt r a n s m i s s i o nm a t r i xf o r m u l aa r es t r i c t l ye d u c e di nt h e a p p e n d i c e s k e y w o r d s - f i b e rg r a t i n g ，o s c i l l a t i o n ，w a v er a n k ，h a l f - g a u s s 内蒙古大学硕士学位论文 口 光纤技术是研究光导纤维的光学特性及其应用的一门新兴学科，是当今和未来信息科学 的重要支柱，特别是从2 0 世纪7 0 年代初第一根实用化光纤问世以来，光纤技术的发展对促 进通信技术的进步作用更为明显。与其它传播媒质相比，光纤尤其是石英系光纤具有传输容 量大、中继距离长、保密性好、不受电磁干扰、质量轻、原料广等诸多优点f l 】，因此光纤技 术的研究与应用一直是通信领域的研究热点。 2 0 世纪初，德拜就提出用光学纤维传输光波的设想，但开发和利用光学纤维进行光信号 传输经历了比较漫长的历程。1 9 5 0 年，开始有人对光在光纤中的传输问题作了理论性研究； 1 9 5 1 年，发明了医用光纤，光纤的损耗非常大，研究工作也进展的比较缓慢，到2 0 世纪6 0 年代，最好的光学玻璃损耗也有1 0 0 0 d b k m ，此时利用光纤进行信号传输还是不可能的；1 9 6 6 年，英籍华人高锟预见用玻璃可以制成损耗为2 0 d b k m 的光纤，并指出了利用光纤进行信息 传输的可能性和技术途径，从而为光通信奠定了坚实的基础；他的这一论断引起了人们的极 大关注，1 9 7 0 年，美国康宁公司的m a u r e r 率先研制出损耗为2 0 d b k m 的光纤，取得了重大 突破；随着光纤制造技术的进一步发展，1 9 7 4 年，光纤的损耗降低到2 d b k m ，到1 9 7 9 年， 光纤的损耗在1 5 5 u m 处，已降到0 2 d b k m ，接近光纤损耗的理论极限。此时的通信技术才进 入现代意义上的光通信时代。 光纤通信的飞速发展，通信容量的不断提高，对光学元器件性能提出了更高的要求，如 需要稳定的光源、增益谱平坦的光放大器、各种光滤波器、复用解复用器以及多波长色散 补偿器等。在光纤通信中，通信容量和传输速率的提升主要受两个因素的制约：光纤的损耗 和色散。低损耗光纤的获得，特别是光纤放大器的诞生使得光纤的损耗不再是光纤系统设计 所考虑的主要因素，因此剩下的问题就是如何找到合适光学元件来补偿色散。而光纤光栅由 于其特有的光学特性而在光通信系统的波分复用、色散补偿两方面都有很好的应用。 光纤光栅是指光纤纤芯中周期性的折射率变化所形成的光栅效应，是利用石英光纤的紫 外光敏特性将光波导结构直接做在光纤上形成的光纤波导器件。其作用就是相当于光纤中的 滤波器或反射镜。光纤光栅从本质上讲是通过波导与光波的相互作用，将在光纤中传输的特 定频率的光波，从原来前向传输限定在纤芯中的模式耦合到前向或后向传输限定在包层或纤 芯中的模式，从而得到特定的透射和反射光谱特性。 光纤光栅是将光波导结构直接做在光纤上形成的光纤波导器件，因此与光纤通信系统直 堂塑堂塑堕堡萱旦鎏：旦塑堑堕壁堡堕壅 接相容。由于光纤光栅器件易于与光纤连接，对偏振不敏感，在光纤通信中与其它光波导器 件相比有着明显的优势。光纤光栅具有优良的选频和色散特性，可用来构成w d m 系统嘲 络中大量关键元部件，而且光纤型结构可大大地降低这类部件的插入损耗。光纤光栅由于其 本身的光学特性，可应用于几乎所有光通信元器件。所以基于光纤光栅的各类器件的研究开 发，将会极大地推动光纤通信技术的发展，光纤光栅己成为当今光通信领域的研究热点。 光纤光栅按折射率分布大致可分为以下几种类型： 1 均匀光纤光栅：各个光栅参数沿光纤方向是常数，均匀光栅是光纤光栅中最简单、最基本 的，这种光栅可以得到解析的理论分析结果，是耦合模理论分析光栅光学特性的出发点 2 线性啁啾光纤光栅：光栅周期沿光纤方向成线性变化，此种光栅主要用于色散补偿 3 相移光纤光栅：在光栅周期结构中存在一个相位移动，一般为7 ，主要用于透射型滤波器 4 m o i r e 光纤光栅：折射率微扰幅度的轮廓为一个余弦函数，而平均值是一个常数 5 超结构光纤光栅：由间隔一定的微均匀光纤光栅组成 光纤光栅写入技术的分类大致可分为内写入法和外写入法 2 】 1 内写入法，又称驻波法【3 】，是利用入射到光纤内的激光在光纤远端反射与入射光相干生成 驻波，从而引起光纤折射率的改变。但由此方法得到的光纤光栅只能工作在激光波长附近。 2 外写入法，包括全息相干法、相位掩膜法、逐点写入技术。 全息相干法 4 ，利用两束相干紫外光，侧面照射裸露光纤，引起折射率的变化，此法可 以通过改变两束干涉光的夹角来调节光栅的周期，但此法对紫外光的时问和空间的相干性要 求较高。 相位掩膜法【5 j ，利用周期相位模板引起入射光的相位变化，转化为与全息技术类似的周 期性强度条纹，此技术的最大优点就是入射光为非相干光，但相位模板的错误信息也都准确 无误的复制到光栅中。 逐点写入技术1 6 j ，为非全息扫描技术，不需要主相位模版，能够在线写入，适合制作长 周期光栅，由于在线写入 7 8 】时光纤的移动难于精确控制，此法不适合制造长光栅。 随着光纤光栅写入技术的成熟，尤其是紫外写入技术的成熟，使得几乎任何光学特性的 光纤光栅都可以实现，光纤光栅在光纤通信中的应用范围也得到了相应的拓宽，如今几乎渗 透到光纤通信的所有领域。光纤光栅在光纤通信中的应用可以分为有源器件与无源器件两大 类： 有源器件： 光纤激光器p 。i o j ( 光栅窄带反射器用于d f b 等结构，构成波长可调谐激光源等) 内累古大学硕士学位论文 半导体激光器【“l ( 光纤光栅作为反馈外腔及用于稳定9 8 0 u r n 泵浦光源) e d f a 光纤放大器 1 2 ”】( 光纤光栅实现增益平坦和残余泵浦光反射) r a m a n 光纤放大器【1 4 】( 布拉格光栅用作谐振腔) 无源器件： 滤波器( 光栅构成窄带、宽带及带阻滤波器) w d m 波分复用器陋”1 ( 波导光栅阵列、光栅滤波器组合用于m u x ) 色散补偿器 18 2 1 1 ( 可用线性啁啾光纤光栅实现单通道补偿) 光栅传感器【2 2 2 3 1 、o t d m 延时器、o c d m a 光纤光栅编码器等。 光纤光栅在光纤通信中应用是广泛的，在未来全光通信中扮演的角色也必将是不可估量 的，可以说光纤光栅是光通信系统继掺铒光纤放大器( e d f a ) 之后又一里程碑【2 4 、2 ”。光纤 光栅的应用前景，使其不得不受到人们的普遍关注。在光纤光栅研究与应用中，人们通常关 心它的反射谱，时延曲线和色散曲线等外部特性，未见对决定其外部特性的内部动态特性的 研究 2 6 1 。本文利用耦合模理论对光纤光栅的内部特性进行了研究，重点分析了均匀光纤光栅， 结果表明：前向波、后向波在光栅内呈正弦规律变化，相干叠加后的总能量亦是振荡的，振 荡的周期与光栅的周期有关，在布拉格波长入射时，前向波、后向波呈正弦规律递减，并给 出了其振荡规律的解析描述。最后利用传输矩阵法研究了线性啁啾光纤光栅、切趾光纤光栅， 内部后向波的振荡特性。 光纤光栅内部前向波、后向振荡特性研究 第一章光纤光栅基本理论 1 i 光纤光栅的计算方法很多，主要有以下几种： 1 擞学物理方法 2 7 3 0 1 光栅算法中的w k b 法、哈密顿算法、g l m 逆散射方法和变分法等均可视为数学物理方法。 此方法的特点就是理论分析过于复杂，在工程上难以广泛应用。 2 耦合模方法1 耦合模方法是最广泛使用的工程计算方法，也是分析光纤光栅特性的最基本的一种方法。 对于均匀光栅可以得出解析解，但对于非均匀光栅则只能数值求解，又由于此方法取一级耦 合近似，忽略高阶模的耦合，故对非均匀光栅和折射率微扰大的光栅此方法不适用。 3 多层膜方法 3 2 以6 多层膜分析方法基于r o u a r dm p 薄膜理论，该方法简单直观，易于计算机计算，可以计 算微扰大的光纤光栅，但此方法的计算量大。 4 传输矩阵法【3 7 】 传输矩阵法基于变分法演变而来，是目前计算非均匀光纤光栅的主要方法，由于传输矩 阵法中采用耦合理论，故此法亦受到耦合模理论的限制。 5 有效折射率方法眺3 9 】 有效折射率法由w a n g 在】9 7 3 年提出。该方法多用于短的平面波导型光栅，且对于很长 的光纤光栅的计算要花很多时间。 1 2 理论模型 本文采用耦合模方法计算均匀光纤光栅、用传输矩阵法计算线性啁啾光纤光栅和切趾光 纤光栅。 从m a x w e l l 方程组出发，运用耦合模理论，做一级布拉格近似( 仅考虑基模的耦合) 可 得光纤光栅内耦合模方程( 附录一中有详细的理论推导) 辈：f 积+ f 心( 1 1 ) 内蒙古大学硕士学位论文 _ d s i r i si t c r( 1 2 ) 其中r 代表前向波振幅，s 代表后向波振幅，毋为失谐量，r 为交流耦合参数。 耦合模方程通解为 月( = ) = d 1s i n h ( x t c 2 一d - 2 z ) + a 2c o s h ( 茁2 一子2 z ) ( 1 3 ) s ( z ) = b 1s i n h ( 4 k 2 一d - 2 z ) + 6 2c o s h ( 盯2 一占2 z )( 1 4 ) 其中a a 2b ，b 2 为待定系数 在边界条件( r ( 0 ) = 、s ( l ) = 0 ) 下耦合模方程的解为 ：逊塑萼骘姜竺警坚= 丝2 们讪仃孑刁+ 删。孵孑z ) ( 1 ；) 一c o s l i “一铲d 一铲 ”。” 7 m ) ：型生鱼警肇筹萼霉掣出a os i n h 晦孑( h ) ( 1 6 ) u i j 一；= = = = = 一 h kr ，一z l li l 茁2c o s h 2 r r 2 一子2 l ) 一号2 。 、“ 、 传输矩阵法把非均匀光纤光栅化分为许多小段，而每一段光栅看成是均匀的光纤光栅， 求解每一段均匀光纤光栅，从而得到整个光纤光栅的解。若光栅分化为m 段，则第m 段的 传输矩阵元为( 详细推导见附录二) 耻 c o s 鼍莲? 伽一卜， 1 “i 蠢s i 船硇c o s 晦硇一志s i 旅二硇r ” 光纤光栅内部前向波、后向振荡特性研究 第二章光纤光栅内部前向波、后向波特性 2 1 光纤光栅的反射谱特性 我们所研究的光纤光栅为反射型光纤光栅，通常此光栅被用来做色散补偿，作为一个整 体元件，通常关心其外部特性。首先给出均匀与非均匀光纤光栅的反射谱。光栅参数选择： 均匀光栅：光栅长度l = l m m ，光纤折射率 = 1 4 6 ，微扰折射率振幅瓦。，= l x l 0 一，光栅周 期a ：5 3 2 m ；非均匀光栅：光栅长度l = l m m ，光纤折射率”= 1 4 6 ，光栅中心微扰折射率 振幅瓦。，= 1 1 0 3 ，光栅中心周期人= 5 3 2 n m ，线性啁啾光栅啁啾系数f = 3 1 r ，切趾光纤光 栅取高斯切趾，高斯参数1 2 = 4 。 w a v e e n g t h n mw a v e l e n g t h l n m ( a ) ( b ) ( c ) 图2 - 1 光纤光栅的反射谱：( a ) 均匀光纤光栅反射谱( b ) 线性啁啾光纤光栅反射谱( c ) 高斯切趾光 纤光栅反射谱 f i g 2 - 1t h er e f l e c t i v i t yo f t h ef i b e rg r a t i n g ：( a ) t h er e f l e c t i v i t yo f t h eu n i f o r mg r a t i n g ( b ) t h er e f l e c t i v i t yo f t h e l i n e a r l yc h i r p e dg r a t i n g ( c ) t h er e f l e c t i v i t yo f t h eg r a t i n gw i t hg a u s sf u n c t i o n 从图2 - 1 的可以看出：与均匀光纤光栅相比，线性啁啾光纤光栅的反射带宽明显增加，同时 其反射谱的振荡也比较明显，高斯切趾光纤光栅对旁瓣有较好的抑制作用。这与通常理解的 光纤光栅是一致的。 2 2 均匀光纤光栅内部特性 五ia；oo岛q酲 内蒙古大学硕士学位论文 均匀光纤光栅是光纤光栅中最简单、最基本的，更由于结构简单可以应用耦合模理论解 析求解，故分析均匀光纤光栅对了解其它特种光纤光栅具有重要意义。本节分两种方式对均 匀光纤光栅的内部特性作了研究：一种是对入射波长没有限制，波长线性分布在一定范围时 对内部特性的描述，另一种是采用本文所定义的阶数波长来描述均匀光纤光栅的内部特性。 2 2 1 线性波长入射时内部特性 我们选取光栅参数同上，这里取a 。= l ( a 。为前向波入射振幅) ，则后向波在光栅入射端 面的频谱分布即为通常意义下的反射谱。为简单，在本文的分析中取振幅的模平方表示相应 能量的大小。 图2 - 2 均匀光纤光栅内部频谱特性：( a ) 前向波的频谱c o ) 后向波的频谱( c ) 前、后向波的相干迭加 频谱( d ) 光纤光栅内能量守恒频谱 f i g - 2 _ 2 t h es p e c t r a i n t h eu n i f o r m f i b e r g r a t i n g ：( a ) t h e f o r w a r d w a v es p e c t r a ( b ) t h eb a c k w a r d w a v es p e c t r a ( c ) t h ei n t e r f e r e n c es p e c t r a ( d ) t h ed i f f e r e n c es p e c t r a 垄堑塑塑堕整壁堕鎏：堕塑鲞兰壁堡笙窒 从图2 2 ( a ) 、( b ) 可以看出，在禁带内前、后向波能量沿光栅方向单调递减，后向波在入 射端面达到最大，也就是b r a g g 光栅禁带内能量几乎全被反射，b r a g g 波长反射极大。在禁带 附近及禁带外，前、后向波周期性振荡，振荡周期与入射波长偏离中心波长的程度成反比， 偏离程度越大，振荡周期越小：振荡振幅与入射波长有关，在禁带边缘附近振幅最大。由图 2 2 ( c 1 可知光栅内部实际能量分布也是振荡的，这与光栅的周期性有关。从图2 2 ( a ) 可以看 出在禁带边缘前向波的能量振幅在光栅内存在极大值，从图2 2 ( b ) 可以看出在禁带边缘后向 波能量振幅亦存在极大值。从图2 2 ( b ) 可以很容易得到均匀光纤光栅的反射谱即光栅入射端 面( p o s i t i o n = 0 时) 的后向波频谱。在b r a g g 光纤光栅中前向波与后向波能量差值是一常数， 与入射波长有关，与在光栅中的位置无关，其物理意义为能量守恒条件p “。由于边秀条件为 无后向波入射，那么此差值与前向波在光栅出射端的能量即光栅的透射能量相等。从图2 2 ( d ) 中可以看出，以某一波长入射时，前、后向波能量差值为常数，此常数仅与入射波长有关。 既然此差值为光栅的透射能量，那么图2 2 ( d ) 沿光栅方向的任一切面给出的就是均匀b r a g g 光纤光栅的透射谱。 为清楚地了解光纤光栅内部能量的相干振荡特性，取单一b r a g g 波长入射。图2 3 ( a ) 为 前、后向波的能量传输变化曲线，图2 3 ( b ) 表示实际光栅内部相干迭加能量分布，图2 3 ( c ) 表示出图2 3 ( b ) 的细节，并比较了迭加能量与相干位相差的关系。 j-q 。电i ：、：，o i r 寸，句二，i ，：。r fj ，；茸，勺，平j _ 、，；市，嘎与羟，if i ，。皇是系、j o【；j ，青t j ， ：j i ，t q j 分布曲线( b ) 相干选加分布曲线( c ) 相干性与相干位相( 单位为石) 关系曲线 f i g 、2 3e n e r g yd i s t r i b u t i o ni nt h eu n i f o r mf i b e rg r a t i n gw i t hb r a g gi n c i d e n ta n di n t e r f e r e n c ep h a s ed i f f e r e n c e ： ( a ) t h ef o r w a r da n db a c k w a r dd i s t r i b u t i o n ( b ) t h ei n t e r f e r e n c ee n e r g yd i s t r i b u t i o n ( c ) t h ei n t e r f e r e n c ee n e r g y a n di n t e r f e r e n c ep h a s ed i f f e r e n c e ( u n i ti s z ) d i s t r i b u t i o n s 内蒙古大学碘士学位论文 从图2 - 3 ( a ) 可以看出以b r a g g 波长射时，前向波和后向波的能量沿光栅方向都是单调 递减的；从图2 3 ( b ) 可以看出相干迭加的能量振荡且峰值递减的；从图2 3 ( c ) 可看出相干 迭加的能量是振荡的。为方便，在图2 3 ( c - ) 中画上网格，横坐标间隔为半个光栅周期，相 位坐标间隔取石。从图2 3 ( c ) 得出，能量振荡周期与光栅周期一致，相干位相差周期为光栅 周期的2 倍，在位相差取0 时，有干涉能量极大；位相差取万时干涉能量极小。 当取禁带附近几个非b r a g g 波长入射时，前向波、后向波分布如图2 4 所示。由图2 4 可以看出前、后向波振荡，振荡周期大小随入射波长与b r a g g 波长的偏离程度的增大而减小。 振荡呈现一定的规律性，下面就着重从理论上分析这一规律。 0 4 吝 盎 岳o2 0 1 ( a ) ( b ) 图2 - 4 非b r a g g 波长入射时均匀光纤光栅内前、后向波能量分布：( a ) 前向波能量分布( b ) 后向波能 量分布 f i g 2 4e n e r g yd i s t r i b u t i o ni nt h eu n i f o r mf i b e rg r a t i n gw i t hn o n - b r a g gi n c i d e n t ：( a ) t h ef o r w a r dw a v ee n e r g y d i s t r i b u t i o n ( b ) t h eb a c k w a r dw a v ee n e r g yd i s t r i b u t i o n 2 2 2 阶数波长入射时内部特性 为了更准确的描述均匀光纤光栅的振荡特性，首先对入射波长加以定义，令 厨e ：i 沏+ 民彷 ( 2 1 ) 其中m = 1 ，2 ，、0 5 瓦 o 5 ，写成波长的显式表达 9 光纤光栅内部前向波、后向振荡特性研究 ，一z沅卯+吲唉毛毫力2 = e r x ( _ - _ l ! l 、珥半一能乏们 + 掣二c 是乏们 ( 2 2 ) 由( 2 2 ) 式可以看出对一固定光纤光栅，入射波长值五与川+ 氏存在一一对应关系，故 可以由m + 氏唯一标识入射波长五。 ( c ) 4 35 4 3 5 图2 - 5 均匀光纤光栅内频谱特性，波长以肌+ 吒表示：( a ) 前向渡频谱( 吒= 0 ) ( b ) 后项渡频 谱( 吒= 0 ) ( c ) 前向波频谱( 氏= 0 5 ) ( d ) 后向波频谱( 民= 一0 5 ) 1 0 内蒙古大学硕士学位论文 f i g 2 5s p e c t r ai nt h eu n i f o r mf i b e rg r a t i n gw i t hw a v e l e n g t hs h o w na sm + 民：( a ) t h ef o r w a r dw a v es p e c t r a ( 吒= 0 ) ( b ) t h e b a c k w a r d w a v es p e c t r a ( 民= 0 ) ( c ) t h e f o r w a r d w a v es p e c t r a ( 瓦= 0 5 ) ( d ) t h e b a c k w a r dw a v es p e c t r a ( 瓦= 一0 5 ) 图25 为以m + 氏标识波长时的前、后向波能量分布，光栅参数选择同上。从图2 - 5 ( a ) 、( b ) 可以看出：当民= 0 时，前、后向波振幅( 即能量) 呈同一规律振荡，当m = 1 时， 峰值个数为l ，m = 2 时，峰值个数为2 ，峰值大小相等且均匀分布于整个光栅长度；从图 2 5 ( c ) 、( d ) 可以看出：当瓦= 一0 5 时，前、后向波振幅亦呈同一规律变化，而且峰值的 个数亦与m 相同，峰值大小也相同而且分布也是均匀的，且均在z = 0 有极大值。无论 氏= 0 还是氏= 0 5 后向波振幅极小值都为零，当在 - o 5 ，0 5 内连续改变民时，上述 规律永远成立。 2 2 3 阶数波长入射时内部特性理论分析 由于前向波与后向波的变化规律相同，故研究内部规律时只研究后向波变化规律即可。 一、后向波能量极大值点与能量极大值 对( 1 6 ) 式取模的平方，得 j f 2 忑面蕊乏鬲习2 i s i 岫：i 。= 乒( 三一力 ( 2 3 ) 利用正弦函数与双曲正弦函数关系，可对( 2 3 ) 式进一步化简 俐2 2 陟丽k 菰2 网2 p 【f 丽”z 刈 沮4 ， 1 、后向波能量极大值点与能量极大值 把( 2 1 ) 式代入( 2 4 ) 式，得 再对= 求一阶导数 云d 呦1 2 ( m 2 每2 笔丽丽印s i n 2 m + 瓯) ( 1 一么) 叫( 2 5 )百百万面s 1 旷【卅勉j 叫 2 5 两玎再k 2 l 面2 印( 一半竽) s i n 2 ( + 驯1 一咖 ( 2 6 )两五万了忑而( 一子 2 ( 卅d m ) ( 1 一兄) 卅 ( 2 _ 6 ) 令一阶导数为零，有 s i n 2 d j r 一2 ( m + s i n ) 死万 0 ( 2 7 ) 即 2 瓯，万一2 沏+ 氏) 死万2 一k n - ，k = 1 ，2 ， ( 2 8 ) 由( 2 8 ) 式解得 一2 2 。域) ( 2 9 ) 即满足( 2 9 ) 式时后向波振幅取极值，当k 取偶数时有极小值，取奇数时有极大值。 后向波极值大小为 愀列2 = 两丽疗半 2 、两个推论 推论1 由( 2 1 0 ) 式可知，后向波能量极大值相等，且与光栅位置无关，仅与m + 民有关( 即仅与 入射波长有关) ，而所有的极小值都为零。 推论2 由正弦函数性质 丽1 | 甄2 荪a 2 可知，对后向波旧( z ) f 2 有 赢历降= 鱼爿 ( 2 1 1 ) 粤i 。 1 2 ) 口u s ( z ) j2 d z = 言j s 。“。2 ( 2 1 3 ) 0 。 此式可知后向波在整个光栅内的能量与极大能量的关系，即整个后向波能量积分可由极大能 量来描述。 二、特殊波长入射时的极大值情况 取k = 2 n + l ，即= 0 ，1 ，2 ，此时后向波振幅有极大值。 内蒙古大学硕士学位论文 特例1 、( 吒，= 0 ) 极大值位置 考虑0 z l 当m = 1 m = 2 m = j 极大值为 ：绁三 z m 则月+ 聊即”- m 一1 ，即n 的取值为h = o ，1 ，2 ，m 一1 。 极大值位置z = - l 极大值个数为l 极大值位置z = 丢三，三三 极大值位置 z = 吉厶詈三，言三 极大值个数为2 极大值个数为3 ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 特例2 、( 吒= 一0 5 ) 极大值位置 z ：二生三 ( 2 1 6 ) 2 m 一1 同理， 7 5 有0 - z 三，”删一，即n 的取值为胛= o ，1 ，2 ，m - 1 。 当m = 1极大值位置z = 0极大值个数为l m = 2 极大值位置z = o ，三极大值个数为2 = 3 极大值位置z = o ，_ 5 2 l , 4 5 l 极大值个数为3 极大值为 愀刮22 习雾丽订 三、均匀光纤光栅频谱的非对称性 在( 2 1 ) 式中取瓯= 0 ，以此波长入射，则由附录3 ( 1 7 ) 式可知反射率为零，此时入射 波长为零反射波长。 此时( 2 2 ) 式变为 光纤光栅内部前向波、后向振荡特性研究 肛_ 至殛堑汜 1 【2 西。驴+ 唉+ i 芝力】2 一矿磋一唉+ i 乏力2 】畦( 1 讽硝功2 一( 巩胡+ 力“、 矿一唼+ 互i 夏d 国2 。 ：”：。：堕掣煎e r ：至l 翌d 2 ”2 “百嘉高劳 他1 9 x + i 忑一”店 若反射谱对称，则应有2 l = 2 九。= 2 ( 渤。彤+ ”。秽) a ，而2 厶2 九。与m 有关，所以均 匀光纤光栅的频谱是非对称的。 下面给出的意义，由附录3 ( 1 7 ) 式可知，当氏= 0 时，有s i n h2 ；二矿e ：0 ，反 射率为零，反射率为m 级极小值，此时入射 波长可称为m 级极小反射波长；当 瓯，= 一时，有c o s h2 _ l f 2 一d - 2 三= 0 ，反 射率为m 级极大值，此时波长可称为m 级 极大反射波长。定义：介于脚级极大反射 波长与m + 1 级极大反射波长之间的波长为 m 阶光纤光栅波长，聊称为此范围内波长 ( m 阶光纤光栅波长) 的波长阶数，即满足 ( 2 1 ) 式的波长称为m 阶光纤光栅波长， 聊称为m 阶光纤光栅波长的波长阶数，当 图2 - 6 波长以m + 瓯表示的反射谱 五 五。时波长阶数标识为一川。 f i g 2 6r e f l e c t i v i t yw i t hw a v e l e n g t hs h o w na s m + 瞑， 2 3 非均匀光纤光栅内部特性 均匀光纤光栅是最简单最基本的，但在实际中应用最多的还是非均匀光纤光栅，由于非 均匀光纤光栅非均匀性，耦合模方程没有解析解，所以应用传输矩阵法求解。光栅参数选择 4 内蒙古大学硕士学位论文 同上，另外在高斯参数相同情况下( 口= 4 ) ，分别采取左半高斯与右半高斯作为新的切趾函 数，对四种光纤光栅的内部后向波特性作了数值模拟，并给出三种切趾函数与线性啁啾共同 作用时光纤光栅内部的能量分布。 三种切趾函数： 高斯函数 左半高斯函数 右半高斯函数 。( z ) ：e x p 心( z - 丁z 2 叫) 2 ，z 三 心h e x p ( - 嘻) ”( 。) 2 。x p ( 一吒i ) z l ：l 光纤光栅内部前向波、后向振荡特性研究 图2 - 7 非均匀光纤内部频谱：( a ) 线性啁啾光纤光栅频谱( b ) 高斯切趾光纤光栅频谱( c ) 左半高斯 光纤光栅频谱( d ) 右半高斯光纤光栅频谱 f i g 2 7s p e c t r ai nt h en o n u n i f o r mf i b e rg r a t i n g s ：( a ) l i n e a rc h i r p e df i b e rg r a t i n g ( b ) g a u s sa p o d i z e df i b e r g r a t i n g ( c ) l e f th a l f - g a u s sa p o d i z e d f i b e rg r a t i n g ( d ) r i g h th a l f - g a u s sa p o d i z e df i b e rg r a t i n g 从图2 7 可以看出线性啁啾光纤光栅内部分布不再像均匀光纤光栅那样有规律了，与均 匀光纤光栅相比，线性啁啾光纤光栅内部的振荡增强了，其峰值反射带宽变宽了，高斯切趾 光纤光栅内部要平滑的多，尤其是左半高斯切趾光纤光栅，它的平滑程度最好。就峰值反射 带宽而言，左右半高斯切趾效果相当，半高斯切趾函数要优于高斯切趾函数。 图2 8 非均匀光纤光栅内频谱：( a ) 左半高斯切趾下线性啁啾光栅频谱( b ) 右半高斯切趾下线性啁蟛 光栅频谱( c ) 高斯切趾下线性啁啾光栅频谱 f i g 2 - 8s p e c t r ai nt h en o n u n i f o r mf i b e rg r a t i n g s ：( a ) l i n e a rc h i r p e df i b e rg r a t i n gw i t hl e f th a l f - g a u s sf u n c t i o n ( b ) l i n e a rc h i r p e df i b e rg r a t i n gw i t hr i g h th a l f - g a u s sf u n c t i o n ( c ) l i n e a rc h i r p e df i b e rg r a t i n gw i t hg a u s s f u n c t i o n 1 6 内蒙古大学硕士学位论文 在图2 - 8 中可以看到在高斯切趾与线性啁啾共同作用下，光纤光栅内部特性综合了切e l l ： 光纤光栅、线性啁瞅光纤光栅的特点，内部振荡但不如啁啾光栅振荡的剧烈，但也不像切趾 光栅那样平滑，除此之外，比较图28 ( a ) 、( b ) 、( c ) 可以发现一个有趣的现象：左右半高 斯虽都有抑制振荡的作用，但在加进线性啁啾时呈现出完全不同的特点，左半高斯切趾光纤 光栅在大于中心波长部分有很好抑制效果，右半高斯切趾光纤光栅在