2019_2020学年高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数、余弦函数的性质课时作业新人教A版必修4.docx

1.4.2正弦函数、余弦函数的性质选题明细表知识点、方法题号求三角函数的周期1,6,9三角函数的奇偶性的判断8正、余弦函数的单调性2,3,7,13正、余弦函数的值域与最值问题5,11,12正、余弦函数的综合问题4,10基础巩固1.(2019拉萨市高一月考)函数y=sin(x+)(k0)的最小正周期不大于2,则正整数k的最小值为(A)(A)7 (B)8 (C)9 (D)10解析:函数y=sin(x+)(k0)的最小正周期不大于2,可得T=2,k2,则正整数k的最小值为7.故选A.2.满足sin(x-)=的x的集合是(D)(A)(B)(C)(D)解析:sin(x-)=,x-=2k+或x-=2k+,kZ,x=2k+或x=2k+,kZ.故选D.3.(2018贵阳市高一期末)在下列给出的函数中,以为周期且在区间(0,)内是减函数的是(B)(A)y=sin (B)y=cos 2x(C)y=sin(x-)(D)y=sin(2x+)解析:对于A,y=sin 的周期为T=4,不合题意;对于B,x(0,)时,2x(0,),所以y=cos 2x在(0,)上是减函数,又函数的周期为T=,满足题意;对于C,x(0,)时,x-(-,),所以y=sin(x-)在(0,)内是增函数,不合题意;对于D,x(0,)时,2x+(,),所以y=sin(2x+)在(0,)内不是单调递减函数,不合题意.故选B.4.(2019南昌市高一月考)已知函数f(x)=sin(x-)(xR),下列结论错误的是(A)(A)函数f(x)是奇函数(B)函数f(x)的最小正周期为2(C)函数f(x)在区间0,上是增函数(D)函数f(x)的图象关于直线x=0对称解析:函数f(x)=sin(x-)=-sin（-x）=-cos x(xR),所以f(x)=-cos x是偶函数,A错误;f(x)=-cos x的最小正周期为2,B正确;y=cos x在0,上是减函数,所以f(x)=-cos x在区间0,上是增函数,C正确;由y=cos x的图象知,f(x)=-cos x的图象关于直线x=0对称,D正确.故选A.5.如果函数y=3cos(2x+)的图象关于点(,0)中心对称,那么|的最小值为(A)(A)(B)(C)(D)解析:函数关于点(,0)对称,则有3cos(2+)=0,即cos(+)=0,所以cos(+)=0,即+=+k,kZ,即=-+k,kZ,所以当k=0时,|=,此时|最小.故选A.6.(2018巢湖市高一期末)函数f(x)=3cos(x-)的最小正周期为.解析:根据题意,函数f(x)=3cos(x-),其中=,其最小正周期T=4.答案:47.函数f(x)=2sin(-2x)在,2上的单调递增区间是.解析:2k+-2x2k+,kZ,2k+-2x2k+,kZ,-k-x-k-,kZ.又x,2,故当k=-2时,x满足题意.答案:8.已知函数f(x)=sin(2x+),试求为何值时:(1)f(x)是奇函数?(2)f(x)是偶函数?解:(1)因为f(x)的定义域为R,所以当f(x)为奇函数时必有f(0)=0.即sin =0,所以=k(kZ).即当=k(kZ)时,f(x)=sin(2x+)是奇函数.(2)因为偶函数的图象关于y轴对称,且正、余弦函数在对称轴处取最值,所以要使f(x)为偶函数,需有f(0)=1,即sin =1.所以=k+(kZ).即当=k+(kZ)时,f(x)=sin(2x+)是偶函数.能力提升9.设f(x)是定义域为R,最小正周期为的函数,若f(x)=则f(-)的值等于(B)(A)1(B)(C)0(D)-解析:由题意知,f(-)=f(-3+)=f()=sin =.10.(2019沈阳市高一期中)函数f(x)=sin(2x+)(|)是偶函数,则下列说法错误的是(C)(A)函数f(x)在区间(0,)上单调递减(B)函数f(x)的图象关于直线x=-对称(C)函数f(x)在区间(,)上单调递增(D)函数f(x)的图象关于点(,0)对称解析:因为函数f(x)=sin(2x+)(|0时,f(x)max=2a+b=1,f(x)min=-a+b=-5.由解得当a0时,f(x)max=-a+b=1,f(x)min=2a+b=-5.由解得探究创新13.已知是正数,函数f(x)=2sin x在区间-,