（车辆工程专业论文）轮毂式电动车操纵稳定性参数估计算法与试验研究.pdf

独创性声明 本人声明，所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包括为获得武汉理工大学或其他教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名： 丕拄亟! 丑日期：垫! ! ：至： 关于论文使用授权的说明 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部内容， 可以采用复印、缩印或其他复制手段保存论文。 研究生签名：銎盈固导师签名： 武汉理工大学硕士学位论文 摘要 当今世界经济迅速发展的同时，环境与能源问题不断凸显，并越来越被各国 关注。我们国家在“十二五”规划纲要中提出的经济社会发展主要指标中，资源 环境类指标制定的非常大。具体到汽车行业，就是鼓励发展小排量节能型汽车， 这样，电动汽车以其典型的清洁和低耗特点成为产业发展首当其冲的选择。虽然 现在国外发达国家从汽车诞生以来，对电动汽车的研究就没有间断过，而且我们 国家很久以前也加大了电动汽车的资金投入与科研力量，一些企业和高校科研单 位已经取得了一定的成果，但是在决定电动汽车发展的核心技术如在电池、电动 机的使用性能、完善的控制策略上面，仍然存在很大的障碍，制约着电动汽车发 展的产业化、规模化。 本文首先针对当前国内外轮毂式电动汽车及其相关技术的现状和发展趋势、 亟待突破的技术难题、与传统汽车相比较之下的优势做了介绍。接着，在对当今 电动汽车动力学仿真模型做了对比分析之后，利用t a t l a b 软件s i m u l i n k 模 块建立了轮毂式电动汽车的7 自由度仿真模型。结合轮毂式电动车的特点，针对 影响汽车操纵稳定性的参数汽车质心侧偏角的状态估计，分别建立了基于二 自由度汽车动力学模型最小均方差估计的扩展卡尔曼滤波器以及基于魔术轮胎 模型和汽车运动学模型的估计算法，并对二者的有效性和估计精度进行了电动车 车方向盘正弦输入、低速和高速双移线的仿真验证与对比分析。最后利用虚拟仪 器软件l a b v i e w ，车速传感器，加速度传感器，横摆角速度传感器和轮毂电机电 动车建立了汽车质心侧偏角测量车载试验平台，对两个估计算法进行实车验证， 从结果中得出基于魔术轮胎模型和汽车运动学模型的估计算法估计的汽车质心 侧偏角更接近实际值，更适合轮毂式电动汽车的开发，为下一步新型轮毂式电动 车的研发提供了重要参考。 关键词：轮毂式电动车，参数估计，扩展卡尔曼滤波，魔术公式 武汉理工大学硕士学位论文 a b s t r a c t a st h ew o r l d se c o n o m y d e v e l o p sr a p i d l y , e n v i r o n m e n t a la n de n e r g yi s s u e ss t a n d o u t ，a t t r a c t i n gm o r ea n dm o r en a t i o n a la t t e n t i o n t a r g e tc o n c e r n i n gr e s o u r c ea n d e n v i r o n m e n tw a s v e r yh i g ha n dc h a l l e n g i n gi nt h e ”t w e l v ef i v e - y e a r ”p l a no u t l i n eo f o u rc o u n t r y s p e c i f i ct ot h ea u t o m o t i v ei n d u s t r y , i ti st oe n c o u r a g et h ed e v e l o p m e n to f c a r sw i t hl o w e m i s s i o na n de n e r g y - s a v i n g t h u s ，b e c a u s eo fi t s t y p i c a lc l e a na n d e n e r g ye f f i c i e n c yc h a r a c t e r i s t i c s ，e l e c t r i cv e h i c l e sb e c o m et h eo b j e c tt od e v e l o pa sa m a t t e ro fc o u r s e a l t h o u g hr e s e a r c h e so ne l e c t r i cv e h i c l e sh a v en e v e rb e e ni n t e r r u p t e d s i n c et h eb i r t ho fv e h i c l ei nd e v e l o p e dc o u n t r i e s ，a n do u rc o u n t r ya l s oh a si n c r e a s e d c a p i t a li n v e s t m e n ty e a r l yi ne l e c t r i cv e h i c l e sr e s e a r c hf o ral o n gt i m e ，i nt h em e a n t i m e ， an u m b e ro fe n t e r p r i s e sa n ds c i e n t i f i cr e s e a r c hu n i t sh a v em a d em a n ya c h i e v e m e n t s ， h o w e v e r , i nt h ec o r et e c h n o l o g i e sd e t e r m i n i n gt h ed e v e l o p m e n to fe l e c t r i cv e h i c l e s s u c ha sp e r f o r m a n c eo fb a t t e r i e sa n dm o t o r s ，c o n t r o ls t r a t e g i e se g ，t h e r ea r es t i l lal o t o fo b s t a c l e s ，w h i c hr e s t r i c tt h ed e v e l o p m e n to fe l e c t r i cv e h i c l e si ni n d u s t r i a l i z a t i o n a n de n l a r g e m e n t f i r s t l y , t h ea c t u a l i t ya n dt r e n d so fa c t i v ew h e e le l e c t r i cv e h i c l e sh o m ea n da b r o a d ， t h er e l a t e dt e c h n i c a lp r o b l e m sn e e dt oo v e r c o m e ，a n da d v a n t a g e s c o m p a r e dw i t h t f a d i t i o n a lv e h i c l e sa r er e v i e w e d t h e n ，i nt h eu s eo fs i m u l i n km o d u l eo ft a t l a b s o f t w a r e ，a c t i v ew h e e le l e c t r i cv e h i c l es i m u l a t i o nm o d e lw i t h7 d e g r e e so ff r e e d o m w a sb u i l tu n d e rt h e c o m p a r a t i v ea n a l y s i so nt o d a y s e l e c t r i cv e h i c l ed y n a m i c s s i m u l a t i o nm o d e l t a k i n gt h ef e a t u r e so fa c t i v ew h e e le v i n t oa c c o u n t ，a ne x t e n d e dk a l m a nf i l t e r w h i c hi sb a s e do nt w od e g r e e so ff r e e d o mv e h i c l ed y n a m i c sm o d e lm i n i m u mm e a n s q u a r ee s t i m a t ea n dae s t i m a t i o na l g o r i t h mw h i c hi sb a s e do nm a g i ct i r em o d e la n d v e h i c l ek i n e m a t i c sm o d e la r ed e s i r e di nt h ep u r p o s eo fe s t i m a t i o no fs t a t ep a r a m e t e r , w h i c ha f f e c t sv e h i d eh a n d l i n ga n ds t a b i l i t y t oa u t h e n t i c a t et h ee f f e c t i v e n e s sa n d a c c u r a c yo ft h eb o t ha l g o r i t h m ，s i m u l a t i o na n a l y s i su n d e rt h et w ot y p i c a lc o n d i t i o n s w e r ed o n e f i n a l l y , w i t ht h ea s s i s t a n c eo fv i r t u a li n s t r u m e n ts o f t w a r el a b v i e wa n ds e r i e so f s e n s o r st om e a s u r es p e e d ，a c c e l e r a t i o na n dy a w r a t e ，s i d e s l i pa n g l et e s tp l a t f o r mw a s h 武汉理工大学硕士学位论文 b u i l tt ov a l i d a t et h et w oe s t i m a t i o na l g o r i t h m s d r a w nf r o mt h er e s u l t s ，a l g o r i t h m b a s e do nm a g i ct i r em o d e la n dv e h i c l ek i n e m a t i c sm o d e li sm o r ee f f e c t i v ea n dm o r e s u i t a b l ef o ra c t i v ew h e e le vu s e ，i t se s t i m a t e dd a t ai sc l o s e rt ot h ea c t u a lv a l u e t h i s p a p e ro f f e r sa ni m p o r t a n tr e f e r e n c ef o rt h en e x tn e ww h e e l e l e c t r i cv e h i c l er e s e a r c h a n dd e v e l o p m e n t k e yw o r d s ：a c t i v ew h e e le v ，p a r a m e t e r e s t i m a t i o n ，e x t e n d e dk a l m a nf i l t e r ， m a g i c t i r ef o r m u l a l 武汉理工大学硕士学位论文 目录 独创性声明3 关于论文使用授权的说明。3 摘要i a b s t r a c t i i 第一章绪论1 1 1 轮毂式电动车研究现状。1 1 2 汽车状态参数估计现状5 1 2 1 汽车状态参数对于汽车操纵稳定性的影响5 1 2 2 各种电子稳定性控制装置需要汽车状态参数输入。6 1 3 质心侧偏角估计现状6 1 4 论文主要研究内容介绍9 第二章轮毂电机驱动电动车动力仿真模型及验证1 0 2 1 汽车动力学模型1 0 2 2 电动车操纵动力学模型1 3 2 2 1 电动车车体动力学模型1 3 2 2 2 轮胎模型的选择1 6 2 2 3 电机模型的选择1 7 2 3 轮毂式电动车s i m u l i n k 仿真模型的建立1 7 第三章基于卡尔曼滤波理论的质心侧偏角估计器2 5 3 1 经典卡尔曼滤波理论与算法。2 6 3 2 自适应卡尔曼滤波 3 3 线性系统质心侧偏角估计器3 0 3 3 1 线性二自由度汽车模型及其运动微分方程3 0 3 3 2 线性系统质心侧偏角估计器的建立3 3 3 3 3 线性系统质心侧偏角估计器的仿真验证。3 4 3 4 非线性系统质心侧偏角估计器3 6 。3 4 1 扩展卡尔曼滤波理论3 6 3 4 2 质心侧偏角扩展卡尔曼滤波估计器。3 7 3 4 3 扩展卡尔曼滤波器典型工况下仿真验证4 0 第四章基于魔术公式轮胎模型质心侧偏角查表算法4 1 4 1 基于“魔术公式”轮胎模型的质心侧偏角估计原理4 1 4 1 1h b p a c e j k a “m a g i e f o r m u l a ”轮胎模型4 1 4 1 2 汽车动力学模型轮胎侧向力公式4 4 4 2 轮毂式电动车车身横摆角速度估计4 5 4 2 1 横摆角速度估计算法4 5 4 2 2 横摆角速度估计算法验证。4 8 4 3 电动车滑移状态判断。5 0 4 4 轮毂式电动车轮胎滑移率估计5 1 4 5 基于魔术公式轮胎模型质心侧偏角查表算法仿真验证5 2 第五章汽车状态参数估计算法实车试验研究5 4 5 1 汽车状态参数测试试验平台5 4 5 3 电动车状态参数实际测量与仿真估计对比分析5 9 武汉理工大学硕士学位论文 六章全文总结与展望。6 8 6 1 论文研究工作总结。6 8 6 2 工作展望6 9 参考文献7 0 附录1 ：攻读硕士学位期间发表的论文7 2 致谢7 3 武汉理工大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 轮毂式电动车研究现状 由于受传统汽车设计观念的束缚，先期电动汽车的设计一般仅在结构上对常 规汽车进行改装，对于电机驱动应有的各种技术优势都未能充分发挥，性价比也 就难以有突破性的提高。 轮毂驱动式电动汽车与常规内燃机式、混合动力汽车以及各种纯电动汽车动 力传动机构的分析比较可以看出，轮毂式电机驱动方式能够充分发挥电机驱动技 术的优势，而且轮毂式电动汽车还有着自身的很多优势：首先，轮毂电机在电动 汽车上应用不仅可以达到提高电机驱动效率的效果，同时大大简化机械传动机 构，减轻整车自重，结构更加简洁，它省去了离合器、变速箱、传动轴等传动装 置，减少了传动机构能量损耗，降低了制造成本，减低噪声，驱动轮之间也不再 需要差速装置，而是通过相应的控制策略直接控制轮毂电机的转速，制动装置、 动力装置和悬架系统都集中安装在车轮上，结构更加紧凑，这些都很大程度上减 轻了汽车整体质量，进而为提高经济性预留了空间，而且底架结构的简化，扩展 了整车布置和车身造型的设计空间。承担承载功能的底架与兼顾保护和美观的车 身之间的分离，则可实现两者独立设计，在相同底盘上实现多样化和系列化的车 身造型，从而缩短新车型的开发周期，降低开发成本；其次，轮毂式电动车可以更加 准确地针对每一个驱动车轮单独控制，提高汽车的驾驶乐趣。在驱动上完全可以 和高档汽车一样采用四轮驱动以及四轮转向，大大提高汽车的动力性能和机动灵 活性，可进一步提高车轮控制的动态响应性，通过e c u 控制更易实现在传统轿 车上难以实施的各种性能优化措施，有效的电机控制策略满足汽车在各种运行工 况下驱动机在起步、加速、减速、制动等状况时的各种特性要求，从而改善操纵 稳定性和行驶安全性，可全面提高节能环保型电动微轿车的各项性能指标和性价 比：再者，随着人们对于舒适性的要求越来越高，轮毂式电动车将动力装置转移 到了车轮上，那么原来传统车上发动机占用的空间就可以释放出来留给乘客，使 得乘坐空间加大，随着电池技术的进步，这一点将会体现更为明显，同时还可以 利用这部分空间充分发挥车头在碰撞中的缓冲作用，提高行驶安全性。这些优势 使的轮毂式电动车可以达到普及型商品化要求，对推广电动汽车发展和完成节能 减排目标起到积极作用。 当今世界针对轮毂式电动车的研究上主要体现在轮毂式电动轮研究和电机 武汉理工大学硕士学位论文 控制策略上。轮毂式电动轮确切含义应该包括驱动电机和车轮两部分，是二者紧 密集成而形成的一体化多功能系统。这其中又以驱动电机的研究在重点。轮毂电 机的在结构上通常是由电动机、减速机构、制动器与散热系统四部分组成。根据 电机的转子型式一般分为内转子型和外转子型两种结构型式，二者的结构如图 1 - 1 所示： 图1 - 1 轮毂式电动轮的结构形式 电动汽车常用的电动机类型主要有异步电动机( i m ) 、永磁无刷电动机 ( p m b l 】m ) 和开关磁阻电动机( s r m ) 等【。 ( 1 ) 异步电机 异步电机因其发展历史最为长久已经广为熟知，其设计、制造以及控制技术 都相对成熟，且具有结构简单、坚固耐用、制造容易、成本低廉、高可靠性、转 矩脉动小等优点。但此类电机也存在一些缺点：驱动电路复杂、效率不高( 特别 是在低速时) ，效率和功率密度偏低，控制成本较高，需采用矢量控制和直接转矩 等控制手段。 ( 2 ) 永磁无刷电动机 永磁无刷同步电机采用盘式轴向磁场结构或者圆柱形径向磁场结构，具有体 积小、功率密度高、调速范围宽广、结构简单、效率高、输出转矩大、控制性能 好、可靠性高、噪声低等一系列优点，广泛应用于电动汽车领域。这种类型的电 动机在日本被应用在绝大部分电动汽车上。但它也具有很大的缺点：永磁材料的 固有特点限制了电机的最大功率，最大值也只有几十千瓦，使得电动汽车动力不 口 4 7 _ o ( 3 ) 开关磁阻电动机 开关磁阻电机是一种新进研发的产品，有近2 0 年研发历史的一种新型调速 电机，它的特点就是简单可靠、转速和转矩范围较高，转速转矩特性好，制造成 本低廉，电机响应速度快等优点，适用于电动汽车驱动。但其缺点也很多：功率 密度低，设计和控制非常困难和精细，转矩的波动较大，运行噪声大，建模困难， 控制成本高等。 由于电动机在功率密度，转速转矩特性，效率、功率密度、调速范围、电 2 武汉理工大学硕士学位论文 机质量、可靠性、可控性和制造成本等方面各有不同，因此，应用在轮毂式电动 车上电机的选择要遵循一定的原则。首先，为了最大限度的简化电机机构，缩小 体积，应首选永磁电机，因为轮毂电机的安装位置是在车轮内部，这一点为电机 的设计预先提出了空间要求。但值得注意的是，轮毂电机也不是越小越好，因为 扭矩一定时，轮径减小造成承受剪切力变大，于是构件的抗疲劳强度降低，变得 极易受损，这就等于缩短了轮毂电机电动车的使用寿命要缩短，降低了可靠性。 此外，电机损耗造成温度升高，外形体积减小使得有效散热面积相对变小，温升 必然会更高。所以为了轮毂电机的寿命及可靠性，必须适当增加外径；其次，当 汽车所需功率不大时，采用无铁心电枢方案可以明显改善了换向性能，无铁心电 枢因其惯量小、重量轻使得电机具有控制灵活、起动方便、动态反应快、起动电 流小、加速性能好等显著特点。这些特点，对于全面提高电动车辆的操控性能、 改善电池的放电工况、增加续驶里程、延长电池寿命都是非常有利的。再者，以 控制电机尺寸和电机成本，获取最优性价比为基础，选取尽可能高的额定转速。 电机的额定功率给定后，若额定转速高一些，体积就能更小一些，耗材( 铜线和 磁体1 也会更少一些，而效率还可以更高一些 2 1 。 为了占据汽车技术的制高点，抢夺市场先机，国外有很多研究所都对轮毂电 机进行了专项研究，同时很多著名的汽车制造公司也分别投入资金设计开发了自 己的轮毂式电动轮或者四轮驱动轮毂电动车，将这项技术应用到实际产品中。如 丰田的p m 、日本庆应大学研制的e l i i c a 、以及g m 公司研究制造的已经成功 应用在雪佛兰s 1 0 皮卡车上的轮毂电机在技术上处于世界领先地位等。 在日本，对于轮毂式电机四轮驱动的电动车也研究已久，其中以清水浩教授 领导的庆应义塾大学电动汽车研究小组到目前已试制了五种不同型式的样车【3 j 。 其中，2 0 0 1 年最新推出了电动车k a z ，该车以锂电池为动力源，采用8 个大功 率交流同步轮毂电机独立驱动，最高时速达到3 1 1 k m h 。k a z 由于采用了峰值功 率为5 5 k w 内转子型电动机，该轮毂电机转速高，性能好，可以获得使其0 1 0 0 k m h 加速时间8 秒的加速能力。为了获得理想的电动车实际车速，k a z 为其轮毂电 机系统匹配了一个传动比为4 5 8 8 的行星齿轮减速机构。值得一提的是，像一些 传统型经济性轿车一样，k a z 前后轮胎制动分别采用了盘式和鼓式制动器。图 1 2 为k a z 的前后轮毂电机系统的结构图。2 0 0 3 年，丰田汽车公司研制出燃料 电池概念车f i n e n 车型，采用车轮分别配备独立控制输出功率为2 5 k w 的小型 高效电动机的设计方案，实现了4 轮驱动力和制动力的独立操作。电动轮结构如 图1 3 ： 3 武汉理工大学硕士学位论文 图1 2k a z 前轮( 左) 后轮( 右) 轮毂电机系统结构 图1 3 燃料电池概念车f i n e n 电动轮图1 4t m 4 公司设计的一体化电动轮 法国t m 4 公司设计了一体化电动轮，如图1 4 ，该电动轮采用外转子式永磁 无刷直流电机，转速和功率的额定值分别为9 5 0r m i n 和1 8 5k w ，最大值分别 为1 3 8 5r m i n 和8 0k w ，扭矩输出最大值6 7 0n m t 引。 轮毂电机技术在国内的研究起步较晚，近几年，国家“8 6 3 计划大力推进 电动汽车技术创新重大课题研究，各高校在该领域也深入发展并获得较好的研究 成果，其中同济大学汽车学院研制了“春晖 系列轮毂电机驱动系统。在第四届 上海国际工业博览会获得“创新奖“的“春晖一号上，其电一电混合动力系统 是由锂离子动力电池和小功率燃料电池构成的，升级到“春晖三号 时，已经实 现了四轮驱动的线控转向控制。哈尔滨工业大学开发的e v 9 6 i 型电动汽车，其 轮毂驱动系统则采用了峰值功率和转矩分别为1 5k w 和2 5n m 的多态轮毂电 机，轮毂电机由于具备双边混合式磁路结构，使得电机既可以像同步电动机又可 以像异步电动机那样运转和控制1 4 j 。 4 武汉理工大学硕士学位论文 1 2 汽车状态参数估计现状 1 2 1 汽车状态参数对于汽车操纵稳定性的影响 为了探索汽车测试和仿真技术，首先要对汽车的动力学运动学原理有系统的 了解，特别是针对操纵稳定性的，掌握各状态参数在操纵稳定性中的作用。作为 汽车的重要特性之一，操纵稳定性是指指汽车能遵循驾驶员通过转向系及转向车 轮给定的方向行驶，且能抵抗外界干扰而保持稳定行驶的能力1 5 1 。根据汽车动力 学原理，汽车的转向特性可以分为不足转向、中性转向和过度转向，一般用稳定 性因素k 来表征汽车的这三种稳态响应。当k 0 时，k 0 ，汽车为不足转向；当i q 一口：j = ，、 0 时，k = 0 ，为中性转向，当l 一口2j o 时，k 忍雌_ l 馁潮 状卷预鬻方糍 j ，( 孟- ，心，0 ) 谨藏块方整後蔫方椤 斥一以，l 瓜慨嬲7 橱始条件麓入 毫一和最d 饺正 增蘸方穗 墨th 7 羹吒巧群+ 巧焉昭) 滤浚方秘 毫t 盂+ 墨g i r 最d 彦 谟麓协方麓笺耨方程 r 4 l l - k , h ) 譬 图( 3 8 ) 扩展卡尔曼滤波方程方框图 e f k 在滤波误差x ( kl k ) = 工( 七) 一三( 七七) 及一步预测误差 至( 七+ 1 七) 一x ( 七+ 1 ) 一2 ( k + l k ) j g 交j 、时有很多好的应用。 3 4 2 质心侧偏角扩展卡尔曼滤波估计器 本文设计的质心侧偏角卡尔曼滤波器是将汽车轮胎力的非线性因素考虑进 去，采用p a c c j k ahb 建立的著名m a g i cf o r m u l a 轮胎模型中对轮胎侧向力的描 述，仍然使用二自由度汽车模型作为设计参考模型。 p a c e j k ahb 的m a g i cf o r m u l a 轮胎模型是建立在大量的试验数据基础上的， 不但是在侧向加速度低于0 4 9 ，侧偏角小于5 。的线性范围之内甚至在极限值之 外也一定程度上具有很高的置信度。魔术公式是用三角函数的组合公式拟合轮胎 试验数据，其中试验数据是在专用的试验台架或试验车上测试得到，试验装置注 重主要影响因素排除次要影响因素，能够模拟出轮胎各种实际工作情况在高精密 高灵敏度高可靠性检测仪器和功能强大的数据处理软件的参与下，保证了试验数 3 7 武汉理工大学硕士学位论文 据的准确有效最后用一套形式相同的公式完整地表达轮胎的纵向力、侧向力、 回正力矩、翻转力矩、阻力矩以及纵向力、侧向力的联合作用工况，公式简洁精 确，非常适合于汽车动力学控制与模拟，故称为“魔术公式 3 1 】。它的表达式 为： y o ) = d s l 。n 【c a r c t a n 取一e ( b x a r c t a n ) ) ) 】( 3 2 6 ) 当研究轮胎侧向力是上式可写为： 弓。( ds i n ( ca r c t a n ( b x l a r c t a n ( b x l ) ) ) ) + s ( 3 2 7 ) 式中墨l ( 口+ s ) ，口为轮胎侧偏角，d 为峰值因子取值a x f ：2 + a 2 f z ，a t 为拟合 b c d 系数，t z 为轮胎垂直载荷，b 为刚度因子c d ，其中 b c d = a s s i n aa r c t a n ( a s f ) ( 1 - a 1 2 川) ，) ，为车轮侧倾角，c 为曲线形状因子取值 为1 3 ，e 为曲线曲率因子取值a s 巧+ a ，互+ a s ，s h 为曲线水平方向漂移取值 a 9 e + a 1 0 + a 8 7 ，s v 为曲线垂直方向漂移【3 2 1 。 忽略轮胎侧倾角，的影响之后，由于拟合系数a 9 、a l o 数值很小，那么曲线 水平漂移s h 则近似为零，这样将式( 3 2 7 ) 简化为： 丘；ds i n ( ca r c t a n ( b a b e a + ea r c t a n ( b a ) ) ) ( 3 2 8 ) 当汽车模型为稳态情况下可用上式描述轮胎侧向力，在非稳态情况下，就需 要结合轮胎非稳态模型中的描述轮胎动态过程的物理量，即侧偏松弛长度y ( 计 算公式为勺2 七，其中b 为侧偏刚度，为侧向刚度) 来计算瞬态的轮胎侧 向力： 毫。等( e ( 口) 一e ) ( 3 2 9 ) 在轮胎小侧偏角下，轮胎特性侧偏刚度k 视为常数，同时轮胎的侧向刚度 也是一个常数，所以侧偏松弛长度在小侧偏角下也就是一个常量。但当进入大侧 偏角时，轮胎的侧偏刚度几乎与侧向力无关，侧偏松弛长度随着侧偏角的增大而 减小，在非线性动态过程中侧偏刚度将不能再看作是常数，侧偏松弛长度也不再 是常数【3 3 1 。侧偏松弛长度的计算公式见参考文献【蚓。 于是将轮胎非线性考虑进入二自由度汽车动力学模型中后构成非线性二自 3 8 武汉理工大学硕士学位论文 由度汽车模型，建立状态方程和量程方程，其中将前后轮侧向力也作为状态变量， 则得到以下非线性系统模型： f 岩- i ( xu ) + w 【 yjh x + v ( 3 3 0 ) 其中x2 qc ，弓：】； y 。【n yq 】： u = 【6 厂( xu ) ； 墨! 竺! 空二型 a f y x c o s 6 - b f y 2 ， iz 号( e - 一c ) 等( e ：曝) 日2 钆 其中，可以利用侧偏角与质心侧偏角、前轮转角和横摆角速度的关系，即 式子口1 。一( 埘) 讥等，铲半咿等，表示为e q 们。 态方程离散化： x ( k + 1 ) = z ( 七) + 厂( z ( 七) ，“( 七) p x ( o ) - o 0 0 o r p ( o ) = 兀。 武汉理工大学硕士学位论文 3 4 3 扩展卡尔曼滤波器典型工况下仿真验证 图3 - 9 纵向车速曲线、横摆角速度、质心侧偏角曲线 图3 1 0 横摆角速度、质心侧偏角曲线 ( 3 ) 低速下紧急双移线仿真试验 图3 1 1 纵向车速曲线、横摆角速度、质心侧偏角曲线 ( 4 ) 高速下紧急双移线仿真试验 图3 1 2 纵向车速曲线、横摆角速度、质心侧偏角曲线 通过对上述仿真试验曲线中真实值与估计值之间的误差分析可知，扩展 卡尔曼滤波估计器无论低速还是高速工况下，对于质心侧偏角估计值的精度 上都由于经典卡尔曼滤波估计，而且整体都比较接近真实值。不足的是，在 横摆角速度估计上，低速工况下的估计精度不够理想。 武汉理工大学硕士学位论文 第4 章基于魔术公式轮胎模型质心侧偏角查表算法 建立在汽车动力学模型基础上的汽车状态参数估计理论一般原理为针对研 究问题的特点，建立合适的整车模型和轮胎模型，然后利用动力学关系将二者联 系起来建立车辆动力学模型，根据模型可以就希望获取的状态参数建立系统状态 方程和观测方程，借助某一个或多个传感器采集信号经过初步处理以后作为车辆 模型的测量输入，经过计算得到状态参数的估计值，为了增加估计精度，往往还 要建立反馈增益或者观测器，以此对估计值进行修正，一般采用设计卡尔曼滤波 反馈或者建立龙贝格观测器、滑模观测器等。不难看出，精确的整车模型和轮胎 模型对于估计效果影响较大，一旦模型存在较大误差就可以引起估计值失效。采 用多自由度整车模型，结合选取的轮胎模型，可以一定程度上更加逼近汽车真实 条件，获得精度更优的状态估计。 本章在分析hbp a c e j k a “魔术公式”轮胎模型中侧偏角与侧偏力在其他量 不变的情况下对应的关系基础上，利用通过动力学模型求得的前后轴侧偏力，根 据上述关系反求前后轮侧偏角，然后利用二章中描述的质心侧偏角与轮胎侧偏角 间的关系公式，最终得出车身侧偏角。针对公式中需要参与计算的其他汽车状态 参数，考虑获得这些参数的难易程度以及测量成本和精度问题，分别采用状态估 计和直接测量的方法获得。为了验证这种方法的效果，在本章尾对其进行了仿真。 4 1 基于“魔术公式”轮胎模型的质心侧偏角估计原理 4 1 1h b p a c e j k a “m a g i e f o r m u i a 轮胎模型 随着汽车车速的不断提高，针对汽车高速行驶下的操纵稳定性控制越来越受 到业界的关注。轮胎是车身与地面的连接部分，轮胎对地面作用力的力学和运动 特性直接关系汽车的行驶性能。因此，准确的轮胎模型是汽车操纵稳定性控制的 必要条件。轮胎模型的建立一般分为，在一定的假设前提下根据物理模型从基本 方程推导而得的能够与实际测试数据吻合较好的理论模型，以及对大量高精度试 验基础上的实测数据进行拟合得到的经验模型。汽车设计早期，前一种类型轮胎 模型即理论模型在对轮胎数据准确性要求不高的情况下被广泛使用，当需要对轮 胎在不同条件下的力学行为进行判断或者预测时，仅仅能够满足定性要求的理论 模型就被经验模型取代了。因为经验轮胎模型是通过专用台架试验或者实车试验 经高精度高灵敏度检测设备测试的试验数据经过特殊函数拟合得到的，台架或者 实车试验能够准确再现轮胎各种实际工况下的行为。p a c e j k a 的“m a g i cf o r m u l a 4 1 武汉理工大学硕士学位论文 轮胎模型因其系数物理意义明确、工况适应广泛、拟合精度极高、工程应用便捷 等优点成为在研究和开发中处于主导地位轮胎模型【3 5 1 。 “m a g i e f o r m u l a 轮胎模型的一般公式为： y o ) i d s i n c 删a n 黜一e ( b x a r c t a n ) ) ) 】+ s ， ( 4 1 ) 在表示纯侧偏工况下，上式可写成： 驴e 咖【c 。一 南 删一e 去似删一叫南 删 ) 】+ s v。4 彩 其中口为轮胎侧偏角，r y o 为轮胎侧偏力，c 、d 、e 分别为形状因子、峰 值因子和曲率因子( 表达式见3 4 2 节) ，s h 为考虑轮胎初始侧偏角时的原点偏移 【3 6 l o 实际条件下，汽车在行驶中不只会处在只发生侧偏的状况下，在转弯中，可 能车轮仍在驱动或者制动状态，这时候纯侧偏工况下的魔术公式轮胎对侧向力的 计算就不准确了，因为根据附着椭圆理论，在一定附着条件下，轮胎切向力与侧 偏力的合力存在一个极限，轮胎侧偏力的变化受到切向力的影响。 在轮胎同时受到纵向力和侧向力作用时的复合行驶条件下，魔术公式通过引 入一个参量仃对单一工况下的轮胎受力进行修正，进而得到复合工况下的轮胎纵 向力和侧向力。此时，轮胎受力公式可以表示为： e - 一e 。 5 。言f o 其中、，分别为复合工况下轮胎纵向力和侧向力，巳- - 丽”一- - 磊， 口 一 _钿口 为轮胎侧偏角，k 为滑移率，口。i t + 刃) 。 将式子吾代入式子( 4 2 ) 可得驱动或制动和侧偏复合工况下的轮胎侧 偏力公式： r , - 丽- t a n c t 心叶一 南( a + s k ) - e 舞( a + s d - 一c 南。圳 卜 ( 4 3 ) 从式( 4 3 ) 中可以看出，路面附着条件已知，在轮胎滑移率k 已知， 轮胎垂直载荷f z 已知的情况下，侧向力和侧偏角存在一一对应的关系，也就是 武汉理工大学硕士学位论文 说，可以通过针对某一车型大量试验数据分析计算得到各拟合系数，进而得到四 个魔术公式系数b 、c 、d 、e ，这时建立不同滑移率各种路面附着条件下侧偏角 坝0 向力数据查询表格。通过这个表格，可以很容易根据复合工况下的轮胎侧 向力f v 反查出对应的轮胎侧偏角，在假设前轴和后轴左右轮胎侧偏角相差不大 可以近似看做相等的情况下，前面查询得出的侧偏角即为前后轴轮胎侧偏角。 文献【3 7 】通过s i m u l i n k 对魔术公式建模在以下条件进行仿真： 路面附着为0 6 ，轮胎垂直载荷为2k n 时，轮胎侧偏角为1 。，纵向滑移率 ，f k 与轮胎力、r y 关系曲线如图( 4 1 ) ，可以看出，轮胎力与滑移率存在一一 对应关系： ：，二：一? ，= ；? 芎一= z 鼍- ，? 黑 崩犍 蹦 a j搿啊 弹 攒够争，； 箍t 算蔓好 f 、。 一f 。ot 、 臻1 _ 、_ 曼曼 ps 嘲妒 “，一”“ 终；，。； ?4 4 + j j 秘l 。 、一”一 2 。 。 。 l 18l羹夏；!i。ji一iii一蠢， ，；，；南l ；， 纵向滑移率为8 ，轮胎承受垂直载荷分别为2k n 、4k n 、6k n 、8k n 下，轮 4 3 是 毗弘 “和 一 轭瓠 一| | 武汉理工大学硕士学位论文 s 6 4 2 罨 农 藿 攀一2 “ 南 栅8 ”2 0l 一l 珏，o5 1 0 l ，z 【 ， 镌编鳓产 图4 3 轮胎侧向力与侧偏角变化曲线 以上仿真结果证明了利用查表方式得出已知轮胎力下的侧偏角的方法是可 行的。下面需要解决的问题是，要想实时获得汽车行驶中轮胎侧偏角，先如何得 到较为准确的前后轴轮胎力，供查表使用。 4 1 2 汽车动力学模型轮胎侧向力公式 由前文第二章介绍的1 5 自由度汽车动力学模型可以得到汽车侧向、横摆运 动微分方程分别为式( 4 - 4 ) 和( 4 5 ) - m ( 驴+ 比) 一气+ 织岛百一( e 。+ e ，：) s i n j + ( 0 。+ b 。：) c o s 6 + c ：，+ 弓笼 ( 4 4 ) 屯- 导 ( 己。+ e 。：) 咖6 ( 岛。+ 弓。：) s i n 6 】+ 鲁( t ：。+ e 。) + a 【( e 。，+ 昂：) 咖6 + ( 。+ o 。：) c o s 6 - b ( f 7 ：。+ 露) ( 4 5 ) 其中，n l 、m s 分别为整车质量和簧上质量，b i 、b 2 为前、后轮距，u 、v 为汽车纵向和侧向速度，k w 、0 、6 、妒分别为车身横摆角、车身俯仰运动的俯 仰角、前轮转角和侧倾角，d 0 为俯仰轴线到质心之间的距离，a 和b 为质心到 前后轴的距离，f x i j 、f y i j 为轮胎的纵、侧向力( i 指前后轴，j 指左右轮) ，1z 整 车绕z 轴惯量，e 0 为质心到车身侧倾轴线之间的距离。 当汽车侧倾和俯仰角较小的情况下，式( 4 4 ) 和式( 4 5 ) 可以简化为： f y l = = 堕竽 。 p a m a y - i z y i c ：4 2 ( 4 7 ) 武汉理工大学硕士学位论文 r y l r y 2 分别为前后轴轮胎侧偏力。 由综合公式( 4 3 ) ( 4 6 ) 、( 4 7 ) 可知，汽车前后轴侧向力其实是以汽车状 ： 态参数口，、口y 、匕w 、6 以及路面附着肛为变量的函数式。要想获得前后轴轮胎 侧偏力，必须首先确定汽车所在路面的行驶条件即路面附着系数，这个量目前主 要以估计的方式获得；前轮转角可以通过安装方向盘转角传感器获取方向盘转角 然后根据转向系统传动比计算得到车轮转角；针对汽车侧向加速度、车身横摆角 速度两个行驶过程中不断变化的参数，结合轮毂式电动车设计来讲，可以侧向加 速度计直接测量车身侧向加速度，而车身横摆角速度则可以通过估计的方式获 取，这样既保证了侧向加速度的准确，同时间接获取车身横摆角速度又可以节省 一部分成本。 4 2 轮毂式电动车车身横摆角速度估计 4 2 1 横摆角速度估计算法 根据汽车纯滚转向条件下的转向系统阿克曼原理，由运动学定理可得车身横 摆角速度公式为： 对于后轴左轮满足： v 2 1 。w r ( 4 8 ) 对于后轴右轮满足： 吃l 僻+ b 2 ) ( 4 9 ) 将式( 4 8 ) 减去( 4 9 ) 可得由后轴推算出的横摆角速度公式： v 2 2 - 9 2 1 也 ( 4 1 0 ) 同理可得由前轴推算出的横摆角速度公式： ；绌 且c o s 3 ( 4 1 1 ) b 1 、b 2 为前、后轮