小学生数学“问题解决”策略的教学与培养.doc

小学生数学“问题解决”策略的教学与培养LIKETIANDL吉林教育小学生数学”问题解决”策略的教学与培养浙江省黄岩区实验小学朱杰2O世纪80年代在美国全美数学教师理事会在世界第五届国际数学教育大会提出:”问题解决”必须处于学校数学教学的中心,问题解决要成为今后国际数学教育的核心.在我国基础教育改革的推进的过程中,”问题解决”教学在教学实践活动也得到了广泛的开展,但目前”问题解决”教学领域的理论和实践主要集中在初中和高中阶段,有关小学数学”问题解决”教学和理论研究还不够深入和系统.当前,全日制义务教育数学课程标准(以下简称标准)明确提出了义务教育阶段学生学习数学的总体目标和新旧础教育课程改革的基本目的是使学生能发展在数学问题解决方面的能力.标准E常强调数学问题解决能力在数学教学和学习中的作用,把中心聚焦在数学”问题解决”上.基于此,在全面实施新课标的大背景下,探索具有可操作性的培养学生问题解决能力的教学模式与策略,为教师教学提供有益的参考,无疑是必要的且有益的.一,影响小学生数学问题解决策略形成的因素分析对于小学来说,其问题解决策略形成不仅受自身的影响与限制,教师以及来自课程与教学等外部的影响,同样也不容忽视.笔者在多年数学教学实践中,尤其是进行问题解决策略的研究过程中,认为以下几方面对学生问题解决策略的形成有着重要的影响.(一)来自教师的影响.在小学生数学学习过程中,教师作为一个组织者,引导者与合作者的角色,始终为学生创设学习情境,组织各种学习活动,对学生的学习过程与结果进行评价等等,因而,教师个人的数学素养,教学技能等对学生的影响作用还是非常大的,具体可以从以下三方面来说明教师对学生问题解决策略形成的影响:一是教师对问题解决缺乏正确的认识.当前很多教师的教学效益观就是:在有限的时间内,教给学生更多的知识.由于对问题解决缺乏认识,所以,在教学内容的选择与开发上,在教学活动的组织与实施上,在对学生学习活动的评价上,都没有将学生的解决问题的活动,活动中的体验与反思作为关注点.显然,学生的学习更多的是间接知识的获得,而非问题解决式的学习活动的经历.二是问题解决实施的片面化.很多教师认为,问题解决就是让学生用多种策略解决问题.教师往往把问题呈现给学生,学生所要做的就是探究多种解决问题的策略.这种“去两头,抓中段”的做法,忽视了学生问题的提出,忽视了学生对问题解决过程,方法的回顾与反思,不利于培养学生提出问题的意识的培养,更不利于学生积累问题解决的多种策略.(二)来自学生自身的限制.学生问题解决策略是否形成,最终要由学生内因起主要作用.由于学生知识基础,问题解决经验和生活经验的差异,使学生面对同一个问题时,表现出思维水平和解决策略的差异.这种差异的直接表现就是问题解决的策略优与劣,多与少,快与慢,进而影响到策略的内化与灵活运用.通过对学生作业的分析及课堂学习过程的观察.将影响学生问题解决策略形成的主要因素归结为以下两方面:一是知识基础与经验的影响.很多学生不能合理地运用数学的基础知识和基本技能解决问题,不能很好地将生活中的经验与数学的学习建立有机的联系.如城市中的孩子往往分不清方向,在学习方向与位置时,容易出现错误.如让学生解决粮囤中粮食的重量问题,有农村生活经验的和没有农村生活经验的学生,显然的问题解决的策略上会存在差异.显而易见,知识基础和经验是学生问题解决的基础,是影响学生问题解决策略形成的重要因素.二是定势的影响.问题解决的定势是指学生习惯用过去解决问题的策略和套路来解决当前的相似问题.这时会出现两种可能的结果:如果当前的问题和以前的问题外表不同而本质相同即异形同型,那么解决定势能促进问题解决者快速,正确的解决问题.反之,如果二者是外形相似而本质相异(即同形异型)的,那么过去经验形成的这种模式对于当前的问题解决是不适当的.二,小学生数学问题解决的一般策略一般策略,指的是对发现和解决问题具有帮助作用的具体策略,相当于解题方法.通过观察分析,笔者将学生解决问题过程中,经常用到的一些策略整理为以下几项:(一)尝试和检验.学生的学习过程,往往是通过观察后,获得初步的解题方向,然后试一试,再经过调整,来实现问题的解决.如:下面这个算式,等号两边是不相等的.请你把等号两边的数调换位置,结果使等号两边相等.0.20.07+0.40.6+0.5X0.9+0.18+0.3=1.一般情况下,学生会先把等号左边的算式,计算一下,看一看结果与1相差多少,然后,再根据相差的数值来调换某两个数的位置.经计算:0.20.07+0.40.6+0.5X0.9+0.18+0.3=1.184,比1多0.184.这样需要对算式中的数,尤其是0.6,0.5,0.9这三个数中的某个数与0.2交换位置,使最后算式的结果小一点.但经过尝试,共同发现了一个问题:即调整后算式中前三个积的和都是三位小数,加上0.18与0.3后,结果不等于1.这样的尝试,看上去是失败了,实际上,排除了在三个乘法算式间进行调换的可能.再次尝试,就需要避开计算中出现三位数的现象,这样,就需要将0.07与0.18和0.3这两个数中的一个对调.如果换成0.18,0.20.18结果又是三位小数.这样,只能是将0.07与0.3对凋.这样,得到新的算式:0.20.3+0.40.6+0.50.9+0.18+0.07,通过计算来进行检验,结果等于1.在解决问题的过程,学生正是通过仔细地观察,不断地试误,调整策略,检验,最终实现了问题的解决.从而积累了经验.(二)猜测和验证.标准中说:数学的学习内容要有利于学生主动地进行观察,实验,猜测,验证,推理与交流等数学活动.事实上,问题作为学生数学活动的前提,当其具有了一定的探究价值时.学生在解决问题时,除了会用到尝试检验策略外,比较常用的是猜吉林教育LIKETIANDI测与验证.猜测与验证是科学探索的方法,是培养学生用数学的眼光,科学的方法解决问题的重要策略.猜测是学生根据已有的学习,生活经验,借助直觉思维,非逻辑地对问题作出判断.猜测往往可以提高解决问题的速度,但由于只是一种基于经验的反应,所以,这种结果也是概括的,不准确的,需要进行科学地验证.在小学数学问题解决的过程中,学生会经常用到此策略.如:一个常滴水的水龙头,一小时能浪费水多少?一天呢?在解决这个问题时,学生会争相猜测:一小时能浪费500毫升,1.2升接下来,需要自己验证,拿一个容器计时接水,可以计时10分钟,也可以是5分钟,6分钟等.通过量杯测量,再通过计算等方法,最后验证猜测的结果的准确性.(三)逆向思维法.逆向思维法,即从相反的方向去思考,顾名思义,就是反过来想一想,不采用人们通常思考问题的思路,而是换一个思考问题的角度.逆向思维法具有挑战性,常能出奇制胜,取得突破性解决问题的方法.如:从1到100中,不能被3或者5整除的数有多少个?如果采用正向思维方式去找不能被3和5整除的数,就会使问题的解决过程变得很复杂.如果换个角度,反过来找能被3和5整除的数,问题就会迎刃而解.(四)画图.小学生的数学学习,正处在以形象思维为主,向抽象思维过渡的阶段,在问题解决的过程,画图是必要的辅助策略.一般来说,画图有平面图,立体图,线段图几种.其中,最常用的是线段图和平面图.如:在一条笔直的公路上,甲,乙两车停在相距20千米的A,B两地,甲车的速度是75千米/小时,乙车的速度是25千米,小时,如果两车同时出发,经过多长时间相距100千米?这是一道开放性的行程问题,如果不借助图形直观,对于小学生来说,在分析甲,乙两车运动方向,确定数量关系的过程中,很容易遗漏某种情况.反之,如果借助线段图,就能够直观反映出两车行驶的方向.从而确定是相遇还是追及.三,促进小学生数学问题解决策略形成的教学指导策略“问题解决”是一种智力活动的过程,这个过程具体表现为教师对学生运用数学知识进行思维活动的指导过程.其实质就是在教学中充分发挥学生的主体作用,使学生参与和体验知识技能由未知到已知的过程.在这一过程中提高学生应用数学的意识,激发和培养学生的独立探究能力,发展学生的创造性思维.因此,笔者试图寻找另一种表达方式,以阐明本研究对培养学生问题解决的教学指导策略.(一)注意对问题情境的分析,有针对性地采取相应的问题解决策略.当学生面对不同的问题情境时,教师需要指导学生,去掉情境中的非数学的要素,发现并提炼出问题.同时,对问题进行初步的分析,即分析问题存在的范畴,情境中提供的可用的材料,联想以往的问题解决经验,初步制定问题解决的计划,选取相应的问题解决策略.比如,学校要将教室铺上地砖,测得教室的长8m,宽6m,有两种地砖,其中边长5din的地砖单价lO元,边长6dm的地砖单价14元,你们认为购买哪种地砖呢?帮学校设计一个方案好吗?结果学生给出了如下方案:(1)生1:教室的长8m,宽6m.面积是86=48(in)=4800(dm.o1)需要边长5dm的地砖4800:(55)=19203),10x192=1920(元1;2)需要边长6dm的地砖4800:(66)1134(块),14134=1876(元);3)我们认为用边长6dm的地砖,这样省钱.(2)生2:我们是这样想的:用边长6dm的地砖,6m刚好铺1O块,8m的边上铺l3块还差2dm,相差部分用边长6dm的地砖裁开去铺,每块裁成2dm的宽的三块,中间的一块工人师傅一般是不用的,这样就要浪费掉2x60=120(dm2o共需0.394800+120)=1919(元1.这里还没考虑裁的过程中的破损.而边长是5dm的地砖不需要裁开使用.所以,我们认为选择边长是5dm的地砖合算.(二)重视问题解决的过程,使学生正确使用各种问题解决的策略.学生所选择的策略是否能够顺利地解决问题,需要在实施过程中得到验证.同时,策略能否真正为学生所理解,掌握,并灵活运用,需要学生在问题解决的活动中,去经历,体验,感悟.在解决问题的过程中,学生需要经历个体探究与合作探究的过程,需要实施计划,调整计划,再施计划,问题解决等过程,教师要重视学生的学习过程,给学生充分的时间,为学生营造宽松的环境,让学生在应用某种策略获得直接经验的过程中,将策略变为己有.比如,甲,乙两车同时从相距460千米的两地相向而行,4小时后两车相距2O千米,甲车每小时行5O千米,乙车每小时行多少千米?(1)错解:(46050420)4=60(千米);(2)错误分析:乍看此题好像没错,实际上解的不完整,也就是情况考虑的不周全,老师可就”4小时两车相距20千米”这句话找两名学生上前面实际演示一下,学生很容易发现有两种情况,一种是没有相遇两车相距20千米,另一种是两车相遇之后相距20千米,并让学生画出演示图,从而得出正确答案:(460504+20)4=70f千米).这是一道很好的错题,能考查学生思维的周密性,能有效地测出学生思维素质的差别,同时通过这样类型题的错解剖析,也能培养学生解题的完整性,培养其严谨而富于创新的治学态度.(三)强调问题解决后的反思,促进问题解决策略的内化与广泛的应用性.学习不仅是一个不断获得知识技能的过程,更是一个积累活动经验的过程.当一个问题解决后,静下来回顾一下:我解决的是一个什么问题?在解决问题过程中遇到了什么困难?我是怎样解决的?教师或同学的什么思路对有启发?下次再遇到类似问题时,我会怎样做?而不会怎样做?教师在教学中,如果关注了反思,经常地引导学生反思上述问题,学生自然