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指南针教育 相似三角形法在力学问题中的应用我们经常遇到这样的情形：物体在位置变化过程中始终受到三个共点力的作用而处于平衡状态，其中一个力是恒力，另外两个力是变力。求解两个变力可以通过相似三角形法来进行，尤其在某些动态平衡问题中，相似三角形法可以起到事半功倍的功效。所谓相似三角形法就是找出一个距离三角形（三边均表示距离）和一个力的三角形（三边分别表示力）的相似关系，根据相似三角形的特征对应边成比例来求解则可化繁为简，举重若轻。例1：光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力F由A点缓慢拉到顶端的过程中，试分析绳的拉力F及半球面对小球的支持力FN的变化情况。下列说法正确的是：( )AFN增大，F增大BFN增大，F减小CFN不变，F减小DFN减小，F增大解析：小球受重力G、球面的支持力FN和绳子的拉力F的作用而处于平衡状态。将重力分解为F1、F2，根据几何知识可知：距离三角形与力的三角形相似。设球体的半径为R，定滑轮到球面顶端的距离为h，绳长为L，根据三角形相似得：由以上两式得，绳子的拉力： 球面弹力： 在球移动过程中始终处于平衡状态，h、R不变，L变小，所以F减小，FN不变。故选C例2： 一轻杆BO，其O端用光滑铰链铰于固定竖直杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示.现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是()A、FN先减小后增大B、FN始终不变C、F先减小后增大 D、F始终不变解析：取BO杆的B端为研究对象，受到绳子的拉力（大小等于F）、BO杆的支持力FN和悬挂重物的绳子的拉力T（大小等于G）的作用而处于平衡状态。由平衡条件可知FN与G的合力与F等值反向，如图所示，得到一个力的三角形（如图中画斜线三角形），此力的三角形与距离三角形OBA相似。设AO高为H，BO长为L,AB间绳长为,则由对应边成比例可得，式中G、H、L均不变，逐渐变小，所以可知FN不变，F逐渐变小。故选B。 由以上两个例子不难看出，相似三角形法往往有这样的特点：距离三角形中有两边长度为定值，力的三角形中有一个力是恒力。运用相似三角形法通常需要先构建一个力的矢量三角形，然后再找出与之相似的距离三角形，进而根据相似关系求解。此法在解决力的复杂变化，如
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