（岩土工程专业论文）地基极限承载力及基坑抗隆起稳定分析的多块体上限解.pdf

摘要 摘要 稳定和变形问题是岩土工程中的两大基本问题。由于岩土工程自身的特点， 稳定和变形问题是分别考虑，独立求解的。岩土工程领域中的极限平衡方法、 滑移线方法以及极限分析方法都是针对求解土工结构物的稳定性问题的。比较 这三种方法可知，只有极限分析方法在理论上是严格的，这也是该方法能成为 目前岩土工程领域研究热点的重要原因。d r u c k e r ( 1 9 5 2 ) 证明极限分析上、下 定理以来，极限分析上、下定理在岩土工程中的应用有了长足的发展。 目前岩土工程中的数值极限分析手段主要有两种，一种为极限分析有限元 技术，另一种为多块体平移滑动破坏模式的上限分析技术。极限分析有限元技 术是将极限分析理论与有限元分析模式相结合的一种方法，包括极限分析上限 有限元和极限分析下限有限元，可以将理论上的真实结果界定在有限范围之内。 极限分析有限元方法拥有极限分析理论的严格性和有限元技术的强适用性。但 是，极限分析有限元方法无论从网格的划分还是目标函数的规划都是相当复杂 的，需要耗费相当大的精力。多块体破坏模式的上限方法是以极限分析上限理 论为依据，将塑性区域划分为足够数量的平移刚性块体，通过不断优化由块体 离散的相容速度场来获得所求问题的上限解。多块体破坏模式的上限方法，构 造简单，优化求解方便，结果容易检验，而且通过对比发现，只要多块体的离 散模式选择适当，多块体的上限计算结果十分接近理论的真实解，本文的计算 与分析表明，在一些情况下，多块体上限方法的计算结果比极限分析上限有限 元的计算结果还优。多块体上限方法已在边坡稳定性、地基极限承载力以及挡 土墙土压力等方面有了许多成功的应用。本文在比较全面分析研究多块体上限 方法应用现状的基础上，进一步研究拓展了多块体上限方法的一些新的应用， 纵观全文，本文的主要研究工作可归纳如下。 首先，借用目前已被证实为计算均质土地基极限承载力时相当可靠的破坏 模式，将g r e c o ( 1 9 9 6 ) 成功用于搜索边坡稳定临界滑裂面的m o n t ec a r l o 搜索 技术经改进拓展应用于上述破坏模式下最优上限解的优化中。通过对m o n t e c a r l o 搜索技术的寻优过程分析以及计算结果的大量分析与对比，验证了本文 m o n t ec a r l o 搜索技术应用的成功，为m o n t ec a r l o 搜索技术在其它多块体上限分 摘要 析中的优化应用奠定了基础。同时，本文还探讨了应用多块体上限方法计算地 基极限承载力的两种方法以及分析了剪胀角对均质土地基极限承载力计算的影 响。 其次，研究探讨了几种常见非均质地基极限承载力的多块体上限计算问题。 将f l o r k i e w i c z ( 1 9 8 9 ) 所用计算多层地基土极限承载力多块体破坏模式加以改 进，并提出了相应速度场的全面合理确定，实现了双层地基土整体剪切破坏模 式下地基极限承载力多块体上限计算。通过对比与分析验证了本文改进后的破 坏模式。借鉴m i c h a l o w s k i ( 2 0 0 2 ) 所用的多块体破坏模式，对双层纯粘土地基 的承载力系数彤进行了比较全面的计算，并与c h e n ( 1 9 7 5 ) 的圆弧破坏模式以 及m e r i f i e l d 等( 1 9 9 9 ) 的极限分析有限元计算结果进行了对比，对比结果充分 验证了该破坏模式的可靠性和高效性。应用m i c h a l o w s k i ( 2 0 0 2 ) 的多块体破坏 模式，分析考虑粘聚力非均质和各向异性特点时的多块体上限计算特点，首次 实现了考虑粘聚力非均质和各向异性特点时地基极限承载力多块体上限解分 析。为方便应用，经过大量计算给出了非均质和各向异性条件下地基极限承载 力系数札的表格。 最后，提出了纯粘土基坑抗隆起稳定分析的多块体破坏模式，从而首次实 现了纯粘土基坑抗隆起稳定的多块体上限分析。通过与现有的强度折减有限元 方法以及极限分析上限有限元计算结果的对比验证了本文多块体破坏模式的可 靠与高效。并实现了在多块体上限分析中考虑粘土粘聚力的非均质和各向异性 对基坑抗隆起稳定分析的影响。 关键词：极限分析；极限平衡；滑移线；多块体上限法；地基极限承载力；双 层地基；非均质；各向异性，非关联流动法则；基坑抗隆起 a b s t r a c t p a r t l yf o rs i m p l i c i t yi np r a c t i c ea n dp a r t l yb e c a u s eo ft h eh i s t o r i c a ld e v e l o p m e n t o fm e c h a n i c so fd e f o r m a t i o ns o l i d s ，t h ep r o b l e m so fs o i lm e c h a n i c sa l eo f t e nd i v i d e d i n t od i s t i n c tg r o u p s t h es t a b i l i t yp r o b l e m sa n dt h ee f o r m a t i o np r o b l e m s t h el i m i t e q u i l i b r i u mm e t h o d ，s l i pl i n em e t h o da n dl i m i ta n a l y s i sm e t h o da r ea l la i m e da tt h e s t a b i l i t ya n a l y s i so fs o i lm e c h a n i c s a m o n gt h et h r e em e t h o d s ，o n l yt h el i m i ta n a l y s i s m e t h o di sb a s e do nt h er i g o r o u st h e o r e m s t h i sm a yb et h em a i nc a u s ef o rt h el i m i t a n a l y s i sm e t h o dt ob e c o m et h er e s e a r c hf o c u si ns o i lm e c h a n i c sn o w a f t e rt h el i m i t a n a l y s i st h e o r e m sw e r ep r o v e db yd r u c k e r ( 19 5 2 ) ，g r e a tp r o g r e s s e sh a v eb e e nm a d e f o ra p p l i c a t i o n so ft h i sm e t h o d n o w a d a y s ，t h e r ea r et w on u m e r i c a lt e c h n i q u e sf o ra p p l i c a t i o n so fl i m i ta n a l y s i s m e t h o dt os o i lm e c h a n i c s o n ei st h el i m i ta n a l y s i sf i n i t ee l e m e n tm e t h o d ；t h eo t h e ri s t h em u l t i - b l o c ku p p e rb o u n dm e t h o d l i m i ta n a l y s i sf i n i t ee l e m e n tm e t h o di n c l u d e s l o w e r - b o u n df i n i t ee l e m e n tm e t h o da n du p p e r - b o u n df i n i t ee l e m e n tm e t h o d t h e u p p e rb o u n da n dl o w e rb o u n do ft h ee x a c ts o l u t i o n sf o rt h es t a b i l i t yp r o b l e m sc a nb e o b t a i n e db yt h el i m i ta n a l y s i sf i n i t ee l e m e n tm e t h o d w i t ht h ed e v e l o p m e n to ft h e n u m e r i c a lt e c h n i q u eo p t i m i z a t i o nt h e o r i e s ，t h el i m i ta n a l y s i sf i n i t ee l e m e n tm e t h o d h a sb e e na p p l i e dt om a n ys t a b i l i t yp r o b l e m si ns o i lm e c h a n i c s h o w e v e r , i ta l s o s h o u l db en o t e dt h a tg r e a te l a b o r a t e n e s si sn e e d e dt oi m p l e m e n tl i m i ta n a l y s i sf i n i t e e l e m e n tm e t h o d ，a n dm u c hc o m p u t a t i o n a le f f o r t sa r ea l s on e e d e d i nm u l t i - b l o c k u p p e rb o u n dm e t h o d , t h ep l a s t i c i t yr e g i o n s 玳d i v i d e di n t os u f f i c i e n tn u m b e r so f r i g i db l o c k s a f t e rt h a t ，o p t i m i z a t i o nt e c h n i q u e s w i l lb ea d o p t e dt oo b t a i nt h e o p t i m u mu p p e rb o u n ds o l u t i o n s t h ea d v a n t a g e so ft h em u l t i - b l o c ku p p e rb o u n d m e t h o da t h a t , t h ec o n c e p t i o ni ss t r a i g h t f o r w a r da n dc l a r i t y , t h es m a l le f f o r ti s n e e d e df o ri m p l e m e n t a t i o n , a n dt h ec a l c u l a t i o nr e s u l t sa r ee a s yt ob ev e r i f i e db y e x p e r i m e n t so rp r a c t i c a le x p e r i e n c e s i ti sa l s ol a - u et h a t ，i ft h ef a i l u r em e c h a n i s m s 黜 s e l e c t e dr e a s o n a b l y , t h em u l t i - b l o c ku p p e rb o u n dm e t h o dw i l lg i v es o l u t i o n sw h i c h a l ev e r yc l o s et ot h ee x a c ts o l u t i o n so rj u s te q u a lt ot h ee x a c ts o l u t i o n s i nt h i st h e s i s ， t h ea p p l i c a t i o n so fm u l t i b l o c ku p p e rb o u n dm e t h o dw i l lb es t u d i e de x t e n s i v e l ya n d i n s o m en e w a p p l i c a t i o n si ns o i lm e c h a n i c sw i l lb ep r e s e n t e d t h em a i nc o n t e n to ft h i s t h e s i sc a nb es t a t e da sf o l l o w s ： f i r s t l y , b a s e d o nt h em u l t i - b l o c k f a i l u r em e c h a n i s m p r o p o s e db y m i c h a l o w s k i ( 19 9 7 ) ，b e a r i n gc a p a c i t i e so fr o u g hs t r i pf o o t i n g so nh o m o g e n e o u s s o i l sa r ec a l c u l a t e da g a i n i ts h o u l db ep o i n t e do u tt h a t ，i nt h i st h e s i s ，an o v e l o p t i m i z a t i o nt e c h n i q u ei se m p l o y e d t h i so p t i m i z a t i o nt e c h n i q u ei s b a s e do nt h e r e c e n tr e s e a r c hb yo r e c o ( 1 9 9 6 ) c r r e c o ( 1 9 9 6 ) p r o p o s e de f f e c t i v em o n t ec a r l os e a r c h t e c h n i q u et ol o c a t et h ec r i t i c a ls l i ps u r f a c e si ns t a b i l i t ya n a l y s i so fs o i ls l o p e s i nt h i s t h e s i s ，t h em o n t ec a r l os e a r c ht e c h n i q u ei sm o d i f i e da n di m p r o v e dt ob ee m p l o y e di n t h eo p t i m i z a t i o no fm u l t i - b l o c ku p p e rb o u n dm e t h o d t oe x a m i n et h em o n t ec a r l o s e a r c ht e c h n i q u ei nt h i st h e s i s ，al o to fc o m p a r i s o n sa r em a d e 谢me x a c ts o l u t i o n sa n d t h o s eo b t a i n e db yo t h e ro p t i m i z a t i o nt e c h n i q u e s i tc a nb es h o w nt h a tm o n t ec a r l o s e a r c ht e c h n i q u ee m p l o y e di nt h i st h e s i si ss u c c e s s f u la n de f f i c i e n t t w oc a l c u l a t i o n m e t h o d so fb e a r i n gc a p a c i t i e sa r ea l s od i s c u s s e di nt h i st h e s i sb yt h em u l t i b l o c k u p p e rb o u n dm e t h o d b yu s i n gt h em u l t i - b l o c ku p p e rb o u n dm e t h o di nt h i st h e s i s ，t h e e f f e c t so f t h ed i l a t i o na n g l e so nt h eb e a r i n gc a p a c i t i e sa r ea l s od i s c u s s e d s e c o n d l y , b e a r i l l gc a p a c i t i e so fn o n - h o m o g e n e o u ss o i l sa r ec a l c u l a t e db yu s i n g t h em u l t i - b l o c ku p p e rb o u n dm e t h o d f o rt w o h o r i z o n t a l - l a y e rs o i l s ，b a s e do nt h e f a i l u r em e c h a n i s mp r o p o s e db yf l o r k i e w i c z ( 19 8 9 ) ，s o m em o d i f i c a t i o n sa l em a d et o i m p r o v et h ef a i l u r em e c h a n i s ma n d t h ec o r r e c tv e l o c i t yf i e l dd e c i s i o np r o c e d u r e sa r e e m p l o y e d i nt h i s t h e s i s b yc o m p a r i s o n s 谢t i lo t h e rt y p i c a ls o l u t i o n s ，t h e e f f e c t i v e n e s so ft h em u l t i - b l o c kf a i l u r em e c h a n i s mi nt h i st h e s i sc a nb ep r o v e d b y u s i n gt h em e c h a n i s mp r o p o s e db ym i c h a l o w s k i ( 2 0 0 2 ) ，b e a r i n gc a p a c i t i e s o f t w o - l a y e rc l a y sa r ed i s c u s s e d t h ec o e f f i c i e n t s 札o fb e a r i n gc a p a c i t ya r ec a l c u l a t e d i nd e t a i l sa n dc o m p a r i s o n sa r em a d ew i t hc h e n ( 19 7 5 ) a n dm e r i f i e l de ta 1 ( 19 9 9 ) c h e n ( 19 7 5 ) u s e da l s ot h eu p p e rb o u n dm e t h o da n dt h ef a i l u r em e c h a n i s me m p l o y e d b yh i mi sas i m p l ec i r c u l a rs u r f a c e t h er e s u l t sg i v e nb ym e r i f i e l de ta 1 ( 1 9 9 9 ) a r e o b t a i n e db yt h eu p p e rb o u n df m i t ee l e m e n tm e t h o d f r o mt h ec o m p a r i s o n s ，i tc a nb e f o u n dt h a t , t h em u l t i - b l o c kf a i l u r em e c h a n i s me m p l o y e di nt h i st h e s i sa l w a y sg i v e s t h el o w e rv a l u e st h a nt h o s eo fc h e n ( 19 7 5 ) ，a n df o rs o m er a n g eo fp a r a m e t e r s ，t h e v a l u e sa r ee v e nl o w e rt h a nt h o s eo fm e r i f i e l de ta 1 ( 19 9 9 ) o nt h e b a s i so ft h e i v c a l c u l a t i o nr e s u l t sf o rt w o l a y e rc l a y s ，t h em u l t i b l o c kf a i l u r em e c h a n i s mi se x t e n d e d t oc a l c u l a t et h eb e a r i n gc a p a c i t yo fc l a y sw i t hn o n - h o m o g e n e o u sa n da n i s o t r o p i c p r o p e r t i e s f o r c o n v e n i e n c eo fa p p l i c a t i o n s ，t h e 肌v a l u e sf o rs o i l sw i t h n o n - h o m o g e n e o u sa n da n i s o t r o p i cp r o p e r t i e sa l ep r e s e n t e di nt a b l e s a tl a s t , t h em u l t i b l o c kf a i l u r em e c h a n i s me m p l o y e dt oa n a l y z et h e b a s a l s t a b i l i t yp r o b l e m si nc l a y si sp r o p o s e d t ov e r i f yt h i sf a i l u r em e c h a n i s m ，a1 0 to f c o m p a r i s o n sa r em a d e ，w h i c hi n c l u d et h es o l u t i o n so b t a i n e db yt h ef i n i t ee l e m e n t m e t h o dw i t hr e d u c e ds h e a rs t r e n g t ht e c h n i q u ea n dt h o s eo b t a i n e db yl i m i ta n a l y s i s f i n i t ee l e m e n tm e t h o d f r o mt h ec o m p a r i s o n s ，i tc a nb ef o u n dt h a tt h em u l t i b l o c k f a i l u r em e c h a n i s mi sh i g h l ye f f e c t i v ea n dr e l i a b l e 硼1 cn o n - h o m o g e n e o u s n e s sa n d a n i s o t r o p i cp r o p e r t i e so fu n d r a i n e dc l a yc a na l s ob et a k e ni n t oc o n s i d e r a t i o n sb yt h e m u l t i b l o c ku p p e rb o u n dm e t h o di nt h i st h e s i s k e yw o r d s ：l i m i ta n a l y s i s ，l i m i te q u i l i b r i u mm e t h o & s l i pl i n em e t h o d ，m u l t i - b l o c k u p p e rb o u n dm e t h o d ，b e a r i n gc a p a c i t y , t w o l a y e rs o i l s ，n o n - h o m o g e n e o u s n e s s ， a n i s o t r o p y , n o n - a s s o c i a t i v ef l o wr u l e ，b a s a ls t a b i l i t ya n a l y s i s v 学位论文版权使用授权书 本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名：名伊今采 纠年7 月孑日 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名：学位论文作者签名： 年月 日年 月日 同济大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 签名：黔走 矽伊7 月0 e t 第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 变形体从受荷到破坏一般要经历弹性、约束塑流及完全塑流等三个阶段【1 1 。 对于变形体受荷过程中的任一状态，一般来说，静力许可的应力场可以有无穷 多组，位移许可的应变场也将有无限多组，因此必须同时考虑弹塑性材料的应 力应变关系才能将变形体真实的应力场及位移场确定下来。可见要对变形 体进行完整的弹塑性力学分析一般需要同时考虑三方面的内容，一为应力平衡 微分方程；二为应力应变关系；三为应变位移协调条件。除了比较简单的 问题外，同时考虑上述三方面的分析是比较复杂的，特别是对于岩土工程问题， 应力应变关系的确定就相当困难。因此在长期的岩土工程实践中，一般是 将土力学的稳定和变形问题分开处理的。极限平衡方法、滑移线方法以及极限 分析方法等都是针对土力学中的稳定性问题而应用的方法。这些方法都是将土 体材料作为理想弹塑性材料来对待的，直到目前仍然是工程实践中解决问题的 有力工具。 最早建立连续体极限平衡概念的是c o l i l o m b ( 1 7 7 3 ) ，后来又被f e l l e n i u s z l 、 t e 删f 3 】等学者广泛应用于土力学领域。特别是随着近代计算机技术的进步， 该方法已被吸收到许多商业软件中，使得其应用更加方便，解决问题的范围也 更广泛。极限平衡方法在应用时一般作如下假定，土体破坏时，( 1 ) 在所假定 的潜在破坏面上土体抗剪强度全部发挥，达到屈服条件；( 2 ) 潜在破坏面以上 土体为刚性区，并满足静力平衡。极限平衡解在理论上是不严格的，对其解的 可靠性评价也比较困难。 滑移线方法也称特征线方法，该方法是从平面应变问题在塑性极限状态下 的应力平衡微分方程和屈服条件出发，将屈服条件引入应力平衡微分方程从而 得到一组双曲线型一阶拟线性偏微分方程组【4 j 。理论上该方程组是静定的，只要 结合给定的应力边界条件即可进行求解。但是一阶拟线性偏微分方程组不是沿 求解域中任何线段都可以求解的，而是只有沿着称为特征线的特殊曲线才可能 有解。而所得方程组的特征线恰恰就是滑移线。求解具体问题时，通常需要将 第一章绪论 坐标系转换到曲线坐标内，使屈服区内的每一点的坐标方向与滑移线的方向一 致。滑移线法的方程组最早由k 6 t t e r ( 1 9 0 3 ) 导出。p r a n d t l ( 1 9 2 0 ) 采用滑移线法导 出了刚性基础作用下无重地基土承载力的闭合解。当考虑土体重度时，采用滑 移线方法求解在数学上就会变得相当困难，因此曾经出现了许多近似的解法。 s o k o l o v s k i i l 5 j 以滑移线方程的有限差分近似为基础，提出了一种数值方法，d e j o n g 6 1 提出了一种图解法，但此时已经不可能得到闭合解。与应力滑移线相应的 还有速度滑移线，关联流动法则条件下，速度滑移线与应力滑移线相重合。速 度滑移线满足应变与速度相容条件。滑移线方法与极限平衡方法类似，都没考 虑材料的应力应变关系。 随着塑性理论的进一步发展，d r u c k c r 等【j 7 】证明了塑性极限分析的上、下限 定理，从而可以给出许多稳定性问题的严格上、下限解。极限分析的下限分析 定理认为，由静力许可应力场计算得的荷载一定不大于真实极限荷载。静力许 可的应力场要求连续体内的应力分布满足以下三个条件，( 1 ) 平衡微分方程；( 2 ) 应力边界条件；( 3 ) 处处不违背屈服条件。下限方法只考虑应力的平衡和屈服条 件，而不考位移( 速度) 场的要求。极限分析上限定理认为，对于任一运动许 可速度场，由外力功功率与内能耗散率相等所得的荷载一定不小于真实的极限 荷载。运动许可的速度场要求速度场满足：( 1 ) 应变率与速度的相容条件；( 2 ) 速度边界条件；( 3 ) 关联流动法则。上限方法只考虑速度模式和能量耗散，不 涉及应力分布条件的要求，而且速度模式仅在变形区域内定义。由此可见，对 于所求解的稳定性问题，只要适当选择应力场和位移场，就可以由上限定理和 下限定理将真实破坏荷载限定在有限范围内。 以上简要介绍了用于极限状态下稳定性求解的极限平衡方法、滑移线方法 以及极限分析方法，由该三种方法的基本理论以及求解手段可对其各自的优缺 点作如下的总结l l 川。 极限平衡方法之所以有极为广泛的应用，一个很重要的原因就是，当所求 问题具有复杂的几何形状、多变的土性条件以及复杂的荷载条件时，仍可以应 用极限平衡方法通过简化假定获得近似而适用的解。运用时，通常要给出各种 简单的假想破坏面，如平面、圆柱面或对数螺旋面等，并将对稳定性问题的求 解简化为从假定的特定形状破坏面中寻找最危险的破坏面( 或滑动面) 的位置。 但是极限平衡方法中，所假定的破坏面内外两侧没有一处能很好地满足固体力 学方程的。由于假想破坏面内外两面的任何地方的应力分布都不是精确确定的， 2 第一章绪论 因此不能肯定说存在一个满足平衡条件、应力边界条件和屈服准则的应力分布， 也就不能肯定所得解能满足极限分析下限理论的要求，故而解不具有下限解的 性质。另一方面，虽然极限平衡法利用了与极限分析上限法求解相同的思路， 利用假想破坏面从所有可能解中求得一个最小的解，但是极限平衡法基本上不 考虑运动学的条件，显然极限平衡解也不是一个上限解。 滑移线解虽然在塑性区域内考虑了应力的平衡条件和屈服条件，但是该区 域只是局部的，不能保证该区域以外的其它所有区域的应力场满足平衡条件、 不违背屈服条件并和塑性区内的应力场保持平衡。因此滑移线解不能肯定具有 下限解的性质。上述已提及，关联流动法则条件下，速度滑移线与应力滑移线 是重合的，如果可以证明速度场满足速度边界条件，则速度场是运动许可的， 滑移线解也只能是一个上限解。 极限分析方法以一种理想的方式关联流动法则考虑了土体的应力 应变关系，分别从构造静力许可的应力场和运动许可的速度场出发求解问 题的下限解和上限解，从而将问题的真实解限制在有限的范围之内。极限分析 方法与极限平衡方法、滑移线方法等非严格理论解相比主要的优越性体现在： ( 1 ) 求解理论严格；( 2 ) 从实际问题的应用角度而言，能将真实解界定在有限 的范围之内，也可作为评价其它非严格解的基准；( 3 ) 上限方法中的破坏模式 可不事先假定。 随着近代计算机技术的发展以及土体应力应变关系研究的不断深入， 位移型有限元法在求解极限荷载问题中得到了较多的应用。与极限平衡法和滑 移线法不同的是，有限元法可以追踪应力和应变的全部发展过程。并可以模拟 与理想塑性材料不同特性( 如应力应变关系非线性及加工硬化等) 、复杂加 载条件和几何形状、加载历史以及孔隙水压力的生成、消散等情况。从理论上 讲，有限单元法满足了变形体固体力学问题求解的全部方程，应该是目前求解 变形体力学问题最具优势的方法。但是，有限元法往往需要很大的计算成本和 时间，而且对于土体这种特殊材料来说，本构关系的研究和应用还不太成熟， 使得该方法在岩土工程中运用时往往存在较多的问题。 在进行极限分析时，需要通过对应力场和速度场的不断优化来寻求极限荷 载的最优化解。但是，应力场和速度场的构造对于条件复杂的岩土工程问题来 说一般是不容易的。随着数值分析技术的发展，极限分析理论与现代数值分析 手段相结合，出现了极限分析有限元、多块体上限方法等应用极限分析理论的 第一章绪论 新途径，从而为极限分析上、下限理论在岩土工程中的应用拓展了一片更为广 阔的天地。以下将简要叙述极限分析方法在岩土工程中的研究和应用现状，作 为本文进一步研究的基石。 1 2 极限分析方法在岩土工程中应用的发展及研究现状 极限分析理论是传统金属塑性力学研究的成果，d r u c k e r 等【7 j 最早将极限分 析原理应用于岩土工程稳定性问题的求解。c h e n 8 】在 l i m i ta n a l y s i sa n ds o i l p l a s t i c i t y 一书中第一次全面阐述极限分析上下限方法在岩土工程稳定性求解问 题中应用，这些应用成果已涉及传统岩土工程三大稳定性问题的求解：地基极 限承载力、边坡稳定性以及挡土墙土压力。经过三十多年的发展，目前的极限 分析有限元方法以及多块体上限方法无论在处理问题的复杂程度还是求解精度 上都比c h e n l 8 j 有了较大的进步，为比较全面地了解极限分析在岩土工程中的研 究及应用现状，以下将简要介绍极限分析有限元方法在岩土工程中的发展历程 及研究现状，比较全面地介绍上限方法在岩土工程的研究及应用现状。 1 2 1 极限分析有限元方法的发展及应用现状 极限分析理论与有限元计算模式相结合最早出现在结构的稳定性分析问题 中。l y s m d l o 】首先利用三节点常应变三角形单元离散模式和线性规划方法将极 限分析有限元下限解法应用到了岩土工程领域稳定性问题的求解。为利用线性 规划理论，l y s m e r l l o 】采用了对m o l a r - c o u l o m b 屈服准则圆作内接正多边形的线性 近似方法。尽管l y s m e r t l o 】已将应力间断面引入到有限元中的单元界面，但是其 方法仍有较多的缺陷，主要表现在：1 ) 分析变量为单元节点的法向应力和剪切 应力，导致约束矩阵容易出现病态阵，使得计算难以进行；( 2 ) 优化方法采用 单纯形法( s i m p l e xm e t h o d ) ，效率较低，应用受限；( 3 ) 应力场未扩展为半无限 域，因而不是严格的下限解。局部应力场的局限被p a s t o r t l l 】提出的扩展单元所克 服，从而使解成为严格的下限解。 a n d e r h e g g e n 和k n f p f e l t l 2 】以及b o t t e r 0 等【1 3 】就平面应变问题的数值极限分析 形式作了进一步的改进。为提高线性优化的计算效率，a n d e r h e g g e n 和k n 6 p f e l i l z j 提出了修正单纯形算法，在下限法中将笛卡尔坐标系中应力张量分量作为节点 4 第一章绪论 变量进行计算。b o t t e r o 等【1 3 】在上述改进的的基础上，提出了极限分析有限元上、 下限方法的一般解法，下限方法中采用应力扩展单元并考虑应力间断面的存在， 上限方法中仍采用三节点常应变三角形单元并可以考虑速度间断面情况。上限 计算中的变量包括笛卡尔坐标系中节点的两个速度分量以及给定数目的塑性因 子。但是在上限应用时，速度间断面上剪切速度方向需要事先假定并要求变形 协调。此外，当采用上限有限元法分析不排水条件下的不可压缩问题时，为了 获足够多的自由度，所采用的常应变三角形单元必须四个单元一组沿四边形的 对角线排列成四边形形状( n a g t e g a a l 等【州) 。 b o t t e r o 等【1 3 】提供了极限分析上、下限有限元应用的一般方法，极限分析有 限元离散后形成的约束矩阵最大特点就是大而稀疏，限于当时优化技术，极限 分析有限元方法并没有在岩土工程中取得比较广泛的应用。s l o a n 挎1 7 l 将线性规 划的最陡边有效集法( t h es t e e p e s te d g ea c t i v es e ta l g o r i t h m ) 用于求解二维岩土工 程稳定性问题解的上、下限，最陡边有效集法对数值下限法和上限问题所产生 的极其稀疏矩阵非常有效，从而为极限分析有限元方法的广泛应用提供了可能。 在应用上限有限元求解不可压缩条件下稳定性问题时需要将常应变三角形 单元排列成四边形，为克服这一局限，y u 等【1 8 】采用线性应变三角形单元代替常 应变三角形单元q 线性应变单元的引入，不仅不需要按四边形形状排列单元就 能够模拟土体的不可压缩特性，而且减少了单元的数量，提高了计算效率。 s l o a n 和e 锄觚【1 9 1 对当时上限方法中速度间断面上剪切速度方向需要指定 的现状作了改进，根据产生最小内能耗散的要求在优化过程中自动确定剪切速 度的方向。 y u 和s l o a n 2 0 l 将线性规划的极限分析有限元方法应用于加筋土体的稳定性 分析中去。将加筋土体作为均质而各向异性的材料来对待，并假定筋土接触面 的破坏模式符合m o l a r - c o u l o m b 屈服准则形式，通过修改各向同性条件下的 m o h r - c o u l o m b 屈服准则使其能够反映各向异性材料的破坏特点，从而保证了线 性规划方法的使用。 y u 等【2 1 】利用线性单元、线性规划极限分析有限元方法计算了简单边坡不排 水条件下，在土层均质和抗剪强度随深度变化两种情况下稳定性系数的上、下 限解，并用此检验了传统的b i s h o p 条分法；同时计算了简单、均质边坡排水条 件下稳定性系数的上下限解，并用此检验了传统的极限平衡方法b i s h o p 条分法 的计算结果。 第一章绪论 u k r i t c h o n 等【2 2 】采用线性规划的极限分析有限元方法讨论了不排水条件下粘 土地基上条形基础在竖向荷载、水平荷载以及弯矩作用下的地基极限承载力计 算问题。 m e r i f i e l d 等【2 3 j 采用线性规划的极限分析有限元方法探讨了双层粘土地基极 限承载力的计算问题，给出了双层地基极限承载力问题比较严格的上下限解， 并与c h e n s 】基于圆弧滑动破坏模式的上限方法以及m e y e r h o f f 2 4 】的极限平衡解进 行了对比。 m e r i f i e l d 等 2 5 】将线性规划的极限分析有限元方法应用于粘土不排水条件下 锚板极限抗拔承载力计算问题中。 鼬n 等【2 6 j 应用线性数学规划的极限分析有限元方法计算了非均质、几何形 状复杂以及考虑孔隙水影响的复杂边坡稳定性的上、下限问题。并将与传统极 限平衡方法( 条分法) 以及c h e n 8 1 的上限方法作了对比。 u k r i t c h o n 等暖7 】将线性单元、线性规划的极限分析有限元方法应用于粘土基 坑不排水条件下的抗隆起稳定性分析中。在其极限分析有限元方法的应用中两 个突出的新特点就是结构单元的引入和土体各向异性特点的考虑。借助于极限 分析有限元方法，u k r i t c h o n 等【2 7 l 探讨了支护墙体入土深度、墙体抗弯强度以及 土体强度各向异性等对抗隆起稳定系数的影响。 上述应用线性数学规划手段的极限分析有限元方法，虽然程序相对来说比 较简单但是只能用于变形模式较为简单的问题，如平面和轴对称问题。 l y a m i n 和s l o a a 2 8 - 2 9 1 将非线性数学规划方法和线性单元有限元结合发展了 新的极限分析有限元方法，可用于一、二、三维岩土工程稳定性问题上下限的 计算。非线性规划中采用两阶段q u a s i - n e w t o n 优化方法，该优化方法对于一、 二维问题的优化效率也要高于在此之前他们所采用的线性规划方法。 s h i a u 等f 3 0 】采用非线性规划的极限分析有限元方法分析了上层砂土，下层粘 土的双层地基极限承载力计算问题，探讨了土体强度参数以