（控制理论与控制工程专业论文）自适应智能预测控制系统研究.pdf

“/ 关键词:广义预测控制 稳定性与鲁棒性， 神经网络控制，非线性系统控制，混沌时 间序列预测失业预测 i n t h i sp a p e r , n tr o l , abs tract t h e c u r r e n t w o r k o f g lo b a l r e s e a r c h e r s i n t h e f i e l d s o f a d a p t i v e c o n t r o p r e d i c t i v e c o a n d ne u r a l ne t wo r k c o n tr o l i s s u mma r i z e d a n d e v a l u a t e d . t h e n r e s e a r c h e s a r e m a d e in t o t h e p r o b l e m s o f a d a p t i v e i n t e l l i g e n t p r e d i c t i v e c o n tr o l s y s t e m . c r e a t i v e o u t c o m e s i n th i s p a p e r a r e l i s t e d c h i e fl y a s f o l l o w s : d e e p the i , a g e n e r a l i z e d m o d e l o f a d a p t i v e g e n e r a l i z e d p r e d i c t i v e c o n t r o l i s s u g g e s t e d . t h e g l o b a l c o n v e r g e n c e i s a l s o g i v e n o n t h e b as i s o f e s t i m a t in g t h e p a r a m e t e r s o f g p c b y l e a s t s q u a r e a l g o r i t h m. y r 2 . t h e i m c m o d e l o f 0 - g p c i s c o n c l u d e d , b a s e d o n w h i c h a n a n a l y s i s i s m a d e i n r e s p e c t o f c l o s e d - l o o p p e r f o r m a n c e , s t a b i l i ty a n d r o b u s t s t a b i l i ty o f li -g p c . e x p e r i e n c e s i n d i c a t e t h a t d 一g p c h a s g o o d c o n t r o l p e r f o r m a n c e . 3 , a r e as o n a b l e m i s m a t c h fi l t e r i s p r o p o s e d t o i m p r o v e t h e s y s t e m s r o b u s t n e s s b as e d o n t h e d e f a u l t s o f g e n e r a l p r e d i c t i v e c o n tr o l o n t h e u n c e rt a i n t i e s . t h e r o b u s t s t a b l e a r e a i s g i v e n b y u s i n g r o u c h e t h e o r e m 4 , t h i s p a p e r c o n s t r u c t s a m o d e l i n g n e t w o r k w h i c h i s u s e d t o i d e n t i f y t h e d y n a m i c p r o p e r t i e s o f t h e p r o c e s s . i n a d d i t i o n , it i s u s e d t o o b t a i n c o n tr o l l a w b y o p t i m i z i n g g e n e r a l i z e d p r e d i c t i v e c o n tr o l o b j e c t i v e f u n c t i o n o n l i n e . s i m u l a t i o n i n d i c a t e s t h e e f f e c t o f t h e a l g o r i t h m . 5 , c h a o s i s a f o c u s o f r e s e a r c h r e c e n t ly . t h i s p a p e r u s e s t h e i m p r o v e d e l m a n n e u r a l n e t w o r k t o p r e d i c t t h r e e t y p i c a l c h a o s t im e s e ri e s u n d e r d i f f e r e n t n o i s e c o n d i t i o n . i t a l s o d i s c u s s e s t h e r e l a t i o n s h ip b e t w e e n t h e c u r v e fi tt i n g a n d g e n e r a l i z a t i o n o f t h e n e u r a l n e t w o r k . i n a d d i t i o n , t h e p r e d i c t i o n r e s u l t s a r e e v a lu a t e d b y t h r e e t a r g e t s w h i c h s h o w t h e p e r f e c t p e r f o r m a n c e o f t h e e l m a n n e t w o r k i n t h e p r e d i c t i o n o f t h e c h a o s t i m e s e r i e s . 6 , t h e c h a o t i c s y s t e m s m o d e l e r r o r i s p r e d i c t e d b y e l m a n n e tw o r k i n t h i s p a p e r , a n d th e m o d e l e r r o r i s c o m b i n e d w i t h t h e m o d e l p r e d i c t i o n t o f o r m t h e g e n e r a l i z e d p r e d i c t i v e c o n tr o l , w h i c h i s a i m i n g a t s tr e n g t h i n g t h e r o b u s t n e s s o f t h e a l g o r i t h m . d a m p e d l e a s t s q u a r e i s u s e d t o i d e n t i f y t h e l i n e a r m o d e l o f t h e s y s t e m a n d t o l e a rn t h e w e i g h t in g s o f n e t w o r k . t h e s i m u l a t i o n r e s u l t s s h o w t h e c o n tr o l m e t h o d i s e f f e c t i v e t o c h a o t i c s y s t e m s . 7 , i n t h i s p a p e r , h i e r a r c h i c a l d i a g o n a l n e u r a l n e t w o r k , d i a g o n a l e l m a n n e u r a l n e t w o r k a n d e l m a n n e u r a l n e t w o r k b a s e d o n p r i n c i p a l c o m p o n e n t a n a l y s i s a r e b u i l t t o m o d e l t h e u n e m p l o y m e n t s y s t e m , a n d t h e n p r e d i c t t h e u n e m p l o y m e n t s t a t u s o f c h i n a . t h e r e s u l t d e m o n s tr a t e s t h a t e l m a n n e u r a l n e t w o r k h a s i t s s p e c i a l a d v a n t a g e i n m o d e li n g a n d p r e d i c t i n g t h e s o c i e t a l a n d e c o n o m i c p r o b l e m s . k e y w o r d s : g e n e r a l i z e d p r e d i c t i v e c o n t r o l , s t a b i l i t y a n d r o b u s t n e s s , n e u r a l n e t w o r k c o n t r o l , n o n l i n e a r s y s t e m c o n t r o l , c h a o s t i m e s e ri e s p r e d i c t i v e c o n t r o l , u n e m p l o y m e n t p r e d i c t i o n 丫 第一章 绪论 第一章 绪论 县 1 . 1自 适应控制的 研究进展 由于模型描述对于复杂的实际对象反映能力的固有局限性， 实际对象所处的外界环境 的不可预见性， 以 及被控对象本身特性在运动过程中的时变性 ( 如绕纸卷筒的惯性会随纸 卷的直径而变化) ，使控制器的设计始终都面对着不确定性。面对众多的具有较强不确定 性的被控对象，一条直观的设计思想就是赋予控制器“ 适应” 环境的能力， 也就是使控制 器在行为过程中能增加对于环境信息的了 解，自 适应控制的思想应运而生。 自 适应控制系统不同于常规的反馈控制和最优控制， 是一种比 较复杂的反馈控制。自 适应控制系统很复杂， 即使对于线性定常的控制对象， 其自 适应控制系统也是非线性时变 反 馈 控 制 系 统 15 ,43 ,8 给自 适应控制一个简单的 定义1 2 5 : 在系统工作过程中， 系 统本身能不断的 检测系 统 参数或运行指标， 根据系统参数的变化或运行指标的变化， 改变控制参数或控制作用， 使 系统运行于最优或接近于最优工作状态。 自 适应控制的种类很多，比较成熟的有两类，即自 校正控制、模型参考自 适应控制。 随着工业及航空航天事业发展的需要，出现了变结构自 适应控制、混和自 适应控制等。 舒 . 1 . 1自 适应 控制的 发 展与 特点 1 .奠基阶段 自 适应控制的思想产生于本世纪五十年代，由于飞行控制的需要，美国麻省理工学院 w h i t a k e r 教 授首先提出了 飞 机自 动 驾 驶仪的 模型参 考自 适应控 制方 案 1 1 0 。 该方 案 是基于局 部参数优化理论设计自 适应控制规律，其最大的弱点是不能确保所设计的自 适应控制系统 全局渐近稳定。 1 9 6 6 年法国学者p a r k s 提出采用l y a p u n o v 第二方法来推导自 适应控制算法， 以保证自 适应控制的全局渐近稳定 19 4 1 ， 在自 适应控制律中 包含输入和输出的 各阶导数， 这 1 第一章 绪论 就降低了自 适应控制对于干扰的抑制能力。 在p o p o v 提出超稳定性理论后， l a n d a u 于 1 9 6 9 年把这一 稳定 性 理论 用于 模型参考自 适 应控制系 统的 设 计中 7 1 1 0 1 9 7 4 年m o n o p l i 利用广义 误差信号 的 概 念构造自 适 应控制系统 8 6 1 ， 利 用了l y a p u n o v稳定性理论和正 动态系统的 特 性，不仅能保证系统的稳定性，而且不需要系统输出量的微分信号。 与 此同 时， 1 9 5 8 年k a l m a n 6 0 1 首次 提出自 校正 的思 想， 用最小 二乘 法估计受 控自 回归滑 动平均模型( c a r m a ) 方程的参数， 并 在参数估计的 基础上计算控制器参数。 1 9 7 0 年p e t e r k a 9 5 1 把自 校正 思 想 引 入 随 机 系 统， 直 接 估 计 控 制 器 参 数。 1 9 7 3 年 入 s t r u m 和w i t t e n m a r k 9 1发 表 的 论 文， 针 对 参 数 未 知的 定 常 系 统正 式 提出“ 自 校正 调 节 器” ( s e l f - t u n i n g r e g u l a t o r ) ， 简 记 为s t r 。 他把系统的在线辨识技术和最小方差控制相结合，构造了自 校正的基本思想。 2 .自 适应控制系统收敛性和稳定性分析 7 0 年代以来，自 适应控制理论有了明显的进展。 l j u n g 讨论了闭环系统辨识算法的收 敛性问 题 6 ,7 8 1 , g o o d w i n , r a n a d g e , c a i n e s 和e g a r d t 讨论了自 适应控制系统的稳定性问 题 4 8 ,4 9 1 。 我国 学 者陈 翰馥、 郭雷 p 7 , 1 8 ,1 9 1在 这方 面也 做了 许多出 色的工 作。 针对s t r 只适用于最小相位系统， 而且为达到最小方差控制目的， 调节器本身不考虑 对控制动作的限制， 只要求通过一步控制来消除输出偏差， 这样就可能产生过大的控制信 号而超出实际 所允许的范围。 c l a r k e 和g a w t h r o p 2 2 1 在目 标函数中引入加权控制项，限制 控制信号过大，解决了非最小相位系统控制问题，即所谓的广义最小方差自 校正控制器 ( s e l f - t u n i n g c o n t r o l l e r ) ， 简称s t c . 凡t r o m 的s t r 和c l a r k e 的s t c 都 是 基于 在 线 辨 识 技术 和 最 优化 理 论 而 得到 的， 它 可 以 使 闭 环 系 统 在 某 种 性 能 指 标 下 达 到 最 优。 1 9 8 0 年式 s t r u m 和w i t t e n m a r k 提出 了 极 点 配 置自 校正控制器p o t ， 他把在线辨识技术与 极点配置结合， 边辨识未知系统的参数， 边进行 极点配置， 从而把闭环系统的极点校正到所希望的位置上。 它的缺点是不能配置零点，因 此希望的零点中必须包括非最小相位零点，这在零点未知时难以做到。 第一章 绪论 3 .其它自 适应控制系统及鲁棒性研究 伴随着自 校正控制和模型参考自 适应的发展， 还有各种门类众多的自 适应控制器设计 方法，如各种自 整定p l d 控制器， 增益调整型、 基于模式识别的自 校正控制等/ 1 2 5 。同时 涌现出一批自适应控制系统。 1 9 8 1 年美国m i t博士r o h r s 提出了自 适应控制系统在出现未建模动态( u n m o d e l l e d ) 时， 可以产生不稳定现象， 指出了鲁棒性在自 适应控制中的重要地位， 从而引起控制界兴 趣和关 注。 八 s t r u m曾多 次 发表 论文， 分析r o h r s 的 反 例i ; c l a r k e 提出了自 适应广义预 测 控制 来 增强 系统的 鲁 棒 性 2 5 1 从上述分析可发现，自 适应控制系统一般具有如下三个特点: ( 1 ) 有过程信息的在线积累。用系统辨识的方法在线辨识被控对象的结构和参数，直 接积累过程的信息， 也可以通过量测能反映过程状态的某些辅助变量， 间接积累过程信息， 以此用于降低被控对象原有的不确定性。 ( 2 ) 有一个可调控制器。该控制器的结构参数或信号可以根据性能指标要求进行自 动 调整。 ( 3 ) 将获得的实际性能与预定性能之间的偏差信息进行反馈， 并据此修改可调控制器， 直到实际性能达到或接近预定性能为止。 1 . 1 . 2 在线参数估计 系统参数的在线估计是系统辨识的主要内容之一。 系统辨识是指人们根据一定的优良 性准则( 一般是误差平方和最小) ， 在模型集中寻找一个模型使得它能最好的拟合我们测得 的数据。系统参数的在线估计，一般采用递推算法。 系统的在线参数估计在系统的自 适应控制中起着重要的作用， 常用的参数估计方法有 最小二乘法、随机逼近法、 极大似然法和辅助变量法等。由于最小二乘法的基本思想是通 过极小化系统模型的输出与系统的实际输出的误差平方和来求得系统估计参数，适应性 3 止色遗 丝 一一 强， 容易实施的特点， 在系统辨识当中 取得了 广泛的 应用。 为了 适应各种需要， 很多 最小 二乘法的改进算法被研究出 来。 如为了克服数据饱和现象， 提高算法的实时估计能力的 渐 消记忆法和限定记忆法4 ,3 7 1 ，以及为了解决最小二乘估计求解过程的矩阵病态问 题的 c l o l e s k y 分 解 法 和h o u s h o l d e r 变换 法 14 8 1 。 理 论分 析 表明 ， 如 果方 程 误 差是白 色 噪 声， 那 么线性随机系统的最小二乘估计量是渐近无偏的和一致的， 而在相关扰动下， 随机系统的 最小二乘参数估计一般是有偏的，非一致的。即使系统输出端的信噪比较大， 此偏差的数 值也会是很显著的。 因此， 许多学者致力于研究如何改进最小二乘法，以 获得参数的一致 无偏估计。如广义最小二乘法12 1 1 、 增广最小二乘法7 0 1 、阻尼最小二乘法8 4 相继问 世。 1 .1 .3自 适 应 控制的 稳定 性与 收 敛性 研究 自 适应控制算法是否收敛，由 它构成的自 适应控制系统是否稳定， 是这类自 适应系统 能否在理论上站住脚的根本问 题。 所谓自 适应控制系统的稳定性是指系统的状态、 输入、 输出和系统参数等变量， 在干 扰的作用下总是有界的。自 适应控制系统的稳定性问题涉及到系统参数估计的收敛速度、 系统的稳定裕量等理论问题，受到控制理论界的极大关注。 1 9 7 9 年 ， 人 s t r o m 的 研 究 生e g a r d t 在 他 的 博 士 论 文 中 ， 首 次 详 尽 的 讨 论了自 适 应 控 制 的 稳 定 性 问 题 。 与 此 同 时 ， 以n a r e n d r a , g o o d w i n 和m o r s 。 等 为 代 表 4 7 ,8 7 ,8 8 ,8 9 1 ， 在 模 型 参 考自 适应控制系统的 研究中， 采用各种有效的 稳定设计方法， 如l y a p u n o v 稳定性定理， 无源性理论( 及相关的正实性规则、小增益定理等) ，p o p o v 超稳定性理论等，基于一定先 验信息、 控制器参数化表征和建立误差模型，以及持续激励等条件下， 能获得稳定的控制 系统。 在自 校正控制中，g o o d w i n和 l j u n g等人利用相应的参数估计算法( 如随机梯度法 ( s g ) 、投影算法以及增广最小二乘法等) ，在特定的条件下，如噪声多项式的 s p r条件、 控制附加持续激励等，证明了它们的最优跟踪性及稳定性。 一一一一一一一一一一一一一一一一_ 何 勤奋 和 李 维 于1 9 9 0 年 利用 超 稳定 性 理 论 证明 了 随 机自 适 应 控制系 统的 稳定 性1 3 7 1 当 一 个自 适 应 的 控 制 算 法 被 证明 是 收 敛时 ， 可以 提 高 这 个 算 法 在 实 际 中 运 用 的 可 信 度。 在 线 参数 估计 是自 适 应 控 制 系 统的 重 要 组 成部 分， 其 性能 的 优 劣直 接影响 系 统的 性能， 对每 种参数估计算法来说，收敛性是首要问题。 一个自 适应控制系统具有收敛性是指在给定的 初始条件下， 算法能渐近达到预期目 标 并在收敛过程中保持有关变量有界。 对每一个参数估计算法来说， 人们总是希望参数估计 最好能收敛到真参数， 但是对变参数只能要求参数估计误差收敛到一个范围内， 或退一步 说参数估计误差有界。 在自 校正调节器中，参数收敛性的探讨是很自 然的。1 9 5 1 年，r o b b i n s 和m o n o r 。 首 次提出并研究了一种随机逼近算法， 并在较强的条件下得到算法的均方收敛性。 它标志着 人们找到了对理论和实践都很重要的这类问题的一种处理方法。 为了研究一类递推算法的收敛性， 人们提出了三种主要方法。 第一种方法称为概率法， 比如，利用鞍收敛定理7 2 1 来证明其收敛性，自1 9 7 7 年以 来，s t e r n b y 1 0 4 1 , g a w t h r o p 4 1 1 , g o o d w i n 5 0 1 等都曾 用鞍收敛定理分别证明了 一些算法的收敛性，该种方法对误差概率性质 要求较多。 第二种方法， 称为o d e 方法。 瑞典学者l j u n g 于1 9 7 7 年 7 7 在对随机递推算法 做分析时， 把算法的收敛性与某一个常微分方程的渐近稳定性联系起来， 从而证明算法的 收敛性。该方法能处理一般的误差， 然而， 使用这种数学工具进行收敛性分析时，往往需 要对常微分方程的稳定性有一定的要求， 而且对算法的一致有界性的要求较强。 我国学者 陈 翰 馥等 人将概率 法与o d e 法结 合 1 2 3 1构 成收敛性 分析的 第三种方法。 首先用 鞍定理证明 递推过程的一直有界性以 及一个非负函数在轨线上以 概率1 收敛及弱收敛性， 然后用o d e 方法证明算法收敛到真值。 由 于1 9 7 3 年 卢 s t r o m 和w i t t e n m a r k 提出 的自 校 正 调节 器获 得 成功的 应用， 它的 收 敛 性及最优性问题受到控制理论界的广泛关注。g o o d w i n 等指出用随机梯度法( s a ) 代替最小 5 第一章 绪论 二 乘 法 4 9 的自 适 应 控制 系 统是 渐 近 最 优的 。 s i n 和g o o d w i n 10 3 , c h e n 16 分 别 研究了 用 修改 的最小二乘估计取代最小二乘估计， 并应用于自 适应控制系统， 结果表明这种方法能使系 统 达 到 渐近 最 优。 1 9 8 2 年， k u m a r 和m o o r e 6 3 提出 了 加 权 最小 二 乘 法( w l s ) ， 根 据 一定 的 稳定测量 值选 择权系 数， 以 保证 算法收 敛。 1 9 9 1 年g u o 5 3 1 最终 证明了 原始的自 校正 调 节 器 ( s t r ) 收 敛 且 最 优 ， 并 且 给 出 了 跟 踪 误 差 的 精 确 极 限 ， 要 求 入 s t r 6 m 和w i t t e n m a r k 自 校 正 调 节 器中 首 项 控 制 系 数 是己 知的 。 1 9 9 5 年g u o 5 1 1证明 了 当 这 个 系 数 也 需 要 估 计 时自 校正 调 节 器的 收敛性。 1 9 9 6 年g u o 5 2 1 证明了 一 种加权最小二乘 法的自 收敛 性， 并 将其 应用于自 校 正控制器中。 那 . 1 .4自 适应控制系统的 鲁 棒性 自 八十年代r o h r s 等研究者指出干扰、 噪声和未建模动态等因素会导致自 适应控制系 统不稳定，提出鲁棒性概念以来，控制理论界对鲁棒自 适应控制系统进行了广泛的研究。 所谓自 适应控制系统的 鲁棒性是指， 当出现未建模动态和扰动的条件下， 系统保持其 稳定性和一定动态特性的能力。 显然，自 适应控制系统由 于在线参数估计的引入， 使闭 环自 适应控制本身成为一个复 杂的非线性系统， 如干扰和噪声可能导致的喷发现象、 参数漂移、间歇现象以及混沌动态 等3 5 ,8 3 ,1 5 ,4 3 1 。 经过研究者深入的 研究， 大量的 仿真， 人们普遍认为自 适应系统不稳定的 来 源，是由于控制和辨识交叉过程中激发了内在的高频动态或者说是不稳定的非线性模态。 m a r e e l s 和b i t m e a d 8 2 研究了降 阶模型自 适应系统中的非线性动态， 指出 模型结构未建模 动态可能导致混沌行为。 基于人们对该问题的理解，出现了一些鲁棒自适应控制设计方法，如 工 o a n o u和 k o k o t o v i c 提出 的x 修正 法， k r e i s s e l m e i e r 的 死区 法以 及有 关 组 合方 法 7 3 ,10 9 ,7 9 ， 其核 心 在于限制自 适应环境中的增益以防止系统输入输出不稳定，消除积分作用引起的参数漂 移。 使得非线性系统理论， l y a p u n o v理论， 输入输出 稳定性理论 ( z a m e s , d e s o e r和 6 第一章 绪论 v i d y a s a g a r ) , 摄动中的平均法，以 及泛函分析中 算子的概念与理论得以 有用武之地。 1 . 2预测控制的 研究进展 扒. 2 . 1 预测控制的 发展与 特点 6 0年代初，现代控制理论的研究取得了长足的进展，基于精确数学模型和性能指标 的优化控制理论也日 趋成熟， 这大大提高了 人们对被控对象的认识， 为控制工程师在高层 次上设计系统提供了 一种有效的手段，在航空航天领域取得了辉煌的成果。 然而， 在现代工业中占 有重要地位的大量过程， 具有规模庞大、结构复杂、 对象与环 境不 确定、 信息 不完 全等特点， 并 有各种实际的 约 束和综 合的 要 求3 3 1 。 这 使现 代控制 理论 的局限 性日 益明显。 近年来发展起来的自 适应、自 校正控制技术， 虽然能在一定 程度上解 决不确定性问题，但是它对过程的未建模动态的鲁棒性问题尚有待进一步解决。 为了克服理论与应用间的上述不协调现象，从 7 0年代以来，人们除了加强对生产过 程的建模、 系统辨识、自 适应控制、 鲁棒控制等的研究外， 开始打破传统控制思想的束缚， 试图面向工业生产过程的特点，寻找各种对模型要求低、在线辨识方便、效果好的算法。 同时，计算机技术的飞速发展， 为这类新型算法提供了物质基础。 预测控制就是在这种背 景下产生的一种新型计算机控制算法。 7 0 年代末期， k w o n 6 6 ,6 7 1 等学者提出了 滚动时 域控 制( r h c ) 的 概念， 以 一 种反复 在线 进 行的次优控制代替最优控制中的一次性离线全局优化， 针对模型与对象的不完全匹配及干 扰等因素，r h c 较最优控制能够达到更为理想的动态特性，降低了对计算资源的需求，提 高了实时性和经济性， 并且可引入自 校正 机制。 1 9 7 8 年r i c h a l e t 等【9 9 1 提出的 模型搜索预 测控制和 1 9 8 2 年 r o u h a n i l o 1 等提出的 模型算法控制( m a c ) 被认为是模型预测控制( m p c 的开创性工作， 它们都是基于过程中易于建立的脉冲响应模型。 c u t l e 声7 1等1 9 8 0 年提出了 止数遗 少 丝 犯 基于阶跃响 应模型的动态矩阵 算法( d m c ) ，并被大量地应用于石油和化工生产过程中。 8 0 年代初期， 人们在自 适应控制的研究中发现， 为了克 服最小方差的弱点， 有必要汲取预测 控制中多步预测、 滚动优化的策略， 这样可大大增强算法的适用性和鲁棒性， 因此出现了 基于辨识模型并带有自 校正的预测控制算法。其中， c l a r k e 在1 9 8 7 年提出的广义预测控 制( g p c ) 2 s )被认为是预测控制史上最重要的成果之一。 它是以c a r i m a 为基础， 采用增量型 控制策略有利于消除稳态偏差， 在控制器设计目 标函数中加入了较多的可调参数， 引入了 不相等的预测时域和控制时域， 致使其本身的表现能力很强， 能容纳有关自 适应控制和预 测控制的算法为其特例。 预测控制算法主要包含以 特点p 5 6 ) . ( 1 ) 预测模型 预测控制是一种基于模型的控制算法， 这一模型称为预测模型。 预测模型的功能是根 据对象的历史信息和未来输入预测其未来输出。 这里只强调模型的功能而不强调其结构形 式口 因此， 状态方程、 传递函数这类传统的模型都可以作为预测模型。 对于线性稳定对象， 甚至阶跃响应、 脉冲响应这类非参数模型也可以直接作为预测模型使用。 此外，非线性系 统、 分布参数系统的模型， 只要具备上述功能， 也可以在这类系统进行预测控制时作为预 测模型使用。 预测模型具有展示系统未来动态行为的功能， 可像在系统仿真时那样， 任意的给出未 来的控制策略， 观察对象在不同 控制策略下的 输出变化， 从而为比较这些控制策略的优劣 提供基础。 ( 2 ) . 滚动优化 预测控制是一种优化控制算法，它是通过某一性能指标的最优来确定未来的控制作 用。 这一性能指标涉及到系统未来的行为。 例如， 通常可取被控对象输出在未来的采样点 上跟踪某一期望轨迹的方差最小， 但也可取更广泛的形式， 例如要求控制能量为最小而同 第一章 绪论 时保持 输出 在某一给定范围内等等。 性能指标中 涉及到的系统的未来行为， 是根据预测模 型由未来的控制策略决定的。 然而， 需要强调的是， 预测控制中的优化与传统意义下的离散最优控制有很大的差别， 这主要表现在预测控制中的优化是一种有限时段的滚动优化。 在每一采样时刻， 优化性能 指标只涉及到从该时刻起未来有限的时间， 而到下一采样时刻， 这一优化时段同时向前推 移。 因 此， 预测控制不是用一个全局相同的优化性能指标， 而是在每一时刻有一个相对于 该时刻的优化性能指标。 不同时刻优化指标的相对形式是相同的， 但其绝对形式，即包含 的时间区域则是不同的。因此，在预测控制中， 优化不是一次离线进行的，而是反复在线 进行，这就是滚动优化的含义，也是预测控制区别于传统最优控制的根本点。 ( 3 ) 反馈校正 预测控制是一种闭环控制算法， 在通过优化确定了一系列未来的控制作用之后， 为了 防止模型失配或环境干扰引起控制对理想状态的偏离， 它通常不是把这些控制作用逐一全 部实施，而只是实现本时刻的控制作用。到下一采样时刻，则首先检测对象的实际输出， 并利用这一实时信息对基于模型的预测进行修正，然后再进行新的优化。 反馈校正的形式是多样的， 可以 在保持预测模型不变的基础上， 对未来的误差作出 预 测并加以补偿， 也可以根据在线辨识的原理直接修改预测模型。 不论取何种校正形式， 预 测控制都把优化建立在系统实际的基础上， 并力图 在优化时对系统未来的动态行为作出 较 准确的预测。因此， 预测控制中优化不仅基于模型， 而且利用了反馈的信息，因而构成了 闭环优化。 基于线性理论中的有关输入输出描述和状态空间描述之间的等价理论， 可以得到预测 控制的 状态空间实现6 8 ,9 2 1 ，比 较典型的是k w o n 的r h p c 。 在这种思想指导下， 可将预测控 制等价为一个基于有终端约束的 线性二次优化控制问 题6 9 ,9 2 1 ， 可以 认为它比g p c 具有更 一般性的描述能力，也为从根源上研究预测控制的性质开辟了有效的途径。 9 第一章 绪论 1 . 2 . 2广义预测控制的稳定性与收敛性研究 稳定性理论的缺乏始终是广义预测控制受到 批评的一 点! 3 ! ， 由于预测控制是以大 范围 预测为基础的在线滚动优化策略， 使得闭环传递函数非常复杂，主要的设计参数蕴含在闭 环传递函数中，因此定量化分析具有相当的难度。 在旱期的预测控制算法研究中， 一 种算 法的稳定性往往只有通过给定设计参数后进行仿真刁能知道， 这给预测控制的推广和使用 带来了很大的不方便和不安全因素。控制系统最根本的理论问题是稳定性问题。 许多研究者往往针对某些特殊的预测控制算法，给出一些保证稳定性的参数设计准 则，如文 1 0 2 1 给出了大范围预测控制( l r p c ) 中 若干简单的设计参数选取条件。c l a r k e 、席 裕庚、 张峻等在文 12 3 , 1 7 6 1 中 对定常且 确定性的 情况下的g p c 的闭 环稳定 性作了 深入的分析， 主要结果是，在系统能控能检测时，选择适当的设计参量可以得出像 d e a d - b e a t , p o l e - p l a c e m e n t 和l q 等控制结果。 在预测控制的背景下， 研究者人为地给性能指标加上 一项终端约束，即在预测范围n之外的一段时间m之外，让预测输出等于参考信号，强 制系 统稳定， 从而 形成了 约束 滚动时 域预测 控制( c r h p c ) 12 4 1 ， 使得 这样设计 出 来的 最优控 制律容易提供一些稳定性的结论。在此基础上，r a w l i n g s等又进一 步给出了若干有关约 束 滚动时 域控制( c r h c ) 的 稳定 性定 理19 7 1 。 文 13 0 ) 以c a r i m a 模型为 基础， 人为引 入一 项对 一 终 端状态的约束， 形成了所谓带终端状态加权的广义预测控制( g p c w ) ,由此导出了一些稳定 性的结果 1 9 9 5 年， y o o n 等 1 1 1 5 1 对滚动时域预测( r h p c ) 的闭 环稳定性作了 全面的分析， 推 导了已有的一些r h p c算法的统一格式，井将其重新格式化表示，给出了详实的稳定性结 论， 指出g p c , c r h p c可视为r h p c 的特例。 为了 保证1 j 环系统的 稳定性， l e l i c 17 4 等结合极点配置算法， 提出了 广义极点配置自 校正 控制器(; ! 平 ) ，使闭 环系统具有较好的动态性能。 特别值得指出的是， k o u v a r i t a k i s 和r o s s i t e r 等一系列研究成果令人瞩日。 他们在 文 6 1 !中提出s g p c ( 稳定( ; p c ) o 其基本思想是在采用( ; p c 之前， 先用一 个 反馈控制器 对被控 1 0 第一章 绪论 对象进行处理，目 的是保证对象的闭环稳定性。s g p c 可明显地确定闭 环极点多项式， 给 出保证闭 环稳定的 预测步限的下界，可以 系统地极大化鲁棒稳定区域。 s g p c 能成就上述 性质， 在于它用一个简单的多项式算子代替了有关的传函算子，具体作法是: a ( q - ) y ( t ) = b ( ， 一 ， ) u ( t ) y ( q - ) d u ( t ) = c , 一 x ( q 一 ， ) y ( t ) a ( q - ) 4 ( q - ) y ( q - ) + b ( q - ) x ( q - ) = 1 ( 1 . 1 ) 其中c是 要 选择的 参考 信号， 并 且对q进行目 标函 数的 优化。 r o s s i t e r 等 从理论 上 分析了s g p c 和c r h p c 的联系， 指出在理想条件下二者是等价的， 认为s g p c 对开环不稳定 的系统有更好的数值稳定性，并且降低了计算量。 由于最早的预测控制是作为一种自 适应算法提出来的， 多年来关于自 适应预测控制的 结果大量涌现。对于确定性系统，自 适应预测控制算法的稳定性是指输入输出是否有界。 收敛性是是指当时间趋于无穷时， 性能指标是否收敛到参数己 知时性能指标的最优值。 对 于随机系统，自 适应预测控制算法的稳定性是指输入输出的 采样均方值是否有界。 收敛性 是指性能指标的条件采样均方值是否取得参数己知时性能指标的整体最小值。 因此，自 适 应预测控制的全局收敛性是评价自 适应预测控制算法好坏的标准， 它为改进自 适应预测控 制算法提供了方向。 自 适应预测控制算法的全局收敛性分析是自 适应控制理论中具有相当 难度的课题。 o r t e g a 9 3 1给出了多步预测自 适应直接算法的 全局收敛性。 在证明中 用到两个 假设:系统系数己知时控制器的设计能稳定这个系统;系统的前n个马尔科夫参数已知。 后一个条件相当于系统是己 知的， 因而该定理的条件过强。 王伟1 5 7 】推导了g p c 直接算法， 参数 辨识 采用带死区的 改 进的 随 机梯度法，当 前n 1 个马 尔科夫 参数己 知， 而n ， 是不小于 时滞的最小预测步限时， 这一自 适应算法是收敛的。 另外， 舒迪前等人在预测控制全局收 敛性 分析内 模结构及其统一格式等方面 1 3 3 ,1 4 9 ,1 5 0 ,1 5 1 ,1 5 3 1 作了 突出的工作， 陈增强和袁著社证 明了广义预测控制自 校正控制器的稳定性和随机收敛性性 1 7 1 1袁著扯和王维民对基于预 第一章 绪论 报器的l q g 自 校正 控制器 进 行了 稳定性和收敛 性分析 1 7 3 1 . 2 . 3广义预测控制的鲁棒性研究 控制系统的鲁棒性分析主要是指存在建模误差( 未建模动态) 的情况下的闭环稳定性 分析， 保持稳定所允许的建模误差的上界，以 及设计参数对鲁棒性的影响等内容。 无论是 对于何种形式的预测控制算法， 鲁棒性研究一直是其理论研究中的薄弱环节， 实际工业过 程存在于不确定性环境中， 模型和被控对象之间也不可避免地存在着失配。 基于模型设计 的最优控制律应用于实际对象可能导致系统性能变差， 因此研究m p c 鲁棒性是十分重要而 且有实际意义的。 g a r c i a 和m o r a r i 于8 0 年代初提出 在内 模控制仃 m c ) 框架下3 9 研究m p c 性能， 并简单 分 析了m p c 系 统的 鲁棒性。 席裕 庚等 人1 6 2 ,1 6 4 将预测 控制算 法在i m c 的 框架下表示， 推导 了广义预测控制中对象与闭环特征多项式之间的系数映射关系， 提供了一种基于系数空间 映 射的 新 思 想 来研究g p c 的 性 质。 张 峻 等在文 1 7 5 中， 分析了c a r i m a 模型中 噪声 滤波器t 对于闭环系统鲁棒性的影响， 并通过比 较得出g p c 中噪声滤波器 t 作为设计参数时， 其地 位相当于d m c 中的校正参数，它们都对模型失配时的闭环系统鲁棒性产生很大影响。 c l a r k e 等 2 3 1 对g p c的 鲁棒 性作了 简单分 析， 但没有涉 及到任意预测 精度下的 鲁 棒性 问 题。 许晓鸣等 1 6 7 1 的分析认为， g p c 的强鲁棒性源于对系统建模误差的 预测功能， 预测精 度较高， 预测时域长， 则可改善g p c 的鲁棒性能;同时g p c 的鲁棒性较经典的最优控制有 了 提高， 它改善了 系统的 信噪比。 徐立鸿等 1 6 8 1 认为减少反馈通道的增益有助于提高鲁棒 j险。 r o b i n s o n 和c l a r k e l o o 定 性地讨论了 在g p c 设计中的预滤波多项式p 和t 的鲁棒作用， 导 出 了 选 取 它 们的 方向 。 y o o n 和c l a r k e 1 6 指 出 : n , n 。 和a 决 定 了g p c 的 特 征 多 项 式p 而 t 在反馈通道决定了闭环的鲁棒性，且与建模误差的关系: 第一章 绪论 b (