（管理科学与工程专业论文）股指期货投资策略.pdf

摘要 虽然国内学术界早于2 0 世纪9 0 年代起就对股指期货的各个方面 进行了研究，从先期的股指期货推出的必要性及可行性，到合约的设 计，这一新的投资工具对现货市场的影响，以及投资策略与风险防范 等诸多领域，均有所涉足。但是基于以下三个方面的原因，本人决定 继续加强对投资策略方面的研究，希望起到补遗拾缺的功效。第一， 由于股指期货的推出在我国一再延迟，期间国际市场上对于股指期货 的研究又有了许多新的成果，比如股指期货的日内定价与套利、市场 不完美度的衡量及其在股指期货定价中的运用、小波与神经网络相结 合对股指的预测等；第二，国内外其它证券市场新的案例为我们提供 了更现实的研究素材；第三，对股指期货投资策略的研究应该贴近市 场，注重实用价值。 本课题从股指期货的套期保值、定价与套利以及投机三个方面进 行了深入的理论研究与实证检验，第一章( 股指期货的套期保值) 包 括：套期保值的种类、套期保值方法、套期保值实证案例、套期保值 中的几个风险点；第二章( 股指期货定价及套利) 包括：股指期货定 价理论、股指期货套利投资策略；第三章( 股指期货投资技巧) 包括： 股指期货与现货指数走势分析、股指期货投机交易、股指多( 空) 时 机选择、人工神经网络在股指期货预测中的运用、股指期货到期日 效应。其中，本课题在对不完美度市场的度量及在股指期货定价中的 作用、跨期套利的套利区间、口基金的套利策略、对冲成本的计算方 法、股票指数预测方法等方面进行了创新，运用大量实际数据进行了 实证研究。 根据众多学者提出的定价模型与实证可知，似乎无法完全以税 负、交易成本、股利不确定、肘问选择权、市场波动性、利率随机性 等因素来完全解释，这预示着在指数期货定价过程中仍有可能遗漏某 些重要的因素，因此，投资者在选择完美市场假设下的持有成本模型 亦或不完美市场假设下的股指期货定价模型时，也应当考虑个别市场 的不完美程度及套利活动的能力，才能作出正确的投资决策。如果没， 有股指期货，选股和择时的决策有时就会出现冲突。例如，投资者发 现一只股票的价值被低估，但由于该股票具有较高的1 3 值，并且基金 经理认为未来市场下跌。这样，从选股来看，需要买入这只股票，而 从择时来看，则需要卖出。由于选股与择时之间的这种相互影响，使 得该只股票的买卖很难决定归于那种决策，或很难衡量这两种决策所 带来的收益效果，而股指期货则允许在不改变股票选择决定的情况下 调整一个投资组合的1 3 值，因此，投资者可根据自己的选股和择时能 力选择口套利策略。虽然要想对股票指数作出准确的预测是不可能 的，然而，无论是套期保值还是投机，都需要对股票指数的走势作出 基本的判断，甚而对其大致的波动区间作出准确的判断，因此，如何 利用已有的统计方法，例如神经网络、回归模型、时间数列和改良后 类神经网络等来预测股票指数的未来波动区问，是十分必要，也是我 今后努力的方向。 在国内机构投资者已经开始起到举足轻重作用的情况下，出于规 避系统性风险的需要，股指期货必将得到他们的青睐，但众所周知的， 这是一柄双刃剑，只有对其有效利用、注意防范风险，才能真正发挥 其有利的一面，这也是期货交易所进行投资者教育的重要工作，因此， 对于股指期货投资策略的研究是件长期困难的工作。 关键词：股指期货，套期保值，套利 i n v e s t m e n ts t r a t e g yo ft h es t o c ki n d e ! xf u t u r e s s i n c e1 9 9 0 s ，t h er e s e a r c ho nv a r i o u sa s p e c t so fs t o c ki n d e x f u t u r e sh a sb e e nc o n d u c t e db yd o m e s t i ca c a d e m ec i r c l e s jw h i c h i n c l u d e s n e c e s s i t ya n df e a s i b i l i t yo f i m p l e m e n t a t i o no f f u t u r e s ，c o n t r a c td e s i g n ，i n f l u e n c eo ft h en e wi n v e s t m e n t i n s t r u m e n to n s p o tm a r k e t ，i n v e s t m e n ts t r a t e g y a n dr i s k a v o i d a n c e ， e t c w h e r e a sid e c i d et oc o n t i n u e s t u d y i n g i n v e s t m e n t s t r a t e g yi n ，t h eh o p eo ff i l l i n gv a c a n c ye f f e c t b e c a u s eo ft h ef o ll o w i n gt h r e er e a s o n s t h ef i r s tr e a s o nist h e _ d e t e n ti o no f s t o c ki n d e xf u t u r e s i no u rc o u n t r ya n dt h ea p p e a r a n c eo fm a n yn e wo u t c o m e sf r o mt h e d u r a t i o ni n t e r n a t i o n a lr e s e a r c ho ns t o c ki n d e xf u t u r e s ，s u c h a st h ei n t r a d a yp r i c i n go fs t o c ki n d e xf u t u r e s ，a r b i t r a g e ，t h e t h e o r e t i c a lv a l u a t i o no ft h ed e g r e eo fm a r k e ti m p e r f e c t i o n ，t h e r e l a t i o n s h i pb e t w e e nd e g r e eo fm a r k e ti m p e r f e c t i o na n dp r i c i n g o fs t o c ki n d e xf u t u r e s ，t h es t o c ki n d e x sp r e d i c t i o nt h r o u g h t h ec o n n e c t i o nb o t hn e u r a ln e t w o r ka n dw a v e l e tt h e o r y ，e t c t h e s e c o n dr e a s o ni st h a tt h en e wc a s ei no t h e rs e c u r i t ym a r k e t s i n s i d ea n do u t s i d ec h i n ah a sp r o v i d e du sm o r er e a l i s t i c r e s e a r c hm a t e r i a l s t h el a s tr e a s o ni st h a tt h er e s e a r c ho i lt h e i n v e s t m e n ts t r a t e g yo fs t o c ki n d e xf u t u r e ss h o u l dp r e s sc l o s e t ot h em a r k e ta n dp a ym o r ea t t e n t i o nt ot h er e a lv a l u e t h et o p i cw i l lc o n d u c ti n d e p t ht h e o r e t i c a lr e s e a r c ha n d e m p i r i c a la n a l y s i so nt h ea s p e c t so fh e d g i n gs t r a t e g i e s ， p r i c i n ga n da r b i t r a g e ，s p e c u l a t i o n c h a p t e ro n ew il lm a i n l y d e a lw i t hs p e c i e s ，m e t h o d s ，c a s es t u d ya n dr i s ko fh e d g e c h a p t e rt w ow i l lc o v e rt o p i c so nt h ep r i c i n ga n da r b i t r a g eo f s t o c ki n d e xf u t u r e s a n dc h a p t e rt h r e ew i l lc o n c e r nm a i n l yt o t h es p e c u l a t i o nt os t o c ki n d e xf u t u r e s b a s e do nl o t so fd a t a ， t h et o p i cw i l la l s oc o n d u c ti n n o v a t i o na n de m p i r i c a ls t u d yi n t h et h e o r e t i c a lv a l u a t i o no ft h ed e g r e eo fm a r k e ti m p e r f e c t i o n ， t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nd e g r e eo fm a r k e ti m p e r f e c t i o na n d p r i c i n go fs t o c k i n d e xf u t u r e s ，t h ea r b i t r a g eb o u n d a r yo f c a l e n d a rs p r e a da r b i t r a g e ，t h ea r b i t r a g es t r a t e g yo f 口f u n d ， c a l c u l a t i n gm e t h o do fo f f s e t sd i s c l o s u r e ，t h ep r e d i c t i n g m e t h o do fs t o c ki n d e x i nt h es i t u a t i o nt h a td o m e s t i ci n s t i t u t i o n a li n v e s t o r s p l a yac r i t i c a lr o l e ，t h en e e dt oa v o i ds y s t e m a t i cr i s kw i l l d e f i n i t e l ym a k et h es t o c ki n d e xf u t u r e sg a i nf a v o rf r o mt h e s e i n v e s t o r s b u ta si sk n o w n ，i ti sat w o s i d e ds w o r d o n l yw h e n w en o to n l yu s ei te f f e c t i v e l yb u ta l s oa v o i di t sr i s k ，c a nw e m a k et h eg o o du s eo fi t sa d v a n t a g e t h i si sa l s oa l l i m p o r t a n t w o r kf o rt h ef u t u r e se x c h a n g et oe d u c a t ei n v e s t o r s t h e r e f o r e ， i t i sal o n g - t e r mh a r dw o r kt or e s e a r c ho nt h ei n v e s t m e n t s t r a t e g yo fs t o c ki n d e xf u t u r e s i tisk n o w nf r o mt h ep r i c e m o d e la n dd e m o n s t r a t i o np u tf o r w a r db ym a n ys c h o l a r st h a tw e s e e m st ob eu n a b l et ou s ef a c t o r sa st o g i v eac o m p l e t e e x p l a n a t i o n t h i si n d i c a t e st h a tt h e r em i g h tb es o m ei m p o r t a n t f a c t o r s ，m i s s e d _ i nt h ep r o c e s so fs t o c ki n d e xf u t u r e sp r i c i n g s oi no r d e rt om a k eac o r r e c ti n v e s t m e n td e c i s i o n 。t h ei n v e s t o r s s h o u l da l s ot a k et h ed e g r e eo fi m p e r f e c t i o na n da r b i t r a g e a b i l i t yi n t oc o n s i d e r a t i o nw h e nc h o o s i n gm o d e l s i ft h e r ew e r e n os t o c ki n d e xf u t u r e s ，t h ed e c i s i o n so fs e l e c t i v i t ya n dm a r k e t t i m i n gw o u l dc o n f l i c tw i t h 。e a c ho t h e r f o re x a m p l e ，a ni n v e s t o r d i s c o v e r st h a t t h ev a l u eo fas t o c ki sd e v a l u a t e d ，b u tt h ef u n d m a n a g e rt h i n k st h a tt h em a r k e tw il ld r o pd o w ni nt h ef u t u r e b e c a u s eo fi t sh i g h v a l u e s of r o mt h ep o i n to fv i e wo f s e l e c t i v i t y ，t h es t o c ks h o u l db eb o u g h ti n ，w h i l ef o r mt h ep o i n t o fv i e wo fm a r k e t i n gt i m i n gi ts h o u l db es o l do u t o w i n gt ot h e m u t u a li n f l u e n c eb e t w e e ns e l e c t i v i t ya n dm a r k e tt i m i n gi ti s h a r dt om a k ead e c i s i o nt ob u yo rs e llt h es t o c k i no t h e rw o r d s ， i ti sh a r dt om e a s u r et h ei n c o m ee f f e c to ft h et w od e c i s i o n s b u tt h es t o c ki n d e xf u t u r e sm a k ei tp o s s i b l et oa d j u s tt h eb v a l u eo fa ni n v e s t m e n tc o m b i n a t i o nu n d e rt h ep r e c o n d i t i o nt h a t t h es e l e c t i v i t yd e c i s i o n w i l ln o tb e c h a n g e d t h u st h e i n v e s t o r sc a l lc h o o s e 口a r b i t r a g es t r a t e g ya c c o r d i n gt ot h e i r a b i l i t yo fs e l e c t i v i t ya n dm a r k e tt i m i n g a l t h o u g hi t i si m p o s s i b l et of o r e c a s tt h es t o c ki n d e x a c c u r a t e l y ，w en e e dt om a k eab a si cj u d g ef o rt h et r e n do ft h e s t o c ki n d e xo re v e nf o rt h ed u r a t i o nw h e nw ea r eh e d g eo r s p e c u l a t i o n t h u s ，i ti sn e c e s s a r yt om a k eu s eo ft h ec u r r e n t s t a t i s t i c a lm e t h o d s ，s u c ha st of o r e c a s tt h ef u t u r ed u r a t i o n o ft h es t o c ki n d e x t h i si sa l s om yd e v e l o p m e n td i r e c t i o n k e y w o r d s ：s t o c ki n d e xf u t u r e s ，a r b i t r a g e ，h e d g e 第一章股指期货套期保值 一、套期保值种类 套期保值作为指数期货套期保值、套利和投机三大投资策略之一，是指数期货市场的主 要功能。 投资者买卖股票时投资风险可分为系统性风险和非系统性风险，非系统性风险可以通过 分散化投资实现，而系统性风险的规避必须通过参与套期保值交易，在股票现货市场与期货 市场上的反向对冲交易而实现。 按操作方法不同，套期保值可分为空头套期保值和多头套期保值按达到的目标不同， 套期保值可分为积极的套期保值和消极的套期保值。另外，从广义上讲。利用指数期货可改 交投资组合的b 系数，消极的套期保值就是把股票加指数期货豹整个投资组合b 系数降为0 的操作 ( 一) 空头和多头套期保值 空头套期保值是指已持有股票组合或预期将持有股票组合的投资者为了防止股票组合 下跌的系统风险，卖出指数期货。如果大盘下跌，用指数期货交易中获得的收益弥补股票组 合下跌的损失：如果大盘上涨，指数期货交易中的亏损由股票组合的盈利来弥补，从而使持 有股票组合的市值保持在卖出指数期货时的水平。 多头套期保值是指持有现金或预计将持有现金的投资者欲投入股市，由于预计股市上 涨，为了控制股票买入成本，可以买入指数期货。预先锁定将来购入股票的价格水平，在资 金可投入股市时再买入股票，并把指数期货平仓了结。如果股市上涨，指数期货的盈利可弥 补后期买入股票成本的增加；如果股市下跌，买入股票成本的下降弥补了指数期货的亏损， 通过多头套期保值，无论行情如何变动，保证投资者能够以买入指数期货时的价格水平买入 股票 ( 二) 积极和消极套期保值 积极套期保值以收益最大化为目标，通过对现货股票市场未来走势的预测，有选择地运 用套期保值策略来规避系统风险一些大型投资组合管理人在面临较大系统风险时，会采取 积极的套期保值行动对冲股票组合系统风险，但这种对冲仅是暂时的选择，在系统风险释放 后即将期货头寸平仓，而不进行对应的反向现货交易也就是说，积极套期保值策略性是在 一段时问内对股票组合进行套期保值，在系统风险释放后又恢复原股票组合系统风险暴露 该套期保值策略性可看作“锁仓“行动，将组合面临的系统风险暂时锁定，在系统性风险释 放后“解锁” 消极套期保值以风险最小化为目标，不涉及对股票现货市场未来走势的预测，仅仅通 过在期货市场和现货市场同时进行反向操作这种套期保值者参与指数期货市场的目的在于 减少甚至完全规避他们在股票市场中所面对的系统风险，对他们来说，重要的不是在指数期 货合约中获得利润，而是通过持有指数期货合约，以增加其对股票现货仓位价值的确定性。 另外还有一种策略采用积极和消极套期保值相结合，即最佳风险和收益套期保值策略， 谋求降低风险和获得收益的最佳组合 c - - ) 组合b 系数改变 把股票现货组合和股指期货结合在一起，可改变整体组合的i s 值，从而达到改变组合风 险，提高组合收益率的目的套期保值就是通过股指期货把现货组合的1 3 值降为。的操作- 假定股票组合贝塔值为屁，股票加指数期货的组合调整目标贝塔值为届，股指期货贝 塔值为力，股票组合市值为s ，股指期货合约面值为f ，需买入或卖出的股指期货合约数， 愀燕哆= ( 警 ( 爿5 如果计算出的，为正数，则要建立，份指数期货多头；如，为负数，则需要建立， 份指数期赞空头。 投资者在运用指数期货改变组合的b 系数时，可使组合( 。股票组合+ 指数期货”) 的 系统风险暴露符合新的市场判断，一旦导致当初控制b 系数的影响因素消失后，投资者一定 2 要将指数期货头寸平仓，从而恢复资产原来的系统风险暴露。图i 给出了各种套期保值模式 流程图， 二、套期保值方法 圈l ；指数期货套期保值模式藏程图 在套期保值方法架构上，大多数研究专注于最优套期保值比率的确定探讨。在不同的假 设前提及目标函数下，最优套期保值比率也会不同g r a y 和r u t l e d g e ( 1 9 7 1 ) 根据套期保值 目的与动机不同，把套期保值方法分为风险消除、利润极大化、风险降低和投资组合法四类 而e d e r i n g t o n ( 1 9 7 9 ) 按照套期保值方法演迸，将套期保值方法分为简单套期保值、选 择性套期保值和投资组合套期保值三类本文是按此分法探讨套期保值方法 ( 一) 简单套期保值 本文按方法假设、统计模型、套期保值效果和缺陷四个方面对模型进行阐述。后文相同， 就不再赘述。 1 、方法假设 假设股票组合价格与指数期货价格变动方向相同且波动幅度完全一致，为达成完全避 险，应将最优套期保值比率设定为1 ，避险者在指数期货市场中买入或卖出与股票头寸价值 相等且头寸相反的合约，这样避险者在股票组合上的利得( 损失) 恰与指数期货市场上的损 失( 利得) 相互抵消，从而实现完全避险的目的 2 、统计模型 假设投资者持有五单位的股票现货资产，在t 、t + l 期其价格分别为墨、。墨“，与股 票现货资产规模对应的指数期货总值分别为4 e ，一曩l 。 进行套期保值时，投资者卖出巧份指数期货合约，这一份合约价值与e 单位股票现 货资产价值相等。 在来从事套期保值的情况下，投资者在t 至t + l 期的损益为墨( 墨“一s ) 利用指数期货进行套期保值后，投资者整体损益为e ( 墨+ l s ) 一乃( e + j e ) r 3 、套期保值效果 若以最小方差法来评估套期保值绩效时，理论上套期保值后损益的波动应该小于套期保 值前的损益波动，特别的，在现货价格与期货价格同步变动的情况下。风险可以完全消除。 砌 玛( s + ，一墨) 一乃( 兄。一只) 断 墨( 墨+ 。一墨) 1 、 令置= 墨墨一巧只，且“= 噩墨n 一巧e n 其中置表示t 期的基差置“表示t + l 期的基差，剃： w r ( b , “一日) p 2 护【妊( s + i s ) 】 4 可见在该方法下，指数期货的套期保值功能是以基差风险取代价差风险，只有在套期保 值期间内价筹的变动为零时，即基差风险为零时，才能达成完全避险的目的，否则仍会存在 基差风险。 该方法隐含着风险极小化的观念，因此可以用套期保值前后组合收益方差减小的比例来 衡量套期保值效果，具体公式如下： 肝：竺! 兰! ! 墨! ! ：曼塑二竺! 兰! 坚墨! ! 三鲁! 二兰! 墨! ! ：墨塑! y a r 【r j ( s 卜 1 一s f ) 】 ；鲨! 坐! ! 二竺l 垒垒1 2 砌r ( a 品+ 1 ) 4 、缺陷 该方法假设与事实有一定差距，尽管股票现货与指数期货价格变动有高度相关性但并非 变动幅度幅度完全一致，因此将套期保值比率设定为1 井无法达到风险完全消除的目的。 ( 二) 选择性套期保值 1 、方法假设 该方法认为避险者不仅有规避现货价格变动风险的动机，也包含了投机动机，因此参与 期货市场的目的，是以追求利润极大化为目标，而非风险最小，因此该方法又称为预期利润 极大化方法( e x p e c t e dp r o f i tm a x i m i z a t i o n ) 在此假设条件下，避险者所关心的是现货与期货相对价格的变动，而非绝对价格的变动， 亦即基差的变动唯有在预期现货价格与指数期货价格之间将产生变化时，亦即在基差( 现 货价格与指数期货价格之差) 预期将产生变化之情况下，才会从事套期保值交易 当持有现货的避险者面对现货部位为多头，并预期基差变动为正时，避险者会以套期保 值率l 到期货市场上进行避险，当持有现货的避险者面对现货部位为空头，并预期基差变动 为负时，避险者不会以采取套期保值策略，此时套期保值率为0 该避险方法认为是否采取套期保值策略取决于避险者对未来的预期，故又称为选择性套 期保值方法。 5 2 、统计模型 假设投资者持有j 0 单位的股票现货资产，在t 、t + l 期其价格分别为墨、s 0 与股 票现货资产规模对应的指数期货总值分别为乃e ，e 。进行套期保值时，投资者卖出 巧份指数期货合约，这一份合约价值与墨单位股票现货资产价值相等 该方法认为避险者以追求利润最大化为目标。如下式 m a x e i 孟) 2 橱以( j s 一墨) 一叉r ，( 曩- 一e ) 】+ ( 1 一| j i ) 层( 墨“一墨) 其中- e ( r ) 为期望收益，【五( 墨“一墨) 一( 瓦，一e ) 】为预期基差变动，h 为最优套 期保值比率 为达到期望收益最大化，当预期基差【以( 。一墨) 一乃( e “一e ) 】变动为正时，避险 者将采用套期保值比率h 为i 的传统套期保值策略反之，当预期基差变动 【玛( t 一墨) 一一( 曩i 一只) 】为负时，则不采用套期保值策略，套期保值比率h 为0 3 、套期保值效果 该类模型的套期保值效果无法评估。 4 、缺陷 在此方法下，避险策略的采行取决于投资者对基差变动方向之预期，所以称之为选择性 避险。j o h n s o n ( 1 9 6 0 ) 批评选择性套期保值方法是一种套利策略，而非避险策略，最优套 期保值比率则是非0 即1 ，这样就失去了套期保值功能的原意。 ( 三) 投资组合套期保值 l 、方法假设 传统套期保值方法强调套期保值的目的在于规避风险，当套期保值比率为1 时忽略了投 资者对期望收益的要求，而另一方面选择性套期保值方法强调套期保值的目的在于使预期利 润最大化，套期保值比率则是非0 即i ，这样就失去了套期保值功能的原意。 投资组合套期保值方法整合了两者的观点。该方法基本假设认为，风险最小与利润最大 都应是套期保值决策时所必须考虑的因素，该理论强调套期保值者应将现货头寸及指数期货 头寸视为一个投资组合来进行操作，必须以最优套期保值比率进行避险。 根据优化目标函数的不同，先后产生并发展了风险最小化、效用最大化、风险报酬抵换 等多种模型。风险最小化模型将避险者豹现货与期货部位作为一个投资组合考虑，并以最优 套期保值比率进行避险，目标是实现组合收益风险最小化：效用最大化模型假设投资者追求 的是瓤望效用最大化，而这个期望效用包含了报酬与风险两部分，并由此推导出最优套期保 值比率；报酬风险抵换模型则假设避险者的目标在于追求现货和期货投资组合的收益风险比 率最大化本文主要采用在实务中广泛使用的风险最小化模型 一 2 、统计模型 当避险者持有现货和期货的部位分别为鼻和时，投资组合收益r 的期望和方差分 别为： e ( 置) = 墨曰( 。一墨) 一x f 以j ；+ l e ) v a t ( r ) = x ；o + x j o 一2 x s xf o f 其中，蜀陋) 表示期望报酬，墨表示股票现货持有头寸乃表示指数期货持有头寸 s + 1 表示第t + l 股票现货价格，墨表示第t 期股票现货价格，曩1 表示第t + l 期指数期货 价格，z 表示第t 期指数期货价格，z 表示投票现货价格的方差，巧表示指数期货价格 的方差，略表示股票现货价格与期货价格的协方差。 为使风险最小化，对玩，( 置) = 霹口i 2 + 巧哆一2 以乃d 章的右端关于乃求一次偏导 数并令导数为零，可求得风险最小化下的套期保值率矿 ，髟专x 置 矿：互：呈 x i o ： 7 可见，利用投资组合套期保值理论中的风险最小化模型进行套期保值操作的关键是最优 套期保值比率h 的计算。可以通过o l s 简单线性回归模型和g a r c h 模型两类模型确定最小 方差套期保值比率 ( 1 ) o l s 简单线性回归模型 o l s 简单线性回归模型是通过线性回归模型构建股票现货与指数期货问的线性关系并 以此估计最小方差套期保值比率该方法用普通最小二乘法( o l s ) 估计模型参数 ： o l s 简单线性回归模型的公式如下： r s = a + p r ：+ 其中，匙，r ，分别表示股票现货收益率和指数期货收益率，口为模型中的截距项，声为 斜率( 最优套期保值比率) ，占为残差项。 在：和t + l 这段时间内，该投资者在现货市场上的收益率南：玛= 华 其中，形表示现货投资组合在期初的市场价值，巧+ 。表示现货投资组合在期末的市场价 值，d 表示现货投资组合在t 和t + l 这段时间内收到的现金股利。 在t 和t + l 这段时阃内，指数期货市场上的收益率彤为： 髟竽、 其中，只表示指数期货期合约的期初价值，e + 表示指数期货期合约的期末价值。 这样就得到投资者由于实施了套期保值交易的现货投资组合收益率乃为； 昂= 坠幽产2 与半- x y x - 每互铲母舨髟 其中，x f 表示投资者为了对现货组合实施套期保值而购买的指数期货合约份数，h 表示 套期保值比率( 投资者所购买的指数期货合约期初总价值与股粟现货组合期初价值之比) 震。的方差为： v a r ( r ，) = 肠， ) + 2 p ，4 ，( 吩) 一2 h c o v ( & ，一) l r p 的方差v d r ( r p ) 达到最小化，套期保值效率最高。我们在r p 的方差公式的右边，对 h 求导，假定求导之后等于零，这样得到最优套期保值比率 为： 矿：塑终：生l 口 v a r ( r g ) 。 此时应该购买的指数期货合约份致 n = h x 鲁呐鲁 这里需要注意的是，本文中的系数是以股粟组合市值收益率为因变量，以指数期货 收益率为自变量计算出的 在实际应用中，考虑到指数期货收益率的数据约束，必须采用指数期货台约的标的指数 的收益率作为自变量。 ( 2 ) g a r c h 模型 o l s 简单线性回归方程要求模型的残差项是独立同分布的。而金融数据的条件方差往往 表现为时变性和聚集性特征，与经典回归理论假设不符。采用普通最小二乘法( o u s ) 时。若 回归方程的残差项存在条件异方差，则估计出的夕值不在具有有效性和无偏性，孝r 对这个 问题，e n g l e ( 1 9 8 2 ) 首先提出了a r c h 模型对方差进行建模，。b o i l e r s l e v ( 1 9 8 6 ) ：悔a r c h 模型 发展为广义a r c h 模型( 6 a r c h ) 。大量实证研究表明g a r c h 模型能够很好地描述金融变量的 波动特征。因此可以采用单变量g a r c h 模型，通过最大似然估计( 誓l e ) 求算最优套期保值 比率b g a r c h ( p ，q ) 模型的般形式如下； r s = a + p r f + 占 残差项：蜀随。d ( o ，i j i ) 条件方差方程： ：+ 杰q 矗+ 杰4 k j 其中，e 分别表示股票现货收益率和指数期货收益率，口为模型中的截距项， 为斜率( 最优套期保值比率) ，占为残差项。q 。l 为t - 1 期的信息集，鱼为t 期的条件方 差，p 和q 分别代表g a r c h 模型e e 自回归项和移动平均项的阶数 在实际应用中。考虑到指数期货收益率的数据约束。必须采用指数期货合约的标的指数 的收益率作为自变量 3 、套期保值效果 ， 无论利用o l s 简单线性回归模型，还是利用g a r c l l 模型预测最优套期保值比率时，都用 套期保值前后组合收益方差减小的比例咿衡量套期保值的效果： 船= 警= 垡22 兰2 鼍2 笋22 v a r ( u ) 型碰 x ：仃： 其中，v a r ( u ) 表示套期保值前投资组合的期望收益率的方差，v a r ( n ) 表示套期保值 后投资组合的期望收益率的方差。 将巧= 詈五带入 聊= 螋g a r ( u ) = 塑型势型盟阍确 x ： a t o m h ：善：p 2 ：f 4 ：o 其中，p 表示股票现货收益率与指数期货收益率的相关系数，彤表示回归模型的判定 系数。 4 、缺陷 在采用o l s 简单线性回归模型和g a r a i 模型两类模型确定最小方差套期保值比率时。首 先需要对模型的可靠性进行检验。一般要求：当“r 。a ，同时对应的p 值毒b ”时，认为该 股票组合适合于进行套期保值。8 的初始默认值为o 5 ，b 的初始默认值为0 0 1 。然后若股 票组合适合于进行套期保值。才进行套期保值交易。若不考虑模型的可靠性，直接利用模型 计算出的结果对股票组合进行套期保值，则套期保值的效果很差。 三、套期保值实证案例 在设计套期保值案例时，本文按“套期保值模式”“空头套期保值”“消极空 头套期保值”“套期保值得日常管理、风险控制、绩磐评估”流程进行套期保值模式设 计。见图2 图2 。消极空头套期保值 n ( 一) 案例操作流程 我们先对图2 流程图进行详细说明 第一步选择“股票清单、套期保值期限” 股票清单包括拟被套期保值股票组合中的“股票代码、股票简称、股票数量、最新交易 日期”；套期保值期限是指拟对组合进行套期保值的期限另外耍选择指数期货合约，本文 选择上海期货交易所开展的指数期货模拟运行数据，详细条款如表1 。合约月份有当月、下 月以及随后两个季月，考虑到市场交易量主要集中在当月到期的合约上，因此本文选择当月 到期的指数期货合约来对股票组合进行套期保值。 第二步，计算股票组合的b 、酽和p 自变量确定：在实际应用中，考虑到指数期货收益率的数据约束，必须用现货指数代替 当月到期的指数期货合约收盘价计算出收益率作为自变量。表1 列出了世界各国和地区主要 指数期货( 当月到期) 和现货指数的相关性，从中我们可以看出：无论从期指和现货指数本 身相关性，还是从日收益率相关性来看，世界各国和地区主要指数期货( 当月到期) 和现货 指数的相关性是非常高的。 表1 ：指数期货和现货指数相关性统计表 数据来源；b l o o m b e r g 注；统计期闻为2 0 0 0 - 1 - 1 至2 0 0 6 - 1 2 1 3 在计算b 时的计算过程为： 。a ，采用最近t + 1 个交易日的日收盎数据计算( t ：2 0 ) 。 b ，确定“股票代码、股票简称、股票数量”后，按股票组合中股票数量计算最近“t + i ” 个交易日的股票组合市值之和。 c 、把“t + i ”个交易日的股票组合市值之和数据序列y y 转换成“n ”个日收益率数据序 列y ： y i = y y t y y 。_ , - 1 ( t = n + 1 、n 、n - 1 、2 ) 同时把“t + i ”日的指数收盘价数据序列) ( ) ( 转换成“t ”个日收益率数据x ： x t = x x j x x t - l - - 1 ( t _ n + 1 、n 、n - 1 、2 ) d 、以序列x 为自变量，y 为因变量。进行简单回归分析，对残差项自相关和异方差性 进行检验。为了诊断残差项自相关性，可用肼统计量来检验，若对应的p 值大于0 0 5 ，则 认为残差项不存在自相关性；为了诊断残差项异方差性，利用e n g l e 的拉格郎日乘子检验给 出时问问隔1 到1 2 的条件异方差和检验统计量及对应的p 值，若p 值都大于0 0 5 ，则认为 残差项不存在异方差性。若对残差项不存在自相关和异方差性，则采用o l s 简单线性回归模 型和g a r c h 模型计算股票组合酽、b 及对应的p 值若对残差项存在自相关或异方差性，则 采用g a r c h 模型计算股票组合舻，b 及对应的p 值 第三步，可靠性评估。当“酽i ，同时对应的p 值善b ”时，认为该股票组合适合于进 行套期保值。a 的初始默认值为d5 ，b 的初始默认值为0 ，0 1 。当计算出的j l z o ，5 ，同时对 应的p 值薹0 0 1 时，则认为可靠性比较高，则按下式计算当月到期的指数期货合约卖出张 数： 咖吾 第四步，建仓后持续性地评估组合酽、8 及对应的p 值，动态评估对股票组合进行套期 保值的可靠妊大小一旦可靠性低，结束套期镍值擐循；可靠性赢，则继续进行套期保值； 并对。指数期货合约交易张数n ”进行重新计算，一旦“指数期货台约交易张数”变化比率 绝对值大于莱一临界值( 这里默认值设定为1 傩) ，在指数期货部位上进行加仓或减仓操作 第五步，提前平仓，到期平仓或到期结算。假设拟对股票组合进行套期保值的结束日期 为t 1 ，选定的指数期货合约到期日期为他( 套期保值的开始日期必须大于或等于选定的指 数期货合约的开始日期) 当t i t 2 时，需要提前对指数期货部位进行平仓；当t d t 2 时， 需要对指数期货合约迸彳亍展期。即：对当月到期的套期保值舍约进行平仓，再重新选择当月 到期的指数期货合约进行套期保值，按图2 操作流程图修订参数后再来一次；当t i = t 2 时， 可直接持有指数期货合约到期清算即可 第六步，对套期保值效果进行评估 ( - - ) 案例 例 某模拟投资者x 在2 0 0 5 年1 1 月1 日持有的股票为：6 0 0 0 5 0 中国联通( 1 0 5 0 万股) 、 6 0 0 0 2 8 中国石化( 3 0 0 0 万股) 和华夏银行6 0 0 0 1 5 ( 1 亿股) x 欲利用指数期货对由这三 只股票组成的组合进行套期保值，锁定在2 0 0 5 年6 月3 0 日至1 1 月2 日期闻在这三只股票 上的帐面利润。 、 步骤 ： 、( 1 ) 计算2 0 0 5 年1 1 月1 日之前2 0 个交易日股票组畲收益率( 因变量y ) 和上证5 0 指数收益率( 自变量x ) ，计算采用o l s 简单线性回归模型计算模型酽、9 及对应的p 值， 并对模型残差项进行自相关性和异方差性检验。 表2 ：回归模型结果表 回 归 y 2 n 0 0 2 5 + 09 9 3 1 x， 模 ( p o0 0 0 1 ) 型 融= 0 6 3 d w = i9 8 8 0 ( d 卸4 6 8 3 ) 异 阶数 1 234567891 01 11 2 力 差拉格郎日乘子o 9 3 5 910 0 4 4i 7 9 6 922 2 4 j2 5 9 3 ，6 7 8 2 5 0 5 5 953 9 3 37 ，2 4 1b ，4 5 7 31 0 8 1 0 61 0 6 1 4 7 “ - 检 p 位 d3 3 3 30 5 2d 6 1 5 日d 6 9 4 5o 7 6 2 8瞳7 2 0 10 6 5 3 1d ，7 1 4 8d6 1 2d 5 8 柏0 4 7 6 4 0 5 6 2 2 验 从表2 中可以看出，模型残差项肼统计薰为1 9 8 8 0 ，对应的p 值等于0 4 6 8 3 ，说明 残差项不存在自相关性；为了诊断残差项异方差性，拉格郎日乘子检验给出时间间隔1 到 1 2 的条件异方差和检验统计量拉格郎日乘子及对应的p 值，发现对应的p 值都大于0 0 5 ， 认为残差项不存在异方差性。 。 ， 、 这说明采用o l s 简单线性回归模型计算出的模型p , 2 、b 及对应的p 值。统计上意义是 很好的 ； 由于模型的p , 2 - - o 6 3 ，模型p 值 0 0 0 0 1 ，模型参数检验可靠性比较高，则按下式计算 并计算须卖出的2 0 0 5 年1 1 月3 0 日到期的指数期货合约张数( 按1 1 月1 日收盘价计算