（动力机械及工程专业论文）基于小波变换的鼓泡流化床压力脉动信号分析.pdf

东南大学硕士学位论文 基于小波变换的鼓泡流化床 压力脉动信号分析 摘要 由于多相流本身的复杂性及非确定性，现今对流化床中气固流体动力特性的认识仍处 于不成熟阶段。压力脉动是流化床设计和操作中的重要参数，其信号包含了床内大量的 流体动力学行为特征，压力传感器准确性好，响应频率高，操作条件范围广，可以借籍 最先进的信号处理方法对床内压力脉动信号进行分析研究，对流化床内多相流反应体系 本身的复杂性做进一步的探讨研究。 本文测定了在不同布风板开孔率、不同表观流速，以及不同位置高度的压力脉动，进 而对气固鼓泡流化床压力脉动时间序列进行了统计分析及傅立叶变换，由脉动信号均方 差对射流穿透高度做大致判断，据此得出射流穿透高度的估算方法；开孔率较小时，由 傅立叶变换对风室内测点压力脉动信号分析可得出在整个频率段上的三个主要峰值频 段：气泡生成、合并频段，破裂频段及床层主频引起的脉动频段。 并在以上分析结论的基础上利用小波包变换分别提取三个关键频段信号，计算各频段 能量特征值。研究了不同表观速度、不同开孔率对气泡生成、合并、破裂的影响，及气 泡生成、合并、破裂引起的压力脉动能量沿床高的变化。 将气泡生成脉动能量与气泡模型进行比较，结果再次论证本文分析方法的可靠性；本 文的研究工作为稠密气固两相流动的研究揭开了一个崭新的篇章。 关键词：鼓泡流化床；压力脉动；气泡：傅立叶变换；小波变换； 东南大学硕士学位论文 w a v e l e t a n a l y s i s o fp r e s s u r ef l u c t u a t i o n i na b u b b l i n g f l u i d i z e db e d a b s t r a c t p r e s s u r ef l u c t u a t i o ni so n eo ft h em o s ti m p o r t a n tp a r a m e t e r si nt h ed e s i g na n do p e r a t i o no f g a s s o l i df l u i d i z e db e d t h ea c c u r a c ya n dr e s p o n s ef r e q u e n c yo fp r e s s u r es e n s o ri sv e r yh i g h a n di t sd e m a n d sf o ro p e r a t i o na r en o th e a v y s ot h ec o m p l e x i t yo f m u l t i p h a s eh y d r o d y n a m i c s i nf l u i d i z e db e dc a nb er e s e a r c h e df u r t h e rb yt a k i n ga d v a n t a g eo fu n u s u a lm e t h o do nt h e a n a l y s i so f p r e s s u r ef l u c t u a t i o ns i g n a li nt h eb e d f o rg e l d a r dd t y p es a n d ，p r e s s u r ef l u c t u a t i o n sw e r e m e a s u r e da td i f f e r e n tr a t i oo fh o l e si nt h e d i s t r i b u t o r , d i f f e r e n ts u p e r f i c i a lv e l o c i t ya n dh e i g h ti nt h eb e d f u r t h e r m o r e ，s t a t i s t i c sa n a l y s i s ， f a s tf o u r i e rt r a n s f o r m a t i o n ( f f t 、o f p r e s s u r ef l u c t u a t i o ni nt h eb u b b l i n gf l u i d i z e db e dw e r e c o n d u c t e d ，w h i c hm a d eu sf i n dam e t h o do fc a l c u l a t i n gt h es t a n d a r dd i f f e r e n c eo fp r e s s u r e f l u c t u a t i o nt oe s t i m a t et h eh e i g h to f j e ti nt h eb e d a n dt h r o u g hf o u r i e rt r a n s f o r m a t i o no nt h e p r e s s u r ef l u c t u a t i o no f t h et e s tp o i n ti nt h ep l e n u m ，t h r e em a i nf r e q u e n c yb a n dw a sg o t t e nt h a t i sb u b b l ef o r m a t i o n f r e q u e n c yb a n d ，e r u p t i o nf r e q u e n c yb a n d a n dt h em a i nf l u c t u a t i o n f r e q u e n c yb a n dc a u s i n gb y t h eb e dn a t u r a lf r e q u e n c n o nt h eb a s eo ft h ec o n c l u s i o no ff o u r i e r t r a n s f o r m a t i o n ，b yu s i n g w a v e l e t p a c k a g e t r a n s f o r m a t i o n ，t h es i g n a lo f t h et h r e ek e y f r e q u e n c yb a n d w a s p i c k e du pr e s p e c t i v e l ya n d t h e i r f l u c t u a t i o ne n e r g ye i g e n v a l u e sw a sc a l c u l a t e dt h e nf o u n dt h ee f f e c to fs u p e r f i c i a lv e l o c i t ya n d d i s t r i b u t o ro nt h eb u b b l ef o r m a t i o n ，c o a l e s c e n c ea n db u b b l ee r u p t i o n a sw e l la st h ep r e s s u r e f l u c t u a t i o ne n e r g yo f t h et h r e ek e yf r e q u e n c yb a n dv a r i e da l o n gt h eb e da x e s a tl a s t ，t h ee n e r g yo ft h eb u b b l ef o r m a t i o nf r e q u e n c yb a n dw a sc o m p a r e dw i t ht h eb u b b l e m o d e lw h i c hs h o w st h er e l i a b i l i t yo f t h ea n a l y s i sm e t h o d sm e n t i o n e da b o v e k e y w o r d s ：b u b b l i n g f l u i d i z e db e d ；p r e s s u r ef l u c t u a t i o n ；b u b b l e ； w a v e l e tt r a n s f o r m a t i o n ；f o u r i e rt r a n s f o r m a t i o n i i 东南大学硕士学位论文 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过 的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示了谢意。 研究生签名： 兰型一日期：丝生：立刀 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复 印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容 和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以 公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权东南大学研究 生院办理。 研究生签名：兰整导师签名：；兜来裳 e t 期：2 0 0 z - - 专卵 第一章绪论 第一章绪论 1 1 课题的研究意义及背景 1 1 1 工程背景 和其他学科一样，实践的需要同样是推动流化床燃烧理论向前发展的强大动力。流 化床燃烧作为本世纪6 0 年代开始发展起来的新型燃烧技术，由于其具有燃烧适应性广， 能够在燃烧过程中有效地控制n o x 和s o x 的产生和排放等优点，在国内处得到了很快的 发展。2 0 年来，流化床的应用范围已经从工业流化床锅炉发展到电站锅炉，1 0 0 m w 的 燃煤流化床锅炉技术己达到商业化的成熟程度，目前最大的燃煤鼓泡床电站：美国 t v a l 6 0 m w 示范电站已正式投入运行。在我国，自1 9 6 5 年建成第一台燃烧油页岩的工 业流化床锅炉，现已有3 0 0 0 多台流化床锅炉在全国各地，其中多数为中小型工业锅炉。 在今后很长的时间内，煤炭将一直占我国能源消费中的主要部分，由于能源的生产， 包括煤产量的增长，在相当长一段时间内不能完全满足迅速发展工业增长的需要，因此 煤的供应会更加紧张，煤价也会进一步提高，从而将要求不少的燃煤电站燃烧当地的低 质煤。另外，煤炭量的增加将使煤燃烧引起的环境污染问题更加严重，因而对污染物排 放的限制将更加严格。这些因素都会进一步促进流化床锅炉在我国的发展和应用。 1 1 2 学科背景 流化床技术虽然已得到了广泛应用，但人们对流化床中气固流体动力特性的认识仍处 于不成熟阶段。对于单相流体，人们通常用雷诺数作为流体流动状态的准则，用其来识 别流动于不同管径内不同物性流体的相同流动状态，研究其存在的共性。而对于流化床 内的气固流动至今还没有判别不同几何尺寸，不同特性物料以及不同流化条件下相同流 化状态的标准，以致于流化床的放大设计问题至今在国内外尚未得到解决，因此开展对 流化床气固流化特性方面的深入研究有重要意义，这也是气固流动研究发展到一定阶段 所必须解决的问题。 气固流化床中应用最多的是鼓泡床。气泡是影响流化质量的重要因素，它对于气体夹 带、气一固接触、气固传质传热以及床层混合有重要影响，因此床内气泡的特性的研究 对流化床研究的发展有重要意义。但多相流反应体系本身的复杂性及非确定性，只靠理 论、常规方法解决以上问题还有一定的难度。 信号处理特别是小波变换科学的发展为我们研究流化床的行为和规律提供了有力的 东南大学硕士学位论文 工具，尤其是将傅立叶变换引入流化床的研究后，信号处理这一工具在流化床研究中的 应用得到了迅速的发展，不少学者做了有益的探索。但是，不得不承认，时至今日，众 多的流化床信号分析研究者还没有得到统一的流化床内脉动信号分析方法及规律，甚至 于不同的研究者得出了截然不同的结论。可见，信号处理，尤其是小波变换理论在流化 床中的应用还很不成熟，还有很多工作要做。 目前对流化床的脉动信号分析主要集中于时域分析、频域分析及混沌分析。研究的 内容主要涉及流型判断、流化状态的控制、反应过程与系统变量信号的关系和混沌放大 等。 注意到流化床内压力脉动信号包含了大量床内非线性流体力学行为的信息，而且压力 传感器准确性好，响应频率高，操作条件范围广，可以满足流化床操作的需要( 包含高 温、高压) ，所以可以通过测量和分析压力脉动信号来研究床内的流体力学行为。 本文将利用统计方法、f o u r i e r 变换及小波变换等信号处理方法，以气固流化床中的 压力脉动信号为对象，研究气固鼓泡流化床非线性流体力学行为特性以及各种操作条件 对其的影响。 1 2 气固流化床压力脉动研究现状综述 虽然气固流化床内部状态的检测存在多种方法，如摄影法、射线法、电阻法等，但由 于工业现场苛刻的环境条件，使得目前大多数检测方法的应用只局限于实验室，难以实 现工业应用。相比之下，流化床压力脉动可应用常规仪表进行测量，所受限制少，是最 直接、最可靠的检测方法，目前，适用于各种操作条件下( 包括高温高压) 的高精度、 高反应频率压力传感器已实现商业化，因而可望得到广泛的应用。许多研究表明，压力 脉动包含了流化床内的综合动态信息，是颗粒特性、床的几何特性、气泡特性等多种因 素相互作用的外在动态反映。测定床层压力脉动并对其进行定性、定量研究可以表征流 化床操作流型、流化质量、气泡行为以及反应转化率等，因而对压力脉动动态特性的研 究日益受到广泛的关注。 然而由于压力脉动表面上的随机性，因此如何对其进行分析处理从而有效提取内部隐 含信息以用于流化床反应器的设计和反应过程的控制策略是一个急待深入探索的课题。 从总体上来看，用于压力脉动的主要分析方法大致分为时域统计分析、频域分析及非线 性分析。不同的分析方法会给出不同的特征量来表征床层的行为特性，并用于不同的目 的，如流型的识别、流化床参数检测、流化质量的判断等。 本节将从流化床压力脉动的性质、分析方法及其应用等几个方面对流化床压力脉动的 研究现状进行综述。 第一章绪论 1 2 1 压力脉动的形成及传播 早在五、六十年代，许多研究者便注意到了流化床中的压力脉动现象，但关于压力 脉动的原因却众说不一。早期的研究者对此有两种不同的观点。t a m a r i n 和h i b y 认为压 力脉动与床高波动有关。l i b r a y 和l i t t m a n 也认为出于床离的波动引起气泡从床层表面逸 出，从而引起压力脉动。而k a n g e ta l 则认为气泡的运动引起了气体的流动方式、状态和 密相空隙率的变化，最终导致了压力脉动【l 】。 l t f a n 总结了前人的研究成果，采用了统计方法对流化床中的压力脉动信号进行了 分析，研究了流化床中包括布风板上射流区压力脉动的概率和统计特性，探讨了压力脉 动的原因【2 j 。研究结果表明，流化床内的压力脉动不是直接由床高波动引起的，而是由 气泡的形成、合并以及气泡的运动所引起。在流化床的上部，压力脉动主要由多个相互 有部分重叠的气泡先后通过测量场形成的波动叠加而成，同时，床层表面连续的粒子抛 射也产生小的压力脉动；在布风板附近，压力脉动主要是床层中部气泡合并产生的压力 波动的向下传播，同时布风板上的气体射流、布风板区小气泡的形成引起的压力脉动叠 加而成；床层中部的压力脉动是以上各种因素的综合结果。 陈伯川等、f a n ，z e ta l 在二维床中，采用将压力探头与电导探头置于同一轴的复合 探头，对压力脉动信号的性质和传播规律进行了研究，发现床内扰动所引起的压力脉动 以三维疏密波的形式传播，且各向同性，传播速度相当快，气泡产生的压力脉动以二维 疏密波的形式传播，横向传播速度与扰动引起的压力波速度相同，而纵向传播速度等于 气泡的上升速度，气泡是影响压力脉动的主要因素。p 1 v a n d e rs c h a a f e ta l 等人研究表明，鼓泡流化床中的压力脉动是由慢速及快速传播的 两种压力波造成的。具有较高传播速率( 2 0 m s ) 的压力波被明确地界定为向上或者向 下运动的压缩波，向上运动的压缩波与气泡的形成一致，且压力波的大小与床高呈线性 关系。流化床表面气泡的喷发以及床层孔隙率的区域变化都导致了向下运动的压缩波。 在这种情况下，压力波的幅值与床高无关。传播速度小于2 m s 的压力波是由上升的气泡 所引起的。这些压力波只向上移动，其大小与气泡的尺寸成比例。实验证明，自由鼓泡 床中所测得的平均压力波传播速度比均相压缩波理论中所预测的速度要小。1 4 1 一般认为，床内产生压力脉动的根源是由于气泡的存在，但是就局部点的压力脉动 而言，它不仅和该点处的气泡运动，而且受到周围其它点处压力脉动的影响，是颗粒特 性、床的几何特性、气泡运动特性等一系列因素的综合反映，因而使得压力脉动产生的 机理相当复杂。 3 东南大学硕士学位论文 1 2 2 压力脉动的性质 与压力脉动的产生原因一样，一直没有得到很好解决的一个问题是压力脉动信号的 性质。早期的研究者对压力脉动的研究一般都基于各态历经性和平稳性的假设，将压力 脉动定性为平稳随机信号。他们采用压力脉动的自相关、互相关函数、功率谱函数等分 析方法做了许多有用的研究。例如，l i r a y 和l i t t m a n 通过分析压力脉动信号的概率密度 函数、自相关函数及功率谱函数判断压力脉动信号中存在着周期成分，f a nc ta l 采用两样 的方法对b 类粒子颗粒流化的压力脉动进行了分析，也得到了同样的结论，并且指出压 力脉动具有鞍状概率密度曲线，功率谱密度函数具有明显的尖峰f 2 1 。1 9 8 4 年，f a ne t a l 基于压力的周期性脉动提出了一个流化床压力脉动动力学模型，根据此模型，流化床压 力脉动主频对应于稳定床的临界频率。蔡平等则在压力脉动的平稳随机过程的假设基础 上，开发了实用的细化功率谱分析系统。 同时，压力脉动也被证实存在没有明显周期性的随机信号成分，这部分脉动一般被 认为是布风板上气体的射流、分布板区小气泡的形成、床内流化粒子的扰动引起的。n e o g i e ta 1 在此基础上，根据气泡的运动形式，将压力脉动信号建模为一个周期信号成分和与 之相独立的一个连续时间马尔科夫链的乘积【5 】。此模型为平稳随机过程，并且导出了其 自相关函数和功率谱的唯一极大值，应该说，此模型在一定程度上能反映压力脉动的短 期相关性，但是也有研究者指出，由于气泡的行为对压力脉动有重要影响，而气泡相具 有非连续的特性，因而此模型的平稳性先验假设及马尔科夫链内在的短期相关性不能很 好反映压力脉动信号的本质。 近年来，随着现代信号处理方法和非线性数学理论的发展，为进一步探索压力脉动 的本质提供了可能性。尤其是混沌与分形理论作为研究貌似随机系统中的确定性工具， 越来越多地被运用到流态化研究当中。 s t r i n g e r 在分析了l i r a g 和l i t t m a n 的实验结果之后，认为压力脉动信号具有混沌特 征。d a we ta l 在1 9 9 0 年第一个得到了流化床压力脉动时间序列重构吸引子。其后，混沌 及分形分析，包括互信息分析、r s 分析、吸引子结构分析、分维分析、l y a p u n o v 指数 分析、k o l m o g o r o v 熵分析等频繁见诸于近十年国内外流态化研究的文献报道中。 f a n e ta l 首次将分形布朗运动概念引入流态化的研究，在对三相流化床压力脉动时间 序列r s 分析之后表明，比较传统的布朗运动或马尔科夫过程，分形布朗运动是更实用 的模型，从而也证实了压力脉动具有长期相关性。 赵贵兵等 6 11 7 1 应用功率谱分析、r s 分析、混沌分析等对气固流化床压力脉动信号的 性质、组成进行了剖析后认为，流化床压力脉动信号由两个部分组成，其一是本质随机 信号，类似噪声信号，其二是本质确定性信号，包括周期信号和混沌信号。 h ee ta l 根据压力脉动信号产生的的物理背景，建立了相关结构模型。将压力脉动表 4 第一章绪论 达分为布朗运动b h ( t ) 和高斯白噪声w ( t ) 的叠加： x ( t ) = b h ( t ) + w ( t )( 1 1 ) 并利用基于离散正交小波变换的w o m e l l o p p e n h e i m 算法，同时估计出h u r s t 指数h 及白 噪声强度o 。实验结果表明，h 和o 。总的趋势上都是随操作条件不同，在4 5 和1 l 之间。 应该说，应用信号处理科学对压力脉动进行研究，较之传统的方法更接近流态化的 本质，因而理论上具有独到的优势。但是，流化床内部流化机理的高度复杂性，特别是 流化床中颗粒流化动力的主要来源一气泡行为的复杂性，使得压力脉动也非常复杂。气 泡的行为是对气固流化床中流化特性影响最大的因素之一，流化床的几何特性、物料特 性和操作条件等对于气泡特性的影响，进而对压力脉动的影响尚未有非常系统一致的解 释，而这种影响的定量表征就更是困难，仍需进行深入的研究才能更清楚地了解压力脉 动特性。而从另一方面说，因为信号处理科学本身也处于发展之中，流态化研究中的时、 频分析还很不成熟，有理由相信，随着信号处理理论的深入应用，将能更进一步地揭示 压力脉动特性，进而对流化床本身的机理有更深入广泛的认识。 1 2 3 流化床压力脉动分析方法 利用压力脉动信号来检测流化床的动力学特性具有很大的优势，因为信号本身包含 了流化床的综合信息，是多种因素，包括粒子的扰动，气泡的形成、合并、分裂，气泡 的流动等，相互作用的外在动态反映。然而，流化床内的压力脉动同时也非常复杂因而 从压力脉动信号中提取有效参数来判断床内状况变化是非常迫切的问题，为此研究者们 采用多种方法来分析压力脉动信号，以求能解决许多流化床的问题。 迄今为止，许多研究者对压力脉动时间序列的特性采用了不同的方法来进行估计， 从理论上说可以分为四类： 1 统计分析( 时域分析) ：将压力脉动的均值、方差、概率密度函数等统计参数用于流 化床的研究。 2 频域分析：包括计算f o u r i e r 变换，自相关函数、互相关函数、功率谱等。 3 时频双局部化分析：小波及小波包变换。 4 混沌分析( 相空间分析) 用关联维，关联熵，l y a p u n o v 指数等混沌参数来表征流化床 的动力学特性。 缠盐盐盘 从文献的报道来看，统计分析大多用于气固流化床流化状态的分析和控制。统计分 析与时间序列中数据点的概率密度分布相关，由此可求出该时间序列的均值、方差等。 k a ie ta 1 用o 0 8 1 m 内径的流化床反应器进行一氧化碳的甲烷化反应时，将压差脉动 东南大学硕士学位论文 的平均偏差来测定流化状态，得到压力脉动的平均偏差和一氧化碳的转化率之间的关系。 表明随着反应的进行，不同的转化率下，流化质量会显著变化，产生局部流态化停滞、 节涌以及颗粒的夹带等，从而会引起压力脉动幅度的变化。用压力脉动偏差平均幅值可 定量的对流化质量进行改造。【8 9 1 c l o u g h e ta 1 将流化床局部的压差用于流化状态的控制。他们对压差脉动的时间序列 建立了自回归模型并将其与床内气固混合程度联系起来。他们认为压差脉动方差较小时， 对应的是轻微的流化状态，方差较大时，对应鼓泡或节涌。估算的模型参数的均值随流 化速度规则变化，从而也随着床内气固混合程度( 也就是流化状态) 而变化。 1 0 1 s o n g e ta l ，的研究表明，压力或压差的脉动对流化床分布板的放障比较敏感。他们建 议利用压力脉动进行流化床的监控。而且他们还发现，8 0 的压力脉动标准偏差可以用 于流化床故障的检测。 9 】 盟堡丛题彗佥蚯 经典的时频分析方法通常是指以快速f o u r i e r 变换( f f t ) 为基础的，以平稳信号对 象的分析方法，包括自相关函数、互相关函数、功率谱密度分析、凝聚函数、传递函数 在内的各种运算，其发展历史较长，基本理论和实用算法已经比较成熟，目前在两相流 领域中，被广泛应用于压力脉动的规律性分析、流型的识别等研究当中。 例如l t , f a n 2 1 研究了气速、静床高、粒径对压力脉动信号主要脉动频率、脉动幅度 的影响。结果表明主要脉动频率随静床高的增大而减小，气速对频率的影响不大，压力 脉动的幅度与床层密度和气泡直径有关。脉动幅度随着气速的增大而增大，沿着床高由 下到上压力脉动幅度先增大然后减小，在床层中部某处压力脉动达到一个最大值。 阳永荣得到了有关压力脉动幅值的同样结果，通过实验发现床层中部的压力脉动均 比床面附近及分布板区强，而压力脉动的大小与测量点至床面的高度显然不成比例。认 为床面及分布板附近的压力脉动较小，是床层的一种“端较应”。床层两端的压力脉动可 以分别在自由空间及分布板下的气室得到缓冲，压力脉动因此而变小。 v e r l o o p 和h e e r t j e s 假设所有颗粒在流体相中运动且具有相同的频率，流体相对颗粒 运动速度是恒定的，导出了床高和压力脉动主频之间的关系式。 s a d a s h i v a n 在粗粒子流化床中，用连机相关分析方法测得了压力脉动，得出压力脉 动的频率和幅度的回归关联式【9 j ： o 频率厂= 面 ( 1 2 ) 幅度盯= 2 3 3 x 1 0 。2 一) o7 1 月等2 掣1 ( 1 3 ) k ，s v o b o d a 等研究了流化床中气速、颗粒直径与脉动主频、幅值的关系。结果表明， 当u u 。f 1 3 时，随着u 删。f 的增加，主频变化不大。与颗粒平均直径的关系为：当颗 粒平均直径增加时，压力脉动主频减小，幅值增加。 9 1 第一章绪论 k a g e 采用压力脉动法、摄影法、光纤探测测定流化床气体混合室压力脉动的功率谱 分析与床重、流化数、混合室体积、气泡产生、破裂频率之间的关系。采用f o u r i e r 变换 得到功率谱，得到三个峰值频率k ( 气泡生成频率) ，f 。( 气泡床面破裂频率) ，f b ( 流 化床自然频率) 。并通过改变实验参数得到了f b 与静床高、混合室体积呈线性关系，随 着静床高或混合室体积的增加，f b 减小，同时对r 与f b 之间的关系进行了实验分析，结 果表明混合室体积大时，r 和f b 重合。 1 o 1 1 y a s h i m ae ta l 研究了三相流化床压力脉动信号，通过功率谱密度函数分析，认为i 相流化床存在三个区域：入口区( 高斯噪声) 、主体区( 混沌) 、过渡区( 随机过程) 。在 入口区，流化介质通过分布板的射流引起大量小气泡和颗粒的无规则运动，导致产生高 斯噪声性质的压力脉动。气泡在上升过程中发生合并，进入主体区，气泡越大，气泡的 行为越具有确定性和规则性，这就导致了主体区中的混沌行为，但气泡又是不稳定的， 在上升过程中会发生破裂，导致了过渡区中压力脉动的随机性。1 9 j 另一方面，经典的f o u r i e r 分析只适用于平稳信号的处理，给出的结果表示信号总体 所包含的各种频率成分，而无法同时反映时域信息。但很多情况下，特别是工程问题的 研究中，人们更希望得到某一时刻信号中所包含的频率成分。要提取时变信息，必须借 助新兴的信号分析工具一时频分析，包括短时f o u r i e r 变换( s t f t ) ，j 、波变换，以及 w i n g e r 分布等。近年来，有研究者基于气泡的行为是流化床中压力脉动的主要原因，而 气泡相具有非连续的特性，因而对经典分析方法对压力脉动信号的平稳性假设提出了质 疑，并进一步将基于非平稳性的时频分析方法用于压力脉动信号处理中以同时提取时域 和频域信息。例如l a oe t a l 、h ee t a l 通过压力脉动信号w i g n e r 分布图中峰值在时问上的 不连续性，证明压力脉动的非平稳性，h ee ta l 根据信号时频裥的表现特点，定义了参 数一一局部频峰加权平均乙： f 。a ( t ) a d ( t ) d t ( 1 - - 4 ) j ：a d ( t ) d t 其中厶为瞬时主频，冯为瞬时主频对应幅值a 实验结果表明，与经典f o u r i e r 分析中的 功率谱主频相比，局部频峰加权平均具有较好的统计重复性，并能很好的反映气固流化 床中气泡相的信息。 黄志荛等利用小波变换对固定床和鼓泡床的压力脉动分析表明，在固定床状态，压 力脉动幅度较小，信号能量集中在小尺度上，而在鼓泡状态，压力脉动增强，大尺度上 能量起到主导作用。 对于混沌分析如关联维，关联熵等方法，由于本文不涉及，由于篇幅原因，对此不详 述。 东南大学硕士学位论文 1 2 4 流化床压力脉动的应用 由于流化床内压力的检测是目前流化床中最直接、最可靠方法，因而尽管目前对于 流化床内压力脉动的内在机理和规律尚未完全清楚地了解，但研究者们已对其在流化床 检测中的应用方面进行了大量的探索。 流化床流型识别 压力脉动包含着流态化系统的重要信息，研究者们在实验中发现，不同流化状态下 的床层压力脉动特性也不同。因此，压力脉动成为识别流化床流化状态常用信息之一。 目前已经有文献报道的利用压力脉动判别流型的研究，比较多的集中在从鼓泡流态化到 湍动流态化的转变过程中。 y e r u s h a l m ie t a l 发现压力脉动信号很显著地指示了鼓泡流态化向湍动流态化的过 渡，压力脉动幅值随着气体流速的增加达到最大，对应特征气速u c ；气速进一步增加时 脉动幅值开始下降，直至接近某一较低的常数值，并对应另一特征气速u k ，认为当u u c 时表示流型开始向湍动流态化过渡，而当u u k 时表示流型已完全进入湍动流。 阳永荣等利用压力探头和光导纤维探头考察了湍动流态化的上下限及实验判别准 则，实验结果表明压力脉动可以用于测定进入湍动流态化的流型过渡及脱离湍动流态化 的流型过渡。及周玉章等利用压力脉动信号判别气固流化系统中散式流态化到聚式流态 化的转变。岸1 流丝厦量判别 早在5 0 年代开始，流化床内压力脉动被用来作为判别流化质量的一个标准。般 认为，频率越高，振幅较小的压力脉动对应较好的流化质量。 s o n g e ta l 表明压力脉动是流化床布风板故障的敏感指数，建议用压力脉动来检测和 控制流化床的性能，研究发现随着布风板堵塞面积增加，压力脉动时间序列的脉动区间 和标准差都增加。另外，布风板堵塞的位置对压力脉动的幅值和标方差也有显著的影响， 特别是堵塞大于1 5 的时候，在布风板中心堵塞所引起的压力脉动幅值和标准差的变化 程度要大于在布风板周边堵塞时的变化程度。而压力脉动的主频则基本保持为常数，不 随着布风板堵塞的程度和位置而改变，认为这些统计特性可用来诊断分布板故障。 7 1 h u a n g e ta l ”】研究了在气固流化床中插入筛网时的压力脉动信号，结果表明插入筛 网可以起到破碎气泡的作用，产生较小的压力脉动幅度和较高的脉动频率，提高流化质 量。 本节从流化床压力脉动的产生原因和性质、压力脉动的分析方法，及它们的几个应 用方面对目前国内外流化床压力脉动的研究现状进行了综述。尽管国内外研究者已经做 了许多有用的工作，但由于流化床体系本身的复杂性，其机理及规律的研究都未臻完善。 多年来，常规的分析方法始终未能满足流态化研究的需要，说明这些方法有不适应流态 第一章绪论 化本质的方面，因此发展新的理论和方法来描述流化床中气固相运动势在必行。近年来， 越来越多的的研究表明，流化床气固运动具有典型的多尺度特性，这启发研究者将小波 变换科学引入了流态化研究。近几年来，信号处理及小波理论在流化床分析中的应用已 经进行了一些尝试，但还远远不够。因此，本文就f o u r i e r 变换及小波分析方法用于描述 流态化现象做了更深入的研究，讨论了信号处理方法在流化床分析中的应用。 1 3 本文研究内容 本文的主要工作内容包括以下几个部分： 1 建立和开发压力脉动信号采集系统。这部分工作主要包括二个方面的内容：一是硬件 方面的压力测量装置，该部分的主要任务是：由差压变送器采集压力信号后经a d 转换 板转换，将生成的数字压力信号输入计算机存储，便于后继的信号分析处理。第二方面 为数据采集程序的编制，此部分主要用d e l p h i 6 0 嵌套汇编语言完成编制。 2 实验设备的建造及实验部分。本文实验是在冷态常压流化床上进行的，为了便于测量 系统的安装。作了实验装置的改造，及实验台的部分改造，设计了三种开孔率的布风板， 每一布风板实验做6 个工况，通过调节进入流化床的流化风量达到变工况的目的。 3 信号处理及数据分析。研究傅立叶变换、小波变换等较新的信号处理方法，并将之应 用于流化床压力脉动信号的分析中，以期从一个全新的角度对流化床内复杂气围两相流 特性有更深层次的认识。 东南大学硕士学位论文 第二章f o u r i e r 分析及小波变换理论 2 1f o u r i e r 分析理论 f o u r i e r 分析是数学分析的一个分支，它不仅对数学家重要、对工程师也非常重要； 这是由于f o u r i e r 分析不仅具有重要的物理解释且还特别适用于有计算机参与的工程计 算。可以说，无论是传统的信号处理技术还是现代的信号处理技术都是建立在f o u r i e r 分 析的基础上的。 从内容上说，f o u r i e r 分析主要包括( 积分) f o u r i e r 变换和f o u r i e r 级数两部分。其 中，f o u r i e r 变换就是在实直线i r 上的某个函数f 的一种积分，通过这种积分可以得到时 域连续函数f 在频域上的表示；f o u r i e r 级数则是从双无限序列到周期函数的一个变换， 它描述了离散周期时间序列的频域表示。值得指出的是，f o u r i e r 级数的正交性使其只需 用两个简单函数s i n x 和c o s x 就能表示任意复杂的函数，这不仅具有重要的理论意义而且 也为工程计算带来了极大的方便。 虽然f o u r i e r 分析具有众多优点，但是其真正应用于工程实践则是在1 9 6 5 年库利 ( c o o l e r y ) 和图基( t u r k e y ) 发明了一种被做快速傅立叶变换的算法以后才逐渐兴起的， 这是因为按照原始f o u r i e r 变换的定义，运算量将与信号序列长度n 的平方成正比，当被 分析的信号序列较长时运算量会大的惊人以致于难以满足实时性的要求。在这种情况下， 库利和图基利用算子的对称性和周期性使卷积求和所需的计算量呈指数倍下降，从而使 实时计算性f o u r i e r 变换成为可能。库利和图基的这一伟大发现大大加快了信号分析技术 的发展进程，并趋势导致了“数字信号处理”这门学科的诞生。可以说，快速算法的出 现基本上解决了信号处理中那些在一个世纪前就连数学家都感到繁复和困难的频谱分析 问题，而以前令人望而生畏的庞大的计算量今天只需要几条指令在数秒种甚至数毫秒内 便可完成，这的确让广大工程技术人员深受鼓舞。 在信息化程度不断提高的当今社会，以f o u r i e r 分析为基础的数字信号处理技术正在 越来越被人们所瞩目，而快速算法和频谱作为其中最基本的、核心的内容之一也必将被 从事信息处理工作的广大工程技术人员所熟悉和关心。实际上，在f o u r i e r 分析的快速算 法尚未面世以前频谱分析技术就于二十世纪初应用于振动分析和无线电工程了，不过在 当时的技术条件下谱信息的获取是靠各种模拟电路来实现的。这些电路通过滤波电路、 时延电路、乘法电路和求和电路来实现所需的模拟计算。即使在五十年代，谱分析和相 关分析基本上也是靠专用的模拟计算机完成的。当数字计算机出现以后，其凭借极快的 计算速度、庞大的存储容量迅速取代了以前的计算方式，特别在快速算法出现以后数字 计算机将不可避免的渗透到信号处理的各个领域，从而也迸一步推动了信号处理这门学 第二章f o u r i e r 分析及小波变换理论 科的发展。总之，以f o u r i e r 分析为基础、快速算法为灵魂的信号处理技术必将在计算机 技术飞速发展的现代社会中焕发新的青春。 本节在接下来的部分中将先介绍与f o u r i e r 分析有关的定义和概念，然后再讨论 f o u r i e r 的离散化问题，接下来对f o u r i e r 变换的快速算法作简单的介绍。 2 1 1f o u r i e r 变换及其离散化 随着观察角度的不同信号分析域也随之不同，分析一个信号既可以从时域分析、频 域分析也可以从时频角度同时分析。信号的时域分析是指对信号在时域中表现形式( 即 波形) 的分析，如：幅值分析( 包括对信号最大值、最小值和均值等参数的分析) 、相关 分析( 是指对信号在某时刻自相似或互相似程度的分析) 等：同理，信号的频域分析就 是对信号在频率域中表现方式( 即：频谱，它反映了信号的能量分布) 的分析，如：幅 度谱分析、相位谱分析、功率谱分析和各种密度谱分析等；丽信号的时一频域分析则可 以同时在时间域和频率域中对信号进行分析，譬如：“小波分析”。下面先介绍f o u r i e r 变 换，然后介绍离散f o u r i e r 变换及两者之间的关系，最后讨论一下d f t 的计算量。 垒婪盟曼变逸( e 工 信号在频域和时域中的不同表现形式反映了信号的两个不同侧面。在时间域上观察 信号比较感性、容易理解，在频域上观察信号比较理性、难于理解，但往往可以获取更 深刻、更本质的东西。f o u r i e r 变换提供了一种频率域分析方法，其定义如下： r + 岫n _ 。 x ( iq ) = j 一。x ( t ) p ”“d t( 2 1 ) x ( t ) = 石1e 段皿) e j n t 拥 ( 2 2 ) 其中，式( 2 1 ) 是f o u r i e r 正变换( f t ) 、式( 2 2 ) 是f o u r i e r 逆变换( i f t ) ，两式被 统称为f o u r i e r 变换对。此两式建立了连续时间非周期信号的时、频域关系。通过f o u r i e r 币变换可以把时域信号x ( 0 变换成其频域表达式x ( jq ) ，通过反变换又可实现相反方向 的变换。需要注意的是，式( 2 1 ) 和式( 2 2 ) 中的q 的取值是连续的。 当连续时间信号x ( t ) 为一周期信号时，其在频率域的表现形式是离散的、且谱线间 隔为2j 1 t ( 假设该信号的周期为t ) ，并可以由f o u r i e r 级数进行表示，此时就可以借 助计算机来完成计算了。f o u r i e r 级数的定义为： x ( k q ) = 昙rx ( f ) e 倒d t ( 2 3 ) 。 x ( t ) 2 x ( 施) p 舢 k = 0 ，l ，2 ，。 ( 2 4 ) k = - - 柏 注意，x ( j q ) 和x ( k q ) 的意义是不同的：首先，q 是连续变量，而q 则是q 离 东南大学硕士学位论文 散化以后的非连续变量；其次，x ( j q ) 表示的是谱密度的概念，而x ( k q 、) 表示的是 一个谐波幅度的概念；最后，x ( jq ) 是针对连续非周期信号而言的，而x ( k q 、) 则针 对连续周期信号才存在的。图( 2 - - i ) 显示分别从时域和频域角度观察个连续时间周 期信号的情形。 实际上只有非周期信号才有f o u r i e r 变换，因为f o u r i e r 变换要求函数绝对可积而周 期信号不满足这一条件，所以对于周期信号应该用f o u r i e r 级数来表征其在频率的谐波特 性，而对于非周期信号则只能用频谱密度来描述它在频率域特征。 图2 - i 信号时频示意图 若x ( t ) 为离散时间非周期信号则它在频域中的表示频谱为周期的，这为信号表示的 数字化提供了前提。根据s h a n n o n 采样定理 1 3 l ，当对x ( t ) 的采样速率达到x ( t ) 所含最高 的频谱分量的两倍时，抽样后信号的频谱即能被完全分离开来，这样只要保留其频域中 一个周期内的数据就可以无失真的重构原来的时域信号。 对于周期信号，虽然其频谱是离散的但其在时域却是连续的，不利于计算机处理； 对于离散信号，虽然在时域上是离散的但它对应的频谱却是连续的、周期的，也不利于 计算机处理；那么什么样的信号其时域和频域都是离散的呢? 如果这种信号存在，且可 以建立一种实际信号到这种信号之间的转换关系或近似的处理方法，就能利用计算机进 行相关的信号各种处理了。从连续时间系统的理论中可知，连续、周期的时间函数其频 谱是离散、非周期的，连续、非周期的时间函数其频谱是连续、非周期的，离散、非周 期的时间函数其频谱连续、周期的，可以看出，信号的离散性和周期性在时域和频域上 表现了强烈的对称性。由此推断，当信号在时域中是离散、周期的形式时，其对应的频 域形式必然是周期、离散的。这样f o u r i e r 积分( 变换) 就有了数字的实现方法，即离 散f o u r i e r 变换( d f t ) 。 离题使寞吐变逸fq e 工2 一个离散时间的傅立叶信号的f o u r i e r 变换( d t f t ) 定义如下： x ( j6 0 ) = x ( n ) e 咖( 2 5 ) 第二章f o u r i e r 分析及小波变换理论 x ( n ) 2 去p ( 俐g d o ) ( 2 - 6 ) 在实际工程应用中一次所处理的数据长度是有限的( 假设其长度为n ) ，为了得到一 个离散、周期的序列，则需要对该有限长信号进行周期延拓以便使其频谱周期化、离散 化。离散f o u r i e r 变换( d f t ) 也是基于这种情况定义的，并且把延拓前的有限长离散时 间序列称为为延拓后的无限长离散周期序列的主值区间( 或主值函数) ，两者之间的关系 如图( 2 2