（基础数学专业论文）bn（1）cn（1）f4（1）g2（1）型广义顶点算子代数.pdf

河南大学硕士学位论文 摘要 本文是在许以超老师b ) ，硝) ，硝“，g 型顶点算子表示的基础上，来进一步讨 论与其相对应曲顶点算子代数( v e r t e xo p e r a t o ra l g e b r a s ) 戎们知道用根辂顶点代数 ( r o o tl a t t i c ev e r t e xa l g e b r a s ) 能构造出4 ) ，d ，磷”，e 乳磁1 型顶点剪子代数若想 用根格顶点代数的方法，来构造出_ 口，商气砭”，g 登顶点算子代数，在计算的过 程中，会出现分数情形，造成一魃困难本文以此问题为出发点，引入了顶点算子间 的形式乘法运算，也即我捌一个系数函数，来解决类似的一系确问题 关键词： 顶点代数，顶点算子代数，广义顶点算予代数，根格顶点代数， b 譬，礴“，霹”氆广义顶点算子代数 河南大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h i st h e s i sd i s c u s s e st h ec o r r e s p o n d i n gv e r t e xo p e r a t o ra l g e b r a so nt h eb a s i so fp r o l e s s o rx u sv e r t e xo p e r a t o rr e p r e s e n t a t i o no ft y p e 口g ) ，毋) ，f “，g i ti sw d lk n o w n t h a tr o o tl a t t i c ev e r t e xa l g e b r a sc a nb eu s e dt os o l v et h ep r o b l e mo fc o n s t r u c t i n gv e r t e x o p e r a t o ra l g e b r a so f t y p ea ，d g ，磷1 、，哥，i f w eu s et h es a m em e t h o da si nr 。o t l a t t i c ev o r t e xa l g e b r a s t oc o n s t r u c tv e r t e xo p e r a t o ra l g e b r a so f t y p e 辫) ，西”) f ”) g ， t h e r ew o u l db es o i td i f f i c u l t i e si nt h ec o m p u t a t i o no ff r a c t i o n a le a s e st h i st h e s i sg i v e sa f o r m a lp r o d u c tb e t w e e nv e r t e xo p e r a t o r sb yi n s e r t i n gac o e f f i c i e n tf u n c t i o ni n t ot h eu s u a l p r o d u c to fv e r t e xo p e r a t o r s ，t os o l v eas e q u e n c eo ft h e 曲o r ed i f f i c u l t i e s k e y w o r d s ： v e r t e xa l g e b r a s ，v e r t e xo p e r a t o ra l g e b r a s ，g e n e r a l i z e dv e r t e xo p e r a t o ra l g e b r a s ，r o o t l a t t i c ev e r t e xa l g e b r a s ，g e n e r a l i z e dv e r r e xo p e r a t n ra l g e b r a so ft y p e 硝，西”，一1 ) i i 关于学位论文独立完成和内容创新的声明 本人向河南大学提出颈士学位申请。本人郑重声明：所至交的学位论文是 本人在导师的指导下独立完成的，对所研究的课题有新的见解。据我所知，除 文中特别加以说明、标注和致谢的地方外，论文中不包括其他人已经发表或撰 写过的研究成果，也不包括其他人为获得任何教育、科研机构的学位或证书而 使用过的材料。与我一同工作的同事对本研究所做的任何贡献均已在论文中作 了明确的说明并表示了谢意。 学位申请人( 学位论文作者) 釜名：勇蹩麈 2 0 伊7 年“7 日 关于学位论文著作投使用授权书 本人经河南大喾审核批准授予硕士学位。作为学位论文的作者，本人完全 了解并同意河南大学有关保留、使用学位论文的要求，即河南大学有权向国家 图书馆、科研信息机构、数据收集机构争本校图书馆等提供学位论文( 纸质文 本和电子文本) 以供公众检索、奎阔。本人授权河南大学出于宣扬、展览学校 学术发展和进行学术交流等目的，可以采取影印、缩印、扫描和拷贝等复制手 段保存、汇编学位论文( 纸质文本和电子文本) 。 ( 涉及保密内容的学位论文在解密后适用本授权书) 学位获得者( 学位论文作者) 签名：互佟殷 2 0p 7 年石月7 日 学位论文指导教师釜名 通鞋土p 华 第一章预备知识 本章我们给出全文将要用到的一些常用符号及基本概衾 1 1 引言 在1 9 8 6 年，r b o r c h e r d s 提出了顶点代数的概念【b 1 】，随后l e p o w s k y 和m e u r - m e n 给出了顶点算子代数的概念这使顶点代数及顶点算子代数成为个独立的研 究方向而这一研究方向，是物理学家在研究共形场和弦理论时引入的，它在表示 理论、有限群理论等的研究中，起到了关键的作用【b p z f k r w f l m j l 随着对 顶点算子代数的深入研究，逐渐发现它在拓扑，代数几何等核心数学领域有重要的 作用i 并已引起了主流数学家的关注，成了数学物理的一个主流方向l e p o w s k y 和 m e u r m e n 应用这些理论解决了m c k a y - t h o m p s o n 猜测，而b o r c h e r d s 应用顶点代数 与相关结果解决了群论与数论中著名的c o n w a y - n o r t o n 猜测 b 2 j 并获得9 8 年度菲 尔茨奖近些年，这些崭新的理论又给无穷维李代数的研究开拓了一个新的研究领 域 b o f k r w k 1 a d l a d 2 】 从代数角度看，顶点算子代数是个全新的代数系统，它与传统的代数理论差别 很大f d l m i l p 任意两个向量可以派生出无穷多个乘法运算，通常用顶点算子间的 运算来表示顶点( 算子) 代数是对应于c h i r a l 代数的数学对象，并且在某些方面它 类似于结合代数( 同时，在许多方面，顶点( 算子) 代数也类似于李代数和交换结合 代数) 因此，构造顶点代数的各种例子就显得尤为重要而构造顶点代数的各种例子 通常是从顶点算子表示入手的 1 9 9 0 年由m o o d zr a o 和y o k o n u m a 给出如，玩，助，岛，e 8 型t o r o i d a lt 也即长 根类型) 李代数的顶点算子表示 e m y 】i l i a 1 9 9 0 年，许以超老师给出了口，g 型顶点算子表示 x u - j i a n g 随后，许老师又总结了四大类和五种特例的顶点算子表 示v g k a c 在( ( v e r t e xa l g e b r a sf o rb e g i n n e r s ( s e c o n de d i t i o n ) ) ) 书中，用根格顶点代 数 k 2 i ( b d t 构造出了a 擘) ，硝) ，帮，霹”，西1 型顶点算子代数 f k w l ，而其余几种 情形并不能用根格顶点代数理论来解决【b 删i d l l f d 2 】f d g l 】【d g 2 】本篇文章主要以 硝) ，西) ，f ”，鳄型顶点算子表示理论为基础，来探讨与之相对应的顶点算子代数 河南大学硕士学位论文 1 2 形式级数 我们在此先定义几个与级数有关的无限维线性空间，以便在后面定义顶点算子 展式h 寸确定其所属的空间 l l i 设y 是一个向量空间，记y 【睁，2 以1 1 是y 值形式罗朗级数( f o r m a ll a u r e n t s e r i e s ) 生成的一个线性空间，即 y p ，z 一1 】= ”。“扣。y ； n 孑 记y 是v 值多项式( v - v a l u e dp o l y n o m i a l s ) 生成的一个线性空间，即 y m = 锄z n i ) n k 其中有限多个o ) ； n e n 记y 扛，$ - 1 1 是v 值形式罗朗多项式( f o r m a ll a u r e n tp o l y n o m i a l s ) 生成的一个线性空 间，即 y 忸) ：z - i 】= v n ：r n i ”n k 其中有限多个o ) ； n z 记y f m j 是v 值形式幂级数( f o r m a lp o w e rs e r i e s ) 生成的一个线性空间，即 矿【恤j 】= ( $ ”l y ； n e 记y ( ( 。) ) 是v 值形式截断罗朗级数( t r u n c a t e df o r m a ll a u r e n ts e r i e s ) 生成的一个线 性空间，即 y ( o ) ) = 。“i p 其中当n 0 时i = o 1 3 形式品函数 下面我们定义形式6 。函数，并给出一些简单的性质以便在后面大量的形式运 算中，可以用来简化运算过程 【k 2 】设c 是复数域，z 和w 是复数域c 的两个形式变量下面定义形式6 一函数 6 ( z t u ) = 。一1 ( 詈) ” ( 1 3 1 ) 记如，。丑( 或如，。月) 为函数r 在区域川 川( 或 的形式展式即对于 任意的j z + 有 诧u 高庐= 薹( m ) z 一。， s 河南大学硕士学位论文 ，研1 = 一薹。 ) 严1 ”一 。渤 印双! 兰幂1 ：照1 ( je z + 。 s 固 2 厄州 ， u 搿 1 4 顶点代数 顶点代数是一个比较复杂的代数系统，与传统的代数概念有很大差别它的等 价定义有很多种，下面给出其中常用的一种 【k 2 1 b 】【f l m l f h l i 设v 是一个向量空间，y 是v 上的顶点算子映射，即 y ： y 一+ ( e n d y ) 【陋，：“1 1 h y ( q z ) = 。( 。) 。”1 ( 。e n d v ) ； n e z 并且向量空间v 有一个特异向量! o ) ，称为真空向量如果my i o ) ) 称为个顶点 代数，则满足以下条件 ( 1 ) 截断条件( t r u n c a t i o nc o n d i t i o n ) 任取“，口u 对于n 0 ，有“口= o ； ( 2 ) 真空条件( v a c u u m ) 。 y ( 1 0 ) ，# ) = v ，l ，( 岛2 ) i o ) v i i i i ；且任取口ky ( o ，z ) l o ) l ；：o ( = o ( 一1 ) i o ) ) = 口 ( 3 ) 平移条件( t r a n s l a t i o nc o v a r i a n c e ) 口，y ( o ，力1 = o y ( a ，z ) ，其中t e n d v ，且满足r ( a ) ( 一甚y 缸，z ) l o ) l z 。0 ) = o 【一2 ) i o ) ； ( 4 ) 局部条件( 1 0 c a l i t y ) 忱，口v 3 z ，若n n ，0 一t ，) y ( u ，z ) v ( v ， ) = 0 一 ) ”v ( v ，w ) y ( u ，z ) 注记1 若上述顶点代数满足下面条件，则称为顶点算于代数y 1 0 ) ，u ) ( 5 ) 保角条件( c o n f o r m ) 3 u k y ，力= e 工z 一舻2 ，s t t 工( 一1 ) = z 注记2 上面( 4 ) 局部条件可改为j a c o b i 恒等式即v 口v ， z i l 6 ( 2 1 i _ 旦) y 扣，z i ) r ( v ，z 2 ) - z 0 1 6 ( 2 1 署) y 扣，z 2 ) y “，z 1 ) = i 1 6 ( 5 1 ；产) y ( y ，o ) 扣，z 2 ) 3 第二章相关的已知结果 本章我们将给出全文中将要用到的已知引理，定义和定理 设z k 是一个n 维实线性空间，日；是h r 的对偶空间其中( 口，p ) 是日a 上的 个内积，讹，p 日a a 是厶，b 。，d 。，g 2 ，f 4 ，e 6 ，研和凰型复单李代数的根系 定义 h 卜+ 日的一个线性同构映射口：h n 一日矗，口( z h = ( 口( $ ) ，口( ) ) ，比艚h r 从而r 上可得到诱导内积0 ，f ) ，且满足( $ ，) = p ，( ) ) ，y f r 设u = 口l ，a 2 ，) 是复半单李代数的单根系，p l = ( ，q i ) ( 1 tsn ) ， p = m z p i l ，孵1 ) ，0 0 ，嘶是长根，o t ，+ 1 ，是短根长根集 c = n l ( a ，口) = 2 ) ；短根集a s = 口l ( a ，口) = ：) ；且有 2 2 相关的已知结果 引理2 1【x u l 设p 1 ，2 ，3 ) 当p = 1 时，是，巩，凰，岛，风型复单李 代数的根系；当p = 2 时，是玩，乃型复单李代数的根系；当p = 3 时，是岛 型复单李代数的根系且有，a s 0 当且仅当p 1 ；l 理2 2 x u l 】设是根系，对于饱，卢，卢一r 叩口，一，卢一。，芦p + n 卢+ q a 。q a 是根链且有卢一p 。口+ 1 ) a ，卢+ ( q 。口+ 1 ) n u o 则有如下性质 ( 1 ) ( a ，口) = - 1 ， ( 2 ) ( n ，p ) = 1 ， ( 3 ) 0 ，所= 1 一； ( 4 ) ( 。，卢) = 一；1 ， r a 8 。r z a = 0 t r 叩27 口a = 0 ， a 口2r 口a 。p 一1 ， r a z = = p 2 ， q a 0 = q 0 口= 1 ， 2 缸口= 即a = 2 ， 口= n = 1 ， q 8 = q 融= p 一1 ， v a ，卢，a + 卢a l ； v a 工，v z ，o + 卢a s v a ，序占，a + l ； v a ，卢，d + 卢a s 注非空集合口：( 量碱啦i m l ，研称为根格显然有c 口 t = l 4 l2 竹 一 r 一 一 0_i 墨 1 r 乏2 p = 一一 嘲呦 毗 ( ( 他 一 n ，曼 ，z r 4 ( 一 o n o ：n 0 ) b ( ) ：= o ( z ) + 6 ( 钏) + 6 ( 叫) o ( z ) 一 3 2广义换位运算及广义局部条件 ( 1 ) 为了构造短根情形的顶点算子代数，需对根格顶点代数作推广设场是定 义2 4 定义的无限维线性空间，y 是顶点算子映射，v “o8 a ，u o 扩下面我们定 义算子间一种新的乘法运算，它是有通常意义下的乘法运算乘上一个权函数构成的， 但它不一定满足乘法结合律若乘法关系记为“* ”，则定义如下 y 扣0 8 。，力士y 扣。扩，= 0 一功一i ( 口扭) ，g ( 卢) ) i y o 矿，力y 扣o e 0 ，砌( 3 5 ) 并且有如下性质 y ( v o ，t u ) y “oe “，z ) = 一z ) 一怕( 4 ) ，g ( 刚y 0 固，w ) y ( u o e o ，z ) = ( 一1 ) 一妇( ，f ( 所) 1 0 一郇) 一妇( 砷力( 所) j y 扣。扩，) l ，缸oe 。，z ) ( 3 , 6 ) ( 2 ) 接下来我们推广换位运算，使作用空间的范围变大，适用更多的情形为后面 1 0 河南大学硕士学位论文 的推广工作做准备它的定义如下 i y 圆e a ，2 ) ，y 扣o e 母，叻】= y o 矿，z ) y 扣。扩，加) y 0 0 一，埘) y “固e n ，名) ；( 3 7 ) 【o 矿) ( 仇) ，0 0 扩) 】= p 矿) 【呻0 0 ) ( 。) 扣o ) ( 帕0 0 矿) 【m ) ( 3 8 ) ( 3 ) 由上面的定义我们可以仿照顶点代数定义中的局部条件，给出一个推广形式 广义局部条件其定义如下 任取“o 矿，口oe a ，存在n 0 ，使得 忙一叫) n y o e 。，2 ) y ( v o e 口，加) = 如一w ) n y ( v o 护，切) y oe a ，z ) ，( 3 9 ) ( 4 ) 把顶点算子间的乘法运算推广成广义的乘法运算其定义如下 y ( u 固矿， ) f m y 扣0 ，t ，) = r e s ； y 阻。矿，z ) y 扣。扩，埘) t 。， 忙一t ，) “一y ( v oe 芦，w ) y 托o ，z ) i 叫。如一埘r ) = r e s ： 0 一叫) 一妇杠) ，g ( 辟) ) i y o 矿，z ) y 扣p 扩，叫) ；：， 忙一郇) “( 3 1 0 ) 一o 一1 l ，) 一l o ( d ) ，口) ) i y 扣。矿， ) y o o 矿，z ) t 叫。0 一 r ) 其中乱互e ( 口，芦) = ( 一1 ) ( 口，圆一i o ( a ) t 9 伊) ) i e ，a ) ( 5 ) 在新空间中，向量的乘法运算定义如下 0 0 e o t ) ( 哟0 0 矿) = y 缸oe a ，锄) ( 呐y 扣。扩，埘) i o ) l 埘2 0 机z ) ；( 3 1 1 ) 【u pe 4 ) ( m ) ，扣oe 一) ) 】= 0 0e 。) ( m ) 扣。一) 扣) 一扣o ) ) oe 。) ( m ) ( 3 1 2 ) ( 6 ) 又因为f e , ( z ) 和( ”) 需要满足广义局部条件，所以下面等式成立 z - ( 。，p ) e 。z 4 0 e 卢缸，岛托p ) = ( 一1 ) ( 。，研一怕( 口) ) i 埘一扛，回e 卢卸岛e 。矿o ( u o 矿) ( 3 1 3 ) 由( 3 1 3 ) 可计算出e 满足下列条件 ( a ) s 缸，o ) = e ( o ，0 ) = 1 ； ( b ) ( 口，p ) = ( 一1 ) ( a ，所一i 臼( a ) ，口p ) ) i e ，口) ； ( c ) e ( 口，卢+ 7 ) ( p ，7 ) = ( 一1 ) l o ( a ) ，g n ) ) i + i 扫( 卢) t g n ) ) f f 0 ( 。+ 卢) ，9 ( 7 ) ) f ( 口，芦) ( 口+ 卢，7 ) 1 1 第四章主要结果与证明 本文主要目的是研究与复单李代数四大类及五种特殊情况相对应的顶点算子 代数，由于根格顶点代数很好的解决了长根情形，所以本文主要讨论与短根有关的情 形在讨论过程中作了一些推广，下面是一些与之相关的主要结果 定理4 1设g 是厶，d n ，岛，岛，届，风，岛，风型复单李代数， 为g 的c a r - t a n 子代数，为g 关于以 的根子空间分解g = + 倪的根系，任取a ，卢a ， 如果口+ 卢，则有关系式( 口，卢) 一i ( g ( q ) ，g ) ) f = 一i 证明：记= 缸，( a ) = 2 ) ，a s = p ，( 幽= ；，其中扫= 2 或 3 ) ) 如果a l ，则有 f 口= 七l 口i 十也眈+ ，一+ 船啦， ( q a ) = 极磅( q ，q ) = 2 ； 如果n s ，皿0 有 i “ o l - - - - - h n l + k 2 r 1 2 + + 砬( “，口) = k l k j ( a t ，- j ) = ； ( p = 2 或3 ) l ，j = l 。 下面分类进行证明 ( i ) i k 2 如果g = 如，玩，岛，岛，局，则结论显然成立即任取口，卢a r ，且 a + p a l ，则有( a ，口) = 2 ，妒，卢) = 2 ， + 卢，n + 卢) = 2 ，从而可得到g ( - ) = g ( 卢) = 0 ，( 口，卢) = - 1 ，( o ，p ) 一i ( 9 ( n ) ，g ( p ) ) l = 一1 ( i i ) 如果g = b 。，1 1 = d l ，a 2 ，n 。) ( 其中n “q 。一l ；，o 。：) 是g 的单根系，对于+ ，则a 属于下列四种情形之一即 c a s e l ：0 ，= a i + + ( 1 i n 一1 ) ； c a s e 2 ：0 ，= 口 ，+ 一l + ( 1 s t sn ) ； c a s e 3 ：0 ，= 2 a i + 2 a n 一1 + o n ( 1 t 礼一1 ) ； c a s e 4 ：= + a k + 2 n k + l + 2 q n 一1 + ( 1 i k 七+ 1 n 1 ) 设口，p ，口+ 口+ ，对下面情形进行讨谂 ( 1 ) 当n + 卢= 1 c a s e l 时， 如果a = 啦+ + q ，口= + 1 + + 。，那么可得口( a ) = a ，g ) = 卢， ( a ，卢) = 一；，因而( a ，卢) 一i ( 9 ( a ) ，9 ( 卢) ) i = 一1 ；此种情况9 ( n + 卢) = a + 卢，9 ( 一a ) = 口， 】2 河南大学硕士学位论文 ( 9 ( 口) ，口( n + 卢) ) = ；，( 一口，口+ p ) = 一；，因而有( 一口，a + 卢) 一1 0 ( 一a ) ，9 ( q + p ) ) l = 一l ； ( 一f l , a + 卢) = 一；，0 ( 一口) ，g ( 口+ 卢) ) = ；，因而有( 一卢，a + 卢) - i ( g ( 一卢) ，g ( 口+ 卢) ) i = 一1 ， ( 2 ) 当口+ 卢= 7 c a s e 2 眈 如果口= 啦+ + o r n - 1 ，卢= d 。，那么有g ( b ) = 0 ，( 口，卢) = 一1 ，因而( n 卢) 一 1 0 ( 口) ，g ( 卢) ) i = - 1 ；此种情况口( n + 卢) = o ， 0 ( 一口) ，口陋+ p ) ) = 1 ，( 一口，a + 卢) = 0 ， 因丽有( 一口，a + p ) - l c q ( - a ) ，g ( d + p ) ) i = - 1 ；( 一p ，口+ 芦) = - 1 ，0 ( 一p ) ，g ( 口+ 口) ) = 0 ， 因而有( p ，“+ 卢) 一i ( g ( 一p ) ，g ( a + p ) ) j = 一1 如果口= a i + ，+ 叼，芦= 十1 + + 口。( 1 j j + l n 1 ) ，那么 有g ( a ) = c t i + - + 吁，9 ( 卢) = a j + l 十+ b n 一1 ，( 口，卢) = 一，0 ( 血) ，g ( 卢) ) = 一 ， 因而有( 口，p ) 一( a ) ，g ( p ) ) l = 一1 ；此种情况9 陋十p ) = 池+ + 吩) + ( + 1 + + o h 一1 ) ，( 一d ，口+ 卢) = 一j ，0 ( 一a ) ，9 ( d + 卢) ) = 一；，因而有( 一口，n + 卢) 一 f 扫( 一口) ，g ( 口+ 卢) ) i = 一1 ； ( 一卢，口+ 卢) = 一，幻( 一芦) ，9 ( a + 卢) ) = ；，因而有( 一卢，口+ 卢) 一扫( 一声) ，g ( a + 卢) ) i = - 1 ( 3 ) 当o + p = 7 c a s e 3 日t 如果a = + + 一l + ，卢= 啦+ 一1 ，那么有g ( a ) = 啦+ a n - 1 ， g ( 芦) = a t + n 。一1 ，( n ，卢) = 0 ，( 9 ( n ) ，g ( 卢) ) = 1 ，因而( o ，卢) 一i ( 9 ( “) ，f ( 卢) ) i = 一1 此 种情况9 ( 口+ 芦) = 0 ，( 一a ，o t + p ) = 一1 ，因而有( 一a ，口+ 卢) 一1 0 ( 一a ) ，g ( 口+ 卢) ) j = 一1 ； ( 一卢，a + 卢) = 一1 ，因而有( 一卢，+ 卢) 一i ( g ( 一卢) ，g ( a + 卢) ) = 1 如果口= 啦+ q + 2 a i + 1 + 2 c 一1 + a n ，口= + + n ( 1 t ， j + 1 s f t 一1 ) ，那么有g ( a ) = a + 叼，g ( 卢) = o + ，( a ，卢) = 0 ，0 ( 口) ，9 ( 卢) ) = 一1 ， 因而( a ，廖) 一( a ) ，9 够) ) l = - 1 此种情况( 一a 。口+ p ) = 一l ，因而有( 一a ，a + p ) 一 i 白( 一d ) ，g c a + f 1 ) ) i = - 1 ；( 一卢，口+ 卢) = 一1 ，因而有( 一卢，口+ 功一1 0 ( 一卢) ，9 ( 口+ p ) ) l = 一1 ( 4 ) 当口+ 芦= 7 c a s e ab 寸 如果口= 嘶+ q + q + 1 + n ，1 + ，卢= o j + 1 - f + 一l ，那么有g ( a ) = o a + 呀+ 0 4 + z 。+ o c n - 1 ，g ( 卢) = + 1 + 白。一1 ，( q ，印2 一；，0 ( a ) ，g ( 卢) ) = ， 因而( 8 ，口) 1 0 ( 口) ，口( 卢) ) i = - 1 ( 1 曼e j j + 1 n 一1 ) ；此种情况g ( a + 卢) = 盘 + o o ，( 一a ，口+ 卢) = 一j 1 ，0 ( 一口) ，g ( 口+ 卢) ) = ，因而有( 一a ，口+ 所一j 0 ( 一，9 国+ 所) j = 一l ；( 一n a + 纠= 一；，0 ( p ) ，g ( a 十卢) ) = 一；，因而有 ( 一p ，a + 卢) 一i ( g ( 一卢) ，g ( 口+ 卢) ) i = 一1 如果n = 畸+ 1 + 一1 + ，卢= 啦+ q + 叼+ 1 + + o t n - - 1 ，那么有 g ( a ) = 郫+ l - f e n 一1 ，岔( 卢) = 嘶+ o 了+ o 寸+ 1 + 幽- 一1 ，缸，卢) = 一；，0 ( a ) ，9 ( p ) ) = ；， 河南大学硕士学位论文 因而( o ，卢) 一i 0 ( 口) ，9 ( p ) ) i = 一i ( 1 f 歹 歹+ 1 竹一1 ) ；此种情况( 一a ，口+ 卢) = 一；，( 9 ( 一n ) ，9 ( 口+ 卢) ) = 一；，因而有( 一a ，o t + 卢) 一1 0 ( 一a ) ，9 ( q + 卢) ) l = 一l ； ( 一卢，d + 卢) = 一；，( 夕( 一卢) ，9 ( a + 卢) ) = ；，因而有( 一卢，a + p ) 一i ( 9 ( 一卢) ，g ( a + 卢) ) l = 一1 如果a = a t + l + 十盘j + 2 a j + l 十2 a n l + a n ，p = a l + + 口k ，那么有 g ( 口) = 口 十1 + + ，g ( 口) = 哪+ + 口，( ，卢) = 一 ，( g ( 盘) ，9 ) ) = ；，因而 ( 口，卢) 一1 0 ( a ) ，9 ( 卢) ) = 一1 ( 1 i 七 七+ l 兰j 歹+ 1 佗一1 ) 此种情况 ( 一口，a + p ) = 一 ，0 ( 一口) ，g ( 口+ 卢) ) = ；，因而有( 一“，口+ 卢) 一l ( g ( 一o ) ，9 ( 口+ 卢) ) i = 一l ； ( 一p ，a + 钟= 一；，扫( 一p ) ，9 ( n + p ) ) = ；，因而有( 一卢，d + 卢) 一i ( f ( 一卢) ，g ( 口+ 卢) ) i = 一1 盎果o = 2 a j + x + 2 a 。一l + 口。，卢= a i + + o o ，那么有9 ( 口) = 0 ，( 口，卢) = - 1 ， ( 口( 口) ，9 ( p ) ) =