（系统理论专业论文）若干依赖型不确定时滞系统的理论与方法的研究.pdf

哈尔滨工程大学硕士学位论文 摘要 对于一个系统而言，稳定是被关注的首要问题在工程实践中，时滞是普 遍存在的众所周知，时滞的存在会对系统的稳定性产生很大的影响，这是因 为时滞的存在将会改变系统的特征方程，所以时滞成为系统不稳定的重要因 素因此对时滞系统加以专门的研究是非常重要的 本文首先主要研究了依赖型的线性不确定时滞系统的渐进稳定性和鲁棒 玩控制器的设计问题基于线性矩阵不等式和l y a p u n o v 稳定性理论，通过构 造合适的l y a p u n o v 函数，讨论了具有一定的匹配条件及数值界的参数不确定 性的时滞系统利用积分不等式引入自由权矩阵的方法，提出了此类系统渐近 稳定的充分条件及最大时滞，我们得到的结果具有较小的保守性和较少的矩 阵变量；我们又给出了时滞不确定系统保持渐进稳定的控制器设计方法本文 并对该方法进行了验证，结果表明设计方法是有效的 然后，对于系统的状态是不可测量时，我们讨论了依赖型的时滞不确定系 统的无偏滤波器设计方法，给出了系统鲁棒渐近稳定的充分条件和独立型的 时滞不确定系统的无偏滤波器设计相比较具有较小的保守性；又讨论了时滞 不确定系统的常规滤波器设计问题，并比较了两种滤波器设计的优缺点 最后，当系统是非线性的情况下，基于t s 模型，通过引入自由权矩阵的 方法，我们研究了一类模糊不确定时滞系统的鲁棒渐进稳定性及状态反馈 也模糊控制器设计的问题，给出了用线性矩阵不等式表示的状态反馈玩模 糊控制器存在的充分条件 关键字：时滞不确定系统；鲁棒渐进稳定；线性矩阵不等式；自由权矩阵； 无偏滤波器 哈尔滨工程大学硕士学位论文 a b s tr a c t s t a b i l i t yi so fp r i m a r yi m p o t a n c ef o ras y s t e m ，a n dt i m e - d e l a yc a nb ef o u n d i 1 1t h ee n g i n e e r i n gp r a c t i c e s a sw ea l lk n o w , t h ee x i s t e n c eo ft i m ed e l a yc a nb e m n gi nal a r g en u m b e ro fe x f f e c t st ot h es t a b i l i t yo ft h es y s t e m s ，b e c a u s et h e e x i s t e n c eo ft i m ed e l a yw i l la l t e rt h ec h a r a c t e r i s t i ce q u a t i o no ft h es y s t e m s ，a n d t i m ed e l a yb e c o m e st h em a i nf a c t o rt oc a u s ei n s t a b i l i t yo ft h es y s t e m t h e r e f o r e ， t h es p e c i a l i z e dr e s e a r c ho ft i m e - d e l a yi sv e r yi m p o r t a n t f i r s t l y , t h i sp a p e rd i s c u s s e dp r i n c i p a l l yt h ea s y m p o t o t i cs t a b i l i t ya n dr o b u s t h 。c o n t r o l l e ro f p r o b l e m so f t h ed e p e n d e n to fl i n e a ru n c e r t a i nt i n e - d e l a ys y s t e m s b a s e do l ll i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t ym e t h o da n dl y a p u n o vs t a b i l i t yt h e o r y , a n db y c o n s t r u c t i n gt h ea p p r o p r i a t el y a p u n o vf u n c t i o n , w eh a v es t u d i e dt h et i m e 。d e l a y s y s t e m sw h i c hp o s s e s s d e f i n i t e m a t c h i n g c o n d i t i o n sa n dv a l u e d - b o u n d e d u n c e r t a i n t y i n t r o d u c t i n gs o m ef r e ew e i g h t i n gm a t r i x e sb yu s i n gt h ei n t e g r a l i n e q u a l i t y , w eg i v e dt h es u f f i c i e n tc o n d i t i o n so ft h es y s t e m sa n dt h el a r g e s tt i n e d e l a y t h er e s u l t sw eh a v eo b t a i n e dh a v el e s sc o n s e r v a t i v ea n dm a t r i xv a r i a b l e s i nt h i s p a p e rw ea l s og i v e dt h ed e s i g na p p r o a c ho f c o n t r o l l e rk e e p i n gt h e u n c e r t a i nt i m e - d e l a ys y s t e m sa s y m p o t o t i c a ls t a b i l i z a t i o n t h i sm e t h o di sp r o v e d ， a n dt h er e s u l t ss h o wt h ee f f e c t i v e n e s so ft h ep r o p o s e dm e t h o d s e c o n e d l y , w h e nt h e s t a t ei sn o tm e a s u r a b l e ，w ed i s c u s s e dt h ed e s i g n a p p r o a c ho fu n b i a s e df i l t e ro fl i n e a ru n c e r t a i nt i n e d e l a ys y s t e m s ，g i v i n gt h e s u f f i c i e n tc o n d i t i o n so fr o b u s ta s y m p o t o t i cs t a b i l i t yo ft h es y s t e m s ，c o m p a r i n g w i t ht h ei n d e p e n d e n tt i m e - d e l a yu n c e r t a i ns y s t e m ，a n do u rr e s u l t so ft h eu n b i a s e d f i l t e rd e s i g nh a v el e s sc o n s e r v a t i v e m e a n w h i l e ，w ea l s od i s c u s st h ep r o b l e m so f c o n v e n t i o n a lf i l t e ro fl i n e a ru n c e r t a i nf i n e d e l a ys y s t e m s ，a n dc o m p a r ea d v a n t a g e s a n dd i s a d v a n t a g e sw i t ht h eu n b i a s e df i l t e rd e s i g n 哈尔滨工程大学硕士学位论文 l a s t l y , c o n s i d e r i n gt h en o n l i n e a rs y s t e m ，i n t r o d u c t i n gs o m ef r e em a t r i x e sb y n e w t o n - l e i b n i zf o r m u l aa n db a s e do nt sm o d e l ，w ed i s c u s s e dt h ep r o b l e mo f r o b u s ta s y m p o t o t i cs t a b i l i t ya n ds t a t ef e e d b a c kh 。f u z z yc o n t r o l l e rd e s i g no fa c l a s so ff u z z yu n c e r t a i nt i m e - d e l a ys y s t e m s ，g i v i n gt h es u f f i c i e n tc o n d i t i o n so f s t a t ef e e d b a c kh 。f u z z yc o n t r o l l e ri nt e r m so fas t r i c tl i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y k e yw o r d s ：t i m e - d e l a yu n c e r t a i ns y s t e m s ，r o b u s ta s y m p o t o t i cs t a b i l i t y , l i n e a r m a t r i xi n e q u a l i t y ，f r e e - w e i g h t i n gm a t r i x ，u n b i a s e df i l t e r 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导下，由 作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献的引用已在 文中指出，并与参考文献相对应。除文中已注明引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表的作品成果。对 本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。苎 作者( 签字) ：衣f 鹏 日期：矽一年6 月日 哈尔滨工程大学 学位论文授权使用声明 本人完全了解学校保护知识产权的有关规定，即研究生在校 攻读学位期间论文工作的知识产权属于哈尔滨工程大学。哈尔滨 工程大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件。 本人允许哈尔滨工程大学将论文的部分或全部内容编入有关数据 库进行检索，可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本 学位论文，可以公布论文的全部内容。同时本人保证毕业后结合 学位论文研究课题再撰写的论文一律注明作者第一署名单位为哈 尔滨工程大学。涉密学位论文待解密后适用本声明。 本论文( 口在授予学位后即可口在授予学位1 2 个月后口 解密后) 由哈尔滨工程大学送交有关部门进行保存、汇编等。 作者( 签字) ：云) 7 勇 日期：纠年6 刖罗日 导师( 签字) ： 年6 月 v 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第l 章绪论 在自然科学和工程技术研究中，许多现象都用微分方程作为他的数学模 型，这些问题实际上都是假定事物的变化规律只与当前的状态有关，而和过去 的状态无关但是，事实告诉我们，许多事物的变化不仅依赖于当时的状态，还 依赖于过去的状态，在这种情况下，微分方程就不能很准确的描绘客观事物了， 代之而起的是微分差分方程，特别是带时间滞后的微分方程事实上，除了在 理想的情形下，实际的动力系统总是存在滞后现象时滞现象总是在各种各样 的系统中普遍存在着的，这种滞后主要指在系统的输入与控制中存在滞后以 及系统本身固有的滞后 众所周知，一个控制系统由于其元件老化、机械磨损等原因造成系统的量 测以及信号的传递存在滞后，各种靠机械传输和能量交换的系统以及各种机 电一体化系统，在信息交换和传输过程中也大量存在着时间滞后现象，因而在 许多实际系统中，时间滞后现象是极为普遍的尤其在自动控制领域，例如冶 金和化工工业过程的控制，长管道流量控制，网络控制系统，飞行控制系统中 的大迎角控制等，都存在滞后现象而且时滞是系统不稳定的一个重要因素， 由于其广泛的应用背景，时滞系统的研究得到了许多学者的关注，因而引起了 国内外学者对时滞系统的广泛重视 1 1 时滞系统的描述 所谓时滞是指信号传输的延迟时滞是自然界中存在的一种物理现象，例 如生物系统，声音的传输过程，通信过程中都存在时滞现象，而且时滞还是系 统的一个重要的不稳定因素，并且实践已经证明在各统中时滞的存在常常是 系统不稳定的主要原因众所周知，在实际工程问题中，时滞现象普遍存在，同 时，被控对象往往还会受到各种各样不确定性因素的影响，比如，作用于被控 哈尔滨工程大学硕士学位论文 过程的各种干扰信号、传感器量测噪声等等在实际系统中，由于建模误差， 线性化近似及环境的变化等因素，不可避免地存在着不确定性，而时滞是经常 存在的现象，因此，时滞不确定性系统更接近实际系统模型 时滞系统之所以获得这么广泛关注和深入研究的原因主要有以下两点： 一是时滞系统的研究是为了实际的应用，正是由于时滞现象的普遍存在导致 了人们对时滞系统的深入研究许多实际过程本身的动力学方程中就包含了 时滞环节，如生物，化学，经济，机械，物理，生理，人口和工程学等等n 一1 另外， 由于数据在网络上的传输时间和控制器的运算时间也会导致了闭环系统内出 现时滞现象，如网络控制系统4 3 等等二是由于含有时滞的控制系统的特征 方程是超越方程，属于无穷维系统，对时滞系统的研究在数学理论上是非常困 难的，但是却有很高的理论价值，而且通过经典控制理论设计出来的控制器对 时滞系统很难得到良好的控制效果 时滞系统按照不同的分类标准，可以分为不同的类型例如，根据时滞在 系统状态方程中存在的位置，可分为输入时滞( 控制时滞) 、输出时滞和状态时 滞系统：根据系统中所含时滞的个数，可分为单时滞系统和多时滞系统；根据 时滞是否和时间有关，可分为常时滞系统和变时滞系统：根据系统中函数的性 质，可以分为线性时滞系统和非线性时滞系统；根据时滞的表现形式，可以把 时滞系统分为离散时滞系统和连续时滞系统等 1 2 控制理论的研究与发展 纵观时滞系统的研究与发展，主要存在着两个研究方面：即研究系统传递 函数( 矩阵) 的频域方法与研究系统状态方程矩阵族的时域( 状态空间) 方法 ( 1 ) 频域分析方法 传递函数描述的频域方法是最早发展起来的控制方法z a m e s 于1 9 6 3 年 提出的小增益原理1 是频域分析非结构不确定性系统鲁棒稳定性的基本工具， 在系统鲁棒性分析和鲁棒控制方法中具有十分重要的作用k a l m a n m 于1 9 6 4 2 哈尔滨工程大学硕士学位论文 证明了单输入单输出系统线性二次型最优状态反馈控制律( l q ) ，它具有很好 的鲁棒性这两个重要理论在很大程度上促使现代鲁棒控制理论的建立与发 展7 0 年代出现了一些多变量频域鲁棒性分析和鲁棒镇定方法，其代表是 r o s e n b r o c k 盯1 将经典单输入单输出系统的n y q u i s t 稳定性判据推广到了多输 入多输出系统，提出了多变量的逆n y q u i s t 阵列设计方法y o u l a 等1 1 9 7 6 年 引入了多变量系统传递函数矩阵分式描述方法，为线性多变量系统的频域分 析和综合提供了一种新的方法多项式矩阵方法8 0 年代，s a f o n o v 等学者 为鲁棒控制理论的发展做出了突出贡献s a f o n o v 阳1 把经典频域分析和设计方 法与现代多变量控制方法联系起来，建立了一种新的分析系统稳定性和鲁棒 性的方法，它可以对l y a p u n o v 稳定性和输入输出稳定性的概念进行完全统一 的处理y o u l a 参数化，变换成模型匹配或一般距离问题，然后再将其变换为 n e h a r i 问题来解 h 。控制理论的发展主要分为两大阶段： 1 9 6 6 年由z a m e s n 伽等提出的到1 9 8 4 年为第一阶段其主要研究的是在控 制系统内部稳定的控制器集合中寻求一个传递函数矩阵h 。范数最小解的问 题，通过镇定控制器的y o u l a 参数化，变换成模型匹配或一般距离问题，然后 再将其变换为n e h a r i 问题来解 1 9 8 4 至现在为第二阶段学者们不再采用输入输出传递函数矩阵来描述， 而直接在状态空间描述上进行设计此类方法不仅使设计过程简单，而且所求 得的控制器的阶次较低，结构特点明显h 。控制理论最大突破是d o y l e 等n 妇 于1 9 8 9 年给出的直接状态空间法他们将标准h 。控制问题归结为两个代数 r i c c a t i 方程的求解问题，1 w a s a k i 等n 2 1 把h 。控制问题的求解进一步归结为 线性矩阵不等式的求解，从而把h 。控制问题转化为一个凸优化问题来解决 h 。优化控制器设计方法有如下几个优点第一，鲁棒控制器设计问题被赋予 一个清晰的理论；第二，尽管它回到了输入输出模型，但仍保留了状态空间方 法中的某些计算上的优点；第三，设计者们可以在很大程度上控制由系统产生 的频域响应形状，从而使该方法易被工程师们所接受 3 哈尔滨工程大学硕士学位论文 ( 2 ) 时域分析方法 1 8 9 2 年，l y a p u n o v 提出了两种用来确定由常微分方程描述动力学系统的 稳定性的方法，即第一方法和第二方法第一方法包括用微分方程显示解进行 系统分析的所有步骤第二种方法不需要求出微分方程的解，通过对函数的研 究就可以确定系统的稳定性这种方法一经出现，就引起了学者的广泛注意 因为求解非线性系统或时变系统状态方程的解通常是极其困难的，而第二方 法显示出很大的优越性从本世纪六十年代开始，基于l y a p u n o v 第二方法的 控制器设计思想被应用到了控制系统的综合中，即通过对闭环系统构造一个 适当的l y a p u n o v 函数来确定系统的稳定化控制律随着计算机的发 展，l y a p u n o v 第二法更加地受到控制界的青睐，成为最主要的时滞系统稳定 性的时域分析方法于是，对时滞系统的研究便由频域分析转向时域分析，并 取得了璀璨夺目的成果 将l y a p u n o v 直接法一般通过两种不同的途径：l y a p u n o v k r a s o s k ii 泛 函法和l y a p u n o v r a z u m k h i n 函数法现在常用的关于时滞相关的模型变换的 l y a p u n o v k r a s o v s k ii 范函方法，主要有如下几种方法： 一、确定模型变换方法 对于形如戈( ，) = 么x ( f ) + 出( ，一h ) 式的线性时滞系统，主要的模型变换可以 分成如下4 类n 3 3 ( 1 ) 一阶模型变换( f i r s to r d e r m o d e lt r a n s f o r m a t i o n ) ，这种方法是 h a l l ( 1 9 7 7 年) 提出的，即经过l e i b n i z n e w t o n 公式，把x ( t h ) 表示为 x ( t - h ) = x o ) 一i ：( s ) d s 则系统可变为 膏( f ) = ( 彳+ b ) x o ) 一bi 。【瓜( s ) + 擞( s h ) d s 变换后的系统包含原系统，于是根据变换后的系统的稳定性可以判定原 系统的稳定性对上式进行构造v 函数 4 哈尔滨工程大学硕士学位论文 y ( f ) = x t + j ! ：- h t t ( s ) o ) d s d o + e 口，( s ) 出o ) d s d o 其中p ，q r 是对称正定矩阵 ( 2 ) 中立型模型变换( n e u t r a lf o r m sm o d e lt r a n s f o r m a t i o n ) ，在这种变 换中，定义算子 d ( ) = x ( f ) + b j ： x o ) a s 于是系统将变换成 丢( d ( 删= ( 舢跏 对此系统构造v 函数 v q ) = d r ( x t ) p d ( x t ) + 口，( s ) ) d s d # 其中p ，q 是对称正定矩阵 ( 3 ) 基于p a r k n 4 1 和m o o n 等n 明的不等式的模型变换，即将系统变换成 文o ) = ( 彳+ b ) x o ) 一b j ： 圣o ) a s 对此系统构造v 函数 y ( f ) = x t + f + 口，( s ) b 7 q 戤o ) d s d o + ll x t ( s ) 戤o ) d s d o 其中p ，q ，r 是对称正定矩阵 ( 4 ) 广义系统模型变换( d e s c r i p t o rf o r m n 6 1 ) ，即将系统变换成 弦) 2 y 9 ) 1 y ( f ) = ( 么+ b ) x ( ，) 一曰 y c ( s ) a s 对于上述4 种模型变换，文献n 7 1 已经证明，经过模型变换( 1 ) 后，变换后的 新系统的稳定性包含原系统的稳定性，但g u 等在n 纠们中指出，经过模型变换( 1 ) 和( 2 ) 后，变换后的新系统将产生附加特征值，并且第二种方法要求额外的假 设，所以，新系统和原系统是不等价的，因而用新系统讨论稳定性不可避免地 哈尔滨工程大学硕士学位论文 存在保守性另外，( 1 ) 和( 2 ) 在推导中所用到的放大不等式有较大的保守性 模型( 3 ) 明显改进了使用不等式放大技术的保守性模型变换( 4 ) 在2 0 0 1 年由 f r i d m a n 等n6 2 们提出，后来结合了p a r k 和m o o n 等的不等式，近两年来得到了 非常广泛的应用 二、自由权矩阵方法妇卜2 2 1 这种方法的主要思想如下：x ( r ) ，x ( t j l z ) ，如文( s ) 蕊等项的权矩阵采用未知 的自由权矩阵，即根据牛顿一莱布尼茨公式，对于任意的适当维数的矩阵l 和有： 2 x7 ( ，) l + x r o 一忍) 2 】 x o ) 一x ( t 一办) 一口 戈( j ) 凼】= 0 将这一项的左边加入到l y a p u n o v 泛函的导数中，由于l 和2 是自由 的，并且其最优值可以通过l m i 的解来获得，这样就可以克服采用固定权矩阵 的保守性，该方法可以看作f r i d m a n 等的广义模型变换方法的进一步的推广 由于此种方法有很小的保守性并且原理简单，证明简洁，目前该方法获得了广 泛的应用 1 3 滤波器设计 在系统状态空间模型中，系统的状态往往不能直接测量得到，因此需要用 系统的输入输出信息来重构系统的状态向量，或估计系统状态向量的某个线 性组合这样的思想不仅可用在系统的控制中，而且在测量技术中的发展也得 到了深入的研究和应用，形成了一个新的方向软测量技术l u e n b e r g e r 观测器和最优线性二次型k a l m a n 滤波器的提出为这一思想的实现提供了方 法和技术对一个精确已知的系统，如果系统和测量中存在的扰动已知是白噪 声或具有已知谱密度的噪声，则可以用估计误差方差作为衡量滤波器好坏的 一个性能指标，进而通过这一性能指标的最小化，来设计最有滤波器然而当 系统扰动的统计特性难以确定时，可以将扰动看作是具有有限能量的任意信 号，因此可以用扰动输入到估计误差的传递函数的以范数作为滤波器的性 6 哈尔滨工程大学硕士学位论文 能指标，通过使这一性能指标小于某个给定的值来设计系统的矾滤波 器以滤波器在雷达设计，故障检测，信号处理等领域中已经有了广泛的应 用 近l o 年来，不确定时滞系统的保性能控制成为控制理论的一个研究热点 与保性能控制的基本思想类似，保性能滤波器使得滤波误差动态系统是鲁棒 稳定的，同时使给定的性能指标小于某一上界p e t e r s e n 等人首先对不确定 系统进行了保性能滤波的研究乜射k i m 等人探讨了不确定时滞系统的鲁棒保 性能滤波问题陋4 。2 副然而在以上的这些研究都只考虑了系统的不确定因素，而 未考虑系统对外部干扰的抑制性能利用l m i 方法，刘飞等人讨论了离散不确 定时滞系统的鲁棒鼠保性能控制，这样设计的保性能控制器对外界干扰具 有给定的抑制性能乜引金学波等人也对离散不确定无时滞系统的鲁棒几保 性能滤波问题进行了研究陈云等人对不确定时滞系统的鲁棒以保性能 滤波问题也进行了研究瞳8 1 1 4 基于t s 模型的模糊控制 模糊控制理论和技术是控制领域中非常有前途的一个分支，在工程上已 经取得了很多成功的应用1 9 7 4 年，英国学者m a m d a n i 利用模糊语言构成模糊 控制器，首次把模糊控制理论应用到蒸汽和锅炉的控制当中，取得了优于常规 调节器的控制品质，标志着模糊控制从理论走向应用，其特点是把人的经验转 化为控制策略，为模型未知的复杂系统控制提供了简便的模式随 后，o s t e r g a r a d 和s u g e n o 分别将模糊控制成功应用于热交换器，水泥窑的生 产和汽车的控制上，取得了很好的控制效果1 9 7 9 年英国学者和m a m d a n i 研究 了一种自组织的模糊控制器，它在控制过程中不断修改和调整控制规划，使控 制系统的性能不断完善自组织模糊控制器的问世，标志着模糊控制器智能化 程度进一步向高级阶段发展8 0 年代末期，随着计算机技术的发展，日本科学 家成功的将模糊控制理论运用于工业控制和消费产品控制，在世界范围内引 哈尔滨工程大学硕士学位论文 起了模糊控制应用的高潮 模糊控制研究的对象一般具有系统的不确定性和系统的非线性，多变量 和未建模动态的特点模糊控制研究的理论问题是控制器的设计、稳定性和鲁 棒性近年来，利用模糊卜s 模型对非线性时滞系统进行描述和建模，进而实 现系统的控制设计，已经成为模糊控制领域中的一个重要研究方向，并取得了 一些理论成果这种方法的主要特点是：首先把模糊集合和模糊推理应用到一 系列线性模型中，对每一个模糊规则的局部非线性动态模型利用线性模型来 近似描述，然后利用这些线性子模型来逼近整个非线性系统模型 非线性、不确定性以及时滞是工业中普遍存在的现象，因此对非线性不确 定时滞系统进行稳定性分析和控制是控制理论的一个十分重要的课题但应 用一般的非线性方法难以对此类系统进行设计和控制为了克服这种困难， 在过去几十年里提出了许多控制方法，基于1 _ s 模糊模型的模糊控制是其中 一种成功的方法由于模糊控制对于复杂的不确定被控对象可以提供有效的 解决方法，因此，模糊控制的理论研究及其应用得到了广泛的关注近年来，应 用模糊t s 模型方法对非线性时滞系统进行模糊控制器的设计及其稳定性 分析，已取得了许多好的结果 1 5 问题的研究现状和本文要做的工作 近年来，线性矩阵不等式( l m i ) 方法已开始应用于时滞不确定系统的研 究，m a t l a b 已开发出l m i 求解工具箱，为控制系统的仿真和设计提供了极大的 方面时滞现象经常存在于实际控制系统中，对时滞不确定系统的研究具有很 高的应用价值，因而已引起很多学者的关注，对该问题进行研究并取得了很多 重要的结论但是对时滞动态系统的研究还有很多问题有待解决，需要进一步 的深入研究 本文利用线性矩阵不等式( l m i ) 方法，对时滞不确定系统问题进行了研究， 主要包括以下内容： 8 哈尔滨工程大学硕士学位论文 1 ) 研究了一类时滞不确定系统的渐进稳定性和鲁棒玑控制器设计的问 题利用线性矩阵不等式( l m i ) 方法，首先，研究了连续时滞系统的鲁棒稳定性， 通过积分不等式的方法引入一些自由权矩阵来减少系统的时滞大小，给出了 连续系统的渐近稳定的充分条件然后，进一步研究了时滞不确定系统的鲁棒 控制，得到了鲁棒也控制器存在的充分条件及控制器的设计方法 2 ) 研究了依赖型时滞不确定系统的无偏滤波器和常规滤波器的设计问 题利用线性矩阵不等式( l m i ) 方法，首先，研究了时滞不确定系统的无偏滤波 器设计问题，得到了系统的鲁棒渐近稳定的充分条件，给出了鲁棒也无偏滤 波器的设计方法；然后，又讨论了时滞不确定系统的常规滤波器设计问题，同 时和无偏滤波器的设计方法相比较，得出了鲁棒巩无偏滤波器的设计方法 的优势 3 ) 研究了基于t s 模型依赖型时滞不确定性模糊系统的稳定性及鲁棒控 制器的设计问题利用线性矩阵不等式( l m i ) 方法和l y a p u n o v 稳定性理论，研 究了一类模糊不确定时滞系统的鲁棒渐进稳定性，基于自由权矩阵，给出了用 非线性矩阵不等式表示的状态反馈瓯模糊控制器存在的充分条件，采用参 数设定方法并利用s c h u r 补定理，把非线性矩阵不等式条件转换成线性矩阵 不等式条件 本文第二章介绍了时滞不确定系统的基本概念和理论基础，然后在第三 章考虑了一类线性不确定时滞系统的渐进稳定和鲁棒玩控制器设计问题， 接着在第四章研究了线性不确定时滞系统的滤波器设计问题，在第五章对基 于t s 模型依赖型时滞不确定性模糊系统的稳定性及鲁棒控制器的设计问题 进行了研究，最后对全文进行了总结 9 啥尔滨工程大学硕士学位论文 第2 章线性不确定时滞系统鲁棒稳定性研究 的理论基础 为了研究的需要，本章将给出本研究所需要的引理、定义、概念等 2 1 线性矩阵不等式 2 1 1 线性矩阵不等式的发展 线性矩阵不等式方法汹1 已有很长的历史，1 0 0 多年前，l y a p u n o v 在相关论 文中就提出了线性矩阵不等式2 0 世纪4 0 年代，傅里叶、p o s t i n k o v 等人用 l y a p u n o v 方法，给出了低阶系统稳定性判据的l m i 形式的解析解 在时间域中研究参数不确定系统的鲁棒分析和综合问题的主要理论是 l y a p u n o v 稳定性理论，早期的一种方法是r i c c a t i 方程处理方法它是通过将 系统鲁棒分析和综合问题转化为一个r i c c a t i 型矩阵方程的可解性问题，进 而应用求解r i c c a t i 方程的方法给出系统具有给定鲁棒性能的条件和鲁棒控 制器的设计方法但是它有以下几个缺点：一是由于r i c c a t i 方法需要设计者 事先确定一些待定参数，这些参数的选择不仅影响结论的好坏，而且还会影响 到问题的可解性，也给分析和综合结果带来了很大的保守性：二是r i c c a t i 型矩阵方法本身的求解也还存在一定的问题虽然目前存在很多求解 r i c c a t i 型矩阵的方法，但多为迭代方法，这些方法的收敛性并不能得到保 证 1 9 8 8 年，n e s t e r o v 和n e m i r o v s k i i 提出了内点法，这使线性矩阵不等式 再一次受到控制界的关注，并被应用到系统和控制的各个领域中许多问题可 以转化为一个线性矩阵不等式的可行解问题，进而可以将其化为一个凸优化 问题，并采用凸优化技术来进行数值求解，椭球法就是这样一种方法1 9 9 5 1 0 哈尔滨t 程大学硕上学位论文 年，m a t l a b 推出了求解线性矩阵不等式问题的l m i 工具箱，从而使得人们能够 更加方便和有效地来处理、求解线性矩阵不等式，进一步推动了线性矩阵不等 式方法在系统和控制领域中的应用 2 1 2 线性矩阵不等式 一个线性矩阵不等式就是具有形式 f ( x ) = 层+ 五e + + o ( 2 1 ) 的一个表达式。其中而，是历个实数变量，称为线性矩阵不等式( 2 1 ) 的 决策变量，x = ( x l ，”，) 7 r ”是由决策变量构成的向量，称为决策向 量，e = e 7 r n 。n ，f = 0 ，l ，m 是一组给定的实对称矩阵，( 2 1 ) 式中的不等号 “ 指的是矩阵f ( x ) 是负定的，即对于所有的非零向量1 ，r ”，有 v t f ( x ) v 0 成立，或者f ( x ) 的最大特征值小于零若下式成立： f ( 工) = 磊+ 五e + + 只 0 则称为严格线性矩阵不等式如果把f ( x ) 看成是从尺拼到实对称矩阵集 s ”= m ：m = m r r ” 的一个映射，则可以看出f ( x ) 并不是一个线性函数， 而只是一个仿射函数因此，更确切地说，不等式( 2 1 ) 应该称为一个仿射矩阵 不等式由于历史原因，目前线性矩阵不等式这一名称已被广泛接受和使用 在许多系统与控制问题中，问题的变量是以矩阵的形式出现的例如 l y a p u n o v 矩阵不等式： f ( x ) = a 。x + 觑+ q 0 其中：a ，q r ”是给定的常数矩阵，且q 是对称的，x r ”是对称的未知 矩阵变量，因此该矩阵不等式中的变量是一个矩阵 引理2 1 ( s c h u r 引理) 对给定的对称矩阵s = 要：要i ，其中s ，是厂， 维的以下三个条件是等价的： ( 1 ) s 0 ： 哈尔滨工程大学硕士学位论文 ( 2 ) s l 0 ，是2 一碓1 s i 2 0 ： ( 3 ) 岛： o ，s 。一s ：剐 o 应用矩阵的s c h u r 补性质，一些非线性矩阵不等式可以转化成线性矩阵 不等式而线性矩阵不等式的最大优点是计算的简单性，并且不需要参数调整， 可以用m a t l a b 的l m i 工具箱求解 2 2 常用状态空间描述中系统参数的不确定模型 因为本论文主要采用时域方法研究用状态空间描述的不确定时滞系统 故下面重点介绍一下状态空间描述中系统参数的不确定模型，系统矩阵由下 式给出 戈( ，) = ( 彳+ a a ) x ( t ) ( 2 2 ) 其中，么为模型参数，鲋为系统参数的不确定项，一般都假设其为有界的，从 描述实际系统的需要出发，或是为了数学处理的方便，以下几种不确定模型被 广泛采用 ( 1 ) 秩1 分解模型 a a ( t ) = 口l ( r ) 矸g l + o ) 嘭9 2 + + a m ( t ) h r g , ( 2 3 ) 其中，7 j i ，g i ( i = 1 ，2 ，朋) 是确定模型的并具有适当维数的实向量，而( ，) 是 有界的实标量函数，是l e b e s g u e 可测得且满足： k ( ，) | q ，t r , 0 ，f = l ，2 ，m 其中，仉为确定的标量 ( 2 ) 线性不确定模型 a a = a , ( t ) a l + 口2 ( ，) 4 + + c t m ( t ) a 。 ( 2 4 ) 其中，4 ( 1 = l ，2 ，m ) 是确定的实矩阵，而q ( f ) 是有界的实标量函数，是 l e b e s g u e 可测的且满足： l ( ，) l q ，t r , o ，扛1 ，2 ，m 1 2 哈尔滨工程大学硕士学位论文 其中，q 为确定的标量 ( 3 ) 范数有界不确定模型 0 幽( f ) | l o ，使得满足0 一吒0 - t o ，则称吒为 l y a p u n o v 意义下稳定 定义2 4 ：称t 为l y a p u n o v 意义下渐近稳定，如果：( 1 ) 吒为l y a p u n o v 意义下稳定；( 2 ) 对实数8 ( 6 ，t o ) 0 和任意给定的实数 o ，m r ( u ，8 ，t o ) 0 使 哈尔滨工程大学硕士学位论文 得满足怯一以l l o ，满足不等式： 一聃蝴踯卜m 一- 磁m r + 啦m 2 p “l 纂h m 鸠， 其中：f r o ) = 【x t ( ，) x 7 一办) 】 引理3 2 口吣给定= 甲以及适当维数矩阵艺和薯，则对所有满足的 f r ( f ) f ( f ) ，的矩阵f ( d ，不等式k + k f 墨+ 垮，巧 0 ，使得i + 占e 巧+ f 。1 垮e 0 和任意标量h 0 ，有下面的不等式成立： 一p h r 艇l ：二一 哈尔滨工程大学硕士学位论文 其中：f r 0 ) = 【x r ( t ) x t ( 一 1 ) 】 定理3 1 ：对于给定的h 0 ，如果存在对称正定矩阵p ，9 ，r ， z r “”，s 0 及适当维数的矩阵蝎，m ：，坞，鸠，使得的下面的线性矩阵不 等式( 3 3 ) 成立： 0 = 其中： p i iq 2 0 h m ? 0 h a 7 zp d 皱2一m ；+ m 。办m ；h m ；h a l r z 0 奉 一r m ：一m 4 0h m r00 一，；z o00 牛 一办z0o 一向zh z d - 6 1 p 0 ，q 0 ，r 0 ， 0 ( 3 3 b ) 蛾l = p a + 岔p + q + r + m j + ml + 毯e l 9 晓= p a m j 七m 2 + s 豉k q 2 = 一( 1 一) q 一 一 j f 2 + + 毛+ s 霹岛 则系统( 3 1 ) 对v h ( t ) 0 ，h 】都是鲁棒渐近稳定的 证明：我们选取l y a p u n o v - k r a s o v s k ii 函数的形式如下： v ( t ，薯) - - x t ( t ) e x ( t ) + t _ h ( t ) x t ( s ) o ) d s + f _ 。，( s ) 戤o ) d s + 口戈r ( 5 ) 及o ) d s d o 其中：尸 0 ，r 0 ，q 0 ，z 0 我们对y ( ，薯) 沿着下面的系统进行求导 烨) = 叙( ) + 4 x ( r 一而( ) ( 3 4 ) 【x ( 秒) = 缈( 目) ，v o 【- h ，0 】 可以得蛩i ： 哈尔溟工程大学坝士学位论文 矿o ，五) = 2 x r o ) 尸【血( f ) + 4 x ( t 一办o ) ) 】 + x 7 ( f ) q x ( f ) 一( 1 一再o ) ) x 7 ( t - h ( t ) ) q x r o 一办( ，) ) + ，( t ) r x ( t ) - x r ( t - h ) r x ( t 一乃) + 橛7 ( ，) 戤7 ( r ) 一 文r ( s ) 戤r o ) a s 2 x r ( f ) p 【血( f ) + 4 x ( t 一办( ，) ) 】 + x r ( f ) q ( ，) 一( 1 一) x r o h ( t ) ) q x7 1 ( r 一办( ，) ) + x 7 o ) 戤o ) 一x r o h ) r x ( t 一办) + 磁7 o ) z 宕r ( ，) 一蛐) 膏7 ( s ) 乃7 o ) d s c u r ( s ) 压r o ) d s 由性质3 1 可得： 一l 戈7 ( s ) 压7 。) d s c 。戈7 ( s ) 乃7 。) d s 甜 聊：m - 一m 鸠r + 一鸠m 2 j 拍，+ 研 篆 z 一【m 鸩抓。 + 衫 磁：坞二篆：瓮 舭，+ 乃衫 筹 z - l 【坞】舭x 甜(