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弧齿锥齿轮参数化设计及有限元分析 摘要 在相交轴线的齿轮传动中，弧齿锥齿轮具有传动平稳、承载能力强等优势， 已广泛被应用到现代机械制造的各个领域。由于弧齿锥齿轮传动常用于高速、 重载等工况中，啮合过程复杂，为了保证弧齿锥齿轮传动可靠性、强度及精度 要求，有必要深入研究其动静态啮合特性以及相关因素对动静态啮合性能的影 响。 本文从弧齿锥齿轮啮合原理、接触力学及动力学原理出发，构造了锥齿轮 三维几何模型、有限元网格模型，研究了弧齿锥齿轮动静态特性，得出了相关 参数对其动静态性能影响的变化规律及结论。其研究所涉及的方法及结论对于 弧齿锥齿轮设计、加工提供了一定的参考。本文主要研究内容如下： ( 1 ) 根据锥齿轮啮合原理，研究了锥齿轮参数化设计和建模过程，建立了 三维锥齿轮模型。采用有限元方法，建立了合理的弧齿锥齿轮有限元六面体网 格模型，对比和总结了弧齿锥齿轮相关前处理方法和关键设置，为动静态分析 做了很好的铺垫。 ( 2 ) 基于合理的有限元模型，运用锥齿轮接触力学原理，通过有限元软件 得出锥齿轮齿根弯曲应力、齿面接触应力分布情况；分析了在一定加载条件下 重合度、传动误差、载荷分配系数的计算方法，计算得出啮合传动过程中重合 度大小、传动误差曲线以及载荷分配系数曲线，并研究了不同载荷大小对以上 各参数值( 曲线) 的影响。 ( 3 ) 运用动力学原理，对弧齿锥齿轮动态啮合性能进行了研究。考虑了阻 尼、转速、加速启动时问以及负载等因素对于锥齿轮动态啮合性能的影响，得 出相关曲线的变化规律，并定性的给出某些参数对弧齿锥齿轮动态性能的影响 程度。 关键词：弧齿锥齿轮、弯曲应力、接触应力、静态接触分析、动态接触分析 p a r a m e t r i cd e s i g na n df i n i t ee l e m e n ta n a l y s i so f s p i r a lb e v e lg e a r s a b s t r a c t i i lt l l ei n t e r s e c ta ) 【i so fg e a r 仃a r l s 面s s i o n ，d u et oi t sa d v a n t a g e s ，s u c ha ss m o o m 劬l s m i s s i o n ，s t r o n gb e a r i n gc a p a c i 吼t l l es p i r a lb e v e lg e a r sh a v eb e e nw i d e l y 印p l i e dt o v a r i o u sf i e l d so fm o d e mm a c h i n e 艰1 ks p i r a lb e v e lg e a r sa r eu s e di i lm eh i 曲s p e e da i l d h e a v yl o a dc o n d i t i o n ，a c c o r d i i l gt om ec o m p l i c a t e d 位m s m i s s i o np r o c e s s ，i no r d e r t oe n s u r e t h er e l i a b i l i 劬s 仃e n g la i l da c c u r a c yr e q u i r e m e n t so ft l l es p 油lb e v e lg e 码i ti sn e c e s s a d ，t o d e 印l yr e s e a r c ht i l ed y n 撇i ca i l ds t a t i cm e s l l i n gc h 撇r i s t i c sa n dt h e 瑚1 u e n c e so f r e l e v a n tf - a c t o r s b a s e do nt 1 1 em e s l l i n gt h e o r y t l l ec o n t a c tm e c h a l l i c s 觚dd 舯i cp r i n c i p l e ，t l l e3 d g e o m e t r i c a lm o d e la n dm ef 砬t ee l e m e n tm e s hm o d e la r ee s t ；a b l i s h e d a c c o r d i n gt ot l l e d y n 砌c 砒l ds t a t i cc h a r a c t e r i s t i c so ft l l es p i r a lb e v e lg e a r v a r i a t i o na r l dc o i l c l u s i o no fm e i n f l u e n c eo fm er e l e v a n tf a c t o r st ot t l ec h 铷陋c t e r i s t i c sa r eo b t a j n e d t l em e 1 0 d sa n d c o r l c l u s i o n si n v o l v e dp r o v i d es o m ec e r t a i nr e f e r e r l c e sf o rn l ed e s i g na i l dp r o c e s s i n go ft l l e s p i r a lb e v e lg e a l1 1 1 em a i nr e s e a r c hw o r k sa r es l 蛐m a r i z e da sf o l l o w s ： ( 1 ) a c c o r d i n gt ot l l em e s l l i n gm e o p 黜n e t r i cd e s i 驴a i l dm o d e l i n gp r o c e s so fm e b e v e lg e a ra r er e s e a r c h e d ，a i l dt l l e3 dm o d e li se s t a b l i s h e d b a s e do nm ef i i l i t ee l e m e n t m e t h o d ，a nr e 硒o n d b l ef i i l i t eh e x 出i e 出试m e s hm o d e lo ft h es p i r a lb e v e lg e a ri se s 诅b l i s h e d w h i c hm a k eag o o df o u i l d a l i o nf o rm ed ) r i l a i i l i c 锄ds t a t i c 锄a j y s i sb yc o n 缸鄱t i n ga n d s u m m 撕z i i l gm er e l a t i v ep r e 仃e 锄e n tm e 血o d s a 1 1 dk e ys e t t i i l g so ft h es p i r a lb e v e lg e a l 但) b a s e do nt 1 1 er e a s o n d b l ef i i l i t ee l e m e n tm o d e l 锄dt l l ec o n t a c tm e c h a _ i l i c s p r i n c i p l eo ft 1 1 e b e v e lg e 码d i s t r i b u t i o no ft l l et o o mr o o tb e n d j n gs 仃e s sa n dt o o t l lf a c e c o n t a c ts 仃e s so ft l l eb e v e l g e a r a r eo b “n e db yu s i i l gf i l l i t ee l e m e n ts o 胁a r e c o m p u t a t i o n a jm e t h o d so f 廿l ec o n t a c tm t i o ，栅l s r n i s s i o ne h d ra n dt l l el o a dd i s t r i b u t i o n c o e 伍c i e n ta r ea i l a l y z e d 蚰d e rac e 蹦nc o n d i t i o n a c c o r d i n gt ot l l ec a l c u l a t i o l l s ，r e l a t i v e r e s u l t so ft l l ep a r a m e t e r sm e n t i o n e da r eo i n e d ，a i l dm ei n n u e n c e so fd i f r e r e n tl o a d st ot l l e p a r a m e t e rv 2 l l u e s ( c u r v e s ) a r er e s e a r c h e d ( 3 )a c c o r d i i l gt ot l l ed y n 锄i cp 血c i p l e ，咖d yo nm ed y n 眦i cm a s l l i n gp e r f o m a n c e o ft h es p i r a lb e v e lg e a ri sa c c o m p l i s h e d t a i ( i n gt h ei i 】n u e n c e s ，舶md 锄1 p i n g ，r e v o l v i n g s p e e d ，a c c e l e r a t e ds t a i tt i m ea r l dl o a dt ob e v e lg e a rd y n 锄i cm a s m n gp e 怕衄a i l c e ，i n t o a c c o u i l t ，t h ec h a n g e so fr e l a t i v ec 眦v e sa r er e a c h e d t h ea f r e c t i o nd e g r e e so ft l l es p i r a l b e v e lg e a ro fs o m ep a r a m e t e r sa r eq 砌i t a t i v e l yg i v e n k e y w o r d s ：s p i m lb e v e lg e a r ；b e n d i n gs 仃e s s ；c o n t a c ts 骶s s ；s t a t i cc o n t a c ta 1 1 a l y s i s ； d ) ，i 砌cc o i l t a c ta n a l y s i s 致谢 本论文能够顺利完成，首先应感谢导师王勇教授的悉心指导和大力支持。 一直以来，我都因能师从王勇教授而无比幸运。感谢三年来王老师对我工 作、学习和生活的关心和帮助；王老师渊博的学识、严谨的治学态度、积极进 取的创新精神、敏锐的思维和诲人不倦的高尚师德，注定给我留下此生难忘的 记忆。王老师严以律人、宽以待人、朴实无华和平易近人的人格魅力让我深受 启发，将在我未来的工作上、生活上时时激励着我，让我倍加努力去享受工作 的快乐、去感受生活的充实和甜美。 本论文从选题到最后的完成，都离不开王老师的辛勤关心和指导；在即将 毕业之际，谨在此向王老师表达我最衷心的敬意和最崇高的谢意；祝王老师在 未来的工作和生活中，一切顺利、万事如意。 衷心的感谢黄康教授、田杰教授、曹文钢教授、陈远龙教授等机汽学院老 师在我整个研究生期间的指导和帮助，各位教授在治学、科研工作上的态度值 得我深深学习；他们提供的优越科研学习环境和必要条件，令我终生难忘。特 别感谢黄老师在我论文写作期间给予我的帮助和指导，在此由衷地感谢他们对 我研究工作和学习的关心和支持，祝他们工作顺利、生活幸福。 感谢师兄李松恩、朱国牛等，同窗沈威、魏涛、孙搏宇等，师弟崔保平、 李昆、恽久明、乔红娇、张腾、王玉宝等，感谢他们在科研、项目、学习上的 帮助和指导；感谢侯永康、刘庆柏、钱胜等同窗的陪伴和帮助，是他们让我的 工大生活变得多姿多彩，与他们相处增长了我的见识和阅历，将为我留下美好 的回忆。 最后衷心感谢我的家人，特别是爸爸妈妈，感谢他们在物质和精神上的支 持和鼓励；在生活和感情方面给他们添了不必要的麻烦和伤害，在此表示深深 地歉意，我将用我的一生来回报；在此，祝愿他们健康、快乐、幸福。 再次感谢你们，我的亲人们、老师们、师兄弟们、同窗们。 作者：祝政委 二零一二年四月 插图清单 图1 1 文章组织结构7 图2 1n e 嘶o n r a p h o n 迭代法的几何意义1 3 图2 2 点对面离散( 无穿透) 1 4 图2 3点对面离散( 有穿透) 1 4 图2 4 面对面离散( 无穿透) 1 4 图2 5 面对面离散f 有穿透) 1 4 图2 6n e 叭o n r a p h s o n 算法求解迭代流程图1 5 图3 1螺旋锥齿轮常用的分类方式1 7 图3 2 球面渐开线形成原理图1 8 图3 3 球面渐开线球面坐标系1 8 图3 4 球面渐开线投影展开图1 8 图3 5当量齿轮平面示意图1 9 图3 6 弧齿锥齿轮切齿原理示意图2 0 图3 7 刀盘位置与几何关系2 1 图3 8 锥齿轮参数化设计流程2 3 图3 9 关键曲线的生成2 3 图3 一l o 齿轮齿槽相邻齿面片体2 3 图3 1 1 齿槽曲面片整体2 4 图3 1 2 单个齿槽实体模型2 4 图3 1 3 单齿轮坯实体模型2 4 图3 1 4 锥齿轮全齿模型2 4 图4 1弧齿锥齿轮简化模型图2 6 图4 2 单齿几何模型2 7 图4 3 四齿有限元模型一2 7 图4 4 有限元耦合模型一2 8 图4 5 大轮凸面最大等效接触应力云图31 图4 6 小轮最大凹面等效接触应力云图3 1 图4 7 大轮最大等效弯曲应力云图31 图4 8 小轮最大等效弯曲应力云图3 1 图4 9大轮进入啮合阶段等效接触应力云图3 1 图4 1o 大轮进入啮合阶段弯曲应力云图31 图4 1 l大轮退出啮合等效接触应力云图31 图4 1 2 大轮退出啮合阶段弯曲应力云图31 图4 1 3 小轮进入啮合等效接触应力云图3 2 图4 1 4 小轮进入啮合阶段弯曲应力云图3 2 图4 1 5 小轮退出啮合等效接触应力云图3 2 图4 1 6 小轮退出啮合阶段弯曲应力云图3 2 图4 1 7 总重合度示意图3 3 图4 18 纵向重合度示意图3 3 图4 1 9 载荷m = 5 0 0 n m 时锥齿轮实际重合度3 4 图4 2 0 载荷大小对实际重合度的影响3 4 图4 2 lm = 5 0 0 n m 时大轮传动误差曲线3 5 图4 2 2 载荷对传动误差曲线的影响3 5 图4 2 3m = 5 0 0 n m 时的载荷分配系数曲线3 6 图4 2 4 载荷大小对齿间载荷分配系数的影响3 7 图5 1 有限元全齿模型3 9 图5 2 施加耦合约束的全齿模型4 0 图5 3 大、小轮速度变化曲线图4 2 图5 4 大轮加速度变化曲线图4 2 图5 5 啮合齿面各方向接触力变化曲线图4 2 图5 6 啮合齿面接触力变化曲线图4 2 图5 7i 模型大轮转速时问历程曲线4 3 图5 8i i 模型大轮转速时间历程曲线4 3 图5 9i i i 模型大轮转速时间历程曲线4 3 图5 1 0 各模型大轮转速时间历程曲线4 3 图5 1 1i 模型齿面接触力时间历程曲线4 4 图5 1 2i i 模型齿面接触力时间历程曲线4 4 图5 1 3i i i 模型齿面接触力时间历程曲线4 4 图5 1 4 各模型齿面接触力时间历程曲线4 4 图5 。1 5 = 0 大轮转速时间历程曲线4 5 图5 1 6 = o 1 大轮转速时间历程曲线4 5 图5 一1 7= o 2 大轮转速时间历程曲线4 5 图5 1 8 各模型大轮转速时间历程曲线4 5 图5 1 9 = o 啮合齿面接触力曲线4 6 图5 2 0= o 1 啮合齿面接触力曲线4 6 图5 2 1= 0 2 啮合齿面接触力曲线一4 6 图5 2 2 各模型啮合齿面接触力曲线一4 6 图5 2 3i 模型大轮转速时间历程曲线4 6 图5 2 4i i 模型大轮转速时间历程曲线一4 6 图5 2 5i i i 模型大轮转速时间历程曲线4 7 图5 2 6 各模型大轮转速时间历程曲线一4 7 图5 2 7i 模型齿面接触力曲线4 7 图5 2 8i i 模型齿面接触力曲线一4 7 图5 2 9i i i 模型齿面接触力曲线一4 7 图5 3 0 各模型齿面接触力曲线4 7 图5 3li 、i i 、i i i 三种模型相同位置接触区域接触应力云图4 8 图5 3 2i 模型大轮转速时间历程曲线4 8 图5 3 3i i 模型大轮转速时间历程曲线一4 8 图5 3 4i i i 模型大轮转速时间历程曲线4 8 图5 3 5 各模型大轮转速时问历程曲线一4 8 图5 3 6i 模型齿面接触力变化曲线图4 9 图5 3 7i i 模型齿面接触力变化曲线图一4 9 图5 3 8i i i 模型齿面接触力变化曲线图4 9 图5 3 9 各模型齿面接触力变化曲线图4 9 图5 4 0w r = 3 0 m d s 时大轮转速变化曲线5 0 图5 4 1 图5 4 2 图5 4 3 图5 4 4 图5 4 5 图5 4 6 图5 4 7 w ：= 10 0 蒯s 时大轮转速变化曲线5 0 w f 3 0 0 蒯s 时大轮转速变化曲线5 0 不同工况下大轮转速变化曲线5 0 w 1 _ 3 0 m d s 时齿面接触力变化曲线5 0 w ，= 1 0 0 洲s 时齿面接触力变化曲线5 0 w ，= 3 0 0 m d s 时齿面接触力变化曲线5 0 不同工况下齿面接触力变化曲线5 0 表格清单 表5 1 各工况模型的参数设定4 9 第一章绪论 齿轮传动作为动力传动的主体，在2 l 世纪的成套机械装配中仍将是机械传 动系统的基本部件，尤其在汽车、航空航天、机床等机械工业领域。在锥齿轮 传动中，特别是相交轴线的传动中，弧齿锥齿轮在传动平稳性、承载能力、噪 音等方面有着独特的优势，使得该齿轮越来越引起人们的兴趣和关注。因此研 究弧齿锥齿轮建模方法及啮合传动时的动静态特性对于更好地设计和提高其性 能，有着重要的现实意义。 1 1 课题研究背景、目的和意义 1 1 1 课题来源 本课题源自校企合作项目“某立卧两用式新型钻机的设计与研发”，其中弧 齿锥齿轮是动力头部件的关键传动零件，对钻机系统性能起着十分重要的作用， 因此，研究弧齿锥齿轮的建模方法、动静态啮合特性对于整个项目的研发工作 有重要意义。 1 1 2 研究背景、目的与意义 齿轮作为一种机械传动零件，因其具有效率高、结构紧凑、工作可靠、寿 命长、传动比稳定等特点，已经被广泛应用于现代工业生产系统中n 1 。齿轮的 生产在现代化机械制造业中占有举足轻重的位置，人们根据不同的需求，设计 和制造出不同性能和功用的齿轮。螺旋锥齿轮是指相对于齿面节线为曲线的锥 齿轮( 亦称为螺旋伞齿轮) ，按照锥齿轮齿面节线的曲线形式分为圆弧齿锥齿轮、 延伸外摆线齿锥齿轮和准渐开线齿锥齿轮，其中圆弧齿锥齿轮应用最为广泛乜1 。 一对螺旋锥齿轮副的主、从动轮螺旋角大小相等，方向相反。目前螺旋锥齿轮 主要齿制有g 1 e a s o n 制、0 e r l i k o n 制、k li n g e l n b e r g 制，其中在国内外工业中 被广泛使用的为美国g l e a s o nw o r k s 公司生产的g l e a s o n 制弧齿锥齿轮。在相 交轴线的传动中，螺旋锥齿轮在传动平稳性、承载能力方面远远优越于直齿锥 齿轮，其在使用过程中与直齿锥齿轮相比，有以下几点优势乜1 ： ( 1 ) 增大了接触比，即增大了重合度，从而增强了轮齿的承载能力、减少冲 击、降低噪音、提高了运动平稳性及使用寿命等。 ( 2 ) 实现了大传动比传递，小轮最少齿数可达到5 齿。 ( 3 ) 可以调整刀盘半径，通过修改齿线曲率半径大小修正接触区。 ( 4 ) 可以对齿面进行研磨加工，以降低噪音、改善接触区和提高齿面光洁度。 由于螺旋锥齿轮具有以上众多优点，使得其在机械工业领域广泛应用，并 朝着高精、高速、重载的方向发展，已经被广泛应用于航空航天、汽车、拖拉 机、船舶以及各种精密机床上【2 j 。随着现代工业的发展、客户需求以及市场竞 争的日益激烈，追求承载能力强、振动噪音小、稳定性强已经成为齿轮行业发 展的趋势。这势必对齿轮的设计和制造提出更高要求，提高我国齿轮制造业的 整体水平，尤其是实现螺旋锥齿轮等复杂曲面齿轮的设计和制造技术突破，对 改善高水平制造能力的局面有着相当重要的意义l j 。j 。 齿轮设计是齿轮制造的基础，在整个齿轮制造开发中占有极为重要的地位。 传统的设计方法比较繁冗、效率低，设计出一对合理的齿轮需要反复修正和校 核参数，这无形中也加大了设计人员的劳动强度；另外由于大部分齿轮产品都 具有结构相似的特点，因此寻求一种快速、便捷合理的设计方法，提高产品设 计效率，是齿轮设计工作者迫切需要的。基于数学模型的参数化设计已经广泛 运用到机械零部件的三维造型设计中，使得机械产品的建模效率和设计质量有 了很大的提高。借助c a d 建模技术实现设计工作的参数化与自动化，对于提 高设计质量和效率、减轻设计人员的劳动强度有着非常重要的意义1 6 j 。 传统方法中，对于齿轮模型的力学分析多采用近似算法和经验公式，但随 着技术和人们认知水平、产品性能要求的不断提高，这显然已经不能满足现代 高速、重载齿轮的设计要求；提高齿轮的力学计算精度，是齿轮修形、寿命校 核和优化设计等研究的基础，因此，提高力学计算精度将对齿轮设计制造有着 非常重要的意义【7j 。齿轮传动在具体的工作环境下，必须要有足够的工作能力， 来保证工作期间不发生失效；而轮齿面的磨损和齿根的折断是齿轮主要的两 种失效形式，这两种失效形式均为在轮齿啮合接触时产生的接触应力引起，因 此研究齿轮啮合时接触应力的问题将直接影响到齿轮的使用寿命和安全。有限 元法作为求解各种复杂数学物理问题的重要方法和工具，其研究对象可以是任 意形状的变形体【8 j 。随着计算机技术的发展，在计算机中准确模拟锥齿轮在实 际工况下的接触过程已经成为现实，结合有限元法思想和有限元软件提供的接 触算法1 9 j ，可以很方便地得出齿轮的受力情况，对其结果进行分析将对齿轮的 设计和改进有着直接的意义，同时大大降低了设计的成本。 1 2 国内外研究现状 弧齿锥齿轮的齿面几何形状复杂，切齿加工机床的调整也相对复杂，使得 该齿轮在实际应用中起步较晚。1 9 1 3 年美国g l e a s o nw b r k s 公司发明了曲线锥 齿轮加工机床，才使得弧齿锥齿轮制造加工成为现实，但是弧齿锥齿轮的设计 和制造理论仍然是齿轮中最难掌握的一种。其后g l e a s o n 公司的 e w i l d h a b e r 【l0 。心1 在上世纪四十年代发表了数篇关于弧齿锥齿轮方面的文章，利 用空间几何的方法推导了弧齿锥齿轮的诱导法曲率计算公式和齿面曲线概念， 并给出了轮坯的设计方案，为后面的学者在分析和理解弧齿锥齿轮奠定了基础： 上世纪6 0 年代m l b a x t e r 孓1 5 j 对齿面的几何形状进行了较为精准的研究分析， 首次考虑了螺旋锥齿轮安装误差对于齿轮工作的影响；在这些理论的基础上， g l e a s o n 公司在螺旋锥齿轮方面的技术逐渐成熟，并形成了一整套g l e a s o n 设计 与制造技术，从而奠定了该公司在锥齿轮制造业的领先地位；由于g l e a s o n 公 2 司对弧齿锥齿轮在设计和制造等关键技术上保密极其严格，使得外界对于弧齿 锥齿轮的认识还是一片模糊。为了打破国外对该项技术的垄断，我国原机械工 业部在上世纪7 0 年代组织了多所高校、科研单位将“格里森成套技术的研究” 作为重点技术攻关项目，经过多年研究取得了可喜的成绩，并对相关技术提出 了局部改进【1 6 。19 1 ，填补了我国在螺旋锥齿轮方面的空白，确立了我国螺旋锥齿 轮的工业和技术体系。至今该套技术仍然在工业生产中发挥着重要的作用。 1 2 1 在齿轮啮合原理及参数化设计方面 g l e a s o n 公司的设计和加工技术是以“局部啮合原理”为基础【2 ，该原理 要求首先确定大轮齿面的加工参数，然后在得到的大轮齿面上选取一个参考点， 按照微分几何的方法推导出该参考点处与大轮齿面共轭的小轮齿面的法向量、 法曲率等一阶、二阶接触参数，然后根据齿轮的设计制造要求来修正小轮在相 应参考点的法曲率等一阶接触参数，最后确定小轮的切齿调整参数。由于该原 理无法对局部共轭齿面的法曲率等二阶接触参数进行直接控制，为了得到满意 的啮合性能和印迹就必须反复试切修正。上世纪8 0 年代，针对“局部共轭原理” 的不足，l i t v i n 教授1 2 1 。2 3 j 独立于g l e a s o n 技术，经过长期研究提出了“局部综 合法”，该方法与g l e a s o n 公司的“局部共轭原理”不同之处在于它能预控参考 点位置的接触迹线方向、瞬时接触椭圆长轴和传动比变化率等二阶接触参数， 即实现了预控螺旋锥齿轮参考点处的二阶接触参数，相对于传统的g l e a s o n 技 术前进了一大步，g l e a s o n 公司对该方法给予了很高的评价。但“局部综合法” 仍局限于二阶接触参数的控制，没有考虑齿轮副可能存在的三阶接触缺陷，如 接触路径弯曲，印迹梯形、鱼尾形、s 形传动等缺陷。 国内郑昌启教授【2 4 】以局部共轭的“密切抛物面”原理为基础，得出了“固 定调整切齿法”来加工收缩齿弧齿锥齿轮的计算公式，结果表明与g l e a s o n 公 司的“s b ”、“s g m ”切齿计算结果完全吻合。著名数学家严志达教授【2 5 。2 6 】利用 相对微分原理这一数学工具推导了计算诱导法曲率的公式，研究了诸如极限齿 线曲率和极限法矢等与螺旋锥齿轮加工相关的理论问题，这些理论知识为解开 g l e a s o n 公司的弧齿锥齿轮切齿调整卡原理提供了有效的理论基础。吴序堂教 授1 27 。3 l 】经过潜心研究，基本弄清了设计加工准双曲面螺旋齿轮各种理论基础和 切齿调整计算卡原理，并给出了相应的机床调整卡计算公式。曾韬教授【3 2 0 4 】以 等距共轭曲面原理为基础，深入研究了生产制造中弧齿锥齿轮加工机床的结构、 加工制造过程等技术，并在此基础上得到了机床加工制造调整卡的计算规程和 轮齿接触分析等计算方法，为弧齿锥齿轮加工制造中参数之间的转换及软件的 编制打下了基础。董学朱教授【l 1 9 j 以啮合接触区中心为切齿调整基准点，提出 了弧齿锥齿轮和准双曲面齿轮切齿调整计算新方法，该方法提高了齿轮啮合质 量，同时也缩短了切齿调整的时间。国内王小椿教授【3 5 3 8 】应用活动标架法和曲 率张量等数学工具建立了一整套三阶接触分析体系，使得接触区域的预控精度 得到进一步提高。何乃翔教授3 9 4 1 】研究了点啮合曲面的三阶微分几何特性与共 轭运动的关系，并给出了啮合运动中三阶接触分析情况。 姚俊红【4 2 】等借助v c + + 和c a d 平台，结合计算机图形学中曲线、曲面的形 成原理，开发了一款交互式图形系统，得到了双圆弧锥齿轮的表面模型和网格 模型，实现了双圆弧锥齿轮的三维参数化设计。季振海【4 3 】等基于v c 6 0 + + 与三 维图形库o p e ng l 的联合开发，结合轮齿齿面啮合原理，对渐开线圆弧锥齿轮 进行了研究，提出了一种与加工制造方法无关的弧齿锥齿轮参数化建模。刘文 生、朱风芹、方兴【4 4 。4 6 l 等借助p r o p r o g r a m 模块，针对在工业生产领域常用的 齿轮零件，实现了齿轮系列的参数化建模，大大缩短了齿轮设计周期。王穗1 4 借助i d e a s 开发平台，通过对齿轮系各零部件基本几何结构参数的选取，建 立了开放式齿轮系各零部件简化模型库，从而实现对零部件几何结构的参数化 设计。刘万春【4 引等提出了基于m a t l a b 和p r o e 联合开发弧齿锥齿轮的方法， 以空间齿轮啮合原理为基础，运用m a t l a b 软件采集齿面网格点坐标，并将 得到的数据文件导入p r o e 中建立轮齿齿面，最终得到弧齿锥齿轮的参数化造 型。刘辉【4 州等提出了一种精度高、适应性好的斜齿轮三维有限元网格自动生成 方法，推导了啮合齿面节点坐标公式，并编制了相应的计算机程序，通过修改 设定参数，即可实现一对啮合斜齿轮有限元网格的自动划分。丁能根【5 0 1 提出了 一种斜齿轮三维有限元网格自动生成的算法，通过合理分割轮齿端面，改善了 网格划分的质量，并编制了相应的参数化程序，实现了齿轮不同部位网格密度 的调整，以适应接触应力和弯曲应力的不同分析需要。杨文通【5 1 】等提出了一种 基于当前节点外法矢法来自动生成可能接触区域的有限元离散化网格算法，该 算法可以精确计算双圆弧轮齿面的初始间隙，并实现接触区网格的自动调整， 避免了接触迭代求解的发散和边缘效应问题，提高了计算效率和精确度。 1 2 2 在加载接触分析方法方面 随着数值计算方法和计算机科学的进步，螺旋锥齿轮等复杂零部件的设计 制造得到相应发展，其中最有代表性的是由g l e a s o n 公司提出的承载接触分析 ( l t c a ，l o a d e dt o o t hc o n t a c ta n a l y s i s ) 与轮齿接触分析( t c a ，t o o t hc o n t a c t a n a l y s i s ) ，已经成为研究各类齿轮特别是螺旋锥齿轮设计和制造的重要工具， 在联系齿轮几何设计和力学计算中起到了关键的桥梁作用【5 2 。5 3 1 。 l i t v i n 【5 4 j 等学者运用强大的a b a q u s 有限元分析软件，研究了弧齿锥齿轮 的有限元模型及如何施加边界条件的问题，提出了采用三齿模型来简化整体模 型的方法。以一对弧齿锥齿轮为研究对象，给出了改善接触条件的优化设计方 法，并计算了弯曲应力和接触应力等问题。这对于运用有限元软件来分析模拟 齿轮接触问题来说，是一种理论探讨和尝试，为基于有限元软件平台下进行加 4 载接触分析奠定了基础。g o s s e l i nc 【5 5 。5 6 】等学者借助有限元分析方法，研究了 螺旋锥齿轮加载接触分析的方法。他们采用齿轮传动误差实验和理论相结合的 方法，通过实验测量来获得实际加工制造的真实轮齿面，并将这些实测得来的 轮齿面作为仿真模型，不仅得出加载传动误差曲线，而且还得出实际啮合重合 度，较前人研究有很大进步。s u g i m o t om 【5 7 】等通过研究弧齿锥齿轮的加载接触 分析方法，得到了弧齿锥齿轮的加载传动误差曲线、相应测量方法及测量结果。 f a l a hb 、g o s s e l i nc 【5 8 1 利用加载接触分析，实现了弧齿锥齿轮副实际啮合重合 度的实验测量。日本久保爱三【5 9 】等学者研究了圆柱齿轮的加载接触分析方法， 采用的模型考虑了齿面加工误差、轮齿接触位置的载荷分布、以及传动误差等， 得出了一对啮合渐开线圆柱齿轮发生多齿接触时接触线上载荷分布情况、静态 传动误差曲线等。k r e z e rtj 【6 0 。6 1 】等学者利用空间曲面的赫兹接触原理，对螺旋 锥齿轮齿面加载接触分析的原理和方法进行了深入分析，研究了螺旋锥齿轮齿 面接触斑点和传动误差等参数，并将这些参数作为评价齿轮动态性能的依据。 由于轮齿齿面的接触斑点形状、位置以及传动误差的绝对值大小可以反映出齿 轮制造、安装的综合质量以及齿轮振动激振力的大小，因此技术人员可以根据 这些参数值定性地判断齿轮的动态性能，目前国内外许多齿轮研究人员相继采 用和完善了该方法【6 2 j 。s i m o nv 3 j 将理论齿面的载荷分布情况和传动误差等性 能参数与机床所设定的参数值联系在一起进行研究，即通过改变机床某一设定 的参数值，使得理论齿面形状发生改变，随之引起齿轮的传动误差和载荷分布 情况发生改变，重复研究便可以得出齿轮传动误差和载荷分布情况与机床所设 定参数的变化关系，最后确定比较理想的机床加工参数，该方法在考虑实际齿 轮齿面方面存在不足。 国内许多学者对于加载接触分析也做了很多工作，杨华生4 j 提出了采用新 的接触单元法来计算轮齿变形和接触应力，同时考虑了摩擦力对接触应力的影 响，利用两圆柱赫兹接触变形和应力验证了接触新单元法的精确性、可靠性和 有效性。方宗德教授【6 2 “孓6 8 】等将承载接触分析( i j c a ) 的方法引用到已修形的 斜齿轮，提出了一种包括齿面几何、轮齿变形、误差等因素影响的计算模型， 避免了网格的重复划分，节省了计算时间。同时方宗德教授等结合弹性力学的 接触理论和t c a 和l t c a 分析原理，提出了弧齿锥齿轮齿面的接触应力计算方 法。陈良玉教授【6 9 】研究了锥齿轮几何模型的构建方法，并结合有限元分析软件 a n s y s 等工具，提出了计算螺旋锥齿轮齿根应力的精确计算方法。李润方教授 运用螺旋锥齿轮啮合原理，结合计算机图形学、有限元等方法，开发了一款可 以实现螺旋锥齿轮强度计算的有限元分析软件，该软件已经成功被运用到螺旋 锥齿轮强度计算中。王延忠教授【7 0 。7 2 】等对弧齿锥齿轮的边缘效应进行了研究， 借助于轮齿边缘接触分析( e t c a ) 方法，得出通过修改切齿加工参数达到消除边 缘接触的目的；并在完善轮齿接触分析的基础上，对载荷作用下的轮齿接触迹 线、真实接触区与传动误差曲线的确定进行了研究，确定出轮齿间载荷分配情 况。 1 3 课题研究主要内容及结构安排 本文将根据弧齿锥齿轮啮合原理，构造出弧齿锥齿轮参数化模型，结合前 人对参数化建模、锥齿轮有限元仿真分析的研究以及本课题项目的需要，对弧 齿锥齿轮啮合接触过程中动静态特性做进一步探讨和研究，主要内容如下： ( 1 ) 以弧齿锥齿轮为研究对象，结合锥齿轮啮合原理，分析锥齿轮参数化 设计和建模过程，构建三维锥齿轮模型。采用有限元分析方法，建立合理的弧 齿锥齿轮有限元六面体网格模型，并对其作相关的前处理设置，为动静态分析 做了很好的铺垫。 ( 2 ) 基于合理的有限元模型，运用有限元法得出锥齿轮静态啮合过程中齿 面弯曲应力、齿面接触应力分布情况；研究在一定加载条件下重合度、传动误 差、载荷分配系数的计算方法，计算得出啮合传动过程中重合度大小、传动误 差曲线、载荷分配系数曲线以及不同载荷大小对以上各参数值( 曲线) 的影响。 ( 3 ) 结合齿轮动力学原理，对弧齿锥齿轮动态啮合性能进行探讨和研究。 考虑阻尼、转速、加速启动时间以及负载等因素对于锥齿轮动态啮合性能的影 响，并定性地给出相关参数对弧齿锥齿轮动态性能的影响程度。 本文主要章节安排如下： 第一章绪论：主要介绍本课题研究的相关研究背景、目的和意义；概括 了目前国内外的研究现状及方法，指出相关研究中存在的不足，并对课题的主 要研究内容做了概述。 第二章参数化建模和有限元知识：简述参数化建模的理论、方法及途径； 对有限元分析知识进行简单的介绍；引入有限元软件( a b a q u s ) ，介绍使用 a b a q u s 软件进行有限元仿真分析时应注意的问题及关键技术。 第三章弧齿锥齿轮参数化建模：根据锥齿轮啮合原理，梳理了弧齿锥齿 轮齿面关键曲线参数方程；基于p r o e 软件建立三维参数化模型，实现弧齿锥 齿轮的参数化处理。 第四章弧齿锥齿轮静态接触分析：研究弧齿锥齿轮弯曲应力和接触应力 的分布情况；研究了不同载荷对实际重合度、载荷分配系数、误差传动曲线的 影响。 第五章弧齿锥齿轮动态接触分析：研究相关动力学因素对锥齿轮动态性 能的影响，如阻尼、摩擦系数、转速、加速时间以及载荷对其动态啮合性能的 影响。 第六章总结与展望：对本论文的主要工作和创新点进行总结，并对一些 6 不足之处提出进一步研究的意见和建议。 文章结构如图1 1 所示。 图l 一1文章组织结构 7 第二章参数化建模与有限元方法概述 参数化设计一般是指在零部件形状基础上，用一组尺寸参数和约束定义该 几何图形的形状，尺寸参数和约束条件与零部件的几何图形有显式的对应关系， 当尺寸或约束发生变化时，相应的几何模型也将会发生相应变化，这就达到驱 动该几何图形的目的，它充分反映了设计过程中设计者的设计理念【73 。 有限单元法的主导思想是结构的离散化处理，目前在工程技术领域常用的 数值仿真模拟方法主要有：有限单元法、有限差分法、边界元法以及离散单元 法，但就结构分析领域来看，有限单元法应用最为广泛。 2 1 参数化设计方法概述 在上世纪7 0 年代，麻省理工学院的i v a ns u t h e r l a n d 对参数化建模进行了研 究，开发了s k e t c h e p a d 系统，并首次引入非线性方程来确定二维模型的具体几 何形状。其后的学者h i n y a r d 、g o s s a r d 在此基础上，使参数化设计更加实用化。 p t c 公司首次提出参数化设计概念的c a d 系统，并推出p r o e n g i n e e r 软件，由 于参数化建模大大降低设计人员工作的重复性，提高了设计效率，因此各大 c a d 公司相继推出了自己的参数化系统。目前市场上参数化c a d 系统主要有 u g 、p r o e 、s o l i d w o r k s 、c a t i a 等，许多系统还提供了用于用户二次开发的 程序接口。 参数化设计技术大体上可以分为三类：基于特征造型的建模方法、基于几 何原理的人工智能方法以及基于几何约束的数学方法。本文探讨的设计方法主 要是基于特征造型的参数化建模，通过一系列特征参数来约束产品的形状特征 以控制模型的生成结果，并通过改变特征参数来实现一系列相似模型的创建。 这种设计方法大大提高了建模的速度，特别是在产品开发的初期，由于零部件 形状和尺寸等几何参数具有不确定和模糊性，使得该方法有了易于修改的柔性 特征。参数化方法被广泛运用到各种机械产品的设计研发中，大大提高和改善 了三维建模的质量和效率。 p r o e 软件是当今流行的三维c a d 软件之一，已被广泛应用于机械、电子、 航天、家电等领域，其产品功能基本覆盖了产品设计加工制造的全流程，如零 件设计、装配、工程图、n c 加工、运动仿真、逆向工程、有限元分析，它