（光学专业论文）光纤色散和自相位调制的频谱分析.pdf

内容提要 影响光纤系统信号传输特性的主要因素有损耗、色散和非线性。 由于光纤放大器的实用化，光纤损耗已不再是光纤通信系统的主要 限制因素，随着干线光通信系统朝着长距离、高速率密集型波分复 用( d w d m ) 系统方向发展，光纤的色散对系统的影响日益突出。 当信号强度较高时还存在非线性。光纤通信系统中，色散和非线性 光学效应的问题一直是当前光通信研究的一个热点问题。但现有的 光纤色散理论中一些过于复杂的数学形式导致有些问题的物理解释 不清楚。 本文研究的主题是脉冲频谱的特性对脉宽的关系及其对传输性 能的影响，分两部分内容： 1 阐述光纤系统信号传输特性与光源的脉宽与谱宽和信号本身 的速率与带宽有关。并就相干的脉冲和非相干的脉冲两种极端的情 形下给出脉冲传输的频谱分析。采用傅里叶分析的方法来描述光纤 通信系统中，色散引起的脉冲展宽情况以及这两种情况下的传递 函数之间的关系。同时对窄光谱和宽光谱的不同补偿机理进行分析、 比较，得出相同的补偿公式。 2 分析了部分相干脉冲传输时，当光纤通信系统中非线性效应 起主要作用，色散相对比较弱时，由自相位调制( s p m ) 引起的频 谱演变。给出了由自相位调制( s p m ) 引起的频谱演变的普遍表示， 即单载频脉冲的s p m 引起的啁啾频谱与光源的频谱的卷积，通过数 值计算给出从相干脉冲到非相干脉冲的频谱演变规律。 关键词：群速度色散( g v d ) ，自相位调制( s p m ) ，啁啾，频谱分析 色散补偿 i i a b s t r a c t t r a n s m i s s l o nc h a r a c t e r l s t i t so fo p t l c a lc o m m u n i c a t i o ns y s t e m s a r ea f f e c t e db yf i b e rl o s s 、c h r o m a t i cd i s p e r s i o na n dn o n l i n e a r e f f e c t s w i t ht h ed e v e l o p m e n to ff i b e ra m p l i f i e r ，f i b e rl o s s h a sn o tb e e np r i m a r yf a c t o rt h a ti m p a c t e do p t i c a l c o m m u n i c a t i o ns y s t e m s 。s i n c ec e n t r a lo p t i c a lc o m m u n i c a t i o n s y s t e m sh a v eb e e nd e v e l o p e dt od w d ms y s t e m sw i t h1 0 n gd i s t a n c e a n dh i g hs p e e d ，t h ee f f e c to fd i s p e r s i o ni sp r i m a r y t h e r ea r e n o n l i n e a re f f e c t sw h e nt h es i g n a lp o w e ri sh i g h t h ei s s u eo f d i s p e r s i o na n dn o n l i n e a re f f e c t st sh o ts p o t so fo p t i c a l c o m m u n i c a t i o n i nt h ee x i s t i n gt h e o r yo ff i b e rd i s p e r s i o n ， s o m em a t h e m a ti c a le q u a t i o n sa r et o oc o m p l e xt om a k et h e p h y s i c a le x p l a n a t i o nc l e a r t h et h e m eo ft h i sp a p e ri st h ee f f e c to ft h ec h a r a c t e r i s t i c s o fp u l s es p e c t r u mo nt h ep u l s ew i d t ha n dt r a n s m i s s i o n c a p a b l l i t y t h i sp a p e ri sc o m p o s e do ft h ef o l l o w i n gt w op a r t s ： 1 i nt h i sp a p e r ，t r a n s m i s s i o nc h a r a c t e r i s t i c so fs i g n a l i n o p t i c a lc o m m u n i c a t i o ns y s t e m sh a v er e l a t i o nt ot h ep u l s ew i d t h a n ds p e c t r a lw i d t ho f1 a n t e r na n dt h es p e e da n db a n d w i d t ho f s i g n a l i nt h i st h e s i s ，s p e c t r a la n a l y s i sf o rc o h e r e n tp u l s e a n di n c o h e r e n tp u l s et r a n s m i s s i o nisp r e s e n t e d t h em e t h o do f f o u r i e ra n a l y s i si su s e dt oa n a l y z et h ec a u s eo fd i s p e r s i o n b r o a d e n i n gw h e nc o h e r e n tp u l s eo ri n c o h e r e n tp u l s et r a n s m i t s i ni i n e a rf i b e rs y s t e mr e s p e c t i v e l y t h er e l a t i o no ft r a n s f e r h i f u n c t i o n sb e t w e e nt h et w oc o n d i t i o n si sp r e s e n t e d t h e m e c h a n i s mo fd i s p e r m o nc o m p e n s a t i o nf i b e ru n d e rt h et w o d i f f e r e n tc i r c u m s t a n c e so fn a r r o ws p e c t r u ms p i k ep u l s ea n d w i d es p e c t r u ml o n gp u l s ei sa n a l y z e d a tt h es a m et i m e ，t h e s a m ee q u a t i o no ft h e s et w od if f e r e n tw a y so fd i s p e r s i o n c o m p e n s a t i o ni so b t a i n e d 2 。t h ee v o lu t io no fs p e c t r u mf o rp a r tc o h e r e n tp u ls e t r a n s m i t t i n gi se x p o u n d e db ys e l f p h a s em o d u l a t i o n ( s p m ) ，w h e n n o n l i n e a re f f e c t sa r em a j o ra n dd i s p e r s i o nc a nb eo m i t t e d t h e c o r m o ne q u a t i o no ft h ee v o l u t i o no fs p e c t r u mc a u s e db y s e l f p h a s em o d u l a t i o n ( s p m ) i sp r e s e n t e d ，w h i c h i st h e c o n v o l u t i o no fa c t i o ns p e c t r u ma n dc h i r p e ds p e c t r u mc a u s e db y s e l f p h a s em o d u l a t i o n ( s p m ) w h e nc a r r i e rf r e q u e n c yi ss i n g l e t h el a wo ft h ee v o l u t i o no fs p e c t r u mi sp r e s e n t e df r o m c o h e r e n t p u l s et oi n c o h e r e n tp u l s eb yu s i n gn u m e r i c a lc o m p u t a t i o n k e yw o r d s ：g r o u pv e l o c i t yd i s p e r s i o n ；s e l f p h a s em o d u l a t i o n c h i r p ：s p e c t r a la n a l y s i s ：d i s p e r s i o nc o m p e n s a t i o n 第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 随着社会的发展，人们对信息的需求呈指数的上升，全球数据 业务量几乎半年左右就要翻一番。光纤通信作为2 0 世纪最伟大的发 明之一，自本世纪7 0 年代初第一根实用化光纤问世以来，就得到了 非常迅猛的发展，并对人类社会生活产生了巨大的影响。人类社会 正迈步进入信息时代，光纤无可质疑地成为信息交换中最重要的传 输媒介。 光纤通信系统设计的基本要求是能将信息无失真或逼真地从发 送端传送到用户终端，但是实际光纤通信系统中所用的光纤都存在 损耗和色散，当信号强度较高时还存在非线性。在这种系统中信号 到底如何传输，其传输特性、传输能力究竟如何，是系统设计人员 必须了解研究的。 影响光纤系统信号传输特性的主要因素除损耗、色散和非线性 外，还与光源的脉宽与谱宽和信号本身的传输速率有关。损耗的影 响导致传输距离的缩短，可用中继器或光放大增益克服，随着掺铒 光纤放大器的实用这问题已基本解决。色散将导致脉冲展宽，对于 谱宽由光源光谱决定而不是由脉冲傅里叶频谱决定的脉冲。通常脉 冲展宽的程度不仅决定于色散和光源谱宽，而且还与输入脉冲的宽 度和形状有关。 光纤色散的结果，将使得光脉冲的波形产生失真、畸变，使光 脉冲的宽度变宽( 当然，其幅度也相应- f 降- ) ，从而使信号的通信质量 第一章绪论 劣化。光纤越长，由于损耗而使得光脉冲的幅度减小就越厉害，同 时，由于色散而使光脉冲的变宽也越严重。由于接收端总有一定的 噪声，光脉冲的幅度如果变得太小，这种光信号就会被淹没在噪声 中而无法进行检测。另一种情况，虽然光脉冲在传输过程中幅度减 小并不严重，但是光脉冲宽度变得太宽，就有可能使得到达接收端 的前后两个脉冲无法分辨开，产生码间干扰，增加了误码率。因此， 脉冲加宽就会限制所传送的数据速率，限制了通信容量。 在强光的作用下，任何介质对光的响应都是非线性的，光纤也 不例外。作为传输波导的光纤，其纤芯的横截面积非常小，高功率 密度经过长距离的传输。非线性效应就不可忽视了。非线性对信号 传输的影响不仅引起损耗，也将引起信号脉冲展宽，限制输入信号 功率和传输距离，并将导致频谱展宽和频率啁啾，在多信道系统中 还会引起信道间串音。 第一章绪论 1 2 论文选题的意义及主要工作的新意 光纤通信系统中，色散和非线性光学效应的问题一直是光通信 研究的一个热点问题。有鉴于此，本论文将对色散和非线性这两个 基本因素对信号传输的影响进行频谱分析。虽然这不是个前沿课 题，国内外学者已对其做过很多研究3 1 ，但现有的光纤色散理论中 一些过于复杂的数学形式导致有些问题的物理解释不清楚。 本文研究的主题是脉冲频谱的特性对脉宽的关系及其对传输性 能的影响，分两部分内容： 1 脉冲在线性光纤传输的频谱分析，与前人的工作相比，我们 的新颖之处在于。用最简单的数学形式得出较普遍意义的结论，从 而使结果的物理意义清晰。 2 分析脉冲在非线性起主要作用的光纡系统传输时的频谱分 析，就我所知，脉冲频谱的波形与光源相干性的关系在文献中未曾 报道过。 论文的主要工作简述如下： 1 采用傅里叶分析的方法来描述光纤通信系统中色散引起的脉 冲展宽情况，引入相干传递函数和非相干传递函数的概念。采用此 种数学方法的优点在于避开了处理随机过程的复杂性，通过两种典 型情况一相干脉冲和非相干脉冲传输的分析以及二者之间的关 系，阐述光纤色散。整个分析过程简捷、实用，物理意义鲜明。分 析表明，预啁啾技术( p c h ) 只适用于相干脉冲传输。对窄光谱和 宽光谱情况虽具有相同的补偿方式但有不同的补偿机理。 2 在部分相干脉冲传输过程中，对于非线性效应起主导作用的 光纤通信系统，给出了由自相位调制( s p m ) 引起的频谱演变的普 第一章绪论 遍表示，即单载频脉冲的s p m 引起的啁啾频谱与光源的频谱的卷积 通过数值计算给出从相干脉冲到非相干脉冲的频谱演变规律。 第二章脉冲在光纤中传输的频谱分析 第二章脉冲在光纤中传输的频谱分析 2 1 群速度色散 2 1 1 色散的概念 在光纤中传输的光脉冲，受到由光纤的折射率分布、光纤材料 的色散特性、光纤中的模式分布以及光源的光谱宽度等因素决定的 “延迟畸变”，使在光纤中传输的光信号不同成分之间的时间延迟不 同。这一效应叫色散。如果信号是模拟调制，色散限制了带宽。如 果信号是数字脉冲，色散使脉冲展宽。色散通常用3 d b 带宽或脉冲 展宽来表示，这里脉冲展宽是输出光脉冲相对于输入光脉冲的展宽。 2 1 2 色散的分类 光纤色散包括模式色散、材料色散、波导色散和偏振模色散【l ”。 ( 1 ) 模式色散这是仅仅发生在多模光纤中由于各模式之间群速度 不同而产生的色散。由于各模式以不同时刻到达光纤出射端面而使 脉冲展宽。它取决于光纤的折射率分布，并和材料折射率的波长特 性有关。 ( 2 ) 波导色散由于某一传播模的群速度对于光的频率( 或波长) 不 是常数，同时光源的谱线又有一定宽度，因此产生波导色散。它取 决于波导的结构参数和波长。 ( 3 ) 材料色散是由于光纤的折射率随波长而改变，实际光源不是 纯单色光，模内不同波长成分的光，其时间延迟不同而产生的。这 种色散取决于材料折射率的波长特性和光源的谱线宽度。 第二章脉冲在光纤中传输的频谱分析 ( 4 ) 偏振模色散在标准单模光纤中，基模h e l l 由两个相互垂直的 偏振模组成。只有在理想圆对称光纤中，两个偏振模的时间延迟才 相同，简并为单一模式。由于实际光纤的纤芯存在定椭圆度，在 短轴方向的偏振模传输较快，在长轴方向的偏振模传输较慢，因而 造成色散，这种色散称为偏振模色散( p m r ) ) 。因此，即使零色散波 长的单模光纤，其带宽页不是无限大，而是受到p m d 的限制。由于 偏振模的耦合是随机的，因而p m d 是一个统计量，但目前还没有统 一的技术规范，总趋势是要求p m d 小于0 5 p s k m “2 ，p m d 对传输有 线电视( c a t v ) 的模拟系统和长距离、高速率的数字系统，例如海底 光缆系统的影响是不可忽视的。 在多模光纤中模式色散是主要的。材料色散相对较小，波导色 散一般可以忽略。单模光纤波导色散的作用不能忽略，它与材料色 散有同样的数量级。 2 1 3 色散的表示方法 更一般化，光纤的色散效应可用通过在中心频率缈= 处展开 声( ) = 反+ 口1 ( ( 0 - - o o ) + i l k ( o - c 0 0 ) 2 + 1 p ，( c o - c o o ) 3 + ( 2 1 1 ) 式中尾= 朝吣啦3 。 ， 当参量 岛 对应于脉冲展宽时，脉冲包络以群速度( k = 去) 移动。显然。：掣：上 为群时延，群时延是指信号沿单位 蹦 v 。 第二章脉冲在光纤中传输的频谱分折 长光纤传播后产生的延迟时间。 在中心频率m 。附近的群时延可表示 为 r = 届= 望d c o = 上v = 嘉筹 ( 2 1 3 ) g z 刀cd 由上式可知，群时延与波长有关。某一特定模式内的每个光谱 成分在通过一定距离时所需的时间不同而产生时延差。时延差使沿 光纤传输的光脉冲信号随时间增加而加宽。时延差越大，光脉冲展 宽越严重。 d 上 段= 等= 去 ) 显然履为是群速度色散系数。是决定脉冲展宽的主要因素由 于信号在光纤中是由不同的频率成分和不同模式成分携带的，这些 不同的频率成分和模式成分通过同一种物质时有不同的传播速度， 从而引起色散。也可以从波形在时间上展宽的角度去理解，即光脉 冲在通过光纤传播期间，其波形在时间上发生了展宽并引起信号畸 变造成失真，这种现象就称为色散。一般而言，当速率高于5 g b s 时，都要考虑色散 1 6 1 。 我们引入色散参数d 来描述光纤的色散。色散参数d 与岛之间 的关系为 。= 丢( 必) 等殷 ( 2 ，5 ) 色散参数d 单位为p s ( n m - l j b ) ，代表两个波长间隔为1 r i m 的光 波传输1 南唧距离后到达时间的延迟。一般说来d 决定了脉冲在光纤 第二章脉冲在光纤中传输的频谱分析 中的展宽程度。 也可用用时延差来定量描述色散 f = d l a j 【= d ( a 潺+ 如号) ( 2 1 6 ) 式中d = 一等展，为色散参数。 由式子( 2 1 ，6 ) 可以看出时延差可能由光源非单色性引起，也可能 由信号具有一定带宽引起。通常是由这两个因素共同作用引起。 但在零色散波长附近或对于超短光脉冲( o 1 p s ) 时p ( c o ) 展开 式中的高阶项影响就不能不考虑 】。三阶屈为光纤的高阶色散与色 散斜率有关，色散斜率越大、光源谱宽越宽，系统的带宽越小。 第二章脉冲在光纤中传输的频谱分析 2 - 2 相干脉冲在光纤中传输的频谱分析 2 2 1 窄谱光源脉冲的传输 在光纤通信系统中大都采用半导体光源，单色性好的l d 发出 的光波具有很好的相干性，光谱宽度窄，脉冲信号的带宽大。 考虑光源的相干特性对传输特性的影响，我们定义 v = 2 0 m o 0 ( 2 2 ，1 ) 式中，西为高斯光谱的均方根谱宽，o o 为高斯脉冲信号的均方根脉 宽。 当v ( 0 时，对应于窄光谱窄脉冲，光源单色性好，在脉冲时间 内，脉冲信号可近似看作是完全相干。 相干脉冲在光纤中传输时， 如图l 所示 f ( f 2 ) x ( o j ) r ( c o )中( q ) ( 光频调制) ( 光波导)( 光频解调) 图1 光波导传输系统模型 设，( r ) 为非负实函数，是待传输的基带信号振幅，它载有信息 调制后，成为光脉冲的包络信息。x ( t ) 、y ( t ) 均是调制后的光信号， 庐( f ) 是输出的解调信号。f ( q ) 、z ( 缈) 、r ( ) 、o ( q ) 分别为相应 第二章脉冲在光纤中传输的频谱分析 信号的频谱。 输入信号f ( t ) ，经光频e 一川调制后为 x ( f ) = f ( t ) e 一“1 ， 对上式( 2 2 2 ) 进行傅里叶变换得 。r ( 缈) = f ( c o ) j ( 甜一曲o ) = f ( d ) ， 其中q = ：- 0 一，经光纤传输和解调后得 ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) 2 去一圹( 缈馏书。叫蛾 ( 2 2 4 ) 若忽略高阶色散的影响并作坐标变换t = t a = ( a 为群时延) ，则 上式( 2 2 4 ) 变为 卯) = 去】邢) e ；j e ：n e - i t r 艘， ( 2 2 5 ) 式中：是描述色散的常数。 上式( 2 2 5 ) 表明，对基带振幅信号而言，传输过程可视为线性时 不变系统。这是f x ：i y g 光源频谱很窄，仃。 1 c r 0 ，此时c t o f 。( r 。 为相干时间) ，也就是说每个光脉冲的包络信号内的各个时间点之间 存在着固定的相位差，所以可将光纤系统看作一个时间相干系统。 此系统的相干传递函数为 日( q ) = e x p j g 卢：z q 2 ) ( 2 2 6 ) 则脉冲的频谱m ( q ) = f ( 卿一h ( 卿( 2 2 7 ) 根据傅里叶变换的自相关定理， 输入基带信号强度的频谱为 第二章脉冲在光纤中传输的频谱分析 用( q ) = f ( q ) 圆f ( q )( 2 2 8 ) 输出基带信号强度的频谱为 e ( n ) = f ( q ) 日( q ) 】o 【f ( q ) 日( q ) 】( 2 2 9 ) 定义光纤对基带信号的传递函数为 h i ( 啦器= 避器铲( 2 , 2 3 0 ， 由上式可知，如果定义h i ( r ) 下降1 2 处的频率为光纤带宽正，则正 不仅与光纤系统有关，还与输入基带信号的频谱f ( q ) 分布有关，即 脉宽瓦对正有影响。其物理原因在于脉冲时段内不同时刻间光场的 时间相干性。 假设输入的初始脉冲为不含啁啾成分的高斯脉冲【1 8 2 0 ，( f ) = e x p 一丢了) ( 2 川) 在常规光纤中传输时，却变成了含碉嗽成分的脉冲，产生了相位调 制。输出端得到的光信号为 坶，= 去弘旁“2 e 哪7 棚( 2 2 1 2 ) 相位调制为 北，驴一下s g n ( f l 币2 ) ( z 矿f l o ) 丽t 2 一三咖( 寺+ 三( 2 2 1 3 ) 式中t 为本地时间，l o = t 0 2 芦：为色散长度。 由这个与时间有关的相位项可以得到脉冲波形中不同部位瞬时频率 的频移 第二章脉冲在光纤中传输的频谱分析 6：一2sgn(p2)(zld)三 14 - f z l o ) 22 t o 2 ( 2 2 1 4 ) 上式( 2 2 1 4 ) 表明，g v d 引起光载频的频谱加宽。常规光纤对应于反 常色散( ： o ) 高频成分具有小的群速度，低频成分具有大的 群速度，这样由于脉冲前沿频率红移跑得快，后沿频率蓝移跑得慢 而导致展宽。总之，由于群速度色散无论在具有反常色散的常规光 纤还是正常色散的光纤都使得脉冲展宽。 下面圈2 ( a ) 、( b ) 表示高斯脉冲在常规光纤中的演化，图2 ( a ) 表示输入端的光信号，图2 ( b ) 表示输出端的光信号。 狲 川l ? 引 焱 ，1 一 i ! ，不! 曩k 、 一j ! 墨_ ! 坠： 图2 ( a )输入端的光信号 第二章脉冲在光纤中传输的频谱分析 图2 ( b )输出端的光信号 色散引起的光脉冲畸变是由相位项( 委：q ：z ) 引起的，当这项 等于零时，可以求得庐( z ，t ) = g ( o ，t ) ，即脉冲还原为初始输入时的状 态，消除了畸变。 2 2 2 窄谱光源脉冲传输中色散的补偿 色散补偿光纤d c f 可以用来补偿色散弘m 3 1 。常规光纤在1 5 5 u r n 波长上具有负色散，而d c f 是一段在该波长区中正色散系数很大的 特殊光纤。因此，用一段4 2 m 的d c f 就可以补偿2 2 k m 的常规光纤 引起的负色散口4 1 ，得到无畸变的波形。 在窄谱窄脉冲的情况下，光源的单色性好，光源的相干时间远 大于脉冲宽度，可认为在相干时间内脉冲信号都是相干的，对振幅 是线性的。因此，在d c f 的输出端得到的光信号可变为 柙) = 去，( q ) 唧嗟慨t 厶+ p 2 2 l 2 ) q 2 一m 丁】m ( 2 2 1 5 ) 式中1 代表常规光纤，2 代表色散补偿光纤d c f 第二章脉冲在光纤中传输的频谱分析 当满足 屈i 厶+ 反2 l 2 = 0 即d 1 毛+ d 2 厶= 0( 2 2 1 6 ) 时，妒( = ，t ) = 一( o ，r ) ，即在输出端得到无畸变的光脉冲。这是一种常 用的色散补偿方法是利用色散补偿光纤d c f r 2 。2 3 1 ( 一种具有大的正 色散系数的单模光纤) 抵消负色散光纤引起光载频相位的变化，从而 减少光纤色散引起的啁啾，最终实现色教补偿。 可见，当v ( 0 时ra 2 光潭* 0 ，号起主要作用。载频为单一 频率c o 。，色散是由于光脉冲信号的群速色散引起载频的频谱加宽。 高斯脉冲在传输过程中由于色散产生啁啾使得载频的频谱加宽，但 也正由于色散使得脉冲展宽那么信号的频谱变小，而总的频谱保持 不变。 在窄谱窄脉冲的情况下，光源的单色性好，光源的相干时间远 大于脉冲宽度，可认为在相干时间内脉冲信号都是相干的，这时我 们还可以用预啁啾对色散进行补偿【2 6 】。 设输出脉冲为啁啾高斯脉冲口5 1 ，输入基带振幅为 f ( t ) = e x p ( 警) ，( 2 2 1 7 ) 其中兀代表在1 e 强度点的半宽，c 是啁啾参数。 将上式( 2 2 1 7 ) 进行傅里叶变换可得输入频谱 ，( q ) = 所以输出信号矿( t ) 为 e x p _ 器】( 2 2 1 8 ) 第二章脉冲在光纤中传输的频谱分析 庐( t ) = 亡i f ( q ) ( q ) e x p ( _ 皿t ) d d ( 2 2 1 9 ) 上万。 由( 2 2 6 ) 、( 2 2 1 8 ) 式代x ( 2 2 1 9 ) 式积分得 卯) 2 面丽e 卅砑面( 1 + j 丽c ) t 2 ) ( 2 2 2 0 ) 式中瓦= 2 盯。 由( 2 2 ，2 0 ) 式可得输出脉冲的宽度为 叫o + 等n 白2 c r o = 爵+ 【e 芦：z + ( 1 + c z ) ( 姜童- ) 2 】 1 ”：【；+ 口： i ， z o - n 式中盯。： c p 2 z + ( 1 + c ：) ( 磐) ：r( 2 2 2 1 ) z o n 可算出光纤的带宽为 f c 。c 一1 ( 2 2 2 2 ) 由式予( 2 2 2 1 ) 和( 2 2 2 2 ) n - f 看出，应用窄光源时，色散导致的 展宽或光纤的带宽不仅与系统有关，还与输入基带信号的脉宽、 光源啁啾c 以及色散屈和光源啁啾c 的相对符号有关。同时式子 ( 2 2 2 1 ) 还表明，当选择妒： f 。( f 。为相干时间) ，对应于宽光谱宽脉冲， 光源单色性差，此时可近似认为每个光脉冲的包络信号的各个时间 点之间是互不相关的相位差，脉冲信号可看作是完全非相干的。 所以可将此种情况下基带信号的传输系统看作一个完全非相干 系统，此系统对振幅不再是线性，但是对强度仍是线性的。如图3 所示，f l ( n ) 为输入基带信号l ，( f ) 1 2 的频谱，叫( q ) 为输出基带信号 眵( r ) 1 2 的频谱，h i ( n ) 为非相干系统的光学传递函数。 f l ( n )脚( q ) o l ( n ) 图3 非相干系统的光纤传输模型 根据傅里叶变换的自相关定理，非相干系统的传递函数是相二f 系统的相干传递函数的自相关，其中h i ( n ) 与h ( q ) 之间的关系为 第二章脉冲在光纤中传输的频谱分析 爿，【s 印5 爿( 2 ) 固( a )( 2 3 ，1 ) 由日( q ) = e x p ，( 当：z q z ) 代入( 2 3 1 ) 可求出脚( q ) h i ( 妒e x p 卜扣竽净) 2 ( 2 ，2 ) 式中吼为光源的均方根谱宽，c 为光速。 所以输出基带信号为 揪刊2 = 去! 仃( 吵e x p 卜三q 2 ( ! 三兰凳粤) 2 一m r 】拥 ( 2 ，3 3 ) 由式子( 2 2 6 ) 和( 2 3 2 ) 可知肼( 锄下降1 2 所定义的光纤带宽 五仅由光纤系统决定，而与基带信号脉宽瓦无关，其物理原因在于 脉冲时段内光的非相干性。 当输入是脉宽为t o 的高斯脉冲，则输入基带信号的频谱为 研( q ) = 去! i ，( f 圹e x p ( 一用r 矽 = 4 7 r oe x p ( 二学)( 2 3 4 ) 输出基带信号的频谱为 m ，( q ) = f ，( q ) - h i ( n ) = 疡0 e x p 一扣+ ( 墅垒鲁堡) 2 】 ( 2 3 5 ) 将式( 2 3 5 ) 进行傅里叶逆变换，得出输出基带信号 第二章脉冲在光纤中传输的频谱分析 阪列2。车4=2cp2zcq，。_1exp一两z2 ) 则可求出输出信号的脉冲宽度仃= p ；+ 盯： j ，式中 ( 2 3 6 ) 盯d = l d 旧 z( 2 3 7 ) 为色散导致的脉冲展量。 由式( 2 3 7 ) 可看出，对于宽光谱光源所对应的非相干系统，色散导致 的脉冲展宽或光纤带宽只与光纤系统有关，与仃。无关，也与初始啁 啾参数c 无关。所以该系统的色散补偿不能用预啁啾技术。但可用 色散补偿光纤，其工作原理与相干系统中色散补偿光纤的工作原理 有所区别，以下给出分析。 2 3 2 宽谱光源脉冲传输中色散的补偿 对于非相干脉冲所对应的非相干系统光信号的总光强为 1 = p ( z ，丁) 1 2 + p ：( z ，丁) j 2 。对单一频率q ，强度i o 。( = ，丁) 1 2 ，相位项 被消除。因此，对于矿) ) l 的情况，单一频率情况下的线性啁啾被忽 略。输入光脉冲为各个频率成分的强度迭加。 在常规光纤中，由于q 由2 ，声2 国2 ，屈 0 ，l 光群速u l 反而比m 2 光的群速u 2 小，在d c f 的输 出端就有可能得到无畸变的光脉冲。 图4 为宽谱宽脉冲在常规光纤和d c f 中的演化。 圈4宽谱宽脉冲在常规光纤和i ) c f 中的演化 在d c f 中，l 光与o j 2 光的时延差为 f 2 = d 2 2 a = d 2 l 2 ( 一五)( 2 3 9 ) 因此，色散补偿的条件为 f i + a r 2 = 0即d l 三l + d 2 l 2 = 0( 2 3 1 0 ) 在非相干系统中，同样是让光信号通过不同色散的两段光纤 ( 屈 0 ) ，利用信号在正色散光纤中短波长成分的群速低 于长波长成分的群速，而在负色散光纤中短波长成分的群速高于长 波长成分的群速，将正、负色散光纤串接使用，获得信号波形低展 第二章脉冲在光纤中传输的频谱分析 宽的效果。 由式子( 2 2 1 6 ) 和( 2 3 1 0 ) 砒a 看见，对于窄谱窄脉冲和宽谱宽 脉冲，这两种色散都可以用d c f 进行补偿，尽管补偿条件是一样的， 都可写为 f 1 + a t 2 = 0即d l 工l + d 2 l 2 = 0 但补偿机理却不同。用时延差来定量描述色散 r = d l a 2 = d l ( a 2 光源+ 号) ( 2 1 3 11 ) 式中d ：一要岛，为色散系数，：为群速度色散( g v d ) 。 说明当脉冲信号速率低和光源的单色性差时，即矿) ) 1 情况， 丑光源起主要作用，也就是色散是由于光信号的不同频率分量具有不 同的群速度引起的。当脉冲信号速率高和光源单色性好时，即矿( ( 1 情 况，k 号起主要作用，也就是色散则是由光源的不同频率分量具有 不同的群速度引起的。因此，对于窄谱窄脉冲和宽谱宽脉冲这两种 不同情况尽管补偿条件是一样的但色散补偿机理不同。 第三章非线性自相位调制对脉冲频谱的影响 第三章非线性自相位调制对脉冲频谱的影响 第二章讨论当光纤长度l l n l 且l 。l d 时，色散起主要作用， 非线性效应相对比较弱时，群色散( g v d ) 影响下光信号的传输特性。 本章将讨论当光纤长度l l d 且l 。l n l 时非线性效应起主要作用， 色散相对比较弱时，光纤非线性效应对光信号传输的影响。 光纤中低阶非线性效应会产生光信号的自相位调制( s e l f - p h a s e m o d u l a t i o i l ，s p m ) 和交叉相位调靠l j ( c r o s s - p h a s em o d u l a t i o n ，x p m ) ，限 制输入信号功率和传输距离，并将导致频谱展宽和频率啁啾。当光 场较强时光纤折射率将随光场幅度的变化而变化，从而使相位随光 场幅度而变化。因此随着光场在光纤中的传输，光场自身产生的非 线性效应而引起的非线性相移，使光纤中传输的光脉冲前、后沿的 相位相对漂移，这种现象称为光场的自相位调$ 1 ( s p m ) 。 3 1 相干脉冲传输下自相位调制对脉冲频谱的影响 3 1 1 自相位调制效应 s p m 对光纤中脉冲传输的影响可以通过求解非线性传输方程 f 塑：一f 竺彳+ 鱼祟一加j 2 一 (311)o z2 2o t 2 1 式中a 为脉冲包络的慢变振幅，t 是随脉冲以群速度v 。移动的 参考系中的时间量度( r = t 一兰- ) 。此方程右边的三项分别对应于光 v g 脉冲在光纤中传输时的吸收效应、色散效应和非线性效应。 第三章非线性自相位调制对脉冲频谱的影响 引入归一化振幅u 满足“( z ，f ) = 最e 2 u ( z ，) 其中r 是输入脉冲的峰值功率，u ( z ，t ) 是按随传输损耗而减少 的脉冲振幅峰值归一化后得到信号脉冲形状，它将只反映脉冲的形 状和相位信息。 如果假定在尾；0 的极限条件下方程简化为 罢：f 雩型岍u ( 3 1 2 ) 出 、7 其中l n l 为非线性特征长度l 。= ( 成) 一，l n l 愈小，非线性效 应愈显著。 此方程的解为 u ( z ，丁) = u ( o ，r ) e x p 【f 妒。( z ，z 1 ) 】 ( 3 1 3 ) 其中u ( o ，t ) 是= = 0 处的场振幅 其中舭m = 生甓予m r ) 1 2 = 篆m r ) 1 2 ( 3 1 4 ) b = ! = ! 翌! 二堕上为光纤的有效长度。 说明s p m 效应并不影响初始脉冲的形状，但产生了随脉冲幅度 而变化的相位调制因子。由( 3 1 4 ) 可以看出非线性相移矿l 正比于 i u ( o ，丁) 1 2 那么它的瞬时变化恒等于脉冲光强的变化。引起脉冲的啁 啾效应，使脉冲的不同的部位具有与中心频率不同的偏移量 岬) _ _ 鲁一( 、z 圳够l 旦。l u ( or ) t 2 ( 3 ) 占西的时间依赖关系可被看做频率啁啾，这种啁啾是由s p m 引起 第三章非线性自相位调制对脉冲频谱的影响 的，它随传输距离的增大而增大，换句话说，当脉冲沿光纤传输时， 新的频率分量在不断产生。这些由s p m 产生的频率分量展宽了频谱， 使之超过了z = 0 处脉冲的初始宽度。脉冲频谱展宽的程度与脉冲的 形状有关。 3 1 2 自相位调制导致脉冲频谱的变化 脉冲频谱的形状可通过对方程u ( z ，t ) = u ( o ，t ) e x p p 妒。( z ，7 1 ) j 进 行傅立叶变化得到 s ( ) = p ( z ，) 1 2 = u ( 。，r ) e x p d # n l ( z , t ) + i ( c o - c o o ) t d t l 2 ( 3 1 6 ) 脉冲频谱s ( ) 不仅依赖于脉冲形状，而且与脉冲的初始啁啾有 关，也与最大相移有关。 由于非线性相移( = ，丁) = 每i u ( o 丁) 1 2 所以最大相移丸。出现 在脉冲的中- t s , ，即t = 0 处，因为u 是归一化的，因而 。= 笋= 线b ( 3 1 7 ) d 圮 最大相移丸。与光纤的有效长度、峰值功率有关。最大相移丸。 随峰值功率r 线性增大。 图1 为无啁啾高斯脉冲的s p m 展宽在不同最大相移丸。下的频 谱图【3 3 1 。 第三章非线性自相位调制对脉冲频谱的影响 i：；【 1 4 ：l ；：o ! 。= 0。= o 5 万 1 0， ； 4“5 一 j川5 f ；： t 托 - r 十一、h 1；! 庐。= 1 5 7 r 。= 2 5 厅 丸。= 3 5 z r 一= 4 5 万 图1 无啁啾高斯脉冲的s p m 展宽频谱图 s p m 所致频谱展宽在整个频率范围内伴随着振荡结构。通常， 频谱由许多峰组成，且最外层峰强度最大，峰的数目与最大相移庐。 有关，且随最大相移。线性增加。 在s p m 所致展宽频谱中，峰的数目m 近似由以下关系式3 4 1 决定 矿。* ( m 一 ) 石 ( 3 1 8 ) 若脉冲是无啁啾的高斯脉冲，频谱的展宽因子1 3 ”6 1 为 a c o _ ( 1 + 三3 4 3 碥。声 ( 3 1 9 ) 0 、 、 式中a a ) 。为脉冲的初始均方根谱宽，埘。，为脉冲的均方根谱宽。 若入射脉冲带啁啾，则s p m 展宽频谱的形状与脉冲形状及脉冲 的初始啁啾有关，也与最大相移庐。有关。 图2 为最大相移妒。= 4 5 ，r 时不同初始啁啾s p m 所致展宽频 第三章非线性自相位调制对脉冲频谱的影响 谱图。( a ) 为无啁啾高斯脉冲( c = 0 ) ，( b ) 为正啁啾高斯脉冲( c = 5 ) ( c ) 为负啁啾高斯脉冲( c = 5 ) 的s p m 所致展宽频谱图。 & t j 。 田2 ( a ) 无碉啾高斯昧冲 o 时，它与初始啁啾叠加，导致振荡结构的增强；负啁啾则正 好相反，在c o 时，除脉冲沿附近外，两啁啾有相反的符号，其结 果是使啁啾减小。最外面的两峰是由脉冲前后沿附近的残余啁啾造 成的。 若啁啾参数c 为负值。光纤输出端的脉冲频谱会比初始的啁嗽 脉冲频谱窄。这种频谱的窄化是由于s p m 产生的啁啾补偿了脉冲的 初始啁啾。 第三章非线性自相位调制对脉冲频谱的影响 3 - 2 部分相干脉冲传输下自相位调制对脉冲频谱的影响 前面讨论的s p m 引起的频谱展宽是入射光场完全相干的情况 认为激光束的相干度足够高，譬如，只要激光光源的相干时间疋远 大于脉冲宽度瓦，s p m 引起的光脉冲频谱展宽就几乎不受光源部分 时域相干的影响3 7 4 2 】，在大部分的实际情况中。部分相干的影响都 可忽略。但实际上，一般来说，激光的光束是部分相干的，这是由 于光源的自发辐射都会导致振幅和相位的随机起伏，它表示为中心 频率为，有限线宽为占西的源频谱，只要激光光源的源频谱面【3 川 和脉冲带宽可比较时，或激光光源的相干时间t c 和脉冲宽度t 0 可比较时部分相干的影响就要考虑。认为是部分相干光的强度和相 位都存在起伏，s p m 将强度的起伏转变成附加的相位起伏，并使频 谱展宽。另外，当波在光纤中传输时，s p m 不断减小相干时间r ， 使其相干性越来越低。 部分相干光的光谱【3 1 巴 g c z ) = i r ( z ，r ) e x p ( i c o r ) d r( 3 2 1 ) 式中相干函数定义为 r ( z ，f ) = ( u ( = ，t ) u ( z ，r + r ) )( 3 2 2 ) 角括号表示对整个入射光场u ( o ，t ) 起伏的总平均。u ( 0 ，t ) 的统计 特性取决于光源。对u ( 0 ，t ) 的实部和虚部都为商斯分布的热源，在 这种特殊情况下，上式的相关函数可写成1 3 2 】 f ( z , r ) ：r ( o ，f ) i + z ：( 1 一l r ( o ，r m 2 2 ( 3 2 3 ) 第三章非线性自相位调制对脉冲频谱的影响 - 式中，z = 锄彳是归一化传输距离。 - 也 对于完全相干场，e o ，f ) = 1 。 对于高斯形输入相关函数r ( 。，r ) = e x p 一( ：么) ( 3 2 4 ) 部分相干脉冲传输时由于自相位调制( s p m ) 引起频谱演变， 普遍表示为部分相干脉冲输出频谱g ( c a ) 等于单载频脉冲的s p m 引 起的啁啾频谱与光源的频谱的卷积。 g ( m ) = j g ( c o 。) u ( z ，一曲) d c o = g ( 出) u ( 彩) ( 3 2 5 ) 该式g ( c o ) 表示为光源的频谱，u ( c o ) 表示为单载频脉冲的s p m 引起 的啁啾频谱。 即c 训= 瞳u ( ot ) e x p p # , l ( z , t ) + i ( t o - a ，o ) t d t ；叫， 式中非线性相移庐。( z ，丁) = 鼍p ( 。，刊2 = 成i u ( o 丁) 1 2 如果输入为完全相干脉冲，那么激光光源的相干时间t c 趋于无 限大。那么完全相干场，r