（岩土工程专业论文）最小势能原理在边坡稳定性分析中的应用研究.pdf

摘要 m a u l d o n 和u r e t a 针对一种特殊形状岩质边坡，利用最小势能原理进行稳 定性分析。本文在他们工作的基础上，从能量角度出发，提出一种针对一般 边坡的稳定性分析新方法；并对边坡稳定性分析软件的开发进行了研究。 所做的具体工作主要有： 1 验证了m a u l d o n 和u r e t a 提出的岩质棱柱体模型。分别用h o c k 介 绍的方法和m a u l d o n 的方法对两个面的楔体边坡进行了计算，结果 表明二者完全一致。 2 在m a u l d o n 工作基础上，推导t - - 维情况下，边坡稳定分析计算公 式。按照f e l l e n i u s 对安全系数的定义，根据力矩平衡推导了匀质土 坡安全系数公式；在此基础上，推导了多种材料边坡安全系数计算 公式；针对非圆弧滑动面，推导了根据力平衡求解安全系数公式。 3 ， 比较了各种二维极限平衡方法和二维最小势能方法。通过大量的算 例，计算结果表明最小势能方法和严格条分法误差在3 之内。 4 在二维方法基础上，应用最小势能原理，推导了三维情况下，边坡 稳定性分析公式；并用一些通用算例对三维方法进行了验证。 5 开发了边玻稳定性分析软件原型m p e 。此原型具有完善的前处理功 能；可以用文中介绍的方法和f c l l c n i u s 法进行稳定性分析；具有自 动搜索最危险滑动面功能；在此原型基础上可以方便的添加其他的 计算方法。 6 在开发软件原型中，提出了一种进行不规则区域求交的新算法。 7 ，使用a c a d s 考题对软件原型进行了考核。 8 ，应用本文介绍的方法对西源岭边坡进行了稳定性分析。 关键词：边坡最小势能安全系数极限平衡 r e s e a r c h0 ns l o p es t a b i l l l r ya n a l v s i s u s i n gt h e p r i n c i p l eo f n i m u mp o t e n t i a le n e r g y l ix i a o q i a n g ( g e o t e c h n i c a l e n g i n e e r i n g ) d i r e c t e d b y p r o f e s s o rb a is h i w e i a b s t r a c t ：m a u l d o na n du m t au s e dt h ep r i n c i p l eo f m i n i m u mp o t e n t i a le n e r g yt oa n a l y z et h e s t a b i l i t yo fr o c kp r i s m b a s e do nt h e i rw o r k , f r o mt h ep o i n to fv i e wo ft h ee n e r 雹”, t h i sp a p e r p r o p o s e dan e wm e t h o dt oa n a l y z ec o m m o ns l o p e s s t a b i l i t y , e n dm a d ear e s e a r c ho fs o f r w a r e d e v e l o m e n to n s i n p e ss t a b i l i t y t h es p e c i f i cw o r ki n c l u d i n g ： 1 v a l i d a t e dt h er o c k yp r i s mm o d e lt h a tp r o p o s e db ym a u l d o ne n du r e t a u s e dt h et w om e t h o d s t h a tp r o p o s e db yh o c ke n dm a u l d o ne n dc a l c u l a t e dw e d g es l o p e ，w h i c hh a st w os i d e s ，t h e r e s u l t ss h o w e dt h a tt h o s et w om e t h o d sa r et h es a m e 2 b a s e do nm a u l d o n t sw o r k , e a l e u l a t e dt h ef o r m u l au n d e rt h et w o - d i m e u s i o n a ls i t u a t i o n a c c o r d i n gt ot h ed e f i n eo f t h ef a c t o ro f s t a b i l i t ye n dm o m e n tb a l a n c et h e o r y , c a l c u l a t e dt h e f a c t o ro f s t a b i l i t yo fs i m p l es l o p e ，e n do nt h eb a s eo fw h i c h ，p r o p o s e dt h ef a c t o ro fs t a b i l i t y f o r m u l ao f a l l k i n d so f m a t e r i a l ss l o p e f o rn o n - c i r c l es l i p p a g e ，p r o p o s e dt h ef a c t o ro f s t a b i l i t y f o r m u l aa c c o r d i n gt op o w e rb a l a n c e 3 c o m p a r e da l l k i n d so ft w o - d i m e n s i o nl i m i te q u i l i b r i u mm a t h o d se n dt w o - d i m e n s i o nt h e p r i n c i p l eo f m i n i m u m p o t e n t i a le n e r g ym e t h o d s b yc a l c u l a t i n gal o to f e x a m p l e s ，t h er e s u l t s i n d i c a t e dt h a tt h ep r i n c i p l eo f m i n i m u mp o t e n t i a le n e r g ym e t h o da n ds t r i c ts p e n c e rm e t h o d s e r r o r sw i t h i n3 4 b a s e do nt w o , d i m e n s i o nm e t h o d ，p r o p o s e ds l o p es t a b i l i t y a n a l y z ef o r m u l a u n d e rt h e t h r e e - d i m e n s i o nb ya p p l y i n gt h ep r i n c i p l eo fm i n i m u mp o t e n t i a le n e r g y , e n dv a l i d a t e dt h e t h r e e d i m e n s i o nm e t h o db ys o m e e x a m p l e s 5 d e v e l o p e dt h ea n t i t y p eo fs l o p es t a b i l i t ya n a l y z es o f t w a r em p e t h i sa n t i t y p eh a sp e r f e c t p r e p r o c e s sf u n c t i o n t oa n a l y z es t a b i l i t yb yu s i n g t h em e t h o d sw h i c hp r o p o s e di nt h i sp a p e r a n df e l l e n i u sm e t h o d i th a st h ef u n c t i o nt h a ts c o u t st h em o r e d a n g e r o u ss l i p p a g e a u t o m a t i c a l l y , a n ds o m e o t h e rf u n c t i o n st h o s ec a l lb ea c c e s s e de a s i l y 6 d u r i n g t h ed e v e l o p m e n to ft h ee n t l t y p e ，p r o p o s e dan e wc a l c u l a t i o nt os e e ka n o m a l o u sa r e a o v e r l a p p i n g 7 c h e c kt h es o f t w a r ee n t i t y p eb yu s i n ga c a d s e x a m i n a t i o n q u e s t i o n s 8 a p p l y i n g t h em e t h o d ，w h i c hp r o p o s e di nt h i sp a p e r , a n a l y z e dt h es t a b i l i t yo ft h ex i y u a n l i n g s l o p e k e y w o r d s ：s l o p e f a c t o ro fs t a b i l i t y t h em i n i m u m p o t e n t i a le n e r g y l i m i te q u i l i b r i u m 独创性声明 y 6 6 8 3 03 本人声明，呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不 包含其他人已经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得中国科学院武 汉岩力学研究所或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一 起工作过的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明 并表示了谢意。 作者签名：鹰 日期：2 0 0 4 年1 月1 31 1 关于论文使用授权的声明 本人完全了解武汉岩土力。”t - 所关于保留、使用学位论文的规定，即i 幺 所有权保留、送交沦文的复印件、允许论文被查阅和借阅；町以公衍沦文 的全部或部分内容，可以采用影e 、缩印或其他复制r 段保存沦文。 作 第一章绪论 第一章绪论 1 1 引言 滑坡是建设工程中最常见到地质灾害，我国是滑坡多发性国家。每年都有大 量的滑坡事故发生，给人民的生命财产带来重大威胁。近两年来久发生了多起重 大事故。 2 0 0 1 年5 月1 日晚8 时3 0 分左右，重庆武隆县城巷口镇发生滑坡性地质灾 害，一座9 层居民楼被摧毁掩埋，这次滑坡性地质灾害共造成7 9 人死亡。 2 0 0 2 年7 月25 日l7 时10 分许，吴旗县县城气象小区石油子校沟内居 民区发生山体滑坡，滑坡体积约600 立方米，垮塌石窑洞3 孔，窑洞内l7 人 被埋。 2 0 0 3 年5 月1 2 日凌晨在贵州三穗县台烈镇平溪村三( 穗) 凯( 里) 高速公路一工 地附近的山脚下，突然发生山体滑坡，两栋工棚的3 5 名工人在睡梦中全部被埋， 有2 9 人在这次事故中遇难。 2 0 0 3 年7 月湖北秭归县沙镇溪千将坪发生大型滑坡，造成1 4 人死亡，1 0 人 失踪，倒塌房屋3 4 6 间，毁坏农田1 0 0 0 余亩，4 家企业全部毁灭。滑坡还毁坏 省道3 k m ，2 0 多k m 的输电线路被毁坏，2 2 艘船翻沉，5 艘船舶断缆走锚，广播、 电力、国防光缆等基础都受到严重破坏。 长江三峡水利工程蓄水至1 3 5 米后，将有危险崩滑体约有4 3 8 处需要关注， 三峡库区滑坡灾害的防治既关系到三峡工程建设的成败，也是关系到库区子孙后 代生命财产安全的千秋大计。 我国目前处于经济建设高速发展阶段，滑坡给水利，交通，能源建设带来巨 大损失。1 9 8 9 年1 月1 0 日在中国云南漫湾水电站大坝坝肩开挖过程中发生的滑 坡，不仅耗资近亿元进行了治理，而且使这个1 5 0 万k w 的水电站推迟发电近一 年，带来巨大的经济损失。1 9 8 1 年雨季宝成铁路发生滑坡2 8 9 处，中断行车2 个多月，抢建费用达2 5 6 亿元。 表1 1 统计了上世纪世界上的一些重大滑坡灾害事故( 王恭先，1 9 9 8 ) ，从 最小势能原理在边坡稳定性分析中的应用研究 表中可以看出，一些规模较大的滑坡，如中国宁夏海源滑坡及哥伦比亚a r m e r o 滑坡伤亡人数数以万记，危害巨大。此外，由于滑坡堵塞河道，形成天然水库， 这些临时形成的水库由于没有溢洪道，通常会在短期内溃决，形成特大洪水，由 此导致更大的自然灾害。 表1 1 世界重大滑坡灾害实例 国家，地区 日期滑坡类型 灾害 爪哇 中国，宁夏海源 美国，加利福尼亚 日本，久礼 日本，东京西南 秘鲁r a n r a c h i r c a 意大利，瓦依昂 英国，a b e r f a n 巴西，r i od e j a n e l r o 美国，弗吉尼亚 日本 秘鲁，y u n g a y c h u n g a r 香港 日本，k a m i j i m a 1 9 1 9 1 9 2 0 年1 2 月1 6 日 1 9 3 4 年1 2 月3 1 日 1 9 4 5 年 1 9 5 8 焦 泥石流 黄土流 泥石流 5 1 0 0 死亡，1 4 0 个村庄被毁 约2 0 万人死亡 们人死亡，4 0 0 间房子被毁 1 1 5 4 人死亡 1 1 0 0 人死亡 1 9 6 2 年6 月1 0 日冰和岩石崩塌3 5 0 0 多人死亡 1 9 6 3 年岩石滑坡进入水库约2 6 0 0 人死亡 1 9 6 6 年1 0 月2 1 日流动滑坡1 4 4 人死亡 1 9 6 7 年 1 9 6 9 隹 1 9 6 9 1 9 7 2 年 泥石流 各种灾害 1 9 7 0 年5 月3 1 日地震引起碎屑崩塌、碎屑 1 9 7 1 芷 流 1 7 0 0 人死亡 1 5 0 人死亡 5 1 9 人死亡，1 3 2 8 8 间房被毁 2 5 0 0 0 人死亡 2 5 9 人死亡 1 9 7 2 年5 月各种灾害1 3 8 人死亡 1 9 7 2 拒 意大利南部1 9 7 2 年一1 9 7 3 年 秘鲁，m a y u a m a r c a 秘鲁m a n t a r o 峡谷 s e m e r u 山 秘鲁，y a c i t a n 尼泊尔西部 1 9 7 4 焦 1 9 7 4 拒 1 9 8 1 芷 1 9 8 3 年 1 9 8 3 芷 各种灾害 泥石流 2 1 1 2 人死亡 约1 0 0 个村庄被毁，影响2 0 万人 约1 0 0 个村庄被毁影响2 0 万人 4 5 0 人死亡 5 0 0 人死亡 2 3 3 人死亡 1 8 6 人死亡 第一章绪论 中厨，东乡县撤勒1 9 8 3 年 哥伦比亚， r m e r o1 9 8 5 年1 1 月 土耳其c a t a k1 9 8 8 年6 月 黄土滑坡 泥流 4 个村被毁，2 2 7 人死亡 约2 2 0 0 0 人死亡 6 6 人死亡 1 2 国内外滑坡研究概况“ 1 2 1 国外滑坡研究概况 国外对滑坡研究历史较早，按照时间顺序大致可以分为以下几个阶段。 ( 1 ) 1 9 世纪中叶，西方国家首先开展对滑坡的研究。在2 0 世纪5 0 年代之前只 限于对滑坡现象的观测。 ( 2 ) 二次世界大战以后，在各国经济大发展和工程建设逐渐涉及到更大领域，在 开发山区和丘陵地带遇到更多得滑坡得危害，从而促使滑坡研究系统而深入。 1 9 4 9 年a m 伏罗洛夫所著土体及建筑物稳定性的保证措施一书，对土质滑 坡的原因及防治方法有比较详细的阐述。 ( 3 ) 1 9 5 0 年美国土力学家太沙基( k t e r z o g h i ) 的滑坡机理一文中，对滑 坡的原因、过程、稳定性评价方法和一些工程实例作了较系统的阐述。1 9 5 4 年 英国学者毕肖普( a w b i s h o p ) 引入太沙基的孔隙水压力理论用于斜坡与滑坡的 稳定性计算，是土坡稳定性计算方法研究的一次突破性进展。 ( 4 ) 1 9 5 6 年前苏联滑坡专家叶米里扬娃所著滑坡观测技术指南，对滑坡位 移观测的原理、方法和应用的总结比较系统。 ( 5 ) 1 9 5 8 年美国公路局滑坡委员会编写出版的滑坡与工程实践一书，对 滑坡的原因、观测、调查方法及处理方法等阐述较全面，被公认为欧美在2 0 世 纪4 0 一5 0 年代对滑坡防治经验的总结。 ( 6 ) 1 9 6 0 年日本高野秀夫所著的滑坡及其防治一书，总结了日本在2 0 世 纪6 0 年代之前的滑坡防治经验。 “本节主要内容均摘自文献7 0 最小势能原理在边坡稳定性分析中的应用研究 ( 7 ) 1 9 6 4 年，英国土力学家开普顿( a w s k e m p t o n ) 于超固结的裂隙黏土滑 坡研究中提出“残余强度”理论，在滑坡机理研究上是一大突破，为滑带土强度 指标的选择在理论上提供了依据。 ( 8 ) 1 9 6 8 年布拉格第2 3 届国际地质大会期间，在酝酿成立国际工程地质协会 的同时决定成立“滑坡及其它块体运动”委员会：每年除向国际工程地质协会提 交工作报告外，并向联合国教科文组织提出世界灾害性滑坡的年度报告。 ( 9 ) 1 9 6 9 年捷克扎留巴( q z a r u b a ) 和门茨尔( v m e n c l ) 的滑坡及其防治 一书，从土力学、岩石力学和工程地质的角度讨论滑坡的发展、产生滑坡的因素、 滑坡的类型划分、野外勘测和室内分析方法、稳定性分析、工程处理和防治等问 题。 ( 1 0 ) 1 9 6 9 年日本学者斋藤迪孝从金属蠕变理论出发提出崩塌性滑坡发生时间的 预报方法，在滑坡预报理论上是一次突破性进展。 ( 1 1 ) 1 9 7 2 年，前苏联学者叶米扬诺娃的滑坡作用的基本规律一书，对前 苏联在滑坡地质方面的研究成果进行了总结，在书中提出“滑坡学”的设想。 ( 1 2 ) 1 9 7 8 年美国( r l s c h u s t e r ) 和( r j k r i z e d ) 主编的滑坡的分析和防 治一书，是美国科学院和运输研究院在出版滑坡与工程实践以后2 0 年对 滑坡研究、分析和实践的一本全面而系统的专著。由1 6 位滑坡专家编写而成， 特别对航测、遥感和现场岩土测试等新发展的技术对滑坡上的应用作了大量的介 绍。 ( 1 3 ) 1 9 8 3 年国际土力学与基础工程学会正式决定成立滑坡专业委员会，我国 的许邦栋及王恭先曾先后任该会中国委员。 1 2 2 国内滑坡研究历史概况 我国在解放后开始对滑坡开始研究，具体可以分为这么几个阶段。 ( 1 )国对滑坡灾害防治的系统研究首先在遭受危害最严重的铁道部门。1 9 5 8 年在修建宝成铁路中总结而成的路基设计与坍方滑坡处理，是许邦栋、任龙 章等任对该线宝鸡一略阳问路基勘测设计和崩塌、滑坡研究与治理的经验和教训 进行系统总结，是我国滑坡方面第一部较具代表性的著作。 ( 2 ) 1 9 6 6 年在建设成昆、贵昆铁路期间，研究成功挖孔钢筋混凝土抗滑桩和垂 4 第一章绪论 直钻孔群排滑坡地下水两项新型治滑措施。 ( 3 ) 1 9 7 1 年由铁道部科学研究院西北研究所徐邦栋、王恭先、任龙章、晏同 珍等人以整治两宝、鹰厦和西南三线中滑坡经验为主及相应的科研成果而主编的 滑坡防治一书，对滑坡与崩塌、错落等山坡变形的区别，对滑坡的分类、性 质、勘测方法、稳定性判断、推力计算和防治工程措施设计等均作了系统论述； 它全面总结了我国2 0 世纪5 0 - 6 0 年代在滑坡防治方面的经验和科研成果，于 1 9 7 7 年由人民铁道出版社出版。 + ( 4 ) 1 9 7 4 年一1 9 7 6 年铁道部门对全国铁路沿线滑坡进行普查，完成铁路滑坡分 类研究，并编制了铁路沿线滑坡分布图。与此同时，在“滑带土残余抗剪强度和 测试方法”、“抗滑桩桩周围抗力图式与设计计算”和“地质力学方法在岩石滑坡 研究中的应用”等方面开展了研究，在工程实际中取得了较好的成果。 ( 5 ) 由于滑坡对水库特别是坝址影响很大，所以自2 0 世纪5 0 年代中期以来我 国对修建水电站水电、地质部门和中国科学院互相配合，共同研究，其中坝址滑 坡为其重要内容之一。对黄河龙羊峡、黑山峡、李家峡、拉西瓦和小浪底等坝址 附近的滑坡，对长江雅砻江二滩电站等坝址滑坡和长江三峡库区滑坡，以及每条 江河上水电站如贵州乌江渡、云南小龙潭等坝址滑坡，均展开了细致，全面的研 究。1 9 8 0 年潘家铮编著的建筑物的抗滑稳定和滑坡分析一书，反映了我国 水电系统在滑坡防治技术方蕊的水平。 ( 6 ) 中国科学院武汉岩土力学研究所在大冶露天矿采场高边坡进行了多年的现 场研究，在理论上取得了重大成果，并创造了可观的经济效益。 ( 7 ) 2 0 0 1 年，徐邦栋的滑坡分析与防治一书全面总结了我国5 0 年来滑坡 研究方面的成果，特别是在认识滑坡、分析滑坡和治理正在活动中滑坡的经验。 ( 8 ) 2 0 0 3 年，陈祖煜的土质边坡稳定分析：原理方法程序一书从稳定 性分析方法角度，对国内外的边坡稳定计算方法进行了总结，全面阐述了对土质 边坡进行稳定性分析的原理和方法。 最小势能原理在边坡稳定性分析中的应用研究 1 3 边坡稳定性分析的研究历史和现状 上一节从宏观滑坡研究的角度回顾了发展历史，包括了滑坡产生的工程地质 背景、破坏机理、岩土力学特征以及分析和治理的方法。但本论文只涉及边坡稳 定性分析这一十分具体的领域。现对这一具体领域的发展历史做一个简要的回顾 “1 ( 陈祖煜，2 0 0 3 ) 。 1 3 1 边坡稳定性分析的理论基础 在土力学中，边坡稳定性分析是和另外两个分支即土压力和地基承载力同时 发展起来的。1 7 7 6 年法国工程师库仑( c h c o u l o m b ) 提出计算挡土墙压力的方 法，标志着土力学雏形的产生。朗肯( w j m r a n k i n e ，1 8 5 7 ) 在假设墙后土体各 点处于极限平衡状态的基础上，建立了计算主动和被动土压力的方法。库仑和朗 肯在分析土压力时采用的方法后来被推广到地基承载力和边坡稳定性分析中，形 成了一个体系，即极限平衡方法。 极限平衡方法是建立在摩尔一库仑强度准则基础上的，其表达式为 7 ，= c + d t a f l 妒 ( 1 1 ) 极限平衡方法的基本特点是，只考虑平衡条件和土的摩尔一昆仑破坏准则。 也就是说，通过分析土体破坏那一刻的力的平衡来求得问题的解。在大多数情况 下，问题是静不定得。极限平衡方法通过引入一些简化假定来使问题变得静定可 解。这种处理，使方法的严密性受到了损害，但是，对计算结果得精度损害并不 大。而且这种简化使得分析计算工作大为简化，因而在工程中获得广泛应用。 进入2 0 世纪7 0 年代之后，随着计算机和有限元分析方法的产生和发展，应 用严格的应力应变分析方法分析建筑结构的变形和稳定性已经变得可能。因此， 有限元方法也被广泛用于边坡稳定分析。采用这一方法，可以不必对一部分内力 和滑裂面形状作出假定，使分析研究成果的理论基础更为严密。从近3 0 年的实 际应用情况来看，有限元方法也存在自身得局限。主要是在确定边坡的初始应力 状态、把握边坡临近破坏时的弹塑性本构关系以及保证非线性数值分析的稳定性 方面遇到困难。另外还有计算成果和工程实践中采用的传统安全系数判据接轨问 题。 “1 本节主要内容均摘自文献1 3 6 第一章绪论 1 3 2 边坡稳定分析的极限平衡方法 从库仑和朗肯两种不同得思路出发，极限平衡方法也逐渐形成两个独立的分 支。一是通过研究滑裂面上作用力的静力平衡和确定临界滑裂面求得问题的解， 在此基础上导出目前广泛采用的稳定分析条分法；另一是假定土体内处处达到极 限平衡状态的前提下，用特征线法求解应力场，在一定简化条件下，获得问题的 闭合解。 1 极限平衡分析的垂直条分法 首先假定一个扰动因素，使土体从目前的稳定状态进入极限平衡状态。此时， 滑体内部出现一个假想的滑裂面。在该滑裂面上，每一点的法向应力和切向应力 都满足摩尔一库仑强度准则。这个扰动因素，在主动土压力的情况下，是挡土墙 对土体的支持力( 其反作用力即为主动土压力) 逐步减小的增量只，它使得 土体最终朝着墙的方向下滑；在被动土压力情况下，使挡土墙对土体的作用力( 其 反作用力即为被动土压力) 逐步增加的增量p ，它使士体背着墙的方向滑移。 在地基承载力问题中，这个扰动因素就是表面荷载的增量幻。在边坡稳定问题 中，通常的做法使将土体的抗剪强度指标c 和减少为c f 和t a n i f 。称 为安全系数。s a r m a ( 1 9 8 6 ) 提出另一种做法，即在滑动土体每个单元加移水平 体积力k a w ，使得士体在假设的滑裂面上达到极限平衡状态。 在滑裂面为移特定形状时，如直线( c o l o m b ，1 7 7 6 ) 或者对数螺旋线 ( t e r z a g h i ，1 9 4 4 ) ，则可以通过求解静力平衡方法唯一的确定相应该滑裂面上 的上述扰动因素的量值。如果滑裂面为任意形状，则需要对土体分成若干垂直土 条，通过分析作用于土条上的力来建立平衡方程。为了使问题变的静定可解，还 需要对土条间得作用力作一些假定，最终获得使该滑裂面处于极限平衡状态所需 要的扰动因素的量值。 在求得一个滑裂面的扰动因素的量值后，还要对不同的滑裂面，重复上一步 骤，获得一系列的扰动量。真实的临界滑裂面相应于： ( 1 ) 最小的，最大的蛾； ( 2 ) 最小的a q ； ( 3 ) 最小的k 或者f 。 2 滑移线法( 上限解法) 上述极限平衡的垂直条分法获得的是一个满足静力平衡条件的应力场。同时 最小势能原理在边坡稳定性分析中的应用研究 要求滑裂面上每一点的应力状态均在摩尔圆上或以内，但是并不要求滑体内每一 点的应力状态均在摩尔圆上，即处于极限平衡状态。因此，所获得得解应小于或 等于使边坡发生破坏的真实荷载。在塑性力学领域，属于下限解。而滑移线法使 假定土的破坏区内各点均达到了极限平衡条件，这样，在破坏区域的每一点，除 了可以建立静力平衡条件之外，还可以增加一个摩尔一库仑破坏条件，在一定的 边界条件下，可以用特征线法求解由此形成的方程组。在一些简化的边界和土质 条件下，可以获得闭合解，解的特征就是土力学中滑移线，其中一组就是滑移面 ( 索科洛夫斯基，1 9 5 4 ：龚晓南等，2 0 0 0 ) 。在士压力领域，朗肯理论便是在边 界条件非常简单的情况下的一个特例。p r a n t d l ( 1 9 2 1 ) 解得了地基承载力的闭合 解。索科洛夫斯基( 1 9 5 4 ) 提出一个系统的方法，应用该方法可以给出较复杂边 界条件下的土压力、地基承载力和边坡稳定的一系列闭合解。 1 3 3 极限平衡法理论体系的形成 1 各种分析方法的产生、应用及其局限性 f e l l e n i u s ( 1 9 2 7 ) 提出边坡稳定分析的圆弧滑动分析方法，郎瑞典圆弧法。 该法假定土条底法向应力可以简单的看作是土条重量在法线方向的投影。同时， 由于滑裂面是圆弧，因此法向力通过圆心，对圆心取矩时可以不考虑，使计算工 作大大简化。 b i s h o p ( 1 9 5 0 ) 对传统的f e l l e n i u s 法进行了重要改进。首先，他提出安全系 数的定义。然后通过假定土条间的作用力为水平方向，求出土条底部的法向力。 b i s h o p 法也通过力矩平衡来确定安全系数。 在这以后的几十年里，研究者致力于通过力的平衡确定安全系数。j a n b u ( 1 9 5 4 ) 假定土条间力为水平，l o w e 和k a r a f i a t h ( 1 9 5 9 ) 建议条间力倾角为土 条项部和底部倾角的平均值。美国陆军工程师团发假定条问力的倾角等于平均坝 坡。由此求得的安全系数，因为没有满足力矩平衡要求，也是简化方法。 2 稳定分析极限平衡法严格体系的形成 m o g e n s t e r n & p r i c e ( 1 9 6 5 ) 提出适用于任意形状滑裂面严格方法。以后s p e n c e r 提出了条间力倾角为常数的方法。这一方法实际上是m o g e n s t e m - - p r i c e 法中f ( x ) = 1 的一种特例。1 9 7 3 年j a n b u 在其简化方法的基础上，提出了同时满足力和力 矩平衡通用“条分方法”，这一方法的一个重要方面是通过假定土条侧向力的作 用点而不是作用方向来求解安全系数。 第一章绪论 由于极限平衡法通过引入假定的方式来求解本质上不静定的问题，这一做法 的合理性问题一直是人们普遍关注的。m o g e n s t e m & p r i c e 最早提出解的合理性 限制问题，提出所获得的解必须使： ( 1 ) 土条间不产生拉力： ( 2 ) 作用于土条界面上的剪力不超过摩尔一库仑法则提供的抗剪强度。 m o g e n s t e m & p r i c e 还提出这样的推论：不同的关于土条作用力的假定，只要 满足上述两个合理性条件限制，相应的安全系数彼此相差不大。 陈祖煜和m o g e n s t e m 对m o g e n s t e m - - p r i c e 法进行了改进( c h e n & m o g e n s t e m ， 1 9 8 3 ) ：完整的推导了静力平衡微分方程的闭合解，提出求解安全系数的解析方 法；提出了为了保证剪应力成对原理不被破坏。土条侧向力在边界上需遵守的限 制条件因而减少了对土条侧向力所作的假定的随意性。提出了一个求解安全系 数合理解的最大、最小值的方法。 潘家铮( 1 9 7 8 ) 对极限平衡的理论基础作出了解释。他指出，滑坡发生时， 其内力会自行调整，以发挥最大的抗滑能力，同时，真实的滑裂面是提供最小的 抗滑能力的那各。孙君实( 1 9 8 4 ) 运用模糊数学理论，对解的合理性问题提出了 模糊约束条件，并对潘家铮的论点做了证明。 3 数值分析的稳定性分析问题 满足力和力矩平衡条件的通用条分法通常归结为求解一个包含两各未知值 的非线性方程组的问题。需要解决的一个难题是数值分析的收敛问题，这可从众 多的文献众可以了解到( m o g e n s t e m & p r i c e ，1 9 7 6 ；w r i g h t ，1 9 6 9 ；s o r i a n o ，1 9 7 6 ： c h i n g a n df r e d l u n d ，1 9 8 3 ) 。 ( 1 ) 试凑法( 髓a la n de r r o r ) 。首先假定一个安全系数f ，同时对内力分布 作以假定，如假定条件剪力为零，然后逐步调整f 和内力分布，直到全部平衡条 件均得到满足。这一方法的典型例子试j a m b u 在1 9 7 3 年提出的通用条分法。这 一方法存在严重的收敛困难问题。 ( 2 ) 一个变量迭代法。s a r m a ( 1 9 7 3 ) 提出对每各土条施加水平力的处理方 法，其主要的好处就是可以通过直接求解代数方程求到未知量k 。f r e d l u n d ( 1 9 8 0 ) “介绍的快速收敛手法“，( r a p i ds o l v e r ) ，寻找g ( f ， ) 和m ( f ， ) 两 条曲线的交点，解得f 和九。 ( 3 ) 牛顿一勒普生法。c h e n & m o g e n s t e m 改进的通用条分法成功的获得了 最小势能原理在边坡稳定性分析中的应用研究 进行牛顿一勒普生法迭代所需的多项导数计算公式。因此在绝大多数情况下可以 保证数值计算快速收敛。 4 确定最小安全系数的方法 边坡稳定分析的第二步是在众多的可能滑裂面众寻找一个相应的最小安全 系数的临界滑裂面。近年来，最优化方法被广泛用于这一课题。 b a k e r ( 1 9 8 0 ) 使用动态规划来寻找最小安全系数。这个方法把求解最小安 全系数和求解安全系数耦合在起，十分繁复。以后大多数研究者都使用最优化 方法。c e l l e s t i n oa n dd u n c a n ( 1 9 8 0 ) ，l i & w h i t e ( 1 9 8 7 ) 采用多变量法。n g u y e n ( 1 9 8 5 ) 采用单形法。我国张天宝( 1 9 8 1 ) 对圆弧滑裂面采用解析法求解临界滑 裂面，孙君实( 1 9 8 3 ) 采用复形法对任意形状滑裂面确定最小安全系数。陈祖煜 与邵长明采用单形法、负梯度法和d f p 法求解任意形状滑裂面的安全系数。9 0 年代以后，陆续出现勒采用非数值分析方法( 蒙特卡洛法、随机搜索法、遗传算 法、模拟退火法) 搜索安全系数的极值问题。 1 4 本文研究的主要内容 m a u l d o n 提出了一种针对岩石棱柱体边坡的计算方法，这种方法的局限性比 较明显，但思路比较独特。为了进一步丰富边坡分析方法，作者在此基础上展开 了研究。将m a u l d o n 提出的模型应用于一般情况下边坡稳定性分析。 在研究中，作者开发了一个二维边坡稳定性分析软件原型m p e ，此原型具有完 善的前处理功能，并能完成一定的后处理功能，并且作者已经开放了全部源代码。 在此基础上，可以很方便的添加自己的计算方法。 论文主要内容如下： 第一章绪论。说明了滑坡研究的意义；介绍了滑坡研究的国内外概况：介 绍了边坡计算方法的国内外概况；给出了论文研究的主要内容。 第二章针对岩石棱柱体的最小势能方法。介绍了m a u l d o n 提出的针对岩石 棱柱体的最小势能方法，并给出了验证。 第三章最小势能方法在二维边坡中的应用。推导了单层土计算公式；推导 了多层土计算公式：推导了任意形状滑裂面计算公式：比较了和其他极限平衡方 法的计算误差。 第一章绪论 第四章最小势能方法在三维边坡中的应用。推导了三维情况下的计算公式， 并通过一些通用算例验证了方法的可行性。 第五章边坡稳定分析软件包的开发。介绍了边坡稳定分析软件原型m p e 的 开发思路和其中的一些主要算法研究。 第六章最小势能法边坡稳定分析程序的考核。研究了最危险滑裂面的搜索 方法；通过澳大利亚a c a d s 考题验证了软件原型m p e 的实用性。 第七章工程算例。将论文中介绍的方法用于江西德兴西源岭边坡的稳定性 分析，说明了本文介绍方法的有效性和实用性。 第八章结论和展望。给出了论文的几个主要结论，并指出了今后需要进一 步研究的几个问题。 最小势能原理在边坡稳定性分析中的应用研究 第二章针对岩石棱柱体的最小势能方法 m a u l d o n 和u r e t a 提出的针对岩石棱柱体的最小势能方法是本论文的基础， 本章将简要介绍他们的理论，并给出此理论的验证。 在以往文献中对楔形体和平面滑动稳定性已进行了充分的分析，但在某些地 质条件下所产生的岩块体，既不能归于平面滑动，也不能归于楔体滑动。在柱状 褶皱沉积岩中形成的岩块体便是一例，它的滑动面不是单面也不是双面，而是曲 面。此类岩块体可理想化为具有多个滑面的棱柱体，滑面的交线互相平行。假如 滑面有三个或三个以上，则法向应力分量及安全系数是超静定的。m a u l d o n 和 u r e t a 提出了一种新的滑动稳定性分析模型，按照使系统的势能最小原则来确定 连结面上的法向应力分量。研究表明经典平面模型和楔形体模型只是这种更普 遍模型的特例，此模型可确定任何形式棱形连结面的安全系数。m a u l d o n 和 u r e t a 最后分析了田纳西的一处滑动面为曲面的岩块体，并将新模型与老的楔体 模型计算所得的安全系数进行比较。结果表明在具有三个及三个以上滑动面的情 况下，新模型计算所得的系数明显小于楔体模型所得的系数，楔体模型提供了稳 定上限。 2 2 理论推导 2 2 1 棱柱体模型 在以往的土工文献中，对楔体与平面破坏的稳定性进行了成功的分析。此课 题的早期工作应归功于l o n d ee ta 1 ( 1 9 6 9 ，1 9 7 0 ) ，j o h n ( 1 9 6 8 ) ，w i t t k e ( 1 9 6 5 ，1 9 9 0 ) 和 g o o d m a n ( 1 9 7 6 ，1 9 8 9 ) 。其他的发展和有益的总结是由h o e k 和b r a y ( 1 9 8 1 ) ， g o o d m a n 和s h i ( 1 9 8 5 ) ，g i a n i ( 1 9 9 2 ) ，w a r b u r t o n ( 1 9 9 3 ) ，e i n s t e i n ( 1 9 9 3 ) 和 w a t t s ( 1 9 9 4 ) 及其他人完成的。滑动发生的条件可归结如下：不连续面如层理面的 走向基本与岩坡的走向平行，并且软弱面以大于摩擦角的角度与自由面相交，此 第二章针对岩石棱柱体的最小势能方法 时滑动面为一平面；岩块体由两个平面切割而成，并且两个平面的交线以很陡的 角度交于自由面，致使下滑力超过了剪切阻力，此时楔体破坏发生。典型的楔体 破坏与平面破坏形式如图2 1 所示。 在求解稳定性问题中，重要的参数是不连续面的剪切强度，倾角和倾向，岩 坡的尺寸及加载条件。当滑动面为一个平面，此时滑体受力是静定的，摩擦剪切 阻力可由力的分解来确定。楔体滑动通过引入关于连结面的剪切应力假设，其受 力也是静定的。此假设认为：在垂直于可能滑动方向截面上，剪切应力为零，即 只考虑下滑力、摩擦阻力及法向力，不考虑侧向力。虽然在文献( c h a r ta n d e i n s t e i n ，1 9 8 1 ) 中没有讨论此假设，但在经典楔体分析中( 例如，h o k ea n d b r a y , 1 9 8 1 ) 它是不言而喻的。利用上述假设，若强度与水压力等已知，则平面与 楔体滑动的安全系数可利用极限平衡法，通过直接的计算或基于球极平面射影的 图解法得到。但对于有三个或三个以上滑动面，法向应力分量是超静定的，抗滑 力及安全系数是不能被唯一的确定的。在本文中( 也见于u r e t a 1 9 9 4 ；m a u l d o n 和u r e t a ，t 9 9 4 ，1 9 9 5 ) 我们阐述了一种能量方法来确定块体的滑动安全系数，此时 块体可具有多滑面，这些滑面形成一个棱柱面。我们称这样的块体为棱柱体。 图2 1 楔体三维立视图图2 2 棱柱体模型 2 2 2 基本假定 如上所述，若n 2 连结面上的法向应力分量是静定的。但若n 3 棱柱体与 岩体连结面上的法向应力分量是超静定的，稳定条件不能直接由极限平衡法得 出。本文提出一种能量方法来确定连结力，并将棱柱体的抗滑安全系数确定为剪 切强度，岩块体几何形状和加载条件的函数。假定在各连结面上块体分别被一系 列刚度为k 的法向弹簧所支撑，并且弹簧不承受拉力。还假定各连结砸刚度k ，的 最小势能原理在边坡稳定性分析中的应用研究 值与平面连结面积成比例。我们假定了一个弹性的守恒系统来确定法向应力分 量，此分量应使系统的势能最小。 稳定性分析是基于一个对岩块体的形状和强度进行简化的模型，有如下假 设： ( 1 )棱柱体的连结面是平面。 ( 2 )块体只在滑动方向发生位移，无侧向位移。 ( 3 )摩擦剪切应力只施加于和滑动方向平行的方向。注意此假定也适用于平 面和楔体滑动的极限平衡分析法。 ( 4 )岩块体是非变形体，但在边界面的弹性连结除外。 ( 5 )岩块体被有效合力r 作用，此力包括自重，还可能包括水压力，地震力 或由锚或连杆所产生的支护力。在分析中不考虑力矩的影响。 ( 6 )各连结面的法向刚度与其表面面积成比例。 2 2 3 模型分析 由n 个连结面所支撑的棱柱体的总的系统势能为； v = yv j w ， ( 2 1 ) 智 式中v i ，；l ，2 ，1 1 是与备不连续面有关的势能，w ，是施加予块体的有效力 所作功。若自重是唯一的有效力，则有效力所做之功为重力势能的减少。我们假 定块体本身是不能变形的，但在块体与围岩体的连接处发生弹性变形。我们假定 块体一围岩体连接处的变形行为类似于线性弹簧，其刚度与表面面积成正比。我 们为重力势能建立一个基点以使连结弹簧的起始变形为零。 首要任务是求解力在y z 平面( 垂直于可能滑动方向的平面) 上的等效分量， 此力应使系统总的势能为最小。我们假定块体在，z 平面上的均衡位置是由块体 在等效力作用下在j z 面( 即垂直于可能滑动方向的平面) 上进行一个小的直线 位移所得到的。位移的结果是弹簧连结带的弹性应变能被存储。我们以矢量j 来 标记此小位移，其方向角为口。，大小为s ( 见图2 3 ) 。于是，对于单位法矢量为 自，i 和刚度为七，的各连接面，其弹性势能_ 为： v i = 黔圃2 矿f 嬲： b z ， 1 4 第二章针对岩石棱柱体的最小势能方法 后一种情况说明我们认为不存在拉连结力。为了保证没有拉应力，习惯上引入指 标集合a ，对于任何位移j ，有 a = ( 吼) = f ：h 。i o ，f = 1 , 2 ，n )(