八年级数学上册_13.3.1 等腰三角形 等腰三角形的性质课件 （新版）新人教版

第十三章轴对称,13.3等腰三角形,第1课时等腰三角形等腰三角形的性质,1,课堂讲解,等腰三角形边角性质：等边对等角等腰三角形的轴对称性：“三线合一”,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,看到下边三角形了吗，它有何特点呢？我们今天来探讨一下，好吗？,底边,1,知识点,等腰三角形边角性质：等边对等角,知1导,我们知道，有两边相等的三角形是等腰三角形（isoscelestriangle).下面，我们利用轴对称的知识来研究等腰三角形的性质.,（来自教材）,探究如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC有什么特点？上述过程中，剪刀剪过的两条边是相等的，即ABC中AB=AC，所以ABC是等腰三角形.,知1导,（来自教材）,由上面的操作过程获得启发，我们可以利用三角形的全等证明这些性质.如图13.3-2,ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD.AB=AC,BD=CD，AD=AD,BADCAD(SSS).B=C.这样，我们就证明了性质1,知1导,（来自教材）,知1导,归纳,我们可以发现等腰三角形的性质：性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对顶角”.,（来自点拨）,【例1】如图13.3-3，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD,求ABC各角的度数.解：AB=AC,BD=BC=AD,ABC=C=BDC,A=ABD(等边对等角）.设A=x，则BDC=A+ABD=2x，从而ABC=C=BDC=2x.于是在ABC中，有A+ABC=C=x+2x=2x=180.解得x=36.所以，在ABC中，A=36,ABC=C=72.,知1讲,（来自教材）,总结,知1讲,(1)在等腰三角形中求角时，要看给出的角是否确定为顶角或底角若已确定，则直接利用三角形的内角和定理求解；若没有指出所给的角是顶角还是底角，要分两种情况讨论，并看是否符合三角形内角和定理(2)若等腰三角形中给出的一内角是直角或钝角，则此角必为顶角,如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.,知1练,（来自教材）,知1练,（来自典中点）,(2014盐城)若等腰三角形的顶角为40，则它的底角度数为()A40B50C60D70,(2015湘西州)如图，等腰三角形ABC中，ABAC，BD平分ABC，A36，则1的度数为()A36B60C72D108,知1练,（来自典中点）,(2015广西)如图，在ABC中，ABAC，BAC100，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则BAE()A80B60C50D40,知1练,（来自典中点）,2,知识点,等腰三角形的轴对称性：“三线合一”,知2导,探究把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想.在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，请你试着折一折.你的猜想仍然成立吗？,（来自教材）,知2导,由BADCAD,还可得出BAD=CAD，BDA=CDA，从而ADBC.这也就证明了等腰三角形ABC底边上的中线AD平分顶角A并垂直于底边BC.用类似的方法，还可以证明等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，底边上的高平分顶角并且平分底边.这也就证明了性质2.从以上证明也可以得出，等腰三角形底边上的中线的左右两部分经翻折可以重合，等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴.,（来自教材）,知2导,归纳,性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）,（来自点拨）,【例2】如图13.3-3，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线，ABC的平分线BG交AC于点G，交AD于点E，EFAB，垂足为F.(1)若BAD25，求C的度数；(2)求证：EFED.,知2讲,（来自点拨）,(1)解：ABAC，AD是BC边上的中线，BADCAD，BAC2BAD50.ABAC，CABC(180A)(18050)65.(2)证明：ABAC，AD是BC边上的中线，EDBC，又BG平分ABC，EFAB，EFED.,知2讲,（来自点拨）,总结,知2讲,(1)等腰三角形的“三线合一”的性质是证明角相等、线段相等和垂直关系的既重要又简便的方法；因为题目的证明或计算所求结果大多都是单一的，所以“三线合一”的性质的应用也是单一的，一般得出一个结论，因此应用要灵活(2)在等腰三角形中，作“三线”中“一线”，利用“三线合一”是等腰三角形中常用的方法,知2练,1如图，已知ABAC，ADAE，求证：BDCE.,（来自点拨）,2(2015苏州)如图，在ABC中，ABAC，D为BC的中点，BAD35，则C的度数为()A35B45C55D60,知2练,（来自典中点）,知2练,（来自典中点）,3如图，在ABC中，ABAC，点D是BC边的中点，点E在AD上，那么下列结论不一定正确的是()AADBCBEBCECBCABEACEDAEBE,4如图，在ABC中，ABAC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使DABEAC，则添加的条件不能为()ABDCEBADAECDADEDBECD,知2练,（来自典中点）,这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等