（管理科学与工程专业论文）趋势包络预测方法研究与应用.pdf

东北农业大学管理学硕士学位论文 摘要 预测是根据事物的历史和现状进行分析霸i 把握，对事物的木来发展做出判别或预址的一 种方法或手段。作为一项技术，预测方法被广泛麻用r 当今社会的方方面面，而戈于预测方 法的讨论目前也菲常活跃，近些年较流行的方法育：灰色预测法、纲合预测法、时序分析法 以及人1 ：神经网络法等等。本文是针对预测方法的一次讨论，提出了一种新的预测方法一 趋势包络预测法。 趋势包络预测方法是一种由多学科综合交叉而产生的预测方法，它的思想源丁数学分析 中确界的概念，它模型的确定依赖丁：规划问题，它预洲的手段借助丁统计分析的方法。本文 从趋势包络预测方法的定义讲起对趋势包络预测诸多概念、方法、基本定理、模型的确定 以及数据的处理等方面进行了详细的阐述，针对着趋势模式选取较困难的问题，引入了绢台 型包络模型，较合理地解决了模式的选取问题。通过对黑龙江省农机总动力的趋势包绍预测 分析，明确了本方法在应用过科中的具体做法与注意事项，通过实例结果分析，进一步肯定 了趋势包络预测方法的实际应f l f j 价值，展示了该方法广泛的应用前景。本文对多元包络进行 了初步的探讨，并通过实例说明了多元包络的实际价值。 趋势包络预测方法是一种有别丁：回归分析但同样能够完成单值与区间预测的预测方法， 对不满足同归模掣基本假设的问题可尝试用本方法来解决，如回归分析中异方差性问题等。 此外，趋势包络预测方法中的包络带是考虑了所有历史数据信息的，从面克服了灰色预测中 包络带丢失信息的问题，因此崩本方法进行预测显然信息量更充分，信度更高。 当然，作为一种刚刚引出的预测方法，趋势包络预测方法无论是理论基础，还是具体鹰 i j 等方面都有待进一步丰富和完善。 关键词：模式；包络线；趋势包络预测方法 v i 摘要 s t u d ya n da p p l i c a t l o no nt r e n de n v e l o p e f o r e c a s t i n gm e t h o d a b s t r a c t f o r e c a s t i n gi sam e t h o do rr r l e a st h a ti su s e df o ra n a l y i n gb yt h eh i s t o r ya n dp r e n tc o n d i t i o n so f t h i n g s ，a n dm a k i n gad i s t i n g u i s hf o ri t s f u t u r ed e v e l o p m e n t a st e c h i q u e ，f o r e c a s t i n gm e t h o di s u s e d e x t e n s i v e l yi no u rs o c i e t y , a n dd i s c u s s i o na b o u ti t i sa c t i v ea tt h em o m e n t t h e r ea r ep o p u l a r w a y s t h a ti s g r e yf o r e c a s t i n g m e t h o d ，c o m b i n a t i o nf o r e c a s t i n gm e t h o d ，t i m e sa l i g n m e n t a n a l y s i s ，n e r v en e tm e t h o da n ds oo n t h i sp a p e ri sad i s c u s s i o na b o u tf o r e c a s t i n gm e t h o d sa n dp u t f o r w a r dt oan e wf o r e c a s t i n gm e t h o d - - t r e n de n v e l o p ef o r e c a s t i n gm e t h o d t r e n de n v e l o p ef o r e c a s t i n gm e t h o di saf o r e c a s t i n gm e t h o dw h i c hw a sp r o d u c e db ym a n y s u b j e c ti n t e r s e c t i n gs y n t h e t i c a l l y t h i sm e t h o dw a so r i e n t e dt h ec o n c e p to fi n f i m u ma n ds u p e r m u n i nm a t h e m a t i c aa n a l y s i s t h i sm o d e lw h i c hw a sd e c i d e dd e p e n d e d o np r o g r a mp r o b l e m ，a n dw h o s e m e a n sh a v et h ea i mo f t h em e t h o do f s t a t i c sa n a l y s i s t h ep a p e rw a st oe df r o mt h ed e n i f i t i o no f t r e n d e n v e l o p ef o r e c a s t i n gm e t h o d ，a n de l a b o r a t ea l lc o n c e p t ，m e t h o d ，b a s i ct h o r e m ，t h ed e t e r m i n a t i o no f t h em o d e l ，a n dt h ed a t ap r o c e s s i n g ，e t c i nt h el i g h to f c o n d i t i o n st h a ti ti sd i f f i c u l tf o rc h o i c eo f t r e n d m o d e l t r e n de n v e l o p eo fc o m b i n e dm o d e li sd r a w ni n t oa n dp o l y e n v e l o p ei se x p l o r e d m o r e o v e r , t h ep a p e re x p o u n d e dt h ec o n c r e t ew a ya n dn o t i c i n gp l a c ei nt h ep o c e s so fa p p l i c a t i o nt h r o u g ht h e a n a l y s i st ot h et r e n de n v e l o p ef o r e c a s t i n ga n a l y s i so f t h et o t a lp o w e ro f t h ea g r i c u l t u r em a c h i n e r yi n t h ep r o v i n c eo fh e i l o n g i i a n g t h i sp a p e ri n q u i r e si n i t i a l l yi n t om u l t i v a r i a t ee n v e l o p e ，a n de x p l a i n s v a l u eo f m u l t i v a r i a t ee n v e l o p eb ye x a m p l e t r e n de n v e l o p ef o r e c a s t i n gm e t h o di sd i f f e r e n tf r o mr e g r e s s i o na n a l y s i s a saf o r e c a s t i n g m e t h o d ，i ti n c l u d e ss i n g l ev a l u ef o r e c a s t i n ga n di n t e r v a lf o r e c a s t i n g t h em e t h o dc a nb et r i e dt o s o l v em a n yq u e s t i o n sw h i c hc a n l tb es o l v e db yr e g r e s s i o nm o d e l ，f o re x a m p l e ，d i f f e r e n tv a r i a n c e ， e t c m o r e o v e r , e n v e l o p eb a n di n c l u d ea l lh i s t o r ym e s s a g e si nt m n de n v e l o p ef n r c a s t i n gm e t h o d s o t h em e t h o do v e r c o m e st h eq u e s t i o no fl o s i n gm e s s a g e si ng r e yf o r e c a s t i n g o b v i o u s l y ，t h e r ea r e m o r ee n o u g hm e s s a g e si nt h em e t h o dt h a ti sm o r ec r e d i b l e w i t h o u td o u b t ，a san e wb o mf o r e c a s t i n gm e t h o dam o m e ma g o ，t r e n de n v e l o p ef o r e c a s t i n g m e t h o d ，t h e r ea r em a n ya s p e c t st h a tr e q u i r eo f b e i n ge n r i c h e da n dp e r f e c t e d k e yw o r d s ：m o d e l ；e n v e l o p el i n e ；t r e n de n v e l o p ef o r e c a s t i n gm e t h o d p o s t g r a d u a t e ：z h ur o n g s h e n g m a j o r ：m a n a g e m e n ts c i e n c e e n g i n e e r i n g s u p e r v i s o r ：p r o f w uf u l i n v i i 引言 l 引言 1 1 研究的目的、意义 趋势包络预测方法是利_ l j 包络线( 定义见2 1 ) 来进行预测的，它产生于对传统预测方法 的挖掘，借助了：优化理论、统计的方法来完成对事物未来发展的预测工作。 当今，类似神经网络这样的思想通俗、解决问题明快的预测方法日益盛行，那么传统的 基丁模型的预测方法是否就失去了它的价值呢? 显然不是，神经网络在模型设计的思想上固 然有它的优势一只需罗列山一些结构进行训练、校验、选择，但它需要数据样本的容龌较 大，升且选择台适的模型结构也是相当困难的。所以传纨的类似网1 月分析这样的方法仍将 在生产实践中有着广泛的鹰刚。 趋势包络预测方法是一种“传统”的新方法，是基丁传统规划思想产生的，是统计预测 方法研究的一次探索，那么，该方法的特点是什么? 与其他方法相比有什么优势? 这两个问 题的同答，也就是本文的日的和意义。 与经典的同归分析相比较，趋势包络预测方法从另一个途径对事物变化的单值与区间进 行了预测，避开了同归分析中诸多的假设与同归方程的显著性检验。一般的同归模型中有四 条基本假设，即为：随机扰动项的零均值、同方差、不相关和正态性假没。趋势包络预测方 法有两条基本的假设，其一是在建立了历史数据包络线( 见2 1 ) 和求得了包络带信度c 地 2 5 ) 的基础上给出的，假设的内容是；特预测值依信度概率落庄包络带上。另一条基本假设 是建立在上、下包络线概念和数据投影方法( 见2 ) 的基础上的，在对已知数据点求得上、 r 包络线之后，依投影方法选择一条垂直于横轴的商线作为投影轴，按数据在上、卜包络线 间的相对位置投影于投影轴上( 详见2 2 ) 我们的假设是：待预测值与历史数据在同一轴上 的投影同分布。由此我制看到，任基本假设这一点上趋势包络预测方法较回归分析预测方 法显得更简洁，并且同样能够进行单值和区间预测。 同归分析中要求待预测值同方差，而对待预测值异方差的情形在回9 中也展开广泛的讨 论，如引入加权最小_ 二乘法或利用相异方差间关系的假设把异方差化成同方差，这些都不能 从根本上解决问题，即利用回归来解决异性方差规律性不强的问题是繁琐且凼难。趋势包络 预测方法在上述两点假设的基础上给出了对单值与区间预测的另一种认识，试图对预测值异 方茇问题给出一个较合理的解决方案趋势包络预测方法所研究的数据不必进行异、同方 筹的检验。这是本方法的优势之一。 与组合预测方法相比较，趋势包络预测方法采用了更丰富的手段综台来进行预测，既可 通过包络线进行区间预测，又可综合运用包络线和统计的方法进行单值预测。绢合形式的包 络线的引入较好地解决了包络线模式的选取问题，这是趋势包络预测方法从组合预测方法中 东北农业大学管理学硕士学位论文 汲取的宝贵思想。能与其他预测方法相融台使用，是研究本方法的一个日的。 关丁：预测技术，找国学者邓聚龙先生开刨卉勺灰色理论中也有详细的讨论。在灰色预测理 论中，l 出现了包络带的概念，按其中方法计算出上、f 包络线时发现，它俐包不住所有的历 史数据 i ，这样进行预测，结果的准确性是会受到质疑的，冈为，模型丢失了一部分数据信 息，信度自然f 降。趋势包络预测是依据牲体数据的趋势，通过规划模型给出的包络线，是 包纳所有历史数据的，这样就克服了灰色包络带中丢失原始数据信息的问题这是研究本方 法的义一目的意义。 一种新方法的讨论，特别是产生于多种学科相交融的方法，同时会使再学科之间的联系 硬紧密，使相互沟通的渠道更丰富，同归、统计和规划方法的融台使j j 止鉴于此。加强备学 科之间的渗透与交流，也是本文进行讨论的一个出发点。 1 2 国内外研究动态 1 2 1 预测与预测方法 ( 1 ) 预测概述 预测就是“鉴往知来”借助过去的探讨，丽得对来来的7 解。事物从过去、现在到将 来的发展，总是有规律的。早在1 8 1 9 年，法国数学家r s d e l a p l a c e 就宣称：“世界上没有什 幺是不确定的即使术来对我们的眼睛来说可能会表现出不确定性，实质上它在每一时刻的 每一细节上都已【旬定f 来”。科学的预测是“在正确认识客观规律的基础上做出的对事件发展 趋势的科学推测和判别”( 辞海哲学分册) 。由此可见，人类只有发现和掌握事物发展过程 问有的规律性，才能真正做好预测工作，把预测置于科学的基础上。 预测既是科学义是艺术。说它是科学，是指它依赖丁科学的理论和方法、可靠的资料、 先进的计算技术等等；说它是艺术，是指它还依赖丁- 预测者提出假设、选抒方法、利h j 资料 的技巧和运用自己学识、经验、获得的情报进行判断的能力。成熟的预测方法应当具备复制 性的特点。所谓复制性，是说它的方法必须有清楚的、精密的、明确地设计好的一系列步骤， 篚使用不周资料、不断地修正更新。有控制地在不同情况下进行连续的预测。所谓可检验性， 是指经过一段时间后，能做出证据确凿的结论说明预测的结果是正确的或错误的，误差有多 人。 若要对预测技术有一个较深入的了解，就必须对预测的基本原则有一个全面地认识，那 么预测的基本原则是什么呢? 现简述如f ： 惯性原则 可以说，没有一种事物的发展会与其过去的行为没有关系。过去的行为不仅影响剑现在， 还会影响到未来。这表明，任何事物的发展都带育一定的延续性，这特点一般称为“惯性”。 2 引言 惯性越大，则研究过去所得到的信息对研究未来越有帮助，惯性越小则表示过去对未来的 影响越小。 类推厩! f ! i ! 许多事物在发展变化上常有相似之处，利用某事物与其他事物的发展变化在时间上有前 后不同，但在表现形式上有许多相似之处的特点，有可能把先发展事物的表现过烈推到后发 展事物上去，从而对后发展事物的前景做出预测。 相天原则 任何事物的发展变化都不是孤立的，都是在与其他事物的发展变化相互联系，相互影响 的过程中确定其轨迹的，这种事物发展变化过程中的相互联系就是相关性。 概率推断原则 由于各种因素的干扰，常常是事物的未来表现早现随机变化的形式。随机变化的不确定 性需要预测工作者对具有不确定性结果的预测对象提出较确定的结论，这就需要概率推断原 则。所谓概率推断原则，就是当推断预测结果能班较大概率出现时，就认为这个结果是成立 的、可用的。 ( 2 ) 预测方法简述 从人类的预测活动发展至今已有数千年的历史，有预测活动。就存在预测方法的选择问 题，预测方法多种多样，1 义上可以分为定性预测和定域预测。定性预测包括专家调查法、 主观概率法、交义影响法笞，其中鞍为瞽遍采用的是美国兰德( r a n d ) 公司y - 1 9 6 4 年创造 的德尔菲( d e l p h i ) 预测法，这是一种专家集体预测法，其在长期预测中的有着较高的威望。 这种方法最后采用经典的统计方法处理专家 的意见，专家意见的概率分布符合或接近i e 态 分布。由于定性预测是预测者利用以往的经验，凭借直觉做出的预感利猜测，其结果的准确 与否取决丁预测者的知识和经验，因而带有较大的主观性。但是，对于社会和经济等领域内 的一些人型复杂系统，以及一些关于未来发展趋势的k 期预测，在人们尚未完全认识系统的 运动规律之前，定性预测方法仍占有较大比重。 定量预测则是将预测信息( 数据) ，按一定的数学模型，进行形式化的计算，从而求出 预测结果。常见的经热数学模型有趋势外推时间序列模型、相关乖同归分析模型、灰色数列 预测模型等等，由丁定量预测通过建立数学或统计模型，利用模型对于历史数据的按惯例优 良性来反映系统运行的规律性，并以此为基础预测今后的发展趋势，因而在整个预测跨度区 间内，系统的运行相对丁既定的模型不发生大的结构性变动是预测成功的先决条件。当预测 时限较短，各种经济的、社会的、政治的、技术的等等因素变化不大时，这时定量预测的准 确性较高。随着预测时限的拉k ，箨神不确定因素人人增加，预测结果的准确性也就大大降 低。 随着时代的发展和科技的进步，预测理论得以不断充实和完善，预测方法进步拓展。 毋庸置疑，已有的预测理论和方法的应用在社会、经济和技术的发展过程中都起了僻常重要 东北农业大学管理学硕士学位论文 的竹埘，取得了积极的成果。象罗马俱乐部1 9 7 2 年发表的增长韵极限预铡报告以及经济 j j 作与发展组织( o e c d ) 1 9 7 8 年底完成的未来世界计划报告，都曾一时成为舆论关注 f 句焦点对世界各国政治、经济、技术和社会发展战略的制定产生了深远的影响。然而，面 对众多纷繁复杂的自然现象和社会现象，现有的预测理论和方法还不能完全给予合理的解释 和有效的预测，预测结果常常与现实情况存在较大偏差，以至有人怀疑预测是否属于科学， 也有人将预测的失败门咎丁预测者对这】“艺术”的不谙。为此，预测t ：作者一直在积极探 求提高预测精度和预测有效性的理论和方法，对原有的预测思想和假定提出质疑并加以补充 和修正，开发出新的预测模型和寻求新的预测方法。 出丁i 本文中要崩到组合预测的思想和方法，现对级合预测作简要的介绑。 ( 3 ) 组合预测简介 绸台预 9 | l l 在国外常称为c o m b i n a t i o n f o r e c a s t i n g , c o m b i n e d f o r e c a s t i n g 或c c ，m b i n e d f o r e c a s l 。在国内也被称为结台预测，综合预测或复台预测“绢台预测”是种最通用f 奇称滑。f 面对它的思想、产生、历史和研究动态作简要的介绍。 在预测实践中，对于同一个问题。我们常采_ j 不同的预测方法。不同的预测方法其预测 精度往往不同。一般是以预测误差平方和作为评价预测方法优劣的标准，从箨种预测方法中 选取预测误差平方和最小的那种预测方法。不同的预测方法往往能提供不同的有用信息，如 果简单地将预测误差平方和较大的一些方法舍弃掉，将会丢失一些有用的信息，这是一种浪 赞，席予以避免。一种更为科学的做法是，将不同的预测方法进行适当的组合，形成所谓的 组合预测方法。组合的主要目的是综合利用箨种预测方法所提供的信息，尽可能地提高预测 精度。只要组合得当，这一目的是完全可融实现的。 甲在1 9 5 4 年，美国人s c h m i a 就曾经用组台预测方法对美国3 7 个最大的城市的人口数 字进行过预测，是预测精度有所提高。1 9 5 9 年，j m b a t e s 和c w j g r a n g e r 对组台预测方法 进行了 匕较系统的研究，其研究成果引起了预测学者的重视。进入7 0 年代以来，组合预测的 研究更被预测一【：作者所重视，发表了一系列关于组合预测的论文，大有方兴术艾乏势。1 9 8 9 年，国际预测领域的权威性学术刊物( 0 0 u m a lo ff o r e c a s t i n g ) ) 还出版丁组台预测专辑，充分 说明了组合预测在预测研究中的重要地位。 近几年来，我国在组合预测方法研究方面也取得了一些研究成果。这些研究成果主要发 表在预测、财经科学、电子科技大学学报等学术刊物。特别是我国预测领域中的权 威性学术蒯刊预测杂志，对组合预测研究一直予以高度重视，自1 9 8 4 年以来，每年都要 发表关于组合预测方面的研究论文，为促进我国组合预测的理论研究与应用做出了重要的贡 献。 本文的部分研究内容也可看作是组台预测研究的次尝试。 4 引言 ! ! ! ! ! ! 一q i ! e ! e ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! | ! ! ! ! ! 目，! ! ! ! 皇! ! 兰 1 2 2 回归分析中异方差性的研究 异方蒡性指随机扰动项的方著随回门方程中自变鼍的变化而变动，即不是常值。如果随 机扰动项为异方若时，还应j 【 j 普通最d , - 乘法去确定同归方程的系数，还把该问题当作同方 筹问题来处理，首先导致的就是估计值已不再是有效的；另外，此时若按同方差估得的参数 去做区间预测与单值预测，会导致一些严重的错误。那么，对于异方差问题是否不能异 回9 1 的方法来解决呢，当然不是，计量经济学家们和统计f 作者们进行了大量的研究，对这类问 题给出了较台理的解决方案。 首先，要应，【 j 传统的普通最小二乘法之前，要对数据进行异方茬检验，若判别为异方差 数据就不能用普通最小二乘法。目前，异方差的检验方法有图解法f 4 。l 、p a r k 检验、g l e j s e r 检验”和s p e a r m a n 等级相关检验等方法，其中图解法是较简单常用的方法。 一般，我们把异方羞问题分成两类来讨论，一类就是相异的方著是已知的或可估计的， 可采用加权最小二乘法来对方程参数进行估计，但这种情形并不多见；另一类即方羞术知的 情形，这是要依据实际情况作一些合乎实际的假设，这些假设通常指相异方著之间的关系， 并通过变换把异方差问题转化成同方差问题再进行回门这样的情形更为普遍但为了解决 原有的问题又引入了新的假设，新假设的合理性讨论又将成为新的问题。看来，这样的讨论 将使问题更加复杂化，新的解决问题的思路是值得期待的，趋势包络预测方法就是沿着这一 思路的一次尝试。 1 2 3 包络与包络线的研究 我们先从经典的“包络”概念谈起。包络( e n v e l o p e ) 的概念住数学中早已有之经典 的分析中对曲线的包络线和曲面的包络面有明确的定义【9 1 这一概念的引出主耍是对曲线族 特征的一种描述，与我 j 这里将要讨论的数据的包络线无关。 经济学中的包络线又有它自身的特点口“，它的一般插述为：短期平均成本曲线有无数多 条，长期平均成本曲线就是一条与无数条短期平均成本曲线相切的曲线，而长期成本曲线又 称短期成本曲线的包络线。这里所说包络线同样是曲线的包络线，它的内涵实质上与数学中 的包络线是相同的。 对于上述曲线族的包络在实际的研究与应用中引起了广泛的关注1 8 2 3 】。 现今，在管理科学中谈及包络问题主要有两个，其一是数据包络分析方法，就是近些年 被经常提及的d e a 方法：另一个是灰色预测理论中的包络带的概念。r 面我们就分别来介 纠。 数据包络分折”( d a t ae n v e | o p e m e n ta n a l y s i s ) 是1 9 7 8 年由a c h a r n e s ，w w c o o p e t 和 e r h o d e s 给出的评价决策单元相对有效性的方法，之所以称它为数据包络分析的贩因是这里 讲到主要概念之一为“生产可能集的生产前沿面”的概念而这里的生产前沿亟实质上是指 由观测剑的决策单元的输入数据和输出数据的包络面的有效部分。该方法是目前进行评价多 东北农业人学管理学硕士学位论文 ! ，! s ! ! ! 目| ! e ! j 自! ! ! | 璺! 曼! 舞l i fi l l ! ! ! 自! ! j 日! ! ! ! _ ! ! ! ! | ! ! 自e | ! e ! g e 毫 输八、多输出的“部门”或“单位”间相对有效性的最j 泛使崩的方法之一。 灰色理论是我国学者邓聚龙教授于】9 8 2 年创立的，在其中讨论区间预测”j 时引入了包络 带的概念，确定包络带的两条曲线披称为包络线，这是日前与本文即将引出的包络概念最接 近的讨论了，但这里包络线的生成是比较粗糙的，经常会伴随一系列问题，如：包络线不平 潜，趋势外椎性不好，包络带容易丢失历史信息 3 等等，故由它作山的预测信度不高。 1 2 4 趋势包络预测法 趋势包络预测法从字面上看是包终思想与预测方法相结台的产物，它的研究始丁文献 i o j ，在文献 】o 】中首次提出了趋势包络预测方法的概念，给出了趋势包络预测中最基本的包 络线的定义，预她了趋势包络颈测方法的未来发展，是该方法的开创性文章。本文的研究是 建立在文献 1 0 1 的基础上的，对趋势包络预测方法的进一步研究与探讨。 针对模式选取的倒碓，文中提出了组台型的包络曲线，使描述问题的方案更合理。为使 包络模型更符台实际，文中给出了包络带信度的概念，使模型更合理。 1 3 研究的内容 本文从理论上给出了趋势包络预测方法的基本雏形，这包括基本概念、基本方法、基本 定理和方法的具体操作步骤等，同时对趋势包络预测中的重要内容如包络模型的确定和数据 的检验与分析进行了详细的讨论，具体的研究内容如下： ( 1 ) 趋势包络预测方法的基本概念，包括：模式、同一模式、主趋势、上( 下) 包络线、 包络带和趋势包络预测方法等定义。基本方法包括投影方法、单值预测方法和区间预测方法。 基本定理包括单值预测定理和区间预测定理。晟后给出了包络带信度的概念。 ( 2 ) 模型的确定。主要是运用j 亓】归的方式确定主趋势模型，用线性和j 线性规划模型来 确定上、f 包络线，同时讨论了组合型包络模型和多元包络模型。 ( 3 ) 数据的检验与分析。这一部分主要阐述了异常值的检验和数据的分布检验的各种方 ：击。 ( d ) 通过对黑龙江省农机总动力和两个多元实例的讨沧，说明了趋势包络预测方法的可 行性、特点、具体操作方法和广泛的应用前景。 ( 5 ) 本文在结论中，总结了趋势包络预测方法提出的日的意义，展望了该方法发展的方 向，提出了现存的一些问题和改进的一些思路。 1 4 研究的技术路线图 6 削1 - 1 课题研究技术路线流程图 f i g 1 1t h et e c h n i q u ec o u r s ef l o wc h a r to nt h et a s k 7 东北农业大学管理学硕十学位论文 ! 曩u i i g i ! _ _ ! ! s ! ! ! 自_ | ! ! ! ! ! _ - ! s ! s ! ! _ 1 趋势包络预测的基本原理与方法 本章将详尽的阐述趋势包络了i 5 i 测方法的基本概念、基本方法平基本原理，米展现趋势包 络预测方法的全貌，是全文的理论基础。 2 1 基本概念 2 1 ，l 同一模式 若函数f 经代换、变形后与函数g 的表述形式相同，称，与g 为同一模式的。 例：f ( x 、= a e “ g ( x ) = a 2 打= c l e k “2 = d 已( b l “2 j 。 h ( x ) = a e 打+ c j h ( x ) c = a e h ，令h ( x ) = ( 工) 一c ，则有h ( x ) = a e h 则f ( x ) 、g ( x ) 与h ( x ) 为同一模式的。 2 1 2u 模式 u = ，l 所有具有同一模式的函数，且模式的一般表达式中关键系数不为零 ，称该集 合为u 模式的 例；u = f ( x ) l f ( x ) = 蕊2 + h + c 且a 0 u = ( d f 厂( z ) = a e “且a 0 ，b 0 注：关键系数指影响模式名称的系数。 2 1 3 主趋势 设x 为白变量，y 为因变量，记y = y ( x ) 。已知x 与y 的组观测值 t 一，y ( x - ) ) ，( x 2 ，y ( x 2 ) ) ，( ，y ( x 3 ) ) ， 。，y ( x 。) ) ，对这组观测值进行回归得同归模型记为 p ( z ) ，称模型多( 石) 为主趋势模型，简称趋势模型。 注：该定义引自文献 1 0 】 2 1 。4 上包络线 ( x ，y ( x ，) ) 。为一样本序列f 与样本序列的土趋势为同一模式的，若如下规划： r a i n f 。= ( ，( 口o ，d 1 ，一，口，；x ，) 一y ( x ，) ) j _ 1 s tf ( 嘞，日f ，q ；) y ( ) li = l i 有最优解，则最优解对府的曲线为样本序列( 一，y ( x 。，的上包络线。 2 1 5 下包络线 ( z ，y ( x ，) ) h 。为一样本序列，- 厂与样本序列的主趋势为同一模式的，若如下规划 8 趋势包络预测的基本原理与方法 r a i n f = ( y ( ，) 一f ( a o ，口l ，一，d ，；x ，) ) 扛1 有展优解，则最优解对应的曲线f 为样本序列( x ，y ( x ，) ) 。的下包络线。 2 1 6 包络带 ( x ，y ( x 。) ) ，- 。为已知数据，y 1 ( z ) ，y 2 0 ) 分别为上、下包络线模型，且上、r 包络线 为同模式的，d = ，y ) y 2 ( x ) y y 。0 ) ，v x ，y j ，我们称d 为已知数据的包络带。 注1 ：通俗的讲包络带就是指上、卜- 包络线所包纳的区域。 注2 ：r a n ( d ) 表示d 的定义域，即x 的取值范围。d o m ( d ) 表示d 的值域。符号约定来自 集合论。 2 1 7 趋势包络预测方法 利用依主趋势模式建立起来的包络曲线进行事物发展的单值与区间预测的预测方法，称 为趋势包络预测方法。 进行趋势包络预测时，数据的投影是我们进行统计分析的基础，r 面我们先采讨论投影 的方式。 2 2 投影方法 已知：( 石，y ( x ，) ) h 为己知数据，y 1 0 ) ，y 2 ( 功分别为上、下包络线模型，且上、卜i 包络线为同模式的，过爿( x ，y ( x ，) ) 点作x = x ，分别交上下包络线于( z ，y ( x ，) ) 与 ( 如y 2 ( 一”，则依比侧把爿投丁y 轴的公式为y ，= 苎坐之掣，其中y ，( o ) 与y ! ( 0 ) 分 别为上、 f 包络线与y 轴的交点，丑= y 2 ( o ) y 1 + ，2 + ，y 。- 0 ，放大系数口 1 ，允许误 莘 0 令k = 1 )t n (， y 卜 坼 l i p z 口 r，、【 s 模型的确定 i i i i i i s t e p 2 求解无约束问题。以致，j 为初始点，求解无约束问题 r a i n f ( x ，仃 ) = f ( x ) + 口p ( x ) 设其最优解为札 s t e p3 检验是否满足终止准则。若吼p ( x i ) 2 ) 种预测方法。 儿一实际观测值，f = 1 , 2 ，： ，一第f 种方法的预测值，f = 1 , 2 ，n ，扣l ，： g 。= 只一 一第f 种方法的预测误差，f = 1 , 2 ，月，t = 1 ，： 女，一第f 种方法的加权系数，f = 1 , 2 ，h ，k ，= 1 ： 博l ，= k ，加权平均预测值，即组合预测方法的预测值，= l ，n ： ，= 】 p ，= y ，一，一组合预测方法的预测误芹，r = 1 ，n ； e 可以表示为： 口，= y ，一， = ( 女，儿) 一k ， = li = l = ，( y 。) 则确定权重的模型为 忙1 = ，e 。 ，= j r a i n j = e ，2 2 骞。j 七农业人学管理学硕士学位论文 ! bi l li p 一 p 1 i k ，0 ，i = 1 , 2 ，n 通过上述模型确定权重后而得到的模型，：即为展优组台形式卜的预测模型。 3 3 ，2 组合型包络线 仍然应崩上- d , 声对符号的约定。 ( j ) 问题的描述 l ，正：，丘，为同一预测过程中不同模式对应的t 条上包络线，则 = t l z j + k 2 2 2 + + 女，疋，为它们的组合模型，其中k l + k 2 + 十一= 1 ，v k 。0 ，