（机械工程专业论文）基于caxame的曲面加工技术的研究.pdf

摘要 摘要 曲面零件尤其是复杂曲面零件一直是机械制造中的典型难加工零件，如航空叶轮、 翼型叶片、船用螺旋桨等，它们具有曲面造型复杂、材料切除率高、毛坯材料难加工、 加工精度要求高等特点。随着c a d c a m 技术、虚拟加工技术的发展，复杂曲面零件 的高效数控加工已经成为研究的热点问题。 本文对复杂益面3 n - r - 技术进行了较深入的研究。主要内容如下： ( 1 ) 研究了复杂曲面刀具路径规划技术、复杂曲面加工非线性理论分析及控制技术， 并提出了五轴加工理想轨迹插补算法。 ( 2 ) 研究了三坐标曲面各种加工方法的加工效率、加工精度；研究刀具直径、刀具 类型、行距、加工精度、z 向层高等参数对于加工效率、加工精度的影响。 ( 3 ) 研究五坐标曲面各种加工方法的特点，以叶轮为例，分析了叶轮加工工艺路径 规划及加工。 关键词：曲面；刀具路径规划；五坐标； 山东大学硕士学位论文 a b s t r a c t a b s t r a c t s u r f a c ep a r t se s p e c i a l l y c o m p l e xc u r v e ds u r f a c ep a r t sh a sb e e nm a c h i n e r y m a n u f a c t u r i n go fat y p i c a ld i f f i c u l tm a c h i n i n gp a r t s ，s u c ha sa v i a t i o ni m p e l l e ra n d a i r f o i lb l a d e ，m a r i n ep r o p e l l e r , e t c ，t h e yh a v et h es u r f a c em o d e l i n gc o m p l e x ，t h e m a t e r i a lr e m o v a lr a t ei sh i g h ，t h eb l a n km a t e r i a l sd i f f i c u l tp r o c e s s i n g ，m a c h i n i n g a c c u r a c yr e q u i r e m e n t sh i g h e rc h a r a c t e r i s t i c a l o n gw i t ht h ec a d c a mt e c h n o l o g y , v i r t u a lm a c h i n i n gt e c h n o l o g yd e v e l o p m e n t ，t h ec o m p l e xc u r v e ds u r f a c ep a r t se f f i c i e n t n u m e r i c a lc o n t r o lp r o c e s s i n gh a sb e c o m et h er e s e a r c hf o c u sp r o b l e m i nt h i sp a p e r , t h ec o m p l e xs u r f a c ep r o c e s s i n gt e c h n o l o g yi st h o r o u g h l yr e s e a r c h t h em a i nc o n t e n ti sa sf o l l o w s ： ( 1 ) r e s e a r c ht h ec o m p l e xs u r f a c ec u t t i n gt o o lp a t hp l a n n i n gt e c h n o l o g y , c o m p l e x s u r f a c ep r o c e s s i n gn o n l i n e a rt h e o r ya n a l y s i sa n dc o n t r o lt e c h n o l o g y , a n dp u t sf o r w a r d f i v ea x i sm a c h i n i n gi d e a lt r a j e c t o r yi n t e r p o l a t i o na l g o r i t h m ( 2 ) t h et h r e ec o o r d i n a t es u r f a c ev a r i o u sp r o c e s s i n gm e t h o d so fm a c h i n i n g e f f i c i e n c ya n dm a c h i n i n ga c c u r a c y ；r e s e a r c ht o o ld i a m e t e r , c u t t i n gt o o lt y p e ，s p a c e ， m a c h i n i n ga c c u r a c y , zt ol a y e rh i g h e rp a r a m e t e r sf o rm a c h i n i n ge f f i c i e n c ya n d m a c h i n i n gp r e c i s i o ni n f l u e n c e ( 3 ) r e s e a r c hf i v ec o o r d i n a t es u r f a c ea l lt h ep r o c e s s i n gm e t h o do fc h a r a c t e r i s t i c s ， i no r d e rt o i m p e l l e ra sa ne x a m p l e ，a n a l y z i n gt h ei m p e l l e rm a c h i n i n gp r o c e s sp a t h p l a n n i n ga n dp r o c e s s i n g k e y w o r d s ：s u r f a c e ；c u t t i n gt o o lp a t hp l a n n i n g ；f i v ec o o r d i n a t e ； i i i 山东大学硕士学位论文 i v c o n t e n t s c o n t e n t s s u m m a r y i a b s t r a c t 】： c h a p t e ri i n t r o d u c t i o n 1 1s u r f a c ep r o c e s s i n gt e c h n o l o g yo v e r v i e w 1 1 2c a m t e c h n o l o g y 2 1 3v i r t u a ln u m e r i c a lc o n t r o lt e c h n o l o g y 2 1 4r e s e a r c hp u r p o s ea n dt h er e s e a r c hc o n t e n t 3 1 5t h i sc h a p t e rs u m m a r y z i c h a p t e ri ic o m p l e xs u r f a c ec u t t i n gt o o lp a t hp l a n n i n gt e c h n o l o g yr e s e a r c h 2 1t o o lp a t hp l a n n i n g 5 2 1 1t o o lp o s i t i o nd a t aa n dt o o lp o s i t i o nc a l c u l a t i o n 5 2 1 2t o o lp a t hg e n e r a t i o nm e t h o d 6 2 1 3s t e pl e n g t hc a l c u l a t i o n 6 2 1 4i n t e r f e r e n c ec o l l i s i o nd e t e c t i o na n dp r o c e s s i n g 7 2 2c o m p l e xs u r f a c ep r o c e s s i n gn o n l i n e a rt h e o r ya n a l y s i sa n dc o n t r 0 1 7 2 2 1n o n l i n e a re r r o rt h e o r ya n a l y s i s 7 2 2 2e r r o rm o d e la n a l y s i s 8 2 2 3n o n l i n e a re r r o rc o n t r o l 9 2 3f i v ea x i sm a c h i n i n gi d e a lt r a j e c t o r yi n t e r p o l a t i o na l g o r i t h m 1 0 2 3 1t o o lp a t hp l a n n i n gm o d u l e 10 2 3 2c o o r d i n a t es y s t e mc o n v e r s i o nm o d u l e 1 1 2 3 2 1a cd o u b l et u r n t a b l ef i v ea x i sl i n k a g ec n cm a c h i n ek i n e m a t i c s t r a n s f o r m 1l 2 3 2 2at u r n t a b l ebp e n d u l u mi nt h ef i r s tf i v ea x i sl i n k a g ec n cm a c h i n e k i n e m a t i c st r a n s f o r m 13 2 3 2 3a bd o u b l ep e n d u l u mi nt h ef i r s tf i v ea x i sl i n k a g ec n cm a c h i n e k i n e m a t i c st r a n s f o r m 1 4 2 3 3i n t e r m e d i a t ei n s t r u c t i o np o i n tf i t t i n gm o d u l e 1 5 2 3 4r e a l t i m ei n t e r p o l a t i o nm o d u l e 1 6 2 4t h i sc h a p t e rs u m m a r y 1 7 c h a p t e ri i i t h r e ec o o r d i n a t es u r f a c en cm a c h i n i n gt e c h n o l o g y 山东大学硕士学位论文 3 1t h r e ec o o r d i n a t es u r f a c ep r o c e s s i n gm e t h o d 1 9 3 2p r o c e s s i n g m e t h o da n a l y s i sa n de x p e r i m e n t 1 9 3 2 1h e m i s p h e r es u r f a c em o d e l l i n g 1 9 3 2 2p r o c e s s i n gp l a nf o r m u l a t i o n 2 0 3 2 3t h ei m p l e m e n t a t i o no f t h ep r o c e s s i n gs c h e m e 2 0 3 3t h i sc h a p t e rs u m m a r y 2 7 c h a p t e ri vm a n y c o o r d i n a t es u r f a c en cm a c h i n i n gt e c h n o l o g y 4 1v e r v i e w 2 9 4 2i n t e g r a li m p e l l e rm a c h i n i n g 一3 0 4 2 1i m p e l l e rc r e a t e 3 0 4 2 2i n t e g r a li m p e l l e rn cm a c h i n i n gp r o c e s sd e s i g n 3 1 4 2 3t o o lp a t hg e n e r a t i o nm e t h o d 3 4 4 2 4i m p e l l e rm a c h i n i n g ”3 6 4 2 5i m p e l l e rc u t t i n gt o o lp a t ho p t i m i z a t i o n 3 8 4 3t h i sc h a p t e rs u m m a r y 3 9 c h a p t e rvc o n c l u s i o n sa n d o u t l o o k 4 1 5 1t h ep a p e rs u m m a r i z e s 4 1 5 2t h ej o bo u t l o o k 4 1 r e f e r e n c e s 4 3 m a s t e r sd e g r e ed u r i n gt h es c i e n t i f i cr e s e a r c h 4 7 a c k n o w l e d g e m e n t s 4 9 第一章绪论 第一章绪论 随着全球经济的飞速发展，科学技术已经成为推动世界经济增长的关键因 素。随着设计理论和技术的提高，具有复杂曲面的产品越来越多，传统的加工设 备和制造方法已经难以曲面加工技术的发展。近年来，随着计算机技术、自动控 制技术的发展，数控技术作为一种先进制造技术应用到曲面加工中，获得了巨大 成功，特别是五轴数控加工技术的广泛应用，使复杂曲面加工技术有了突破性发 展。 1 1 曲面加工技术 目前，回转体曲面一般通过数控车床加工，且编程简单，通过手工编程即可 完成。稍稍复杂的三坐标曲面可以通过三轴联动数控铣床来加工，但编程较为复 杂，手工编程受到较大的局限性，很多情况下要依赖于自动编程技术。复杂曲面 的加工要求更高，一般的三轴联动数控机床无法完成曲面加工，只能依靠五轴加 工机床来完成。五轴加工机床除了x 、y 、z 三个直线坐标联动，a 、b 、c 中 的任意两个旋转坐标也能与之联动，构成五坐标同时联动。目前，飞机和航空发 动机的关键构件叶轮、翼型叶片、船用螺旋桨等都是五坐标加工的典型例子。 曲面加工除了依赖于数控机床等硬件设备，还要依赖于c a d c a m 等软件 技术的发展。复杂曲面的编程无法手工完成，只能借助于p r o e 、u g 、c a t i a 等通用c a d c a m 软件，或者借助于针对叶轮、叶片等特殊曲面加工的专用 c a d c a m 软件，如m a x 5 ，m a x a b 等。 曲面加工技术涉及内容较多，要根据加工技术要求确定合适的工艺方案，如 机床、夹具、刀具、走刀路线、切削用量等；要对生成的刀位轨迹进行后置处理， 生成符合数控系统要求的程序；要对程序进行检验、修改、优化，直至得到符合 要求的加工程序。 刀具路径规划技术是曲面加工技术的核心内容，加工刀具与曲面的成形原理 密不可分。如使用球头刀加工曲面，刀具与曲面为点接触，刀位计算比较简单， 加工效率较低；使用平底刀或环形刀等非球头刀具，刀具与曲面为线接触，刀位 计算比较困难，加工效率较高。 目前针对曲面加工技术，国内外许多学者对此进行了大量的研究工作，提出 了许多计算方法，并得到了广泛应用。 ( 1 ) s t r u m 算法 山东大学硕士学位论文 曲面在刀触点处的法矢量与刀轴之间的夹角为s t r u t z 角，刀具在沿着刀轨运 动时，刀轴矢量随着曲面的法矢量变化而改变，但保证s t r u m 角不变。该算法已 经集成到u g 、p r 0 ，e 等软件中。 ( 2 ) p a m 算法 当刀具在切触点处沿曲面的最小曲率方向走刀时，得到的行距最大，确定走 刀方向的过程变成了对设计曲面的最小曲率方向匹配过程。 ( 3 ) 密切曲率法 在接触点处，使刀具的包络面与被加工面表面在垂直于进给方向的截面中达 到三阶切触。 ( 4 ) m p m 法 在刀具工件间存在两个刀触点时切削带宽最大。 1 2c a m 技术 c a m 技术在实现设计加工自动化、提高加工精度和加工质量、缩短产品研 制周期等方面发挥着重要作用。 目前，占据c a m 市场主导地位的仍然是p r o e 、u g 、c a t i a 等国外c a m 软件。国内c a m 技术发展迅速，涌现出了c a x a m e 等优秀c a m 软件。 c a x a m e 是一款应用广泛的国产c a m 软件，是曲面实体完美结合的c a d c a m 一体化系统，可直接对曲面、实体模型进行一致的加工操作。其中曲面 加工主要有以下方法： 三坐标曲面加工方法有：曲面轮廓精力n - r 、曲面区域精加工、参数线精加工、 等高线精加工、扫描线精加工等多种力n - r _ 方法。 五坐标曲面加工方法有：五轴侧铣加工、五轴等参数线加工、五轴曲线加工、 五轴曲面区域加工、五轴等高精加工、五轴限制线加工、五轴平行线加工、五 轴沿曲线加工、五轴曲线投影加工、五轴限制面加工、五轴平行面加工、五轴平 切面加工。 1 3 虚拟数控技术 虚拟数控技术是利用计算机来模拟真实的数控设备工作环境的- 1 9 技术。它 以计算机仿真和数控加工技术为基础，在虚拟的条件下对数控设备的工作过程和 2 第一苹绪论 环境进行全面的仿真，能有效避免数控加工过程中的错误，常采用模拟刀具轨迹 法和机床试切法对数控程序进行校验。模拟刀具轨迹法缺少真实感，刀具与工件 的干涉难以发现；试切法成本较高，周期长。虚拟数控技术的采用缩短了产品的 开发周期，降低了生产成本，提高了产品质量和生产效率。 一个虚拟数控系统包括以下几个模块( 图1 1 ) 。目前应用最广泛的虚拟数控 系统是v e p d c u t ，国内的有宇龙、宇航、斯沃等仿真加工软件。 图1 - 1 虚拟数控系统的组成 1 4 课题研究目的及主要内容 c a m 技术是国家发展航空航天、国防、汽车等必不可少的先进制造技术， 科技部一直将c a m 产业作为国家规划的重点支持方向。 曲面零件尤其是复杂曲面零件一直是机械制造中的典型难加工零件，如航空 叶轮、翼型叶片、船用螺旋桨等，它们具有曲面造型复杂、材料切除率高、毛坯 材料难加工、加工精度要求高等特点。随着c a d c a m 技术、虚拟加工技术的 发展，复杂曲面零件的高效数控加工已经成为研究的热点问题。目前仍存在以下 几点急需解决的问题： ( 1 ) 复杂曲面刀具路径规划技术的深入研究。 ( 2 ) 复杂曲面各种加工方法的比较和研究。 本课题主要研究内容有： ( 1 ) 研究了复杂曲面刀具路径规划技术、复杂曲面加工非线性理论分析及 控制技术，并研究了五轴加工理想轨迹插补算法。 ( 2 ) 研究了三坐标曲面各种加工方法的加工效率、加工精度；研究刀具直 山东大学硕士学位论文 径、刀具类型、行距、加工精度、z 向层高等参数对于加工效率、加工精度的影 响。 ( 3 ) 研究五坐标曲面各种加工方法的特点，以叶轮为例，分析了五坐标曲 面的加工工艺路径规划及加工。 1 5 本章小结 本章简要介绍了曲面加工技术、c w 技术和虚拟数控技术的基本知识，然 后引出了课题研究的背景、意义及主要内容。 4 第二章复杂曲面刀具路径规划技术研究 第二章复杂曲面刀具路径规划技术研究 随着制造业的迅猛发展，复杂曲面被广泛应用于航空、汽车、造船等行业之中。 提高加工复杂曲面的效率和精度，已经成为研究的热点问题。刀具路径规划是多坐标复 杂曲面加工的关键技术。它是通过曲面的几何模型，根据所选的机床、刀具、走刀方式、 加工余量等工艺方法进行刀位计算并生成加工运动轨迹。刀具路径规划是否合理，直接 关系到能否在误差允许的范围内获得较高的加工效率。其中涉及到的核心问题包括刀位 数据及刀位计算、刀位轨迹生成方法、步长计算、干涉碰撞的检测和处理等四个方面的 内容。 2 1 刀具路径规划 2 1 1 刀位数据及刀位计算 刀位点即c l 点( c u t t e rl o c a t i o n ) ，是刀具在空间的位置点。刀具轨迹即刀位点 的轨迹。实际应用当中采用刀具轴线的顶点或端点作为标准的刀位点。对于三坐标曲面 加工刀位计算如图2 1 所示： = ，+ 墨n + ( r 2 一墨) 。i i ( 2 - 1 ) 图2 1 三坐标曲面加工 由于五坐标加工曲面，刀具位置和刀具轴线的方向都是变化的，因此，五坐标加 工的刀具轨迹是由工件坐标系中的刀位点位置矢量和刀具轴线方向矢量组成。 切削点位矢为，、则刀位点p 的位矢场和刀轴单位矢量为i m i m = s i n a 口+ c o s y n + ( s i n 2y - s i i l 2a ) v r p = r + r t 。，? + ( r 2 。墨) 。( ，? 。c o s 】, ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) 5 山东大学硕士学位论文 2 1 2 刀位轨迹生成方法 刀位轨迹生成方法主要有三种： ( 1 ) 参数线法 参数线法是以被加工曲面的参数线作为刀具接触点路径来生成刀具轨迹。曲面的参 数方程为r = r ( u ，v ) ，刀具沿着u 参数线或v 参数线，以等参数步长来计算刀具路径 点位数据。为了满足加工精度，步长一般取的很小。在参数线法中，步长由于没有自适 应曲面的曲率，导致曲面较平坦的地方只需要较少的点位数据的情况下，仍然得到较多 的点位信息。优点是计算简单。 ( 2 ) c c 路径截面线法 指在走刀过程中，直接用一组约束曲面与被加工曲面的刀具偏置面的截交线作为 c c 点生成刀具轨迹。约束面一般是平面或者柱面且垂直于x o y 的坐标平面。这种方 法对走刀路线的控制比较灵活，所生成的刀具轨迹分布均匀，适合于曲面加工及复杂组 合曲面的加工等。缺点是计算较复杂，运算量较大。 ( 3 ) c l 路径截面线法 c l 路径截面线法与c c 路径截面线法的原理及计算方法、适用场合、优缺点类似。 但c l 路径截面线法能直接生成刀位点的运动轨迹，c c 路径截面线法还需要进一步转 换才能生成。 ( 4 ) 导动面法 通过引入导动面来对走刀过程进行约束，使刀具始终保持与曲面与导动面相切， 一般用于组合曲面的交线清根处理，能直接生成刀位点的运动轨迹。 2 1 3 步长计算 曲面加工的刀具轨迹理论上是由刀具与曲面的啮合关系所确定的复杂曲线，由于 c n c 插补能力的限制，该轨迹只能用一系列小直线段进行插补。如果走过走刀步长过 大，将使曲线变成明显的折线，使轮廓精度降低。如果步长过小，将使数控机床在工作 过程中易产生速度波动，影响加工效率和质量。 曲面加工刀具轨迹步长算法主要有三种： 6 第二章复杂曲面刀具路径规划技术研究 ( 1 ) 等步长法 包括等参数步长法和等距离步长法。无论哪种方法，为满足加工精度，通常步长取 值偏于保守，所以计算点位信息多，难以得到高质量的加工程序。 ( 2 ) 步长筛选法 先以等步长法对刀具轨迹密集离散，然后根据各点的实际误差删除不必要的点，从 而使剩下的刀具轨迹的误差分布较为均匀。 ( 3 ) 补偿估计法 指根据当前刀具接触点的局部几何形状与走刀方向来判断步长，再由此确定下一刀 位点。 2 1 4 干涉碰撞的检测和处理 用一定尺寸的刀具加工曲面时，由于曲面各点曲率的不同会产生过切和欠切的情 况。由于五坐标刀轴的可控性，其干涉检查和处理比三坐标复杂的多。 干涉情况主要有两种，一种是刀头干涉，主要发生在曲面上的内凹区域和曲面与平 面的连接处；一种是刀轴干涉，主要发生在异型曲面、加工通道、型腔类零件。 干涉检测方法主要有两种，一种是直接距离计算法，即通过计算刀具表面与曲面的 距离来判断，直到刀具表面与曲面的距离满足要求。该方法需要迭代计算，计算量大。 另一种是多面体法，即将曲面转化为多面体离散平面，通过计算刀具与多面体的距离来 判断是否干涉，直到刀具表面与曲面的距离满足要求。该方法计算可靠，应用广泛。 干涉处理方法主要有三种办法，一种是使刀具作轴向移动，使刀具沿刀轴方向移动 到一个新的位置；另一种是使刀具作轴线摆动，保持接触点不动，通过摆动刀具轴线到 一个新的方向；还有一种是使刀具作轴线平移，使刀具在垂直于刀轴平面内沿曲面法矢 方向平移到一个新的方向。 2 2 复杂曲面加工非线性误差分析 理论上复杂曲面的刀具运动轨迹是由刀具与曲面的啮合关系所确定的连续函数。 由于刀具的运动为线性运动，而非线性连续曲线只能由一系列的小线段离散逼近来近似 包络成型。这样刀具运动的包络面与加工表面之间就会产生逼近误差。复杂曲面的加工 主要是三轴加工和五轴加工，下面以球头刀具为例建立三轴加工非线性误差模型和以平 底刀具为例建立五轴加工非线性误差模型。 2 2 i 三坐标曲面数控加工的非线性误差 山东大学硕士学位论文 以球头刀具为例建立三坐标曲面加工中的非线性误差模型，如图2 - 2 所示。该非线 性误差包含两个误差，一个是由插补段内加工表面的法向矢量沿插补直线方向的角度不 断变化所形成的法向矢量转动误差6 n ；另一个是由直线逼近曲线产生的误差6 f ，那么 总误差为这两个误差之和，即6 = 6 n + 6 t 。设刀具半径为r ，厨为进给法向的法曲率， as 为插补段内的弧长。 图2 2 三坐标曲面加工中的非线性误差模型 根据6 n = r r c o so 2 = 2 r s i n 2o 2 弋 1 8 r02 = i 8 r ( k fz a s ) 2 根据6f = a s ( 1 - c o so 2 ) 2 s i n02a s s i no 2 2 c o s0 1 2 、 o ，切触点轨迹为凹曲线，反之为凸曲线。 令y k 0 ，贝0r ( s i n 目b - s i n0 a ) ( x b - x a ) 一r ( 0 b - 0 a ) c o s0 ( x a - x a ) = 0 c o s0 = ( s i n0 b - s i no a ) ( 0 矿0 a ) - , o o s ( 0 矿o , 1 ) 2 当日= ( 日矿o a ) 2 时，y 的偏置值最大。 a 聆= y 讹= r 【( s i n0 b + s i no a ) 2 - s i n ( p o a ) 2 = r ( 0 扩日彳) 2 s i n ( p 矿0 a ) 2 8 所以i6 ，li r ( 0 扩0a ) 2 8 由于o a = j b 彳+ 1 2k f a s ；口萨卢b - 1 2k f a s lg ni r ( 口彳+ k f n s j b 占) 2 8 那么总误差为6 = l6 力 卜l6ti r ( j i b 一+ k f ns j | b 由2 8 + 1 8 厨， 2 2 3 非线性误差控制 根据以上分析，对非线性误差补偿分为两部分， 部分是转动误差补偿。 ( 1 ) 直线逼近误差控制 多轴加工的直线逼近误差为6 t o 。此时加工误差 较大，可以采用刀具触点偏置补偿的方法进行补偿。这样加工误差的分布发生了改变， 从而达到加工误差补偿的目的。 2 3 五轴加工理想轨迹插补算法 五轴加工理想轨迹插补算法可以解决曲面加工中的非线性误差问题，算法结构如图 2 - 4 所示，该算法包括刀具轨迹规划模块、坐标系转换模块、中间指令点拟合模块和实 时插补模块等四个功能模块。该算法采用大圆弧插补法，与传统的线性插补算法相比， 能够满足以下两个条件： 第一，加工过程中的刀轴矢量与首末刀轴矢量同在一个平面内； 第二，加工过程中的刀轴矢量与首向量间角度呈线性变化。 1 0 2 3 1 刀具轨迹规划模块 图2 4 理想轨迹插补算法模块框图 m 后 么 第二章复杂曲面刀具路径规划技术研究 该模块主要解决刀尖点轨迹和对应刀轴矢量的控制问题。通过对两相邻刀尖点的 位置和刀轴矢量进行处理，得到中间点的刀尖点位置和刀轴矢量值。 设( 尸o ，) 和( j p l ，矾) 为两相邻的刀位数据，尸。和p i 坐标分别为( x o ，y o ，z o ) n ( x l ， k ，z 1 ) ，则： 氍= ( 1 - 甜i ) x o + 甜i x 蜀 】，；= ( 1 - 材i ) y o + z f i y l z i = ( 1 - “i ) x z o + ”i x z l “i 。i ni = 0 ，1 ，2 ，甩 f 2 - 2 3 ) 为保证刀轴矢量与、u 所在一个平面上，可将变化中的刀轴矢量中i 表示为 o ( ( j 5 i ) 2 s i n i + c o s ixu o ( 2 2 4 ) 为了使首末向量分别在u i = 0 和u i = l 时候取得，i 需满足以下两个条件： ( o ) = 0 ( 1 ) = 中e = l l r c o s ( g oxu l 川g oxu i l l )( 2 - 2 5 ) 因为加工过程中的刀轴矢量与首向量间的角度呈线性变化，我们令 ( 甜i ) = 中e u i 那么刀轴矢量方程为d ( 中i ) = s i n ( 。甜i ) x n + c o s ( 。u 0 xu o( 2 2 6 ) 根据式( 2 2 1 ) 、式( 2 - 2 6 ) 计算具体“值对应的点值暇( 凰k ，z i ，g x i ，u y i ，g z i ) ，可 得到对两相邻刀位数据( p o ，g o ) 和( p 1 ，9 1 ) 进行插补所对应的工件坐标系下的点集( 魁 x ，z i ，u x i ，g y i ，g z i ) 。 2 3 2 坐标系转换模块 由于刀位文件中刀具的空间位置由工件坐标系下的刀尖点坐标和刀轴矢量来表示， 而实际加工中刀具的空间位置由机床坐标系下的刀尖点坐标和旋转角度表示。该模块主 要解决刀具空间位置由工件坐标系到机床坐标系的坐标转换问题。 2 3 2 1 a c 双转台五轴联动数控机床运动学变换 建立如图2 5 的坐标系统，两个回转轴中定轴为彳轴，动轴为c 轴。瞩z w 为 工件坐标系，d 出为刀具坐标系，嘁z m 为与定彳固联的坐标系，则d 出肠 相对于n 。z w 的变换可分解为o 出y t z , 相对于o , , g w k z w 的平动和蚴肠相对于 山东大学硕士学位论文 嗽k 磊的转动。记的位置矢量为r m ( m x ，m ，m ：) ，刀具坐标系中刀具的位置和刀轴 矢量分别为 o0o t 和 001 】t ，工件坐标系中刀轴方向和刀位矢量分别为u ( i , j ，动和 r p ( x , y , z ) 。记机床平动轴相对于初始状态的位置为r s ( x , y , z ) ，回转轴彳和轴c 相对于初始 状态的角度为彳和c 。 图2 - 5a c 双转台五轴数控机床坐标系 由机床运动链进行坐标变换，可得： i jko 7 = 及) 足( c ) x r x - 4 ) x 孔以r m ) x o0lo 】7 x y z1 7 = 孔厂卅) 足( c ) x r x ( - a ) x 及仫r m ) o001 7 几1 00 i 1 011 t ( r m ) 2 iool i 10 00 l 及仫- ) = 蹲。= 降零 ( 2 2 9 ) ( 2 - 3 0 ) ( 2 - 3 1 ) 乃 勋 2 2 p p 闻刊 - - - l 毁矗一 o 1 1 0 0 1 0 o 一一 0 o l o 删艇； 由式得： ：甬 + ( x - m 工) c o s c + ( y - m y ) x c o s a s i 月= 如a r c c o s kk a = 1 ，- 1 c = a r c t a n ( i d 一亿虹= o ，l x = ( x - m x ) c o s c + ( y - m y ) s i n c + m x l ，2 协+ ( x - m x ) xc o s a s i n c + ( y - m y ) x c o s ax c o s c 一( z - m ：) z 2 他+ ( x - m x ) s i n a s i n c + ( y - m y ) s i n a c o s c + ( z - ，吃) 2 3 2 2a 转台b 摆头五轴联动数控机床运动学变换 建立如图2 - 6 所示坐标系统。 蝌塞习 ( 2 - 3 2 ) ( 2 3 3 ) ( 2 - 3 4 ) ( 2 3 5 ) ( 2 - 3 6 ) ( 2 - 3 7 ) s i n a ( 2 3 8 ) s i n a ( 2 3 9 ) ( 2 - 4 0 ) ( 2 - 4 1 ) ( 2 4 2 ) 1 3 = liil_iillijilll ，七0 x p ； 1 一二 -二= = ! 一 山东大学硕士学位论文 z 以 1 4 x _ 图2 6a 转台b 摆头五轴联动数控机床坐标系 由以上方程解得： b = a r c s i n ( 为一2 b 2 a = a r c t a n ( d 一心兀如= 0 ，1 x = x - l l xs i n b y 2 m y + ( y - m y ) xc o s a - ( z - 他) s i n z 2 m ：+ ( y - m y ) s i n a + ( z - m ：) c o s a + 上( c o s b - 1 ) 2 3 2 3a - b 双摆头五轴联动数控机床运动学变换 针对a b 双摆头五轴数控机床进行运动学分析建立图2 - 7 所示坐标系统。 由机床运动链进行坐标变换，得： i jko 丁= 致b + + n ) x r - ( oc ) x r r ( ob ) t ( - r m ) o01o 7 x y z1 7 = t ( r s + r m + r t ) x r - ( oc ) x r “日b ) 及r m ) x o001 7 ( 2 - 4 3 ) ( 2 4 4 ) ( 2 - 4 5 ) ( 2 - 4 6 ) ( 2 - 4 7 ) ( 2 - 4 8 ) ( 2 4 9 ) ( 2 - 5 0 ) 第二章复杂曲面刀具路径规划技术研究 z m 由以上各式可得： 图2 - 7a - b 双摆头五轴联动数控机床坐标系 a = a r c s i n ( 一d b = a r c t a n ( i d ) x = x + 三c o s a s i n b y = y - l s i n a z = z + l c o s a x c o s b l 2 3 3 中间指令点拟合模块 ( 2 - 5 1 ) ( 2 - 5 2 ) ( 2 - 5 3 ) ( 2 - 5 4 ) ( 2 - 5 5 ) 为了保证原曲线的连续性及插补过程总的速度和加速度连续。本文采用n u r b s 曲 线拟合方法对点集m 进行处理。 n u r b s 曲线c ( “) 的表达式为 nn c ( “) 2 泓乒( 甜) 只泓2 u ) p , ( 2 5 6 ) 印 印 其中：p i 为控制点坐标，w i 为权值，基函数ni ，k ( u ) 如下式定义： n i ，o ( 甜) = u j u 1 1 m 其它 n i , “u ) 2 ( 甜- u i ) 奉n i ，“l ( 甜) u j + _ 卜t ( 甜) + ( u i + k - u ) 枣n 斗i ，“l ( ”) ( u n r u 1 ) ( 2 - 5 7 ) ( 2 - 5 8 ) 山东大学硕士学位论文 式中，( u f ，u f + 1 ，u 计 ) 为节点向量：u 为曲线参数。 为简化运算，本算法中所有权值默认为1 。因此该模块主要确定经过机床坐标系下 点集m 的n u r b s 曲线的节点向量和控制点坐标。本文采用l e e 等提出的向心参数化方法 来确定参数t ，和节点向量u = ( 0 ，0 ，0 ，u b ，u 融，1 ，1 ，1 ) ： t d = 0 n t ，= t + i 膨毗一。i “2 芝i | l j ! 啦一。r h 卅， 丁 t 。= 1( 2 5 9 ) 户1 ，2 ，n - p ( 2 - 6 0 ) 在确定了中间指令点对应的参数值和节点向量后，要使拟合后的曲线经过点集 m ( m x ，m y ，m z ，a ，c ) 中的各点，需要满足下式： n 尬= c ( t - ) = n 如( 亡0 只 ，( t 。) m ，。( t 。) l ，。( t 。) m m n 。 ( 2 - 6 1 ) ( 2 - 6 2 ) 其中，1 i ：( 版。j j l j l ，膨na ，g ) 为机床坐标系下点坐标。将式( 2 - 5 9 ) 得到的节点向量值 代入式( 2 - 5 7 ) 、式( 2 - 5 8 ) ，便可确定基函数n 沁( u ) 。通过解式( 2 - 6 2 ) 确定的线性方程组， 可得到控制点只= 只。只：只。凡只。 。 2 3 4 实时插补模块 实时插补模块主要确定每一插补周期插补点所对应的参数值，从而在拟合的 n u r b s 曲线上计算输出下一插补点处点值，进一步得到每一插补时刻三个线性轴的坐 标和两个旋转轴的转动量。 对于拟合的n u r b s 曲线c ( u ) ，u i 采用二阶泰勒展开式可写为 u ，= u 卜，+ t u 一，1c ( u ；一。) i + ? 2 ( a i - i 2 1c ( u ，一。) 1 一 伊卜。lc 7 ( u ；一。) ic ”( u ；一。) l 2c ( u 。一。) l 2 ( 2 - 6 3 ) 式中，u 卜。为第一1 个插补周期插补点所对应的参数值： 第二章复杂曲面刀具路径规划技术研