二次函数复习课件.ppt

第一课时,二次函数复习,创作：章冬梅,1.复习二次函数的定义,练习：1、y=-x，y=2x-2/x，y=100-5x，y=3x-2x+5,其中是二次函数的有_个。,一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a0)，那么，y叫做x的二次函数。,(1)a0.(2)最高次数为2.(3)代数式一定是整式,2,定义要点：,1.函数（其中a、b、c为常数），当a、b、c满足什么条件时，（1）它是二次函数；（2）它是一次函数；（3）它是正比例函数；,当时，是二次函数；,当时，是一次函数；,当时，是正比例函数；,考考你,2.函数当m取何值时，,（1）它是二次函数？（2）它是反比例函数？,（1）若是二次函数，则且当时，是二次函数。,（2）若是反比例函数，则且当时，是反比例函数。,3.当m=_时,函数y=(m-1)-2+1是二次函数？,考考你,例1：二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_对称轴是_。,画二次函数的大致图象:画对称轴确定顶点确定与y轴的交点确定与x轴的交点确定与y轴交点关于对称轴对称的点连线,(0,-6),(-2,0),(3,0),(1,-6),怎样画二次函数的图象,(0,-6),(-2,0),(3,0),(1,-6),增减性:,当时,y随x的增大而减小当时,y随x的增大而增大,最值:,当时,y有最值,是,小,函数值y的正负性:,当时,y0当时,y=0当时,y0,x3,x=-2或x=3,-2x0),y=ax2+bx+c(a0,开口向上,a0,开口向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.,(0,c),(0,c),2、二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程为（）A、（1，-2），x1B、（1，2)，x1C、（-1，-2），x-1D、（-1，2），x-1,D,A,1、抛物线的对称轴及顶点坐标分别是（）A、y轴，（，-4）B、x，（，）C、x轴，（，）D、y轴，（，）,考考你,例1.函数的开口方向_，顶点是_,对称轴是_,当x时,y随x的增大而减小。当x时,y有最为.,向上,小,数形结合研究图象性质,巩固练习:,1、填空：（1）二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_对称轴是_。,x=-2,(-2，-1),0,巩固练习:,1、填空：（4）抛物线y=-2x2+4x与x轴的交点坐标是_（5）已知函数y=x2-x-4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是_（6）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m=_。,1,2,（0，0）（2，0）,x0,b-4ac0,b24ac=0,b24ac0,c0B、a0,c0D、a0,b0,c=0B、a0,c=0C、a0,b0,b=0,c0,0B、a0,c0,b=0,c0D、a0,b=0,c0,0,B,A,C,o,o,o,练习：,熟练掌握a，b，c，与抛物线图象的关系,(上正、下负）,(左同、右异),c,考考你,4.抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象经过原点和二、三、四象限，判断a、b、c的符号情况：a0,b0,c0.,0，b0;向下a0;在y轴负半轴c0;唯一b2-4ac=0;没有b2-4ac0,该抛物线与x轴一定有两个交点,(2)解:抛物线与x轴相交时x2-2x-8=0,解方程得:x1=4,x2=-2,AB=4-(-2)=6而P点坐标是(1,-9),SABC=27,(一)抛物线与x轴、y轴的交点所构成的面积,例3、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。,解：二次函数的最大值是2抛物线的顶点纵坐标为2又抛物线的顶点在直线y=x+1上当y=2时，x=1顶点坐标为（1，2）设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又图象经过点（3，-6）-6=a(3-1)2+2a=-2二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x,(二)根据函数性质求函数解析式,例5：,已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？,(三)二次函数综合应用,例5：,已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？,解:,解,0,x,y,(3),解,0,M(-1,-2),C(0,-),A(-3,0),B(1,0),3,2,y,x,D,解,解,0,x,x=-1,(0,-),(-3,0),(1,0),3,2,:(5),(-1,-2),当x=-1时，y有最小值为y最小值=-2,当x-1时，y随x的增大而减小;,解:,0,(-1,-2),(0,-),(-3,0),(1,0),3,2,y,x,由图象可知,(6),3、解答题：已知二次函数的图象的顶点坐标为（2，3），且图象过点（3，2）。（1）求此二次函数的解析式；（2）设此二次函数的图象与x轴交于A，B两点，O为坐标原点，求线段OA，OB的长度之和。,巩固练习:,1、抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线的解析式为y=-ax2-bx-c,2、抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称的抛物线的解析式为y=ax2-bx+c,思考：,求抛物线Y=X2-2X+3关于X轴对称的抛物线的解析式，关于Y轴的抛物线的解析式,小结:,(四)关于直线对称的两抛物线关系,例6:,抛物线关于x轴对称的抛物线解析式是,解题思路:,将原抛物线写成顶点式y=a(x-h)2+k写出顶点(h,k)写出顶点(h,k)关于x轴的点的坐标(h,-k)则关于x轴对称的抛物线解析式是y=-a(x-h)2-k,关于x轴对称:,关于y轴对称:,将原