（工程力学专业论文）特殊行车状态下的车桥耦合振动研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 近年来，国内公路交通迅猛发展，交通量的增加以及车辆轴重增长，加 重了公路桥梁的负荷，同时桥梁工程建设中较多的使用新型材料，桥梁结构 设计趋轻型、薄型及细长化。在移动车辆荷载作用下，车辆与桥梁会产生复 杂的耦合动力效应，桥梁结构将产生比相同静荷载作用下更大的变形和内力。 为此，公路桥梁车一桥耦合动力行为成为桥梁动力学研究中重点关注的课题 之一。 论文综合大量相关文献，对涉及车一桥耦合动力学问题的典型研究理论、 计算分析方法、初步研究成果等进行归纳总结，在此基础上进行如下工作： ( 1 ) 论文提出了两种车辆模型，即两个自由度的四分之一车辆模型和四 个自由度的二分之一车辆模型，桥梁则简化为“欧拉一贝努利”梁模型。 ( 2 ) 将桥梁和车辆视为两个独立的系统，分别建立平衡方程。通过车轮 和桥面接触的几何协调条件和静力平衡条件将二者联系起来，得到车桥振动 系统的耦合方程，并采用n e w m a r k 方法，运用m a t l a b 语言编写求解程 序。 ( 3 ) 关注特殊行车状态下的车一桥耦合动力响应，以“跳车和“刹车” 两种特殊行车状态为典型工况。在考虑典型桥面不平顺的情况下，对车一桥 耦合动力行为以及桥梁冲击效应进行计算分析与探讨。 关键词：车桥耦合振动；简支梁；路面不平顺；跳车；刹车；冲击系数； n e w m a r k 法 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 i 页 a b s t r a c t i nr e c e n t y e a r s ，w i t h t h e r a p i dd e v e l o p m e n t o fn a t i o n a l h i g h w a y t r a n s p o r t a t i o n ，t h ec o n t i n u o u s l yi n c r e a s i n go ft r a f f i cv o l u m ea n da x l el o a d ，t h e l o a d i n go fh i g h w a yb r i d g e sb e c o m e sa g g r a v a t i n g a tt h es a m et i m e ，h i g h s t r e n g t h m a t e r i a l sa r ew i d e l yu s e di nt h eb r i d g ep r o j e c t st of u l f i l lt h ed e m a n d so ft h eb r i d g e s t r u c t u r ea n da e s t h e t i c s i tm a k e st h es t r u c t u r eo ft h eb r i d g el i g h t e r ，t h i n n e ra n d l o n g e r t h ev e h i c l em o v i n gl o a d sw o u l dl e a dt oc o m p l e xd y n a m i c a lc o u p l i n g e f f e c t i ta l s op r o d u c e sm o r ed e f o r m a t i o na n ds t r e s sf o rb r i d g es t r u c t u r e st h a nt h e s t a t i cl o a d s s o ，t h ed y n a m i cr e s p o n s eo fh i g h w a yb r i d g e sb e c o m e so n eo ft h e m o s ti m p o r t a n ts u b j e c t si nb r i d g ed y n a m i c sw h e ns u b j e c t e dt ov e h i c l em o v i n g l o a d s b ys y n t h e s i z i n gag r e a td e a lo fr e l a t e dl i t e r a t u r e ，t h ea u t h o rh a ss u m m a r i z e d t h et y p i c a lr e s e a r c ht h e o r y , t h em e t h o d so fc o m p u t i n ga n da n a l y s i sa n dt h e e l e m e n t a r yf i n d i n g so ft h ed y n a m i c so ft h ec o u p l i n gv i b r a t i o no fv e h i c l e b r i d g e t h ej o bo nt h eb a s eo ft h ea b o v ew o r kh a sb e e nd o n ea sf o l l o w s ： ( 1 ) t h et h e s i si n t r o d u c e st w om o d a l so ft h ev e h i c l e ，aq u a r t e rv e h i c l em o d a l w i t ht w od e g r e e so ff r e e d o ma n dah a l fv e h i c l em o d a lw i t hf o u rd e g r e e so f f r e e d o m t h eb r i d g ei ss i m p l i f i e da sau n i f o r me u l e r - b e r n o u l l ib e a m ( 2 ) i nt h i st h e s i s ，b r i d g ea n dv e h i c l ea r et a k e na st w os e p a r a t es y s t e m s ，a n d t h eb a l a n c ed i s c r e t ee q u a t i o n sa r ee s t a b l i s h e d t h e n ，t h e ya r ec o n n e c t e db yt h e c o n d i t i o no fg e o m e t r i cc o o r d i n a t i o nc o n d i t i o n sa n ds t a t i cf o r c ee q u i l i b r i u m ，a n d t h e c o u p l i n ge q u a t i o no fb r i d g e v e h i c l e v i b r a t i o ni se s t a b l i s h e d a tl a s t ， n e w m a r km e t h o di su s e di nt h em a t l a bp r o c e d u r e st os o l v et h ee q u a t i o n ( 3 ) t h et h e s i sf o c u s e so nt h ec o u p l i n gv i b r a t i o no fv e h i c l e - b r i d g eu n d e rt h e 西南交通大学硕士研究生学位论文第! i i 至 二二二二一 s p e c i a lr u n n i n gs t a t e c o n s i d e r i n gt h et y p i c a lr o a ds u r f a c er o u g h h e s s ，t h ea u t h o r c h o o s e st w os p e c i a lr u n n i n gs t a t e ss u c ha sv e h i c l ep i t c h i n ga n db r a k i n g ，a n d t h e n ； p u t st h ed y n a m i cb e h a v i o ro ft h e c o u p l i n gv i b r a t i o no fv e h i c l e - b r i d g ea n dt h e i m p a c te f f e c to fb r i d g e i n t or e s e a r c ha n dd i s c u s s i o n 。 k e yw o r d s ：v e h i c l e - b r i d g ec o u p l i n gv i b r a t i o n ；s i m p l ys u p p o r t e d b e a m ；r o a d s u r f a c er o u g h n e s s ；v e h i c l ep i t c h i n g ；v e h i c l eb r a k i n g ；n e w m a r k m e t h o d ； 作者学号0 5 1 2 1 0 噎3 西南交通大学学位论文使用授权书 挂鐾堑奎丛态工酸奎堑褪越金运动系本人在两南交通大学攻读博士硕士学位期间， 于至q 鲤年卫月在导师的指导下完成的学位论文。本人完全了解“西南交通大学图书馆关于 保存、使用学位论文的规定”，同意： ( 1 ) 按照学校要求提交学位论文的印刷版和电子版本。 ( 2 ) 图书馆按规定保存所提交论文的印刷版和电子版。 ( 3 ) 本人授权西南交通大学图书馆可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。授权西南交 通大学图书馆为教学和科研的目的，可以将公开的学位论文( 包括解密后的学位论文) 作为资料 在我校图书馆、资料室等场所或本校的校园网以及部分和我校存在馆际合作关系的高校的用户进 行阅读和浏览。 v 作者签名：到塑指导教师签名 说明：本授权书由研究生在办理离校手续时交到图1 5 馆 酗：趟年鱼月函 ( 有密级要求的需提供学校相关部门的定密审查结论，在解密后遵守此规定) 西南交通大学曲南父逋大字 学位论文创新性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下独立进行研究工作 所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体 已经发表或撰写过的研究成果。对本论文的研究做出贡献的个人和集体，均已在 文中作了明确的说明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 本学位论文的主要创新点： 1 分别建立车辆和桥梁两个系统的平衡方程，通过车轮和桥面接触的几何协 调条件和静力平衡条件将二者联系起来，得到车桥振动系统的耦合方程，并采用 n e 帅d a r k 方法，运用m a t l a b 语言编写求解程序； 2 关注特殊行车状态下的车一桥耦合动力响应，以“跳车 和“刹车”两种 特殊行车状态为典型工况。在考虑典型桥面不平顺的情况下，对车一桥耦合动力 行为以及桥梁冲击效应进行计算分析与探讨。 学位论文作者签名： ， 例秒 日期：沙庐莎月必日 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 第一章绪论弟一早珀t 匕 1 1 刖吾 近几十年来，世界范围内公路交通迅速发展，桥梁数量增加，新型桥梁 结构涌现，桥梁跨度的不断增大，车辆速度显著提高，同时车辆荷载标准亦 有所加大。现代公路交通发展现状极大推动了车辆、桥梁等系统动力学研究 的深入，形成了车辆与桥梁相互作用研究的一系列前沿性课题。车一桥耦合 振动即为其研究重点之一，该研究内容关注两个方面，其一是车一桥耦合振 动分析模型能够反映真实工作状态；其二是系统响应的获得具有优越的分析 方法与算法。比较而言，铁路桥梁的耦合作用及系统响应( 冲击效应) 在理 论和试验上研究较早，而公路桥梁的车一桥耦合振动研究较晚。 汽车以一定的速度通过桥梁时，车辆自身各旋转部分相互作用、桥面不 平整、桥头引道与桥凹凸、以及汽车的加速和刹车等因素的影响，引起车辆 弹簧上部由车身及装载货物所构成的悬挂质量的振动，并通过具有一定弹性 与阻尼作用的轮胎传递，将时变( 随机) 激振荷载作用于桥面，从而引起桥 跨结构的随机振动。桥梁结构在移动车辆荷载作用下的这种振动实质上是强 迫振动，并可能由此强迫振动引起共振现象，以致对桥梁结构产生破坏作用。 桥梁动力作用可能产生比静力作用大的变形和内力，引起结构的局部疲 劳和损伤，或是形成影响桥上行车的舒适与安全的振动变形和加速度，这些 对桥梁结构的正常使用，特别是对桥梁结构的疲劳寿命评价尤为重要。近些 年来，随着国民经济的不断发展，我国客运与货运的交通量显著增长，公路 桥梁上行驶的车辆轴重不断加重，车流量不断增加，车辆密度和行车速度也 不断提高。另外，许多新建桥梁往往出于景观和设计上的求新求异，以及新 ，型建筑材料的应用，桥梁结构设计向着大、细长、柔软的方向发展，且公路 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 桥梁桥道与主梁的布置和构造形式趋于多样化。这些变化使得公路桥梁结构 的动力效应更加突出，车一桥耦合动力响应更为关注。 考虑到车桥耦合振动问题直接影响系统品质的两个侧面：( 1 ) 快速行 驶的车辆对所通过的桥梁产生冲击作用，直接影响其工作状态和使用寿命； ( 2 ) 桥梁的振动对运行车辆的平稳性和安全性产生影响，使其成为评价结构 动力设计参数合理与否的重要考虑因素。因此对车一桥耦合系统动力作用进 行综合研究，对桥梁的动力性能和车辆走行性进行科学分析与评价，对桥梁 在各种营运状态下的可靠性进行合理判定等等，其研究成果对公路桥梁动力 设计与优化、车辆运行稳定性评价及桥梁养护等方面具有重要的理论与工程 意义。 1 2 国内外车桥耦合振动问题综述 车辆( 汽车或列车) 通过桥梁时将引起桥梁结构的振动，而桥梁振动反 过来又对车辆的振动进行影响，这种二者相互关联、相互作用、相互影响的 关系就是车辆与桥梁之间耦合振动问题。迄今为止人们对公路以及铁路车辆 荷载作用下桥梁振动进行了大量的研究，其中尤以铁路方面的研究较早、较 为系统。 1 2 1 关于铁路方面的车桥耦合振动研究历史【1 ，2 】 车一桥耦合振动问题源于铁路桥梁。人类自1 8 2 5 年建成第一条铁路以来， 便开始了对列车下桥梁相互作用研究探索的历史过程。 1 r w i l l i s 于1 8 4 7 年导出了在移动荷载下忽略质量的桥梁振动微分方程， 自1 8 4 9 年起系统地开始模拟试验，并提交了第一份关于桥梁振动研究的报告， 探讨了c h e s t e r 铁路桥塌毁的原因。r w i l l i s 的研究结果表明，在移动荷载作 用下，桥梁将发生振动并由此产生比相同荷载静止不动作用时更大的变形和 内力，这种动力效应是不可忽视的，特别是在荷载处于最不利静力作用位置 的同时满足共振条件而发生较大的动态应力，将导致桥梁的破坏。 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 2 r w i l l i s 3 】最先分析了“一个非跳跃质量跨过无质量梁”的近似解，18 9 6 年g g s t o k e s 则用级数得到w i l l i s 方程的精确解。考虑到中小跨度桥梁的重 量和铁路列车荷载相比较小，使这以理论结果近似地应用于铁路桥梁。 3 1 9 0 5 年，俄国学者k r y l o w t & t i m o s h e n k o t 4 】考虑到大跨桥梁车辆荷载 的质量与桥梁质量相比较小的情况，导出了忽略车辆质量的移动常量力作用 下桥梁的振动方程，并获得了精确解。 4 1 9 1 1 年，s t i m o s h e n k o 5 和1 9 2 8 年c e 5 i n g l i s 6 】将机车重量及动轮不 平衡重的锤击力作为周期性荷载，研究了拱桥的车辆振动问题。 5 1 9 0 7 年至1 9 2 1 年，欧美各国相继进行了旨在建立铁路桥梁“冲击系 数曲线 的系统试验，即用不同车速，不同车型，在不同类型和跨度的梁式 桥上进行大规模的振动试验，建立了冲击系数m ( 定义为最大动态位移和最 大静态位移之比) 代表移动车辆荷载对桥梁的动力效应的公式，并得到广泛 承认。各国根据试验结果发现了冲击系数随着桥梁跨度递减的趋势，制定了 作为跨度l 的递减函数的冲击系数公式。 6 1 9 4 1 年，李国豪【7 】继l i n g i s 之后研究了悬索桥在铁路列车荷载作用的 强迫振动问题，此后又研究了拱桥的车辆振动问题。 7 5 0 年代起，j m b i g g s 开始用数值积分的方法求解车辆一桥梁系统的 动力响应取得成功，其理论计算与现场实测相当一致，证明了方法的可靠性。 8 1 9 6 0 年，r k w e n t 8 】假定桥梁动力挠曲线的形状与静力曲线相似，并 考虑路面的不平顺影响，用能量法研究了两轴车辆( 汽车) 的过桥问题。从 2 0 世纪7 0 年代开始，车桥动力相互作用分析的研究突破了传统框架，进入了 系统动力学研究阶段。 9 2 0 世纪6 0 、7 0 年代以来，电子计算机的出现以及结构有限元技术的 发展，使得车桥系统耦合振动研究有了飞速的发展，从车、桥系统的力学模 型、激励源的模拟到研究方法和计算手段等都有了质的飞跃，人们可以建立 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 相对接近实际的车辆和桥梁计算模型，采用数值模拟法计算车辆和桥梁系统 的耦合振动响应。国内外诸多学者对车一桥耦合振动理论的研究与发展做出 了重要贡献，在车辆模型、桥梁模型以及车桥系统耦合振动方面取得了诸多 成果【2 】o 1 2 2 公路方面对于车桥系统耦合振动的研究 7 0 年代末、8 0 年代初国内有关科研院校开始对车桥耦合振动理论进行较 系统的研究，随着国内铁路建设的快速发展、铁路提速、甚至高速铁路的修 建规划与试验性工程实践，有关铁路车一桥耦合振动的研究取得了巨大发展。 相对铁路桥梁振动问题的研究，公路桥梁振动问题的研究相对较晚。与铁路 桥的冲击作用相比，公路桥梁的车辆振动问题并不十分严重，但激励机制却 更为复杂。 1 早在3 0 年代，a a 乌曼斯基对连续和铰接体系浮桥的自由振动进行 过初步研究分析。 2 b h 吉洛夫将浮桥看作无阻尼的弹性地基梁，把附加质量作为常数并 计及移动荷载进行动力分析，求出了连续体系浮桥在若干典型情况下的封闭 解。 3 v j v i r c h i s 分别在1 9 7 9 年和1 9 8 3 年用r u n g e k u t t a 法，对履带式和 轮式车辆通过简支梁的动力效应进行数值计算，考虑了车辆的初始状态，车 速变化及车辆和桥面脱离等情况，并研究了车辆在进出口状态和桥梁进口桥 斜坡率对动力效应的影响。 多年以来，人们一直对于在移动荷载作用下桥梁动态反应的问题有所关 注，就如何分析桥梁在车轮等荷载作用下的动力效应问题取得不少初步研究 成果，同时提出多方法来计算车辆轮子荷载对桥梁的动力效应。 第一次采用振动记录仪进行公路桥梁荷载动力试验是1 8 8 2 年法国工程 师m d e s l a n d r e s 在巴黎附近的p o n t o i s e 桥上所做的d 美国在1 9 1 0 年也做了若 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 干公路桥梁的振动试验，以了解荷载的冲击作用。对公路桥梁荷载动力效应 的系统研究开始于1 9 3 0 年。1 9 3 1 年英国土木工程师协会根据一系列的简支梁 桥的实测数据制定了最早的公路桥梁荷载冲击系数规耐1 4 】。 1 9 4 1 年，李国豪在i n g l i s 之后研究了悬索桥在铁路列车荷载作用下的强 迫振动问题，此后又研究了拱桥的车辆振动问题刚。v o l e t s o s 和h u a n g 等早 期研究者以具有集中质量和粘性阻尼的有限自由度的梁作为桥的简化模型， 考虑二维平面多轴拖车荷载作用。g u p t a 和t r a i n - n a s h 把桥理想化为正交各向 异性板和集中质量分布模拟的梁，分析简支梁桥上车辆刹车和其初始弹力的 影响f 2 s 】。后来的研究者对连续梁桥又进行了一些研究，以有弹簧支撑质量和 无弹簧支撑质量等代替车辆，桥面不规则变形通过静态随机过程来模拟，用 特定的功率谱密度函数来计算【2 9 】。考虑偏载形成的车一桥非线性相互作用， 从而进行参数研究。k a w a t a n ie ta 1 【3 0 】采用3 轴汽车模型研究了一座简支梁的 非平稳随机振动。m a r c h e s i e l l oe ta 1 【3 l 】采用3 轴汽车模型研究了多跨连续板桥 的动力反应。w a n ge ta 1 【3 2 】采用随机的路面粗糙度和单个3 轴汽车模型对一座 公路斜拉桥的动力反应进行了研究。王远丰等【3 3 】采用3 轴载重汽车研究了一 座多跨变截面连续梁桥的动力反应。王解军等【3 4 】采用4 轴车辆模型与梁单元， 建立了适应于大跨桥梁车辆振动计算的车桥耦合单元模型，基于功率谱密度 函数生成随机轨道粗糙度，分析阻尼对行车荷载作用下桥梁振动性能的影响。 随着电子计算机的飞速发展以及有限元法和数值分析方法的广泛应用， 自2 0 世纪7 0 年代起，现代车辆振动分析理论以考虑更加接近真实的车辆模 型和桥梁理想化为多质量的有限元或有限条理论为主要特点，同时着重研究 公路桥梁不平顺对荷载动力效应的影响。 一种研究方法，把车桥耦合问题处理成两种不同的运动方程系统 9 , 1 0 , 11 , 1 2 , 1 3 , 1 4 】，一个用于桥梁计算，另一个用于车辆计算，并通过迭代过程来 考虑车辆与桥梁的连接状况。甚至研究三维的车一桥耦合振动系统，首先形 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 成车辆以及桥梁的刚度矩阵，质量矩阵，阻尼矩阵和力矢量矩阵，然后通过 车辆与桥梁的接触点将两个系统耦合起来。关于迭代过程里须首先假定接触 点位移，通过求解车辆运动方程来解出车桥相互作用力，再通过循环迭代所 得到所有接触点的位移充分接近时迭代终止。上述方法的好处是两组方程中 的动力特性矩阵能在求解过程中一直保持一致。 另一种研究方法，是通过直接积分法求解车一桥耦合系统运动方程，能 得出没有迭代过程的时程结果。这种方法的主要缺点是运动方程是与时间相 关的，每个时间步内，运动方程的特性矩阵均需要重新生成。为了提高计算 效率，可以采用模态叠加的方法【1 5 , 1 6 , 1 7 , 1 8 。在车一桥耦合系统矢量中包含有桥 梁的模态成分和车辆的无力成分，可使耦合系统的自由度显著降低。这种方 法的缺点是必须通过模态分析找出桥梁的真实频率和有效模态，且高阶频率 引起的局部变形是难以预测的。 比较新的一种研究方法称为压缩法。这种方法主要特点是车辆所有的自 由度，通过g u y a n 法或动态压缩法，压缩到与桥梁自由度相关，但是用其分 析以驾驶者和乘客的舒适度为指标的车辆振动是比较困难的。y a n g 和y a u 采 用有限差分公式来压缩弹簧上的质量( 车辆模型) 并于桥梁位置相对应，此 时梁的位移就可以用来表示车辆的位移，但是随着模拟状态更接近实际，用 桥梁位移表示车辆位移增量表达式的推倒过程变得愈来愈困难。 w h 。g u o ，yl x u 【1 9 】提出了全用计算机集成的分析方法，能处理斜拉桥上 行驶各种车辆的情况，并能考虑路面的平整度和车辆进出桥梁时的情况，但 是运动方程也是耦合的，不可避免的要在每个时间步长内形成新的运算矩阵。 到目前为止，人们对简支梁桥的车一桥耦合振动问题的理论和试验研究 逐步系统化。对某些桥型，诸如连续梁桥、斜拉桥等也有一定程度的研究成 果。车辆动荷载对桥梁结构引起的振动，由于铁路上蒸汽机已逐渐被内燃机 车和电力机车所代替，前者推动轮上平衡重产生的周期性锤击作用问题已不 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 存在，同时桥上又多已避免钢轨接缝，所以列车对铁路桥的竖向强迫振动问 题已不如过去突出。然而在公路上，车辆荷载却日益增大，同时公路桥梁的 车道与主梁布置和构造形式的多样性，并且日趋轻薄型，因车辆动荷载作用 对公路桥梁所产生的竖向振动成为较为关注的热点问题 1 4 1 。 1 3 公路方面对于车桥系统耦合振动的研究 1 3 1 车辆分析模拟 早期大都将车辆简化成移动的单个或多个集中力( 常量力或简谐力) ，2 0 世纪7 0 年代，美国k h c h u 等【2 0 】最早采用多刚体多自由度的复杂车辆模型， 认为车辆由车体、转向架构架、轮对等刚体组成，各刚体在空间具有伸缩、 横摆、浮沉、侧滚、摇头、点头6 个自由度，它们之间通过一系、二系悬挂 等弹性元件组成。由于车体、构架及轮对各部件沿列车运行方向的纵向振动 ( 伸缩) 对桥梁的竖向和横向振动几乎无影响【2 1 】，因此在车辆模型中一般不考虑 各刚体的伸缩位移。这样，每个刚体实际上需考虑5 个自由度。车辆动力学 的研究表n t 2 0 一1 2 2 1 ，车辆垂向与横向振动之间的耦合效应较弱，同时为计算 上的简便，有时往往将车桥竖向与横向振动分平面进行。这样，在研究车桥 竖向耦合振动问题时，只考虑车体、转向架与轮对的浮沉与点头自由度；在 研究车桥横向耦合振动问题时，只考虑各部件的横摆、摇头与侧滚自由度， 另外，在选取车辆模型与自由度数目时，既可按二系悬挂系统来处理，也可 将转向架与轮对合并、或将转向架与车体合并按一系悬挂系统来处理。 车辆类型和特性的选择是切实预测桥梁荷载和挠度的关键。动力分析中， 假设车辆由车体、带有轮胎的轮子和悬挂系统组成。车辆有各种外形，包括 带拖车和不带拖车的卡车，以及不同的轮轴荷载和间距。f a n c h e r 等( 1 9 8 0 年，1 9 8 6 年) 用一系列参数来模拟车辆，以描述个别部件。假定车辆由各种 悬挂系统和轮胎进行组装，并用非线性对数方程来联系车辆悬挂系统力与挠 度的关系。 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 h w a n g 和n o w a k ( 1 9 9 0 年，1 9 9 1 年) 假设车辆由车体、轮胎和钢板弹簧 悬挂系统组成。将车体表示为经受刚体运动的梯形分布质量，用三个轮轴的 单体卡车和五个轮轴的拖拉机一拖车表示作用荷载。悬挂系统假定为钢板弹 簧的。提出了可以将钢板弹簧悬挂系统处理成一个非线性装置，该装置在每 个振动循环中耗散能量。与c h a n 和o c o n n o r ( 1 9 8 9 年) 得到的结论一样， h w a n g 和n o w a k ( 1 9 9 1 年) 进一步提出，轮轴之间的距离在计算动力和静力 反应时也很重要。 随着计算机的迅速发展以及计算分析技术的提高，目前大都倾向于采用 车辆空间振动模型。 1 3 2 桥梁分析模拟 建立用于车桥耦合振动的桥梁模型，通常用有限元法和模态坐标法。 有限元法又包括杆系有限元法和桁段有限元法。杆系有限元法是目前建 立桥梁分析模型最广泛采用的。采用杆系有限元建立桥梁模型时，自由度一 般很多，对某些复杂的桥梁，需要对结构作大量简化，这可能导致一定的误 差。桁段有限元【2 3 】就是将一段桁梁作为有限元的一个单元，单元之间的联系 在4 个角点。其优点是能大量减少结构的自由度数目，但不能考虑结构局部 杆件的振动以及由此产生的对整体结构振动的影响，另外，桁梁结构的改变 必将导致推导新的桁段单元刚度矩阵。 模态坐标法是减少结构自由度的又一简便方法，其主要优点是可以大量 减少计算自由度，但其缺点也是明显的：( 1 ) 只适用于线性结构的振动问题； ( 2 ) 无法考虑结构局部杆件的振动；( 3 ) 对复杂桥梁结构，由于多阶振型参 与贡献，其计算自由度也会大量增加，无法体现其优点。总之，采用有限元 的方法，用空间杆系单元以及板壳单元、实体单元来模拟桥梁结构，是目前 建立桥梁分析模型的主流。桥梁模型主要有以下三种： 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 1 梁模型 模拟桥梁结构的方法是将它当作一根简支梁或者连续梁。梁模型用于长 宽比很小，刚度、质量沿整个跨长均匀分布的对中心线对称的直桥是相当有 效和精确的。然而，梁模型在动力反应计算中的用途很有限。m e m o r y 等( 1 9 9 1 年，1 9 9 5 年) 发现，单个梁的理想化不能如实模拟车辆一桥梁的相互作用， 因为它不考虑扭转和侧向振型，只能模拟车辆沿桥梁中心线行进的情形。实 际上，扭转和横向振型的确严重影响着桥梁的动力反应，因为车辆可以位于 桥梁任意多个位置上。 2 格排模型 格排模型利用了梁的格排与板之间的无理相似性。格排构件的弯曲和扭 转刚度是这样确定的：使格排具有接近于板的性能。英国水泥与混凝土协会 利用从5 3 个模型和全尺寸结构得到的数据，对格排模型进行了充分的研究和 比较，得出结论说明它的精度、简单性和分析速度使它成为桥梁分析中非常 合适的模型。 3 路面剖面 在模拟桥梁一车辆相互作用中，必须生成道路剖面，以分析路面粗糙度 效应，后者是通过引桥和桥梁的表面条件确定的。常将道路剖面理想化为一 个随机过程，它可以通过功率谱密度函数来描述。例如用指数函数来近似典 型的功率谱密度函数，采用平稳高斯随机过程结合傅里叶逆变换生成道路剖 面非平顺功率谱密度函数，该法依变换中所用的随机数而变化( h w a n g 和 n o w a k ，1 9 9 1 年) 。 1 3 3 桥梁车辆相互作用模拟 1 9 8 9 年，d u c z m a l 提出过一种单个梁的理想方法，用来研究桥梁一车辆 的相互作用，模拟过程是围绕非线性材料特性进行的。特别当预测的弯矩落 在桥梁弯矩一曲率关系的非线性范围时，可以求得桥梁的变形。模拟时还考 西南交通大学硕士研究生学位论文第l o 页 虑了钢材中和混凝土桥台与钢界面滑道中的残余应力效应。作为模拟多个车 辆通行的一种准方法，引入了桥梁换算因子。 1 9 9 0 年，h w a n g 和n o w a k 提出了一种模拟方法，采用4 个不同的车辆理 想化模型，每个具有不同的质量。该模拟方法将桥梁理想化为单根梁，利用 了自振频率和跨径间的经验关系。路面剖面利用剖面测量最新成果和谱分析 随机生成。1 9 9 1 年，h w a n g 和n o w a k 还模拟了四种不同质量的车辆，采用了 非线性的力一挠度方程，对各种卡车重量、速度和轴距模拟了动力挠度，指 出冲击系数与桥梁阻尼有关。他们得到了封闭形式的解，并与在很宽的实际 速度范围内模拟成力或质量的动力荷载效应。 1 3 4 数值计算方法 车桥耦合振动的数值计算方法主要有时域法和频域法。 由于车桥系统实际是时变问题，因此大都采用时域方法。根据所建立的 车桥系统方程的不同，目前大体分为以下两种方法；( 1 ) 将车桥系统以轮轨 接触处为界，分为车辆与桥梁两个子系统，分别建立车辆与桥梁的运动方程， 两者之间通过轮轨接触处的位移协调条件与轮轨相互作用力的平衡关系相联 系，采用迭代法求解系统响应；( 2 ) 将车辆与桥梁的所有自由度集中建立统 一方程组，进行同步求解。在进行直接积分时，可采用n e w m a r k 卢法、 w i l s o n p 法等。 频域法【2 5 , 2 6 】只能适用等截面或近似等截面梁，要求桥梁的运动方程可以 用解析式得到，因而其应用范围很小。 1 4 论文的主要工作 综上，公路桥梁车一桥梁耦合振动研究具有重要的理论意义与工程价 值，前人研究工作亦取得诸多成果，但在某些方面仍需深入探讨与研究： 1 ) 数学模型：通常简化计算将桥梁模拟为二维简支梁或连续梁，但桥 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 1 页 梁是三维空间形式，其结构上的每一个点对于车辆荷载作用时的反应都不相 同：即使引入有限元模型，与实际情况相符，仍应考虑建立数学模型，使之 便于计算。所以对于桥梁和车辆应采用哪一种模型，仍是我们探讨的主要问 题： 2 ) 计算方法：由于计算机和有限元方法的飞速发展，计算效率大大提 高，但在应用这些软件时，也涉及到了计算方法的选择和简化，其中，车辆 的荷载效应尤为突出。在选择计算方法时，也应考虑到效率和计算机资源利 用方面的因素。 考虑上述两个问题，论文重点关注车辆的特殊行车状态( 跳车、刹车情 况) ，在前人工作的基础上，推导出特殊行车状态下公路桥梁车一桥耦合动 力方程以及系统相互作用力，对特殊行车状态下车一桥耦合动力行为及及冲 击响应进行研究。论文工作主要有以下三部分： 第一，论述车桥耦合振动问题的早期理论和计算方法。根据本文的研究 目标，综合考虑桥面平整度和车辆行驶速度两种因素的共同作用下，建立合 理的车桥耦合振动研究分析模型，并利用达朗贝尔原理，推导出车桥耦合振 动方程； 第二，编写m a t l a b 程序进行模拟，计算分析不平顺状态下桥梁的动力 响应，着重讨论在“跳车状态下的车一桥耦合振动，并把跳车情况下的桥 梁动力响应与正常行驶状态下的计算结果进行比较分析，得出结论； 第三，对车辆的行走性能进行计算分析，对车辆在“刹车”状态下的车 一桥耦合振动进行计算分析，同时亦与正常行驶状态下的分析结果进行比较 分析，得出结论： 因特殊行车状态下分析系统动力方程耦合的复杂性，上述工作依赖于车 一桥耦合动力方程的有效求解，论文利用m a t l a b 的数值计算功能，结合 n e w m a r k 法微分方程数值求解原理，对典型路面不平顺状态下和在特殊行车 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 2 页 状态下的车桥耦合振动问题寻求数值解，在此基础上以桥梁振动状态为指标， 综合分析路面极度不平顺( 跳车) 、车辆刹车等状态对车桥一耦合系统动力 响应的影响。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 3 页 第二章桥梁动力学的基本理论及数值计算理论 2 1 求解车桥耦合振动的理论研究和发展 2 1 1 古典理论 求解桥梁车桥耦合振动位移响应的计算方法，经过百年发展，已有了巨 大进步，但在目前的研究中所用到的理论，诸多还是依附于下述理论发展的 结果。 1 匀速移动常量力的作用 1 9 0 5 年，俄国学者k r y l o v a n 首先研究了在匀速常量力作用下的简支梁 振动问题。他认为，相对于跨度较大的桥梁而言，移动车辆荷载的质量可以 忽略不计，从而可避免系数微分方程求解的困难。对于车辆质量和桥梁质量 相比较小的情况( 如大跨径的公路桥梁) ，可以给出动力响应的近似解。图2 1 表示以匀速v 向右运动的常量力，假设在时间t = 0 时，- 常量力f 位于左边 支承处；在时间f 时，移动在距离左边支撑点x = v t 处。 v 图2 - 2 移动常量力作用的简支梁模型 简支梁在外荷载的作用下的微分振动方程可表示为 日等+ m 害邓r ， 式中，日梁的抗弯刚度，假定为常数： ( 2 - 1 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 朋梁的单位长度质量，假定为常数。 设梁的位移y ( x ，t ) 可表示为振型的级数形式 | ， y ( x ，f ) = 九( z ) g 。( f ) 姒卅嘲心，= m 筹( x ) d x 忙吡，彩 【群 式中，九振型函数： 蛾固有频率。 以：彤上( 擎) 2 f 群出 ( 2 3 ) 对于匀速移动的常量力，强迫振动方程司简化为 a n ( f ) + g 。( f ) ：2 f ，s i n 半 动力响应表达式为 贴= 等善去 叫一挚删n 等 c 2 4 ， 式中，q 。= n n v l 为移动常量力的广义挠动频率，括弧内前项代表强迫振动， 后项为自由振动。 仅考虑梁的基本振型时，且常量力的移动速度非常小，近似认为v = 0 ， 其动力效应相当于在简支梁上作用一个假象的轴向压力f = m 1 ，2 引起的二阶 非线性梁一柱效应。当常量力的移动速度增大达到共振时，可以发现最大的 动挠度发生在当常量力即将离开梁的瞬间。如考虑粘性阻尼，则动力效应一 般较小。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 5 页 2 匀速移动简谐力作用下 1 8 9 2 年，s t i m o s h e n k o 研究了一个匀速移动的简谐力通过简支梁的情况。 1 9 2 8 年，i n g l i s 又进一步研究了梁的动力响应。例如，载重汽车在桥头受到路 面不平( 跳车) 的激励后，以车辆的固有频率发生振动而通过桥梁时，车辆 簧上部分( 即车身) 的惯性力就是一种移动的简谐力。 图2 - 2 表示简谐力正c o sp t 以匀速v 通过简支梁的情况。此时，振型函 数为- - s i n 罕 v 图2 2 匀速移动简谐力作用的简支梁模型 则各阶振型的强迫振动方程为 季。( f ) + 峨2 9 。( f ) = 二七 s i n ( f 2 p + t 2 。弘一s i n ( f 2 i 口一q 。v 】 ( 九= 0 , 1 ，n ) ( 2 5 ) 埘l 。 式中，1 2 。与移动速度有关的各阶广义频率； q 。简谐力的挠动频率； 彩。简支梁的各阶固有频率。 。 动力响应为 m 力= 嘉割而知陋呼p 峨卜学咖刚 6 ， 一- 七b 【s i n ( q p + 刚f 一咝s i n c o t 】 s i i l 罕 一辜葫b i n ，g v 一艺1 s i i l 子 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 6 页 实际上，除了移动的简谐力作用之外，往往同时还有一个移动常量力， 如车辆的重力。因此振动方程的全解应为式( 2 4 ) 和式( 2 6 ) 的叠加。 3 匀速滚动质量作用下 1 9 3 7 年s c h a l l e n k a m p 第一次提出了考虑移动荷载本身质量的惯性力影 响，对简支梁的动力响应问题，得出了较为精确的解答。如果荷载质量和桥 梁的质量相比很小，前面所讨论的移动常量力的解就是一个近似解。 所，) ，v 图2 - 3 匀速滚动质量作用的简支梁模型 图2 3 表示滚动质量聊。在简支梁上匀速通过的情况。在任一时刻t ，荷载 对梁的作用力等于其重力减去质量的惯性力，且认为滚动质量和梁密切相连， 具有同样的加速度。于是梁受到的作用力为 f ( f ) = m ，g - m ，歹( x ，t ) 万( x - v t ) ( 2 7 ) 则各阶振型的强迫振动方程 啪) + 吼( f ) ：芝( g _ 歹，) s i n 半 ( 2 8 ) m ll 令j ；，：兰百。( f ) s i n 罕，则有， n = l 。 姒卅c 鲁s i n 孚，塾s i n 孚+ 2 = 警s i n 孚沼9 ， 上述方程的解往往借助计算机来求得。 4 匀速移动的簧上质量作用下 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 7 页 1 9 5 4 年b i g g s 在i n g l i s 所发展的理论基础上研究了更为接近实际的车辆 模型，并得出了便于计算的近似解。理论的主要假定如下： ( 1 ) 只考虑简支梁的第一振型，这两桥梁就可以简化成一个单自由度体 系，如图( 2 4 ( b ) ) 。 ， ( 2 ) 车辆模型假设为如图( 2 - 4 ( c ) ) 的单自由度体系。其中车辆的质量 分成两部分，一个由刚度为氏的弹簧支承着的跳动质量m 蜡，即汽车车体质 量；另一个假定与梁始终保持密切接触的不跳动质量m 。，即汽车轮轴部分 的质量。 ( 3 ) 桥梁和车辆都假定具有粘性阻尼。 口 图2 4 匀速运动弹簧一质量的作用模型 车辆模型由两个质量组成，即由刚度t 的弹簧支承跳动质量m 。与梁始 终保持接触的不跳动质量必。车辆对梁的作用力可写成 f ( t ) = m 。【g 一夕( 工，t ) 6 ( x w ) 】+ k ，【z y ( x ，t ) 8 ( x w ) + m 坩g ( 2 1 0 ) 式中，z 为簧上质量必。绝对位移，由中性位置算起；k v 为车辆悬挂弹簧的刚 度；g 为重力加速度。 式( 2 1 0 ) 中第一项与( 2 7 ) 相同，大多数情况下由于汽车轮轴等重量 与车体相比较小，因此，m 忧项的影响很小：其余项是汽车车体的质量项， 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 8 页 nn 也是及其重要的一项。同样， y ( x ，f ) = 九( x ) g 。( f ) ，贝l jy ( x ，f ) = 九( x ) 奇。( f ) 月= ln = l 代入( 2 - t o ) ，并引入简支梁的振型( x ) = s i n 罕，得 f ( 力= m 。 g 一喜百心) s i n 罕】+ k 陬r ) 一善ng 。o ) s i n 半】+ 竹坩g ( 2 - 1 1 ) 如果只考虑一阶振型，按上述的假定，并计入梁和车辆荷载的粘性阻尼 项，则可以得到簧上质量的动力平衡方程 ( 警+ n 2 和+ 警批) + c 肛【眠+ 虬) g + 氏( z - y c s i n ) 。( 2 - 1 2 ) s i i l 竽帆执) + k z 一y c ( 舢i n 孚】托瞰沪以啪i n 芋】：o 式中，c b 和c ，分别为桥梁与车辆系统的阻尼系数。该方程相当于图( 2 1 ) 的 两个自由度系统互相耦合的一个等效振动体系，可用数值法求解。 2 1 2 现代理论 随着计算机技术和有限元法的应用与发展，2 0 世纪7 0 年代起的现代桥梁 车辆振动分析理论，以考虑更加接近真实的车辆模型和将桥梁理想化为多质量 的有限元或有限个模型为主要特点，且诸多关注公路路面平整度对荷载动力效 应的影响。 1 多轴车辆作用 1 9 7 0 年v e l e t s o s 和h u a n g 2 4 】提出将桥梁理想化为具有集中质量和粘性阻 尼的有限自由度梁( 如图2 5 ) ，将载重货车理想化为带有摩擦装置的平面三自 由度模型如图( 2 6 ) 。 桥梁每一个非零位移的集中质量动力平衡方程 七七 m ，j j + c ，j ；，= q 一+ 尺巧y ， ( 2 1 3 ) 、 i = 1 j = l 西南交通大学硕士研究