（机械设计及理论专业论文）电渣重熔过程的可视化动态模拟系统研究与开发.pdf

厂 、 一 “f 】 j a d i s s e r t a t i o ni nm e c h a n i c a ld e s i g na n dt h e o r y t h ev i s u a l d y n a m i cs i m u l a t i o n s t u d ya n de x p l o i t a t i o n o f e l e c t r o s l a gr e m e l t i n gp r o b yz h a ix i n s u p e r v i s o r ：a s s o c i a t ep r o f e s s o ry a n gh u i l i n n o r t h e a s t e r nu n i v e r s i t y j a n u a r y2 0 0 8 riii-i-f ll【r 。一 。 j，j1，1， 独创性声明 的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得 和致谢的地方外，不包含其他人己经发表或撰写过 本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工 作的j 司志对本研究所做的任伺贞献均己在论文中作= i ! j j 确的说明并表不谢 ：f 匕 恧。 黜一躲器冷 日期：埘咯，哼- 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论 文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 ( 如作者和导师不同意网上交流，请在下方签名；否则视为同意。) 学位论文作者签名： 签字日期： 导师签名： 签字日期： 、，。户， 。 一 一 ， ，l 文 东北大学硕士学位论文摘要 电渣重熔过程的可视化动态模拟系统研究与开发 摘要 电渣重熔技术是一种对金属进行二次精炼的技术。获得优质的钢锭是电渣重熔的目 的所在，因此必须控制电极的熔化速度和钢锭的凝固过程。本论文研究电渣重熔的两大 核心过程，以4 5 钢为研究对象，进行可视化动态模拟系统的研究和开发。 对于电极熔化模型，本文在假设电极为半无限轴的基础上，建立电极微元体的热平 衡方程式，求出电极表面热损，渣池通过电极的热损。并在此基础上建立电极熔化端部 的热平衡式，求得电极熔化速度，进行电极熔化过程的可视化模拟及相关因素线图绘制， 找出提高电极熔化速度、降低电耗的方法。 为了研究凝固过程对钢锭质量的影响，建立了电渣重熔过程钢锭凝固过程动态快速 响应数学模型，利用有限差分的控制容积积分法离散数学模型方程，采用附加源项法处理 边界条件，通过g a u s s s e i d e l 方法解决非线性模型方程快速迭代收敛问题，应用该模型通 过自编程序动态模拟钢锭凝固温度场及金属熔池形状，针对4 5 钢凝固过程动态温度分布 及熔池形状进行了结果分析。 本文采用的研究方法为目前国内铸造行业研究的热点，为电极熔速的控制和钢锭凝 固过程温度控制、结晶器设计等提供了科学依据，对实际生产工程有一定的应用价值。 关键词：电渣重熔；可视化；动态模拟；熔化速度；温度场 i i 、_ i r 一 ， 、 鬈一l 东北大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h ev i s u a ld y n a m i cs i m u l a t i o ns y s t e m s t u d ya n de x p l o i t a t i o n o ft hee l e c t r o s l a gr e f i n i n gp r o c e s s a b s t r a c t t h ee l e c t r o s l a gr e m e l t i n gt e c h n o l o g yi sat e c h n o l o g ya b o u ts e c o n d a r yp u n f y i n go fm e t a l a n di t sp u r p o s ei st oo b t a i nt h es t e e li n g o tw i t hh i g hq u a l i t y s ow eh a v et oc o n t r o l t h e m e l t i n gv e l o c i t yo fe l e c t r o d ea n dt h es o l i d i f i c a t i o np r o c e s so fs t e e li n g o t t h e r ea r et w oc o r e p r o c e s ss t u d yo ft h ee l e c t r o s l a gr e m e l t i n ga n dt h e4 5s t e e li st h eo b j e c tt os t u d ya n de x p l o i t t h ev i s u a ld y n a m i cs i m u l a t i o ns y s t e mi nt h i st h e s i s f o rt h ee l e c t r o d em e l t i n gm o d e l ，w ed e v e l o pt h eh e a tb a l a n c ee q u a t i o no ft h ee l e c t r o d e t i n yb o d yb a s e do nt h eh y p o t h e s i st h a tt h ee l e c t r o d ei sah a l fi n f i n i t ya x i s ，a n de v a l u a t et h e s u r f a c eh e a tw a s t a g eo ft h ee l e c t r o d ea n dt h es l a gb a t ht h r o u g hb yt h ee l e c t r o d e b a s e do n t h e s er e s u l t s ，t h eh e a tb a l a n c ee q u a t i o no ft h ee l e c t r o d em e l t i n gp a r ti sd e v e l o p e d ，a n dt h e e l e c t r o d em e l t i n gv e l o c i t yi se v a l u a t e d t h e nw ec a l lf i n dt h em e t h o do fh e i g h t e n i n gt h e v e l o c i t ya n dr e d u c i n gt h ee l e c t r i c i t yw a s t a g eb yv i s u a ls i m u l a t et h ep r o c e s sa n dd r a w i n gt h e c h a r ta b o u tc o r r e l a t i v ef a c t o r s t oi n v e s t i g a t et h ee f f e c to fs o l i d i f i c a t i o np r o c e s so nt h ee l e c t r o s l a gr e m e l t i n g ( e s r ) i n g o t sq u a l i t y , ad y n a m i c a l l yf a s tr e s p o n s em o d e lh a sb e e nd e v e l o p e df o rt h ee s ri n g o t si n t h e i rs o l i d i f y i n gp r o c e s s e s i nt h em o d e l i n gp r o c e s s ，t h ec o n t r o l v o l u m em e t h o di si n t r o d u c e d t od i s c r e t i z et h ea l g e b r a i ce q u a t i o n s ，a n dt h ea d d e ds o u r c et e r mm e t h o di su s e dt od e a l 、) ，i n l t h eb o u n d a r yc o n d i t i o n t os o l v et h er a p i d l yi t e r a t i v ec o n v e r g e n c ep r o b l e mo fan o n l i n e a r m o d e l ，t h eg a u s s s e i d e lm e t h o di su s e d t h et e m p e r a t u r ef i e l da n dp o o ls h a p ep r e d i c t e d 、) ，i m t h em o d e lc o n f o r mw e l lw i t ht h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t s b a s e do nt h em o d e l ，as i m u l a t i o nw a s c o n d u c t e df o rt h ed y n a m i ct e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o na n dp o o ls h a p ei nt h es o l i d i f i c a t i o n p r o c e s so ft h e4 5s t e e li n g o t i nt h i st h e s i s ，t h es t u d ym e t h o d su s e di sah o t s p o ti nd o m e s t i cf o u n d r yi n d u s t r y i tp r o v i d e as c i e n t i f i cb a s i sf o rt h ee l e c t r o d em e l t i n gv e l o c i t yc o n t r o la n dt h et e m p e r a t u r ec o n t r o lo ft h e i n g o ts o l i d i f i c a t i o np r o c e s s ，a n dh a v ea c e r t a i nv a l u ef o rt h ea c t u a lp r o d u c t i o n k e yw o r d s ：e l e c t r o s l a gr e m e l t i n g ( e s r ) ；v i s u a l i z a t i o n ；d y n a m i cs i m u l a t i o n ；m e l t i n g v e l o c i t y ；t e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o n i i i ， ， h 东北大学硕士学位论文目录 目录 独创性声明i 摘要i i a b s t r a c t i i i 第1 章绪论1 1 1 课题相关技术国内外发展动态1 1 1 1 电渣重熔技术发展历程及现状1 1 1 2 电渣重熔体系热分布数学模型的发展2 1 1 3 可视化动态模拟技术发展概述4 1 2 课题研究的理论及实际意义- 5 1 3 课题研究目的及主要工作5 第2 章电极熔化过程模型的模拟计算7 2 1 电极熔化的物理模型建立7 2 2 电极熔化的数学模型建立。8 2 3 电极熔化过程可视化的实现1 3 2 3 1 数据可视化。1 3 2 3 2 图表可视化。1 4 2 3 3 熔化过程仿真可视化1 5 2 4 模拟结果与结论1 6 2 4 1 模拟结果1 6 2 4 2 结论1 7 第3 章钢锭温度场的数值模拟计算18 3 1 数值模拟的前处理1 8 3 1 1 相关传热学概述18 3 1 2 模拟条件初始化2 0 3 1 3 钢锭模型的建立2 0 3 1 4 边界条件2 1 3 1 5 网格划分2 3 东北大学硕士学位论文 目录 3 1 6 材料热物性参数值2 5 3 1 7 凝固潜热的处理。2 8 3 2 数值模拟的方法条件3 l 3 2 1 有限差分理论概述3 l 3 2 2 有限差分的求解过程3 4 3 2 3 差分方程的稳定性、相容性和收敛性判断3 5 。 3 3 本课题的数学模型及处理途径3 6 3 4 数值模拟的有限差分法求解3 7 、 3 4 1 控制方程的离散化。3 7 3 4 2 边界条件的离散化3 8 3 5 数值模拟可视化的实现4 2 3 6 数值模拟结果与结论4 5 3 6 1 模拟结果及验证。4 5 3 6 2 结论51 第4 章模拟系统开发及工程实现5 3 4 1 软件工程：5 3 4 1 1 概j 苤5 3 - 4 1 2 模拟软件工程化过程5 4 4 2 程序与可视化研究方法5 5 4 2 1 概述5 5 4 2 2 程序化。5 5 4 2 - 3v i s u a lc + + 语言5 6 4 3 可视化模拟软件的可维护性：5 8 4 4 本课题模拟系统的开发流程及实现手段5 9， 4 4 1 开发流程的修订示意图5 9 4 4 2 本课题系统的开发手段5 9 _ 、 第5 章结论6 1 l 参考文献6 2 骛【谢6 5 v 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 课题相关技术国内外发展动态 1 1 1 电渣重熔技术发展历程及现状 电渣重熔作为一种金属精炼技术，是一种在世界范围内广泛应用于优质钢生产的重 熔工艺，其去除杂质、非金属夹杂物的能力优异。电渣重熔的合金纯洁度高，低倍组织 好，由于获得了沿钢锭轴向的柱状晶组织使合金的热加工塑性有很大提高，合金性能有 明显改善，并具有设备简单、投资费用低、易于操作、钢锭表面良好、不需扒皮，成材 率高等优点i l 】。因此，世界各国都在大力的发展电渣重熔技术的研究。 俄国工程师h f c a a b a h o b 早在1 8 9 2 年就在其著作中记述了电渣重熔过程的原理。 1 9 3 5 年美国人r k h o p k i n s 首次进行了开拓性工作，他以空心管作自耗电极，管中填充 粒状合金，在铜制水冷模内的直流电渣下熔炼和凝固，炼出合金钢，并于1 9 3 9 年以 h o p k i n sp r o c e s s 命名获得美国专利。后来还出现了采用实心自耗电极电渣炼钢法的专 利。这项专利早年被k e l l o g g 公司用于生产高速钢及高温合金( f e 1 6 c r - 2 5 n i 6 m o ) ，直 到1 9 5 9 年f i r t h s t e r l i n g 公司建立3 台3 6 t 电渣炉进行电渣重熔，美国电渣重熔技术才 定型。1 9 6 5 年f i r t h s t e r l i n g 公司破产被v a s c o 公司及a l l v a s 公司所兼并，这一技术才 逐渐公之于众。1 9 5 8 年苏联巴顿电焊研究所受电渣焊焊缝金属质量优于母材的启示在 德聂伯特殊钢厂建立了第一台工业电渣炉( p 9 0 9 型) ，生产直径5 0 0 m m ，重5 0 0 k g 的电 渣锭。从此电渣重熔技术才开始工业应用并迅速得到世界各国的应用。 1 9 5 9 1 9 6 5 年在美国和西欧电渣重熔与真空电弧重熔之间展开了强烈的技术竞争。 1 9 6 5 年西欧美国冶金工作者作了全面的、系统的研究，其结论是电渣重熔设备简单、 生产费用低廉、操作方便、铸锭表面光洁、热塑性好，成材率高。电渣重熔在纯净度方 面不亚于真空电弧重熔。去硫、去除非金属夹杂物均超过真空电弧重熔，仅去气( n 、 h 、o ) 不及真空电弧重熔，而在铸锭结晶方面优于真空电弧重熔，铸锭组织的致密性、 化学成分均匀性还超过真空电弧重熔，没有低倍缺陷，成品率高。法国航空材料中心利 用电渣重熔钢制造了协和喷气式客机的起落架。f 2 】 1 9 6 5 年上海重型机器厂建成一座1 0 0 t 电渣炉，其结晶器为由3 节迭和而成的固定 式长结晶器，直径分为1 5 m 和2 1 m 两种，这座电渣炉的出现为电渣重熔大型化技术的 东北大学硕士学位论文第1 章 绪论 翻开了新篇章。7 0 年代起，世界各国开始纷纷致力于电渣重熔大型化技术的开发。如 西德的l e y b o l d h e r a u e s 公司、美国的c o n s a r c 公司、奥地利的b o e h l e r 公司和英国的 b i r l e c 公司都相继转产电渣炉。一些大锻件生产厂家，如西德的a r b e ds a a r s t a h lg m b h 公司，k l o c k n e rw e r k ea g 公司，美国的b e t h l e h e ms t e e lc o r p 公司，n a t i o n a lf o r g ec o ， 奥地利的v e r e i n i g t ee d e l s t a h l w e r k ea g 公司，意大利的n u o v as i a ss t ai t a l i a n aa c c i a i s p e c i a l ip a 公司，日本的k o b es t e e ll t d 等为解决大钢锭质量问题，都先后建立了大型 电渣炉。f 3 】 近年来，世界各国在电渣重熔冶金技术发展上取得了新的突破，相继开发了可控气 氛电渣冶金、导电结晶器电渣冶金( c c m e s r ) 、快速电渣重熔( e s r r ) 、电渣重熔冷壁 感应引导工艺( e 3 r c i g ) 等技术。1 9 9 8 年，德国a l d 公司为英国第五r i x s o n 高温合 金有限公司制造了第一台惰性气体保护电渣重熔炉。2 0 0 1 年，宝钢集团上海五钢有限 公司从德国a l d 公司引进了一台相同的电渣重熔炉。1 9 8 0 年，德国建成了世界上第一 台高压电渣重熔炉。这台电渣重熔炉能生产直径l m ，重达1 4 5 t 的钢锭，熔炼室气压高 达4 2 m p a ，可以生产氮含量超过1 的大尺寸奥氏体不锈钢钢锭。奥地利k a p f e n b e r gb h l e r 公司有一座生产1 6 t 钢锭用的压力下操作的电渣重熔装置，该设备在0 6 m p a 氮气 压力下工作，在重熔期间以固体含氮添加剂的形式连续供氮。乌克兰巴顿电焊研究所开 发了液态金属电渣冶金技术( e s t - l m ) 和双回路电渣冶金技术( e s t _ t c ) 。奥地利i n t e c o 公司开发了电渣重熔的延伸技术，电渣连续浇铸技术( e s c c ) 等。液态金属电渣冶金 技术无需制造和准备自耗电极( 因为导电结晶器就起到了电极的作用) ，并且改变了传 统电渣重熔过程中温度参数与电效率之间的特定关系，大大增强了控制渣池与熔池之间 热分配的能力，这在传统电渣重熔过程中是无法实现的。【4 】 这些新的突破使电渣重熔冶金技术再一次显示出了宽广的应用前景。这是由电渣重 熔的冶金特点决定的，其特点是：金属熔池始终在液态渣层下能保证与大气隔绝，液态 金属在铜制水冷结晶器作用下凝固并且不与耐火材料接触，过程反应温度高，渣池搅拌 强烈等。因此，研究电渣重熔体系内在规律，掌握金属熔池形状及钢锭温度场的分布对 研究怎样提高钢锭质量有深远的影响。 1 1 2 电渣重熔体系热分布数学模型的发展 为了更好了解电渣重熔过程中主要参数与生产指标的关系，研究电渣重熔体系内在 规律，建立电渣重熔系统数学模型是一个经济省时的有效途径。对此，国内外冶金学者 通过研究，取得了一定的研究成果。 2 t 第1 章绪论 s z e k e l y j p 1 曾对电渣重熔过程中电流一电压关系和生成热模式进行 熔体系磁雷诺数很小，因此可将，= 仃伍+ y b ) 简化成，= 仃e ， 称体系，只在渣中存在压降，渣金界面为水平面且位置固定，由于 ，结晶器是绝缘的。根据这些假设，可得： 瓦o ( 矽瓦。矽) + 鲁( 舻尝) = 。 c ， 一蝌僭l m 2 ， 兵甲g 为渣池的电阻热，仃为电导翠，矽为电位场。结合边界条件，便用有限差分法 便可求出渣池中电位分布和发热量分布。 1 9 8 5 年，姜周华和姜兴谓嘲在上述模型基础上，考虑渣皮的导电行为对发热分布的 影响，确定更接近实际的边界条件。为使问题简化，假定渣池各处熔渣的电导率相同， 对二维圆柱坐标，由于其对称性，渣池中的电位场可以表示为： 磐+ 磐+ 三型：o ( 1 - 3 ) o r 2a z 2，o r 在圆柱中心由于电位的径向一阶偏导为零，上式变为： 2 磐o r + 馨o z = o ( 1 - 4 ) zz 、7 这样，渣池中电流密度和局部发热密度可表示为： 几可( 丝o r 己拦o zt )i 7 2 獬憎 。5 其中为电位，歹为电流密度( 矢量) ，w 为局部发热密度，盯为电导率，己，瓦为r 和 z 方向上的单位矢量。 1 9 8 5 年陆锡才忉在假设电极为半无限轴的基础上，建立电极微元体热平衡方程式： 0 8 6 1 2 p 一尉生d x 觑睁d x 窑d x 寸舻9 一驰m 回 彳 i 2 j 。、 ， 窘= 篙仃一瓦) 一半 求得电极熔化速度与电极截面面积，电极断面综合导热系数岛，高温锥体渣温t 的关系： 忙菇( 1 - 7 )忙碌弃荠翻 东北大学硕士学位论文笫1 章 绪论 1 9 8 5 年，唐铁川、姜兴谓【8 1 建立了电渣重熔过程中金属熔池形状的数学模型。针对 金属熔池和铸锭，假设金属熔池中的对流作用以有效导热来估算，确定导热微分方程为： 解圪娶= 歹1 瓦oi f k y 瓦o t o z+ 鼍 + 母：1 8 ) ，d y d ，c ! z ， 其中t 为温度，p 为密度，c p 为定压比热，圪为铸造速度，k 为导热系数，s ，为内热 源。 1 9 9 5 年，魏季和、任永莉例对电渣重熔体系内熔渣流场进行数学模拟。作者忽略诸 多作用力对渣池流场的影响，仅认定电磁力是引起运动的主要趋动力。同时，根据其假 设，得到如下通式： * 豺号( 缈警) m 啊扣伊愕p 静9 怕引， 其中伊为通用变量，s 矿为源项，y 为流函数，口p ，b q , ，c 尹分别为相关变量系数。 1 1 3 可视化动态模拟技术发展概述 可视化技术是一种特殊的计算方法，它把数字符号转换为几何图像或图形，使研究 者能够观察它们的模拟和计算过程，并进行交互控制。科学计算可视化为人们提供了一 种发现不可见信息的方法，丰富了科学发现的过程，给予人类深刻与意想不到的洞察力， 从而使科学家们的研究方式发生了根本变化。可视化技术自从2 0 世纪8 0 年代末出现以 来，由于其实用价值高，使用范围广以及直观方便，受到了各行各业的广泛重视，正成 为当前计算机技术应用的重点课题之一。它使科学计算的输入过程和计算过程拟人化和 形象化，再采用计算机图形图像处理技术将计算结果直观形象地显示出来并进行交互处 理，因此可视化系统不仅可以帮助技术人员以更形象直观和客观的方式查看仿真结果、 发现隐藏在数据中的科学规律，而且在一定程度上可以提高设计水平，减少错误的发生。 可视化技术在动态模拟、视觉仿真、总图布置等方面的应用，主要在于建模过程的可视 化和模型行为的可视化。可视化技术在电渣冶金领域的应用，将为电渣冶金的生产过程 运动模拟和数据实时显示分析提供有力的手段。 动态模拟研究的许多活动都是通过软件来实现的，动态模拟软件是一类面向仿真用 途的专用软件，它的特点是面向问题、面向用户。近4 0 年来，该类软件充分吸收了仿 真方法学、计算机、网络、图形与图像、多媒体、软件工程、自动控制，人工智能等技 术所取得的新成果，从而得到了很大的发展。自1 9 5 5 年第一个仿真软件问世以来，按 照新技术出现的时间顺序，可将该类软件的发展分为六个阶段，即通用程序设计语言、 4 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 仿真计算程序包及初级仿真语言、完善的商品化的高级仿真语言、一体化( 局部智能化) 建模与仿真环境、智能化建模与仿真环境以及支持分布交互仿真的综合仿真环境。 1 2 课题研究的理论及实际意义 近年来，关于电渣重熔过程的研究也屡有成果，尤其是重熔过程的热分布、温度分 布及速度控制一直是人们关心的焦点。通过实验、数学建模等手段，能得到热量的定性 分布，以及部分直径自耗电极的温度分布。通过实验得到的数据一般较为准确，但它十 分耗费人力、物力，故不再适用于实际。目前已提出的电渣重熔过程的数学建模已有多 种，均为研究电渣重熔体系内在规律与了解其主要参数与生产指标的关系。随着数学的 不断发展和完善，已提出的数学模型所存在的不足逐渐暴露出来，还需进一步完善。而 针对某一电渣重熔的过程，其温度分布、速度控制等参数仍然难以得到具体的数值，因 此建立针对特定电渣炉电渣重熔过程的模型十分必要，尤其是电渣重熔过程的仿真模 拟，它是电渣冶金在2 1 世纪的发展重点。 目前，国外主要应用多台摄像机进行电渣重熔的钢锭凝固过程观测，但由于炉内温 度很高，通常在1 7 0 0 以上，因此摄像机经常损坏，处于不使用的状态。国内的如齐 钢、抚钢等特钢厂一般根据经验和实验值进行电极熔速的调控以达到控制钢锭凝固的目 的，但目前主要的工艺参数仍然处于保密状态。总体说来，目前没有有效的手段进行炉 内钢锭凝固过程的监测和控制。 因此，开发出电渣重熔过程的可视化动态模拟系统对于预测最终钢锭结构以及改进 工艺、提高钢锭性能，为电渣炉的计算机控制系统提供正确的工艺参数具有十分重要的 意义。 1 3 课题研究目的及主要工作 本课题来源于与鞍钢合作的电渣炉改进设计项目，在该项目的基础上，进一步研究 电渣重熔的过程，建立合理的数学模型进行计算。模型主要分为两个部分：电极熔化模 型和钢锭凝固模型，根据这两个模型通过有限差分方法计算得到相应的具体数值，最后 建立一个直观的用户界面。该界面是包含电渣重熔过程仿真动画、图标、菜单及点击的 交互界面。在程序的主界面下，点击相应按钮即可调出电渣重熔过程的参数( 温度分布、 热量传递、熔化速度等) 实时显示，以及各参数( 渣体温度、电流大小、熔化速度等) 相互关系的图表。在上述主要功能的完成基础上加入数据库技术以方便用户进行各工艺 参数的编辑。本系统力求仿真过程画质高、各参数显示及时无空缺点。 5 东北大学硕士学位论文 ( 1 ) 在前人研究的基础上， 完成可视化动态模拟设计，使计算结果能够一目了然。 ( 3 ) 开发一套数据管理系统，管理参数输入过程中用户要求保存的参数信息及系统 设定的多种不同金属材料的参数信息，并附有添加、修改和删除数据的功能，方便用户 计算。 6 一 在电渣重熔过程中，电极浸入渣里的部分由四个区组成，如图2 1 ( a ) 所示。在充填 比较低，电极浸入深度较大的情况下，z ：较大，呈锥体形；在充填比较高，电极浸入 深度较小的情况下，x ：0 ，电极端部近似为一平面，如图2 1 ( b ) 所示，只有x 。、x ，和x 。 由于x 。、x 。较小，且对电极传热的影响不大，故可略去。其中，z 。为糊状区，x ：为固 相锥体区，z ，为未熔无渣区，x 。为挂渣皮区。b o l x - 恐 而 五l i ( a ) ( b ) 图2 1 电极熔化模型 f i g 2 1e l e c t r o d em e l t i n gm o d e l 电极的热传递过程包括以下几部分： ( 1 ) 渣池与电极进行的热传导、对流、辐射等热交换过程。 7 图2 2 集肤效应引起的电流分布图 f i g 2 2c u r r e n td i s t r i b u t i o nr e s u l t i n gf r o ms k i ne f f e c t s 2 2 电极熔化的数学模型建立 可视化模拟的首要条件是必须建立合适而准确的数学模型。只有结合有效的数学模 型并赋以相应的条件进行辅助运算，确定计算机语言进行实际的交流，并符合生产的实 际状况，才能够进行正确的模拟。 数学模型的建立必须满足以下条件： ( 1 ) 具有可拓展性，并且预留经验数据的介入。 8 - 东北大学硕士学位论文第2 章电极熔化过程模型的模拟计算 ( 2 ) 必须有效、实际、利用率高。 数学模型的建立原理主要有三种原理模型： ( 1 ) 经验模型，主要是将一些实践操作经验加以利用，或者将历史操作数据利用数 学方法分析、修正，重新利用的一种模型。该模型涉及到的计算方法诸如回归分析法、 最小二乘法以及试修正经验参数法等，从宏观角度加以分析，或者对历史数据进行分析 统计，找出某一时期、某一材料、某一环境下的有规律的数据进行经验性的分析，得出 属于自主的经验作业模型。 ( 2 ) 理论模型，主要是针对研究实体发生的物理一化学反应的基本机理建立通用的 模型，如一些数学公式、定理的应用。该模型是涉及到的物理过程、传热学、材料力学、 计算机原理等使用公式、定理、限定条件的综合利用。 ( 3 ) 经验理论模型：主要是将部分机理性资料与经验模型相结合，该部分的结合有 助于模型的实用性，特别是更有利于二者的通用性。该模型应用更多一些。由于长期的 实践经验所确定的各种因素更有利于作业的进行，特别是在作业中统计的各种历史数 据、优化方法、材料的属性变化状况并将此经验数据与理论模型有机的结合在一起，构 造经验理论模型，以便保证所建立的模型更加实用。 本论文采用的模型为第三种，因为结合课题的实际工程应用并对该课题的软件要求 分析，必须考虑到该模型的可扩展性、稳定性、实用性等特点。 根据2 1 节所述的假设，从电极上取单元长度微元体出，如图2 1 ( b ) 所示。设电极 截面面积为a ，单位m 2 ；周长为p ，单位m ；平均导热系数为力，单位吲沏k ) ；表 面平均换热系数为h ，单位k 2 k ) ；电极电流为，单位彳；平均电阻率为p ，单 位q m 。 分析该微元体的热平衡情况如下： ( 1 ) 导入微元体的热量为： g 。= 一朋华( 2 2 ) ( 2 ) 导出微元体的热量为： g ：= 一朋旱p + 刀) ：一朋旦k + 塑d x l 出l 出 一刎睁窘出1 陋3 ， 9 东北大学硕士学位论文 第2 章电极熔化过程模型的模拟计算 ( 3 ) 微兀体周表囱敌出的热量为： q ，= h p ( r 一咒皿 h = h ，+ h c 其中： 办，辐射传热系数； h c 对流传导给热系数。 ( 4 ) 微元体内阻产生的焦耳热为： 酽鲁出 微元体的热平衡方程为： g l + q 4 = q 2 + q 3 将式2 - 2 ，2 - 3 ，2 - 4 ，2 - 6 代入式2 7 ，并整理得： 窑=面he(t一瓦)一万12pdx 2 朋从2 设秒= t 一瓦，矽2 = h e 允4 为常数，则式2 - 8 变为： 窘p 一鲁，r 1 窘一矽2 9 = 石1 2 p 式2 9 的通解为： 秒= 嘻+ c 2 p 十。+ 名 在电极熔化端面固相线x = o 处，秒= 吼= 一瓦，代入式2 - 1 0 得： 岛= c 1 + c 2 + 高 c l = 岛- c 2 一高 在假电极处，x ：z ，设电极与假电极连接处温度为z ，于是有： - 1 0 ( 2 - 4 ) ( 2 - 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 - 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 - 1 2 ) 产 查! ! 奎堂塑主兰堡垒查一一 第2 章 电极熔化过程模型的模拟计算 二一：= ： 岛= 乃一瓦 ( 2 1 3 ) 将式2 - 1 3 代入式2 1 0 得： 将式2 1 2 代入式2 1 4 得： 解得： = + v + 鲁 ( 2 1 4 ) 岛= 卜g 一音p 啦高 c 2 联立式2 1 6 及式2 1 2 解得： jj ：jj i 丝2 p l e p ， + ( 鲁一旬 一e 一 q 二坠蜊型 ( 2 - 1 6 ) ( 2 - 1 7 ) 式2 1 6 、2 1 7 代入式2 1 0 并整理得： ：( 塞二坐e # 4 _ 尘e - # t 二塾 l - - o 。) 、 。 于是得到： ( 1 ) 电极的温度分布函数： ( 2 ) 电极的表面热损q ： 喇：暨蜊趔工+ 卜封纠 p 一 n + ( 鲁一州 e 一，p 十。+ 生h p a + 瓦 ( 2 - 1 9 ) 堕删 f 工 ， 一b 、i、一 研一 叫一 生掣 ，。一，一一 倍一 生鋈、| p 一 一 岛一 建 东北大学硕士学位论文 第2 章电极熔化过程模型的模 q = 上 h p ( t 一瓦) 】d x + h a o , = 卯f 触+ h a o , ：厕吐一+ 塑+ m p ， ( 3 ) 渣池通过电极的热损q 硝一。： 渣池通过电极的热损等于电极表面热损减去电极本身焦耳热，于是： ：。：厕吐一删 ( 4 ) 渣池向电极熔化端面液相线传递的热量g 计一“： q 小甜= h t a ( t , t 一疋，) 其中： h i 馇与电极液相线有效综合传热系数； z 渣温； 乃电极液相线温度； ( 5 ) 电极熔速v 求解： 在某一电极熔化速度下，熔化电极所需热量为： q = 6 0v e 亿，一咒) + 日】 其中： v 电极熔速，k g n ：l i n ； 瓦电极材料平均比热； 胡电极材料熔化潜热，。 而电极熔化端部热平衡式为： q 畦一d2 q 七qs l e 联立式2 2 1 、2 2 2 、2 2 3 及式2 2 4 ，解得： 。；h 岛一警p 仃一2 ) h t a ( t s l 也) 一厕l 号等矿一一m 岛 6 0 et e l 一瓦) + 胡】 一1 2 ( 2 - 2 3 ) ( 2 - 2 4 ) ( 2 - 2 5 ) 东北大学硕士学位论文 笫2 章电极熔化过程模型的模拟计算 2 3 电极熔化过程可视化的实现 2 3 1 数据可视化 在进行电极熔化过程的计算时，利用其数学模型进行自编程计算，用户界面能够显 示电极的表面热损、渣池通过电极的热损、渣池向电极熔化端面液相线传递的热量以及 电极熔速等计算数据，如图2 3 所示。 图2 3 电极熔化过程的数据输出 f i g 2 3d a t ao u t p u to fe l e c t r o d em e l t i n g p r o c e s s 图2 4 电极参数输入界面 f i g 2 4i n p u ti n t e r f a c eo fe l e c t r o d ep a r a m e t e r s 一1 3 - 东北大学硕士学位论文第2 章电极熔化过程模型的模拟计算 通过输入电极的几何参数、热物性参数及操作参数可得到任意尺寸电极的计算数 据，输入参数界面如图2 4 所示。 2 3 2 图表可视化 为了便于用户查看相关参数对电极熔速的影响，本课题设计的软件特意加入了三部 分图表显示，即熔速与电极半径、熔速与渣温的关系图，以及电极轴向温度分布图。由 于在进行相关热量计算时，曾假设电极周向径向无温度变化，故电极的温度分布只表现 在轴向。 图2 5 电极熔速与电极半径关系图 f i g 2 5m e r i n gv e l o c i t y - r a d i u sr e l a t i o nf i g u r eo fe l e c t r o d e 图2 6 电极熔速与渣温的关系图 f i g 2 6m e l t i n gv e l o c i t y s l a gt e m p e r a t u r er e l a t i o nf i g u r eo fe l e c t r o d e 其中，熔速与电极半径的关系图表现了电极半径在o 0 7 m 到o 1 5 m 范围内对熔速的 一1 4 l 图2 7 电极轴向温度分布图 f i g 2 7t e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i n gf i g u r eo f e l e c t r o d ea x e sd i r e c t i o n 2 3 3 熔化过程仿真可视化 图2 8 电极熔化过程模拟动画 f i g 2 8s i m u l a t i o nf l a s ho fe l e c t r o d em e l t i n gp r o c e s s - 1 5 东北大学硕士学位论文第2 章电极熔化过程模型的模拟计算 由于电极熔化过程较为简单，且具体的数据已经能够说明问题，故这里的动画可视 化没有采用v i s u a lc + + 自主编程实现，而是利用了其s h o c k w a v ef l a s ho b j e c t 插件，在 界面放置一个可控制其演示的f l a s h 动画，如图2 8 所示。 这是一个定性的电极熔化过程，其显示的熔滴形成过程和熔池形状并不是计算数据 所得，具体的计算将在下一章得到。 t 2 4 模拟结果与结论 1 2 4 1 模拟结果 电极熔化模型的热物性参数及操作参数如表2 1 和表2 2 所示。表2 1 所示符号依 次表示：电阻率、导热系数、比热、固相线温度、液相线温度、电极表面平均换热系数 和渣与电极液相线综合传热系数。 表2 1 热物性参数默认值 table3 1w i n d o w sd e f a u l to fh e a tp h y s i c a lq u a l i t yp a r a m e t e r s p 丸 c pr st l h h t ( q m ) ( w m k ) ( j k g k ) ( )( ) ( w m 2 k ) ( w m 2 , k ) 1 7 1 1 0 5 0 2 44 6 51 4 6 71 5 1 7 1 56 4 2 0 1 表2 2 操作参数默认值 t a b l e2 2w i n d o w sd e f a u l to fo p e r a t