（光学工程专业论文）大型数控落地镗铣床床身有限元分析及轻量化设计.pdf

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机床主要由床身、立柱、主轴箱、滑枕、后尾筒、配重等组成，床 身是其重要的基础部件，主要承受来自机床整机的载荷，包括切削力载荷和自身 和其他部件的重力载荷，因此床身应具有很好的刚度及动态特性，并具有一定的 抗震性。该机床床身通过螺栓和地基固定，并且整个床身的底面均与地基接触。 床身地基是采用混凝土浇筑成的，具有很好的抗变形能力。因此在分析中，不考 虑地基的变形，仅对床身进行分析。床身的受力主要来自以下三部分【1 4 】： ( 1 ) 床身自身的重力载荷 床身的尺寸为：6 0 6 0 x 2 3 5 0 x 6 5 0 ( 单位：i l l m ) ；材料为h t 3 0 0 ；密度为 7 4 0 0 幻m 3 ，用p r o e 自带的计算工具得出床身重力为2 3 0 5 3 0 n 。 ( 2 ) 立柱、滑座、主轴箱、滑枕、后尾筒、电机、配重等的重力约为5 0 0 0 0 0 n 。 ( 3 ) 切削力载荷。 通过对机床工作情况的分析可知，在铣削、镗削及钻削这三种情况下，切削 力的大小虽然不同，但其数值和机床部件的重力载荷不在同一个数量级，故切削 力不进行考虑。 9 第二章床身受力分析及几何模型的建立 大型数控落地镗铣床床身有限元分析及轻量化设计 2 3 床身c a d 模型的建立 2 3 1c a d 模型概述及建模软件的选择 床身是数控镗铣床重要的基础部件，主要用于放置滑座及滑座上的立柱、主 轴箱等等。数控镗铣床在加工过程中，床身必须具备较高的刚度和强度指标，否 则会严重影响加工精度。现有设计仍主要采用材料力学简化模型计算方法，根据 经验建立悬臂梁模型计算静态特性【1 5 】，不进行动态设计，所设计结构笨重，制造 成本太高。因此对床身进行有限元分析就显得尤为重要，通过分析可以得到床身 的应力和应变结果，还可以得出箱体的固有频率，从而可以对技术人员进行指导， 避免在工作中发生共振。 有限元分析的最终目的是要还原一个实际工程系统的数学行为特征，因此， 在对某个部件进行有限元分析之前，需要建立结构的有限元模型。有限元模型的 准确可靠与否是一项极为重要的工作，因为这直接关系到计算结果的精度。由于 一般c a e 软件前处理模块中的几何建模功能都不强，只能处理一些相对简单的模 型，对于一些复杂结构模型的建立却相当复杂，而一些流行的三维c a d 软件却 具有很强的建模功能，能够很好的弥补c a e 软件的不足。例如p r o e 、u g 、c a t i a 、 s o l i d w o r k s 等，这些三维设计软件可以出色地完成复杂结构的建模。 本文床身建模采用的方法是：首先利用p r o e 软件强大的几何模型建模功能， 建立机床的整体装配模型：然后利用p r o e 和h y p c r w o r k s 的数据接口程序，将床 身的实体模型非常准确地导入到h y p e r w o r k s 软件中，在此基础上进行网格划分 等操作，建立床身的有限元模型。 2 3 2p r o e 软件简介【1 6 1 p r o e 是美国参数技术公司( p t c ) 于1 9 8 8 年发布的参数化设计三维c a d c a m 软件包，是一套由设计到生产的机械自动化软件。这些年来，p r o e 广泛应用于 机械、电子、汽车、模具、航天、工业设计等行业。 p r o e 是一个全方位的三维产品设计开发软件，集零件设计、产品装配、模 具开发、n c 加工、钣金设计、铸件设计、逆向工程、机构仿真、应力分析、产 品数据库管理等功能于一体，功能强大，模块众多。 2 3 3 床身c a d 模型的建立及简化 1 7 1 为了使有限元分析达到预期的效果，对建立的计算模型做了一定的简化。模 型简化就是对实际物理模型进行适当简化，通过抑制或者删除那些对实际问题研 1 0 大型数控落地镗铣床床身有限元分析及轻量化设计第二章床身受力分析及几何模型的建立 究没有影响的特征，从而减少模型的特征数，达到降低网格单元总数、缩短计算 时间的目的。 床身属于结构铸件，有许多铸造圆角、工艺孔，如果根据实际情况将这些实 体特征在p r o e 中进行造型，在网格划分时会产生数目过多的细小单元，在分析 中产生与实际不符的应力集中现象，势必很大程度上增加有限元计算量并降低结 果的可信度。综合考虑计算精度的影响及有限元模型的计算规模，对部分局部特 征如倒角、圆角、小凸台、螺钉孔、油孔和水孔等进行了简化。 本文研究的t h 6 9 1 8 大型数控落地镗铣床床身，其总长6 0 6 0 m m ，床身宽 2 3 5 0 m m ，高6 1 0 m m 。床身为封闭结构，内部分布着纵横交错的筋板，各筋板开 有分布均匀的方形出砂孔。床身壁厚为5 0 m m ，筋板厚度为4 0 m m ，简化后床身 如图2 1 所示。 上面底面 图2 1t h 6 9 1 8 大型数控落地镗铣床床身零件图 由于与床身相关的零部件较多，有滑座、立柱等，如果把这些都考虑并进行 分析，工作量会很大，而且效果也不会很理想。本文采用的方法是对把床身单独 导入c a e 分析软件中，根据工作的实际情况计算出其它零件对床身的作用力并加 载到床身相应的位置上。这种做法较简单，可行性比较强，而且效果也比较明显。 2 4 本章小结 本章首先应用p r o e 建立了t h 6 9 1 8 大型数控落地镗铣床零件的详细c a d 模 型，包括床身、立柱及主轴箱，并完成整机装配，实现了在虚拟环境中机床整机 的三维建模；其次镗铣床的实际工作情况确定了床身的受力情况、边界约束等内 容，为进一步的有限元分析、结构分析与优化奠定了基础。 第三章t h 6 9 1 8 机床床身的结构分析大型数控落地镗铣床床身有限元分析及轻量化设计 第三章t h 6 9 1 8 机床床身的结构分析 工程中的箱体结构通常都是较为复杂的板块结构。传统的结构分析方法往往 局限于简化条件下，用解析法求解问题，即将产品结构简化为许多便于计算的“平 面结构”或进行截断、分解成各个单一的零部件，再运用材料力学、弹性力学等相 应力学理论进行分析，从中得出一些计算公式，按公式计算各处参量。由于作了 过多的简化，计算模型构造的非常简单，计算结果往往粗略与实际情况相差较大。 在计算机技术飞速发展并广泛应用的今天，采用近似的数值解法已经成为非常有 效的选择。实践经验证明，在众多的结构近似分析方法中，有限元法是最为成功， 最为有效的数值计算方法【l 引。 3 1 床身有限元模型的建立 3 1 1 有限元法的基本思想及原理 有限单元法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，即f e m ) 是结合电子计算机技术发展起来 的一种数值计算方法。其基本思想是：先把一个原来是连续的物体剖分离散成有 限个单元，且它们相互连接在有限个节点上，承受等效的节点载荷，并根据平衡 条件来进行分析；然后根据变形协调条件把这些单元重新组合起来成为一个组合 体再综合求解【1 9 】。由于单元的个数是有限的，节点的数目也是有限的，所以称为 “有限元法”。这一方法的理论基础牢靠，物理概念清晰，解题效率高，适用性强， 目前已成为机械产品动、静、热特性分析的重要手段，它的程序包是机械产品计 算机辅助设计常用方法库中不可缺少的内容之一。 有限元方法是数值计算中的一种离散化方法，用数学术语来说，就是从变分 原理出发，把二次泛函( 能量积分) 的极值问题化为一组多元线性代数方程来求解。 人们知道，直接从一个微分方程推导出它的泛函，常常是很复杂的，甚至是不可 能的，所以在求泛函时，常借助于所研究问题的物理特性【2 0 】。从物理和几何概念 来说，有限元方法是结构分析的一种计算方法，是矩阵方法在结构力学和弹性力 学等领域中的发展和应用，其基本思想是将弹性连续体划分成有限个小单元体， 它们在有限个节点上相互连结。在一定精度要求下，对每个单元用有限个参数来 描述它的力学特性，而整个连续弹性体的力学特性，可认为是这些小单元体力学 特性的总和，从而建立起连续体的力的平衡关系【2 1 1 。有限元的特点是始终以矩阵 形式来做为数学表达式，便于程序设计，大量工作由计算机来完成，只要计算机 1 2 大型数控落地镗铣床床身有限元分析及轻量化设计第三章t h 6 9 1 8 机床床身的结构分析 容量足够，单元的剖分可以是任意的，对于任何复杂的几何形状，多样化的载荷 和任意的边界条件都能适应。然而，由于有限元是一种数值分析方法，计算结果 是近似解，其精度主要取决于离散化误差。如果结构离散化恰当，单元位移函数 选取合理，随着单元逐步缩小，近似解将收敛于精确解。因此，正确建立结构的 有限元模型，是分析工作的第一步。计算机技术与现代电子测试技术相结合已成 为机械系统设计与研究中十分行之有效的方法。实践证明，有限元法是一种有效 的数值计算方法，利用有限元法计算得到的结构位移场、应力场和低阶振动频率 可作为结构设计的根据或作为结构改进设计的基础【2 2 1 。可以认为有限元计算是利 用计算机对机械产品动、静、热特性进行了模拟实验。 3 1 2 有限元法的发展及应用 有限元方法的起源可以追溯到2 0 世纪早期，当时一些研究者应用离散的等价 杆拟合弹性体。然而，人们公认c o u r a n t ( 1 9 4 3 ) 是应用有限元方法的第一人，当时 c o u r a n t 使用分段多边形插值法来研究扭转问题。在2 0 世纪5 0 年代，b o e i n g 公司采 用三角元对机翼进行建模，大大推动了有限元方法的发展和使用。到2 0 世纪6 0 年 代，有限元方法已经被应用于多个实际工程领域问题的求解中，如热传导和地下 渗流等问题，“有限元”这一术语也逐渐得到人们的认可和接受f 2 3 】。四十多年来， 有限单元法的理论和应用得到迅速的、持续不断的发展。有限单元法的应用已由 弹性力学平面问题扩展到空间问题、板壳问题，由静力平衡问题扩展到稳定问题、 动力问题和波动问题。分析的对象从弹性材料扩展到塑性、粘弹性、粘塑性和复 合材料等，从固体力学扩展到流体力学、传热学等连续介质力学领域。在工程分 析中的作用已从分析和校核扩展到优化设计和计算机辅助设计技术相结合。有限 元方法和有限元软件已经成为许多高新科学和技术的基本工具和有效手段。有限 元方法的实际应用，是以数值计算和利用计算机为基础的，所以有限元分析程序 就意味着要使计算机能够完成一个包括单元矩阵的建立、求算单元矩阵的数值积 分、把各单元矩阵集合成相应于有限元系统的矩阵，以及求系统平衡方程组数值 解的完整的数值计算过程【矧。有限元方法与以往的数值计算方法比较，既有许多 共同之处，也有其特点，主要表现在： ( 1 ) 节点可任意配置，边界适应性良好，能用不同形态、不同大小和不同类型 的单元划分任意几何形状的结构物。 ( 2 ) 能够适应任意支承条件和任意载荷，包括温度载荷。 1 3 第三章t h 6 9 1 8 机床床身的结构分析 大型数控落地镗铣床床身有限元分析及轻量化设计 ( 3 ) 能够模拟由不同结构元件组成的复合结构，例如带加强筋板的壳体( 板、梁、 块体的组合体) 。 ( 4 ) 有限元方法计算过程己形成一定的规格，国内外已有大型通用结构分析程 序可供使用，掌握亦较容易。 3 1 3 有限元分析的具体步骤【2 5 】 有限元方法是根据现实对象的实际结构利用c a d 软件建立三维实体几何模 型，将三维实体模型离散化，并将实际载荷及边界条件作用到各单元体上，最后 求出各单元体节点力和位移。 其具体步骤是： ( 1 ) 结构离散化，即划分单元和网格。 ( 2 ) 施加载荷和约束条件。 ( 3 ) 建立单元平衡方程。 ( 4 ) 求解结构整体刚度矩阵，建立结构整体平衡方程。 ( 5 ) 求解线性代数方程组得出各节点位移，由节点位移求各单元节点力。 ( 6 ) 显示处理计算结果。 以上步骤中，( 1 ) 一( 2 ) 是通常的前处理过程，( 3 ) ( 5 ) 是有限元分析过程，最后 一步是后处理过程。因此一个完整的有限元分析流程可归纳如下： 图3 - 1 有限元分析流程图 ( 1 ) 结构的离散化 结构离散化是把实际结构划分成若干个有限个单元的集合体，相邻单元之间 只在节点处互相连接在一起，传递力和位移，使力学模型变成离散模型。根据结 构本身的形状和受力情况的不同，单元类型也不同。单元划分的疏密主要依据精度 要求和计算机容量及其计算费用来确定。通常在应力集中的部位以及应力变化比 较剧烈的地方，单元宜划分的密一些，单元的大小要逐步过渡。结构离散化的主 要内容如下： a 简化实际结构的几何图形，确定计算简图或计算模型 为了能够进行计算，通常需要将实际工程结构的几何图形进行简化。简化内 1 4 大型数控落地镗铣床床身有限元分析及轻量化设计第三章t h 6 9 1 8 机床床身的结构分析 容包括：几何形状、尺寸、约束条件和载荷情况等都可以适当的简化处理。 b 选择单元类型，将模型进行有限元分割： 为了计算模型，要选择单元类型。常用的单元类型有杆单元、梁单元、板壳 单元、体单元等等。例如在平面应力问题，最简单、最常用的单元类型是三角形 三节点单元。一旦选择了这种单元类型，就可以用一组网格把模型分成若干个三 角形单元。网格的交点或单元的交点就是节点。每个单元有三个节点，把每个节 点沿坐标轴的位移取为未知量，由于是平面问题，所以每个节点有两个自由度， 所有节点都可以取为铰链，对于非节点上的外载荷按静力等效的原则移植到节点 上去，成为节点载荷。任意一个单元的交点必须同时是相邻单元的交点，而不能 是相邻单元边上的内点。这样就把结构连续体离散成由有限个单元和节点组成的 等效集合体。有了计算模型，就可以用处理杆系问题基本思想来分析单元和结构 特性。 c 对单元和节点进行编号： 将结构离散后，把所有节点及单元按一定顺序进行编号，以便进行计算。编 号时单元号和节点号均不能有错漏或重复。为了使求得的面积不成为负值，单元 的节点号必须按逆时针转向。编号的顺序不影响计算结果，原则上可以任意编排。 但是为了节省计算机内存，减少计算时间，单元中每个节点的编号与周围节点的 编号应尽可能接近。 d 定义单元 节点和单元分别编号后，还要定义单元，且单元一经定义后整个计算中不允 许再改变。最好把模型分成内部单元和边界单元。对于内部单元，单元节点的位 置可以是任意的。对于边界单元，为使计算公式简化格式统一起见，只准有一条 单元边界处于模型边界上。对于弹性问题，可用于进行离散化的单元类型有很多， 计算中选用何种单元类型的问题，主要考虑模型边界的几何形状、约束条件和对 计算精度的要求。 ( 2 ) 单元分析 单元分析就是建立各个单元的节点位移和节点力之间的关系式，即导出单元 刚度矩阵，单元分析的具体步骤如下： a 选择单元位移函数 在结构的离散化完成以后，就可以对单元进行特性分析。分析方法可按节点 1 5 第三章t h 6 9 1 8 机床床身的结构分析大型数控落地镗铣床床身有限元分析及轻量化设计 未知量选用变形、位移和应力的不同，有力法、位移法、混合法和杂交法，最常 用的方法是位移法。为了能表示单元体的位移、应力和变形，必须对单元中位移 的分布作一定的假设，即假定位移是坐标的某种简单函数位移函数。位移函 数的适当选择是有限元分析的关键。在有限元法应用中，普遍地选择多项式作为 位移函数，因多项式的数学运算( 微分和积分) 比较方便，并且由所有光滑函数 的局部来看都可以用多项式逼近。根据选定的位移函数就可以导出用结点位移表 示单元任一点位移的关系式，其矩阵形式是： ( ) = 【弦r( 3 一1 ) 式中： ) 为单元内任一点的位移列阵：【】为形函数矩阵，它的元素是单元 位置坐标的函数，反映了单元的位移形态； 万f 为单元的结点位移列阵。 b 分析单元的力学特性 位移函数选定后，就可以进行单元力学特性分析。它包括三部分内容： 1 利用几何方程和位移表达式( 3 1 ) 导出用结点位移来表示单元应变的关系 式，寻求结点位移与应变的关系，即： 忙) = b k s f ( 3 2 ) 式中：世) 是单元内任一点的应变列阵；【b 】为单元应变列阵。 2 利用物理方程，由应变的表达式( 2 2 ) 导出用结点位移表示单元应力的关系 式： ) = 【d p 卢 ( 3 3 ) 式中p 为单元内任一点的应力列阵；陋】为与单元材料有关的弹性矩阵。 3 利用虚功原理建立作用于单元上的节点力和节点位移之间的关系式( 节点 平衡方程) ： 忸)=krpy(3-4) 式中： k i 。= 删陋f 【d p k ，d y d ：积分遍及整个单元的体积，为单元刚度矩 阵； 尺 为单元上节点力矩阵。 c 计算单元等效节点力 弹性体经离散后，假定力是从单元的公共边界传递到另一个单元的。因而， 这种作用在单元边界上的表面力以及作用于单元上的体积力、集中力等都需要等 效移置到节点上去，也就是用等效的节点力来替代所有作用在单元上的力。移置 的方法是按照作用在单元上的力与等效节点力在任何虚位移上所做的功都相等的 1 6 大型数控落地镗铣床床身有限元分析及轻量化设计第三章t h 6 9 1 8 机床床身的结构分析 原理来进行的。 d 集合所有单元的平衡方程，建立整个结构的平衡方程 这个集合过程包括两个方面的内容：一是由各个单元的刚度矩阵集合成整个 物体的整体刚度矩阵；二是将作用于各单元的等效节点力列阵集合成总的荷载列 阵。一般说来，集合所依据的理由是要求所有相邻的单元节点处的位移相等。于 是得到以整体刚度矩阵k 】、荷载列阵忸) 、以及整个物体的节点位移列阵p ) 表 示的整个结构的平衡方程： 【髟斟= 忸) ( 3 5 ) e 求解未知节点位移和节点等效载荷及整体刚度矩阵组成的平衡方程( 3 5 ) ， 解出节点位移，然后利用公式( 3 3 ) 和己求出的节点位移来计算各单元应力，利用 公式( 3 1 ) 求出单元内任一点的位移。 3 1 4 有限元法的程序实现 从c a e 分析软件的角度来讲，有限元分析由前处理、求解计算和后处理三部 分组成。 ( 1 ) 前处理 在模型前处理的过程中，首先定义工作文件名并指定分析模块，然后建立分 析的几何模型并对模型进行网格划分；接着进行必要的定义，包括定义单元类型、 实常数及材料属性( 弹性模量、泊松l l ) 、施加载荷及约束等； ( 2 ) 求解计算 求解计算是在形成总刚度方程和约束处理后求解大型联立方程组、最终得到 节点位移的过程。由于一般c a e 软件已经针对多种模型进行过验证运算并将各种 数据包进行封装，形成功能强大的有限元分析软件，因此只需要按照提示输入各 种参数及约束条件，包括收敛方式即通常所说的求解器等，计算机就可以进行计 算，得出计算结果。 ( 3 ) 后处理 后处理是对计算结果包括应力、应变或振型等数据的整理，形成等应力线、 变形图、振型图等，以及结果的输出。通过后处理，可以读入原来的数据文件， 也可以多中方式显示分析结果，有助于查看所施加的各种条件对模型产生的影响。 3 1 5 有限元软件介绍 有限元分析软件常用的有：a n s y s 、a b a q u s 、h y p e r w o r k s 、n a s t r a n 等。本文选 1 7 第三掌t h 6 9 1 8 机床床身的结构分析大型数控落地镗铣床床身有限元分析及轻量化设计 用h y p e r w o r k s 对床身结构进行有限元分析及优化设计。 h y p e r w o r k s 是世界领先、功能强大的c a e 应用软件包之一，是美国a l t a i r 公司 的产品。几乎所有财富5 0 0 强制造企业都是其主要客户。作为一个创新、开放的企 业级c a e 平台，它集成了设计与分析所需的各种工具，具有很高的性能以及高度 的开放性、灵活性和友好的用户界面。本课题研究主要用至l j h y p e r m e s h 、h y p e r v i e w 、 h y p e r g r a p h 、h y p e r w e b 、o p t i s t r u c t 等功能模块。 h y p e r m e s h 是针对c a e 主流求解器的高性能有限元前后处理软件，具有强大而 全面的梁杆、板壳单元、四面体或六面体单元的自动网格划分或半自动网格划分 能力，可使用户在一个高度交互和可视化的环境下验证及分析多种设计情况。 h y p e r v i e w 是一个完整的后处理软件和可视化环境，用于处理有限元分析结 果、多体系统仿真结果、视频和工程数据等。 h y p e r g r a p h 是一个功能强大的数据分析及绘图工具，支持多种主流的文件格 式。 h y p e r w e b 是基于网络的c a e 流程文档的解决方案，所有典型的c a e 流程 从导入c a d 模型到生成报告都可以写入文档记录。 o p t i s t r u c t 是专门为产品的概念设计和精细设计开发的结构分析和优化工具， 它自带的线性求解器能够对有限元模型进行线性静力分析、模态分析、屈曲分析、 惯性释放、频响分析等。通过o p t i s t r u c t 先进的优化引擎，用户可以综合拓扑、形 貌、尺寸和形状优化方法创建更多替代设计方案。制造需求也可定义为输入，使 得设计方案更易于解析和生产。 3 1 6 床身有限元模型的建立 3 1 6 1 定义床身材料 h y p e r w o r k s d p 的所有分析需要输入材料属性。根据应用的不同，材料特性可 以是线性或非线性、各向同性、正交异性或非弹性，不随温度变化或随温度变化 等。如单元类型一样，每一组材料特性有一个参考号。在一个分析中可能有多个 材料特性，h y p e r w o r k s 通过参考号来识别每个材料特性。本文床身分析所使用的 材料是灰铁h t 3 0 0 ，其参数如下【2 6 砣7 】： 弹性模量：e = 1 5 7 g p a 泊松比： u = 0 2 7 密度：p = 7 4 0 0k g m 3 大型数控落地镗铣床床身有限元分析及轻量化设计第三章t h 6 9 1 8 机床床身的结构分析 3 1 6 2 有限元模型单元类型的选择 在床身结构分析有限元建模过程中，单元类型的选取非常重要，选取单元类 型的优劣以及单元划分的好坏直接关系到计算结果的精度以及所用的计算时间。 用于有限元分析的常用单元有：杆单元( l i n k ) 、梁单元( b e a m ) 、实体单元( s o l i d ) 、 薄壳单元( s h e l l ) 2 8 1 ，下面简要分析各单元的特点和床身有限元分析单元的选择。 ( 1 ) 杆单元( l i n k ) 具有两个自由度x 、y ( 平面) ，只承受杆方向的拉压：具有三 个自由度x 、y 、z ( 空间) ，三个方向位移和沿杆方向的拉压。这种单元适合计算杆 方向的应力和位移。由于床身结构复杂，内部筋板有弯曲和扭转变形的存在，显 然杆单元不适合床身分析。 ( 2 ) 梁单元( b e a m ) 梁单元可以承受单向的拉伸、压缩、扭转和弯曲。此单元在 每一个节点上有6 个自由度，它们分别是u x 、u y 、u z 、r o t x 、r o t y 、r o t z 。 ( 3 ) 实体单元( s o l i d ) 具有u x 、u y 、u z 、r o t x 、r o t y 、r o 髓吠个自由度。 一般用于体零件，比如汽车的发动机、飞轮、大型机械结构等等。在h y p e r m e s h 中，可以对满足条件的几何体实体单元网格的自动划分，同时提供大量其他功能 用于交互控制完成六面体单元的网格划分。 ( 4 ) 薄壳单元( s h e l l ) 壳体厚度t 远小于壳体中面最小曲率半径r 时( 一般当 t r 0 0 5 时) ，称为薄壳。具有u x 、u y 、u z 、r o t x 、r o t y 、r o t z 六个自由度； 与具有相同跨度相同材料的直梁相比，曲拱具有更大的承载力。 对床身进行刚度、强度分析，选取的单元应尽可能准确模拟床身的结构。床 身通常主要承受压力载荷，同时又承担部分弯曲和扭转等载荷，结合床身模型的 几何特征，选择的单元类型应该为实体单元。在h y p e r m e s h q b ，对床身结构进行有 限元建模时，选用p s o l i d 单元。 3 1 6 3 有限元模型网格的划分 床身结构有限元模型单元数量的控制，主要影响前处理工作量和计算时间。 单元的类型确定以后，要确定单元尺寸，进行单元的划分。划分单元时，根据有 限元法的基本原理，应该说单元划分得越细，越接近真实结果，但是由于所用软 件对节点和单元规模的要求，及实际的计算机资源的限制和计算所用时间的经济 性，单元基本的大小要有一定的限度【2 9 】。对于细小结构如倒角或孔，它们的结构 并不影响对有限元模型进行的结构刚度强度分析，就可以做出适当的简化。结构 简化的原则是：在保证充分反映实际结构力学性能的前提下，作必要的简化。有 1 9 第三章t h 6 9 1 8 机床床身的结构分析 大型数控落地镗铣床床身有限元分析及轻量化设计 限元分析的目的在于分析结构的刚度强度和薄弱环节等力学特性，过于细致地描 述一些细小的结构，会增加建模的难度和单元节点的数目，并会使有限元模型的 单元尺寸变化过于剧烈，影响计算精度和速度。 为了保证有限元分析结果的精度，首先需要获得高质量的网格。对几何形状 较为简单的区域，在h y p e r m e s h q b 采用交互方式生成网格，在剖分的同时能够直接 控制网格的质量。但是由于所要分析的问题越来越复杂，工程人员逐渐倾向于使 用网格自动生成工具来剖分网格。一般网格自动生成器并不能直接产生形状十分 合理的网格，所以通常需要进行网格质量的改善处理，因而网格优化己成为目前 网格生成领域中的一个重要课题。 由于本文涉及的单元大部分是实体单元，我们在这里主要讨论实体单元的质 量，实践中通常用以下几个参数来衡量实体单元网格质量的优劣3 0 】： ( 1 ) 翘曲角 依次沿对角线将四边形分成两个三角形，寻找这两个三角形所在面构成夹角 的最大值，即为翘曲角。翘曲角越小，单元质量越好。在零件圆弧过渡的地方以 及零件之间的连接处等不规则区域比较容易产生翘曲。w a r p a g e = m a x o t 。，】 ( 2 ) 长宽比 单元的长宽比为一个单元中最大边长与最小边长之比。理想单元长与宽相等， 所以长宽比接近1 的单元质量比较好。但是在实际划分网格时极少数单元能达到长 宽相等，通常应小于5 。 ( 3 ) 扭曲角 用于检查单元的扭曲度。对于三角形单元，每个节点与其对边中点的连线和 另外两条边中点的连线会相交，取它的锐角，这样会产生三个锐角：q ，吒和吒， 扭曲角为：9 0 。一m i n ( o 。，0 2 ，0 3 ) 。对于四边形单元，两条对边中点的，连线之间会 形成夹角q 和吒，扭曲角为：9 0 。- m i n ( o 1 ，吒) 。 ( 4 ) 雅可比值 雅可比值是对划分过的单元与理想单元形状的背离程度的度量，其变化范围 从o 到1 ，其中1 表示划分的单元是完美的，理想的单元形状取决于单元类型。 ( 5 ) 体积扭曲用于检查四面体但得体积扭曲。 ( 6 ) t e tc o l l a p s r 用于四面体单元形状的检查。 不同的求解器以及不同的运算类型，对以上参数的要求也不尽相同。但是各 大型数控落地镗铣床床身有限元分析及轻量化设计第三章t h 6 9 1 8 机床床身的结构分析 参数之间并不是严格独立的，某些参数之间存在相互制约的关系。在h y p e r m e s h 中进行网格划分时，我们通常参照推荐的标准进行网格质量的检查。 表3 1 实体单元的网格质量检查指标 正常标准较高标准较低标准 翘曲角 1 2 8 1 6 长宽比 5 o 7 o 6 扭曲角 6 0 5 0 6 0 体积扭曲 o 6 o 5 0 4 3 1 6 4 床身有限元模型的描述 本文中涉及的床身整体长度大约有6 0 6 0 m m ，为控制单元数量，同时也考虑到 计算结果的精度，我们将单元边长控制在3 0 m m 左右进行离散化，模型完成后，节 点数量控制在3 0 万左右，单元数量大约在5 6 万。 网格划分完毕，检查单元质量，翘曲角全部符合要求；长宽比最大值为5 3 5 ， 仅有两个单元大于推荐值5 ；扭曲角最大值7 7 9 5 ，其中有4 7 2 5 个单元大于6 0 ，约占 0 0 3 ；雅可比值最低为o 7 0 。就整体上看，网格质量达到了比较高的要求，从模 型离散化角度而言，已经能保证最后的计算有较高的可信度。划分网格后的床身 有限元模型如图3 1 所示。 图3 - 2t h 6 9 1 8 大型数控落地镗铣床床身有限元模型 3 2 床身静力学分析3 1 】 2 1 第三章t h 6 9 1 8 机床床身的结构分析大型数控落地镗铣床床身有限元分析及轻量化设计 床身是大型数控落地镗铣床的重要部件之一。镗铣床的传动机构、主轴箱、 滑枕、镗杆和刀具等部件都直接或间接与床身相连，因此床身是直接的承载机构。 床身的刚度、强度将对整机刚度、强度产生重大影响，直接影响机床的加工精度。 同时床身是箱体类零件的一种典型形式，研究其静态力学性能对了解床身乃至整 机的制造设计、综合性能以及箱体类零件的分析设计有着重要的意义。国内机床 厂在设计机床床身结构时，却主要是依据经验数据和类比法设计，结果是不但结 构比较笨重，加工质量也很难有保证，在结构形状尺寸上为了保证刚度强度，设 计都有所保留，这样就造成了不必要的浪费。而国外先进机床生产厂家均是在设 计机床结构的同时，利用现代发达的计算机技术，对结构的各项指标进行计算校 核，从而使得设计出来的机床结构紧凑，轻便同时还保证了机床的刚强度。本课 题首先就t h 6 9 1 8 大型数控落地镗铣床床身的静态特性进行分析，可以判断出床 身在这种工况下的薄弱环节以及各节点之间的强弱差异，为实体的设计与优化理 论依据及方向。 3 2 1 静力学分析的基础 静态分析主要从静力学、几何学、物理学三个方面对结构进行分析。通过结 构强度和刚度的有限元静力分析，可以找到床身在各种工况下的变形和材料应力 的最大值以及分布情况。以此为依据，通过改变结构的形状尺寸或者改变材料的 特性来调整质量和刚度分布，使床身各部位的变形和应力情况尽量均衡。同时可 以在保证结构强度和刚度满足使用要求的前提下，最大限度地降低材料用量，使 床身的自重减轻，从而节省材料和降低能耗，提高整机性能。 第四强度理论认为：单元体的均方根剪应力是引起材料屈服破坏的主要因素。 对于大型数控落地镗铣床床身，保证其在各工况下材料的最大应力值不超过材料 的极限应力，是保证床身实现其功能的必备条件。床身零件的材料一般为h t 3 0 0 ， 其屈服极限为2 5 0 m p a , 材料的失效以材料发生塑性变形为标志，因此对床身的静 态强度校核可以根据第四强度理论，选择v o n m i s s 等效应力来判断结构的强度。 y o n m i s s 等效应力可以表示为 ( 3 6 ) 3 2 2o p t i s t r u c t 静力学分析步骤 h y p e r w o r k s 软件中含有一个有限元求解器，即有限元分析和优化分析软件 大型数控落地镗铣床床身有限元分析及轻量化设计第三章t h 6 9 1 8 机床床身的结构分析 o p t i s t n l c t ，o p t i s t r u c t 是一个以有限元法为基础的通用有限元分析和优化分 析工具，用于进行概念设计和细化设计。o p t i s t r u c t 通用有限元分析功能包括线性 静力分析、模态分析、屈曲分析、瞬态响应分析和模态响应分析。优化分析通过 拓扑优化、形貌优化、尺寸优化和形状优化，可产生精确地设计概念和布局【3 2 1 。 静力分析用来计算结构在固定不变载荷作用下的响应，如反力、位移、应变、 应力等，也就是探讨结构受到外力后变形、应力、应变的大小。所谓固定不变的 载荷作用，指结构受到的外力大小、方向均不随时间变化。静力分析中固定不变 的载荷和响应是一种假定，即假定载荷和结构的响应随时间的变化非常缓慢。一 般来讲，静力分析所施加的载荷包括外部施加的作用力和压力、稳态的惯性力( 如 重力和离心力等) 、位移载荷( 如支座位移等) 、温度载荷等【3 3 1 。 o p t i s t r u c t 的线性静力分析步骤如下： ( 1 ) 构建有限元模型导入i g e s 格式的几何模型、几何清理、定义单元属 性卡片、设置材料属性卡片、划分网格、网格质量检查； ( 2 ) 施加载荷求解定义分析类型( 静力分析) 、施加载荷和边界条件、求解； ( 3 ) 后处理- h y p e r w b r k s 提供专门的后处理模块软件h y p e r v i e w 。h y p e r v i e w 是一个完整的后处理软件和可视化环境，可用于处理有限元分析结果、多体系统 仿真结果、视频和工程数据等。 3 2 3 施加边界条件及载荷约束 边界条件的施加非常重要，施加的正确与否，直接影响到结果的可信度，是 有限元计算中的关键因素，边界条件包括部件的约束条件、刚性位移等因素，要 根据床身实际工作状况进行仔细分析。首先床身螺栓安放在2 4 块垫铁之上，所以对 床身与垫铁接触面施加固定约束，限制其x 、y 、z 三个方向移动自由度及转动自 由度；其次床身的整个底面与地基接触，故还应限制床身整个底面在重力方向的 移动自由度。 加载情况是有限元分析的前提，必须明确零件工作时的最大承受载荷，才能 精确计算零件的静态刚、强度。床身所承受载荷的在本文第二章已经有过讨论， 此处不再讨论。 在镗铣床的工作过程中滑座带动立柱、主轴箱在床身导轨面上运动，即滑座 可以停留在床身导轨面上的任意一个位置。为了使分析简化，本文试图选取三个 极限位置的工况，即在床身的两端和中间这三个位置上施加载荷，通过这三个工 第三章t h 6 9 1 8 机床床身的结构分析大型数控落地镗铣床床身有限元分析及轻量化设计 况来分析比较该床身的刚度和强度蚓。由于镗铣床中有许多复杂机构，如果把这 些机构装配起来并用有限元进行分析会导致模型非常复杂，增加计算时间，因此 本文采用均匀载荷及集中载荷代替床身所受其他机构的配重。下面对这三种工况 分别进行讨论。 ( 1 ) 载荷均匀施加在床身最左端的导轨面上，如图3 3 所示： p = e n n n n n n 图3 3 工况1 的床身受力示意图 ( 2 ) 载荷均匀施加在床身中间的三条导轨面上如图3 4 所示： f = s 0 0 0 0 0 n 图3 - 4 工况2 的床身受力示意图 ( 3 ) 载荷均匀施加在床身的最右端的导轨面上，如图3 5 所示： f ：5 0 0 0 0 0 n l j j 上彳身重心位置 图3 - 5 工况3 的床身受力示意图 3 2 4 计算求解及结果分析 通过计算求解，得到床身位移变形云图和等效应力云图分别如图3 - 6 所示： 大型数控落地镗铣床床身有限元分析及轻量化设计 第三章t h 6 9 1 8 机床床身的结构分析 工况1 床身总变形位移云图 工况2 床身总变形位移云图 工况1 床身节点等效应力云图 工况2 床身节点等效应力云图 工况3 床身总变形位移云图工况3 床身节点等效应力云图 图3 - 6 三种工况下床身的位移和应力云图 从三种工况的结构变形云图上看，床身的最大变形相差很小且均发生在床身 第三章t h 6 9 1 8 机床床身的结构分析大型数控落地镗铣床床身有限元分析及轻量化设计 的中间导轨面上，受影响区域和载荷的加载区域基本致。通过材料力学知道， 由于床身中间导轨承载了立柱、主轴箱、滑枕等部件重力及其自身重力，因此变 形中最大。从床身功能方面考虑，床身导轨的变形量大部分集中在导轨的y 轴方向， 而导轨x 方向的变形极小，困此产生的变形并不影响滑座在导轨上的稳定滑动( z 方向) ，完全符合功能要求。但如果滑座在床身导轨上以较高速度频繁移动，床身 导轨z 方向的移动精度可能会降低。 从三种工况的等效应力云图上可以看出床身的应力最大值约为2 4 5 m p a ，且 最大应力都集中在床身内部方形出砂孔的角边缘区域及筋板的连接区域，这种应 力集中是由于几何构造引起弹性理论计算应力值较大，不会影响整个结构的分析。 床身大部分承载区域的等效应力值在0 1 5 m p a 之间，而床身材料为h t 3 0 0 ，其强 度极限为2 5 0 m p a ，床身的安全系数n = 吼。= 2 5 0 2 4 5 = 1 0 2 ，其设计的安 全系数较大。 从应力分析的角度来看，床身受到的应力较小，且大部分区域都是低应力区， 远远满足刚度、强度要求，说明现有的床身设计过于保守，有必要对床身进行优 化，期望减轻床身的重量。 3 3 床身的模态分析 动态设计是现代的设计方法之一，它克服了静态方法的局限性，强调从结构 的整体考虑问题，在性能校核中考虑了振动的因素。模态分析一般用于确定设计 结构或机械部件的振动特性，即确定结构的固有频率和振型( 模态) ，它们是承受 动态载荷设计中的重要参数，也是谐响应分析、瞬态动力学分析及谱分析等其它 动力学分析的起点3 5 1 。通过模态试验和有限元动态分析提供的信息，研究零部件 或整机的振动情况，从而为改进和提高机床产品的质量提供理论依据3 6 1 。床身 受到来电机及滑座的激励而产生振动，如果某些结构设计得不合理，由于振动产 生的弯曲、扭转等变形，将会造成某些部位疲劳破坏。所以振动不仅影响机床的 加工精度，还将影响机床的使用寿命。本章将对镗铣床床身进行动态分析，计算 床身的固有频率与相应的模态振型，通过模态分析法辨识结构的模态参数，通过 固有频率与振型从整体上考虑床身的总体刚度与局部强度问题，计算床身在动态 激励下的响应。 3 3 1 模态分析理论简介 在机械设计中，研究弹性体振动问题的重要目的是避免共振，并且适当提高 2 6 大型数控落地镗铣床床身有限元分析及轻量化设计第三章t h 6 9 1 8 机床床身的结构分析 低阶固有频率可提高结构的刚度。具体的结构可以看成多自由度的振动系统，具 有多个固有频率。在阻抗试验中表现为多个共振区，这种在自由振动时结构所具 有的基本振动特性称为结构的模态。结构模态是由结构本身的特性和材料特性所 决定的，与外载无关，而结构在任意初始条件及外载作用下的强迫振动都可以由 结构按这些基本特性的强迫振动的线性组合构成。模态分析技术是现代机械产品 结构动态设计、分析的基础，是近几年来迅速发展起来的分析结构系统特性的强 有力的工具瞄8 j 。 模态分析的作用主要有以下三个方面：一是使结构避免共振或按特定频率进 行振动；二是了解结构对不同类型的动力载荷的响应；三是有助于在其他动力分 析中估算求解控制参数，例如时间步长等3 9 1 。 在线性不变条件下，实际连续的非线性物理结构可离散为一个具有维 ( _ ) 自由度的线弹性系统，描述系统运动的微分方程为 4 0 1 ： 圳支( f ) + 陋枷) + k 眦) ) = 仃o ) ( 3 _ 7 ) ljlj 式中【肘】质量矩阵；陋】阻尼矩阵；k 】刚度矩阵；缸o 妤系 统的位移响应向量；口0 ) ) 系统激励力向量。 若假定为自由振动，则f ( t ) - - o ，忽略阻尼的影响，上述微分运动方程可写成： m l x ( f ) + k 戤o ) ) = 1 0 lj 【3 8 ) 在有限元法中模态分析的基本理论就是经过坐标变换，用自然坐标来代替原 来的物理坐标，而使运动方程解耦，使耦合方程组变成n 个独立的微分方程，从 而采取“各个击破”的方法逐一求解。为了将上述方程( 3 8 ) 解耦，将物理坐标x ( t )