（工程力学专业论文）有效应力规律的细观机理的数值实验研究.pdf

太原理工大学硕士研究生学位论文 摘要 本文基于比奥的有效应力原理，利用有限单元法的弹 性变形模拟软件，通过数值实验的方法，从影响岩石变形 的内、外两方面的因素一即内在孔隙裂隙赋存形态和其所 受的外载荷及孔隙流体压力出发，研究了影响有效应力系 数变化的细观机理，即有效应力规律的细观机理。 本文的主要内容包括：岩体孔隙裂隙结构对有效应力 系数的影响规律，即：一是孔隙率大小及分布形态对有效 应力系数的影响规律，二是裂隙的条数和分布形态对有效 应力系数的影响规律，并得出了裂隙的分形参数，即：分 形维数和裂隙初值的变化对有效应力系数的影响的相关规 律，同时也搞清了裂隙分布形态对有效应力系数的影响规 律；参照已有的物理试验结果，分别研究了岩石所受的围 压和孔隙流体压力的变化对有效应力系数造成的影响，从 细观的角度揭示了有效应力系数随二者的变化规律。最后 对本论文在研究影响有效应力系数变化的细观机理中存在 的不足及应用前景做了讨论。 本文的研究结果对分析实际工程中的岩体应力变化特 性和围岩稳定性，以及研究岩石的渗透性规律具有一定的 参考价值。 关键词：有效应力，孔隙裂隙，外载荷，孔隙流体压力 查堕堡三查堂堡主堡壅皇堂垡丝壅 a b s t r a c t b a s e do nt h eb i o t se f f e c t i v es t r e s st h e o r y ，a n dw i t ht h e m e t h o do fn u m e r i c a lv a l u ee x p e r i m e n t ，t h et h e s i sh a ss t u d i e d t h em i c r o c o s m i cm e c h a n i s mo fa f f e c t i n gt h ee f f e c t i v es t r e s s c o e f f i c i e n t ，i et h em i c r o c o s m i cm e c h a n i s mo f e f f e c t i v es t r e s s l a wb yu s i n gt h ee l a s t i c i t yd i s t o r t i o n ss i m u l a t i n gs o f t w a r e w h i c hi sc o m p i l e dw i t ht h em e t h o do ff i n i t ee l e m e n t s i th a s b e e nd o n ef r o mt h et w oa s p e c t so fa f f e c t i n g t h e e l a s t i c i t y d i s t o r t i o no fr o c kc o m p r i s i n gt h ei n s i d e sc a u s a t i o nw h i c hi s t h ee x i s t i n gc o n f i g u r a t i o no fh o l ea n dc r a n n yi nr o c ka n dt h e o u t s i d e sc a u s a t i o ni n c l u d et h eo u t s i d ep r e s s u r ea n dt h el i q u i d p r e s s u r ei n s i d et h er o c k t h em o s t l yc o n t e n ti nt h i sp a p e ri n c l u d et h el a wo ft h e i n f l u e n c eu p o nt h ee f f e c t i v es t r e s sg e e f f i c i e n tw o r k e db yt h e h o l e sc o n f i g u r a t i o nw h i c h c o m p r i s e t h eh o l e sr a t ea n dt h eh o l e d i s t r i b u t i n g ，a n dt h el a wo ft h ei n f l u e n c eu p o nt h ee f f e c t i v e s t r e s sc o e f f i c i e n tw o r k e db yt h ec r a c k sc o n f i g u r a t i o ni nr o c k w h i c h c o m p r i s e t h ea m o u n to fc r a c k sa n dt h ec r a c k s d i s t r i b u t i n g b yn u m e r i c a lv a l u ee x p e r i m e n t ，t h ev a r i e t yl a w s o ft h ee f f e c t i v es t r e s sc o e f f i c i e n tw o r k e db yt h e c r a c k s d i s t r i b u t i n g ，b y t h ef r a c t a ld i m e n s i o na n dt h ei n i t i a lv a l u e h a v eb e e nw o r ko u t b y r e f e r r i n gt o t h e f o r m e r l yp h y s i c a l e x p e r i m e n td a t u ma n dc o n c l u s i o n ，t h et h e s i sh a ss t u d i e dt h e i n f l u e n c eu p o nt h ee f f e c t i v es t r e s sc o e f f i c i e n tw o r k e db yt h e o u t s i d ep r e s s u r ea n dt h el i q u i dp r e s si n s i d er o c ka n ds u m u p t h e v a r i e t y l a wo ft h ee f f e c t i v es t r e s sc o e 爆9 i e n tw i t ht h e l t o u t s i d ep r e s s u r ea n dt h el i q u i dp r e s s f i n a l l y ，t h et h e s i sh a s d i s c u s s e dt h eu s i n gp r o s p e c t i v ea n dt h ee x i t i n gd e f i c i e n c yo f s t u d y o nt h em i c r o c o s m i cm e c h a n i s mo f a f f e c t i n g t h e e f f e c t i v es t r e s sc o e f f i c i e n t t h er e s u l to fp a p e rp l a y sa ni m p o r t a n tr o l ei na n a l y z i n g t h es t r e s sc h a r a c t e r i s t i c sa n dt h e s t a b i l i t y o f p r a c t i c e e n g i n e e r i n gr o c km a s s e sa n ds t u d y i n gt h ep e n e t r a b i l i t yl a wo f r o c k k e y w o r d ：t h ee f f e c t i v e s t r e s s ，h o l e a n d c r a c k s ，o u t s i d e p r e s s u r e ，l i q u i dp r e s s u r ei nt h eh o l e i n 太原理工大学硕士研究生学位论文 第1 章绪论 1 1有效应力规律的研究意义 有效应力规律是土力学固结理论的重要基础，它最早由太沙 基研究饱和砂土固结问题而提出，并成为土力学的重要基础，以 后b i o t 将此推广为一般多孔弹性材料，重点针对一般土而言。 随着岩石力学的发展，有效应力规律被移植到岩石力学中，研究 渗流与固流耦合问题，并逐渐修改与发展，并己成为岩石力学固 流耦合研究的重要本构规律。它是多孔介质材料固体变形与流体 渗流相互作用的耦合方程。 最近2 0 年来，耦合现象尤其是固流耦合现象及其带来的问 题越来越受到工程师和力学专家的重视。一般的岩土工程，地下 工程，如：地基处理，边坡稳定性处理，水库诱发地震，煤矿瓦 斯抽放与突出，石油与热能开发，地下水资源的利用，以及有害 废料的处置等众多问题，其实质都是岩土孔隙裂隙双重介质材料 的变形与其内部所含流体流动相互作用的耦合问题。它们的共同 特点是：流体流过可变形的孔隙介质的过程中，流体压力会影响 孔隙介质的弹性平衡，而引起孔隙介质的变形，则固体变形又影 响孔隙裂隙的张开与闭合，反过来影响流体流动。由于这一现象 的普遍性及其重要意义，国际国内地质、岩土工程师和力学工作 者从不同层次，不同角度进行了大量研究，取得了很大进步。 1 9 2 3 年，k t e r z a g h i 提出了应用于土力学的有效应力公式： o 。= o p( 1 1 ) 其中：o 。、0 和p 分别为有效应力、总应力和孔隙压力。从而 把复杂的孔隙介质的变形问题转化对有效应力作用下的无孔隙 太原理工大学硕士研究生学位论文 等效变形的研究，给出了一种建立孔隙介质变形本构方程的方 法，从而大大简化了所研究的问题。由此创立了经典的太沙基有 效应力原理，它是我们分析、解决固流耦合问题的得力工具。实 践证明t e r z a g h i 提出的( 1 1 ) 式仅适用于饱和砂土的问题。 1 9 4 1 年左右，m a b i o t 将k t e r z g h i 的工作推广到三维固 结问题，提出了孔隙弹性理论，奠定了岩工程方面流固耦合研 究的理论基础。之后几十年，随着科学技术的发展，人们对岩体 力学与岩体工程问题的研究更加深入，同时也发现原有的b i 0 t 有效应力规律的使用在一定情况下出现了大的偏差，比如传统的 孔隙弹性理论认为等效孔隙压系数n ，也就是有效应力系数为一 不变的常数，而事实上在岩石的整个变形过程中，n 都在变化。 所以后来有的学者就在当时实验条件下，通过观测、研究给出了 适用于某些特殊岩石和岩体的有效应力系数a 的数值，对b i o t 有效应力规律做了进一步的修正。但是尽管如此，修正的有效应 力规律的应用还是有它的局限性，比如具体的工程地质情况下， 不同的地应力也会造成a 的变化而使得对有效应力系数a 的确 定变的困难。可见，针对岩石力学的有效应力规律，特别是有效 应力系数n 的变化规律作进一步研究是很有必要的。 1 2国内外研究现状综述 早在1 9 2 3 年，k t e r z a g h i 在处理饱和沙土地表沉降固结问 题时，在实验过程中他发现以下事实：1 若外部静水压力 o 。= o ：= o 。和孔隙压力都增加了同样的量，则材料的体积几乎 不变；2 在剪切破坏中，如果仅增加法向应力( 正应力) ，剪切 强度有相当的增加，但如果法向应力和孔隙压力都增加了同样的 量，剪切强度并不增加。因此，t e r z a g h i 认为孔隙流体压力是 一种“中性应力”( n e u t r a ls t r e s s ) ，并将有效应力定义为总应 4 太原理工大学硕士研究生学位论文 力与中性应力的差值。在三维情况下表示为： o ，。6 = o 。一p6i 。 ( 1 2 ) 其中：oi3 。、o ，分别为有效应力张量和总应力张量；p 为孔隙 流体压力；6 。j 为k r o n e k e r 符号，当i = j 时6 。j 取1 ；当j j 时 6 。取0 。 这一原理解决了如下主要问题：1 饱和土壤中两个受力体系 的两种应力( 总应力和孔隙压力) 的相互作用关系；2 土体变形 与两种应力的关系；3 土体强度与两种应力的关系。 1 9 4 1 年，m a b i o t 借鉴太沙基有效应力原理的思路，考虑 到有效应力的影响，提出了孔隙介质固体变形的本构方程，实现 了变形与流体压力之间的解耦。按照弹性力学的应力一应变关系 表达为： 1 + vy1 占”2 了一i 盯口一甭鹏 ( 1 3 ) 式中，e o 。，分别是应变张量和应力张量，p 是流体压力，e 是杨氏模量，v 是泊松比，h 是比奥常数。o 。是静水应力，可 以写成：ot k - o 。+ o 。+ o 。按照有效应力规律可表述为： o i j 。= o i j a p6 i j( 1 4 ) 式中，a 称为b i o t 系数，m a b i o t 得出： 掰：! ! ! 尘旦； 墨 ：墨 掰= 赢扣= 一 3 ( 1 2 v ) 日3 ( 1 2 v ) h h ( 1 5 ) 其中，h 可表示成： 111 日k k ， ( 1 6 ) 其中，k 是固体骨架的变形模量，k s 是固体颗粒的变形模量。当 k s k 时，k mh ，太沙基的有效应力原理才成立( n = 1 ) ，这 与土壤情况相同。 5 0 年代中期，英国s k e m p t o n ( 斯堪瞢顿) 通过失量实验， 太原理工大学硕士研究生学位论文 分析出孔隙压力不仅受法向应力的影响，而且也受着剪应力的影 响。他一面证明了太沙基有效应力原理在工程上有足够的准确 性，同时也表明了太沙基有效应力原理仅仅适用于散体介质。他 给出了自己的修正公式： o l = 0l k p o2 。= o 2 一k p( 1 7 ) o3 。= o 3 一k p 其中：k 是取决于颗粒接触面积和它们的力学性质的常数。 同样地，据此原理，r o b i d s o n ( 1 9 5 9 ) ，h a n d o n ( 19 6 3 ) 等人在 研究岩石的有效应力时，形成了以下的有效应力公式，在三维情 况下表示为： 0 i ? = o i j q p6 i j ( 1 8 ) 式中：0 a 1 称为有效应力系数，并且通过实验发现它取决于 岩石的孔隙，裂隙发育程度。对于不同的岩石，b i o t 系数n 的 取值不同。j b w a ls h ( 1 9 8 1 ) 对抛光的节理岩体模型实验证明 a = o 9 ，k r a n g ( 1 9 7 9 ) 指出对于张性节理岩体a = 0 5 6 ，前苏联学 者a a b o r is e w k o 从煤体孔隙面积与固体骨架的实体面积的理 论推演，研究了孔隙气压作用下煤体的有效应力。从单孔隙度的 角度出发，g e e r t s i i i a ( 1 9 5 7 ) 和s k e m p t o n ( 1 9 6 0 ) 根据实验研究结 果给出了下述的有效应力系数计算式： = 1 一k 。k( 1 9 ) 式中，k 。是固体颗粒体积模量，1 9 7 1 年n u r 和b y e r t e e 从理论上 证明了这一关系式。 从更深层次上理解，有效应力原理是多孔介质材料中不均匀 分布的孔隙、裂隙在空隙压的作用下宏观响应的平均表示。 以上是国外一些学者在这方面所作的研究，可以看出他们的 研究结果代表有效应力规律的早期理论而且被广泛应用。我国的 岩石力学专家和工程师对有效应力规律也进行了深入的研究，取 6 太原理工大学硕士研究生学位论文 得了较好的成果。 我国的陈正汉 1 9 9 4 等人基于体积应变等效及分级加载的 方法，给出了一个两相饱和流体与岩体变形耦合作用的有效应力 公式。如下： 咖叫筹一- 2 一( 万一f ) p t 岛一( 1 芸) p ：西 k ( 1 1 0 ) 式中，k 。和k 。分别为孔隙率为n 和孔隙率为m 的固相骨架的体 积压缩模量，它们是与岩石的孔隙，裂隙发育程度相关的；s 为 非混溶流体的饱和度。在此，他把孔隙和微裂纹都用孔隙率来描 述，二者的孔隙率不同。 中国科学技术大学的卢平、沈兆武等人 2 0 0 0 在研究含瓦斯 煤的有效应力与力学变形破坏特性时，详细分析了含瓦斯煤的变 形机制，认为一般的岩石变形存在两种变形机制：1 、骨架颗粒 本身的变形导致岩石的整体变形，称为本体变形，本体变形是可 逆的弹性过程。2 、骨架颗粒之间的相对位移而导致的介质的整 体变形，称为结构变形，结构变形是岩石的不可逆的永久性塑性 变形。与两种变形相对应的有效应力分别称为：本体有效应力和 结构有效应力，并且给出了相应的表达式： 本体有效应力： 其中巾表示孔隙率。 结构有效应力： 其中审。表示触点孔隙度，巾。= 中+ 0 ( 卜巾) 而0 是个反映岩 石胶结状况的参数，中。的最大值为1 。卢平等人认为本体有效应 力和结构有效应力是岩石的双重有效应力，岩石的变形和破坏过 程中两种有效应力都起作用，只是在不同的作用阶段某种有效应 力占主导作用。通过实验得出：在岩石破坏的全过程中，在线弹 7 太原理工大学硕士研究生学位论文 性阶段等效孔隙压系数接近于中，在应力硬化阶段等效孔隙压 系数a 介于巾与由。之间，在极限破坏阶段a 趋于巾。的最大值1 。 可以说卢是从微观的角度，运用统计平均的方法和弹性力学、结 构力学的理论知识对岩石的自身材料特性进行剖析，论证了岩石 孔隙度是引起有效应力的本质特性。 1 9 9 1 年，太原理工大学赵阳升教授和段康廉教授在对煤体在 孔隙水压体积应力的作用下的有效应力规律进行了研究，基于孔 隙裂隙弹性理论得出：有效应力系数0 受应力与孔隙压影响十分 明显。之后不久，赵阳升教授 1 9 9 2 在进行煤体与瓦斯二相介质 耦合作用的研究时，得出了更明确的规律，认为：1 、煤体有效 应力系数随体积应力的增加而线性的减小。2 、煤体有效应力系 数随孔隙压力增大而线性增大。并给出了有效应力系数g t 与体积 应力 和孔隙压力p 的双线性关系表达式： a = a 1 + a 2 0 + a 3 p + a 4 p ( 1 13 ) 式中，a ，、a ：，a 3 、a 4 的取值与岩体特性如，孔隙率、裂隙分布、 弹性模量等有关 赵阳升，1 9 9 2 ，1 9 9 4 ，2 0 0 3 。必须指出，这是 国内外最早揭示有效应力系数不是常数，而且受固体应力和孔隙 压力韵作用十分显著，这一结论，实际上揭示了有效应力规律的 非线性特征。 1 9 9 7 年，1 9 9 9 年，重庆大学的鲜学福教授和孙培德博士等 人也对煤体在煤层气孔隙压力作用下的有效应力规律进行了具 体的实验研究，进一步证实上述规律。 另外，美国俄克拉何马大学的白矛，石油大学的陈勉等人基 于多孔介质的孔隙弹性理论，按照多孔介质的特性，推演出多重 孑l 隙介质的有效应力规律，并给出了有效应力系数n 的计算式。 综上所述，有效应力的概念源于太沙基的土力学原理，但真 正奠定多孔介质有效应力规律的是m a b i o t 创立的孔隙弹性理 论。近代的主要发展是比奥提出的有效应力规律向岩夏力学的移 8 太原理工大学硕士研究生学位论文 植，以及岩石力学有效应力理论的发展与完善，以满足解决越来 越复杂多变的各类岩体工程固流耦合问题之需要。 1 3 本论文研究内容 鉴于上面的综述，有效应力原理是研究岩石力学固流耦合问 题的基础概念与思想，m a b i o t 提出的有效应力规律是这一原 理的具体的数学表达。目前，关于有效应力规律的研究主要是实 验室众多宏观实验的统计分析结论，多孔介质的有效应力现象的 细观机理方面的研究甚少，缺少从细观角度对有效应力规律的完 满解释。 一般地，岩石力学中的有效应力规律依赖于有效应力系数。 来决定。有效应力系数a 则取决于岩石的孔隙、裂隙发育程度， 而发育程度则一方面与岩石材料的自身特性有关，如岩石的组 构、岩石材料的孔隙度大小与形状、裂隙数量及分布形式等，另 一方面与岩石所处的具体应力环境有关，如一定地质条件下的地 应力、岩石内部所含流体的压力等等。实际上，后者是通过使岩 石孔隙裂隙改变，反过来影响有效应力规律的。 基于以上分析与讨论，本文主要进行了如下两方面的研究： 研究孔隙裂隙结构对有效应力规律的影响的细观机理与规律 岩石是一种多孔介质材料一种颗粒和孔隙宏观上连续分 布，细观上随机分布的孔隙裂隙双重介质材料，其内部包括随机 分布的孔隙( 孔隙率由和孔隙分布形态) 和裂隙( 裂隙条数n 和 裂隙分布情形) 两种空隙体。本文运用数值实验的细观研究方法， 从这两方面揭示孔隙和裂隙对有效应力系数a 的影响规律。 研究外部应力和孔隙压力对有效应力规律的作用原理 岩石外部应力和内部孔隙压力的复合作用，使岩石孔隙与裂 隙张开度、连通状态有明显的改变，这是一个复杂的非线性关系， 太原理工大学硕士研究生学位论文 1 9 9 2 年，赵阳升教授就是基于上述思想，而进行大量实验，发 现有效应力规律呈现明显的非线性。为方便起见，他将b i o t 有 效应力系数表示成体积应力和孔隙压力的双线性函数， 即= a lq - a 2 + a 3 p + a4 0 p( 1 1 4 ) 这一结果实际上假定外部应力中，仅体积应力部分对有效应力系 数有作用，若将该式直接代入b i o t 有效应力公式中，则有 o i j = o “一o p 6 i j 5 0 lj 一( a l + a 2 0 + a 3 p + a 4 p ) p 8 i j 2 a i j 一( a l p + a 2 0 p + a 3 p 2 + a 4 0 p 2 ) 6 。j( 1 15 ) 讨论：方程右端项的前两项，则是b i o t 有效应力规律的表达式， 式中，a 。为常数。第3 项a 2 p 5 。，实际上表示外部体积应力引起 孔隙率的变化对b i o t 有效应力系数的修正。第4 项a 3 p 2 6 。，一方 面表明内部孔隙压力引起孔隙率变化对b i o t 有效应力规律的修 正，而从另一方面讲，这一结论实际上说明有效应力规律并不是 线性规律，而是非线性规律。第5 项a 4 0 p 2 6 。，则可以看成是外部 体积应力作用对非线性b i o t 规律的进一步修正。这一结论后经 大量实验证实对气、肥、焦、瘦、贫、无烟煤都适用，并得到国 际学者的认可 2 0 0 3 。 那么，这种外部应力和内部孔隙压究竟如何影响有效应力规 律呢，其作用机理究竟是什么。本文拟采用数值试验的方法，从 细观物理作用角度予以分析，这是本文的第二个研究内容。 本论文就是本着这一思想，在导师赵阳升教授和冯增朝博士 指导下，通过对孔隙裂隙双重介质岩石试件细观结构的数值试 验，研究分析了含孔隙裂隙岩体的有效应力系数a 与孔隙率 ， 裂隙条数n ，体积应力 ，流体孔隙压p 之间的相互关系。以期 从细观角度揭示岩石有效应力机理与规律。 1 0 太原理工大学硕士研究生学位论文 第2 章孑l 隙因素对有效应力系数影响的数值实验研究 2 1引言 天然的岩石是一类多孔介质材料，其孔隙主要由岩石内的粒 间孔隙和微裂隙构成，孔隙率的大小、孔隙的分布形态能直接影 响和反映出岩石材料的宏观物理力学特性，如抗压强度、抗拉强 度、抗剪强度、渗透系数、热膨胀系数、热传导系数、默读、弹 性波传播特性、电导率、等等。同样决定了固体和孔隙流体相互 作用的本构规律。 岩石材料的孔隙率，孔隙分布形态是岩石本身的材料特性， 研究它们对有效应力系数a 的影响是很有必要的。本章内容是以 煤岩体为数值实验对象，从孔隙分布形态变化与孔隙率变化两个 方面研究孔隙对有效应力系数的影响规律与作用机理。 2 2 有效应力规律数值实验的理论基础 2 2 1数值试验方法简述 随着计算机技术进入各个学科领域，数值计算及数值试验研 究、分析迅速发展起来。国际上从5 0 年代中期电子计算机进入 实用以来，有限元法就在岩石力学中取得成功应用，而我国直到 7 0 年代初期才开始广泛应用起来。在我国，岩石力学数值计算 及模型试验专业委员会成立于1 9 8 6 年6 月。到现在为止，在国 际国内，在工程设计中对复杂岩体进行应力分析和稳定性分析常 用的数值方法大体可以分为连续变形分析方法和非连续变形分 析方法两大类。连续变形分析法主要有：有限差分法，有限单元 法，边界单元法，无限单元法等，其重点在于分析岩土介质的连 续变形特性，其中以有限单元法应用最为广泛，并仍在不断的更 太原理工大学硕士研究生学位论文 新和发展。非连续变形分析法主要有：界面单元有限法，刚体弹 簧模型或刚体单元有限法，基于块体理论的非连续变形方法、流 形方法、无单元方法及耦合方法等，这是近几年才逐渐发展并在 岩土工程领域应用的计算分析方法。计算机技术的日新月异带动 了计算力学的不断发展，8 0 年代末，9 0 年代初的计算机可视化 编程促进了岩石力学研究方面的模型试验与计算机软件的结合， 从而促成了许多的基于上述各种变形分析方法或相互耦合分析 方法的计算、分析岩体应力特性、稳定性的大型软件的产生，如 d e m 、d d e a 、f l a c 、三维d e m 、a n s y s 等。它们的优越处在 于：依据一定的力学准则对各种岩石的应力、应变进行预测，或 与现场实践、或模型实验研究对照分析，以进一步揭示岩石的某 些细观特性，尤其对于一些复杂条件的岩体进行应力、变形分析 时，相对于物理模型实验，通过数值试验更能作出准确的判断。 本文就是运用基于有限单元法编写的弹性分析软件，通过数值试 验来研究有效应力规律的细观机理。 2 2 2 基本假设 为了从机理上研究清楚有效应力现象，本文基于双孔孔隙弹 性理论对影响有效应力系数a 的这些因素进行数值实验分析。以 下给出数值实验分析的几点基本假设： 1 岩石固体骨架变形是小变形，服从虎克定律，并且叠加原 理有效。 2 岩石内部各孔隙裂隙单元的流体压力处于均衡状态。不考 虑流体流动压差而产生的附加变形。 3 裂隙和孔隙在细观尺度上作为两种不同的介质，两种介质 之间的流动和变形相互作用当作内部运动。 4 岩体裂隙度和孔隙度分别定义为裂隙空洞体积和孔隙空 洞体积与整体岩体体积之比。在同一岩体中，岩石基质的孔隙度 1 2 太原理工大学硕士研究生学位论文 大于或远大于岩石裂隙的空隙度。 5 流体压力对固体的作用，为孔隙和裂隙渗透力叠加作用 到固体骨架上。裂隙和岩石基质中应力保持一致，总应变是两介 质中应变的叠加。 6 在采用有限单元法分析时，每个单元内可能包括很多的 裂隙和孔隙，单元的特征是孔隙裂隙的综合特征，事先己确定， 但各单元特征相互有异，除其他自由度如位移外，节点压力采用 裂隙和孔隙的流体压力在单元内的平均值。 7 在进行单纯孔隙率影响分析时，假设固体应力和孔隙压 对有效应力系数没有影响。 2 2 3有效应力系数的解析分析 这里依然采用b i o t 有效应力公式的形式，当有效应力系数g t 不为常数，或呈现其它非线性形式，全部用0 l 的非线性表述。 根据b i o t 有效应力规律的表达式： o i j 。= 0 i j ap6 i j ( 2 1 ) 各符号意义同前。这里简化为平面应力模型，则( 2 1 ) 式展开为： o ；= ( 3 , - c t p a ，= c , - a p ( 2 2 ) t y = 下h 由此解出：a = ( g q ) p a = ( o 卜q ) p( 2 3 ) 这里，d 。为总应力，o ；，。为有效应力，p 为孔隙压。 根据2 3 式的1 ，2 两式计算有效应力系数0 c ，严格的讲，两 式得到的a 值有差异，这里取平均值即可。 针对实验试件的孔隙的两方面因素的变化，按照( 2 2 ) 式计 算得出相应的a 值，然后整理数据得出变化规律。 a 4 1 人手删r 计丸，土十m 2 3 数值试验模型简化与试验方案 2 3 1数值试验模型简化 图2 1 所示，本文采用二维平面 应力模型进行数值试验，模型的几 何尺度为： l o c m 5 c m 。 外载荷边界条件为：上边界垂直均 布载荷q ，= 1 2 0m p a ，右边界水平 均布载荷q 。= 6 0m p a ；下边界与 左边界固定边界。 采用有限元法进行分析计算，计 算区域划分成2 0 0 0 0 个单元，即水 图2 1 计算模型简化 平方向沿边长5 c m ，剖分1 0 0 个单 元，垂直方向沿边长1 0 c m 剖分2 0 0 个单元，单元的尺度为0 5 m m 0 5 m m 。考虑孔隙压和外力的作用，进行弹性变形分析与计算， 得出各单元的应力。 2 3 2 数值试验方法 在确定的试件内部各单元形态的前提下，首先旌加外部载荷 q 。，q ，在没有孔隙压作用的情况下，计算试件垂向变形，侧向变 形，以及各单元应力，作为试件的总应力，在外载荷和孔隙压同 时作用下，产生的垂向和侧向变形，各单元固体应力作为有效应 力，可根据公式( 2 3 ) 求得有效应力系数。根据假设( 7 ) ，有效应 力系数不受固体应力和孔隙压的影响，在进行本章数值试验时， 确定施加的外载荷和孔隙压力分别为：a x = 6 m p a ，g y = 1 2 m p a ， p = 2 m p a ，而不失一般性。 2 3 3 数值试验方案 方案l ：考虑孔隙分布形态对有效应力系数的影响，取孔隙率为 1 4 太原理工大学硕士研究生学位论文 0 0 3 和0 1 ，每种孔隙率下，随机生成5 种形式，以研究分布形 式对有效应力系数的影响。 方案2 ：考虑孔隙率大小对有效应力系数的影响，取孔隙率为下 列数值，即0 0 3 ，0 0 4 ，0 0 6 ，0 0 8 ，0 1 ，0 2 ，o 3 ，0 4 ，0 5 。 2 4孔隙分布形态对0 l 的影响试验 选取孔隙率分别为0 0 3 和0 1 两组大小，每组分别又选取5 种随机分布形态。 1 ) 当孔隙率十= 0 0 3 时，按+ = 0 0 3 随机生成5 种孔隙分布形态， 如图2 3 ，数值试验结果如表2 1 。 图2 3 孔隙率为0 0 3 时的5 种孔隙分布形态 太原理工大学硕士研究生学位论文 2 ) 当孔隙率m = 0 1 时，按十= 0 1 随机生成5 种孔隙分布形态， 如图2 4 ，数值试验结果如表2 一l 。 图2 4 孔隙率为0 1 时的5 种孔隙分布形态 表2 - 1不同孔隙分布形态下有效应力系数的数值试验结果表 应力条件：a x = 6 m p a ，c r y = 1 2 m p a ，p = 2 m p a 第一孔隙率中有效应力系第二孔隙率由有效应力系 组数组数d 10 0 3 o 0 3 l o 1 0 1 20 0 30 0 3 2o 1o 1 30 0 30 0 330 10 1 4o 0 3o 0 340 1 0 ，l 50 0 3 o 0 35 0 一 q j 1 6 太原理工大学硕士研究生学位论文 3 ) 结论 由以上试验结果可见：孔隙分布形态的差异对有效应力系数 未造成影响，即有效应力系数与孔隙分布形态无关。 2 5 孔隙率对a 的影响试验 针对方案2 ，进行数值试验，其结果列为表2 2 ，并绘制为 图2 4 ，并得出如下结论：有效应力系数a 与孔隙率巾成线性关 系，并且斜率为1 ，可见在仅含有孔隙的岩石中有效应力系数的 值等于孔隙率的大小。 表2 - 2孔隙率由取值与有效应力系数a 数值表 l 巾 o 0 30 0 40 0 60 0 8o 10 2 o 3o 4o 5 i 仪 o 0 3o 0 40 0 6o 0 8o 1o 2 o 30 4o 5 籁 1 l 案 世 较 陋 0o io 2o 3o - 4o 5o 6o 7o 8 o 9 孔隙率 图2 4有效应力系数与孔隙率关系图 并可以做如下讨论：当岩石完全破碎成沙土材料，固体颗粒 完全被孔隙流体悬浮，则孔隙率为1 时，有效应力系数也为1 ， 这与太沙基有效应力规律完全一样。同理假若岩石不含孔隙，则 有效应力系数为0 ，就不发生有效应力现象。这也符合力学基本 原理。 1 7 0 0 0 0 o o o o 0 太原理工大学硕士研究生学位论文 2 6 本章小结 本章研究孔隙因素对有效应力系数的影响。根据有效应力原 理，通过建立试验模型，进行简单的弹性变形计算，整理数据并 得出了无裂隙存在时，孔隙因素对有效应力系数影响规律的结 论： 孔隙的随机分布形态对有效应力系数无影响。 孔隙率的大小恰恰是有效应力系数的取值。 太原理工大学硕士研究生学位论文 第3 章裂隙分布形态对有效应力系数影响的研究 3 1 引言 在岩石力学中，孔隙被看作极微小的圆形的或椭圆型的空 洞，其内部的空隙压处处相等；而裂隙被看作是有一定长度的、 极狭窄的空隙。孔隙和裂隙对岩石材料的变形破坏的作用各不相 同。随着压力的增加，裂隙相互贯通而形成裂缝带或裂隙网格， 原先的岩块被分割成无数小碎块而破坏。这就是岩石力学中的 g r i f f i t h ( 格里菲恩) 强度理论的机理。因此，裂隙的分布性态， 也就是裂纹的存在性态决定着岩体变形与破坏的规律。同理，它 也影响着b i o t 系数的变化规律。 天然岩体的裂缝系统相当复杂，而绝大多数情况下，人们只 能直观观察到一些露头或钻孔岩芯的裂缝形态。而待分析的岩体 内部的绝大部分裂隙分布资料却是未知的。随着深入的研究，揭 示了岩体裂缝服从分形分布这一深刻的物理规律。太原理工大学 赵阳升教授提出的一岩体裂缝分形方法，它研究的是岩体裂缝条 数随尺度的变化规律。本章是基于这一理论，以煤岩体为试验对 象，对裂隙赋存形态与b i o t 系数的关系进行深入分析研究。 3 2岩体裂隙数量分布的分形方法 分形几何学的核心思想是物理现象或物理特征在尺度变换 时的不变特性，即“自相似性”( s e l f s i m i l a r i t y ) ，也即不同 尺度的对称性，尺度变换的不变性。在尺度与数量之间遵循幂函 数关系。象岩石一类材料，其尺度6 与裂隙条数的关系遵守如下 的关系式： n ( 6 ) = n 。6 一o 3 1 ) 1 9 太原理工大学硕士研究生学位论文 式中，n ( 6 ) 是线性尺度大于6 的裂隙数，o 是裂隙数量分布的分 形维数。分形维数d 的计算式为： d = 1 0 9n ( 6 ) 1 0 9 8 ( 3 2 ) 基于上述定义的岩石裂隙数量一尺度分布的分形研究方法为： 1 在准备好的岩块平面上选取一块观测区域，如图3 1 a ，画出 边长为l 。的一个正方形网格，作为初始分形尺度，然后统计位于 该正方形网格中的长度大于l 。的裂纹条数n ( l 。) ，并记录于对应 的网格中，见图3 1 b 。 、 乞飞 3 , 厂、 4 少 l 1 l ii ： 口 o id i 口id 口l ，i 矿l 口 a 裂隙区域b 网格 图3 i 裂隙平面分布的分维计算图 2 按尺度l = l 。2 划分网格，再以同样的方法统计出裂纹条数 n ( l 。2 ) ，记录于各网格中，累加这一分形尺度的裂纹条数，做 为该尺度的裂纹条数。 3 依此类推，分别划出长度为l 。2 ”1 的正方形网格，作为第n 次 的分形网格，然后统计每一网格中长度大于l 。2 ”1 的裂纹条数， 记录并累加，作为该尺度对应的裂纹条数。 4 取每级尺度的长度l 。的对数作横轴，每级尺度的裂纹条数n ，( l 。) 的对数作纵轴，作图3 1c 。图3 i c 中直线的斜率即为该岩体裂 纹数量分布的分形维数d 按照上述观测结果，同时可以获得分形维数d 和裂隙数量分 布初值n 。对公式( 3 1 ) 两边取对数得到： 1 0 9 ，o n ( 6 ) = c - d i o g 。6( 3 3 ) 太原理工大学硕士研究生学位论文 其中c 为一常数，令c = l o g 。n 。，则原式变为： l o g 。n ( 6 ) = l o g 。( n 。6 - o ) ( 3 4 ) 即n ( 6 ) = n 。6 。 ( 3 5 ) 其中n 。为6 = l 。的初始尺度对应的网格中的裂隙条数。 3 3数值试验模型简化与试验方案 3 3 1数值试验模型简化 同第二章一样，本文采用二维 平面应力模型进行数值试验，如图 3 2 所示模型的几何尺度为： 1 0 c m x l o c m 。外载荷边界条件为：上边 界垂直均布载荷q ，= 6 0m p a ，右 边界水平均布载荷q ，= 4 0m p a ， 载荷均为压载荷；下边界与左边界 为固定边界。 采用有限元法进行分析计算， 图3 2 实验模型简化图 计算区域划分成2 0 1 5 4 个单元，即水平方向沿边长1 0 c m 剖分1 4 2 个单元，垂直方向沿边长l o c m 也剖分1 4 2 个单元，单元的尺度 为0 ? 3 m m 0 ? 3 m m 。考虑孔隙压和外力的作用，进行弹性变形分 析与计算，得出各单元的应力。 3 3 2 数值试验方法 在确定的试件内部各单元形态的前提下，首先施加外部载荷 q ，q ，在没有孔隙压作用的情况下，计算试件垂向变形，侧向变 形，以及各单元应力，作为试件的总应力，在外载荷和孔隙压同 时作用下，产生的垂向和侧向变形，各单元固体应力作为有效应 力，考虑到试件中所含裂隙的随机分布使得试件具有各向异性， 所以根据垂向和侧向位移变形的平均求得有效应力系数仪。 2 l 太原理工大学硕士研究生学位论文 根据应力应变本构关系可得： x _ ( o x voy ) e x ( 3 6 ) y ：( o y - - vox ) e y( 3 7 ) 其中ex 和ey 为无流体压力时的x 方向、y 方向的应变，可 以由位移变形求得，之后计算得出e x 、e y ，再进行计算有效应 力ox 、oy 即外载荷与流体压力p 共同作用时的应力。利用 x = ( 0 x 一v0 y ) 瓜( 3 8 ) 8 y = ( o y 一vo x ) 脑 ( 3 9 ) 二方程求得o x 、o y ，代入下式： 0 = o 世( 3 1 0 ) 求得x 方向、y 方向两个0 【值，然后求二者平均值，便是所需的 有效应力系数。用数学式表达为： 0 【= ( 0 x - - o x ) 和+ ( 0 y - - o y ) 2 p = ( ( o x + oy ) 一( e x x x + e y x8 y ) ( 1 一v ) ) 露 ( 3 “) 根据假设( 7 ) ，有效应力系数不受固体应力和孔隙压的影响， 在进行本章数值试验时，确定施加的外载荷和孔隙压力分别为： c x = 4 m p a ，c y = 6 m p a ，p = 2 m p a ，而不失一般性。 3 3 3 数值试验方案 方案1 ：同时考虑裂隙的分维数d 和裂隙初值n 。的变化，按 照如表3 一l 的数据进行数值实验，分维数9 从1 0 5 增至1 9 5 ， 间隔0 0 5 ；裂隙初值n 。分别取1 ，2 7 1 8 3 ，7 3 8 9 2 ， 1 1 5 ，1 5 5 ，2 0 0 8 5 5 ，2 5 5 七个数值。 方案2 ：从上述计算数据表中选取有代表的几组数据，变化 5 种裂隙分布形式进行计算，统计分析裂隙随机分布情形对有效 应力系数的影响规律。 太原理工大学硕士研究生学位论文 3 4裂隙条数对有效应力系数q 的影响规律 裂隙条数的规律符合分形几何的规律，如前述，一定尺寸网 格的情形时裂隙的条数符合分形几何公式( 3 5 ) ，它的两个因素 为分维数d 和裂隙初值n o ，按方案1 ，计算所得数据如表3 1 。 表3 1有效应力系数随裂隙分维数d 和初值n o 的变化表 ( g x = 4 m p a ，t ，y = 6 m p a ，p = 2 m p a ) 裂隙分维裂隙分形分布初值n o dl 2 7 18 37 3 8 9 22 0 0 8 5 5 1 0 5o 0 17 0 o 0 2 9 8o 0 0 3 60 0 1 3 9 1 1o 0 7 1 7 o 0 2 6 50 0 5 5 l0 0 5 3 2 1 15o 0 8 8 80 0 2 9 70 0 3 4 5 o 0 3 5 4 1 2o 0 8 6 1o 0 3 2 2 o 0 5 9 90 0 4 4 5 1 2 50 0 9 1 5 0 0 3 7 50 0 4 3 40 0 7 4 3 1 30 0 7 6 80 0 2 6 90 0 7 9 3 o 0 9 3 9 1 3 50 0 3 1 5o 0 1 6 10 0 9 0 9 0 1 0 3 3 1 40 0 5 6 5o 0 1 9 4 o 1 0 9 50 2 3 3 5 1 4 5o 0 2 6 4o 0 2 0 1o 0 8 5 2 0 1 3 4 5 1 50 0 2 1 10 0 2 2 9o 0 8 5 50 0 9 9 4 1 5 5o 0 6 1 60 0 4 4 50 1 2 3 80 1 1 3 6 1 60 0 5 7 90 0 7 6 90 0 9 2 20 1 6 8 9 1 6 5o 0 4 2 80 0 6 5 10 1 4 4 90 4 7 7 3 1