山西省山西大学附中2019_2020学年高二数学上学期10月模块诊断试题.docx

山西省山西大学附中2019-2020学年高二数学上学期10月模块诊断试题考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（每小题3分，共36分）1下列图形中不一定是平面图形的是（ ）A三角形 B平行四边形 C梯形 D四边相等的四边形2如图所示，三棱台中，沿面截去三棱锥，则剩余部分是（ ）A 三棱锥B四棱锥 C三棱台 D四棱台3如图所示，若分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线是异面直线的图形有（ ）ABCD4设、是两个平面，、是两条直线，下列推理正确的是（）A BC D5如图所示，在长方体中，分别是棱和的中点，过的平面分别交和于点，则与的位置关系是（ ）A平行 B相交 C异面D平行或异面6一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为（ ）ABCD7如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且ABCD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么mn等于（ ）A8B9C10D118如图，三棱锥中，、分别是、的中点，、分别是、上的点，且，下列命题正确的是（ ）A B与是异面直线C平面 D直线、相交于同一点9在长方体中，是的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（）、三点共线； 、四点共面；四点共面； 、四点共面ABCD10已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（ ）ABCD11我国古代数学名著九章算术中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的“堑堵”，若，当“阳马”体积最大时，则“堑堵”的表面积为（ ）A BCD12如图，已知正方体的棱长为2，为棱的中点，为棱上的点，且满足，点、为过三点、的面与正方体的棱的交点，则下列说法错误的是（ ）A B三棱锥的体积C直线与面的夹角是 D二、填空题（每小题4分，共20分）13已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是_.14已知边长为1的菱形中，则用斜二测画法画出这个菱形的直观图的面积为_.15.一个圆锥的表面积为，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，该圆锥的母线长为_.16.如图，为正方体，下面结论中正确是_.（把你认为正确的结论都填上）平面；平面；与底面所成角的正切值是；过点与异面直线与成角的直线有2条.17如图所示，已知矩形ABCD中，AB3，BCa，若PA平面ABCD，在BC边上取点E，使PEDE，则满足条件的E点有两个时，a的取值范围是_3、 解答题（18-19题每小题10分，20-21题每题12分，共计44分）18如图，在三棱锥PABC中，D、E、F分别为棱PC、AC、AB的中点，已知PAAC，PA6，BC8，DF5求证：（1）直线PA面DEF；（2）平面BDE平面ABC19如下图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，面ABC，AC3，BC4，AB5，AA14，点D是AB的中点（1）求证：ACBC1；（2）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值20如图几何体中，底面为正方形，平面，且.（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的大小.21.如图，在三棱柱中，分别为的中点.(1) 求证：平面平面;(2) 若平面，求证：为的中点.山西大学附中20192020学年高二第一学期10月（总第二次）模块诊断数 学 试 题 答 案考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（312=36分）123456789101112DBCBAAADCBBC二、填空题（45=20分）13. 14. 15. 4 16. 17.三.解答题（210+212=44分）18.（1）在PAC中，D、E分别为PC、AC中点，则PADE，PA面DEF，DE面DEF，因此PA面DEF 4分（2） DEF中，DEPA3，EFBC4，DF5，DF2DE2EF2，DEEF， 6分又PAAC，DEAC8分DE面ABC，面BDE面ABC 10分19.（1）证明：在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面三边长AC3，BC4，AB5，ACBC又C1CACAC平面BCC1B1BC1平面BCC1B，ACBC1 5分（2）解：DEAC1，CED为AC1与B1C所成的角在CED中，EDAC1，CDAB，CECB1，异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为10分20.（1）四边形为正方形 又平面 平面2分又，平面 平面4分平面， 平面平面平面 平面 6分（2）连接交于点，连接平面，平面 又四边形为正方形 平面， 平面8分即为与平面所成角9分且 又 即与平面所成角为： 12分21.如图，F分别为，的中点，平面，平面，平面，2分又F，G分别为，