（通信与信息系统专业论文）80μm直径光纤光栅的制作及其特性研究.pdf

中文摘要 光纤光栅作为一种光纤内器件自上世纪7 0 年代末问世以来，已经在通信领 域得到广泛地应用。自1 9 8 9 年m o r e y 首次提到将光纤光栅用作传感以来，光纤 光栅传感器的研究和应用已经取得了持续和快速的发展。其应用范围已包括民 用结构工程、航空航天、船舶航运、电力工程、石化工程，核工程等多个领域。 到目前为止，应用于传感领域的光纤光栅主要是用1 2 5um 直径光纤制作的，我 们还没有发现8 0um 直径光纤制作的光纤光栅用于制作光纤光栅传感器。 8 0 u m 直径光纤是一种具有较高数值孔径的弯曲不敏感单模光纤。由于包层 和外涂覆层几何尺寸的细小，光纤对弯曲损耗的敏感性显著降低，并使之在密 绕时具有较低的弯曲损耗。一般应用在对光纤密绕弯曲半径要求苛刻的器件， 泵浦光纤，数据型号传输，传感器件的场合。 本课题研究8 0 “m 直径光纤光栅的制作及其传感特性。8 0um 直径光纤光栅 相对于1 2 5um 直径光纤在传感领域的应用具有以下优势：体积更小、重量更轻、 产生应变更容易。在一些特殊要求的场合中，8 0l lm 直径光纤光栅大有用武之地。 本文所做的主要工作包括： 1 详细阐述了光纤布喇格光栅( f b g ) 和长周期光纤光栅( l p g ) 的耦合模理 论，从理论上研究了8 0 um 直径f b g 和l b 6 的温度和轴向应力特性； 2 分析了8 0 u m 直径光纤制备f b g 和l p g 的可行性，研究了8 0 u m 直径光 纤的光敏性以及载氢增敏机制； 3 利用相位掩模板写入f b g 和利用振幅掩模板写入l p g 的方法 4 实际测试了8 0 u m 直径f b g 的b r a g g 波长随应变的变化，以及8 0 um 直径l p g 的中心波长对温度变化的实验。 5 分析了8 0um 直径光纤光栅制作传感器的可行性，阐述了利用8 0um 直 径光纤光栅制作传感器的实际应用价值。 关键词：8 0 肛m 直径光纤，光纤光栅，光纤传感，相位掩模，振幅掩模，耦 合模理论，光纤布喇格光栅，长周期光纤光栅 a b s t r a c t f i b e rg r a t i n g sh a v eb e e nw i d e l yu s e di nc o m m u n i c a t i o n ，a saf i b e r i n n e r a p p a r a t u ss i n c ei tw a si n v e n t e di n1 9 7 0 s 1 r h er e s e a r c ha n da p p l i c a t i o no ff i b e rb r a g g g r a t i n gs e n s o r h a v ed e v e l o p e dr a p i d l ys i n c em o r e yc a m eu pw i t hf i b e rg r a t i n g s e n s o ri n 1 9 8 9 i ti su s e di nm a n yf i e l d ss u c ha ss t r u c t u r a le n g i n e e r i n g 、a e r o s p a c e 、 e l e c t r i c a le n g i n e e r i n g 、p e t r o c h e m i c a le n g i n e e r i n g 、n u c l e a re n g i n e e r i n ga n ds oo n u p t on o w ，f i b e rg r a t i n g su s e di ns e n s i n ga r ef a b r i c a t e dw i t ht h ef i b e ro fw h i c hd i a m e t e r i s1 2 5um i th a sn o tb e e nf o u n dt h a tf i b e rg r a t i n gs e n s o r sa i em a d ew i t ht h ef i b e ro f w h i c hd i a m e t e ri s8 0um 8 01 1md i a m e t e rf i b e ri sau p p e rn aa n dn o s e n s i t i v eo fb e n d i n gs i n g l em o d e f i b e r b e c a u s et h em a t e r i a l o fe n v e l o p ea n dc l a d d i n g sg e o m e t r ys i z ei st h i n ，f i b e r s e n s i b i l i t yo fb e n d i n gl o s sw i l lr e d u c er e m a r k a b l y , a n dh a v el o w e rb e n d i n gl o s sw h e n i ti sc l o s e g r a i n e d i ta p p l i e si ne q u i p m e n t sw h i c hr e q u e s tr i g o r o u si nb e n d i n g s e m i d i a m e t e ro ff i b e rc l o s e g r a i n e d ，p u m p e df i b e r , d a t at y p et r a n s m i s s i o n ，a n d s e n s o r n i s p a p e rs t u d yt h ef a b r i c a t i o na n ds e n s i n gs p e c i a l t yo f 8 0um d i a m e t e rf i b e r g r a t i n g 8 0 t lmd i a m e t e rf i b e rg r a t i n gc o m p a r ew h i t1 2 5pmd i a m e t e rf i b e rg r a t i n g h a v es u p e r i o r i t yi ns e n s i n gf i e l da p p l i c a t i o n ：v o l u m es m a l l e r , w e i g h tl i g h t ，p r o d u c i n g s t a t e o f - s t r a i ne a s i e r i ns o m es p e c i a ls i t u a t i o n8 0 “md i a m e t e rf i b e rg r a t i n gw i l l p l a ya ni m p o r t a n tr o l e 1 1 l ec o n t r i b u t i o n so ft h i sp a p e ra r e ： 1 mf o r m a t i o nm e c h a n i s mf o r8 0umd i a m e t e rf i b e ro ff b ga n dl p gi s a n a l y z e d ，a n dt h ef i b e rp h o t o s e n s i t i v em e c h a n i s m ，t h ew a yt o e n h a n c et h ef i b e r p h o t o s e n s i t i v i t yb ym e a n so fh y d r o g e nl o a d i n ga n dr e l a t e dm a t h e m a t i c a lm o d e la r e s t u d i e d ； 2 t h ec o u p l e d m o d et h e o r yf o rf b ga n dl p gi sa n a l y z e d ；t h ec h a r a c t e r i s t i co f f b ga n dl p gt h a ts k i f t sw i t ht e m p e r a t u r eo ra x i a ls t r a i nw a sa n a l y z e d ； 3 t 1 i ef a b r i c a t i o no ff b gu s i n gp h a s i cm a s km e t h o dl p gu s i n ga m p l i t u d em a s k m e t h o dw a si n t r o d u c e d ； 4 1 1 1 cw a v e l e n g t ho ff b gs h i f t sw i t ha x i a ls t r a i nw a st e s t e d ；a n dw a v e l e n g t ho f l p gs h i f t sw i t ht e m p e r a t u r ew a st e s t e d 5 u s i l l g8 0umd i a m e t e rf j b e ro ff b ga n dl p gm a k es e n s o r , a n dt h e i rp r a c t i c a l a p p l i c a t i o nw e r ee x p o u n d k e yw o r d s ：8 0um d i a m e t e rf i b e r , f i b e rg r a t i n g ，f i b e ro p t i c a ls e n s i n gp h a s i cm a s k ， a m p l i t u d em a s k ，c o u p l e d - m o d et h e o r y , f i b e rb r a g gg r a t i n g ( f b g ) ，l o n g - p e r i o df i b e r g r a t i n g ( l p f g ) u 武汉理工大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 国内外光纤光栅传感技术的发展状况 光纤传感器与传统的机电类传感器相比具有很多优势，如：本质防爆、抗 电磁干扰、抗腐蚀、耐高温、体积小、重量轻、灵活方便等，因此其应用范围 非常广泛，并且特别适于恶劣环境中的应用。普通的光纤传感器绝大部分都是 “光强型”和“干涉型”的。光强型传感器的信息读取是测量光强大小，这样 光源起伏、光纤弯曲损耗、连接损耗和探测器老化等因素会影响测量精度。而 干涉型传感器的信息读取是观察干涉条纹的变化，这就要求干涉条纹清晰，而 干涉条纹清晰就要要求两路干涉光的光强相等，这样光纤光路的灵活和连接的 方便等优点将大打折扣，而且干涉型传感器是种过程传感器，而不是状态传 感器，必须要有一个固定参考点，这样就给光纤传感器的应用带来了难度。 光纤光栅传感器除了具有普通光纤传感器的许多优点外，还有一些明显优 于其它光纤传感器的地方，其中最重要的就是光纤光栅传感器的传感信号为波 长调制，这一传感机制的好处在于：( 1 ) 测量信号不受光源起伏、光纤弯曲损 耗、连接损耗和探测器老化等因素的影响：( 2 ) 避免了一般干涉型传感器中相 位测量的不清晰和对固有参考点的需要；( 3 ) 能方便的使用波分复用技术在一 根光纤中串接多个短周期光纤光栅进行分布式测量。另外，光纤光栅很容易埋 入材料中对其内部的应变和温度进行高分辨率和大范围地测量，光纤光栅传感 器被认为是实现“灵巧结构”的理想器件【”。因此自1 9 8 9 年m o r e y 首次报道将 光纤光栅用作传感【2 】以来，光纤光栅传感器受到了世界范围内的广泛重视，并且 已经取得了持续和快速的发展。 随着人们对光纤研究的深入，光纤传感器作为一种新型的光无源器件应用 到各个领域，发挥着重要的作用。光纤传感器种类繁多，能以高分辨率测量许 多物理参数，有人预测：本世纪头十年，仅美国光纤传感器的市场就有5 0 亿美 元1 3 1 。 光纤光栅就是最近几十年发展最为迅速的一种新型的光纤无源器件。自从 1 9 7 8 年，加拿大通信研究中心的k o h i l l 和他的同事首先发现光纤光敏性，采 武汉理工大学硕士学位论文 用驻波写入法获得自感应光栅【”。1 9 8 9 年，g ；m d t z 等人发展了紫外光侧面写入 光敏光栅技术，光纤光栅技术逐渐趋于成熟和商业化【”。到1 9 9 3 年，光纤敏化 技术的进步和相位掩模板的使用，使光纤光栅实现批量生产。 光纤光栅是利用光纤的光敏特性制成的。它附加损耗小、体积小、器件微 型化、抗干扰性( 如电磁场、湿度、化学腐蚀等) 强、能与光纤很好的耦合等 一系列优良的性划6 】。光纤光栅作为光纤内器件，具有独特的滤波性质和多功能 性，已经成为光通信系统中的一个重要的器件，目前应用光纤光栅的器件有波 长稳定激光器、光纤激光器、远距离泵浦放大器、拉曼放大器、相位共轭器、 波长转换器、无源光网络、波分复用器和解复用器、插分多路复用器、色散补 偿器、以及增益均衡器等高性能光通信器件1 7 j 。 近年来，对光纤光栅的研究取得了重大进展，主要集中在光纤光栅的紫外 光照射生长动力学、光学特性和成栅技术的研究；光栅的制备技术日趋成熟， 现阶段则主要集中于非均匀周期的光纤光栅的制作、光纤光栅光学的特性及其 在光通信及光纤传感中的应用研究1 8 j 。 随着光纤光栅技术的发展，近年来各类非均匀周期的光栅得到大力研究开 发，逐渐成为光纤光栅技术研究的一个热点。非均匀同期光栅通过改变光纤光 栅折射率分布进而改变耦合系数来控制反射谱的形状。相移光栅、变耦合系数 啁啾光栅是其中最主要的两种。相移光栅是指两相邻区之间的光栅相位的变化 是不连续的，即折射率分布不连续，变耦合系数啁啾光栅不仅光栅周期随光纤 线性变化，而且耦合系数也随光纤方向变化。相移光栅具有很多优点，它可在 反射谱阻带中打开线宽极窄的一个或多个透射窗口，使得光栅对某个波长或多 个波长有更高的选择度窗口位置、通过率及线宽可以随相移点、相移量而变化。 变耦合系数啁瞅光栅比线性啁啾光栅具有更宽的反射带宽，更强的色散补偿能 力。 为进一步发展光纤光栅，仍有许多研究工作要做。其一，继续深入研究光纤 光栅的基本性质，其中包括：光纤材料光敏本质的机理：光纤光栅灵敏度、动 态范围的提高途径；光纤光栅对外界物理量敏感的本质及其增敏和去敏的可能 方式；光纤光栅可用于多参量同时测量的途径等等。其二，进一步开展光纤光 栅的应用研究。为此应着熏研究b r a g g 波长移位的检测技术，应力求发展一些方 便、价廉、灵敏度高的波长移位检测技术和设备，这将大大促进光纤光栅传感 及其网络技术的发展；此外应大力进行光纤光栅在智能结构的应用研究等。其 2 武汉理工大学硕士学位论文 三，应进一步完善现有的光栅写入方法及其封装技术，发展新的写入方法，尤 其是非均匀光栅的写入方法，进一步降低光纤光栅的成本，提高其使用寿命( 对 埋入智能结构的光栅更应具有较长的寿命) 等。 光纤光栅技术拓宽了光纤技术的应用范围。在光通信方面，根据特定的光栅 结构可以制成满足各种光纤通信要求的有源和无源器件；在传感技术方面应用 于先进的智能传感系统。 f b g 具有优良的选频和色散特性，可用来构成w d m 系统网络中大量关键 元部件，而且通过优化设计光纤光栅结构参数，可获不同应用要求的基于光纤 光栅的功能部件，如光纤放大器、光纤反射器、波分复用器等，而且光纤型结 构可大大的降低这类部件的插入损耗。有文献报道光纤光栅在光交叉互连( 0 x c ) 中的应用；光交叉互连是波分复用全光网的关键部件，通常由滤波器和空间光 开关阵列构成，新型的光交叉互连采用光纤光栅作为上下路滤波器来实现通道 的信息交换。 随着光纤光栅技术的不断成熟和商用化，专家们预言，从光纤通信、光纤传 感到光计算机和光信息处理的整个光纤领域将发生一次变革性飞跃。光纤光栅 的出现将改革人们在光纤技术应用中的传统设计思想，可以说光纤光栅技术是 继掺铒光纤放大器但d f a ) 技术之后光纤技术发展的又一个新的里程碑。光纤光 栅技术使得全光纤器件的研制和集成成为可能，从而为人们梦寐以求进入全光 信息时代带来了希望【9 1 。 随着技术的发展人们不在局限在原来的普通光纤来制作光栅传感器，而是不 断尝试多种多样的光纤来制作光栅来达到不同的使用效果。像光纤中掺杂少量 微量元素的各种保偏光纤，各种光敏光纤：还有就是尝试制造出与原来常见的 光纤直径不同的光纤。如市面上已经可以找到8 0 l im 直径的光纤，另外还有一 些是比现有的1 2 5i lm 直径要大很多的翘光纤。不过这些光纤现在还只是用来作 为通信传输的介质在实验室里使用，而很少用来做光栅传感器。本文研究的就 是8 0 um 光纤制作光栅的可行性及其特性的研究。 1 2 本论文研究的目的和意义 现在无论在光通信或者光纤传感领域使用的都是常见的1 2 5i tm 的普通光 纤，而8 0 um 直径的光纤虽然出现了很久，但被使用到工程当中很有限，应用 3 武汉理工大学硕士学位论文 在光纤光栅传感器方面就更少见。因此对于这种较新结构的光纤的一些特性还 不是很清楚。如8 0 l a m 与1 2 5 um 的光纤基本特性上有哪些差别；8 0 1 1 m 光纤 是否可以制作光纤光栅；制作出的8 0 t tn l 的光纤布拉格光栅和1 2 5 u m 制作的 在性能上有哪些差异；因此对8 0 | lm 光纤的这些研究，不仅仅是理论上具有 定的意义，在实际应用上也具有很大的经济意义。 本论文对8 0 1 1m 光纤制作光栅的可行性进行了研究；并制作了8 0 1 tm 光纤 的f b g 和l p g ，研究了8 0 nm 光纤光栅和1 2 5 um 光纤光栅之间的差别，探讨 了8 0 um 光纤光栅应用于传感领域的优点，为今后8 0 ui l l 光纤光栅传感器的开 发应用提供基础。 1 3 本文工作 1 8 毗m 光纤的基本特性介绍 2 8 01 - tm 光纤制作f b g 和l p g 工艺可行性的理论研究； 3 8 0 u m f b g 和l p g 的制备； 4 8 0 ! - tm 光纤光栅应变传感特性研究； 5 8 0um 光纤光栅温度传感特性研究； 6 8 0um 光纤光栅在传感器方面的应用前景展望； 4 武汉理工大学硕士学位论文 2 1 概述 第二章相关理论 在理论上，光在任何介质中的传输问题，都可以由m a x w e l l 方程加上适当 的边界条件来求解，但是，由于微分方程的复杂性，有许多问题没有解析解， 常常需要进行近似处理。对于光纤光栅这种折射率非均匀分布的情况，直接用 m a x w e l l 方程求解非常困难。由于光栅中折射率的周期性分布，所以k o g e l n i k 等人【1 0 】提出用f o u r i e r 变换的方法对光纤光栅进行分析。但是，f o u r i e r 变换的方 法只能解释弱调制的光纤光栅的光谱，或者对某些光纤光栅的光谱进行定性分 析，而对于强调制光纤光栅的定量研究结果，则与实际情况差别较大。1 9 8 5 年， w e u e r - b r o p h vl a 等人【1 1 】【1 2 】利用r o u a r dm p 的“多层模”理论对光纤光栅进 行研究。这种分析方法是把光纤光栅分成足够多的介质层，在每个介质层内， 折射率看成是均匀分布的。当光传输到两种介质层的分界面时，发生反射和折 射，利用传输矩阵和递归的方法，逐个计算每个分界面上的反射和折射。对于 均匀分布的光纤光栅只需要计算一个周期内的反射和折射即可，然后再以一个 周期为单元进行计算。“多层模”分析法适合于数值模拟计算，缺点是计算量较 大，运算效率低。实际上，能够对光纤光栅的光谱进行定量分析和研究的最有 效的理论应首推“耦合模理论”。1 9 7 3 年，a y a r i v 首先利用耦合模理论研究周 期性微扰介质光波导中的模式耦合问题1 1 3 】，1 9 7 6 年，k o g e l n i kh 等人利用耦合 模理论研究分布反馈半导体激光器的光谱问题【“l ，1 9 9 7 年，t _ e r d o g a n 用“耦 合模理论”研究光纤光栅的光谱特性【1 5 】，给出均匀光纤光栅光谱的解析解，同 时，提出非均匀光纤光栅的传输矩阵解法，成为研究光纤光栅光谱理论的纲领 性文献。 本章在“耦合模理论”的基础之上，给出均匀短周期光纤光栅和长周期光 纤光栅光谱的解析表达式，以及长短双周期光纤光栅的耦合模方程。 武汉理工大学硕士学位论文 2 2 耦合模理论侧1 7 1 均匀介质的圆形光波导中的光场分布可由m a x w e l l 方程加上边界条件精确 求解得到，正交归一化的本征解所描述的光波场分布称为光波导的本征模。在 均匀介质的光波导中传输的本征模各自独立、互不干扰。如果波导介质的均匀 性被破坏，使得传导模发生振幅的或位相的扰动，则这些本征模之间就会发生 能量的转换，即耦合。如果这些扰动比较微弱，则可近似认为除了进行能量交 换之外，这些本征模的场分布不发生改变。同时在弱微扰的波导中可以把耦合 光波看成是这些本征模的线性叠加。这种情况下，再经过“慢变近似”处理和 适当的数学推演，可将光波导的二阶微分方程简化为关于模场振幅变化的一阶 微分方程，即耦合模方程。考虑到耦合模与微扰源之间的相互作用应满足“谐 振”要求，在耦合模方程中提取出谐振的“两个耦合模式”的一阶微分方程组， 再根据边界条件得到解析解。 在无电荷、无铁磁体存在情况下，在介质中传输的光波电场满足波动方程 2 = ，= v 2 豆。芸+ z 0 1 0 f ( 2 2 1 ) 式中，云为光波的电场强度，芦为电极化强度，p 。为磁导率， 数。其中， 声te o g 式中， z 为电极化率。式( 2 - 2 1 ) 简化为 s 。为真空介电常 ( 2 2 2 ) v 2 置。鳓s ，萨8 e - ( 2 - 2 _ 3 ) 式中，s 。i + z 称为相对介电常数。式( 2 - 2 - 3 ) 即为均匀介质中的光波导方程。 在无微扰的均匀介质中，光波的横向电场的本征模满足波动方程( 2 - 2 - 3 ) ，则 妒豆m 嘣，紊豆r ， ( 2 2 - 4 ) 式中，下脚标t 表示横向电场，下脚标m 表示第1 1 1 个本征模。 假设光波在介电常数( 折射率) 弱微扰的波导中传输，则可以把电极化强度分 成两项 武汉理工大学硕士学位论文 p = 咒+ 只 式中，用磊表示无微扰项，亏表示有微扰项。其中， 元；s 。属 将式( 2 2 5 ) 代入式( 2 2 1 ) 得到 v 2 丘嘶舻毒丘怫蔷元 ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) 在弱微扰的介质中，可认为光波场的本征模保持不变，任何在光波导中传输的 光波的横向电场都可以看成是这些本征模的线性叠加，因此， 巨= 三蠢【 ( 2 弦“埘即) + c c 】+ r 4 。e “* 舡和 ( 2 - 2 - 8 ) 式中，t ，。为l p 导波模或包层模，亏，。为辐射模，a 。( z ) 和a p ( z ) 为相应的振幅， c c 表示前一项的复共轭。将式( 2 2 8 ) 代入式( 2 2 - 7 ) ，得 v 2 陉蠢【a 。茂s e i ( “- # z ) + c c 】+ f 4 。e ，p e i ( “- # p z ) 印 喃叩毒隧眦肼“m 即q + “。阶“m 即和 嘶蔷兑 ( 2 2 9 ) 将v 2 = v ? + - r 代入式( 2 2 9 ) ，考虑到本征模岳，满足均匀介质的光波导方程 d ， ( 2 - 2 4 ) ，并且忽略导波向辐射模的耦合，则把式( 2 2 9 ) 简化为 i 0 2 1 r i l 薹zp 。( z e ，“* 艮2 ) + 叫+ f 4 ( z ) e , p e 啪印脚d p - 肛。蔷瓦( 2 - 2 - 1 0 ) 在光波长范围内，振幅a m g ) 变化较慢，则有 等t t 芦。i d a m ( 2 - 2 - 1 1 ) 7 武汉理工大学硕士学位论文 扑以d 矿a mg , 。j ( “- o o + 斗肾0 2 鼻，( 2 - 2 - 1 2 ) 对式( 3 2 - 1 2 ) 两侧乘上本征模的复共轭，然后在波导横截面积分，利用正交关 系得到 警一警e i ( n 1 - p z ) + 一三2 w _ d ；。3 拦。0 t 2 丘，矗蚴( 2 - 2 - 1 3 ) o t 韶们 式e e ，振幅的上脚标( 一) 和( - i - ) 分别表示沿一z 和+ z 轴方向传输的光波。 式( 2 2 1 3 ) 就是处理模式间相互作用的耦合模方程。 将 毋。z o a e o ，y ，z ) e ( 2 - 2 1 4 ) 和式( 2 2 8 ) 代入式( 2 2 1 3 ) ，并忽略与辐射模的耦合，得到 d , t ：- ) e i ( “悱) 一垡生芝e 蛔椰) + c c 式中， 叫荟4 取一e 忡一砷+ 荟致“一曲删( 2 - 2 - 1 5 ) g k , m 。警骅如y ，z e 矗姗】( 2 - 2 - 1 6 ) 式( 2 2 1 5 ) 就是耦合模方程，式( 2 2 1 6 ) 为k ，m 两个本征模之间的耦 合系数。 方程( 2 2 1 5 ) 右侧可以看成是驱动向前和向后传输模式的微扰源。一个具 有时间和空间周期的驱动源作用一个光波，它们之间必须具有相同的时间和空 间频率，否则作用的时间或空间平均效果为零，这就是所谓的“谐振”。 2 2 1f b g 的模式耦合 均匀f b g 折射率的微扰薰可表述成余弦函数形式，则 坼) = 血0 【1 + 嘲睾瑚( 2 - 2 - 1 7 ) 式中，a 是光纤光栅的周期，抽。为直流分量，它是一个周期上的平均值， 为 折射率周期调制的可见度。 8 武汉理工大学硕士学位论文 根据折射率与相对介电常数的关系式 【，l + h ( z ) 】2 e ，+ a e ( z ) 考虑到a n c n ，则可得到 ( z ) z2 n 。细( z ) 所以， s ( z ) 一2 ，l 血。【1 + s ( 安列 一2 n a ”。 1 + 詈k 詈”+ e _ 詈：】 ( 2 2 1 8 ) ( 2 2 1 9 ) ( 2 2 2 0 ) 在单模f b g 中，与耦合相关的只有两个互相反向传输的本征模，用a 和b 表示它们的振幅，因此，可把方程( 2 2 1 5 ) 简化为 塑e 沁一磊“一塑p ( “+ 氏z ) + c c 以 出 式中， ；唧口 e i ( m t - a - o + 2 ( e 枷+ ( 和+ e 和川) 】 + j c r 【e 。( “+ ：) + 盖。【“+ ( 安+ ，) ：1 + e i 【“一( 等一 h ”) 】+ c c ) ( 2 2 2 1 ) o _ n a n 一nl 卜t ，d x d y 考虑到能够谐振的两个模式之间的耦合，因而有 掣计倒+ x b e 乖雄】 瓦“f 谢+ 1 j 式中 i d b 。- i o a + d e 4 ( 2 螗】 北 u l l d 2 邙b 一曼a a 芦称为失谐量。如果 邵| 0 ， 卢- 云 ( 2 2 2 2 ) ( 2 2 2 3 ) ( 2 2 2 4 ) ( 2 2 2 5 ) ( 2 2 2 6 ) ( 2 2 2 7 ) 武汉理工大学硕十学位论文 九= 2 n 酊a 则发生谐振。式( 2 2 2 7 ) 称为谐振方程，k 称为布喇格波长。 ( 2 2 2 8 ) 令尺= a e 。”，s 。e “4 ，则方程( 2 - 2 - 2 3 ) 和式( 2 2 - 2 4 ) 变成 譬。f 觎( z ) + i r e s ( z ) ( 2 - 2 2 9 ) d - s ；- i o s ( z ) 一f 艘( z ) ( 2 2 3 0 ) a z 式中， d i a 口+ 仃 ( 2 2 3 1 ) 方程( 2 - 2 - 2 9 ) 和式( 2 2 - 3 0 ) 与文献【2 0 】给出的结果一致。根据文献【1 4 】的计算 结果 盯一等吣r 一三山。 ( 2 - 2 3 2 ) 假设均匀f b g 的长度为l ，根据边界条件r ( 一) 一1 n s ( l 2 ) - 0 ，对方程 ( 2 2 2 9 ) 和式( 2 2 3 0 ) 求解，得到光栅振幅反射系数p 和强度反射率r 分别 为2 7 ，；堂型生鱼万 c o s h 2 ( 肛现) 车 从式( 2 2 3 4 ) 可以得到，f b g 反射率的最大值 r m a x t a n h 2 ( 吐) 光纤光栅的峰值波长 k ( 1 + a , v “) z b 光纤光栅的相对带宽 丛坐kf 1 + ( j 8 _ ) ： a n d1 、以面0 工7 1 0 ( 2 2 3 3 ) ( 2 2 - 3 4 ) ( 2 2 3 5 ) ( 2 2 3 6 ) ( 2 2 3 7 ) 武汉理工大学硕士学位论文 对于弱光栅 丛一上l a e f t l ( u k 1 2 ( 2 - 2 - 4 5 ) 得到 r s 2 ( 厄现) + 戒1 s j n 2 ( 厄蕊) ( 2 - 2 - 4 6 ) f x2 j ：i ：歹1 j 7 ：8 1 n 2 ( r 2 + t 2 z ) ( 2 - 2 4 7 ) 公式( 2 2 4 6 ) 就是l p g 的透射谱。 当疗；0 时，透射峰达到最大，由下式给出 f 一s i n 2 ( 越)( 2 2 4 8 ) 相应的峰值波长 k 一二可k ( 2 2 4 9 ) 1 一( 仃1 1 0 2 2 ) 式中， t 等血。 ( 2 - 2 _ 5 0 ) 武汉理工人学硕士学位论文 由于折射率的改变量对包层的影响较小，所以盯。 盯。，。因此，式( 2 2 4 9 ) 简化为 峰值相对带宽 。( 鼍卜 等= 惫a n lj 1 _ ( 翁 一一_ 一l ；vi 石j 对于弱光栅，也 石 竺，里生( 2 2 5 4 、 一 a 砸h “ 由式( 2 2 4 6 ) ，经过计算机数值模拟计算得到的l p g 透射谱如图2 3 图中实 线垃= ，虚线垃一万，点划线垃一班。 图2 - 3 长周期光纤光栅的透射谱 l p g 是利用紫外光通过振幅模板直接照在光敏光纤上，在光纤中产生折射 1 4 武汉理工大学硕士学位论文 率的周期性分布，它的周期在几百微米数量级，能够实现芯模与同一方向传播 的包层模的耦合，形成一定带宽的能量损耗【1 9 l 。 如图2 4 所示，其中，图2 4 a 为l p g 的写入示意图，图2 4 b 为相应的透射 谱。l p g 的谐振波长满足 a - ( ，l 。一n c l a d ) a ( 2 2 5 5 ) 式中，l 一和以。分别为光纤的芯模和包层模的有效折射率。 x ( um ) ( a ) 、l f g 写入原理示意图 c o ) 、线性坐标透射谱 图2 4l p g 写入原理示意图及其透射谱 2 3 光纤光栅的传感原理 由前面耦合模理论分析的结果可知，耦合模的谐振波长是与光纤折射率调 制的变化大小以及空间分布的周期有关。一般用有效折射率反映光纤折射率调 制变化的大小，用光栅条纹周期描述折射率调制的空间分布情况。有效折射率 和光栅条纹周期一起称为光栅常数。光栅常数发生变化，光栅的谐振波长就发 生变化。当光纤光栅作为传感器使用时，待测量的变化会影响光栅常数，从而 影响光栅的谐振波长，通过测量光栅谐振波长的漂移，就可以知道待测量的变 化情况，这就是光纤光栅传感器的基本原理。 2 3 1f b g 的传感特性。 由耦合模理论可知，f b g 的中心反射波长为： 武汉理工大学硕士学位论文 ks 知。f a ( 2 _ 3 - 1 ) 。为光栅的短周期波长，n 。口为光栅的有效折射率，a 为光栅条纹的周期。 当沿光纤光栅轴向施加应力时，光纤产生应变，光栅的短周期波长发生漂移， 这就是光纤光栅的应变效应， 应变效应可表示为： a a bi2 0 蚵a a + a 玎盯) ( 2 - 3 _ 2 ) 揽 九c 等，孚+ 鲁，筹 沼3 - 3 ) 这里a a 。是出于应变效应光栅短周期波长所产生的漂移，l 是光栅的长度， 一0 a ；堕；丝；s 为光栅所产生的应变，因此有： aff a 九咖+ 钆鲁 。4 ( 2 3 4 ) 式右边的第一项为形变效应，第二项为光弹效应。 应变效应也可表示为： a a b - 九( 1 一p 。p ( 2 3 - 5 ) 这里儿为有效应变光系数，被定义为： p 。一詈鲁一譬叫训，( 2 - 3 - 6 ) p 。，和p ，：为应变光张量的p o c k e l s 系数，为泊松比通常p 。被视为常数， 通过光纤材料的参数可以计算儿的值。 当光栅的环境温度发生at 变化时，光纤光栅中心反射波长的变化为： 喝嗉等+ 吉鲁归 也可写成 _ a g n 仁+ 宇) a r ( 2 3 7 ) 武汉理1 = 大学硕士学位论文 式中一去筹为光纤的热膨胀系数，亭一去鲁为光纤的热光系数。 外界环境横向应变变化( ap ) 也会对f b g 的反射波长产生影响，用公式 可以表示为： 丝，f 一1 坠+ 三丝1 a p ( 2 3 _ 8 ) 九【 o p ”a p j 其中卫生一- 2 v ) ，旦暑( 1 2 v x 2 p 1 ：+ 只。) ， 代入上式得： a o pen a p2 e 、 等；【- 警嗉m x 2 p 1 2 + 引卜( 2 - 3 - 9 ) 在1 3 0 0 n m 波段，轴向应变和温度引起的f b g 反射波长位移的典型值分别 约为1 2 p m # e 和1 3 p m 。c 。1 9 9 3 年，m g x u 等人2 5 首先对裸露的光纤光栅的 横向应变特性进行了研究，发现f b g 对横向应变的灵敏度较低，在7 0 m p a 的气 体压力下，f b g 的中心反射波长仅移动了0 2 2 r i m ，这一特性决定了裸光栅无法 用于常规的横向应变测量。 由于f b g 对横向应变不太敏感，实际应用中一般只用来测量温度、轴向应 变等的变化，或者借助某种装置将横向应变转化为对f b g 的应变作用，进行横 向应变的间接测量。假设轴向应交和温度所引起的光栅波长变化是相互独立的， 当轴向应变和温度同时发生变化时，光纤光栅中心反射波长的变化为： 九k - ( 1 一只k + b + 亭) r 七。s + 七，a t ( 2 3 - 1 0 ) 应变量和温度t 可以与很多物理量联系在一起，如温度、湿度、位移、压 力、电磁力、流量、振动和转动等，通过设计各种机敏结构，就可以实现对拉 力、应变、温度、位移、微振动、磁场、电压、电流等多种物理量的测量。因 此式( 2 3 1 0 ) 是f b g 传感技术的基本理论基础。 2 3 2l p g 的传感特性 1 谐振波长的温度特性【删【2 1 l 【2 2 】 l p g 的模式耦合属于纤芯基模l 昂，与同向传输的一阶包层模之l 晶。间的耦 武汉理_ j ：大学硕士学位论文 合。由耦合模理论可知，l p g 的相位匹配条件可由下式表示： 磁= i 茹一秽a ( 2 3 1 1 ) 由于纤芯基模和包层模有效折射率以及光栅周期都是温度的函数，所以式( 3 3 1 ) 两边分别对温度t 取微分，并用a ：取代，可得l p g 谐振波长的温度灵敏度 为： 篮d t - | 堕d t 一竖d t | j a 蛾谐) 竺d t l 一“ 、 ( 2 - 3 1 2 ) 式中，砭为谐振波长，a 为光栅周期，h 嚣和，l 拿分别为纤芯基模l r ，和一阶r 1 1 次包层模工p 0 ，的有效折射率。 在温度变化过程中，光纤热膨胀效应引起的光栅周期的变化为： 等口a d 式中，a 为光纤的热膨胀系数； 由热光效应引起的纤芯基模有效折射率变化为, h , 嚣a r = 萼。蠓，包层模有效折 射率变化为咖打= 号，t ”岁1 ，瓦和曩，分别为纤芯和包层的热光系数；考虑到 光纤的模式色散和波导色散，式( 2 3 1 1 ) 可表示为 訾噬，r 缸+ )( 2 - 3 - 1 3 ) 其中r 1 是光纤波导色散因子，r ：表示温度灵敏度因子，定义为 ，一，t 蔷一荤一n ” n 嚣一n 奢 ( 2 3 1 4 ) 由式( 2 2 1 2 ) 可知，l p g 谐振波长的温度灵敏度的大小和符号主要由y ”和 r ：。两项决定。由文献中的讨论可知波导色散因子y “的大小和符号与光栅的周 期a 和包层模的阶次n l 密切相关。设讨论的相位匹配曲线的波长范围为 8 0 0 r i m - 2 0 0 0 a m ，对于m = l 至m = 7 次包层模，矗k d a 在整个波长讨论范围内均 为正；对m = 2 3 至m = 3 0 次包层模，d a 。d a 在整个波长讨论范围内均为负；对 于m = 8 至m = 2 2 次包层模，以。d a 的符号存在一个转折点，即随着波长的 增加其符号在转折点处由正变为负。因此对于在转折点附近的纤芯基模与包层 武汉理_ t 大学硕士学位论文 模之间的模式耦合存在两个谐振波长，从而在l p g 的传输谱中出现双损耗峰。 对低阶次的模式耦合转折点出现在较长的波长处，随着模式次数的增加转折点 逐渐向短波方向移动。理论上只要讨论的波长范围足够宽，纤芯基模与每一个 包层模式的耦合都会出现转折点。在相位匹配曲线的转折点附近扭以。d 川一* ， 从而l y ”l 一* ，因此由式( 2 3 1 2 ) 可知，相位匹配曲线中每个模式耦合转折点 处对应的谐振波长的温度灵敏度最大，理论上趋于无穷大。 综上所述，l p g 的温度敏感特性主要有：( 1 ) l p g 谐振波长的温度灵敏度 大小和符号与光纤的类型( 主要是纤芯和包层热光系数差异的大小，热膨胀系 数一般可以忽略) 、谐振波长( 实际是光栅的周期) 和对应的包层模的阶次m 等 因素有关：( 2 ) 如果要设计谐振波长对温度敏感的l p g ，就应当选择纤芯和包 层热光系数差异较大的光纤，相反应当选择纤芯和包层热光系数差异较小的光 纤；( 3 ) 转折点附近的模式对应的谐振波长的温度灵敏度较大，而离转折点较 远的模式对应的谐振波长的温度灵敏度较小；( 4 ) 对于一个确定的l p g ，纤芯 基模与低阶次( m 1 1 ) 包层模的耦合中，包层模阶次越大对应的谐振波长对温度 越敏感，纤芯基模与高阶次佃i 1 2 ) 包层模的耦合中，包层模阶次越大对应的谐 振波长对温度越不敏感；( 5 ) 对于远离转折点的确定的m 次包层模式耦合，若 光栅的周期越大( 即谐振波长越大) ，则其对应的谐振波长的温度灵敏度越高。 对于在确定光纤中写入的l p g ，通过合理设计光栅周期和取适当的模式， 可以使得谐振波长随温度升高向长波方向漂移，也可以使得其向短波方向漂移， 并且可以得到需要的波长温度灵敏度。由于通常容易观测到的是1 3 1 0 r i m 附近 的纤芯基模与低阶次包层模的耦合，所以在设计l p g 时，( 1 ) 若要求温度升高 时谐振波长向长波方向漂移，就应当选择乞) 邑，的光纤；( 2 ) 若要求温度升高 时谐振波长向短波方向漂移，就应当选择瓦c 美，的光纤；( 3 ) 若要求谐振波长 对温度比较敏感，就应当选择墓。和邑差异较大的光纤；( 4 ) 若要求谐振波长对 温度不敏感，就应当选择免和色，差异较小的光纤。 2 损耗峰幅值的温度特性 由耦合模理论可得到l p g 损耗峰幅值a 的温度灵敏度为： 武汉理工大学硕士学位论文 一d a k l s i n l 2 k l ( d l 一二监1 ，7 _， ld tx 。d tj = 一些萼掣卜熹吨封砖一亡纠p 3 _ 1 5 ) 式中，l 。和n 。，分别为纤芯和包层的折射率；l 为l p g 的长度；i 为纤芯基模l p 0 1 的模场，与包层模l p 0 的模场。在纤芯( 半径为a 。) 区域的重叠积分；k 为 纤芯折射率调制引起的交叉耦合系数。i 和k 的表达式为 ，一 i 。i ：v 。m r d 瑚 扛而而可丽面可p ，岣 一兀血，。i 式中a ，l 。为折射率调制。由式( 2 3 1 4 ) 可知，l p g 损耗峰幅值a 的温度 灵敏度d a d t 与纤芯热光系数。、包层热光系数皇，、谐振波长的温度灵敏度 肌。，d r 、模场重叠积分的温度灵敏度d v d t 、交叉耦合系数与光栅长度的乘积 k l 等因素有关，其中k l 值的大小对损耗峰幅值的温度灵敏度有重要影响。当折 射率调制使得k l - q r 2 ( q = 1 ，2 ，3 ，) 时，d i d t = 0 ；当折射率调制使得 k l = ( 幻一l 加4 ( q = 1 ，2 ，3 ，) 时，d v d t 趋于最大。所以若要设计损耗峰幅 值对温度不敏感的l p g ，则应合理设计光栅周期a 和周期数n 并在写入过程中 控制折射率调制使得k l 值尽可能等于q 万2 ；相反，若要设计损耗峰幅值对温 度敏感的l p g ，则应合理设计光栅周期a 和周期数n 并在写入过程中控制折射 率调制使得k l 值尽可能等于( 幻一1 如4 。因此在