（通信与信息系统专业论文）turbo码及其在数字电视中的应用.pdf

塑堡生竺堡! ! 兰篁笙兰 摘要 f t u r b 。码及t u r b o 译码( 迭代译码) 代表着当今世界上最先进的信道编译码 技采。因为它具有极其逼近香农极限的纠错性能，从一开始t m - b o 码便吸引了通 信领域无数专家学者的关注与研究，进而被誉为继u n g e r b o e c k 提出格状编码调 制( t c m ) 以来，信道编码领域最伟大的贡献。 垡遵l 盎丑在数字电视中是非常关键的部分，它很大程度上决定了数字电视系 统的纠错性能及信噪比门限，从而对数字电视系统整体性能的好环起到举足轻重 的作用。通常的，数字电视系统采用的信道编码方案为r s 码或卷积码，或二者 的级联码，它的纠错性能与香农极限相比，仍有一定的距离。乒 本文主要探讨了数字电视系统中t u r b o 码应用的原理、算法及软硬件实现， 特别重点的对t u r b o 码参数优化、t u r b o 译码器的f p g a 硬件实现结构优化等做 了仿真与分析。经过大量详细的计算机软件仿真和简明扼要的定性与定量的理论 分析，最终确定了数字电视系统中适合采用的t u r b o 码参数及针对f p g a 特殊构 架的硬件实现结构，并用v e r i l o g 硬件描述语言完成了t u r b o 码编译码器的完整 设计，以占用不到一片6 0 万门f p g a 芯片的较少的硬件资源取得了在6 m b p s 净 码率下1 8 d b 的白噪声信噪比门限这一远远超过现有任何数字电视系统的性能。 第一章简要介绍了t u r b o 码及数字电视系统的发展与基本框架。第二章对 t u r b o 码的基本原理及其迭代译码方法做了详述。第三章介绍了t u r b o 译码( 主 要是成员码译码) 算法的软件实现流程。第四章是本文的重点，在大量的计算机 仿真与简明的理论分析的基础上给出了数字电视系统中适合采用的t u r b o 码的 详细参数，然后对每一部分模块给出了完整的f p g a 优化实现细节，并对最终构 建的系统做出复杂度分析与性能分析。最后给出进一步优化的方向。第五章给出 了系统实测结果、结论与未来研究方向。 皿一 译呵数字电协莲至良卫 望坚查兰堡：! 兰垡! ! 二! - _ a b s t r a c t t u r b oc o d e sa n dt u r b od e c o d i n g ( i t e r a t i v ed e c o d i n g ) r e p r e s e n t t h em o s t a d v a n c e dc h a n n e lc o d i n ga n dd e c o d i n gt e c h n i q u e si nt h ew o r l dp r e s e n t l y f o ri t se r r o r c o r r e c t i o np e r f o r m a n c ee x t r e m e l yc l o s et ot h es h a n n o nl i m i t ，f r o mt h eb e g i n n i n g ， t u r b oc o d e sa t t r a c t st h ee y e so fe n o r m o u sp r o f e s s i o n a l sa n dr e s e a r c h e r s i nt u r n ，i ti s c a l l e dt h eg r e a t e s tc o n t r i b u t i o na f t e ru n g e r b o e c k st r e l l i sc o d e dm o d u l m i o n ( t c m ) c h a r m e lc o d i n gi sa 1 1i m p o r t a n tc o m p o n e n ti nd i g i t a lt va n dd e t e r m i n e sd t v s y s t e m se r r o rc o r r e c t i o np e r f o r m a n c ea n ds i g r l a i t o - n o i s er a t e ( s n r ) t h r e s h o l d t oa g r e a te x t e n t s oi tp l a y sa ni n d i s p e n s a b l er o l ei ns e f f i i n gt h eo v e r a l lp e r f o r m a n c eo f a d t v s y s t e m c o n v e n t i o n a l l y , d 下vs y s t e m sa d o p tc o d i n gs c h e m e ss u c ha s r so r c o n v o l u t i o n a lc o d e s o rc o n c a t e n a t e dc o d e s ，w h e r et h ee r r o rc o r r e c t i o np e r f o r m a n c el s s t i l lq u i t ef a ra w a yf r o mt h es h a n n o nl i m i t p r i m a r i l yt h i sp a p e ri n v e s t i g a t e st h ep r i n c i p l e s ，a l g o r i t h m s a n ds o r w a r ea n d h a r d w a r ei m p l e m e n t a t i o n si nt h ea p p l i c a t i o no ft h r b oc o d e si nd t vs y s t e m s i n p a r t i c u l a r , c o m p u t e rs i m u l a t i o n sa n da n a l y s i sa r et a k e nf o rt h eo p t i m i z a t i o no f 眦0 c o d e s p a r a m e t e r sa n dt u r b od e c o d e r sf p g ai m p l e m e n t a t i o na r c h i t e c t u r e a f t e ra g r e a t a m o t i n to fd e t a i l e d c o m p u t e r s i m u l a t i o n sa n dc o n c i s e q u a l i t a t i v e a n d q u a n t i t a t i v et h e o r e f i c a la n a l y s i s t h et u r b oc o d e s p a r a m e t e r sa n df p g as p e c i f i c h a r d w a r ei m p l e m e n t a t i o na r c h i t e c t u r es u i t a b l ef o rb e i n gi n t e g r a t e di n t od t v s y s t e m s a r ed e t e r m i n e d f u r t h e r m o r e 。t h ec o d e ci sc o m p l e t e l yd e s i g n e dw i 也v e r i l o gh d l e n d i n gw i t ha no c c u p a t i o no f l e s s 协a l la6 0 0 一t h o u s a n d g a t ef p g a c h i p a tt h i sl o w e s t h a r d w a r ec o s t aw h i t en o i s es n rt h r e s h o l do f1 8 d ba tan e ts t r e a mr a t eo f6 m b p si s a c h i e v e d w h i c he x c e e d sa l lo t h e re x i s t e n td t v s y s t e m s p e r f o r m a n c e c h a p t e ro n ei n t r o d u c e st h ed e v e l o p m e n ta n df u n d a m e n t a lf r a m e w o r k so fb o t h t u r b oc o d e sa n dd t v s y s t e m s c h a p t e rt w od e s c r i b e st h ef i m d a m e n t a it h e o r yo f 1 u r b oc o d e sa n di t si t e r a t i v ed e c o d i n ga l g o r i t h mi nd e t a i l c h a p t e rt h r e es h o w st h e s o f t w a r ef l o w p r o c e s so f 硒od e e o d i n gf m a i n l y c o n s t i t u e n tc o d e d e c o d i n g ) a l g o r i t h m s c h a p t e rf o u ri s t h ef o c u so ft h i sp a p e r b a s e do na m o u n to f c o m p u t e r s i m u l a t i o n sa n dc o n c i s et h e o r e t i c a la n a l y s i s ，d e t a i l e dp a r a m e t e r sa p p r o p r i a t ef o rd t v s y s t e m sa r eb r o u g h tf o r w a r d s a n dt h e nt h eo p t i m a li m p l e m e n t a t i o nd e t a i l sf o re a c h m o d u l ea r eg i v e n ，f o l l o w e db ya c o m p l e x i t ya n a l y s i sa n dp e r f o r m a n c ea n a l y s i sf o rt h e f i n a ls y s t e m ad e s c r i p t i o nf o rf u r t h e ro p t i m i z a t i o na s p e c t st e r m i n a t e st h i s c h a p t e r c h a p t e rf i v ec o n t a i n st h eh a r d w a r et e s tr e s u l t ，c o n c l u s i o na n ds o m er e s e a r c ha s p e c t s i i 1t h ef i x t u r e k e y w o r d s ：t u r b oc o d e s ，r sc o d e ，c o n v o l u t i o n a lc o d e ，t c m ，i t e r a t i v ed e c o d i n g ， d t v , p e r m u t e r i n t e r l e a v e r , f p g a ，s o v a ，m a p , l o g m a p , s h a n n o nl i m i t 一翌坚墨兰堡：! 堂垡堡兰一。一 第1 章绪论 1 。1t u r b o 码简介 s h a h n o n 信息论指出，当且仅当信息传输速率r 不超过信道容量c 时，可以做n j d 乎 无差错传输。但s h a n n o n 只从理论上( 用随机编码方式) 证明了r 的可达性，并没有给出 达到或逼近信道容量的可行的编码方法。后人在s h a n n o n 给出的理论限的基础上研究与发 明了多种信道编码方式，如分组码( 以r s 为优秀的代表) 、卷积码、卷积码与调制相结合 的t c m 、两种或两种以上编码方式组合而成的级联码( 以r s 为外码、卷积码或t c m 为 内码作为典型代表) 等等。虽然上述各种码各有优势，但是考虑到可行性的可实现码中， 距离s h a n n o n 极限还有相当的距离。 1 9 9 3 年法国工程师c b e r f o u ，a g l a v i e u x 和p t h i f i m a j s h i m a 发表文章n e a rs h a n n o n l i m i te r r o r - c o r r e c t i n gc o d i n ga n dd e c o d i n g ：t u r b oc o d e s ) ，第一次提出了并行级联卷积 码( p c c c ) 形式的t u r b o 码的概念，并利用计算机仿真，得到其性能接近s h a n n o n 极限。 自此以后，信道编码领域迎来了一个新时代，无数的学者从多方面对t u r b o 码及其迭代译 码算法进行了大量研究。除了并行级联卷积码，又提出了串行级联、混合级联，r s 码与卷 积码迭代译码、乘积码迭代译码等，并试图对t u r b o 码及迭代译码算法的优秀性能进行理 论上的解释，但对于迭代译码厂r u r b o 译码算法的解释至今仍没有令人满意的结论。 1 9 9 8 年2 月，r o b e r tj m c e l i e c e 等人发表一篇名为 t u r b od e c o d i n ga sa ni n s t a n c eo f p e a r l ，s “b e l i e f p r o p a g a t i o n ”a l g o r i t h m ) 的文章【”。利用信度网概念，把t u r b o 码迭代译码算 法与p e a r l 的信度传递算法联系到一起，把信度传递算法应用于t u r b o 码的信度网中，很直 接的得到了t u r b o 迭代译码算法。从而从人：【智能领域的新角度，在一定程度上解释了t r b o 迭代译码算法作为次佳译码算法的可行性与其之所以成功之处。但这也只是指出了一个新 的方向，正如m c e l i e c e 在文中所说“很不章的，该信度网( 即指t u r b o 码对应的信度网) 含有环，而p e a r l 只证明其算法( 信度传递算法) 在无环信度网中有效，所以对t u r b o 迭代 译码算法的有力的解释仍然缺乏 i f w 。 尽管如此，这丝毫没有阻碍t u r b o 码在通信及信息存储等方面的广泛应用。最早t u r b o 码被应用于深空通信等对码率要求很低、但信道环境恶劣的场合，以及磁记录的纠错编码 等非实时场合。随着迭代译码算法的改进、大规模集成电路工艺的改进，t u r b o 码渐渐被 用到实时通信当中，从卫星通信到网络到广播到个人通信等等。现在t u r b o 码已经成为3 g 以及4 g 的信道编码标准的一部分。与此同时，作为t u r b o 码灵魂的迭代译码的概念更被 推广与应用到信道均衡、信道估计、多用户检测等非纠错编码领域，并取得了非同一般的 效果。 1 2t u r b o 码与传统编码方式的性能对比 我们以误比特率兄= 1 0 5 作为比较标准，比较各种不同编码系统在高斯向噪声信道中 取得该误比特率所需要的信噪比与对应的编码效率，见圈l 所示。 围中，横轴表示功率利用率( b ，o ) ，纵轴表示频谱利用率( 码率) 。所有对比系 统都采用b p s k 调制方式。图中，也标出了s h a n n o n 极限对应的曲线，以及b p s k 信道极 限( 这才是真正的上界，冈为所有对比系统都采用b p s k 凋制方式) 。 塑坚盔堂塑：! ：竺垡堡生一一 一 若不采用任何信道编码，即码率，= 1 ，对应毛。= 9 6 矗b 。采j _ = | 信道( 纠错) 编 码后，对信噪比要求都下降了，代价是频谱效率下降( ， 1 ) ，以及复杂的编译码电路。 最甲，实际使用的纠错码也许该算是1 9 6 9 年用于金星探测的“水手号( m a r i n e r ) ”，它 使用了( 3 2 ，6 ) r e e d m u l l e r 码，虽然码率仅仅为r = 0 1 8 7 5 ，获得编码增益32 d b ，但 侄当时的系统中，每l d b 的编码增益却意味着一百万美元的节约。随后先锋1 0 、1 l 、1 2 呼采用了更为强大的限制眭为3 2 的1 2 卷积码，同时采_ j 序列译码( s e q u e n t i a ld e c o d i n g ) ， 获得了6 9 d b 的编码增益。 阔中给出的很多系统都采用的是卷积码。如作为卫星通信的工业标准的o d e n w a d e r 码 是限制长为7 的卷积码，码率有i 2 和i 3 两种，它们的编码增益分别为5 1 d b 和5 6 d b 。 g s m 采用限制长为5 的卷积码，u s d c 为限制眭6 的，i s 9 5 和g l o b a l s t a r 系统一样采用 的限制跃为9 ，他们分别获得编码增益4 3 d b 、4 6 d b 和6 1 d b ，它们码率都是1 2 。i r i d i u m 是少数几个码率高于l 2 的系统，它是r = 3 4 ，限制长7 的卷积码，编码增益为4 6 d b 。 术星探索者伽利略号采用了大维特比译码器( b v d ) ，对1 4 码率，限制长1 5 的卷积码泽 码，得到7 9 d b 的编码增益。 旅行者号采用的是1 2o d e n w a l d e r 码与( 2 5 5 ，2 2 3 ) r s 码的级联码，在码率r = 0 4 4 的前提下取得了7 1 d b 的增益。伽利略号由于高增益天线的失效，最终也使用了1 4 卷积 码与( 2 5 5 ，2 2 3 ) r s 码的级联码，获得8 7 d b 编码增蔬，从而在仅使用低增益天线( l g a ) 的条件f ，顺利完成探索任务。 最后我们来看c b e r r o u 等那篇论文中提出的t u r b o 码，它的码率是r = 1 ，2 ，获得的 编码增益是8 9 d b 。从图中也可以看出，它比任何其他系统都接近信道容量限。而且它的 系统复杂度和伽利略号采用的大维特比译码器( b v d ) 是相当的【8 1 ( 但是它比b v d 码率高 一倍，编码增益却大l d b ) 。正是因为如此出色的性能，t u r b o 码很快成为编码通信领域的 焦点。 - 邙 芷 a o e ) 图1t u r b o 码与传统编码系统性能对比 2 塑垩查兰塑! 兰垡丝兰一一 1 。3t u r b o 码的其他应用 t u r b o 码概念提出来以后，人们经过研究，发现它独特的译码方式迭代泽码，完 全可以一般化并应用到通信中的很多其他地方。现代通信系统一股由一系列串行级联的信 号处理子系统组成，每一个子系统独自做优化设计。这些子系统如：解调、均衡、多用户 检测、信道译码、信源译码等。在传统的接收机中，所有子系统都是简单的级联在一起， 而且两级之间往往采用硬判决传递信息。这样，一来许多有用信息在级与级间的硬判决过 程中丢失，二来信息的传递从前至后是单向的，前级子系统无法得到后级子系统的信息， 由于每个子系统是独立优化设计的，整个接收系统往往并不是最优的。然而整个接收系统 进行全局的晟优化l 发计由于复杂度的原因又是不可实现的。这里如果借用t u r b o 泽码的概 念，使得级与级之间传递软信息，并且把后级系统的软信息输出反馈到前级，同样以一种 迭代的方式工作，往往也能以一种渐进的方式趋向全局是优性能，而每个子系统仍然只需 独立的优化设计。 目前。人们已经把迭代译码的概念用于均衡器、多用户检测、信道信源联合译码等方 向。以t u r b o 均衡器【2 3 1 为例，频率选择性信道可以看作是一个码率r = 1 的卷积编码器，我 们可以把发送端的信道编码( 卷积码) 与频率选择信道看作是级联的两个编码器，它们对 应的收端优化子系统分别为v i t e r b i 译码器和最大似然序列估计器( m l s e ，同样可以采用 v i t e r b i 算法) ，这实际上就是串行级联t u r b o 码，因此可以采用t u r b o 译码的方法进行迭代 译码。当然首先要做的是对m l s e 进行改造，使之接受软信息同时输出软信息，即要改造 成软输入软输出( s i s o ) 系统。这是使用迭代译码的关键的环节，也是t u r b o 译码应用中 缳静遍的研究方向之一。 1 4 数字电视系统简述 数字电视从其诞生至今已经有十多年的历史了。 1 9 8 7 年美国先进电视业务咨询委员会( a c a t s ) 的成立，标志着美国全数字高清晰度 电视( h d t v ) 研究的正式开始。】9 9 3 年美国数字高清晰度电视大联盟g a 成立，并了二次 年提出大联盟方案。1 9 9 6 年f c c 在大联盟方案基础一k 正式确定了美国先进电视a t v ，孺 标准一a t s c 。 欧洲于1 9 9 3 年开始大力推进欧湘数字 i d t v 的研究，成立了欧洲开发数字图像广播行 动小组( e l g ：e u r o p e a nl a u n c hg r o u p ) 。将归属在e l g 下制定的数字电视总规划称为d v b 一 2 0 0 0 ，用于地面、卫星和电缆广播中的3 个标准分别称为d v b - t 、d v b - s 和d v b - c ，它们都 已被欧洲电信标准协会( e t s i ) 接纳。 日本由于过早大力推行模拟h d t v ( m u s e ) ，大量的人力物力消耗阻碍了其数字电视的 步伐。日本有关部门曾表示耍以数字式t l d t v 来代替 d u s e 系统，但这一表示立即遭到有关 厂商的激烈反对，官方不得不重申目前仍推广埘s e 系统，要到2 0 0 7 年才改用全数字化。 e 本打算采用的数字电视标准称为“综合业务数字，。橘”( i s d b ) 。 f 面我们简单的看看几个有代表性的数字电视系统的传输系统发送端框图。 1 a t s c 【2 发送 图2a t s c 传输系统发端框圈 3 v h f 惭信号 塑坚生堂堕：! 堂篁墼 住 送 数 据 4 d y b c 嘲 发 送 数 据 图3d v b t 传输系统发端框图 萎例蜩僦眶乎 图4d v b s 传输系统发端框图 图5d v b c 传输系统发端框图 从图2 图5 中可以看到除了d v b - c t 以外，其他三个系统无论它们采用何种调制方式， 其纠错码都是外码( r s 码) + 交织器+ 内码( 卷积码t c m ) 的典型的级联码结构。而作 为内码的卷积码i c m 的保护能力，很大程度上决定了系统的白噪声门限。冈此，在d v b - 丁和d v b s 中，都是用了大限制长k = 7 的( 1 7 1 ，1 3 3 ) 6 4 状态卷积码。 本文的目标是设计适合于数字电视系统的t u r b o 编译码器，以之作为内码，从而达到 大大降低系统白噪声广j 限的目的。 1 5 本文的结构 数字电视系统根本上说也是数字通信系统的成员之，但它有自己特殊的地方。本文 主要就t u r b o 码在数字电视传输系统的应用及实现做一详细的探讨。 第1 章绪论。简单阐述t u r b o 码的发展，以及t u r b o 码与传统编码方式性能对比，同 时也给出几种现有的数字电视传输系统框架。 第2 章t u r b o 码基本原理。比较详细的阐述了t u r b o 码的编码、译码、以及成员码的 编译码算法，对s o v a 、m a p 、l o g m a p 三种最常用的成员码译码算法做了详细盼理论 推导，并给出关键量的物理意义，同时对t u r b o 码的理论上限也给出定性的分析。 第3 章成员译码器的软件实现算法。简单介绍了成员码r s c 泽码器的两种算法 s o v a 和l o g m a p 的软件实现流程，给出详细的软件实现步骤，为系统性能软件仿真打 下基础。 第4 章t b o 译码的硬件实现。在简要阐述s o v a 译码算法的硬件实现结构以后，详 细的对l o g m a p 算法以及迭代译码算法的f p g a 硬件实现进行描述。这也是本文工作的 重点。首先，结合数字电视系统的特殊要求，通过简明的理论分析与全面的软件仿真确定 了硬件实现参数，包括成员码、帧氏、交织器、迭代次数和各种定点表示中的量化比特数 等等。在确定系统参数以后，开始给出各个模块的v e r 目o gh d l 硬件设计结构，并针对f p g a 进行优化。接下来，对系统资源占用以及性能进行了评估和分析，最币给山了以减少t u r b o d v b - c 由于专用于情道质量较好的电缆中传输，闶此不使用内码保护，这种情况乜不是本文考虑的蕈点 l 浙江人学顾：【：学位论文 泽码器存储量需求为目的的措施与方向。 第5 章系统实测与结论。给出整个t u r b o 码编译码f p g a 系统的性能实测结聚及总结 展后对朱来研究方向作了展望。 1 6 本文的主要贡献 本文的主要贡献在于：结合数字电视系统的特殊要求，把t u r b o 码这一先进的信道编 译码技术应用到数字电视系统当中，对t u r b o 码参数优化、t u r b o 译码器的f p g a 硬件实 现结构优化等做了仿真与分析。经过大量详实的计算机软件仿真和简明扼要的定性与定量 的理论分析，最终确定了数字电视中适合采用的t u r b o 码参数及针对f p g a 特殊构架的硬 件实现结构，并用v e r i l o g 硬件描述语言完成了t u r b o 码编译码器的完整设计。以占用不到 一片6 0 万门f p g a 芯片的较少的硬件资源取得了在6 m b p s 净码率下1 8 d b 的自噪声信噪 比fj 限，远远超过现有任何数字电视系统的性能，从而为数字电视在低信噪比的恶劣环境 中应用开辟了一个新的方向。 s 塑坚墨堂篁竺型塑塾星一 第2 章t u r b o 码基本原理 2 _ 1t u r b o 编码器 r s c 2 图6t u r b o 码编码结构框图 常用的t u r b o 码是一种面向帧的并行级联卷积码，每一帧独立进行编译码，因此严格 的说应该算作分组码一类。图6 为一标准的t u r b o 码编码器。它由两个1 2 码率的递归系 统卷积( r s c ) 码、一个交织器( p e r m u t e r ) 和删余( p u n c t u r e ) 机制构成。信息位d 及其交 织版本d 分别经过两个r s c 编码器编码，最终送出未经交织的信息位x s = d 以及两个r s c 编 码器输出的校验位x l p 、x 2 p ( 必要时经过p u n c t u r e r 删余) 。f 面分别简单阐述几个部分的 作用及常用的表示方法。 2 1 。1递归系统卷积编码器( r s ce n c o d e r ) 任何非递归非灾难卷积码都对应有一个等价的递归系统卷积码，如1 2 码率的非递归 卷积码的生成多项式矩阵表示为g m ( d ) = k 1 ( d ) 9 2 ( d 川，对应的递归系统卷积码生成 厂 一，n 、 矩阵g r ( d ) = i1 9 2 t t v 萧! l 。对非递归码，输入信息序列d ( d ) ，输出码字序列为 l9 1l u j j d ( d ) g 。( d ) = p ( d k 。( d ) d ( d k ：( d ) 1 ，同样的码字序列在递归卷积码输入信息序列 d ( d ) _ d ( d k ，( d j 时获得。因此在输出码字序列集合意义上，二者是等价的。传统的卷 积码都是用非递归非系统卷积码，而在t u r b o 码中，几乎毫无例外的使用递归系统码，其 原因之一是各成员编码器输出相同的信息位( 当然除了交织造成它们之问的顺序差异) ，只 需传输一个编码器的信息位即可( 图6 中是传输了r s c l 的信息位，即未经交织的版本) 。 成员编码器一般用它的生成多项式表示，或者更简洁和常用的用对应的八进制数表示。 如g = 1 + d + d 4 ，g ，= l + d 。+ d + d 4 ，我们可以简记做( 3 1 ，2 7 ) 码，值得注意 的是，我们总是把分母( 反馈) 多项式写在前面。cb e r m u 使用的码多项式为 g ，= 1 + d + d 。+ d 。+ d 4 ，g ，= i + d 4 ，冈此称为( 3 7 ，2 1 ) 码。 6 堑望查兰竺：竺! 堡丝苎一一。 2 1 2交织器( p e r m u t e r ) 交织器的作用是把顺序输入的n 比特( 一帧) 数据以( 伪) 随机方式打乱顺序输出。 这是与一般的交织器( i n t e r e a v e r ) 不同的，一般的交织器是以某种系统的方式重组数据 顺序的( 如卷积交织器、块交织器等) ，这里的交织器重组数据方式没有任何明显顺序，即 是 g j ) 随机的。再者。交织器的交织块长( 一般就是帧长n ) 要求比较k ，这样才能保 证t u r b o 码优异的性能( 在c b e r r o u 等的论文中，采用的是2 5 6 2 5 6 的交织矩阵，即 x = 6 5 5 3 6 ，才得到了距离s h a n n o n 限仅0 7 d b 的性能) 。更可以证明，对于n 足够k 的t u r b o 码来说，各种伪随机交织器对下t u r b o 码的性能都是等价的”。 我们用a 表示交织器，a “表示解交织器，输入信息位原始位置为k ，则经过交织后 澎置为= 口( ) ，郎d 。= d m 1 ：反之，原始位置为k ，经过解交织斤亍其位鹭为 k = 口。忙) ，即d i d 。叫。口可以用一个n x n 的矩阵进行定义，矩阵的第i 行第j f 1f = 岱f ，1 列元素记为瑾口2 1 0f 口i j 输入序列d = p 。，d 2 ，d j 。，交织后的输出序列d = p i ，d 。2 ，d 。j 。，则 矿= k 。j d ( 1 ) 举个例子，对于块长为4 的倒序交织器，其b 。l 矩阵可以表示为 10 0 0 f0 0l l010 i 10 0 则输出为 输入序列d = 瞄，d ：，d 3 ，d 。r 对于解交织也可以做类似的矩阵定义，这里不再赘述。 由- p 交织解交织可以表示成简单的矩阵乘运算，显然交织解交织器是一个线性部件。 2 1 3删余机制( p u n c t u r e r ) 若不进行删余，则码率为l 3 ，这样的低码率对于深空通信等场合是适合的，但是对于 卫星通信、个人移动通信等对带宽利用率要求较高的场合，希望有更高的编码效率。若要 提高码率，则必须加入删余机制( 即周期性的删除选定的比特，以减少码信息的冗余度， 提高码率) 。对于迭代译码的情况，一般只删除校验位，特别的，对于1 2 删节，一般可以 删除r s c 的所有偶数校验比特，删除r s c 2 的所有奇数校验比特。 一股的，删余机制也可以用一个矩阵来简化表示，如上述奇偶交替删节的机制可以记 为矩阵 l 1 1 0 0 1 第一列对应r s c l 的输出，第二列对应r s c 2 的输出，行表示时间顺序。元素 l 表示保留，0 表示删除。矩阵的总行数表示删余操作的周则。 7 攻以如吐 p。，l i i j 正办办西 呵剁w强 o l 0 o 0 o ，o mh i l，j 矾以以以 塑坚盔堂堡：! 兰丝堡二! ! ； 2 2t u r b o 码的理论性能分析 假没我们对以上的t u r b o 编码采用最大似然m l 译码。尽管在实际中t u r b o 码的札泽 码是不现实的，但是作为次佳译码方案的迭代译码( 见f 文t u r b o 译码部分) 在性能上却 可以很大程度的遭近m l 泽码，而对于m l 译码的性能分析远远比对迭代译码的分析简单得 多，冈此分析采用m l 译码的t u r b o 码性能是很有价值的。 首先我们看到，图6 中的t u r b o 编码是线性编码。因为它的各个部分( r s c 成员编码 器、交织器、删余机制等) 都是线性部件。因此，仿常规的码字性能分析中做的那样，我 们可以不失一般性的假设发送的码字是全零码字。由于码字中信息位n 比特，因此所有可 能的码字共有2 “个，我们称全零码字为第零个，则m l 译码器选择第k 个码字( k 0 ) 是垮卜里 码字的距离。则对于只有第零和 删= 降 r 是码率，d 女是第k 个码字的权重，即第k 个码字与全零 第k 两个码字的情况，误码率就是 ( 2 ) 没码字k 的信息位权重为，因为发送码字0 ，判决为码字k ，总共判错t 个信息比 特( 校验比特判错无所谓) ，一个码字包含n 个信息比特，从而误比特率可表示为 只 j o ) = 号只( 七lo ) = 号q ( 3 ) 这也就是指每发送个信息比特，平均译码错误信息比特数。 利用联合界的概念，我们考虑包含所有2 ”个码字的码，它的误比特率可以估计如f 只= 只辟码器选择任一个七。l 。) s 警只伍j 。) = 2 白 v - i 万w k 彳 ( 4 ) 以上求和是对所有非零码字进行的，因此，我们可以按照码字的信息位权重重新组织 上式。由信息位权重为w 的码字共有( ： 个，( ： 表示从w 个里面选择w 个的组合数， 所以得到 ( 5 ) 这里外层的求和是对各种不同的信息比特权值进行的，里层的求和是对给定一个权值 中的所有码字进行的。d 。是指信息位权值为w 的第v 个码字的权重，也就是编码器输入 一个权为w 的n 跃信息序列，输出的f 1 个码字中的第v 个的权重。 l w 为了分析的施先给出关于生成式鹕p ，= 矧卜跚编码器的两侧 理。 【引理l 】 权重为1 的输入信息序列，将产生无限权重的输出。 证明：不失般性，权重为1 的输入信息序列多项式可以写为4 d ) = d ，f 0 ， 毫 r 倒l w 一 望，n r 塑坚查兰堡! ! 兰竺! ! 苎 网此生成的码字多项式删眯如m d ) - f d ，辎l 馒舵朊限鳓， 因为g 。( d ) 是不能帮除9 2 ( d ) 的。 【引理2 】 ，、 存在一族形为d ，( 1 + d a _ 1 ) ，j o ，权重为2 的信息序列输入，使得编码器产生有 限权熏输出。 证明：输入多项式为a ( d ) = d 7 1 1 + d ”1j 码字多项式为c ( d ) = d ( d ) g 。( d ) = d j ( 1 + 。”1 ) 。+ d q - 1 ) 鲁器 若g 。( d ) 是度为m 的本征多项式，则取宁= 2 ”，就有占。( d ) 整除( 1 + d ”1 ) ，因此码 字有限跃，即码字权重有限。更一般的，取q - 1 为g ，( d ) 生成的伪随机序列长即可。 从格状图的角度看来，引理1 说明权重为1 的输入序列使得路径偏离0 状态，且再也 暖不到0 状态；引理2 说明总是存在一系列权重为2 的输入序列使得路径偏离0 状态，展 终又回到0 状态。 下面，我们对( 5 ) 式各种权重项做一粗略的分析。 w = l ：由引理1 ，权l 的输入序列将在各个成员编码器中产生无限权重的码字所以 d ，。将远远大于最小码字权重，w = 1 的项是完全可以忽略的。 厂、 w = 2 ：在所有 。；个权重为2 的输入信息序列中，仅仅一小部分在成员编码器( r s c ) l z 的输出产生有限权重( 见引理2 ) ，这一小部分信息序列中又只有一部分产生最小输出权重 d 淼。，这里用c c 代表成员码( c o n s t i t u e n tc o d e ) 。而且，由于交织器的存在，若一个 权为2 的输入信息序列d ( d ) 在个成员编码器输出产生权矗黑。的码字，它的交织后版本 d ( d ) 在另一个成员编码器输出也产生权d i 码字的可能性非常之小，我们记这种信息 序列的个数为”，显然，很小，而且是依赖予具体的交织器的。对于整个t u r b o 码的 输山码字来说，它是两个成员码字的简单合并( 这里不考虑删余机制) ，我们可以得到结论 d ：! ：l m2 2 d ；盏一2 这里用t c 代袭接个t u r b o 码。等号当两个成员码都产生权d 的码字输出时取得( 共 有n ，个) 。一2 是因为第二个成员码的信息位是不传的。 从而，我们可以把( 5 ) 式中对应w = 2 的内层求和近似表达为 w = j r 1 娶专 降愕彳降1 吖0 j。【1 j “ ( 6 ) 同样，n ，的值也是依赖于具体的交织器的。 我们来看看盯2 与的相对的大小。虽然权重3 的信息序列比权重2 的多 ( m 分等倍，但跏一一棚瓣信息 序列来说，权重3 和权重2 的信息序列的数日是在同一数晕级的。于是大多数权重3 的序 9 ，d弋 2 一 望 鲨坚查兰婴! 堂篁堕塞一 _ j 一。一 则是无需考虑的。更进一步，可以得到的结论是： 对于随机均匀交织器t 如 n 2 。 这里仅给出一个例子说明其中的缘由而不作严格证明。例如g i 【d ) = 1 + d 十d 4 ，则 一个权重3 的输出有限码字的信息序列为d ( d ) = 1 + d + d 4 ，若它经过交织器后仍要可以 龄除g l ( d ) ，则它的3 个唯零侥要在第j ，第j + 1 和第j + 4 位置上，j 是某个小于n 的墼数。 若采用随机均匀交织器，则一个非零位位于某个给定位置的概率为吉，交织器输出仍能整 i 2 1 除g i ( d ) 的概率是著。相比权重2 的信息序列，对应的概率为意。因此权重2 的信息 序列在两个成员编码器输出都产生有限权重( 即产生有限权重的t u r b o 码字输山) 的概率 比权重3 的信息序列商务砉2 拿倍，加上两种在单个成员码输出产生有限权码字的 信息序列数在同一数量级，所以可以得出结论： 对于采用随机均匀交织器的t u r b o 码来说， 2 。 w 4 ，基于类似w = 3 的讨论，可以得到相似的结论n 。 ”2 ，v w 4 综巳所述，( 5 ) 式可以近似为 只a 骝导文降： 其中n 。和d t c 。都是依赖于具体 蔓导地倪的，邮 只z 百2 n 2 蟛一i 1 f 、r ( 8 ) 的交织器的。对于均匀随机交织器来说，w = 2 是占 ( 9 ) 从上式可以得到如下结论，t u r b o 码的码字是备成员码输出码字的简单组合( 只取一 介成员码的信息位，校验位必要时进行删余处理) ，因此，它的最小码距相对于传统的卷积 码并没有明显的增加，那么是什么令t u r b o 码具有优异的性能的呢? 我们把t u r b o 码的联合界与具有相同最小码距的卷积码的联合界做比较。 传统分组码( 包括结尾的卷积码) 的联合界为 ( 1 0 ) 其中，d 为最小码距，即非零码字的最小权重，w 。和竹。分别为对应最小权重 码字的信息序列权重和数量。 在t u r b o 码出现之前，人们一直关注的焦点在如何增大最小码距d 以此来降低误码 率；而t u r b o 码不是这样做，它关注的是q 函数之前的因子。通过减小该因子来达到降低 误码率的目的。 对于单独的分组卷积编码器来说，使得输出为擐小权重码字的输入信息序列为数不 少，因此对应q 函数之前的因子也比较大；而在t u r b o 码中，若一个码字的权较小，则由 于交织器的存在，另一个编码器输出码字的权重几乎肯定很大( 见上文的例子) ，这样，整 个t u r b o 码字的权重就大了；要得到最小权重码字输出，两个编码器都要输出最小权重， 这种情况是会出现的，但是它的概率却非常之小。冈此 ，的值相对于传统编码要小的多。 这就是t u r b o 码在理论性能上比传统分组卷积码优异的原冈。这里也可以看到交织器在减 少低权值码字出现概率中起到的关键性作用。 同时可以看到，n 越大，在两个编码器同时输出最小权码字的概率越小，总的导致 瓣 文 挚 一 塑坚查堂堡l ：堂些堡兰 一一 一 ，2 d 。并不随n 增加，因此，将使得联合界中q 函数前得因子更小，t u r b 。码的性能更优异。 这也是之所以要求帧陡n 足够大的原因。 然而，t u r b o 码的优越性并不仅仅在于它的理论界上，更重要的是伴随它采用的迭代 译码( 现在也称之为t u r b o 译码) 方式。正是迭代译码对m l 泽码的完美逼近，使得t u r b o 码以一种可实现码